Ecuaciones De Grado 1 Con Paréntesis Y Denominadores.docx

Ecuaciones de grado 1 con paréntesis y denominadores (fracciones) – SM Savia Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia – Tema 7 – ejercicio 55 paso a paso. Hoy, volvemos a escribir sobre las ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores o fracciones. Vamos a presentaros algunos ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia. En concreto, son las ecuaciones propuestas en el libro de texto de SM Savia de 1º de ESO de Matemática en el ejercicio 55 que está formado por ecuaciones bastante completas. Veremos los 5 pasos para resolver estas ecuaciones. Para una explicación, más detallada de cada paso, te recomendamos los siguientes vídeos. Si ya dominas los pasos, puedes resolver en tu libreta estos ejercicios y comprobar que los hacemos de forma parecida hasta llegar a la solución. Te ofrezco aquí tanto la solución de las ecuaciones como los pasos que he seguido para llegar a ella. Si lo prefieres, también te puedes ver los vídeos donde hacemos paso a paso cada ecuación. Si tienes alguna duda, puedes hacer un comentario en el blog o en el propio vídeo de YouTube y trataremos de ayudarte. Recuerda que la única forma de dominar las Matemáticas es practicar mucho y repasar los ejercicios.

Tabla de contenido. Ejercicio

Ejercicio 55a

Ejercicio 55b

Ejercicio 55c

Ejercicio 55d

Ejercicio 55e

Ejercicio 55f

Ejercicio 55g

Solución paso a paso

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia Ejercicios de ecuaciones 55a: Paso 1: quitamos los paréntesis En primer lugar, mediante la propiedad distributiva quitamos el único paréntesis de la ecuación

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado. Calculamos el mcm de los denominadores, que es 2, y multiplicamos la ecuación por ese número.

Simplificamos las fracciones de cada término

Paso 3: simplificamos términos semejantes. Sin embargo, no hay términos semejantes en ninguno de los dos miembros de esta ecuación.

Paso 4: Regla de la suma. Despejamos la incógnita mediante la regla de la suma. Primero sumamos +24 en los dos miembros de la ecuación:

Paso 5: regla del producto. Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 3.

Ejercicio de ecuaciones 55a – SM Savia en vídeo.

Ejercicios de ecuaciones 55b Paso 1: quitamos los paréntesis Para ello, multiplicamos por 2 el paréntesis y cambiamos los signos de los términos que hay dentro debido al menos que hay delante.

y simplificamos

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado. A continuación, calculamos el mcm de los denominadores (en este caso sólo hay uno) que es 3.

Y simplificamos las fracciones

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, no hay términos semejantes en ninguno de los dos miembros de esta ecuación.

Paso 4: Regla de la suma. Despejamos la incógnita mediantes la regla de la suma. En este caso, sumamos 18 en los dos términos de la ecuación: Ahora restamos

para quitar el término con la incógnita del miembro de la derecha

Paso 5: regla del producto. Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre

.

Ejercicio de ecuaciones 55b – SM Savia en vídeo.

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia Ejercicio de ecuaciones 55c Paso 1: quitamos los paréntesis En primer lugar, podemos quitar el paréntesis porque dentro de él sólo hay un único término que es positivo y lo escribimos negativo, pero ya sin el paréntesis.

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado. A continuación, calculamos el que son los denominadores de la ecuación. El resultado es 20 y multiplicamos dicha ecuación por ese número. En segundo lugar, simplificamos las fracciones de cada término Y, volvemos a quitar los paréntesis, con la propiedad distributiva:

Paso 3: simplificamos términos semejantes. Primero, sumamos los términos con ecuación:

y los indewpendientes de cada miembro de la

Paso 4: Regla de la suma. Entonces, despejamos la incógnita mediante la regla de la suma. Primero restamos 54 en los dos miembros de la ecuación: Luego restamos

para quitar el término con la incógnita del miembro de la derecha.

Paso 5: regla del producto. Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 41.

