Plan De Curso Gemoetria
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- Words: 3,507
- Pages: 15
1
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA MATEMÁTICA PLAN DE CURSO I. Identificación Nombre
GEOMETRÍA
Código
754
U.C:
6
Carreras
Educación, mención: Matemática1 Lic. en Matemática2
Código
5081 1262
Semestre Prelaciones:
VI1 II2 Lógica2
Requisito:
NINGUNO
Autor:
Nelson Tovar
Modificado por:
José Ramón Gascón Márquez
Diseñador académico :
Antonio Alfonso
Nivel Central CARACAS, OCTUBRE 2006.
1
1
Se refiere a la carrera de Educación Matemática, mientras que 2 se refiere a la carrera de Matemática
Plan de curso Geometría 754
Elaborado por Prof. Nelson Tovar Modificado por Prof. José Gascón. – UNA 2006
2
II.
FUNDAMENTACIÓN La asignatura Geometría (código 754) esta ubicada en el sexto semestre de la carrera
Educación, mención Matemática y en el segundo semestre de la nueva licenciatura de Matemática las cual es forman parte de la oferta académica de la Universidad Nacional Abierta (UNA). Es un curso obligatorio, con una carga crediticia de seis unidades crédito (6 U.C.). Para los estudiantes de Matemática, el curso constituye una gran oportunidad para familiarizarse con el método axiomático y con el proceso de demostración matemática. Desde el punto de vista histórico, la Geometría es el primer campo de la matemática donde se alcanza un grado considerable de rigor por el empeño de los griegos (500 A.C a 300 D.C) de darle a la matemática consistencia por la aplicación sistemática de la lógica. En el curso de Matemática I el estudiante de Matemática y de Educación Matemática habrá aprendido los rudimentos de la idea de demostración, proposición, axioma, etc. Pero en este curso el estudiante tendrá que realizar demostraciones dentro de la geometría e intentará aplicar resultados en la solución de diferentes problemas. En el material didáctico propuesto se estudia con detalle el desarrollo de la lógica matemática y el método deductivo. Consideramos crucial que cualquier matemático y educador matemático maneje
este
conocimiento de manera adecuada, entendiendo la diferencia entre un ejemplo y un contraejemplo, una demostración y una refutación, etc. Para el estudiante de Educación Matemática , el curso forma parte de la cadena de asignaturas que contribuye en la formación matemática de los futuros docentes de matemática, cuyo propósito fundamental es introducir al estudiante de esta carrera en el estudio de la Matemática desde el punto de vista axiomático a través del enfoque métrico de la Geometría, lo cual le permitirá: fundamentar sus conocimientos geométricos, acceder a la Matemática contemporánea y la utilización de la lógica en su desempeño profesional y personal. El curso Geometría es fundamentalmente teórico-práctico. Es teórico ya que provee al estudiante de los elementos teóricos de la Geometría, tomando como base el enfoque métrico dado por Garret D. Birkoff y es práctico pues el aprendizaje de Geometría estará centrado en establecer las interacciones de la Geometría con otros ámbitos del saber
Plan de curso Geometría 754
Elaborado por Prof. Nelson Tovar Modificado por Prof. José Gascón. – UNA 2006
3 humano así como también desarrollar aplicaciones de la Geometría
en la solución de
problemas. Para el apoyo del proceso aprendizaje-enseñanza de este curso el estudiante utilizará una selección de lecturas basada en los libros texto: Edwin. Moise, Geometría Elemental desde un punto de vista Superior, Tercera edición, 1990 y Edwin, Moise y Floyd Downs, Jr. Geometría Moderna. Addison-Wesley Iberoamericana. México, D. F. 1986, así como el siguiente libro, considerado como bibliografía básica para el curso: Durán Darío, La Geometría Euclidiana, Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 También escritas
se
por
Plan de curso Geometría 754
incluye el
en
Prof. Nelson
la
selección Tovar
de
sobre
lecturas el método
unas
notas
axiomático.
