Pmr Trial 2009 Maath Q&a (swk)

papercollection

2

SULIT

50/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are commonly used. Rimus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. RELATIONS PERKAITAN 1. am × an = am+n 2.

am ÷ an = am − n

3.

(a )

4.

Distance / Jarak =

5.

Midpoint / Titik tengah

m n

( x, y ) 6.

7.

= a mn

(x 2 − x1 )2

y1 + y 2 x +x =  1 2 , 2  2

+ ( y 2 − y1 )

   

Average speed

= distance travelled

Purata laju =

jarak yang dilalui masa yang diambil

Mean =

2

time taken

sum of data number of data

Min = hasil tambah nilai data bilangan data

8.

Pythagoras’ Theorem / Teorem Pithagoras

c2 = a2 + b2 SHAPE AND SPACE BENTUK DAN RUANG 1.

Area of rectangle = length × width Luas segiempat tepat = panjang × lebar

2.

Area of triangle = Luas segitiga =

3.

1 × base × height 2

1 × tapak × tinggi 2

Area of parallelogram = base × height Luas segiempat selari = tapak × tinggi

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 4.

3 Area of trapezium = 1 × sum of parallel sides × height

50/1

2

Luas trapezium = 1 × hasil tambah dua sisi selari × tinggi 2

5.

Circumference of circle = πd = 2πr Lilitan bulatan = πd = 2πj

6.

Area of circle = πr2 Luas bulatan = πj2

7.

Curved surface area of cylinder = 2πrh Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt

8.

Surface area of sphere = 4πr2 Luas permukaan sfera = 4πj2

9.

Volume of right prism = cross sectional area × length Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang

10.

Volume of cuboid = length × width × height Isipadu kuboid = panjang × lebar × tinggi

11.

Volume of cylinder = πr2h Isipadu silinder = πj2t

12.

Volume of cone = 1 πr2h 3 2 1 Isipadu kon = πj t 3

13.

Volume of sphere = Isipadu sfera

14.

=

4 3 πr 3

4 3 πj 3

Volume of right pyramid = 1 × base area × height 3

Isipadu piramid tegak = 15.

16.

17.

18. 19.

1 × luas tapak × tinggi 3

Sum of interior angles of a polygon = ( n – 2 ) × 180o Hasil tambah sudut pedalaman poligon = ( n – 2 ) × 180o Arc length Angle subtended at centre = Circumference of circle 360° Panjang lengkok Sudut pusat = Lilitan bulatan 360° Area of sector Angle subtended at centre = Area of circle 360° Luas sektor Sudut pusat = Luas bulatan 360° PA' Scale factor / Faktor skala, k = PA Area of image = k2 × area of object Luas imej = k2 × Luas objek

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

4

SULIT

50/1

Answer all questions Jawab semua soalan 1

The number 439015 becomes 440000 after rounding off to the nearest Nombor 439015 menjadi 440000 setelah dibundarkan kepada A B C D

2

3

hundred ratus thousand ribu ten thousand puluh ribu hundred thousand ratus ribu

Madam Aminah has 30 m of ribbon. She used 12.8 m of the ribbon and sold the rest to Madam Asiah at a price of RM1.25 per metre. Calculate the amount of money that Madam Asiah has to pay. Puan Aminah mempunyai 30 m riben. Dia menggunakan 12.8 m riben itu dan bakinya dijual kepada Puan Asiah dengan harga RM1.25 semeter. Hitung jumlah wang yang perlu dibayar oleh Puan Asiah. A

RM16.00

B

RM17.20

C

RM21.50

D

RM37.50

3 1 of the area of a plot of land is planted with pineapples. of the remainder of the land is 5 4 planted with bananas. The remaining piece of land is planted with sugar cane. Calculate the percentage of the land planted with sugar cane. 3 1 daripada luas sebidang tanah ditanam dengan nanas. daripada baki luas tanah itu 5 4 ditanam dengan pisang. Bakinya ditanam dengan tebu. Kirakan peratus luas tanah itu yang ditanam dengan tebu.

A

60

B

30

C

25

D

15

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 5 Diagram 4 is part of a number line. 4 Rajah 4 ialah sebahagian daripada suatu garis nombor.

−24

P

0 Diagram 4 Rajah 4

12

50/1

Q

Based on the number line shown, what is the value of Q – P ? Berdasarkan garis nombor yang ditunjukkan, apakah nilai Q – P ?

5

A

−30

B C

−6 6

D

30

There are 120 pieces of chalks in a box. chalks and

3 of the chalks are yellow and the rest are red. 12 red 5

1 of the yellow chalks have been used. Find the total number of chalks left in the 4

box. 3 daripada kapur itu berwarna kuning dan 5 1 bakinya berwarna merah. 12 batang kapur berwarna merah dan daripada kapur berwarna 4 kuning telah digunakan. Kirakan jumlah kapur yang masih tinggal dalam kotak itu.

Sebuah kotak mengandungi 120 batang kapur.