Ejercicio de ecuaciones 55c – SM Savia en vídeo. Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicios de ecuaciones 55d: Paso 1: quitamos los paréntesis

Primero, mediante la propiedad distributiva quitamos el único paréntesis de la ecuación

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado. Para ello, calculamos el mcm de los denominadores, que es multiplicamos la ecuación por ese número.

y

Simplificamos las fracciones de cada término y operamos:

Paso 3: simplificamos términos semejantes. Sin embargo, sólo hay términos semejantes en el miembro de la izquierda:

Paso 4: Regla de la suma. Despejamos la incógnita mediantes la regla de la suma. Primero sumamos 12 en los dos miembros de la ecuación: Y, luego, restamos

Paso 5: regla del producto. Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 3.

Ejercicio de ecuaciones 55d – SM Savia en vídeo.

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia Ejercicios de ecuaciones 55e: Paso 1: quitamos los paréntesis Os recordamos que, para quitar un paréntesis que tiene delante un signo de restar, cambiamos los signos de todos los términos que haya dentro del paréntesis:

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado. A continuación, calculamos el mcm de los denominadores, que es 4, y multiplicamos la ecuación por ese número.

Siguiente paso, simplificamos las fracciones de cada término. y simplificamos realizando algunas operaciones indicadas:

Paso 3: simplificamos términos semejantes. En este caso, lo tenemos que hacer únicamente en el miembro de la izquierda:

Paso 4: Regla de la suma. Despejamos la incógnita mediante la regla de la suma. Primero, restamos 30 en los dos miembros de la ecuación: y, luego, restamos 3x

Paso 5: regla del producto. Por último, dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre .



Ejercicio de ecuaciones 55e – SM Savia en vídeo. [Continuará…] Más ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado.

Qué es una ecuación Antes de entrar a ver que es una ecuación de primer grado, si te preguntaran qué es una ecuación ¿sabrías responderlo? Vamos a verlo de una forma muy simple. Una ecuación es una igualdad matemática que se caracteriza por tener un elemento desconocido, llamado incógnita. Por ejemplo, aquí tenemos una ecuación donde la incógnita es la x:

Además, el signo igual juega un papel muy importante en una ecuación, ya que en todo momento estamos hablando de una igualdad:

A cada lado del signo igual se le llama miembro. El lado izquierdo se le llama primer miembro y el lado derecho segundo miembro. Esta explicación es muy básica y no está del todo completa, pero vale para que te hagas una idea inicial y te vayas familiarizando con los términos.

Grado de una ecuación Ya hemos visto que es una ecuación, pero ¿Cómo sabemos si es una ecuación de primer grado? Y por cierto, ¿qué es el grado de una ecuación? El grado de una ecuación coincide con el mayor exponente al que están elevadas las incógnitas. Por ejemplo: ¿cuál es el grado en la siguiente ecuación?

En esta ecuación, en el primer miembro tenemos la incógnita elevada a 2 y elevada a 3. En el segundo miembro la incógnita está elevada a 1. Recuerda que si la incógnita no tiene exponente quiere decir que está elevada a 1:

Por tanto, la ecuación anterior es de grado 3, que es igual al mayor exponente de las incógnitas. El grado de una ecuación indica el número de soluciones que tiene la ecuación. Así, una ecuación de primer grado tiene una solución, una de segundo grado tiene dos soluciones y así sucesivamente.

