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Capítulo 8 1) ¿Qué tipo de variables se analizan con las cartas de atributos y cuáles con las cartas para variables? En las cartas de atributos se analizan la proporción de defectos, numero de defectos y defecto por unidad. 2) De manera general, ¿cómo se obtienen los límites de control en las cartas de control de Shewhart? Ejemplifique con la carta p.

3) ¿Qué tipo de variables se analizan mediante una carta p o np?

Carta P: Muestra las variaciones en la fracción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo; es ampliamente utilizada para evaluar el desempeño de procesos.

Carta np: Diagrama que analiza el número de defectuosos por subgrupo; se aplica cuando el tamaño de subgrupo es constante. 4) ¿Cuándo se prefiere la carta p sobre la np? En estos casos, si el producto no tiene la calidad deseada no se permite que pase a la siguiente etapa del proceso; además, es segregado y se le denomina artículo defectuoso. 5) En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se realiza una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implementar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla 8.6 se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fijo, n = 300, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la tabla 8.6.

a) Calcule los límites de control utilizando el tamaño de subgrupo (lote) promedio. LCS: 298.57 + 3(desv / raíz (21)) = 301.86 LC: 298.57 LCI: 298.57 - 3(5.04/ raíz (21)) = 295.27 b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística? Que los tamaños del lote como mínimo debe ser de 296 y como máximo 302.

c) Grafique la carta correspondiente e interprétela.

Gráfica P de defectuosos 0.07

LCS=0.06787

0.06

Proporción

0.05 0.04

_ P=0.03573

0.03 0.02 0.01 LCI=0.00358

0.00 1

3

5

7

9

11 13 Muestra

15

17

19

21

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

La proporción media es 0.03574 y el límite de control superior es 0.06787 y el inferior 0.00358. d) ¿El proceso es estable? Como se puede observar el proceso es estable e) ¿Se puede considerar que la calidad del proceso es aceptable? Argumente su respuesta. La calidad del proceso es aceptable, pero debe seguir en análisis para poder mejorarlo ya que como se puede observar tiene altos y bajos bruscos. f)

¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora en este caso?

Ver porque los subgrupos 8,9, y 16 no cumplen con el tamaño de lote de 300 porque algunos subgrupos producen lo mismo pero su porcentaje de defectuosos es mayor.

6) En el caso del ejercicio 5: a) Obtenga una carta p con límites de control variables.

b) ¿Qué diferencias observa con respecto a la carta obtenida en el ejercicio anterior? Los datos se comportan de manera similar pero los límites establecidos anteriormente en el grafico p cambian

7) En el caso del ejercicio 5: a) Suponga que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), calcule los límites de control para una carta np e interprételos. N=300 P=0.03538

LCS= 300(0.03538) + 3 √300(0.03538)(0.96462)

LCS= 20.21

LCI= 300(0.03538) - 3 √300(0.03538)(0.96462)

LCI=1.01 Estos límites demuestran los artículos defectuosos que se pueden hallar en una muestra de 300 se encuentran entre 1.01 y 20.21. b) Grafique la correspondiente carta np y analícela.

c) ¿El proceso es estable? Atreves de la gráfica se puede ver que el proceso es estable. d) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np? En este caso es mejor aplicar la carta np es utilizada y es mucho más eficiente cuando se usan el tamaño de muestras constantes ya que el tamaño de la muestra promedio es 300.

8) Se analiza el porcentaje de defectuosos en un proceso mediante una carta de control p, y se encuentra que el proceso es estable, que está en control estadístico, ¿quiere decir que el porcentaje de defectuosos es muy pequeño y que por lo tanto el proceso funciona bien?

Que el porcentaje mínimo de defectos no afecta al proceso ya que está en un estado de estabilidad y solo queda saber si es capaz o incapaz, pero si sabemos que el proceso funciona bien, aunque no sabemos el estado de capacidad.

9) En un proceso se lleva una carta p, cuya línea central es 0.08. Si se toma un lote de 100 artículos y se obtienen 16 defectuosos, ¿ese lote es anormal? Es decir, ¿en la producción de ese lote el proceso estuvo fuera de control estadístico? Calcule los límites de control considerando n = 100 y p = 0.08.