6

A

36

B

48

C

78

D

90

Diagram 6 shows a set of numbers. Rajah 6 menunjukkan satu set nombor. 1

2

39 51 5

43

Diagram 6 Rajah 6 Find the sum of all the prime numbers in Diagram 6. Kirakan jumlah semua nombor perdana dalam Rajah 6. A 50 B

54

C

104

D

133

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

6 SULIT 50/1 Ahmad cycles 1.35 km from his house to the library and then cycles 2 km 90 m to his school. 7 What is the total distance, in km, travelled by Ahmad? Ahmad berbasikal 1.35 km dari rumahnya ke perpustakaan dan seterusnya berbasikal 2 km 90 m lagi ke sekolah. Berapakah jumlah jarak, dalam km, yang dilaluinya?

8

A

1.64

B

3.44

C

14.25

D

30.35

Bahari started painting the fence of his house at 9.00 a.m. After working for 2 for 1 hour 10 minutes and took another 1

1 hours, he rested 4

3 hours to complete the work. At what time did 4

Bahari complete painting the fence ? Bahari mula mengecat pagar rumahnya pada 9.00 a.m. Selepas bekerja selama 2

1 jam, dia 4

3 jam lagi untuk menyiapkan kerja itu. 4 Pada pukul berapakah Bahari siap mengecat pagar itu ?

berehat selama 1 jam 10 minit dan mengambil masa 1

9

A

1.00 p.m.

B

2.10 p.m.

C

3.40 p.m.

D

5.10 p.m.

In Diagram 9, KLM and PLN are straight lines. Dalam Rajah 9, KLM dan PLN ialah garis lurus. P Q

K

yº xº xº L

N

70º 30º

Diagram 9 Rajah 9

M

Find the value of y. Cari nilai y. A B C D

40 100 110 140

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT

7

50/1

10

In Diagram 10, P’Q’R’S’ is the image of PQRS under an enlargement with centre O. Dalam Rajah 10, P’Q’R’S’ ialah imej bagi PQRS di bawah satu pembesaran berpusat O.

Diagram 10 Rajah 10 Given PQ = 5 cm, OP = PP’ = 6 cm, calculate the length, in cm, of P’Q’. Diberi PQ = 5 cm, OP = PP’ = 6 cm, kira panjang, dalam cm, of P’Q’.

B

10 12

C

16

D

18

A

11

In Diagram 11, P, Q, R, S and T are vertices of a regular polygon. Dalam Rajah 11, P, Q, R, S dan T ialah bucu sebuah poligon sekata. Q 20o

R

P S

T Diagram 11 Rajah 11 Find the number of sides of the polygon. Cari bilangan sisi poligon tersebut. A B C D

9 10 12 15

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

8 SULIT 50/1 Diagram 12 shows a regular hexagon ABCDEF and an irregular polygon ARSTV. 12 Rajah 12 menunjukkan sebuah heksagon sekata ABCDEF dan sebuah poligon tak sekata ARSTV.

F

E

R A D

xo

V

70o o

S

130 C

B Diagram 12 Rajah 12

T

Given that CAR is a straight line, find the value of x Diberi CAR ialah satu garis lurus, cari nilai x.

13

A

120

B

100

C

80

D

70

In Diagram 13, RSTU is a square. The area of the square is 64 cm2 and QR = RS. Dalam Rajah 13, RSTU ialah sebuah segiempat sama. Luas segiempat sama itu ialah 64 cm2 dan QR = RS. P T U 15 cm S

Q

R Diagram 13 Rajah 13

Find the length, in cm, of PU. Cari panjang, dalam cm, PU. A

8

B

9

C

12

D

17

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 14

50/1

9

In Diagram 14, PRSV is a parallelogram and STUV is a rectangle. Dalam Rajah 14, PRSV ialah sebuah segiempat selari dan STUV ialah sebuah segiempat tepat. Q 3 cm

P

V

U

R

S

T

8 cm

Diagram 14 Rajah 14 Given that QR = 3 cm, PQ = PV = UV and QST is a straight line. Calculate the perimeter, in cm, of the whole diagram. Diberi QR=3cm, PQ = PV = UV dan QST ialah satu garis lurus. Cari perimeter, dalam cm, seluruh rajah.

15

A

52

B

44

C

36

D

32

In Diagram 15, PQRV is a rectangle and STUV is a square. QRS is a straight line. Dalam Rajah 15 , PQRV ialah sebuah segiempat tepat dan STUV ialah sebuah segiempat sama. QRS adalah satu garis lurus. U

V

P

T 10 cm Q

11 cm

R 6 cm Diagram 15 Rajah 15

S

Calculate the area of the whole diagram in cm 2 . Kira luas seluruh rajah itu, dalam cm 2 . A

166

B

198

C

212

D

660

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

10

SULIT

16

50/1

Diagram 16 shows the net of a solid. Rajah 16 menunjukkan bentangan sebuah pepejal. 24 cm

16 cm

Diagram 16 Rajah 16 The solid is Pepejal itu ialah

17

A

a cylinder with a radius of 8 cm. sebuah silinder berjejari 8 cm.

B

a cylinder with a radius of 16 cm. sebuah silinder berjejari 16 cm.

C

a cylinder with a height of 12 cm. sebuah silinder yang tingginya 12 cm.

D

a cylinder with a height of 16 cm. sebuah silinder yang tingginya 16 cm.

