Raz. Mat. 5°prim.doc

H o la c o m o e s t á s , b ie n v e n id o a e s t a h e r m o s a f a m ilia " T R I L C E " , s e g u ro q u e e s tá s m u y c o n te n to , ju n to s d e s a r r o lla r e m o s e l c u r s o d e " R a z o n a m ie n t o M a t e m á t ic o " d e u n a f o r m a d iv e r t id a y d id á c t ic a . E l p r im e r t e m a e s " M a t e m á t ic a R e c r e a t iv a " n o n e c e s it a s s a b e r f ó r m u la s c o m p lic a d a s , n i t e o r e m a s c o m p le j o s , s ó lo u n p o c o d e in g e n io y h a b ilid a d . ¿ E s tá s p re p a ra d o ?

SÍ

NO

PROBLEMAS SOBRE PALITOS

1.

Con doce palitos de fósforo se ha formado el siguiente arreglo:

Ahora resuelve los siguientes retos que se te presentan a continuación:

Primer Reto: "Quita" dos palitos de fósforo, de tal manera que queden sólo dos cuadrados. ¡Vamos tú puedes!

RAZON. MATEM.

Segundo Reto: "Mover" cuatro palitos de fósforo, de tal manera que formen tres cuadrados iguales a los iniciales.

A h o r a d ic e " m o v e r " y n o q u it a r o s a c a r

Reto Final: Moviendo cuatro palitos de fósforo, de la figura inicial formar diez cuadrados.

N o deben quedar p a lit o s s u e lt o s

2.

Con diez palitos de fósforo formar uno.

3.

Moviendo un palito de fósforo, hacer que la igualdad resulte verdadera.

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 2

RAZON. MATEM.

4.

Con dieciséis palitos de fósforo formar nueve.

5.

Con tres palitos de fósforo formar cuatro.

6.

Con tres palitos de fósforo formar seis.

7.

Con nueve palitos de fósforo formar tres docenas.

8. Quitar cinco palitos de fósforo de tal manera que queden tres cuadrados solamente.

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 3

RAZON. MATEM.

9.

Quitar dos palitos de fósforo, de tal manera que queden sólo dos cuadrados.

10. Mover dos palitos de fósforo de tal manera que el recogedor quede de la misma forma pero el corazón fuera de él.

11.

Con cinco palitos de fósforo, formar dos triángulos equiláteros.

ACERTIJOS LÓGICOS 1.

Tres osos van en fila india por un camino, adelante va el oso, le sigue la osa y luego el osito; ¿cuál de los tres puede decir: "Me siguen dos osos"? Rpta.: ________________

2.

A una persona se le cayó su sombrero en una piscina; ¿cómo lo saca? Rpta.: ________________

3.

¿Cómo se llama al último piso de un edificio de 20 pisos? Rpta.: ________________

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 4

RAZON. MATEM.

4.

Si usted está frente a su lápida, ¿qué fecha le pondría? Rpta.: ________________

5.

Si una pata pone huevo exactamente en la línea límite entre el Perú y Chile, ¿a quién pertenece el huevo? Rpta.: ________________

TAREA DOMICILIARIA 1.

Moviendo dos palitos de fósforo, cambiar el arreglo de la figura I, por el arreglo de la figura II.

I

2.

II

¿Cuántos palitos de fósforo debes mover como mínimo, para transformar la casa de la figura I en la casa de la figura II?

I

II

Rpta.: _____________

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 5

RAZON. MATEM.

3.

Moviendo un palito de fósforo formar cuatro.

Rpta.: _____________ 4.

Con cinco palitos de fósforo formar veintiuno.

Rpta.: _____________ 5.

En la figura, quitar cuatro palitos de fósforo para formar cinco cuadrados.

Rpta.: _____________

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 6

RAZON. MATEM. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS: I.

¿QUÉ ORDEN SIGO PARA COLOREAR? S e g m e n t o e s u n a p o r c ió n d e r e c t a y e s lim it a d a , e l s e g m e n t o A B s e d e n o t a a s í: A B

í

Ejemplo 1: ¿Cuántos segmentos, observas en la siguiente figura?

P

R

O

F

E

R e s o lu c ió n : 1 . A s ig n a m o s u n a le t r a m in ú s c u la a ca d a p a rte .