LS =0.08+3 √0.08(1 – 0.08) / n LM= 0.08 LS =0.08-3 √0.08(1 – 0.08) / n 10) En un proceso de producción se produce por lotes de tamaño 500, en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos están en orden horizontal). 11 12 15 17 11 10 13 25 17 13 11 12 17 8 12 11 20 15 12 17 18 14 10 8 10 6 7 5 9 6 a) Calcule los límites de control para una carta p. LCS: 0.0248 + 3 Raíz (0.0248x0.9752/500) =0.04566 LC: 372/30= 0.0248 LCI: 0.0248 - 3 Raíz (0.0248x0.9752/500) = 0.00394 b) Grafique la carta p e interprétela.

Gráfica P de Defectuosos 1

0.05

LCS=0.04566

Proporción

0.04

0.03

_ P=0.0248

0.02

0.01 LCI=0.00394 0.00 1

4

7

10

13 16 19 Muestra

22

25

28

c) ¿El proceso es estable? Como se puede observar en el gráfico, el proceso es inestable. St= 1/31 = 3.23 d) Con sus palabras diga qué significan los límites de control y la línea central. La proporción media de defectuosos es 0.0248, la proporción máxima de defectuosos por lote es de 0.04566 y la mínima de 0.00394. e) A partir del lote 20 se empezó a ejecutar un plan de mejora, ¿hay algún tipo de evidencia de que el plan haya dado resultado? Se puede observar que a partir del lote 20 la proporción de defectuosos disminuyo. 11) Para medir la eficacia de un proceso en una empresa se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. De acuerdo con los datos históricos, se tiene que el porcentaje promedio de artículos defectuosos es de 3.5%. La meta es reducir ese porcentaje a 2.5% y para ello desean apoyarse en una carta de control. Conteste lo siguiente: a) ¿Qué carta de control les recomendaría usar? Se recomienda una carta P b) ¿El límite de control superior o la línea central de tal carta debe ser 2.5? Explique. El 2.5% debe ser la línea central de la carta de control.

12) En una empresa se ha usado una carta p para analizar la variación en la proporción de artículos defectuosos. a) Si la línea central de esta carta es 0.05, el tamaño de subgrupo es de 150, calcule los límites de control de la carta e interprételos. P=0.05 N=150 𝐿𝐶𝐼 = 𝑃 − 3√𝑃(1 − 𝑃)/𝑁 𝐿𝐶𝑆 = 𝑃 + 3√𝑃(1 − 𝑃)/𝑁

LCI= 0.05 - 3√0.05(0.95)/150 LCI=0 LCS= 0.05 + 3√0.05(0.95)/150 LCS=0.58 Los límites de control de artículos defectuosos están en el intervalo 0 y 0.58.

b) La proporción de defectuosos de nueve lotes consecutivos de tamaño 150 fue la siguiente: 0.02, 0.065, 0.07, 0.08, 0.09, 0.07, 0.11, 0.10, 0.09. Analice estos datos con la carta del inciso anterior y señale si en la producción de estos lotes el proceso estuvo en control estadístico o si hubo algún cambio importante. Respuesta: De acuerdo a los límites de control hallados anteriormente los datos de los últimos lotes se encuentran en su mayoría se encuentran en el intervalo se puede decir que el proceso está bajo control estadístico porque hay datos que superan los límites.

c) Haga lo mismo que en el inciso a) pero utilizando un tamaño de subgrupo de 300, e interprete los límites que obtenga. P=0.05 N=300 𝐿𝐶𝐼 = 𝑃 − 3√𝑃(1 − 𝑃)/𝑁 𝐿𝐶𝑆 = 𝑃 + 3√𝑃(1 − 𝑃)/𝑁

LCI= 0.05 - 3√0.05(0.95)/300 LCI=0.012 LCS= 0.05 + 3√0.05(0.95)/300 LCS=0.088 Los límites de control de artículos defectuosos están en el intervalo 0.012 y 0.088. d) ¿Qué efecto tiene el tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de una carta p? Respuesta: el tamaño de las muestras de los lotes influye entonces el cálculo de los límites de control pues más grande el tamaño el rango de los limites se amplía demasiado. e) ¿Cuál carta p o la np sería la más conveniente en este caso? Argumente. La carta np es utilizada y es mucho más eficiente cuando se usan el tamaño de muestras constantes ya que el tamaño de la muestra promedio es 300.