Elaborado por Prof. Nelson Tovar Modificado por Prof. José Gascón. – UNA 2006
4 PLAN DE EVALUACION
ASIGNATURA: Geometría COD: 754 CRÉDITOS: 6 - LAPSO: 2007-1 Semestre II2 VI1 CARRERA: Matemática - Educación mención: Matemática Responsable: Prof. José Gascón Evaluadora: Horario de atención: Teléfono: 5552315 Correo electrónico: [email protected] OBJETIVOS
1. Describir el método axiomático indicando los elementos que lo conforman. 2.Aplicar los métodos inductivo y deductivo como métodos para la obtención proposiciones verdaderas en un sistema axiomático 3.Aplicar los postulados de incidencia de la geometría en la resolución de problemas 4.Caracterizar los postulados de una distancia 5. Aplicar el Postulado de Separación del Plano y la noción de convexidad en la solución de problemas. 6. Establecer la congruencia de segmentos, ángulos y triángulos. 7. Establecer las desigualdades geométricas para lados y ángulos en un triángulo. 8. Aplicar el Postulado de las paralelas en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados. 9. Aplicar el teorema de Thales en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados. 10.Caracterizar una Geometría no euclidiana 11. Establecer los teoremas básicos de semejanza de triángulos. 12.Establecer los postulados de la función área para geometría del plano. 13.Aplicar el concepto de isometría a la congruencia de triángulos.
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5 Momento Primera Parcial
MODALIDAD Desarrollo
Segunda Parcial
OBJETIVO 1 al 4
5 al 8 Desarrollo
Tercera Parcial
Desarrollo
9,11,12,13
Integral
Desarrollo
Todos salvo el 10
Trabajo
Desarrrollo
10
Criterio de dominio académico: 8 Puntaje Máximo: 13 Notas: Los objetivos están equiponderados El objetivo 10 se evalúa con un trabajo, este se le entregará la segunda semana del semestre. El estudiante entregará una primera versión del mismo en la semana de la segunda prueba parcial. La misma le será devuelta con las observaciones y correcciones pertinentes y tiene una segunda oportunidad de entrega la semana de la prueba integral. El estudiante, sin embargo, puede optar a una sola entrega del trabajo, siendo la nota la que obtenga en la única corrección posible.
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6 IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO
Objetivo del curso: Validar en forma precisa, las interacciones entre la geometría y otros ámbitos del saber humano.
Objetivo
Contenido
1. Describir el método axiomático indicando los elementos que lo conforman.
1.1 Términos indefinidos. Axioma. Términos definidos. Teoremas. Sistema axiomático. Teoría. Modelo de sistemas axiomáticos. Consistencia de un sistema axiomático. Independencia de axioma. Completitud de un sistema axiomático. Ejemplos 2.1 El método inductivo. El método deductivo. La demostración de teoremas.
2. Aplicar los métodos inductivo y deductivo como métodos para la obtención proposiciones verdaderas en un sistema axiomático 3. Aplicar los postulados de incidencia de la geometría en la resolución de problemas.
4. Caracterizar los postulados de una distancia.
5. Aplicar el Postulado de Separación del Plano y la noción de convexidad en la solución de problemas.
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3.1 Punto. Recta. Plano. Postulados de incidencia. Teoremas de incidencia.
4.1 Postulados de la distancia. Sistema de coordenadas para una recta. El Postulado regla. La relación de interposición. Propiedades de la relación de interposición. Figura geométrica. Segmento. Punto medio de un segmento. Semirrecta. Triángulo. Cuadrilátero. Teorema del punto medio de un segmento 5.1 Postulados de Separación del Plano. Figura geométrica convexa. Interior de un ángulo. Interior de un triángulo. Cuadrilátero. Cuadrilátero convexo. Diagonales de un cuadrilátero. Teorema de las diagonales de un cuadrilátero convexo.
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7 Objetivo 6. Establecer la congruencia de segmentos, ángulos y triángulos.
7. Establecer las desigualdades geométricas para lados y ángulos en un triángulo.
Contenido 6.1 Medida de segmentos. Congruencia de segmentos. Igualdad de segmentos. Ángulos opuestos por el vértice. Ángulos consecutivos y Ángulos adyacentes. Postulados de la medida de ángulos. Ángulos congruentes. Ángulo recto. Ángulo agudo. Ángulo obtuso. Bisectriz de un ángulo. Teorema de existencia y unicidad de la bisectriz de un ángulo. Correspondencia entre los vértice de un triángulo. Definición de congruencia de triángulos. Postulados de congruencia de triángulos: LAL, ALA, LLL y LAA. Triángulos: isósceles equiláteros y escalenos. El Teorema de la Charnela. 7.1 Orden en el conjunto de los segmentos. Propiedades del orden en los segmentos. Orden en el conjunto de los ángulos. Propiedades del orden en los ángulos. Ángulo exterior de un triángulo. Teorema del ángulo exterior. Desigualdades en un triángulo escaleno. Desigualdad triangular. El recíproco del Teorema de la Charnela.