Ecuaciones de primer grado Bien, ya sabemos qué es una ecuación y sabemos identificar cuál es su grado. Vamos a centrarnos ahora en las ecuaciones de primer grado. Las ecuaciones de primer grado son aquellas ecuaciones donde la x sólo aparece elevada a 1, o con otras palabras, aparece simplemente la x. Al ser de grado uno, tiene una solución. En general, cualquier ecuación de primer grado tiene esta forma, una vez simplificada:

Cuando no están simplificadas, las podemos encontrar con paréntesis, corchetes, denominadores y fracciones tales como éstas:

Todas estas ecuaciones se deben ir simplificando previamente para poder resolverlas. Lo iremos viendo paso a paso más abajo. <="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 0px; display: inline-block;">

Cómo resolver ecuaciones de primer grado Qué es resolver una ecuación Antes de nada vamos a aclarar qué es resolver una ecuación. Resolver una ecuación es encontrar el valor numérico que debe tener x para que la igualdad sea cierta. Para ello hay que ir simplificando la ecuación, hasta dejar la x sóla en uno de los miembros, que es a lo que se le llama despejar la x. Lo iremos viendo continuamente en ésta y en posteriores lecciones Para resolver ecuaciones de primer grado, comúnmente se dice que hay que despejar la x pero, ¿qué significa despejar la x? Para despejar la x tenemos que ir realizando una serie de pasos para ir reduciendo o simplificando la ecuación.

Para ello, además de tener en cuenta la jerarquía de operaciones, se siguen estas reglas prácticas:

Reglas prácticas para resolver ecuaciones de primer grado    

Aunque es recomendable saber cómo funciona la transposición de términos, en la práctica se aplican estas reglas prácticas: Cuando un término está SUMANDO en un miembro, pasa al otro miembro RESTANDO. Cuando un término está RESTANDO en un miembro, pasa al otro miembro SUMANDO. Cuando un término está MULTIPLICANDO en un miembro, pasa al otro miembro DIVIDIENDO a todo el miembro Cuando un término está DIVIDIENDO en un miembro, pasa al otro miembro MULTIPLICANDO a todo el miembro Los términos pueden pasar del miembro de la izquierda al de la derecha o viceversa.

Pasos para resolver ecuaciones Para resolver las ecuaciones de primer grado iremos realizando una serie de pasos: 1. Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro 2. Simplificar: Agrupar términos semejantes 3. Despejar la x Hay que aclarar que éste no es el único camino que hay para resolver una ecuación de primer grado. Podrías por ejemplo simplificar antes de reubicar, pero eso te lo enseñará la práctica. Empezaremos resolviendo ecuaciones muy sencillas e iremos aumentando la dificultad poco a poco para que lo vayas entendiendo todo.

Ejemplos de ecuaciones de primer grado sencillas Vamos a ver un ejemplo de cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado sencillas. Si entendemos perfectamente este tipo de ecuaciones, será más fácil entender cómo se resuelven otras ecuaciones de primer grado más complicadas (con paréntesis, denominadores, potencias…). Partiremos de la siguiente ecuación:

Vemos que es de primer grado porque la x aparece elevada a 1, tal y como hemos indicado en la definición de las ecuaciones de primer grado. Empezamos con el primer paso 1 – Reubicar términos. Mediante la transposición de términos, tenemos que pasar los términos que llevan x al primer miembro y los números que no llevan x al segundo miembro. Los términos que ya están en el miembro que les corresponde no hay que tocarlos. Para empezar, nos centramos en los términos con x y nos olvidamos del resto de la ecuación.

En la ecuación original vemos que tenemos dos términos con x: el 4x, que ya está en el primer miembro y el -2x que está en el segundo miembro y hay que pasarlo al primer miembro.

El 4x lo dejamos tal y como está y el 2x que está RESTANDO, pasa SUMANDO al primer miembro.

Ahora vamos con los números y nos olvidamos del resto. En la ecuación original teníamos dos números (términos sin x): el 14 que ya está en el segundo miembro y el +2, que está en el primer miembro y hay que pasarlo al segundo miembro:

Ahora, volvemos a escribir el primer miembro, con los términos con x ya reubicados y el 14 que ya está en el segundo miembro. Lo único que tenemos que hacer es pasar el 2, que está SUMANDO y pasa RESTANDO al segundo miembro:

