Prijemni 09-matematika Test2

Квалификациони испит из математике, 23. јун 2009. године

Тест 2 Упутство за попуњавање теста Пред тобом су задаци из математике. Имаш 120 минута за њихово решавање. Сваки задатак пажљиво прочитај и размисли шта се у њему тражи. Прво реши оне задатке за које си сасвим сигуран/на да их знаш, а за крај остави оне задатке око којих имаш неке дилеме. Тим се задацима врати на крају, ако будеш имао/ла довољно времена. У квадратићу поред текста задатка налази се број бодова које можеш да добијеш ако тачно решиш тај задатак. Води рачуна о начину на који треба да решаваш задатак и даш одговор. У неким задацима од тебе се очекује да покажеш поступак којим си дошао/ла до свих међурезултата и до коначног резултата. Поступак за сваки задатак пишеш на простору означеном са “Место за рад:”, а резултат уписујеш у правоугаоник на дну тог поља. У задацима, где је потребно, нацртај слику (цртеж, скицу) и обележи је. У неким задацима понуђено је више одговора. У том случају треба да заокружиш број (слово) испред тачног одговора. На крају теста (странe 13, 14 и 15) имаш празнe листoве које можеш да искористиш за свој концепт и то се не прегледа и не оцењује. Тест мора да буде попуњен хемијском оловком. Током рада можеш да користиш обичну оловку и гумицу. Пре него што предаш тест, провери да ли су сви твоји одговори и поступци решавања написани хемијском оловком. Признаваће се само задаци у којима су одговор и поступци написани хемијском оловком. Неће се признавати одговори који су прецртавани. Ако приметиш да си негде погрешио/ла, то прецртај и читко напиши оно што сматраш да је исправно. У квадрате уз спољњу ивицу листа (иза линије) не треба ништа да уписујеш. У њих само прегледач уписује бодове за задатак. Током рада није дозвољено коришћење мобилног телефона и калкулатора (дигитрона). Можеш да користиш само оловку (хемијску или графитну), гумицу, лењир, троугао и шестар. Немој ништа да испуњаваш на првој страни теста. Ако завршиш раније, предај тест дежурном наставнику и тихо изађи да не сметаш другима. Желимо ти пуно успеха на испиту!

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 3. a ⋅ b = a ⋅ b , a ≥ 0, b ≥ 0

6.

1

1 a a ɛɪɨʁɟɦ –2,5. Ɂɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 4. =–1,25 , aɢ ≥7 0, bɩɨɞɟɥɢɬɢ > МАТЕМАТИКА 0 ТЕСТ 2 2 b b

1. 1 7. ɉɪɨɢɡɜɨɞ ɛɪɨʁɟɜɚ 2 ɢ 2,5 ɭɦɚʃɢɬɢ ɡɚ ɡɛɢɪ ɛɪɨʁɟɜɚ 8,5 ɢ 3,34. 5 20. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ: Место за рад: 1 § 1· 1 1 1 1 92 8. Ⱦɚɬɢ Ⱥ) ɫɭ 11 ⋅ɢɡɪɚɡɢ 32 − ; Ⱥ = ⋅ − ɢ B = + ¨ − ¸ : . ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɪɚɡɥɢɤɟ Ⱥ – B. 3 © 3¹ 3 3 3 3 3

1 ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ2 ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ a − b + c , ɚɤɨ ɫɟ ɡɧɚ ɞɚ ʁɟ Ȼ) ( 3 ⋅ 2 ) − ⋅ 42 . 32 1 a = 1,5 − 0,9 + ;3 b2 = 1 − 0,125 ; c = 0,5 . 21. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ 5( 2 ⋅ 3 ) : 62+ ( 23 − 32 ) ⋅102 .

9.

1

10. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ: 22. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ: ɂɁɊȺɁɂ : 20 ) : ( 0,3. 28ȺɅȽȿȻȺɊɋɄɂ − 0, 2 ) ; Ⱥ) ( 2828 : 28 − 3 2008 2 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 5 §2· 4 Ⱥ) 2 + ¨ ¸ − ; Ȼ) 0,01 3 ⋅ ©0,1 3 ¹– 0,19 : 0,01 + 0,01 : 0,1. 49. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ: ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ3 ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ (2a – 3b)2 + 12ab ɡɚ a = 2 ɢ b = 3 . 11. 2 § 3· − 17 Ȼ) 5 ɫɭ ) ¨⋅ −102,34 ¸ ⋅ (12 50. Ⱥ) Ⱦɚɬɢ ɛɢɧɨɦɢ Ⱥ = 2 x. – 1, B = x – 2 ɢ C = 2x + 1. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ A ⋅ C – B2. © 5 ¹ ⋅ 20; 51. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ 11 7 ɜɪɟɞɧɨɫɬ 11 3 § 2 3 ·ɢɡɪɚɡɚ 11 § (5x ·− 1) ( x 2 + x + 1) − ( x + 1) ( x 2 − x + 1) . ⋅ + 2 ⋅ ¨⋅ 4− ¸ + ⋅ ¨1 ¸ . 2. 23. Ȼ)ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ 30 12 30 2© 2 4. ¹ 30 © 12 ¹ 52. Ɉɞ ɩɨɥɢɧɨɦɚ 164x : 8– 6x + 3 ɨɞɭɡɟɬɢ ɤɜɚɞɪɚɬ ɛɢɧɨɦɚ –2x – 3 ɢ ɭɩɪɨɫɬɢɬɢ ɞɨɛɢʁɟɧɢ Место рад: ɢɡɪɚɡ. 12. заȾɚ ɥɢ ɫɭ ɬɚɱɧɟ ɧɟʁɟɞɧɚɤɨɫɬɢ:

53. 8

54. 13.

55. 14. 56.

