Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel + Hots.docx

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pernyataan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai macam kalimat berikut. a. Jakarta adalah ibu kota Indonesia. b. Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah. c. 8 > –5. Ketiga kalimat di atas merupakan kalimat yang bernilai benar, karena setiap orang mengakui kebenaran kalimat tersebut. Selanjutnya perhatikan kalimat-kalimat berikut. a. Tugu Monas terletak di Jogjakarta. b. 2 + 5 < –2 c. Matahari terbenam di arah timur. Ketiga kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai salah, karena setiap orang tidak sependapat dengan kalimat tersebut. Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah) disebut pernyataan. Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka Kalimat 3 – x = 6, x anggota bilangan bulat akan bernilai benar jika x diganti dengan –3 dan akan bernilai salah jika x diganti bilangan selain –3. Selanjutnya, x disebut variabel, sedangkan 3 dan 6 disebut konstanta. Coba tentukan variabel dan konstanta dari kalimat 12 – y = 7 dan z 􀁵 5 = 15 pada contoh di atas. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan. Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat terbuka. Sekarang perhatikan kalimat x2 = 9. Jika variabel x diganti dengan –3 atau 3 maka kalimat x2 = 9 akan bernilai benar. Dalam hal ini x = –3 atau x = 3 adalah penyelesaian dari kalimat terbuka x2 = 9. Jadi, himpunan penyelesaian dari kalimat x2 = 9 adalah {–3, 3}. Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Pengertian Persamaan dan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Perhatikan kalimat terbuka x + 1 = 5. Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Selanjutnya, kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan. Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Jika x pada persamaan x + 1 = 5 diganti dengan x = 4 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan selain 4 maka persamaan x + 1 = 5 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai x = 4 disebut penyelesaian dari persamaan linear x + 1 = 5. Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x + 1 = 5 adalah {4}. Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dengan 𝑎 ≠ 0. Grafik Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variable ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah (titik). Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4(2x + 3) = 10x + 8, jika x variabel pada himpunan bilangan bulat. Kemudian, gambarlah pada garis bilangan. Penyelesaian

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Perhatikan kalimat terbuka berikut. a. 6x < 18 b. 3p – 2 > p Kalimat terbuka di atas menyatakan hubungan ketidaksamaan. Hal ini ditunjukkan adanya tanda hubung <, >, ≤ , atau ≥ . Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan (<, >, ≤ , atau ≥ ) disebut pertidaksamaan. Pada kalimat (a) di atas masing-masing mempunyai satu variabel yaitu x yang berpangkat satu (linear). Adapun pada kalimat (b) dan mempunyai satu variabel berpangkat satu, yaitu p. Jadi, kalimat terbuka di atas menyatakan suatu pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkat satu. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu (linear). Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variable ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah (titik). Demikian halnya pada pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan contoh berikut. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4𝑥 – 2 ≤ 5 + 3𝑥, untuk x variabel pada himpunan bilangan asli. Kemudian, gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya.

Aritmatika Sosial Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi Pak Sirait membeli televisi dengan harga Rp1.250.000,00. Sebulan kemudian televisi tersebut dijual dengan harga Rp1.400.000,00. Dalam hal ini, Pak Sirait mengalami untung Rp150.000,00. Jika Pak Sirait hanya mampu menjual dengan harga Rp1.050.000,00, dikatakan Pak Sirait mengalami rugi Rp200.000,00. Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan sebagai berikut. Harga beli adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. Harga beli sering disebut modal. Dalam situasi tertentu, modal adalah harga beli ditambah dengan ongkos atau biaya lainnya. Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli. Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian. Laba = harga penjualan – harga pembelian Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian. Rugi = harga pembelian – harga penjualan Persentase Untung atau Rugi a. Menentukan persentase untung atau rugi Dalam perdagangan, besar untung atau rugi terhadap harga pembelian biasanya dinyatakan dalam bentuk persen.

Rabat (Diskon) Rabat artinya potongan harga atau lebih dikenal dengan istilah diskon. Dalam pemakaiannya, terdapat perbedaan istilah antara rabat dan diskon. Istilah rabat digunakan oleh produsen kepada grosir, agen, atau pengecer, sedangkan istilah diskon digunakan oleh grosir, agen, atau pengecer kepada konsumen Bruto, Tara, dan Neto Berat kemasan barang seperti plastik, karung, kertas disebut tara. Berat barang beserta kemasannya disebut berat kotor atau bruto, sedangkan berat barangnya saja disebut berat bersih atau neto. Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut.

1. Pada suatu pagi di jalanan Kota Surabaya, Andi melakukan joging dengan kecepatan 12 km/jam pada

2.

3.

4. 5.

bagian pertama jogingnya, kemudian dilanjutkan dengan kecepatan 20 km/jam pada bagian kedua. Apabila selama joging tersebut, Andi telah menempuh jarak 34 km selama 2 jam, berapakah panjang lintasan yang telah ditempuh Andi pada bagian kedua jogingnya? Sebagai dekongestan, dokter kadang-kadang memberikan resep berupa suatu larutan garam dengan konsentrasi antara 6% dan 20%. Pada “jaman dulu”, seorang apoteker harus membuat larutan garam dengan konsentrasi yang berbeda yaitu 15%, tetapi harus dengan menggunakan larutan garam yang tersedia, yaitu 6% dan 20%. Berapa mililiter (mL) larutan garam dengan konsentrasi 20% yang harus dicampur dengan 10 mL larutan garam 6% agar menghasilkan larutan garam 15%? Seorang peternak sapi akan memasukan sapinya ke dalam kandang. Jika peternak sapi ini memasukan sapinya ke dalam kandang masing–masing 8 ekor dia membutuhkan 3 buah kandang lebih sedikit daripada jika dia memasukan 6 ekor sapi ke dalam tiap tiap kandang. Maka hitunglah berapa sapi yang dimiliki oleh peternak ini?... Seorang pekerja dikontrak untuk 7 hari kerja. Setiap hari dia dibayar 10 rupiah lebih dari total yang dia peroleh pada hari sebelumnya. Total gaji yang dia dapat untuk 4 hari pertama kerja sama dengan total gaji yang diaperoleh untuk 3 hari terakhir dia bekerja. Berapa rupiah gaji dia di hari pertama?..... Prikitiuw mendapatkan untung 8% dari harga pembelian sebuah mobil. Besar untung Rp. 600.000. maka harga penjualan mobil adalah.....