Diagram 17 shows a circle with centre O. Rajah 17 menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O. xº

yº O

33º

P

R

Q Diagram 17 Rajah 17 Given that arc PQ = arc QR, find the value of x + y. Diberi lengkok PQ = lengkok QR, hitungkan nilai x + y A

132

B

200

C

294

D

327

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT

11

50/1

18

Diagram 18 shows a composite solid consisting of a cube ABCDEFGH and a right pyramid EFGHJ. Rajah 18 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah kubus ABCDEFGH dan sebuah piramid tegak EFGHJ. J

E

H

F

G D

A

C

B Diagram 18 Rajah 18

If the area of one face of the cube is 81 cm2 and the length of the cube is equal to the height of the pyramid, calculate the volume, in cm3 , of the composite solid. Jika luas satu permukaan kubus itu ialah 81 cm2 dan panjang kubus itu adalah sama dengan tinggi piramid,hitungkan isipadu, dalam cm3, gabungan pepejal itu.

19

A

162

B

243

C

729

D

972

Encik Zamri has a pipe of length 4.7 metre. He cuts 6 equal pieces from it and the remaining length is 14 centimetres. Calculate the length of each piece of pipe in centimetres. Encik Zamri ada sebatang paip 4.7 meter panjang. Dia memotong 6 batang paip yang sama panjang dan bakinya ialah 14 centimeter. Hitungkan panjang satu batang paip dalam centimeter. A B

33 76

C

394

D

456

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

12

SULIT 20

50/1

In Diagram 20, O is the centre of the semicircle and PORT is a straight line. Dalam Rajah 20, O adalah pusat bagi sebuah semibulatan dan PORT ialah satu garis lurus. Q 36º xº P

O Diagram 20 Rajah 20

R

T

Calculate the value of x Hitung nilai x

B

90 108

C

126

D

144

A

21

Diagram 21 shows a rectangle and two semicircles touching each other. Rajah 21 menunjukkan sebuah segiempat tepat dan dua buah semibulatan yang menyentuh satu sama lain.

5 cm

7 cm

Diagram 21 Rajah 21 Find the perimeter, in cm, of the shaded region. Kirakan perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek. 22 ] [ Use / Guna π = 7

B

24 28

C

35

D

61

A

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 22

50/1

13 In Diagram 22, O is the centre of the circle and AOB is the diameter of the circle. Dalam Rajah 22, O ialah pusat bulatan dan AOB ialah diameter C A

O•

B

Diagram 22 Rajah 22 It is given that AB = 10 cm and BC = 8 cm. Find the area, in cm2, of the shaded region. Diberi bahawa AB = 10 cm dan BC = 8 cm. Cari luas, dalam cm2, kawasan berlorek itu..

C

25 π – 24 2 25 π – 40 2 50 π – 24

D

50 π – 40

A B

23

In Diagram 23, ABCD is a cyclic quadrilateral and ABE is a straight line. Dalam Rajah 23, ABCD ialah sisiempat kitaran dan ABE ialah garis lurus. C D

2yº

120º

O 80º

4xº

A B

E

Diagram 23 Rajah 23 Find the value of x + y. Cari nilai x + y. A

50

B

60

C

66

D

96

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

14

SULIT 24

50/1

Diagram 24 shows a trapezium ABCD. Rajah 24 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. 12 cm

D

C

M

A

B

4 cm

Diagram 24 Rajah 24 M is the midpoint of AD and AD = 6 cm. Calculate the perimeter, in cm, of the shaded region. M adalah titik tengah bagi AD dan AD = 6 cm. Hitungkan perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek.

B

27 30

C

32

D

37

A

25

In Diagram 25 , PQ, RS, RT, RU,RV and RP are straight lines. Dalam Rajah 25 , PQ, RS, RT, RU,RV dan RP ialah garis lurus. S

T

Q U V

40° 20° 10°

P

30°

220°

R

Diagram 25 Rajah 25 Which of the following line is parallel to PQ? Antara berikut, yang manakah garis yang selari dengan garis PQ? A

RS

B

RT

C

RU

D

RV

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT

26

27

28

50/1

15

Given that 3x = – 6 and 3x – 6y = 12. Calculate the value of y. Diberi bahawa 3x = – 6 dan 3x – 6y = 12. Hitung nilai y. A

–3

B

–2

C

–1

D

3

Solve the following linear inequality: Selesaikan ketaksamaan linear berikut: 3 – 2y < 3y + 8 A

y > –1

B

y < –1

C

y > –3

D

y < –3

In Diagram 28, PQR is a straight line. Dalam Rajah 28, PQR ialah garis lurus. y •

R (2,5)

Q (–1, 2) •

P (– 4, h) •

O

x

Diagram 28 Rajah 28 Q is the mid-point of the straight line PR. Find the value of h. Q ialah titik tengah garis lurus PR. Cari nilai h. A

–3

B

–2

C

–1

D

1

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

16 SULIT 50/1 29 Diagram 29 shows five points on a Cartesian plane marked on a grid of equal squares with sides of 1 unit. Rajah 29 menunjukkan lima titik pada satu satah Cartesan yang ditandakan pada grid segiempat sama bersisi 1 unit.

•K •N

•L

•M •P

Diagram 29 Rajah 29 Which of the following points is 10 units from point P? Titik yang manakah berjarak 10 unit dari titik P?