2 . C o n t a m o s lo s s e g m e n t o s d e u n a 3 . C o n t a m o s s e g m e n t o s d e d o s p a r t e s p a r t e ( s im p le s ) (co m p u esto s) a

b

P a

b

P

c

R

R

d

O

F

c

R

O

O

a F

P

F

O

P

b R

b R

c O

c O

F P

d F

a

b R

c O

E

d F

E

Páá giná 7

O

F

d F

E

N ° de Segm entos D e 1 p a rt e

a; b; c; d

4

D e 2 p a rt e s

ab; bc; cd

3

D e 3 p a rt e s

abc; bcd

2

D e 4 p a rt e s

abcd

1

T O TAL

10

P re g u n ta a tu p ro fe s o r s i n o h a y a lg ú n m é t o d o c o r t o p a r a la r e s o lu c ió n d e e s t e p r o b le m a

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

R

c

6 . H a lla m o s la s u m a .

Rpta.: El número total de segmentos es 10.

Anota lo que tu profesor te diga.

b O

c

E

4 . C o n ta m o s se gm e n to s d e tre s p a rtes 5 . C on ta m o s se gm e n to s d e c u a tro (co m p u esto s) p a rte s (co m p u esto s) a

R

d

E

b

RAZON. MATEM.

í

Ejemplo 2: ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? D

E

C

F

B

G H

A R p ta .: _ _ _ _ _ _

EJERCICIOS PARA LA CLASE 1.

¿Cuántos segmentos hay como máximo? R e s o lu c ió n

A

B

C

D

E

F R p ta .: _ _ _ _ _ _

2.

Hallar el número total de segmentos en: E

R e s o lu c ió n

O

S

C

Q J

T P

I

V

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

R p ta .: _ _ _ _ _ _

A

Páá giná 8

RAZON. MATEM. 3.

Hallar el número total de segmentos en: D

E

F

G

H

R e s o lu c ió n

I

C J

B K A

4.

Ñ

N

M

R p ta .: _ _ _ _ _ _

L

Hallar el número total de segmentos. R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

5.

Hallar el número total de segmentos en la siguiente figura: R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

6.

Hallar el número total de segmentos en la siguiente figura: R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 9

RAZON. MATEM.

7.

¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico? R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

TAREA DOMICILIARIA 1.

Hallar el número total de segmentos en: A

2.

B

C

D

E

Hallar el número total de segmentos en: A B C

3.

D

E

F

Hallar el número total de segmentos en: A

B

C

N

D

M E

L K

4.

J

I

H

G

F

Hallar el número total de segmentos en:

A GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

M

A

B Páá giná 10

L

E

RAZON. MATEM.

H o la d e n u e v o a m ig u it o y a lle g a m o s j u n t o s a l s e g u n d o n iv e l ( t e m a ) . S a b ía s q u e lo s e j e r c ic io s d e " C o n t e o d e f ig u r a s " g e n e r a lm e n t e fo r m a n p a r t e d e t o d o s lo s e x á m e n e s d e i n g r e s o a l o s c e n t r o s d e e d u c a c i ó n s u p e r i o r. N o p o r q u e s e a n d if íc ile s , s in o ; p o r q u e e v a lú a n e l n iv e l d e a n á lis is , d e s ín t e s is y la c a p a c id a d d e a t e n c ió n y c o n c e n t r a c ió n . A s í q u e c o n c é n t ra t e y o b s e r v a t o d o lo q u e t u p r o fe s o r ( a ) d e s a r r o lle e n la p iz a r ra . ¿ E s tá s p re p a ra d o ?

SÍ

N O

CONTEO DE TRIÁNGULOS Observa el proceso de contar. Ejemplo 1: En la siguiente figura, ¿cuántos triángulos como máximo observas?

R e s o lu c ió n : 1 . A s ig n a m o s u n a le t r a a c a d a u n a d e l a s fi g u r a s .