8. Aplicar el Postulado de las paralelas en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados.
8.1 El Postulados de las Paralelas. Ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes en rectas paralelas cortadas por una secante. Trapecio. Paralelogramo. Rombo. Rectángulo. Cuadrado.
9. Aplicar el teorema de Thales en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados.
9.1 Proyección paralela. El teorema básico de semejanza. El Teorema de Thales.
10. Caracterizar una Geometría no euclidiana.
10.1 Geometría euclidiana. Geometrías no euclidianas. El Postulado de las Paralelas de Lobachevski. El Postulado de las Paralelas de Riemann. Modelos de geometrías no euclidianas
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8 Objetivo 11. Establecer los teoremas básicos de semejanza de triángulos.
Contenido 11.1 Proporcionalidad. Triángulos semejantes. Teoremas semejanza de triángulos. El teorema de Pitágoras
12. Establecer los postulados de la función área para geometría del plano.
12.1 Región poligonal. Función área. Postulados de la función área. Área de triángulo y cuadriláteros.
13. Aplicar el concepto de isometría a la congruencia de triángulos.
13.1 Isometría entre figuras Geométricas. Propiedades de la relación de Isometría. Traslación. Simetría central. Simetría axial. Rotación
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básicos
de
9
ORIENTACIONES GENERALES
•
Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender.
•
Lea en las lecturas del curso el material correspondiente.
•
Realiza los ejercicios de las lecturas a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor.
•
Navegue en Internet por las páginas sugeridas, trate de encontrar nuevos recursos de aprendizaje.
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10 OBJETIVO 1. Describir el método axiomático indicando los elementos que lo conforman.
2. Aplicar los métodos inductivo y deductivo como métodos para la obtención proposiciones verdaderas en un sistema axiomático
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 1.2 Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender. Lea el material en el cual se trata el tema correspondiente a Elementos del método axiomático escrito por el Prof. Nelson Tovar en la selección de lecturas. Consultar el capítulo 1 en la selección de lecturas (El sentido común y el razonamiento exacto) lo relativo al método axiomático. Realiza los ejercicios propuestos en el material llamado Elementos del método axiomático Lea el capítulo 0 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 del Prof. Darío Durán 2.2 Material Instruccional: Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender. Leer material en el cual se trata el tema correspondiente a Elementos del método axiomático. Consultar el capítulo 1 (El sentido común y el razonamiento exacto) en la selección de lecturas lo relativo al método axiomático. Resuelve el conjunto de problemas 1 – 1, páginas 12 ,13 y 14 en la selección de lecturas Lee en la Pág.82 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán el concepto de método inductivo y lee en la selección de lecturas la sección 1-2. (Pág...15) lo relativo al método deductivo en Geometría.
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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 1.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. Realice los problemas del Capítulo 0 del libro de Durán En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas. 2.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas.
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11 OBJETIVO
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES
3. Aplicar los postulados de incidencia de la geometría en la resolución de problemas.
3.2 Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender Consultar el capítulo 2 (Geometría de incidencia en planos y espacio) de las lecturas. Resolver el grupo de problemas 2.1 del material citado anteriormente en la página 61. Lea las páginas 98 a la 101 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán, realice los ejercicios 1-4 en la Pág.141
4. Caracterizar los postulados de una distancia.
4.2 Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender Consultar el capítulo 3 (Distancia y congruencia) de las lecturas relativo a los Postulados de la distancia y el Postulado de la regla Resolver los grupos de problemas 3.3, 3.4 y 3.5. de las lecturas Lea en el libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 del Prof. Durán desde el comentario 1.7 (Pág. 104) a la Pág...127
5. Aplicar el Postulado de Separación del Plano y la noción de convexidad en la solución de problemas
5.2 Consultar el capítulo 4 (Separación en planos y espacio) de las lecturas lo relativo al concepto de convexidad y el Postulado de separación del plano Resolver los grupos de problemas 4.1 y 4.3 de las páginas 93, 94 y 103 en la selección de lecturas. Lea en el libro las nociones de cuadriláteros cóncavos y convexos, así como los teoremas relativos a ellos. (Pág. 224 y siguientes).