B

K L

C

M

D

N

A

30

31

hours at an average speed of 90 km/h from Kuching to Sri Aman. He took Ahmad drove for 30 minutes longer for his return journey. Find the average speed, in km/h, for his return journey. Ahmad memandu selama jam dengan purata laju 90 km/j dari Kuching ke Sri Aman. Dia mengambil masa 30 minit lebih lama dalam perjalanan balik. Cari purata laju, dalam km/j, untuk perjalanan balik. A

70

B C D

75 80 85

It is given that x : y = 3 : 5 and y – x = 12. Find the value of y. Diberi bahawa x : y = 3 : 5 dan y – x = 12. Cari nilai y. A

6

B

18

C

24

D

30

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT

17

50/1

32

In Diagram 32, ACD is a triangle and ABC is an arc of the circle with centre D. Dalam Rajah 32, ACD ialah sebuah segitiga dan ABC ialah lengkok bulatan berpusat D. C

A

D B Diagram 32 Rajah 32 The area of the triangle ACD is 200 cm2. Calculate the length, in cm, of the arc ABC. Luas segitiga ACD ialah 200 cm2. Hitung panjang, dalam cm, lengkok ABC.

33

A

10 π

B

15 π

C

20 π

D

30 π

Table 33 which is incomplete shows the points scored by each sports house in a school during the school’s sports carnival. Jadual 33 yang tidak lengkap menunjukkan mata yang diperoleh rumah-rumah sukan dalam karnival sukan sekolah Sports House Rumah Sukan Points Mata

Engkilili

Roban 920

Lingga

Dalat 896

Table 33 Jadual 33 Given that the mean points for the four houses is 921 and Engkilili is 8 points more than Lingga. Calculate the points scored by Engkilili. Diberi min mata bagi keempat-empat rumah itu ialah 921 dan Engkilili melebihi Lingga sebanyak 8 mata . Kira mata yang diperoleh Engkilili.

B

929 930

C

934

D

938

A

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

18

SULIT 34

50/1

The pictograph in Diagram 34 shows the number of cars sold by a company from June to August. Piktograf dalam Rajah 34 menunjukkan bilangan kereta yang dijual oleh sebuah syarikat dari Jun hingga Ogos. June Jun July Julai August Ogos represents 20 cars mewakili 20 buah kereta Diagram 34 Rajah 34 Based on the pictogram, which of the following statements is true? Berdasarkan piktogram, pernyataan manakah yang benar? A

B

C D 35

The number of cars sold in June is 40. Bilangan kereta yang dijual dalam bulan Jun ialah 40. The percentage of number of cars sold in August compared to the total number of cars sold in the three months is 25%. Peratus kereta yang dijual dalam bulan Ogos berbanding dengan jumlah kereta yang dijual dalam tiga bulan itu ialah 25% . The total number of cars sold in the three months is 120. Jumlah kereta yang dijual dalam tiga bulan itu ialah 120 . The mean number of cars sold in a month is 50. Min bilangan kereta yang dijual sebulan ialah 50.

Table 35 shows the score obtained by a group of players in a competition. Jadual 35 menunjukkan skor yang diperoleh oleh sekumpulan pemain dalam suatu pertandingan. Score Skor Number of players Bilangan pemain

10

20

30

40

2

3

2x

1

Table 35 Jadual 35 If the total score obtained by the group of players is 240, find the value of x. Jika jumlah skor yang diperoleh kumpulan pemain itu ialah 240, cari nilai x. A

2

B

3

C

4

D

5

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT

19

36

Table 36 shows the number of students who play the musical instruments in a music class. Jadual 36 menunjukkan bilangan pelajar yang main alat-alat muzik di sebuah kelas muzik.

Musical instrument Alat muzik Number of students Bilangan pelajar

Guitar Gitar ////

////

50/1

Flute Seruling

Piano Piano

//// ///

//// //// //// //// //

Table 36 Jadual 36

Guitar Gitar x

Flute Seruling

Piano Piano Diagram 36 Rajah 36 Diagram 36 shows a pie chart which represents the information in Table 36. Find the value of x, in degrees. Rajah 36 menunjukkan sebuah carta pai yang mewakili maklumat dalam Jadual 36. Cari nilai x, dalam darjah. A

18

B

80

C

90

D

120

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

20

SULIT 37

50/1

Diagram 37 is a pictograph which shows the number of boys and girls at Smart and Excellent tuition schools. Piktograf dalam Rajah 37 menunjukkan bilangan lelaki dan perempuan di sekolah tuisyen Smart dan Excellent. Smart Excellent Diagram 37 Rajah 37 represents x boys mewakili x orang lelaki

represents 10 girls mewakili 10 orang perempuan

A total of 45 boys and girls are in Smart tuition school. Calculate the total number of boys and girls in Excellent tuition school. Jumlah lelaki dan perempuan di sekolah tuisyen Smart ialah 45 orang. Hitung jumlah lelaki dan perempuan di sekolah tuisyen Excellent.