2 . C o n t a m o s lo s t r iá n g u lo s d e u n a p a r t e ( s im p le s ) a

a

b

a

b c

c d

3 . C o n t a m o s lo s t r iá n g u lo s d e d o s p a rte s (co m p u esto s)

e

5 . C o n t a m o s lo s t r iá n g u lo s d e c in c o p a rte s (co m p u estos)

a

b

c d

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

b

d

a c

b

c

e

4 . C o n t a m o s lo s t r iá n g u lo s d e t r e s p a rte s (co m p u esto s)

a

d

e

Páá giná 11

6 . H a lla m o s la s u m a : N ° d e T r iá n g u l o s D e 1 p a rte

a; b; c; d

4

D e 2 p a rte s

a c; a b; be

3

D e 3 p a rte s

a cd

1

D e 5 p a rte s

a bcde

1

T O TAL

9

RAZON. MATEM.

A h o r a t e t o c a a t i.

Ejemplo 2:

¿Cuántos triángulos hay como máximo en la siguiente figura? 1 2 3 4 5

P re g u n ta a tu p ro fe s o r s i h a y a lg ú n m é t o d o c o r t o p a r a la s o lu c ió n d e e s t e p r o b le m a .

Anota lo que tu profesor te diga.

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 12

RAZON. MATEM.

EJERCICIOS PARA LA CLASE 1.

Calcular el máximo número de triángulos en el siguiente gráfico. Resolución:

Rpta.: ______

2.

¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura? R e s o lu c ió n :

R p ta .: _ _ _ _ _ _

3.

Calcular el número total de triángulos, en el siguiente gráfico: R e s o lu c ió n :

R p ta .: _ _ _ _ _ _

4.

Hallar el número total de triángulos en: R e s o lu c ió n :

R p ta .: _ _ _ _ _ _

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 13

RAZON. MATEM. 5.

Hallar el número total de triángulos en el siguiente gráfico:

R e s o lu c ió n :

R p ta .: _ _ _ _ _ _

CONTEO DE CUADRILÁTEROS Observa el proceso de contar. Ejemplo 1: ¿Cuántos rectángulos como máximo observas?

R e s o lu c ió n : 1 . S e a s ig n a u n a le t r a a c a d a p a r t e .

2 . C o n t a m o s lo s r e c t á n g u lo s d e u n a 3 . C o n t a m o s lo s r e c t á n g u lo s q u e s e fo r m a n c o n d o s p a rt e s ( c o m p u e s t o s) . s o la p a r t e . a

a b d

b

c

e

d

b c

b e

e

f

d

f H a y _ _ _ _ r e c t á n g u lo s

H a y _ _ _ _ r e c t á n g u lo s

4 . C o n t a m o s lo s r e c t á n g u lo s q u e s e 6 . C o n t e m o s e l t o t a l d e r e c t á n g u lo s . fo rm a n c o n tre s pa rtes N ° d e Pa rtes

a b d

c

e f

N ° d e R e c t á n g u lo s

1

a; b; c; d; e; f

___

2

__________

___

3

__________

___

T O TAL

___

H a y _ _ _ _ r e c t á n g u lo s

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 14

e

c

RAZON. MATEM. EJERCICIOS PARA LA CLASE 1.

¿Cuántos cuadriláteros hay en el siguiente gráfico? R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

2.

Hallar el número total de rectángulos en:

R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

3.

Hallar el número total de cuadrados en: R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

4.

Hallar el número total de cuadrados en la siguiente torre: R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

5.

Hallar el número total de rectángulos en:

R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 15

RAZON. MATEM. TAREA DOMICILIARIA

1.

¿Cuántos cuadrados siguiente gráfico?

hay

2.

¿Cuántos triángulos hay?

3.

¿Cuántos rectángulos hay?

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

en

el

4.

Hallar el número total de cuadriláteros en:

5.

Hallar el número total de cuadrados en:

Páá giná 16

RAZON. MATEM.

Lee y completa:

H o y h a r e m o s u n r e p a s o d e lo s t r e s t e m a s q u e h e m o s v is t o h a s t a a h o r a . S i n o h a z c o m p r e n d id o a lg u n o s p ro b le m a s , lo h a r á s e n e s te re p a s o . ¡A P R O V É C H A L O !

EJERCICIOS 1.

¿Cuántas cifras se deben mover como 5. mínimo para formar una verdadera igualdad? 13 - 32 = 4

2.