13) Para analizar el desempeño de un proceso y tratar de mejorarlo, se decide analizar la proporción de defectuosos. Para ello, se toman subgrupos de tamaño 200 y se cuantifica la cantidad de defectuosos. Los datos obtenidos durante seis días son los siguientes: 10 6 12 7 9 6 8 9 8 6 10 9 13 9 11 6 15 7 4 8

a) Calcule los límites de control para una carta p, y explique el significado de los límites de control que obtuvo.

Según el Minitab:

El proceso varía entre los limites [0-0.08].

b) Mediante una carta p analice los datos y obtenga conclusiones. Se observa mucha variación en los límites obtenidos mediante la carta-p.

c) De acuerdo con los costos de producción el nivel de defectuosos máximos tolerables es de 5%. Con base en esto, alguien sugiere que el límite de control superior de la carta p debe ser 0.05, ¿es correcta esta sugerencia?

14) En el caso del ejercicio anterior se aplica un plan de mejora y se llevan a cabo varias acciones. Los datos obtenidos en la semana posterior a las mejoras son: 74556434764646458378 a) Utilice los límites de control obtenidos antes de la mejora para analizar estos últimos datos mediante una carta p. Gráfica P de datp 1.0

LCS=1

Proporción

0.8

0.6

_ P=0.543

0.4

0.2 LCI=0.045

0.0 1

2

3

4

5 Muestra

6

7

8

9

15) En un proceso se produce por lotes y éstos se prueban al 100%. Se lleva un registro de la proporción de artículos defectuosos por diferentes causas. Los datos de los últimos 25 lotes se muestran en la tabla 8.7.

a) Obtenga una carta p usando el tamaño de subgrupo (lote) promedio.

Gráfica P' de Laney de Defectuosos Sigma Z = 0.0907354

LCS=0.2056

0.20

Proporción

0.15 _ P=0.1178 0.10

0.05 LCI=0.0300 1

3

5

7

9

11 13 15 Muestra

17

19

21

23

25

b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística? La proporción media de defectuosos es 0.1178, la proporción máxima de defectuosos por lote es de 0.2056 y la mínima de 0.03.

c) Obtenga una carta p con límites de control variables.

Gráfica P de Defectuosos 1

0.200

LCS=0.1862 0.175

Proporción

0.150 _ P=0.1178

0.125 0.100 0.075 0.050

LCI=0.0494 1

3

5

7

9

11 13 15 Muestra

17

19

21

23

25

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

d) Suponiendo que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), obtenga una carta np para tales datos.

Gráfica NP de Defectuosos 1

40

LCS=37.24

Conteo de muestras

35 30 __ NP=23.56

25 20 15 10

LCI=9.88 1

3

5

7

9

11 13 15 Muestra

17

19

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

21

23

25

e) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np? No se muestra ninguna diferencia importante entre la carta p y np. f)

¿De qué depende la elección entre la carta p o np?

P se utiliza cuando n es constante y np cuando n no es constante. g) ¿Qué límites de control usaría para analizar datos futuros mediante las cartas p y np? LCI(N): 0.06 LCI(NP):9 LC(N): 0.1 LC(NP):23 LCS(N): 0.2 LCS(NP): 39 h) ¿Cómo aplicaría el análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora? Ver por qué el subgrupo 6 tiene tanta cantidad de defectuosos. 16.- En una fábrica de artículos de plástico inyectado se tiene el problema de la rebaba en las piezas, que es necesario eliminar con re trabajo. Con el propósito de evaluar la realidad actual y detectar posibles causas especiales de variación se decide implementar una carta de control para el producto que más se fabrica, los datos obtenidos en 24 lotes de tamaño 500, en cuanto a la cantidad de piezas con rebaba se muestran a continuación: 86, 95, 113, 93, 88, 101, 90, 85, 111, 80, 96, 89, 98, 126, 96, 124, 129, 115, 95, 78, 97, 110, 108, 118 a) Calcule los límites de control para una carta p e interprételos.