38

A

95

B

105

C

115

D

125

Diagram 38 shows a graph of a function on a Cartesian plane. Rajah 38 menunjukkan suatu graf fungsi pada suatu satah Cartesian. y 2

−4

−2

O

2

x

−2 −4 Diagram 38 Rajah 38 What is the equation of the function ? Apakah persamaan fungsi itu ? A

y = −

1 x − 2 2

C

1 x − 4 2 y = −2x − 2

D

y = 2x − 4

B

y =

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 39

50/1

21 Which of the following graphs does not represent the function y = x + 4 ? Antara graf berikut, yang manakah tidak mewakili fungsi y = x + 4 ? A

B

y

y • (4, 8)

(0, 4)

(-4, 0)

x

0

(-4, 0)

x

0

y C

D

y

• (3, 6)

(1, 5)

(-4, 0) 40

x

0

(-4, 0)

0

x

Diagram 40 shows an equilateral triangle KLM. Rajah 40 ialah sebuah segitiga sama sisi KLM. M

L • •C C • •A A

•• B B ••D

K Diagram 40 Rajah 40 Each arc of the circle with centre K, L and M respectively has a radius of 5 cm. Which of the points A, B, C and D, is less than 5 cm from K and L but more than 5 cm from M? Setiap lengkok bulatan dengan pusat K, L dan M masing-masing mempunyai jejari 5 cm. Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah kurang daripada 5 cm dari K dan L tetapi lebih daripada 5 cm dari M?

END OF QUESTION PAPER 50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

SULIT

22

50/1 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

50/1

SULIT

papercollection

SULIT

2

50/2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are commonly used. Rimus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. RELATIONS PERKAITAN m n m+n 1. a ×a = a 2.

am ÷ an = am − n

3.

(a )

4.

Distance / Jarak =

5.

Midpoint / Titik tengah

m n

( x, y ) 6.

= a mn

y1 + y 2 x +x =  1 2 , 2  2

=

jarak yang dilalui masa yang diambil

Mean =

2

  

= distance travelled

Min = 8.

+ ( y 2 − y1 )

Average speed Purata laju

7.

(x2 − x1 )2

time taken

sum of data number of data hasil tambah nilai data bilangan data

Pythagoras’ Theorem / Teorem Pithagoras c2 = a2 + b2

SHAPE AND SPACE BENTUK DAN RUANG 1.

Area of rectangle = length × width Luas segiempat tepat = panjang × lebar

2.

Area of triangle = Luas segitiga =

3.

1 × base × height 2

1 × tapak × tinggi 2

Area of parallelogram = base × height Luas segiempat selari = tapak × tinggi

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 4. Area of trapezium = Luas trapezium =

1 × 2

1 × 2

3 sum of parallel sides × height

hasil tambah dua sisi selari × tinggi

5.

Circumference of circle = πd Lilitan bulatan = πd = 2πj

6.

Area of circle = πr2 Luas bulatan = πj2

7.

Curved surface area of cylinder = 2πrh Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt

8.

Surface area of sphere = 4πr2 Luas permukaan sfera = 4πj2

9.

Volume of right prism = cross sectional area × length Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang

10.

Volume of cuboid = length × width × height Isipadu kuboid = panjang × lebar × tinggi

11.

Volume of cylinder = πr2h Isipadu silinder = πj2t

12.

Volume of cone / Isipadu kon =

Isipadu kon = 13.

1 3

Isipadu sfera = 14.

πj2t

Volume of sphere = 4 3

16.

17.

18. 19.

= 2πr

1 3

πj2h

πr3

πj3

Volume of right pyramid =

Isipadu piramid = 15.

4 3

50/2

1 3

1 3

× base area × height

× luas tapak × tinggi

Sum of interior angles of a polygon = ( n – 2 ) × 180o Hasil tambah sudut pedalaman poligon = ( n – 2 ) × 180o Arc length Angle subtended at centre = Circumference of circle 360° Panjang lengkok Sudut pusat = Lilitan bulatan 360°

Area of sector Angle subtended at centre = Area of circle 360° Luas sektor Sudut pusat = Luas bulatan 360° PA' Scale factor / Faktor skala, k = PA Area of image = k2 × area of object Luas imej = k2 × Luas objek

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

SULIT

50/2

4

For Examiner’s Use

Answer all questions. Jawab semua soalan

1

Calculate the value of − 1.2 − Hitungkan nilai bagi − 1.2 −

( − 1 12

( − 1 12

+

+

1 5

1 5

) dan ungkapkan jawapannya dalam nombor

)

and express the answer as a decimal.

perpuluhan. Answer / Jawapan:

[2 marks] [2 markah]

1 2

2

(a) Find the value of Cari nilai bagi

0.0081

0.0081

(b) Calculate the value of Hitungkan nilai bagi

( 15 ÷ ( 15 ÷

3

3

Answer / Jawapan:

125

125

)2 . )2 . [3 marks] [3 markah]

(a)

(b)

2 3

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 3

50/2

5

Diagram 3 shows a grid of equal squares. Draw the full image of polygon M under the  −5  translation    −3 

For Examiner’s Use

.

Rajah 3 menunjukkan grid segiempat sama. Lukis imej sepenuhnya bagi poligon M di  −5  bawah translasi    −3 

.

Answer / Jawapan:

[2 marks] [2 markah]

M

Diagram 3 Rajah 3

3 2

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

SULIT For Examiner’s Use

50/2

6

4

Diagram 4 shows two triangles, ABC and A'B'C', which are drawn on a Cartesian plane. Rajah 4 menunjukkan dua segitiga, ABC dan A'B'C' , yang dilukis pada suatu satah Cartesan. y 6 5 A 4 3 2

C

1

C'

0

1

2

-1

B

3

4

5

6

7

8

9 x

A'

-2 -3 -4

B' Diagram 4 Rajah 4

Triangle A’B’C’ is the image of triangle ABC under a clockwise rotation of 90 °. Segitiga A’B’C’ ialah imej bagi segitiga ABC di bawah suatu putaran 90 ° ikut arah pusingan jam. (a) On Diagram 4, on the Cartesian plane mark the centre of rotation with P. Pada Rajah 4, pada satah Cartesan tandakan pusat pembesaran dengan P. (b) State the coordinates of P. Nyatakan koordinat-koordinat bagi P.