1

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ: 2 4 Ⱥ) −1 ⋅ ( −1, 2 ) < 0,8 ⋅ ; 3 2 + 2 ⋅ 0,35 ⋅ 0, 65 7 + 0, 652 ; Ⱥ) 0,35 1 2 1 Ȼ) − < 1,5 255 ⋅ 0,⋅ 3, 2 72 − 10 ⋅ 0, ⋅2 +?1 . 2 3 ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ: §3 1· 1 Ɂɚ ɤɨɥɢɤɨ ʁɟ2 ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɢɡɪɚɡɚ A = ¨ : 3 ¸ ⋅1 © 5 4 ¹ 12 Ⱥ) ( 8 − 2 ) ; §2 3· 3 B = ¨( 3 ⋅ 22 − ¸2:13 )?⋅ ( 3 2 + 2 3 ) . Ȼ) ©3 4¹ 8 ɉɨɦɧɨɠɢɬɢ – 1 ɢ x2 + x + 1. Ʉɨɥɢɤɨ ɩɭɬɚɩɨɥɢɧɨɦɟ ʁɟ ɜɪɟɞɧɨɫɬx ɢɡɪɚɡɚ

ɦɚʃɚ ɨɞ ɜɪɟɞɧɨɫɬɢ ɢɡɪɚɡɚ

ɍɩɪɨɫɬɢɬɢ ɢɡɪɚɡ § 3· 3 § 1 3· 3 : ⋅ (x – y) – (ɚx + by). − b)¸⋅: (x ++¨y) − + +(a –¸ b) (ɚ ¨1 + © 4¹ 4 © 2 4¹ 8 57. Ɋɚɫɬɚɜɢɬɢ ɧɚ ɱɢɧɢɨɰɟ ɢɡɪɚɡɟ: 3. ɦɚʃɚ ɨɞ 96? Ⱥ) 9a2 – 16; 15. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ : 2 Ȼ) 4xy – 16x y. Ⱥ) − −72 + 2 ⋅ +4 − 3 ⋅ −5 ; Место рад: 58. заɂɡɪɚɡ x + 10x + 25 ɧɚɩɢɫɚɬɢ ɤɚɨ ɤɜɚɞɪɚɬ ɛɢɧɨɦɚ ɢ ɧɚʄɢ ʃɟɝɨɜɭ ɜɪɟɞɧɨɫɬ ɡɚ x = 995. 59.

6

1 1 2 Ⱥ) Ʉɨɪɢɫɬɟʄɢ 12 ⋅ − . ɡɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɛɢɧɨɦɚ, ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ 1052. − ⋅ −8 +ɮɨɪɦɭɥɭ Ȼ) 5 8 3 Ȼ) Ʉɨɪɢɫɬɟʄɢ ɮɨɪɦɭɥɭ ɡɚ ɪɚɡɥɢɤɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ 95 ⋅ 105.

60.

ɍɩɪɨɫɬɢɬɢ ɢɡɪɚɡ (3x + 1)2 – (2x + 5) ⋅ (2x – 5) – 5x2.

61.

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɪɚɡɥɢɤɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɡɛɢɪɚ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɪɚɡɥɢɤɟ ɦɨɧɨɦɚ 3a ɢ 2b ɢ ɫɪɟɞɢɬɢ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɢɡɪɚɡ.

62.

Ɉɞ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɪɚɡɥɢɤɟ ɦɨɧɨɦɚ 2x ɢ 3y ɨɞɭɡɟɬɢ ɪɚɡɥɢɤɭ ʃɢɯɨɜɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɞɨɛɢʁɟɧɢ ɢɡɪɚɡ ɪɚɫɬɚɜɢɬɢ ɧɚ ɱɢɧɢɨɰɟ.

63.

Ʉɨʁɟ ɨɞ ɫɥɟɞɟʄɢɯ ɮɨɪɦɭɥɚ ɫɭ ɬɚɱɧɟ:

2

Ⱥ) (x – y)2 = x2 – y2; Ȼ) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1; 2

2

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2 4.

4. ɄɈɈɊȾɂɇȺɌȿ ɂ ɅɂɇȿȺɊɇȺ ɎɍɇɄɐɂȳȺ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

100.

ɇɚ ɝɪɚɮɢɤɭ ɫɭ ɩɪɢɤɚɡɚɧɟ ɧɚʁɜɢɲɚ ɢ ɧɚʁɧɢɠɚ ɞɧɟɜɧɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɭ ɬɨɤɭ ʁɟɞɧɟ ɫɟɞɦɢɰɟ:

Највиша температура Најнижа температура

Ⱥ) Ʉɨɝ ɞɚɧɚ ʁɟ ɡɚɛɟɥɟɠɟɧɚ ɧɚʁɜɢɲɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ? Ȼ) Ʉɨɝ ɞɚɧɚ ʁɟ ɡɚɛɟɥɟɠɟɧɚ ɧɚʁɜɟʄɚ ɪɚɡɥɢɤɚ ɢɡɦɟɻɭ ɧɚʁɜɢɲɟ ɢ ɧɚʁɧɢɠɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɢ ɤɨɥɢɤɚ ʁɟ ɬɚ ɪɚɡɥɢɤɚ ɭ ɫɬɟɩɟɧɢɦɚ?

3

1

Ɂɚɨɤɪɭɠɢɬɢ ɛɪɨʁ ɢɫɩoɞ ɬɚɱɧɨɝ ɨɞɝɨɜɨɪɚ. 88.

1

Ʉɨʁɟ ɨɞ ɬɚɱɚɤɚ A(1,–3), B(2,1) ɢ P(–l,–5) ɩɪɢɩɚɞɚʁɭ ɝɪɚɮɢɤɭ ɮɭɧɤɰɢʁɟ МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2 y = 2x – 3?

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɬɚɱɤɭ Ⱥ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɪɞɢɧɚɬɚ –2 ɢ ɤɨʁɚ ɩɪɢɩɚɞɚ ɝɪɚɮɢɤɭ ɮɭɧɤɰɢʁɟ y = –3x + 1. Место рад: 90. заɈɞɪɟɞɢɬɢ ɬɚɱɤɭ P ɤɨʁɚ ɩɪɢɩɚɞɚ ɝɪɚɮɢɤɭ ɮɭɧɤɰɢʁɟ y = 5x – 12 ɢ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɪɞɢɧɚɬɚ ʁɟɞɧɚɤɚ ʃɟɧɨʁ ɚɩɫɰɢɫɢ. 89. 5.