𝑝=

24 = 0.048 500

0.048(1 − 0.048) 𝐿𝐶𝑆 = 0.048 + 3 (√ ) = 0.076 500 0.048(1 − 0.048) 𝐿𝐶𝐼 = 0.048 − 3 (√ ) = 0.019 500 Estos límites representan cuales son los valores que no se deben sobrepasar para que el proceso se mantenga en control. b) Grafique la carta p y analícela.

El punto 17 está fuera de los límites de control. El proceso es inestable.

c) Obtenga una carta np e interprétela.

Nos representa los límites y lotes en datos generales observando el mismo problema que en la gráfica de p que un dato sobrepasa el límite superior y se deben tomar medidas para mejorar el proceso. d) A su juicio, ¿cuál de las dos cartas es más conveniente en este caso? Argumente. Es mejor la gráfica np pues esta no representa los datos de una manera más explícita y es esta carta es muy útil cuando el tamaño de sub muestras constantes. e) ¿El proceso es estable? El proceso no es estable. f)

¿Se puede considerar que el proceso genera buena calidad?

El proceso no representa una buena calidad, hay lotes que superan el límite superior y para tener una buena calidad se deben reducir fallas y variables que causen problemas en el proceso.

17) ¿Qué tipo de variables se analizan mediante las cartas c y u? Carta c= el número de defectos por subgrupo y unidad. Carta u= el número de defectos promedio

18) ¿Cuándo se aplica una carta c y cuándo una u? Carta c Se utiliza para analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupo o unidad con un tamaño de subgrupo constante. Carta u Se usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante.

19) En una empresa se registra el número de quejas por mal servicio. Los datos de las últimas 25 semanas se muestran enseguida (el orden es por renglón): 6234567890123456789012345 a) ¿Es adecuado hacer un análisis mediante una carta p? Argumente. No porque para poder analizarlo mediante una carta p se debe de tener la proporción defectuosa, en este caso no lo tenemos, solo tenemos el número de defectos, y se utiliza la carta c. b) Calcule los límites de control. C= 100/ 25= 4 LCS = 4 +3 √4=10 LC = 4 LCI = 4 – 3 √4=0

c) Obtenga la carta c y analícela.

Gráfica C de C1 12 LCS=10.69

Conteo de muestras

10 8 6

_ C=4.4

4 2 0

LCI=0 1

3

5

7

9

11 13 15 Muestra

17

19

21

23

25

d) ¿El proceso es estable? No es estable. e) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio? No se puede considerar satisfactorio

20) En una línea de ensamble o montaje de pequeñas piezas en tarjetas electrónicas se cuantifica el número de defectos de diferente tipo por medio de una muestra de 10 tarjetas. Los defectos encontrados en las últimas 30 muestras se listan a continuación (datos en orden por Renglón). 28 22 25 21 26 22 36 22 32 22 23 27 26 18 29 24 6 20 25 29 26 24 32 31 29 24 27 21 27 31 20 22 28 26 24 a) Note que en promedio hay más de un defecto por tarjeta, ¿es adecuado analizar estos datos mediante una carta p? Argumente. No, ya que mediante una carta p se hace cuando solo tiene un defecto por tarjeta. b) Calcule los límites de control para una carta c e interprete los límites obtenidos. LCS: 25+ 3(raíz (25)) = 40 LC:25 LCI: 25-3(raíz (25)) = 10 El promedio de defectos por tarjeta es de 25 y con un máximo de 40 defectos por tarjeta y mínimo de 10 defectos por tarjeta. c) Obtenga la carta c y analícela.

Gráfica C de C1 40

LCS=40

Conteo de muestras

35 30 _ C=25

25 20 15 10

LCI=10

5

1

1

4

7

10

13

16 19 Muestra

22

25

28

31

34

Una muestra se encuentra fuera del límite de control, St= 1/35= 2.8% el proceso es estable. d) El dato de la muestra 17 es especial, por lo que habría que buscar las posibles causas que ocasionaron esto, ¿por qué? El operario a cargo. e) ¿Qué opina de la estabilidad del proceso? St= 1/35= 2.8% el proceso es estable. f)

¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio?