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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 3.3
En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas. 4.3
En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas. 5.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas
12 OBJETIVO 6. Establecer la congruencia de segmentos, ángulos y triángulos
7. Establecer las desigualdades geométricas para lados y ángulos en un triángulo
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 6.2 Repasa, en la selección de lecturas, el Postulado de la Regla y la noción de congruencia(Capítulo 3) Lee en la selección de lecturas lo concerniente a la medición de ángulos(capítulo 5) Consultar el capítulo 6 (Congruencia entre triángulos) de la selección de lecturas lo relativo a la congruencia de triángulos. Asuma los teoremas ALA, LLL y LAA como postulados Resuelve, en la selección de lecturas, los problemas de la sección 6.1 y 6.2 Lee en el libro de “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 Durán desde la página 127 en adelante los distintos teoremas de congruencia de triángulos (puede simultáneamente leer los resultados de semejanza) y repace la noción de congruencia de segmentos y ángulos en el mismo libro (Pág.129 y siguientes). Resuelva los ejercicios 5,7,11,12 y 16 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán Pág. 210 y siguientes 7.2 Consultar el capítulo 7 (Desigualdades geométricas) de las lecturas, lo relativo la al tema de las desigualdades geométricas. Resuelva los ejercicios de este capítulo Lee en el libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán la demostración de la desigualdad triangular paginas174 y 175
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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 6.3
En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas
7.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas
13 OBJETIVO 8. Aplicar el Postulado de las paralelas en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados.
9. Aplicar el teorema de Thales en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES
ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 8.2 8.3 En relación a la evaluación Consultar el capítulo 11 (El Postulado de las paralelas y formativa: el estudiante UNA Proyección paralela) de la selección de lecturas lo relativo al realizará los ejercicios propuestos en postulado de las paralelas. Demostrar los teoremas 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 y de la selección de la selección de lecturas y demostrará lecturas los teoremas sugeridos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas 9.2 Estudie el teorema básico de semejanza(teorema de Thales) en la selección de lecturas Como refuerzo sobre el teorema de Thales, lea el libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán Pág.203 y siguientes Resuelva los ejercicios 2,15, 34 y 48 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán
10. 10.2 Caracterizar una Lea en la selección de lecturas el capítulo titulado “Tres Geometría no Geometrías"(Cap.9 Pág...68) euclidiana Investigue en línea información sobre la Geometría no Euclídea
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9.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas 10.3 Un trabajo será asignado para evaluar este objetivo. El mismo será entregado en las primeras semanas del semestre y el estudiante contará con dos oportunidades para entregar el mismo.
14 OBJETIVO 11. Establecer los teoremas básicos de semejanza de triángulos
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 11.2 Consultar el capítulo 12 (Semejanza entre triángulos) en la selección de lecturas lo relativo al tema de la semejanza de triángulos. Demostrar métricamente el teorema de Pitágoras y su recíproco Lea completo el capítulo 2 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán y realice los ejercicios al final del mismo.
12. Establecer los postulados de la función área para geometría del plano
12.1 Lea el capítulo 6 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán. Realice los ejercicios al final del mismo. El estudiante recibirá en su Centro Local o vía email un material adicional tomado del libro Geometría Elemental desde un punto de vista superior.
13.Aplicar el concepto de isometría a la congruencia de triángulos. .
13.1 Consultar el capítulo 17 (Movimiento rígido) ) en la selección de lecturas Realice los ejercicios propuestos del capítulo señalado
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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 11.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas 12.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas 13.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas
15 V. BIBLIOGRAFÍA
Obligatoria Durán D(2003), La Geometría Euclidiana. Maracaibo: Ediciones Astro Data Tovar N(recopilador)( 2005), Selección de Lecturas. UNA
Complementaria Moise E(1968), Geometría Elemental desde un punto de vista avanzado. México:CECSA
Edwin, Moise y Floyd Downs(1986), Jr. Geometría Moderna. México, D. F. : Addison-Wesley Iberoamericana.