En la siguiente figura añada dos palitos para que dé cero.

3.

¿Cuántos palitos se deben mover como 6. mínimo para obtener una verdadera igualdad?

4.

¿Cuántos palitos se deben quitar como mínimo para obtener sólo cuatro cuadrados iguales?

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 17

Quitar ocho palitos de la figura de tal manera que queden dos cuadrados.

Coloca las cifras del 1 al 5 en los círculos de la figura mostrada, (sin repetirlas) de tal manera que la hilera vertical y horizontal sumen lo mismo y ésta sea igual a 9. ¿Cuál es la cifra que debe estar en el círculo central?

RAZON. MATEM.

7.

Colocar las cifras del 1 al 9 en los círculos de 10. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? la figura mostrada, (sin repetirlos) de tal O manera que todas las hileras formadas por T N tres círculos sumen lo mismo y ésta sea igual R a 12. ¿Cuál es la cifra que debe estar en el M I círculo central? = 12

U

C

L A

T

R

I

U

N

F

A

E

11. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

= 12

8.

L

¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? 12. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

9.

Hallar el número total de triángulos que hay en la siguiente figura: 13. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 18

RAZON. MATEM. 14. Hallar el número total de triángulos en la 15. ¿Cuántos triángulos hay en el gráfico figura mostrada: mostrado?

TAREA DOMICILIARIA 1.

2.

Con trece palitos de fósforo, formar cuatro cuadrados iguales. 4.

¿Cuántos palitos se deben quitar como mínimo, para que queden sólo cinco cuadrados iguales? 5.

3.

¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

¿Cuántas cifras se deben mover como mínimo para formar una verdadera igualdad?

32 - 23 = 1

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 19

¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

RAZON. MATEM.

Q u e r id o s a m ig o s , e l t e m a q u e d e s a r r o lla r e m o s h o y e s u n o d e m is f a v o r it o s ; y o s é q u e t a m b ié n s e r á d e t u a g r a d o , m e r e f ie r o , a l t e m a d e S u c e s io n e s y A r r e g lo s L it e r a le s , p e r o ¿ q u é e s u n a s u c e s ió n ? . V e a m o s e l c o n c e p t o

SUCESIÓN Es un conjunto ordenado de números de acuerdo a una ley de formación. Dichos números son los términos de la sucesión. P o r e j e m p lo , e l s ig u ie n t e c o n j u n t o o r d e n a d o d e n ú m e r o s : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; . . . t ie n e u n a le y d e f o r m a c ió n .

En efecto, si aumentamos en dos unidades a cada uno de los números, obtendremos el siguiente. Por lo tanto: (1; 3; 5; 7; 9; . . . ) es una SUCESIÓN, donde los términos mantienen un orden y se les nombra del modo siguiente: 1: primer término 3: segundo término 5: tercer término 7: cuarto término, etc. A h o r a v e a m o s o t r a s u c e s ió n : 5 ; 7 ; 1 0 ; 1 4 ; . . . ¿ P o d r ía s h a lla r e l t é r m in o q u e s ig u e ?

Para resolver este problema, debemos encontrar la ley de formación, como se muestra a continuación: 5; 7; 10; 14; . . . +2

+3

+4

+5

Por lo tanto el número que sigue deberá ser: 14 + 5; esto es 19.

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 20

RAZON. MATEM.

ARREGLOS LITERALES Es un conjunto ordenado de letras de acuerdo a un determinado criterio. Para encontrar el criterio de ordenamiento de las letras en un problema dado, es necesario conocer bien el abecedario, tener en cuenta la posición de cada letra y no se debe considerar las letras compuestas "CH" y LL". P o r e je m p lo : ¿ Q u é le t r a s ig u e ? A ; C ; F; J; . . .

Este arreglo tiene cierto criterio de ordenamiento. En efecto, observemos lo siguiente:

A;

C; B

F;

DE

J

GHI

Entre "A" y "C" hay una letra intermedia; entre "C" y "F" hay dos letras intermedias; entre "F" y "J" hay tres letras intermedias. Por lo tanto entre "J" y la letra que sigue deben haber cuatro letras intermedias.

A;

C;

B

F;

DE

J; . . .