4

Answer / Jawapan : 2

(a)

[ 2 marks ] [ 2 markah]

(b)

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 7 5 Diagram 5 in the answer space shows two quadrilaterals, ABCD and A'B'C'D' , drawn on grid of equal squares. A'B'C'D' is the image of ABCD under an enlargement.

50/2 For Examiner’s Use

Rajah 5 di ruang jawapan menunjukkan dua sisiempat, ABCD dan A'B'C'D' , yang dilukis pada grid segiempat sama. A'B'C'D' ialah imej bagi ABCD di bawah suatu pembesaran. Answer / Jawapan : (a)

A'

A

B'

B

D'

D C

C'

Diagram 5 Rajah 5 (a) On Diagram 5 in the answer space, mark P as the centre of enlargement. Pada Rajah 5 di ruang jawapan, tandakan P sebagai pusat pembesaran itu. (b) State the scale factor of the enlargement. Nyatakan faktor skala bagi pembesaran itu. [ 2 marks ] [ 2 markah ] (b)

5 2

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

SULIT

8

For Examiner’s Use

50/2

6 Given that 3x = 5 – 2y, express y in terms of x. Diberi 3x = 5 – 2y, ungkapkan y dalam sebutan x. Answer / Jawapan:

[2marks] [2 markah]

6 2

7 Solve each of the following equations: Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut: (a)

–5 =9–m

(a)

p+3=

4p −3 5

Answer / Jawapan:

[3 marks] [3 markah]

(a)

(b)

7 3

8 Simplify: Permudahkan: 5(p – 4 ) – (2p +3) Answer / Jawapan:

[2marks] [2 markah]

8 2

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 9

50/2

9

Diagram 9 shows a polygon P drawn on a grid of equal squares with sides of 1 unit. On 1 the diagram, redraw polygon P using the scale 1: . 2

For Examiner’s Use

Rajah 9 menunjukkan sebuah polygon P yang dilukis pada grid segiempat sama yang sama besar bersisi 1 unit. Pada rajah itu, lukis semula polygon P dengan menggunakan 1 skala 1: . 2 [3 marks] [3 markah] Answer/Jawapan:

9 Diagram 9 Rajah 9

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

3

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

SULIT For Examiner’s Use

50/2

10

10 Diagram 10 in the answer space shows a square PQRS drawn on a grid of equal squares with sides of 1 unit. X, Y and Z are three moving points in the diagram. Rajah 10 di ruang jawapan menunjukkan sebuah segi empat sama PQRS yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. X, Y and Z adalah tiga titik yang bergerak di dalam rajah itu. (a) X is the point which moves such that its distance from point Q and point S is the same. By using the letters in the diagram, state the locus of X. X ialah titik yang bergerak dengan keadaan jarak titik itu dari Q dan S adalah sama. Dengan menggunakan huruf abjad pada rajah itu, nyatakan lokus bagi X. (b) On the diagram, draw Pada rajah itu, lukiskan (i) the locus for the point Y that is constantly 6 units from the point R. lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 6 unit dari titik R. (ii) the locus for the point Z that is constantly 7 units from the straight line PQ. lokus titik Z yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 7 unit dari garis lurus PQ. (c) Hence, mark with the symbol the intersection of the locus of Y and the locus of Z. Seterusnya, tandakan dengan simbol

kedudukan bagi persilangan lokus Y dan lokus Z. [5 marks] [5 markah]

Answer/Jawapan: (a) (b) (i), (ii) (c)

S

10 5

R Diagram 10 Rajah 10

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT

50/2

11

For Examiner’s Use

11 Factorise completely each of the following expressions. Faktorkan selengkapnya tiap-tiap ungkapan berikut: (a) 3mn – 12m (b) 9y 2 – 1 Answer / Jawapan:

[3 marks] [3 markah]

(a)

(b)

11 3

12 Express

5 8−n − as a single fraction in its simplest form. 3m mn

Ungkapkan

5 8−n − sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. 3m mn [3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan :

12 3

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

SULIT For Examiner’s Use

50/2

12

13 In Diagram 13, KMP and LMN are straight lines. KL is parallel to NP. Dalam Rajah 13, KMP dan LMN ialah garis lurus. KL adalah selari dengan NP. K N 2 cm M L

4 cm

6 cm

3 cm Diagram 13 Rajah 13

P

Find the length, in cm, of KL. Cari panjang, dalam cm, KL. Answer / Jawapan:

[ 3 marks] [ 3 markah]

13 3

14

List all the integer values of x which satisfy both the inequalities 3 – x ≥ 1 and 3x + 11 > 2. Senaraikan semua nilai integer x yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan 3 – x ≥ 1 and 3x + 11 > 2. . Answer / Jawapan:

[3 marks] [3 markah]