Recursos en linea: http://www.bbo.arrakis.es/geom/ http://roble.cnice.mecd.es/jarran2/ http://roble.cnice.mecd.es/jarran2/enlaces/CabriII.htm
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA MATEMÁTICA PLAN DE CURSO I. Identificación Nombre
GEOMETRÍA
Código
754
U.C:
6
Carreras
Educación, mención: Matemática1 Lic. en Matemática2
Código
5081 1262
Semestre Prelaciones:
VI1 II2 Lógica2
Requisito:
NINGUNO
Autor:
Nelson Tovar
Modificado por:
José Ramón Gascón Márquez
Diseñador académico :
Antonio Alfonso
Nivel Central CARACAS, OCTUBRE 2006.
1
1
Se refiere a la carrera de Educación Matemática, mientras que 2 se refiere a la carrera de Matemática
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2
II.
FUNDAMENTACIÓN La asignatura Geometría (código 754) esta ubicada en el sexto semestre de la carrera
Educación, mención Matemática y en el segundo semestre de la nueva licenciatura de Matemática las cual es forman parte de la oferta académica de la Universidad Nacional Abierta (UNA). Es un curso obligatorio, con una carga crediticia de seis unidades crédito (6 U.C.). Para los estudiantes de Matemática, el curso constituye una gran oportunidad para familiarizarse con el método axiomático y con el proceso de demostración matemática. Desde el punto de vista histórico, la Geometría es el primer campo de la matemática donde se alcanza un grado considerable de rigor por el empeño de los griegos (500 A.C a 300 D.C) de darle a la matemática consistencia por la aplicación sistemática de la lógica. En el curso de Matemática I el estudiante de Matemática y de Educación Matemática habrá aprendido los rudimentos de la idea de demostración, proposición, axioma, etc. Pero en este curso el estudiante tendrá que realizar demostraciones dentro de la geometría e intentará aplicar resultados en la solución de diferentes problemas. En el material didáctico propuesto se estudia con detalle el desarrollo de la lógica matemática y el método deductivo. Consideramos crucial que cualquier matemático y educador matemático maneje
este
conocimiento de manera adecuada, entendiendo la diferencia entre un ejemplo y un contraejemplo, una demostración y una refutación, etc. Para el estudiante de Educación Matemática , el curso forma parte de la cadena de asignaturas que contribuye en la formación matemática de los futuros docentes de matemática, cuyo propósito fundamental es introducir al estudiante de esta carrera en el estudio de la Matemática desde el punto de vista axiomático a través del enfoque métrico de la Geometría, lo cual le permitirá: fundamentar sus conocimientos geométricos, acceder a la Matemática contemporánea y la utilización de la lógica en su desempeño profesional y personal. El curso Geometría es fundamentalmente teórico-práctico. Es teórico ya que provee al estudiante de los elementos teóricos de la Geometría, tomando como base el enfoque métrico dado por Garret D. Birkoff y es práctico pues el aprendizaje de Geometría estará centrado en establecer las interacciones de la Geometría con otros ámbitos del saber
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3 humano así como también desarrollar aplicaciones de la Geometría
en la solución de
problemas. Para el apoyo del proceso aprendizaje-enseñanza de este curso el estudiante utilizará una selección de lecturas basada en los libros texto: Edwin. Moise, Geometría Elemental desde un punto de vista Superior, Tercera edición, 1990 y Edwin, Moise y Floyd Downs, Jr. Geometría Moderna. Addison-Wesley Iberoamericana. México, D. F. 1986, así como el siguiente libro, considerado como bibliografía básica para el curso: Durán Darío, La Geometría Euclidiana, Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 También escritas
se
por
Plan de curso Geometría 754
incluye el
en
Prof. Nelson
la
selección Tovar
de
sobre
lecturas el método
unas
notas
axiomático.
Elaborado por Prof. Nelson Tovar Modificado por Prof. José Gascón. – UNA 2006
4 PLAN DE EVALUACION
ASIGNATURA: Geometría COD: 754 CRÉDITOS: 6 - LAPSO: 2007-1 Semestre II2 VI1 CARRERA: Matemática - Educación mención: Matemática Responsable: Prof. José Gascón Evaluadora: Horario de atención: Teléfono: 5552315 Correo electrónico: [email protected] OBJETIVOS
1. Describir el método axiomático indicando los elementos que lo conforman. 2.Aplicar los métodos inductivo y deductivo como métodos para la obtención proposiciones verdaderas en un sistema axiomático 3.Aplicar los postulados de incidencia de la geometría en la resolución de problemas 4.Caracterizar los postulados de una distancia 5. Aplicar el Postulado de Separación del Plano y la noción de convexidad en la solución de problemas. 6. Establecer la congruencia de segmentos, ángulos y triángulos. 7. Establecer las desigualdades geométricas para lados y ángulos en un triángulo. 8. Aplicar el Postulado de las paralelas en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados. 9. Aplicar el teorema de Thales en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados. 10.Caracterizar una Geometría no euclidiana 11. Establecer los teoremas básicos de semejanza de triángulos. 12.Establecer los postulados de la función área para geometría del plano. 13.Aplicar el concepto de isometría a la congruencia de triángulos.