Ya hemos completado el primer paso. Tenemos los términos con x en el primer miembro y los números en el segundo miembro. Seguimos con el segundo paso. 2 – Simplificar: Agrupar términos semejantes. En este paso hay que agrupar los términos semejantes, es decir, operar por un lado con los términos con x y por otro lado con los términos sin x. Nunca se pueden agrupar términos con x y números. No se pueden operar con ellos. No lo olvides. . En el paso anterior, la ecuación se nos quedó así:

En primer lugar operamos con los términos en x. Operamos con los número que tienen delante de la x:

Y nos queda un sólo término: Ahora operamos con los números que nos quedan en el segundo término:

Que no es más que sumar y restar números. Escribimos el primer miembro con el término

ya simplificado y el resultado de operar en el segundo miembro: Ya tenemos los dos miembros simplificados. Para finalizar, nos queda el último paso, que es despejar la x. 3 – Despejar la x Tenemos la ecuación ya con los términos en su sitio y simplificados. Vamos ahora a despejar la x. Este último paso es muy fácil y ya lo practicaste en la lección anterior, por lo que no debería suponerte ningún problema.

Tenemos que dejar la x completamente sola y ahora mismo tiene un 6 delante: Como está multiplicando a la x, pasa al otro miembro dividiendo:

Y ya tan sólo nos queda realizar la división:

Y ésta es la solución de la ecuación. Si la fracción no fuera exacta, se simplifica y se deja en forma de fracción. <="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 280px; display: inline-block;">

Cómo resolver las ecuaciones de primer grado con paréntesis 1. 2. 3. 4.

Para resolver las ecuaciones de primer grado con paréntesis únicamente hay que añadir un paso más al procedimiento que ya conocemos de resolver ecuaciones de primer grado: Eliminar paréntesis Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro Simplificar: Agrupar términos semejantes Despejar la x Una vez que ya no tengamos ningún paréntesis, podemos seguir resolviendo la ecuación de primer grado del mismo modo que lo hemos hecho hasta ahora. Vamos a ver cómo ejecutar este nuevo paso y después veremos ejemplos de cómo resolver ecuaciones con paréntesis.

Cómo eliminar los paréntesis en las ecuaciones de primer grado Cuando hay paréntesis en una ecuación, quiere decir que hay un número delante que está multiplicando a los términos que haya dentro del paréntesis. Delante del paréntesis puede haber: un número, un signo menos o un signo más. En todos esos casos, hay que multiplicar el número por todos los términos que hay dentro del paréntesis, teniendo en cuenta la regla de los signos. Por ejemplo:

Es muy importante tener en cuenta los signos, sobre todo cuando el número que multiplica al paréntesis es negativo. El procedimiento sería el mismo. Puede ser que delante del paréntesis haya un signo menos o un signo más. En ese caso es equivalente a que se multiplique por -1 o por +1, respectivamente. Existes una reglas más directas en ambos casos: Cuando hay un signo menos delante de un paréntesis, cambia de signo a los términos que estén dentro del paréntesis Cuando hay un signo más delante de un paréntesis, los términos que están dentro del paréntesis se quedan igual

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con paréntesis Una vez has aprendido a resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis. verás que todos los ejercicios se resuelven igual. Vamos a resolver un ejercicio de ecuaciones de primer grado con paréntesis:

Eliminamos los paréntesis multiplicando el número que tiene delante por los miembros de dentro del paréntesis:

Nos queda una ecuación de primer grado, mucho más simple, que no tiene paréntesis, que podemos seguir resolviendo:

Al final nos ha quedado una fracción, que hemos tenido que simplificar. Vamos con otro ejemplo:

Tenemos este paréntesis: Es un paréntesis con un signo menos delante. Cambiamos los signos de los términos que lleva dentro y quitamos los paréntesis: Nos ha quedado una ecuación si paréntesis, que seguimos resolviendo como siempre:

Y para terminar otro ejemplo más:

En este caso tenemos tres paréntesis

El primero de ellos no lleva nada delante, por lo que lo quitamos sin más. Los otros dos los eliminamos como ya sabemos:

Otra vez más, hemos eliminado todos los paréntesis y podemos seguir resolviendo la ecuación:

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Cómo resolver ecuaciones de primer grado con denominadores Las ecuaciones de primer grado con denominadores es donde más errores se suelen cometer, por lo que debes prestar mucha atención y no saltarte ningún paso. Ahora te voy a explicar cómo resolver las ecuaciones de primer grado con denominadores siguiendo los siguientes pasos: 1. 2. 3. 4. 5.