91.

Ʌɢɧɟɚɪɧɚ ɮɭɧɤɰɢʁɚ ʁɟ ɨɞɪɟɻɟɧɚ ɮɨɪɦɭɥɨɦ 3x – y + 6 = 0. 1) Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɧɭɥɭ ɬɟ ɮɭɧɤɰɢʁɟ. 2) Ɉɞɪɟɞɢɬɢ x ɡɚ ɤɨʁɟ ʁɟ y = –3.

18

5. ɉɊɈɉɈɊɐɂȳȿ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

1

111.

Ⱦɜɚ ɫɭɩɥɟɦɟɧɬɧɚ ɭɝɥɚ ɫɭ ɭ ɪɚɡɦɟɪɢ 5 : 7. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɬɟ ɭɝɥɨɜɟ.

112.

Ⱦɜɚɧɚɟɫɬ ɪɚɞɧɢɤɚ ɪɚɞɟʄɢ ɩɨ 8 ɱɚɫɨɜɚ ɞɧɟɜɧɨ ɡɚɪɚɞɢ 120.000 ɞɢɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɨ ɫɚɬɢ ɞɧɟɜɧɨ ɬɪɟɛɚ ɞɚ ɪɚɞɢ 10 ɪɚɞɧɢɤɚ ɞɚ ɛɢ ɡɚɪɚɞɢɥɢ 150.000 ɞɢɧɚɪɚ?

113.

ɍ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɤɨʁ ɫɟɤɰɢʁɢ ʁɟɞɧɟ ɲɤɨɥɟ ɢɦɚ 40 ɱɥɚɧɨɜɚ, ɨɞ ɤɨʁɢɯ ɫɭ 60% ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ. ɍ ɬɭ ɫɟɤɰɢʁɭ ɫɟ ɭɱɥɚɧɢɥɨ 10 ɧɨɜɢɯ ɱɥɚɧɨɜɚ. Ⱥɤɨ ɫɭ ɫɜɢ ɧɨɜɢ ɱɥɚɧɨɜɢ ɞɟɱɚɰɢ, ɡɚ ɤɨɥɢɤɨ ɫɟ ɫɦɚʃɢɨ ɩɪɨɰɟɧɚɬ ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ?

114.

Ɍɪɢɞɟɫɟɬ ɩɪɨɰɟɧɚɬɚ ʁɟɞɧɟ ɞɭɠɢ ɢɡɧɨɫɢ 42 cm. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɞɭɠɢɧɚ ɱɢɬɚɜɟ ɞɭɠɢ?

115.

Ɂɚ ɤɨɥɢɤɨ ɩɪɨɰɟɧɚɬɚ ɬɪɟɛɚ ɩɨɜɟʄɚɬɢ ɛɪɨʁ 60 ɞɚ ɛɢ ɫɟ ɞɨɛɢɨ ɛɪɨʁ 75?

Ʉʃɢɝɚ ʁɟ ɤɭɩʂɟɧɚ ɧɚ ɫɚʁɦɭ ɤʃɢɝɚ ɫɚ ɩɨɩɭɫɬɨɦ ɨɞ 20% ɢ ɩɥɚʄɟɧɚ ʁɟ 656 ɞɢɧɚɪɚ. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ɰɟɧɚ ɬɟ ɤʃɢɝɟ ɛɟɡ ɩɨɩɭɫɬɚ? Место за рад: 117. ɇɚ ɤɪɭɠɧɨɦ ɞɢʁɚɝɪɚɦɭ ʁɟ ɩɪɢɤɚɡɚɧɨ ɤɚɤɨ ʁɟ Ɇɢɥɢɰɚ ɩɨɬɪɨɲɢɥɚ ɫɜɨʁ ɦɟɫɟɱɧɢ ʇɟɩɚɪɚɰ. 116. 6.

књижара

пекара

позориште дискотека

телефон

Ⱥ) Ƚɞɟ ʁɟ Ɇɢɥɢɰɚ ɩɨɬɪɨɲɢɥɚ ɧɚʁɜɟʄɢ ɞɟɨ ʇɟɩɚɪɰɚ? Ȼ) Ʉɨʁɢ ɩɪɨɰɟɧɚɬ ʇɟɩɚɪɰɚ ʁɟ Ɇɢɥɢɰɚ ɩɨɬɪɨɲɢɥɚ ɭ ɤʃɢɠɚɪɢ? 118.

ɉɨɫɥɟ ɩɪɟɥɚɫɤɚ ɧɚ ɧɨɜɨ ɪɚɞɧɨ ɦɟɫɬɨ ʁɟɞɧɨɦ ɪɚɞɧɢɤɭ ʁɟ ɩɥɚɬɚ ɩɨɜɟʄɚɧɚ ɡɚ 20%. Ʉɨɥɢɤɚ ɦɭ ʁɟ ɛɢɥɚ ɩɥɚɬɚ ɚɤɨ ʁɟ ɬɨ ɩɨɜɟʄɚʃɟ 3.200 ɞɢɧɚɪɚ?

119.

ɇɚ ʁɟɞɧɨɦ ɤɢɥɨɦɟɬɪɭ ɞɭɠɢɧɟ ɩɭɬɚ ɭɫɩɨɧ ɢɡɧɨɫɢ 48 m. Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɬɚʁ ɭɫɩɨɧ ɭ ɩɪɨɰɟɧɬɢɦɚ?

4 120.