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5 Momento Primera Parcial
MODALIDAD Desarrollo
Segunda Parcial
OBJETIVO 1 al 4
5 al 8 Desarrollo
Tercera Parcial
Desarrollo
9,11,12,13
Integral
Desarrollo
Todos salvo el 10
Trabajo
Desarrrollo
10
Criterio de dominio académico: 8 Puntaje Máximo: 13 Notas: Los objetivos están equiponderados El objetivo 10 se evalúa con un trabajo, este se le entregará la segunda semana del semestre. El estudiante entregará una primera versión del mismo en la semana de la segunda prueba parcial. La misma le será devuelta con las observaciones y correcciones pertinentes y tiene una segunda oportunidad de entrega la semana de la prueba integral. El estudiante, sin embargo, puede optar a una sola entrega del trabajo, siendo la nota la que obtenga en la única corrección posible.
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Elaborado por Prof. Nelson Tovar Modificado por Prof. José Gascón. – UNA 2006
6 IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO
Objetivo del curso: Validar en forma precisa, las interacciones entre la geometría y otros ámbitos del saber humano.
Objetivo
Contenido
1. Describir el método axiomático indicando los elementos que lo conforman.
1.1 Términos indefinidos. Axioma. Términos definidos. Teoremas. Sistema axiomático. Teoría. Modelo de sistemas axiomáticos. Consistencia de un sistema axiomático. Independencia de axioma. Completitud de un sistema axiomático. Ejemplos 2.1 El método inductivo. El método deductivo. La demostración de teoremas.
2. Aplicar los métodos inductivo y deductivo como métodos para la obtención proposiciones verdaderas en un sistema axiomático 3. Aplicar los postulados de incidencia de la geometría en la resolución de problemas.
4. Caracterizar los postulados de una distancia.
5. Aplicar el Postulado de Separación del Plano y la noción de convexidad en la solución de problemas.
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3.1 Punto. Recta. Plano. Postulados de incidencia. Teoremas de incidencia.
4.1 Postulados de la distancia. Sistema de coordenadas para una recta. El Postulado regla. La relación de interposición. Propiedades de la relación de interposición. Figura geométrica. Segmento. Punto medio de un segmento. Semirrecta. Triángulo. Cuadrilátero. Teorema del punto medio de un segmento 5.1 Postulados de Separación del Plano. Figura geométrica convexa. Interior de un ángulo. Interior de un triángulo. Cuadrilátero. Cuadrilátero convexo. Diagonales de un cuadrilátero. Teorema de las diagonales de un cuadrilátero convexo.
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7 Objetivo 6. Establecer la congruencia de segmentos, ángulos y triángulos.
7. Establecer las desigualdades geométricas para lados y ángulos en un triángulo.
Contenido 6.1 Medida de segmentos. Congruencia de segmentos. Igualdad de segmentos. Ángulos opuestos por el vértice. Ángulos consecutivos y Ángulos adyacentes. Postulados de la medida de ángulos. Ángulos congruentes. Ángulo recto. Ángulo agudo. Ángulo obtuso. Bisectriz de un ángulo. Teorema de existencia y unicidad de la bisectriz de un ángulo. Correspondencia entre los vértice de un triángulo. Definición de congruencia de triángulos. Postulados de congruencia de triángulos: LAL, ALA, LLL y LAA. Triángulos: isósceles equiláteros y escalenos. El Teorema de la Charnela. 7.1 Orden en el conjunto de los segmentos. Propiedades del orden en los segmentos. Orden en el conjunto de los ángulos. Propiedades del orden en los ángulos. Ángulo exterior de un triángulo. Teorema del ángulo exterior. Desigualdades en un triángulo escaleno. Desigualdad triangular. El recíproco del Teorema de la Charnela.