14 3

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT

50/2

13

15 Table 15 shows the total number of 100 students who obtained Grade A in four subjects in a Gerak Gempur test. Jadual 15 menunjukkan sejumlah 100 orang pelajar yang mendapat Gred A dalam empat mata pelajaran dalam suatu ujian Gerak Gempur. Subject Mata Pelajaran

Malay Language Bahasa Melayu

English Language Bahasa Inggeris

Science Sains

Mathematics Matematik

Number of students Bilangan Pelajar

20

35

15

M

For Examiner’s Use

Table 15 Jadual 15

(a) Find the value of M. Cari nilai M. (b) Construct a line graph to represent the information in the table above. Bina satu graf garis untuk mewakili semua maklumat dalam jadual di atas. [5 marks] Answer / Jawapan : [5 markah] (a)

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

Mathematics Matematik

Science Sains

English Language Bahasa Inggeris

Malay Language Bahasa Melayu

Number of students Bilangan Pelajar

(b)

Subject Mata Pelajaran

15 5

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

SULIT For Examiner’s Use

50/2

14

16 Use the graph paper on page 15 to answer this question. Gunakan kertas graf di halaman 15 untuk menjawab soalan ini. Table 16 shows the values of two variables x and y of a function. Jadual 16 menunjukkan nilai-nilai dua pembolehubah, x dan y bagi suatu fungsi. 0 1 2 −3 −4 −3 Table 16 Jadual 16 The x-axis and the y-axis are drawn on the graph paper on page 15. Paksi-x dan paksi-y telah dilukis pada kertas graf di halaman 15. x y

−3 12

−2 5

−1 0

3 0

(a) By using a scale of 2 cm to 2 units, complete and label the y-axis. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit, lengkap dan labelkan paksi-y itu. (b) Based on Table 16, plot the points on the graph paper. Berdasarkan Jadual 16, plot titik-titik itu pada kertas graf itu. (c) Hence, draw the graph of the function. Seterusnya, lukis graf fungsi itu.

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[ 4 marks ] [ 4 markah]

SULIT

papercollection

SULIT

50/2

15

For Examiner’s Use

Graph for Question 16 Graf untuk Soalan 16 Answer / Jawapan : (a) , (b) , (c) y

-3

-2

-1

0

1

2

3 x

16 4

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

SULIT For Examiner’s Use

50/2

16

17 Diagram 17 shows a quadrilateral ABCD. Rajah 17 menunjukkan sebuah sisiempat ABCD. (a) Using only a ruler and a pair of compasses, construct Diagram 17, beginning from line AB provided in the answer space. Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina Rajah 17, bermula dengan garis AB, yang disediakan di ruang jawapan. (b) Based on the diagram constructed in 17(a), measure the length, in cm, of AC. Berdasarkan rajah yang dibina di 17(a), ukur panjang AC, dalam cm.. [ 6 marks ] [ 6 markah] D 5 cm C 5 cm A Answer/ Jawapan: (a)

B Diagram 17 Rajah 17

(b)

17

A

B

6

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT 18 Simplify: Permudahkan :

50/2

17

For Examiner’s Use 5 2

(p )

× p −4

p3 Answer/ Jawapan:

[ 2 marks] [ 2 markah ]

18 2

19 Find the value of Cari nilai bagi

(a)

(b)

1 6 2

(3 ) 2 3

8 × 3−2

Answer/ Jawapan:

[ 3 marks] [3 markah]

(a)

(b)

19 3

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

SULIT For Examiner’s Use

50/2

18

20 Diagram 20 shows two right-angled triangles. PQR and QST. Rajah 20 menunjukkan dua segitiga bersudut tegak PQR dan QST. T

8cm yo

R

Q

S 5cm xo P

Diagram 20 Rajah 20

It is given that S is the mid-point of QR and tan xo =

12 , find the value of cos yo. 5

Diberi bahawa S adalah titik tengah QR dan tan xo=

12 , cari nilai bagi kos yo 5

[2 marks] [2 markah]

Answer/ Jawapan:

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

SULIT

papercollection

SULIT

50/2

19

INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON 1.

This question paper consists of 20 questions. Kertas soalan ini mengandungi 20 soalan.

2.

Answer all questions. Jawab semua soalan.

3.

Write your answers clearly in the spaces provided in the question paper. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.

4.

Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5.

If you wish to change your answer, neatly cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

6.

The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soal tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7.

The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8.

A list of formulae is provided on pages 2 to 3. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.

9.

The usage of calculator is not allowed. Penggunaan kalkulator tidak dibenarkan.

10.

This question paper must be handed in at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.

50/2 © 2009 Hak Cipta JABATAN PELAJARAN SARAWAK

[Lihat sebelah SULIT

papercollection

JABATAN PELAJARAN NEGERI SARAWAK PERCUBAAN PMR AUGUST 2009 Answers For Mathematics Paper 1

Question

Answer

Question

Answer

1

C

21

B

2

C

22

A

3

B

23

A

4

D

24

B

5

D

25

C

6

A

26

A

7

B

27

A

8

B

28

C

9

B

29

B

10

A

30

B

11

A

31

D

12

B

32

D

13

B

33

D

14

C

34

B

15

C

35

A

16

A

36

C

17

D

37

B

18

D

38

A

19

B

39

C

20

C

40

B

papercollection

JABATAN PELAJARAN NEGERI SARAWAK PEPERIKSAAN PERCUBAAN (OGOS) 2009 Marking Scheme For Mathematics Paper 2 Question

Scheme

Marks

( ─ 1 12 + 51 ) = ─ 1.2 ─ ( ─ 1.5 + 0.2 ) ─ 1.2 ─

1

1 2

= ─ 1.2 ─ ( ─ 1.3 ) = ─ 1.2 + 1.3

1

= 0.1 Note : See ─ 1.5 + 0.2 or ─ 1.3 or 1.3 give 1 mark

2

(a)

(b)

0.0081 = 0.09

( 15 ÷

3

125 = ( 15 ÷ 5 )² = 3² =9

1 3

)² 1 1

Note: See 5 or 3² give 1 mark

3 −5 −3

M

The image being drawn correctly.