GHI

KLM N

Entonces la letra que sigue es: ______ Nota: Se puede resolver el problema anterior de otra manera, lo único que necesitamos saber es, la posición que ocupa cada letra del arreglo dado, en el abecedario.

A

B 1

C 2

Ñ

O 15

D 3

P 16

E 4

Q 17

F 5

R 18

G 6

S 19

H 7

T 20

I 8

U 21

J 9

V 22

R e c u e r d a q u e n o s e c o n s id e r a n la s le t r a s c o m p u e s t a s " C H " y " L L " e n a r r e g lo s lit e r a le s .

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 21

K 10

W 23

L 11

X 24

M 12

Y 25

N 13

14

Z 26

27

RAZON. MATEM.

Ahora observa como se resuelve el problema anterior pasando del arreglo literal a una "SUCESIÓN" A; C; F; J; . Ñ. .

P o s ic ió n e n e l a b e c e d a r io

1;

3; + 2

+3

6;

15

10; +4

. . . +5

Como verás, el número que sigue en la "sucesión" es 15, ahora sólo tenemos que buscar la letra que ocupa la posición número 15 en el abecedario y ésta es la letra "Ñ".

¡ A h o r a h a z lo T ú ! ¿ Q u é le t r a s ig u e e n e l s ig u ie n t e a r r e g lo lit e r a l? C ; F; J; M ; P ; . . .

C;

F;

J;

M ;

P; . . .

R p ta .: _ _ _ _ _ _ _ EJERCICIOS PARA LA CLASE I.

Encontrar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones: 1) 2; 4; 6; . . .

4) 24; 12; 6; . . .

2) 18; 15; 12; . . .

5) 22; 18; 13; 7; . . .

3) 2; 4; 8; 16; . . .

6) 2; 4; 8; 14; . . .

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 22

RAZON. MATEM.

7) 5; 3; 6; 4; 8; 6; 12; . . .

9) 1; 2; 4; 8; 10; . . .

8) 1; 1; 2; 6; . . .

10) 2; 3; 4; 5; 8; 7; 16; . . .

II. Encontrar la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales: 1) A; D; G; J; . . .

4) A; B; D; D; G; F; J; . . .

2) B; D; G; I; L; . . .

5) B; C; E; H; L; . . .

3) C; E; I; Ñ; . . .

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 23

RAZON. MATEM.

TAREA DOMICILIARIA

I. Hallar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones: 1) 2; 7; 14; 23; . . . 2) 2; 6; 4; 12; 10; 30; . . . 3) 1; 1; 3; 3; 9; 5; 27; . . . 4) 2; 5; 7; 10; 12; 15; . . . 5) 2; 3; 6; 7; 14; 15; . . . II. Hallar la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales: 1) A; C; B; D; C; E; . . . 2) B; D; F; H; . . . 3) C; E; H; J; M; . . . 4) A; Z; D; W; G; T; . . . 5) A; B; D; H; . . .

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 24

RAZON. MATEM.

R e s u e lv e t u s e j e r c ic io s c o n O R D E N y lim p ie z a .

E n e s t e c a p ít u lo v e r e m o s u n a g r a n " v a r ie d a d d e s u c e s io n e s " y t e n e m o s q u e e n c o n t r a r la le y d e f o r m a c ió n d e c a d a u n a d e e lla s , p a r a lu e g o h a lla r la q u e n o s p id e n .

EJERCICIOS PARA LA CLASE I.

Hallar el número que sigue en cada sucesión:

1.

5; 9; 7; 11; 9; . . . .

2.

1; 1; 2; 4; 7; 11; . . . .

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 25

RAZON. MATEM.

3.

26; 18; 11; 5; . . . .

4.

1; 1; 3; 7; . . . .

5.

3; 4; 8; 11; 12; 24; 27; . . . .

II. Hallar el valor de "x + y" en cada una de las siguientes sucesiones:

1.

1; 1; 5; 2; 9; 4; 13; x; y; . . . .

2.

3; 6; 9; 18; 21; x; y; . . . .

3.

1; 3; 4; 12; 13; x; y; . . . .

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 26

RAZON. MATEM.

4.

2; 4; 9; 18; 23; x; y; . . . .

5.