Eliminar denominadores Eliminar paréntesis Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro Simplificar: Agrupar términos semejantes Despejar la x Después de quitar denominadores, la ecuación de primer grado ya reduce bastante su dificultad. En el siguiente apartado, te voy a explicar detalladamente cómo quitar los denominadores en la ecuación de primer grado.

<="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 280px; display: inline-block;">

Cómo eliminar denominadores en una ecuación de primer grado Vamos a empezar explicando con un ejemplo cómo se eliminan los denominadores. Tenemos la siguiente ecuación:

Lo primero que tenemos que hacer es obtener el denominador común de todos los denominadores de la ecuación, tanto del primer miembro, como del segundo miembro, ya que, al igual que pasa con los números, para poder sumar y restar fracciones, es necesario que éstas tengan el mismo denominador. En este caso, voy a elegir el 24, aunque no sea el mínimo común múltiplo, para que veras que se puede escoger cualquier denominador, siempre y cuando sea común. Dejamos preparado el denominador y multiplicamos el numerador por su número correspondiente y obtener así sus fracciones equivalentes. Ese número se obtiene dividiendo el común denominador entre el denominador de la fracción original, al igual que se hace cuando se opera sólo con números.

En cada miembro, colocamos todo en una sola fracción, cuyo numerador es la suma o resta de todos los numeradores. Llegados a este punto, es cuando podemos eliminar directamente el denominador. Hacer esto es algo similar a lo que pasa con la transposición de términos. Podemos multiplicar ambos miembros por el denominador común, lo que es equivalente a eliminarlos:

Nos queda una ecuación de primer grado con paréntesis. Seguimos eliminado los paréntesis y terminamos resolviendo la ecuación de primer grado:

Cuyo resultado queda en forma de fracción que hemos tenido que simplificar. Al final, siempre se resuelve de al misma forma y es repetir el método una y otra vez. Cuando hayas resuelto unas cuantas, no te supondrá ningún problema. Para ayudarte a coger más práctica, voy a resolver otro ejemplo paso a paso de ecuaciones de primer grado con denominadores. <="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 280px; display: inline-block;">

Ejemplo de ecuaciones de primer grado con denominadores paso a paso Las ecuaciones de primer grado con denominadores están llenas de “trampas” que tienes que tener en cuenta para resolverlas bien. Por eso vamos a repetir otro ejemplo para revisar una vez más todo el procedimiento, paso a paso y que te lo aprendas bien. Vamos con el primer ejemplo:

Obtenemos denominador común y multiplicamos los denominadores con los números correspondientes para transformar a sus fracciones equivalentes la ecuación original:

Agrupamos en una sola fracción por cada miembro y eliminamos denominadores:

Eliminamos paréntesis y terminamos de resolver la ecuación:

En este caso la fracción no se puede simplificar.

Ejemplo de cómo resolver ecuaciones de primer grado con fracciones y paréntesis Vamos ver cómo resolver ecuaciones de primer grado con fracciones y paréntesis. Por ejemplo esta ecuación:

En primer lugar operamos dentro de los corchetes para eliminar el paréntesis. Para ello recordamos que el número multiplica a cada uno de los términos del paréntesis:

Ahora operamos dentro de los corchetes agrupando términos semejantes:

Eliminamos los corchetes multiplicando por la fracción. Recuerda que las fracciones se multiplican en línea. Los términos encerrados en el corchete tienen como denominador 1.