Ɍɪɝɨɜɚɰ ʁɟ ɢɡɜɟɫɧɭ ɪɨɛɭ ɩɥɚɬɢɨ 48.000 ɞɢɧɚɪɚ. ɉɨɥɨɜɢɧɭ ɬɟ ɪɨɛɟ ɩɪɨɞɚɨ ʁɟ ɭɡ ɡɚɪɚɞɭ ɨɞ 15%, ɬɪɟʄɢɧɭ ɭɡ ɡɚɪɚɞɭ ɨɞ 8%, ɚ ɨɫɬɚɬɚɤ ɭɡ ɝɭɛɢɬɚɤ ɨɞ 6%. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɬɪɝɨɜɚɰ

y−

= −1, 2. 5 285. Ⱥɤɨ ɫɭ ɤɚɬɟɬɟ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ a = 6 cm ɢ b = 8 cm, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɤɚɬɟɬɟ ʃɟɦɭ ɫɥɢɱɧɨɝ 161. Ɋɟɲɢɬɢ ɫɢɫɬɟɦ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ 30 cm. ɬɪɨɭɝɥɚ ɱɢʁɚ ʁɟ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɚ c' =МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2 4x −1 5 y +1 1 + = 5l,5m ɢ ɫɬɨʁɢ ɩɨɪɟɞ ʁɚɪɛɨɥɚ ɤɨʁɢ ʁɟ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɚɧ ɧɚ ɜɨɞɨɪɚɜɧɨɦ 286. 7. Ɇɚɪɤɨ 3 ʁɟ ɜɢɫɨɤ 4 6 ɩɥɨɱɧɢɤɭ. ɍ ʁɟɞɧɨɦ ɬɪɟɧɭɬɤɭ, ɞɭɠɢɧɟ ɫɟɧɤɢ Ɇɚɪɤɚ ɢ ʁɚɪɛɨɥɚ ɫɭ 0,5 m ɢ 6 m. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ 3x + 7 2 y + 9 2 ɜɢɫɢɧɭ ɬɨɝ + ʁɚɪɛɨɥɚ. =7 . 4 3 3 Место за рад: ɬɪɨɭɝɥɚʁɟɞɧɚɱɢɧɚ ABC ɫɭ a = 12 cm, b = 18 cm ɢ c = 8 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɨɛɢɦ ʃɟɦɭ 287. Ɋɟɲɢɬɢ ɫɢɫɬɟɦ 162. ɋɬɪɚɧɢɰɟ ɫɥɢɱɧɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɱɢʁɚ ʁɟ ɧɚʁɞɭɠɚ ɫɬɪɚɧɢɰɚ 27 cm. x− y x+ y +3 = 5− ɬɪɨɭɝɥɚ 288. ɋɬɪɚɧɢɰɟ 3 5 ABC ɫɭ a = 18 cm, b = 6 cm ɢ c = 21 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɫɬɪɚɧɢɰɟ ʃɟɦɭ ɫɥɢɱɧɨɝ x − 2 ɬɪɨɭɝɥɚ 3 y + 1 ɱɢʁɢ ʁɟ ɨɛɢɦ 30 cm. B − = −1. 2 2 289. Ɍɚɱɤɟ A ɢ B ɫɭ ɫɚ ɢɫɬɟ ɫɬɪɚɧɟ ɪɚɜɧɢ Į.

1

ɫɭ A' ɢ B' 163. Ⱥɤɨ ɉɪɨɜɟɪɢɬɢ ɞɚɨɪɬɨɝɨɧɚɥɧɟ ɥɢ ʁɟ ɭɪɟɻɟɧɩɪɨʁɟɤɰɢʁɟ ɩɚɪ (–1, 1) ɪɟɲɟʃɟ ɫɢɫɬɟɦɚ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ ɬɚɱɚɤɚ Ⱥ ɢ B ɧɚ ɬɭ ɪɚɜɚɧ ɢ 3x + 2y + 1 = 0 0,2x= +125 cm, = y +AA' 3,8.= 4 cm , BB' = 9 cm, A'B' 164.

165.

Ɋɟɲɢɬɢ ɫɢɫɬɟɦ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɞɭɠɢɧɭ ɞɭɠɢ AB. 4x −1 2 ( x − y ) 7 − = 6 3 6 1 3x − y + 1 − =− . 2 4

A B΄

α

A΄

Pɟɲɢɬɢ ɫɢɫɬɟɦ ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ

Ʉɪɭɝɨɜɢ , Ry)+ɢx )k1 (S, r) ɫɟ ɞɨɞɢɪɭʁɭ 0, 7 x = 2k−((O0,3 ɫɩɨʂɚ ɭ ɬɚɱɤɢ T. ɉɪɚɜɚ ɤɨʁɚ ɫɚɞɪɠɢ y − 3T ɫɟɱɟ ɬɟ ɤɪɭɝɨɜɟ ɭ ɬɚɱɤɚɦɚ A ɢ B. ɬɚɱɤɭ = 0, 2 x − 1, 2. Ⱥɤɨ2 ʁɟ R = 12 cm ɢ r = 8 cm, ɨɞɪɟɞɢɬɢ : TB. ʁɟɞɧɚɱɢɧɚ ɪɚɡɦɟɪɭ ɊɟɲɢɬɢAT ɫɢɫɬɟɦ 166. 8. ( x − 5) ⋅ ( x + 5) − (1 − 3 y ) = x 2 + 4

290.

1

( 2x + y ) − y ⋅ ( y + 2) = 2 − y2.

Место за рад: 167. Ⱥɤɨ ʁɟ 3x + 5 y = 14 ɢ x − y = 6 , ɨɧɞɚ ʁɟ x + y ʁɟɞɧɚɤɨ:

Ⱥ) 0; Ȼ) 5; ȼ) 6; Ƚ) 7. Ɂɚɨɤɪɭɠɢɬɢ ɫɥɨɜɨ ɢɫɩɪɟɞ ɬɚɱɧɨɝ ɨɞɝɨɜɨɪɚ. 168.

55

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɥɢɧɟɚɪɧɭ ɮɭɧɤɰɢʁɭ y = kx + n ɱɢʁɢ ɝɪɚɮɢɤ ɫɚɞɪɠɢ ɬɚɱɤɟ Ⱥ(–2, 0) ɢ B(3, 2).