LRS: 25+3(5.196) = 40.588 LRI: 25-3(5.196) = 9.412 El 99.76% se encuentra entre los límites, el nivel de calidad se puede considerar satisfactorio. g) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora? Ver porque la muestra 16 obtuvo 6 defectos por una tarjeta, y copiarla hacia las demás.

21) En el caso del problema anterior los datos también pueden analizarse mediante una carta u, si se dividen los defectos por muestra entre el tamaño de muestra (10). De esta manera se analizaría el número de defectos por tarjeta por subgrupo o muestra. Haga lo anterior y realice las siguientes actividades. a) Calcule los límites de control para la carta u e interprete los límites obtenidos. 𝑈 = 2.5 𝑛 = 10

2.5 𝐿𝐶𝑆 = 2.5 + 3√ =4 10 2.5 𝐿𝐶𝐼 = 2.5 − 3√ =1 10 Estos límites representan el número de defectos por unidad encontrados, se espera que no se encuentre más de 4 cuatro defectos por unidad o artículo.

b) Obtenga la carta u y analícela.

Analizando la contar de control u obtenida encontramos que el sistema está estable excepto por un dato de la muestra número 17 que está por debajo del límite, pero en este caso que estamos midiendo defectos es favorable por que la muestra se encuentra por debajo del límite inferior de defectos. c) ¿Hay diferencias en lo que detectó la carta c, de lo que ha observado con la carta u? ¿Por qué? No se ha encontrado mucha diferencia en la carta c y u, las 2 nos muestran la misma distribución de los datos, este caso se da por el tamaño de las muestras analizadas es estable. d) En este caso, ¿cuál carta recomendaría? ¿Por qué? En este caso es más recomendable un análisis mediante una carta de control c, por qué esta maneja el número de defectos totales por muestra y en este caso que el tamaño de la muestra es el mismo para todas entonces es más recomendable la carta c.

22) Se registra en una hoja de verificación la cantidad de artículos defectuosos, donde también se registra el nombre del trabajador que realizó tal tipo de piezas. Analizando los datos de los últimos cinco meses, se tiene que en promedio cada trabajador genera 25 piezas malas por semana (c– = 25). a) Calcule los límites de control de la carta de control c para el número de piezas malas por trabajador por semana e interprételos en forma simple. C=25 LSC= C + 3√𝐶 LSC= 25 - 3√25 LSC=40

LIC= C – 3√𝐶 LIC=10 Los datos obtenidos del proceso por medio de los limites es que cada trabajador puede solo causar el máximo 40 fallas por semana y mínimo 10 fallas.

b) Si un trabajador hizo 12 piezas malas en una semana (la mitad del promedio), ¿significa que tuvo un buen desempeño y por lo tanto se le debe premiar de alguna forma? Si por ese trabajador hizo un gran desempeño y por tanto es un gran ejemplo para los demás y necesitan un incentivo. c) Un trabajador hizo 45 piezas malas en una semana, lo cual es mayor que el límite superior de la carta c; por lo tanto, cometió más fallas de las que ordinariamente se esperaría. Con base en lo anterior, ¿se debe llamar la atención o castigar a ese trabajador? Necesita un reprenderse por su mal desempeño por lo tanto podría ocasionar baja calidad del proceso después de una llamada de atención debemos realizar un estudio para ver las causas del mal desempeño del trabajador. d) En general, ¿cómo aplicaría esta carta para detectar qué trabajador está fuera del sistema (tiene un desempeño significativamente diferente que el resto)? Esta carta es aplicada para fijarte los límites a los trabajadores para que estos no cometan errores o fallas superiores de 40.

e) Si aplicara un programa para reducir el número de fallas por trabajador (entrenamiento, mejora de métodos de trabajo, etc.), ¿cómo se reflejaría en la carta si hubo mejoras importantes? Si las mejoras demuestran un impacto en el mejoramiento del proceso el número de errores por trabajador semanal, disminuye en este caso la cantidad promedio de fallas por trabajador puede ser ajustado nuevamente. f)

Lo que se ha señalado es para errores por trabajador, pero supongamos que también está interesado en llevar un análisis del total de piezas buenas por semana que hace cada trabajador. Explique con detalle cómo se calcularían los límites de control de la carta y qué tipo de información obtendría con la misma.