8; 9; 11; 15; 22; x; y; . . . .

TAREA DOMICILIARIA

1. ¿Qué número sigue? 2; 3; 5; 10; 8; 17; . . . . Rpta.: _____________ 2. Hallar "x + y" en: 66; 60; 30; 24; 12; x; y; . . . . Rpta.: _____________ 3. ¿Qué número sigue? 2; 2; 4; 12; . . . Rpta.: _____________ 4. Hallar "x + y" en: 5; 6; 4; 12; 13; 11; x; y; . . . . Rpta.: _____________ 5. ¿Qué número sigue? 1; 1; 4; 12; 27; . . . .

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 27

RAZON. MATEM.

Rpta.: _____________

O b s e r v a c o m o s e h a n d is t r ib u id o lo s n ú m e r o s e n c a d a u n a d e la s s ig u ie n t e s f ig u r a s : 1 4

9

2 2

3

5

17 5

6

x 3

¿ P o d r ía s h a lla r e l v a lo r d e " x " ?

Claro que sí, sólo tenemos que buscar la relación que existe entre los demás números dados. Veamos: -

De la primera figura tenemos que: de la segunda figura tenemos que:

4×2+1=9 3 × 5 + 2 = 17

y

Como verás se ha encontrado una misma relación para las dos primeras figuras y esa relación se debe dar también en la tercera figura. Por lo tanto; de la tercera figura tenemos que: x = 6 × 3 + 5.

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 28

RAZON. MATEM.

Es decir el valor de "x" es 23 A h o r a v e a m o s u n a d is t r ib u c ió n lit e r a l: A

B

C

D

E

F

F

L

?

C

E

G

¿ Q u é le t r a f a lt a ?

Para resolver este problema, sólo basta con reemplazar cada una de las letras con los números que indican la posición de éstas en el abecedario. Así tenemos:

1

2

3

4

5

6

6

12

?

3

5

7

-

De la primera figura se tiene que: 1 + 2 + 3 = 6 y de la segunda figura se tiene que: 3 + 4 + 5 = 12 Por lo tanto; en la tercera figura el número que falta es: 5 + 6 + 7; esto es 18. Entonces tenemos que buscar la letra número 18 en el abecedario y ésta es la letra "Q".

3)

13

8

19

x

3

8

EJERCICIOS PARA LA CLASE I.

1)

Hallar el valor de "x" en cada una de las siguientes distribuciones numéricas:

10

4

12

3

2

14

7

3

x

5

11

R p ta .: _ _ _ _ _

4)

R p ta .: _ _ _ _ _ GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

5

Páá giná 29

12

18

20

4

3

2

3

6

x

R p ta .: _ _ _ _ _

RAZON. MATEM.

2)

5

9

4

3

11

8

9

x

7

R p ta .: _ _ _ _ _

5)

4

5

2

7

1

3

5

2

x

R p ta .: _ _ _ _ _

6)

3

16

5

6

13

2

2

x

8

R p ta .: _ _ _ _ _ 7)

4

3

2

10

2

5

4

6

5

6

10

20

8

2

5

x

R p ta .: _ _ _ _ _

3 8)

2

9

2 3

5

17

5 3

7

x

Rpta.: _______

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 30

4

RAZON. MATEM. 9) 10

x

16

2

3

5

2

3

5

4

1

3

2

5

2

Rpta.: _______

6 1

2

80 3

4

4

5

x 10)

1

5

7

Rpta.: _______

II. Hallar la letra que falta en cada una de las siguientes distribuciones literales: B 1)

2)

C

D

D

H

A

G

F

C

E

Rpta.: _______

D

B

C

A

F

E

A

G

F

J

B

?

Rpta.: _______

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

?

Páá giná 31

D

RAZON. MATEM.

A

G

E

D

A

B

C

H

K

S E

J D

A ? 3) Rpta.: _______

4)

B

H

D

E

Ñ

G

?

5)

B

C

G

C

C

D

M

C

E

A

?