30

5

1

245.

Ⱦɭɠɢɧɚ ɤɪɭɠɧɨɝ ɥɭɤɚ AB ʁɟɞɧɨɝ ɤɪɭɝɚ ʁɟ π cm, ɚ ɰɟɧɬɪɚɥɧɢ ɭɝɚɨ ɧɚɞ ɬɢɦ ɥɭɤɨɦ 15°. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɨɛɢɦ ɬɨɝ ɤɪɭɝɚ. МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

246. 9.

Ⱥɤɨ ɫɭ ɨɡɧɚɤɟ ɤɚɨ ɧɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨɦ ɰɪɬɟɠɭ ɢ 14. ɉɊɂɁɆȺ ɂ ɉɂɊȺɆɂȾȺ ∠BAO = 50°, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɧɚɡɧɚɱɟɧɟ ɭɝɥɨɜɟ Į ɢ ȕ.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Место за рад: 294. Ⱦɭɠɢɧɚ ɢɜɢɰɟ ɤɨɰɤɟ ʁɟ 5 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɤɨɰɤɟ.

295.

Ɂɛɢɪ ɞɭɠɢɧɚ ɫɜɢɯ ɢɜɢɰɚ ɤɨɰɤɟ ʁɟ 24 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ʃɟɧɨɝ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɧɨɝ ɩɪɟɫɟɤɚ.

296.

Ⱦɭɠɢɧɟ ɢɜɢɰɚ ɤɜɚɞɪɚ ɫɭ 3 cm, 4 cm ɢ 12 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɬɨɝ ɤɜɚɞɪɚ ɢ ɞɭɠɢɧɭ ʃɟɝɨɜɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟ.

297.

Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɜɚɞɪɚ ɤɨʁɢ ʁɟ, ɤɚɨ ɧɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨɦ ɰɪɬɟɠɭ, ɫɚɫɬɚɜʂɟɧ ɨɞ ɱɟɬɢɪɢ ʁɟɞɧɚɤɟ ɤɨɰɤɟ ɢɜɢɰɟ a = 2 cm.

247.

ɍɝɚɨ ɢɡɦɟɻɭ ɞɜɟ ɬɟɬɢɜɟ AB ɢ AC ʁɟɞɧɨɝ ɤɪɭɝɚ ʁɟ 60°. Ⱥɤɨ ʁɟ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɬɨɝ ɤɪɭɝɚ r = 6 cm ɢ ɬɚɱɤɚ O ʃɟɝɨɜ ɰɟɧɬɚɪ, ɨɞɪɟɞɢɬɢ: Ⱥ) ɭɝɚɨ BOC; Ȼ) ɭɝɚɨ OBC; ȼ) ɞɭɠɢɧɭ ɬɟɬɢɜɟ BC.

298.

1

Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɦɟɬɚɪɚ ɤɚɪɬɨɧɚ ɞɚ ɫɟ ɧɚɩɪɚɜɢ ɤɭɬɢʁɚ ɨɛɥɢɤɚ ɤɜɚɞɪɚ ɱɢʁɟ ɫɭ ɞɢɦɧɚɡɢʁɟ 50 cm, 40 cm ɢ 45 cm? 248. Ɉɛɢɦ ɤɪɭɝɚ ʁɟ 62,8 cm. Ʉɨɥɢɤɢ ʁɟ ɰɟɧɬɪɚɥɧɢ ɭɝɚɨ α ɤɨʁɢ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɤɪɭɠɧɨɦ ɥɭɤɭ 12,56 cmɩɪɚɜɢɥɧɟ (π ≈ 3,14)? ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɛɚɡɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ 49 cm2, ɚ ɜɢɫɢɧɚ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ 3 cm. 299. 10. ɞɭɠɢɧɟ ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ. Место за рад: 300. Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ 5 cm, ɚ ɜɢɫɢɧɚ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ 12 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ. 301. 46

Ɉɫɧɨɜɚ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ ɪɨɦɛ ɱɢʁɟ ɫɭ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟ ɞɭɠɢɧɟ 16 cm ɢ 12 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ ɚɤɨ ʁɟ ʃɟɧɚ ɜɢɫɢɧɚ 4 cm.

302.

Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ɧɚɝɧɭɬɚ ʁɟ ɩɪɟɦɚ ɪɚɜɧɢ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ ɨɞ 60º. Ⱥɤɨ ʁɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɨɫɧɨɜɟ 6 2 cm, ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ.

303.

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɬɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 9 cm, ɚ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɛɨɱɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ʁɟ 15 cm.

6 60

311.

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɜɢɫɢɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɟ 15 cm, ɚ ɡɚɩɪɟɦɢɧɚ 1280 cm3. МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

312. 11. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 24 cm, ɚ ɚɩɨɬɟɦɚ 20 cm. Место за рад: ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ 313. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɢɪɚɦɢɞɟ ɚɤɨ ʁɟ ʃɟɧɚ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ a = 8 cm ɢ ɚɤɨ ʁɟ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ʁɟɞɧɟ ʃɟɧɟ ɛɨɱɧɟ ɫɬɪɚɧɟ 20 cm2.

S

H C

D a

O A

B

61

7

1,5

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

1,5

342. 12.

Ƚɨɦɢɥɚ ɩɟɫɤɚ ɢɦɚ ɨɛɥɢɤ ɤɭɩɟ ɱɢʁɢ ʁɟ ɨɛɢɦ ɨɫɧɨɜɟ 8π m, ɚ ɜɢɫɢɧɚ 3 m. Ʉɨɥɢɤɨ ɤɭɛɧɢɯ ɦɟɬɚɪɚ ɩɟɫɤɚ ɢɦɚ ɭ ɬɨʁ ɝɨɦɢɥɢ?

