Plan De Clase Sucesiones

Plan de Clases SUCESIONES -MATEMÁTICAS II - ESC. SEC. TEC. #36 ADOLFO LÓPEZ MATEOS

MATEMÁTICAS II

PLAN DE CLASE NOMBRE DE LA ESCUELA:

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA # 36 ADOLFO LÓPEZ MATEOS

NOMBRE DEL PROFESOR:

PEDRO VÁZQUEZ BELRÁN

TEMA:

SUCESIONES ARITMÉTICAS

DURACIÓN:

PROPÓSITO:

2 MODULOS

CONSTRUIR SUCESIONES DE NÚMEROS CON SIGNO A PARTIR DE UNA REGLA DADA. OBTENER LA REGLA QUE GENERA UNA SUCESIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO.

Prof. Matemáticas: Pedro Vázquez

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SUCESIONES ARITMÉTICAS Sucesión Numérica: Una sucesión numérica es una secuencia de números ordenados uno detrás de otro. (a) : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ..... (b) : -8, -2, 4, 10, 16, 22, 28, 34, ..... (c) : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ..... (d) : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ..... Cada uno de los números que la componen se denomina término . Las sucesiones se representan por letras, y sus términos con esa letra afectada de un subíndice que indica el lugar que ocupa el término en la sucesión.

Término:

1,

2,

3,

4,

5,

6,

Sucesión:

2,

4,

6,

8,

10,

12,

Diferencia o Razón:

2

2

2

2

2

FORMAS DE REPRESENTAR UNA SUCESIÓN. Existen varias formas de expresar o dar a conocer los términos de una sucesión:

•

Por una propiedad característica.

1. 2. 3. 4. •

Sucesión Sucesión Sucesión Sucesión

de de de de

números naturales acabados en 7, es decir, 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, ..... números pares, es decir, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ..... múltiplos de 3, es decir, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ..... números primos, o sea, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, .....

Por una fórmula. Se puede calcular cualquier término de la sucesión sin más que dar a n el valor del lugar que el término ocupa en la sucesión. Esta fórmula recibe el nombre de término general de la sucesión.

PROGRESIÓN O SUCESIÓN ARITMETICA Prof. Matemáticas: Pedro Vázquez

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Es creciente si se agrega: 1, 2, 3, 4, 5, …..y es decreciente si se agrega -1, -2, -3, -4, -5 a)¿Cuál es el elemento que ocupa el primer lugar? _________________ b) ¿Cuál es el elemento que ocupa el sexto lugar? _________________ c) ¿ Cuál es el elemento que ocupa el décimo lugar?________________ d) ¿Cómo se obtiene la serie? _________________________________ e) Esta es una progresión aritmética en la que la razón es: ___________ f) ¿Cuál es el vigésimo elemento de la sucesión? __________________ g) Si el primer elemento es a , ¿cómo representarías el segundo elemento?__________ h) Y, conociendo el segundo término, ¿cómo representas el tercero?_______________ i) Si la razón o diferencia la identificamos como r , en términos de r ¿cómo representarías al segundo y tercer términos?_____________________ segundo: ___________________________________ y tercero: __________________________________ j) Ésta es una razón creciente, ya que: ____________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Tomando como referencia la fórmula X = a + (n – 1) r podemos calcular cualquier suscesión numérica.

EJERCICIOS A continuación aparecen algunas series. Determina la razón que corresponda a cada caso. Prof. Matemáticas: Pedro Vázquez

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a) 5, 10, 15, …. r = ___________ b) 19, 11, 3, … r = ___________ c) 2/3, 5/6, 1, … r = ___________ d) -7, -2, 3,… r = __________ e) 3, -1, -5, … r = __________ ¿Cómo obtuviste la razón? Explica

A continuación se dan cinco sucesiones o progresiones aritméticas. Analízalas y responde las preguntas que se plantean: a) 12, 8, 4, 0, -4, -8, -12, …… ¿Cuál es la razón de la progresión?____________________________________________ ¿Cómo obtuviste esa razón? Demuéstralo. ______________________________________ b)

½, ¾, 1, 5/4, ….. ¿Cuál es la razón de la progresión?____________________________________________ ¿Cómo obtuviste esa razón? Demuéstralo. ______________________________________

c) 2, 8/5, 6/5, 4/5, …… ¿Cuál es la razón de la progresión?____________________________________________ ¿Cómo obtuviste esa razón? Demuéstralo. ______________________________________

d) -5, -1, 3, 7, 11, …….. ¿Cuál es la razón de la progresión?____________________________________________ Prof. Matemáticas: Pedro Vázquez

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¿Cómo obtuviste esa razón? Demuéstralo. ______________________________________

e) 7, 4, 1, -2, -5, -8, -11, ……. ¿Cuál es la razón de la progresión?____________________________________________ ¿Cómo obtuviste esa razón? Demuéstralo. ______________________________________

En cada una de las siguientes situaciones se proporcionan: el primer elemento de una serie y la razón que corresponde a la progresión aritmética. Determina los siguientes seis términos de la sucesión. a) Primer término:4;

r=3

b) Primer término:2;

r=-4

c) Primer término: -5; r = 2 Prof. Matemáticas: Pedro Vázquez

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d) Primer término: -3; r = - 3 e) Primer término: 2.5; r = 1.5

Para cada una de las siguientes progresiones aritméticas, determina el término que se señala en cada caso, a partir del primero que se da. a) 7, 10, 13, … 7° término: __________________ b) 19, 12, 5, … 10° término: _________________ c) 2/3, 5/6, 1, … 14° término: ________________ d) -7, -3, 1, … 9° término: __________________

os trucos de Fibonacci Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci, fue uno de los matemáticos más importantes de la Edad Media en Europa. Hizo contribuciones a la

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aritmética, al álgebra y a la

geometría.

Una sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas es justamente la sucesión de Fibonacci, que se construye de la siguiente manera:

a) La sucesión empieza con dos unos. b) Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo, el noveno término de la sucesión se construye sumando el séptimo y el octavo. c) La sucesión es infinita

Así la sucesión de Fibonacci es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229,... Los números de Fibonacci se definen de la siguiente forma: F1 = 1 F2 = 1 Fn = Fn-1 + Fn-2

Es decir, los dos primeros números de la secuencia son 1 y a partir de aquí cada número siguiente es la suma de los dos anteriores. Los primeros veinte números de Fibonacci son: 1 1

2 1

3 2

4 3

5 5

6 8

7 13

8 21

9 34

10 55

11 89

12 13 14 15 16 17 18 19 20 144 233 377 610 987 1597 2504 4181 6765

Ejercicios para resolver en clase. 1.- Escribe los cinco primeros términos de la sucesión cuyo término general es 2.- Intenta escribir en tu cuaderno una expresión que sirva para calcular cualquier término de las sucesiones siguientes: a) 1,2,3,4,5,...

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Plan de Clases SUCESIONES -MATEMÁTICAS II - ESC. SEC. TEC. #36 ADOLFO LÓPEZ MATEOS b) 1,4,9,16,....

Ejercicios para resolver en clase. 1.- Utiliza la escena anterior y escribe en tu cuaderno el término que ocupa el lugar 50 en las siguientes sucesiones:

a. 20, 17, 14, 11, 8, .... b. -9, -2, 5, 12, 19, .... c. -11, -22, -33, -44, ....

Fuente: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesbajoguadalquivir/mat/cuartob/Sucesiones_progresione s/sucesion1.htm http://www.ciencia.net/VerArticulo/matematicas/Fibonacci,-n%C3%BAmeros-de?idArticulo=44

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