M'

Note : Any three sides drawn correctly, give 1 mark.

2 2

papercollection

y 4

5

A

4

1

-2

-1

1

(b) P(1,2)

1

2

3 2

( a ) Point P being plotted correctly.

C

P

B

C'

0

1

2

3

-1

4

5

6

7

8

x

A'

-2

-3 -4

B'

5 Point P plotted correctly.

1 2

A’

B’

Scale factor A

B

D’

D

P

C

C’

2

1

papercollection

6

3x = 5 – 2y 2y = 5 – 3x

1

y=

1 (5 – 3x) 2

y=

5 − 3x 2

2

1

Note: Either y =

1 5 − 3x (5 – 3x) or y = 2 2

as the answer.

(a) – 5 = 9 – m 7

m=9+5 1

m = 14 (b) p + 3 =

4p −3 5

3

5(p + 3) = 4p – 3 5p + 15 = 4p – 3

1

5p – 4p = –3 – 15

p = – 18

1

Note : see 5p + 15 give 1 mark.

8

5 ( p – 4) – (2p + 3) = 5p – 20 – 2p – 3 = 3p – 23 Note: 1 mark for 5p – 20 or – 2p – 3

1 2 1

papercollection

9

Polygon drawn correctly.

2 2

Note : 3 or more sides drawn correctly, give 1 mark.

10

2

(a) PR or straight line PR or diagonal PR. Note : P, R or P and R no mark. Line PR drawn on the diagram, give 1 mark.

(b), (c)

P

S

Locus Y drawn correctly.

1

Locus Z drawn correctly.

1

Intersection point marked correctly.

1

Locus Y

Locus Z

Q

R

Note : Locus drawn by dotted line or by sketching, deduct 1 mark.

5

11

papercollection

(a) 3mn – 12m = 3m(n – 4)

1

(b) 9y 2 – 1 = (3y) 2 – 1 2 or = (3y – 1)(3y + 1)

32y2 – 12

Note : Give 1 mark for either (3y)

1 3 1

2

or 1 2 seen.

12 5 8−n − 3m mn 5n 3(8 − n ) = − 3mn 3mn 5n − 24 + 3n = 3mn 8n − 24 = 3mn 8(n − 3) = 3mn

1

3 1 1

Note : 5n – 24 + 3n seen give 1 mark

13

KL KM = PN MP 1

KL 2 = 6 3 2 KL = × 6 3 KL = 4 cm

Note : 3 KL = 12 or KL=

1 3 1

12 seen, give 1 mark. 3

14

papercollection

3−x ≥1 x ≤2

1 3x + 11 > 2 3x > 2 − 11 3x > −9 x > −3

1

x = –2, –1, 0, 1, 2

3

1

Note : Accept answers shown correctly using number line, give 1 mark.

15 (a) M = 100 – 20 – 35 – 15 M = 40

1

(b) Scale marked correctly.

1

All the 4 points plotted correctly;

2

All points joined using straight lines.

1

Note : Any 3 points plotted correctly, award 1 mark.

Number of students Bilangan Pelajar

40 30 20 10

BM

BI

SC

MA T

Subject Mata Pelajaran

5

papercollection

y 16 12

10

8

6

4

2

-3

-2

-1

0

1

2

3

x -2

-4

-

Uniform scale on y-axis in the range. All the 7 points correctly plotted. Smooth curve drawn passed through all the 7 points.

• •

For other uniform scales marked on the y-axis, deduct 1 mark. 5 or 6 points plotted correctly, give 1 mark.

Note :

1 mark 2 marks 1 mark

papercollection

17

D 5 cm

C 5 cm

A

B

• Construct angle 90 o at point B correctly. • Contruct BD or point D correctly. • Construct triangle ABD correctly. • Construct the side DC correctly. • Construct the side BC correctly. • AC = 10.5 ± 0.1 cm

1

1

1 6 1 1 1

18 5 2

(p )

× p −4

p3 =

p10 × p −4 p3

1

p6 p3 = p3

2

=

1

Note : 1 mark is given to p 10 or p 6

19 (a)

(b)

1 6 2

(3 )

1

= 27.

2 3

8 × 3−2 1

1 32 1 = 4× 9 4 = 9

= 22 ×

Note: 1 mark for 22 or

3

1 1 1 or 4 or . 2 3 9

papercollection

20

cos y =

6 10

=

3 5

2

Note : 1 mark for SQ or RS = 6 cm or ST = 10 cm seen on the diagram. 6 Give 1 mark for cos y = as a final answer. 10

END OF MARKING SCHEME

2