Место за рад: 343. ɉɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɥɨɩɬɟ ʁɟ 3 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɥɨɩɬɟ.

4 ʌ cm3. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɥɨɩɬɟ. 3

344.

Ɂɚɩɪɟɦɢɧɚ ɥɨɩɬɟ ʁɟ

345.

ɉɪɟɱɧɢɤ ɥɨɩɬɟ ʁɟ 16 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɥɨɩɬɟ.

346.

Ɉɛɢɦ ɜɟɥɢɤɨɝ ɤɪɭɝɚ ɥɨɩɬɟ ʁɟ 36ʌ cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɥɨɩɬɟ.

347.

ɉɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɥɨɩɬɟ ʁɟ 4 cm. Ⱥɤɨ ɫɟ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɩɨɜɟʄɚ ɡɚ 3 cm, ɡɚ ɤɨɥɢɤɨ ʄɟ ɫɟ ɩɨɜɟʄɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɚ ɥɨɩɬɟ?

348.

11 ʃɟɧɟ 12 ɜɢɫɢɧɟ. Ⱥɤɨ ɫɟ ɭ ɬɭ ɩɨɫɭɞɭ ɩɨɬɨɩɢ ɥɨɩɬɚ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ r0 = 2,5 cm, ɧɢɜɨ ɜɨɞɟ ɞɨɫɬɢɠɟ ɬɚɱɧɨ ɜɪɯ ɬɟ ɩɨɫɭɞɟ. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ ʃɟɧɚ ɜɢɫɢɧɚ H? ɉɨɫɭɞɚ ɨɛɥɢɤɚ ɜɚʂɤɚ, ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ ɨɫɧɨɜɟ r = 5 cm, ɢɫɩɭʃɟɧɚ ʁɟ ɜɨɞɨɦ ɞɨ

349.

ɉɪɟɱɧɢɤ ɥɨɩɬɟ ɨɞ ɩɥɚɫɬɟɥɢɧɚ ʁɟ 8 cm. Aɤɨ ɫɟ ɨɞ ɬɟ ɥɨɩɬɟ ɧɚɩɪɚɜɢ ɤɭɩɚ ɱɢʁɢ ʁɟ ɩɪɟɱɧɢɤ ɨɫɧɨɜɟ ʁɟɞɧɚɤ ɩɪɟɱɧɢɤɭ ɥɨɩɬɟ, ɤɨɥɢɤɚ ʁɟ ɜɢɫɢɧɚ ɬɟ ɤɭɩɟ?

350.

Ɂɚ ɛɨʁɟʃɟ ɞɪɜɟɧɟ ɤɭɝɥɟ ɩɪɟɱɧɢɤɚ 16 cm ɭɬɪɨɲɟɧɨ ʁɟ 32g ɛɨʁɟ. Ʉɨɥɢɤɨ ʁɟ ɛɨʁɟ ɩɨɬɪɟɛɧɨ ɡɚ ɛɨʁɟʃɟ 10 ɤɭɝɥɢ ɩɪɟɱɧɢɤɚ 2 dm?

65

8

138.

3 ɭɱɟɧɢɤɚ ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ. Ⱥɤɨ ɛɢ ɞɨɲɥɟ ʁɨɲ ɱɟɬɢɪɢ ɞɟɜɨʁɱɢɰɟ, ɛɪɨʁ ɞɟɱɚɤɚ 7 ɢ ɞɟɜɨʁɱɢɰɚ ɛɢɨ ɛɢ ʁɟɞɧɚɤ. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɛɪɨʁ ɭɱɟɧɢɤɚ МАТЕМАТИКА ТЕСТ ɭ2 ɬɨɦ ɨɞɟʂɟʃɭ. ɍ ɨɞɟʂɟʃɭ ɫɭ

139. 13.

Ɇɚʁɤɚ ɢɦɚ 30 ɝɨɞɢɧɚ, ɚ ɫɢɧ 6 ɝɨɞɢɧɚ. Ɂɚ ɤɨɥɢɤɨ ɝɨɞɢɧɚ ʄɟ ɦɚʁɤɚ ɛɢɬɢ ɱɟɬɢɪɢ ɩɭɬɚ ɫɬɚɪɢʁɚ ɨɞ ɫɢɧɚ? Место за рад: 1 140. Ʉɚɞɚ ʁɟ ɩɭɬɧɢɤ ɩɪɟɲɚɨ 300 m, ɨɫɬɚɥɨ ɦɭ ʁɟ ʁɨɲ ɩɭɬɚ ɞɨ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɩɭɬɚ. Ʉɨɥɢɤɚ ʁɟ 5 ɞɭɠɢɧɚ ɰɟɥɨɝ ɩɭɬɚ? 8. ɉɂɌȺȽɈɊɂɇȺ ɌȿɈɊȿɆȺ –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 141. Ɉɫɧɨɜɢɰɚ ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 12 cm. Ⱥɤɨ ʁɟ ɤɪɚɤ ɡɚ 2 cm ɞɭɠɢ ɨɞ ɜɢɫɢɧɟ 8. ɉɂɌȺȽɈɊɂɇȺ ɌȿɈɊȿɆȺ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɨɫɧɨɜɢɰɢ ɬɪɨɭɝɥɚ, ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɬɭ ɜɢɫɢɧɭ. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 8. ɉɂɌȺȽɈɊɂɇȺ ɌȿɈɊȿɆȺ

142.

B

187. 187.

188. 188.