Tenemos términos con distinto denominador. Eliminamos denominadores, obteniendo previamente común denominador y calculando sus fracciones equivalente:

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Ahora ya podemos quitar los denominadores. Nos ha quedado esta ecuación:

Seguimos eliminando los paréntesis:

En el caso de que tengamos un signo menos precediendo a una fracción cuyo numerador tiene más de un término, recuerda que el signo menos afecta a todos los términos del numerador. Eso lo vemos con más detalle en el curso. <="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 280px; display: inline-block;"> Ya no tenemos ni paréntesis ni denominadores. El siguiente paso es llevar al primer miembro todos los términos con x y al segundo miembro los términos sin x:

Agrupamos términos:

Y despejamos la x:

Nos ha quedado como solución una fracción que no se puede simplificar. Éstos son los pasos para resolver ecuaciones de primer grado con denominadores y paréntesis. La dificultad dependerá de cada ecuación. <="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 280px; display: inline-block;">

Cómo resolver ecuaciones de primer grado con fracciones A continuación voy a explicar cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con fracciones, paso a paso. Se le llama ecuaciones de primer grado con fracciones porque la mayoría de sus términos son fracciones, con un sólo término en el denominador, a diferencia de las ecuaciones de primer grado con denominadores, en los que los numeradores tienen dos o más términos. En una ecuación de primer grado con fracciones, podemos encontrarnos una fracción que está multiplicando a un paréntesis. Este paréntesis nos impide eliminar los denominadores, por lo que el primer paso debe ser quitar los paréntesis que estén multiplicados por una fracción. Éstos son los pasos para resolver estos tipos de ecuaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Eliminar paréntesis multiplicados por fracciones Eliminar denominadores Eliminar paréntesis Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro Simplificar: Agrupar términos semejantes Despejar la x Una vez ya no tengamos esos paréntesis, ya se pueden quitar los denominadores con normalidad y podemos seguir resolviendo la ecuación sin problemas.

Ejemplo de cómo resolver las ecuaciones de primer grado con fracciones

Vamos a ver con un ejemplo cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con fracciones paso a paso: Como hemos comentado antes, podemos tener fracciones que estén multiplicando a paréntesis y que debemos eliminar antes de quitar denominadores. Vamos a ir explicándolo paso a paso con un ejemplo. Ésta es una ecuación de primer grado con fracciones. Los numeradores tienen solamente un término:

En la que tenemos una fracción que está multiplicando a un paréntesis:

Debemos empezar eliminando ese paréntesis ya que de no hacerlo, no es posible quitar denominadores. Recordamos que, cuando dos fracciones se están multiplicando, se multiplican en línea, es decir, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. <="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 280px; display: inline-block;"> Siguiendo con el ejemplo, multiplicamos el paréntesis y después operamos en los denominadores:

Ya hemos quitado ese paréntesis. Ahora ya podemos quitar denominadores tal y como si fuera una ecuación de primer grado con denominadores: El denominador común es 30, que es el mínimo común múltiplo de 2, 4, 5 y 6: m.c.m (2,3,5,6) = 30

Y ahora que no tenemos denominadores, operamos en los términos, reubicamos términos y despejamos la x tal y como explico en la lección de cómo resolver una ecuación de primer grado:

En este caso el resultado no se puede simplificar, pero siempre que se pueda hay que simplificarlo. Pues éste es el procedimiento para resolver las ecuaciones de primer grado con fracciones. ¿Quieres seguir aprendiendo matemáticas? Suscríbete a los cursos de matemáticas online, donde tienes todo explicado con mucho más detalle, con ejercicios resueltos y propuestos para resolver con la solución. Además podrás preguntarme todas tus dudas.

5 trucos para resolver ecuaciones de primer grado fácilmente Al igual que en la vida cotidiana existen numerosos trucos caseros para solucionar problemas del día a día, a continuación te voy a enseñar algunos trucos para resolver ecuaciones de primer grado fácilmente, para que tengas más de habilidad a la hora de realizar tus ecuaciones de primer grado y puedas ahorrarte mucho tiempo realizando operaciones. Pero para aprovechar mejor estos trucos, es necesario que sepas cómo resolver ecuaciones de primer grado.