8. Aplicar el Postulado de las paralelas en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados.
8.1 El Postulados de las Paralelas. Ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes en rectas paralelas cortadas por una secante. Trapecio. Paralelogramo. Rombo. Rectángulo. Cuadrado.
9. Aplicar el teorema de Thales en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados.
9.1 Proyección paralela. El teorema básico de semejanza. El Teorema de Thales.
10. Caracterizar una Geometría no euclidiana.
10.1 Geometría euclidiana. Geometrías no euclidianas. El Postulado de las Paralelas de Lobachevski. El Postulado de las Paralelas de Riemann. Modelos de geometrías no euclidianas
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8 Objetivo 11. Establecer los teoremas básicos de semejanza de triángulos.
Contenido 11.1 Proporcionalidad. Triángulos semejantes. Teoremas semejanza de triángulos. El teorema de Pitágoras
12. Establecer los postulados de la función área para geometría del plano.
12.1 Región poligonal. Función área. Postulados de la función área. Área de triángulo y cuadriláteros.
13. Aplicar el concepto de isometría a la congruencia de triángulos.
13.1 Isometría entre figuras Geométricas. Propiedades de la relación de Isometría. Traslación. Simetría central. Simetría axial. Rotación
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básicos
de
9
ORIENTACIONES GENERALES
•
Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender.
•
Lea en las lecturas del curso el material correspondiente.
•
Realiza los ejercicios de las lecturas a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor.
•
Navegue en Internet por las páginas sugeridas, trate de encontrar nuevos recursos de aprendizaje.
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10 OBJETIVO 1. Describir el método axiomático indicando los elementos que lo conforman.
2. Aplicar los métodos inductivo y deductivo como métodos para la obtención proposiciones verdaderas en un sistema axiomático
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 1.2 Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender. Lea el material en el cual se trata el tema correspondiente a Elementos del método axiomático escrito por el Prof. Nelson Tovar en la selección de lecturas. Consultar el capítulo 1 en la selección de lecturas (El sentido común y el razonamiento exacto) lo relativo al método axiomático. Realiza los ejercicios propuestos en el material llamado Elementos del método axiomático Lea el capítulo 0 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 del Prof. Darío Durán 2.2 Material Instruccional: Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender. Leer material en el cual se trata el tema correspondiente a Elementos del método axiomático. Consultar el capítulo 1 (El sentido común y el razonamiento exacto) en la selección de lecturas lo relativo al método axiomático. Resuelve el conjunto de problemas 1 – 1, páginas 12 ,13 y 14 en la selección de lecturas Lee en la Pág.82 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán el concepto de método inductivo y lee en la selección de lecturas la sección 1-2. (Pág...15) lo relativo al método deductivo en Geometría.
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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 1.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. Realice los problemas del Capítulo 0 del libro de Durán En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas. 2.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas.
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11 OBJETIVO
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES
3. Aplicar los postulados de incidencia de la geometría en la resolución de problemas.
3.2 Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender Consultar el capítulo 2 (Geometría de incidencia en planos y espacio) de las lecturas. Resolver el grupo de problemas 2.1 del material citado anteriormente en la página 61. Lea las páginas 98 a la 101 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán, realice los ejercicios 1-4 en la Pág.141
4. Caracterizar los postulados de una distancia.
4.2 Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje para conocer lo que debe aprender Consultar el capítulo 3 (Distancia y congruencia) de las lecturas relativo a los Postulados de la distancia y el Postulado de la regla Resolver los grupos de problemas 3.3, 3.4 y 3.5. de las lecturas Lea en el libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 del Prof. Durán desde el comentario 1.7 (Pág. 104) a la Pág...127
5. Aplicar el Postulado de Separación del Plano y la noción de convexidad en la solución de problemas
5.2 Consultar el capítulo 4 (Separación en planos y espacio) de las lecturas lo relativo al concepto de convexidad y el Postulado de separación del plano Resolver los grupos de problemas 4.1 y 4.3 de las páginas 93, 94 y 103 en la selección de lecturas. Lea en el libro las nociones de cuadriláteros cóncavos y convexos, así como los teoremas relativos a ellos. (Pág. 224 y siguientes).