ɤɨʁɚ

ȳɟɞɧɚ ɤɚɬɟɬɚ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɢɦɚ ɞɭɠɢɧɭ 7 cm, ɚ ɞɪɭɝɚ ʁɟ ɡɚ 1 cm ɤɪɚʄɚ ɨɞ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɟ. Ʉɨɥɢɤɚ ɬɚ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɚ? 8. ʁɟ ɉɂɌȺȽɈɊɂɇȺ ɌȿɈɊȿɆȺ

Ⱥ) ȳɟɞɧɚ ɤɚɬɟɬɚ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 5 cm, ɚ ʃɟɝɨɜɚ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɚ c = 13 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ʃeɝɨɜɭ ɞɪɭɝɭ ɤɚɬɟɬɭ. 181. Ⱥ) ȳɟɞɧɚ ɤɚɬɟɬɚ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 5 cm, ɚ ʃɟɝɨɜɚ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɚ c = 13 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ Ȼ) Ʉɚɬɟɬɟ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɫɭ a = 9 cm ɢ b = 12 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ʃɟɝɨɜɭ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɭ. ʃeɝɨɜɭ ɞɪɭɝɭ ɤɚɬɟɬɭ. 182. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 24 cm2, ɚ ʁɟɞɧɚ ɨɞ ʃɟɝɨɜɢɯ ɤɚɬɟɬɚ a = 8 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ: Ȼ) Ʉɚɬɟɬɟ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɫɭ a = 9 cm ɢ b = 12 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ʃɟɝɨɜɭ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɭ. 1) ɞɪɭɝɭ ɤɚɬɟɬɭ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ, 182. ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ʁɟ 24 cm2, ɚ ʁɟɞɧɚ ɨɞ ʃɟɝɨɜɢɯ ɤɚɬɟɬɚ a = 8 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ: 2) ɨɛɢɦ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ. 1) ɞɪɭɝɭ ɤɚɬɟɬɭ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ, 183. Ʉɚɬɟɬɟ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɫɭ a = 9 cm ɢ b = 12 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ʃɟɝɨɜɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ P 2) ɨɛɢɦ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ. ɢ ɜɢɫɢɧɭ h ɤɨʁɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɢ. 183. Ʉɚɬɟɬɟ ɩɪɚɜɨɭɝɥɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ɫɭ a = 9 cm ɢ b = 12 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ʃɟɝɨɜɭ ɩɨɜɪɲɢɧɭ P 184. ɋɬɪɚɧɢɰɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ABCD ɫɭ 8 cm ɢ 6 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɪɚɫɬɨʁɚʃɟ ɬɚɱɤɟ B ɨɞ ɩɪɚɜɟ ɢ ɜɢɫɢɧɭ h ɤɨʁɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɯɢɩɨɬɟɧɭɡɢ. ɤɨʁɚ ɫɚɞɪɠɢ ɬɚɱɤɟ A ɢ C. 184. ɋɬɪɚɧɢɰɟ ɩɪɚɜɨɭɝɚɨɧɢɤɚ ABCD ɫɭ 8 cm ɢ 6 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɪɚɫɬɨʁɚʃɟ ɬɚɱɤɟ B ɨɞ ɩɪɚɜɟ 185. ȼɢɫɢɧɚ ɤɨʁɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɨɫɧɨɜɢɰɢ ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ je h = 12 cm, ɚ ʃɟɝɨɜ ɤɪɚɤ ɤɨʁɚ ɫɚɞɪɠɢ ɬɚɱɤɟ A ɢ C. b = 13 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ: 185. ȼɢɫɢɧɚ ɤɨʁɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɨɫɧɨɜɢɰɢ ʁɟɞɧɚɤɨɤɪɚɤɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ je h = 12 cm, ɚ ʃɟɝɨɜ ɤɪɚɤ 1) ɨɫɧɨɜɢɰɭ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ, b = 13 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ: A 2) ɜɢɫɢɧɭ ɤɨʁɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɤɪɚɤɭ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ. 1) ɨɫɧɨɜɢɰɭ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ, 186. ɫɭ ɩɨɞɚɰɢ ɤɚɨ ɧɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨɦ A 14. Ⱥɤɨ 2) ɜɢɫɢɧɭ ɤɨʁɚ ɨɞɝɨɜɚɪɚ ɤɪɚɤɭ ɬɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ. ɰɪɬɟɠɭ, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɪɚɫɬɨʁɚʃɟ d ɢɡɦɟɻɭ 186. ɬɚɱɤɟ Ⱥɤɨ ɫɭA ɩɨɞɚɰɢ ɤɚɨ ɧɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨɦ ɢ ɫɪɟɞɢɲɬɚ S ɞɭɠɢ BC. 5 cm 13 cm ɰɪɬɟɠɭ, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɪɚɫɬɨʁɚʃɟ d ɢɡɦɟɻɭ Место за рад: ɬɚɱɤɟ A ɢ ɫɪɟɞɢɲɬɚ S ɞɭɠɢ BC. 5 cm 13 cm 181.

1

S

27

1

C

Ʉɪɭɝ k ɫɚ ɰɟɧɬɪɨɦ ɭ ɬɚɱɤɢ S ɞɨɞɢɪɭʁɟ ɤɪɚɤɟ p ɢ q ɩɪɚɜɨɝ ɭɝɥɚ pOq.SȺɤɨ ʁɟ OS = 6 cm, C B ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɬɨɝ ɤɪɭɝɚ k. Ʉɪɭɝ k ɫɚ ɰɟɧɬɪɨɦ ɭ ɬɚɱɤɢ S ɞɨɞɢɪɭʁɟ ɤɪɚɤɟ p ɢ q ɩɪɚɜɨɝ ɭɝɥɚ pOq. Ⱥɤɨ ʁɟ OS = 6 cm, ɨɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤ ɬɨɝ ɤɪɭɝɚ k.