<="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 280px; display: inline-block;"> Antes de empezar a decirte algunos trucos, tengo que dejarte claro que para llevarlos a cabo, tienes que tener la seguridad de que sabes lo que estás haciendo y por qué lo haces. Si tienes dudas, es preferible que no lo hagas. Vamos con ellos:

#1 Los términos que se repiten se pueden tachar Cuando algún término se repite exactamente igual en los dos términos, podemos tachar esos términos. Por ejemplo, en esta ecuación:

Vemos que el -3x está repetido en los dos miembros:

Pues cuando esto ocurra, podemos tacharlos directamente y borrarlos de la ecuación

Ya que cuando reordenemos términos, entre ellos, el resultado es 0:

Éste es uno de los trucos para resolver ecuaciones muy útil, porque eliminamos términos antes de operar con ellos y simplificamos la ecuación.

#2 Los signos menos que afectan a todo el miembro se pueden tachar Igual que en el punto anterior, si tenemos un signo menos que afecta a todo el miembro, se puede tachar.

Pero es muy importante que afecte a todo el término, en caso contrario estaríamos modificando la ecuación original. Por ejemplo, en esta ecuación tenemos un signo menos en cada miembro, que afecta a todo el miembro:

Por tanto, podemos tacharlo y los nuevos miembros se quedan como positivos:

Al despejar la x, quedaría una fracción positiva Se puede tachar porque si pasamos el -3 al otro miembro dividiendo, los signos menos al dividirse dan un signo positivo por la regla de los signos:

Es importante resaltar que es necesario que el signo menos afecte a todo el miembro para poder utilizar este truco. Por ejemplo, en esta ecuación no sería posible tachar los signos menos:

Ya que los signos menos sólo afectan a un término. Para que afectaran a todo el miembro, necesitaríamos un paréntesis, como en este caso:

En la siguiente lección, cuando empecemos con los paréntesis, podrás aplicar este truco.

<="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 280px; display: inline-block;">

#3 Se pueden tachar los denominadores que afecten a todo el miembro Con los denominadores, tenemos el caso de que el mismo denominador divida a todo el primer miembro y a todo el segundo miembro:

Pues en este caso, también podemos tachar los denominadores para eliminarlos:

Podemos hacer esto porque si pasáramos uno de los 4 multiplicando al otro miembro, al final se anularían entre ellos al ser equivalente a multiplicar por 1 al segundo miembro y nos quedaría una ecuación sin denominadores.

No hay que olvidarse de que es absolutamente necesario que el denominador afecte a todo el miembro.

#4 Podemos pasar la incógnita al otro miembro para volverla positiva Otra forma de quitar el signo menos que queda delante de la x. Vamos a verlo con este ejemplo:

En vez de pasar el -1 que multiplica a la x, podemos tratar al -x como término que está restando en el primer miembro y pasarlo sumando al segundo miembro:

Ahora, para despejar la x, pasamos el 2 al primer miembro, que está sumando y pasa restando:

Al final, podemos intercambiar los miembros de lugar:

No confundir con pasar términos. Lo que hemos hecho es cambiar un miembro por otro, pero el signo de los términos no varía. <="" ins="" data-adsbygoogle-status="done" style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; font-size: 14px; vertical-align: baseline; background: transparent !important; width: 335.99px; height: 280px; display: inline-block;">

#5 El signo menos en una fracción pertenece a toda la fracción Aunque este truco no trata únicamente de ecuaciones, he considerado útil recordarlo para tenerlo más claro Hay veces que el signo menos no se sabe si colocarlo en el numerador o en el denominador. Pues que sepas que da exactamente igual. Aunque el signo menos pertenezca al numerador o al denominador, al final la fracción es negativa y el signo menos puede ponerse delante de la fracción:

Y por el momento nada más. Espero que te sirvan estos trucos para resolver ecuaciones de primer grado y los puedas utilizar.

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