Hots Eksponnen.docx

1. Jika 3𝑎 = 5 dan 5𝑏 = 2, maka nilai dari log15 40 adalah… 3−3 log2 𝑥𝑦

2. Jika 𝑥 > 0 dan 𝑦 > 0, maka 1−log 𝑥 3 𝑦2 +2 log 𝑥

√𝑦

=

3. Diketahui 2𝑤 ∙ 𝑎 𝑥 ∙ 𝑏 𝑦 ∙ 𝑐 𝑧 = 2013, ∀𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝑍 + dan 𝑤 bilangan bulat non negatif dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 . Nilai (2 ∙ 𝑤) + (𝑎 ∙ 𝑥) + (𝑏 ∙ 𝑦) + (𝑐 ∙ 𝑧) = ⋯ 4. Jika 2𝑦+3𝑥 dan log x (𝑥 − 2) − 3 log x(𝑥 + 2) = −1, maka 2𝑥 + 𝑦 = ⋯ 5. Diketahui 𝑓(𝑥) = 7𝑥 . Tentukan nilai dari

𝑓(2𝑥+3)∙𝑓(𝑥−5) . 𝑓(𝑥+3)

Pembahasan 1. Ingat rumus 𝑎𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑏 = log a 𝑐 Maka 3𝑎 = 5 ⇔ 𝑎 = log 3 5 dan 5𝑏 = 2 ⇔ 𝑏 = log 5 2

2.

3(1−log2 𝑥𝑦) 1−(log 𝑥 3 𝑦 2 −log(𝑥√𝑦)2 ) 3(1−log2 𝑥𝑦)

= = = =

1−(log 𝑥 3 𝑦 2 −log 𝑥 2 𝑦) 3(1−log2 𝑥𝑦) 𝑥3 𝑦2

1−(log 2 ) 𝑥 𝑦 3(1−log2 𝑥𝑦) 1−(log 𝑥𝑦) 3(1−log 𝑥𝑦)(1+log 𝑥𝑦) 1−log 𝑥𝑦

= 3(1 + log 𝑥𝑦) 3. 2𝑤 ∙ 𝑎 𝑥 ∙ 𝑏 𝑦 ∙ 𝑐 𝑧 = 2013 2𝑤 = 2013, maka tidak ada bilangan bulat positif yang memenuhi karena 2𝑤 merupakan bilangan bulat genap dan 2013 adalah bilangan ganjil, sedangkan 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝑍 + , maka kemungkinan nilai 𝑤 = 0. Sehingga 2𝑤 = 20 = 1. Di soal tidak diketahui relasi antara 𝑥, 𝑦, 𝑧. Apakah bernilai sama atau tidak sama. Asumsikan 𝑥 = 𝑦 = 𝑧, sehingga 2013 = 3 ∙ 11 ∙ 61 dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐, maka diperoleh 𝑎 = 3, 𝑏 = 11, 𝑐 = 61 dan 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 1. Maka (2 ∙ 𝑤) + (𝑎 ∙ 𝑥) + (𝑏 ∙ 𝑦) + (𝑐 ∙ 𝑧) = 75

4.

5.