Probabilidades En Gc

UNIVERSIDAD DE MONTERREY DIVISIÓN DE ARQUITECTURA, DISEÑO E INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CALCULO DE LA PROBABILIDAD EN LOS GRÁFICOS DE CONTROL DE MEDIAS Un proceso de fabricación de filamentos de nylon, con los que se fabrican los cinturones de seguridad de los autos, es controlado en la tensión de ruptura de dichos filamentos mediante un GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS con muestras de tamaño cinco que se obtienen cada hora. Actualmente la fabricación se encuentra controlada estadísticamente, obteniendo una media de 120.0 Kg y una desviación estándar de 8.0 Kg , ambas del proceso. a) Determine la probabilidad de que una muestra de una de las medias que se salga de control no sea detectada como tal.

σ=R LSC

x

d2

; R = σd 2 = ( 8.0)(2.326) = 18.608

= X + A 2 R = 120 .0 + ( 0.577 )( 18 .608 ) = 130.73

LIC x = X − A 2 R = 120 .0 − ( 0.577 )( 18 .608 ) =

ZI =

LSC x − X σx

=

130.73 − 120.0 = 3.00 8 5

109.26 ZD =

LIC x − X σx

=

109.26 − 120.0 = −3.00 8 5

A +−33 = 0.99865 − 0.00135 = 0.9973

Por consiguiente, la Probabilidad de que NO se detecte una muestra fuera de control es de P ( x ≤ −3 ∪ x ≥ +3) = 1 − 0.9973 = 0.0027

b) Si de repente la media del proceso se moviera al valor de 125 Kg. sin modificar los Límites de Control, calcule la probabilidad de que el Gráfico de Control siga mostrando en la primera muestra después de este corrimiento que el proceso sigue en control.

ZI =

LSC x − X σx

=

130.73 − 125.0 = 1.6016 8 5

ZD =

LIC x − X σx

=

109.26 − 125.0 = −4.3995 8 5

P( −4.3995 ≤ x ≤ 1.6016 ) = A +−14..6016 3995 = 0.9454 − 0 = 0.9454

b) Calcule la probabilidad de que el fuera de control se detecte hasta la segunda muestra después del cambio de la media al valor de 125.0 P(detectar fuera de control hasta la segunda muestra)= = P(no detectar en la 1ª)xP(detectar en la segunda) = (0.9454)(1-0.9454) = 0.0516 P(detectar fuera de control hasta la segunda muestra) = 0.0516 c) La probabilidad de que el fuera de control se detecte a más tardar en la segunda muestra después del cambio a 125.0 P(detectar 1ª y/o 2ª ) = P(detectar 1ª ) + P(no detectar en 1ª )*P(detectar en 2ª ) = (1 – 0.9454) + (0.9454)*(0.0546)= = 0.0546 + 0.0516 P(detectar fuera de control a más tardar en la 2ª) = 0.1062 d) ¿Cuál es la probabilidad de que existan siete puntos seguidos por arriba o debajo de la media, en un gráfico de control? b( x; n, p ) =( n C x )(

x

p )( q

n −x

  x  n −x  n! ) = p q   x!( n − x)!    

7 −7

7

b(7;7,0.5) =( 7 C 7)( 0.5 )( 0.5

(

  7! 7 ) =  7!(7 − 7)!   0.5  

)(0.5 ) = 0.0078125 0

Y así obtendríamos lo siguiente: PUNTOS DE LA CORRIDA 10 9 8

PROB % 0.098 0.195 0.391

PUNTOS DE LA CORRIDA 7 6 5

PROB % 0.781 1.563 3.125

PUNTOS DE LA CORRIDA 4 3 2

PROB % 6.250 12.500 25.000

= 0.78 %