R p ta .: _ _ _ _ _

R p ta .: _ _ _ _ _ TAREA DOMICILIARIA

I. Hallar el valor de "x" en cada caso: 1)

2

8

5

3

9

1

5

2)

3

7

9

6

4

2

x

12

14

R p ta .: _ _ _ _ _

3)

18

13

31

3

72

11

11

x

43

x

28

R p ta .: _ _ _ _ _

R p ta .: _ _ _ _ _

II. Hallar la letra que falta en cada caso: 4)

B

E

D

B

J

A

F

A

?

D

G

B

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 32

RAZON. MATEM. Rpta.: _________ 5)

J C

H D

B

? E

F

B

Rpta.: _________

1.

Completa según convenga:

C o m o e s t á n a m ig u it o s , e s t a e s n u e s t r a ú lt im a c la s e d e l p r im e r b im e s t r e , s ie n t o u n a in m e n s a a le g r ía a l s a b e r q u e h a z a p re n d id o m u c h o . H o y r e p a s a r e m o s lo s t e m a s d e : M a t e m á t ic a R e c r e a tiv a , C o n t e o d e F ig u r a s I y I I , S u c e s io n e s I y I I y D is t r ib u c io n e s . T ie n e s q u e a p r o v e c h a r e s t e r e p a s o a l m á x im o , p u e s " y a s e v ie n e " e l e x a m e n b im e s t r a l. ¿ N e r v io s o ( a ) ? n o t e p re o c u p e s q u e y o te a c o m p a ñ o .

PROBLEMAS 1.

Puedes quitar seis dígitos del siguiente arreglo para que te dé un total de 20.

1

1

1

7

7

7

9

9

9

R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _ 2.

Se tiene la siguiente cantidad de palitos de fósforo.

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 33

RAZON. MATEM. ¿Podrías transformar los 16 palitos de fósforo en nueve sin quitar ninguno de ellos? Además no puedes superponerlos.

2.

¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico? R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

3.

Hallar el número total de triángulos que tengan una

en su interior.

R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

5.

Hallar el número total de segmentos en el siguiente gráfico:

R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _ 6.

Hallar el número total de cuadrados en el siguiente gráfico:

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 34

RAZON. MATEM.

R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

7.

Hallar el número total de rectángulos.

R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

8.

Hallar el número total de cuadriláteros. R e s o lu c ió n

R p ta .: _ _ _ _ _ _

9.

Hallar el número total de segmentos. E C

R e s o lu c ió n T

L I

U

R T

A

M

I

G

O

R p ta .: _ _ _ _ _ _

10. ¿Qué números siguen en las siguientes sucesiones? 1; 5; 2; 10; 3; 15; 4; ; ; . . . 2; 4; 7; 12; 20; ; ; . . . . Rpta.: _______ 11. ¿Qué letras siguen en el siguiente arreglo literal? GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 35

RAZON. MATEM. C; E; G; I; ; ; . . . . Rpta.: _______

12. ¿Qué número falta? 18 (48) 12 (30) 16 ( )

30 18 20

  

Rpta.: ____________ 13. ¿Qué número falta? 16 (9) 28 (16) 34 ( )

7 12 14

  

Rpta.: ____________

14. Hallar el valor de "x" 3 1 4

8 2 4

2 10 x

  

Rpta.: ____________ 15. Hallar el valor de "x" 5 2 1

3 4 1

1 1 x

  

Rpta.: ____________

TAREA DOMICILIARIA 1. ¿Cuántos palitos se deben quitar como mínimo para que queden sólo cuatro cuadrados

iguales?

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 36

RAZON. MATEM. 2. Hallar el número total de triángulos.

3.

¿Qué número sigue en la siguiente sucesión? 6; 12; 8; 10; 10; 8; . . . . .

4.

¿Qué letra continúa? E; H; K; N;

4.

Hallar el valor de "x".

2

5.

5

3

3

40

36

x

5

2

4

¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico?

1 6.

6

4

2

3

Hallar el número de rectángulos en:

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 37

4

5

6

RAZON. MATEM.

8.

9.

Hallar el total de triángulos en la siguiente figura:

¿Qué número sigue? 1; 2; 4; 7; 11; . . .

10. ¿Qué número falta?

1

1

0

5 1

1

4

13 2

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

4

? 8

Páá giná 38

4

1

1

RAZON. MATEM.

GRUPO DE ESTUDIO UNICIENCIAS

Páá giná 39