ɋɬɨʁɟʄɢ ɧɚ ɩɨɞɭ, Ɇɢɥɚɧ ɦɨɠɟ ɞɚ ɞɨɫɟɝɧɟ ɜɢɫɢɧɭ ɨɞ ɧɚʁɜɢɲɟ 2 m. Ʉɨʁɭ ɧɚʁɜɟʄɭ ɜɢɫɢɧɭ ɋɬɨʁɟʄɢ ɦɨɠɟ ɧɚ ɩɨɞɭ, Ɇɢɥɚɧ ɚɤɨ ɦɨɠɟɫɟɞɚɩɨɩɧɟ ɞɨɫɟɝɧɟ Ɇɢɥɚɧ ɞɨɫɟɝɧɭɬɢ ɧɚ ɜɢɫɢɧɭ ɧɚʁɜɢɲɟ 2 m. Ʉɨʁɭ ɜɢɫɢɧɭ ɥɟɫɬɜɢɰɟɨɞɱɢʁɟ ɫɭ ɞɢɦɟɧɡɢʁɟ ɤɚɨɧɚʁɜɟʄɭ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ? Ɇɢɥɚɧ ɦɨɠɟ ɞɨɫɟɝɧɭɬɢ ɚɤɨ ɫɟ ɩɨɩɧɟ ɧɚ ɥɟɫɬɜɢɰɟ ɱɢʁɟ ɫɭ ɞɢɦɟɧɡɢʁɟ ɤɚɨ ɧɚ ɰɪɬɟɠɭ?

0,4 m 1m

0,4 m

1m

1,6 m

9

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

1,5

ɉɨɜɪɲɢɧɚ ɞɚɬɨɝ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ABCD ʁɟ 144 cm2. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɤɪɭɝɚ k ɱɢʁɢ ʁɟ ɰɟɧɬɚɪ ɫɪɟɞɢɲɬɟ S ɬɨɝ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɤɨʁɢ ʃɟɝɨɜɭ ɫɬɪɚɧɢɰɭ AB ɞɟɥɢ ɧɚ ɬɪɢ ʁɟɞɧɚɤɚ ɞɟɥɚ. Место за рад: 15. 258.

D

S

A

259.

48

10

C

B

Ʉɪɭɝ k ʁɟ ɨɩɢɫɚɧ ɨɤɨ ɩɪɚɜɢɥɧɨɝ ɲɟɫɬɨɭɝɥɚ ABCDEF ɫɬɪɚɧɢɰɟ 6 cm, ɚ ɤɪɭɝ k0 ɭɩɢɫɚɧ ɭ ɬɪɨɭɝɚɨ ȺCȿ. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ʃɢɯɨɜɨɝ ɤɪɭɠɧɨɝ ɩɪɫɬɟɧɚ.

300. Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ 5 cm, ɚ ɜɢɫɢɧɚ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ 12 cm. ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ 301. Ɉɫɧɨɜɚ ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭɩɪɢɡɦɟ ɩɪɢɡɦɟ.ʁɟ ɪɨɦɛ ɱɢʁɟ ɫɭ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟ ɞɭɠɢɧɟ 16 cm ɢ 12 cm. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ ɚɤɨ ʁɟ ʃɟɧɚ ɜɢɫɢɧɚ 4 cm. МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2 301. Ɉɫɧɨɜɚ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ʁɟ ɪɨɦɛ ɱɢʁɟ ɫɭ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɟ ɞɭɠɢɧɟ 16 cm ɢ 12 cm. ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ɧɚɝɧɭɬɚ4 ʁɟ ɩɪɟɦɚ 302. Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ ɚɤɨ ʁɟ ʃɟɧɚ ɜɢɫɢɧɚ cm. 16. ɪɚɜɧɢ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ ɨɞ 60º. Ⱥɤɨ ʁɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɱɟɬɜɨɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ɧɚɝɧɭɬɚ ʁɟ ɩɪɟɦɚ 302. 6 Ⱦɢʁɚɝɨɧɚɥɚ 2 cm, ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ. ɪɚɜɧɢ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ ɨɞ 60º. Ⱥɤɨ ʁɟ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɨɫɧɨɜɟ Место за рад: 6 2 cm, ɢɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɢɡɦɟ.

303.

ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɬɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 9 cm, ɚ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɛɨɱɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ʁɟ 15 cm. 303. ɂɡɪɚɱɭɧɚɬɢ ɡɚɩɪɟɦɢɧɭ ɩɪɚɜɢɥɧɟ ɬɪɨɫɬɪɚɧɟ ɩɪɢɡɦɟ ɱɢʁɚ ʁɟ ɨɫɧɨɜɧɚ ɢɜɢɰɚ 9 cm, ɚ ɞɢʁɚɝɨɧɚɥɚ ɛɨɱɧɟ ɫɬɪɚɧɟ ʁɟ 15 cm.

60 60

11

1,5

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

2

269.

B

A

Ʉɪɭɝ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ 12 cm ɞɨɞɢɪɭʁɟ ɤɪɚɤɟ ɞɚɬɨɝ

17. ɭɝɥɚ ɨɞ 60°. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɫɟɧɱɟɧɟ ɮɢɝɭɪɟ.

Место за рад:

270.

Ɍɚɱɤɟ A, B ɢ C ɫɭ ɧɚ ɤɪɭɝɭ ɫɚ ɰɟɧɬɪɨɦ O ɢ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɨɦ r = 8 cm. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɫɟɧɱɟɧɟ ɮɢɝɭɪɟ ɚɤɨ ɫɟ ɡɧɚ ɞɚ ʁɟ ‘AOB = 20º ɢ AC A OB.

271.

ȼɢɫɢɧɚ CD ʁɟɞɧɚɤɨɫɬɪɚɧɢɱɧɨɝ ɬɪɨɭɝɥɚ ABC ʁɟ 6 cm ɢ ɨɤɨ ɬɟɦɟɧɚ A ʁɟ ɨɩɢɫɚɧ ɤɪɭɝ ɩɨɥɭɩɪɟɱɧɢɤɚ AB. Ɉɞɪɟɞɢɬɢ ɩɨɜɪɲɢɧɭ ɨɫɟɧɱɟɧɟ ɮɢɝɭɪɟ.

C

A

D

B 51

12

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

13

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

14

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

15

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

НАПОМЕНА

Ученици НЕ попуњавају ову страну! Ову страну попуњава Комисија! Број поена

,

Комисија: 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ Идентификациони број (Шифра ученика) Школа Место Презиме и име ученика

16