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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 3.3
En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas. 4.3
En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas. 5.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas
12 OBJETIVO 6. Establecer la congruencia de segmentos, ángulos y triángulos
7. Establecer las desigualdades geométricas para lados y ángulos en un triángulo
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 6.2 Repasa, en la selección de lecturas, el Postulado de la Regla y la noción de congruencia(Capítulo 3) Lee en la selección de lecturas lo concerniente a la medición de ángulos(capítulo 5) Consultar el capítulo 6 (Congruencia entre triángulos) de la selección de lecturas lo relativo a la congruencia de triángulos. Asuma los teoremas ALA, LLL y LAA como postulados Resuelve, en la selección de lecturas, los problemas de la sección 6.1 y 6.2 Lee en el libro de “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 Durán desde la página 127 en adelante los distintos teoremas de congruencia de triángulos (puede simultáneamente leer los resultados de semejanza) y repace la noción de congruencia de segmentos y ángulos en el mismo libro (Pág.129 y siguientes). Resuelva los ejercicios 5,7,11,12 y 16 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán Pág. 210 y siguientes 7.2 Consultar el capítulo 7 (Desigualdades geométricas) de las lecturas, lo relativo la al tema de las desigualdades geométricas. Resuelva los ejercicios de este capítulo Lee en el libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán la demostración de la desigualdad triangular paginas174 y 175
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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 6.3
En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas
7.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas
13 OBJETIVO 8. Aplicar el Postulado de las paralelas en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados.
9. Aplicar el teorema de Thales en la solución de problemas y en la demostración de nuevos resultados
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES
ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 8.2 8.3 En relación a la evaluación Consultar el capítulo 11 (El Postulado de las paralelas y formativa: el estudiante UNA Proyección paralela) de la selección de lecturas lo relativo al realizará los ejercicios propuestos en postulado de las paralelas. Demostrar los teoremas 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 y de la selección de la selección de lecturas y demostrará lecturas los teoremas sugeridos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas 9.2 Estudie el teorema básico de semejanza(teorema de Thales) en la selección de lecturas Como refuerzo sobre el teorema de Thales, lea el libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán Pág.203 y siguientes Resuelva los ejercicios 2,15, 34 y 48 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán
10. 10.2 Caracterizar una Lea en la selección de lecturas el capítulo titulado “Tres Geometría no Geometrías"(Cap.9 Pág...68) euclidiana Investigue en línea información sobre la Geometría no Euclídea
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9.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas 10.3 Un trabajo será asignado para evaluar este objetivo. El mismo será entregado en las primeras semanas del semestre y el estudiante contará con dos oportunidades para entregar el mismo.
14 OBJETIVO 11. Establecer los teoremas básicos de semejanza de triángulos
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 11.2 Consultar el capítulo 12 (Semejanza entre triángulos) en la selección de lecturas lo relativo al tema de la semejanza de triángulos. Demostrar métricamente el teorema de Pitágoras y su recíproco Lea completo el capítulo 2 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán y realice los ejercicios al final del mismo.
12. Establecer los postulados de la función área para geometría del plano
12.1 Lea el capítulo 6 del libro “La Geometría Euclidiana” Ediciones Astro Data, Maracaibo 2003 de Durán. Realice los ejercicios al final del mismo. El estudiante recibirá en su Centro Local o vía email un material adicional tomado del libro Geometría Elemental desde un punto de vista superior.
13.Aplicar el concepto de isometría a la congruencia de triángulos. .
13.1 Consultar el capítulo 17 (Movimiento rígido) ) en la selección de lecturas Realice los ejercicios propuestos del capítulo señalado
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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 11.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en la selección de lecturas. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas 12.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas 13.3 En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante para que demuestre su comprensión del objetivo en la prueba parcial e integral programadas
15 V. BIBLIOGRAFÍA
Obligatoria Durán D(2003), La Geometría Euclidiana. Maracaibo: Ediciones Astro Data Tovar N(recopilador)( 2005), Selección de Lecturas. UNA
Complementaria Moise E(1968), Geometría Elemental desde un punto de vista avanzado. México:CECSA
Edwin, Moise y Floyd Downs(1986), Jr. Geometría Moderna. México, D. F. : Addison-Wesley Iberoamericana.
Recursos en linea: http://www.bbo.arrakis.es/geom/ http://roble.cnice.mecd.es/jarran2/ http://roble.cnice.mecd.es/jarran2/enlaces/CabriII.htm
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