El primer paso para tomar los datos del número de piezas de fábrica por cada trabajador en total por semana después de esto se calcularía el promedio c del número de piezas fabricadas, con el promedio c ya podemos calcular los límites de control. Los resultados obtenidos nos expresan el número límite mínimo de piezas debe producir cada trabajador por semana y el número máximo producido por trabajadores.

23) En una fábrica de productos de plástico se tiene el problema de las rugosidades (o marcas de flujo) que afectan el aspecto o estética de los productos, aunque no su funcionamiento. Con el propósito de analizar la estabilidad del proceso y tratar de localizar causas especiales de variación, se inspeccionan 50 piezas de cada lote de cierto producto. El número de rugosidades encontradas en los lotes producidos en dos semanas se muestra a continuación (el orden es por renglón). 155 181 158 156 152 188 163 163 170 154 150 188 155 141 163 154 153 167 128 153 129 160 a) Divida los defectos por subgrupo entre el tamaño de subgrupo, para de esa forma analizar los datos mediante una carta u. •

b)

El tamaño de subgrupo es 50.

Calcule los límites de control para una carta u e interprételos. •

El problema de rugosidad es afectado con una variación de los límites de [2.410-3.919]

c) Grafica que la carta u y analícela.

•

Se observa una variabilidad respecto a la media de 3.165.

d) ) ¿El proceso es razonablemente estable? •

No, ya que se observa mucha variabilidad.

e) ¿Usted estaría satisfecho con el nivel de calidad que tiene el proceso? No, ya que se podría mejorar la estabilidad. f)

Por medio de diseño de experimentos se modificaron las temperaturas de fundido y del molde, así como la fuerza de cierre del molde; después de ello, se obtuvieron las siguientes cantidades de rugosidades en 50 piezas de tres lotes consecutivos: 70, 50, 45. Con base en la carta de control que obtuvo investigue si las modificaciones dieron resultado.

Si ya que la variación es mínima respecto a la U. g) Los datos de este problema también podrían analizarse con una carta c, ¿cuáles serían las posibles ventajas y desventajas de ello?

Las posibilidades de ventajas no son muy notorias ya que los resultados son casi lo mismo respecto a la variabilidad que se observa en el gráfico.

24) En un hotel se ha llevado el registro de quejas de los clientes desde hace 15 semanas con el número de clientes por semana, los datos se muestran en la tabla 8.8. a) Calcule los límites de control para una carta u para el número de quejas por cliente. U = 184/ 2195 = 0.084

n = 2195/15 = 146.33

LCS = 0.084 + 3 √0.084/ 146.33= 0.155 LC = 0.084 LCI = 0.084 - 3 √0.084/ 146.33= 0.012

b) Grafique la carta u correspondiente.

Gráfica U de quejas 1

Conteo de muestras por unidad

2.0

LCS=1.518

1.5

1.0

_ U=0.818

0.5

LCI=0.117 0.0 1

2

3

4

5

6

7 8 9 Muestra

10

11

12

13

14

15

25) En el problema anterior tome en cuenta sólo el número de quejas y analícelas mediante una carta de control c. Específicamente: a) Calcule los límites de control para una carta c e interprete los límites obtenidos. LCS: 12.27+ 3(raíz (12.27)) = 22.77 LC:12.27 LCI: 12.27-3(raíz (12.27)) = 1.76

b) Obtenga la carta c y analícela.

Gráfica C de número de quejas 1

30

Conteo de muestras

25 LCS=22.77 20 15

_ C=12.27

10 5 LCI=1.76 0 1

2

3

4

5

6

7 8 9 Muestra

10

11

12

13

14

15

El promedio de quejas por cliente es de 12 y con un máximo de 23 quejas por cliente y mínimo de 10 quejas por cliente. St= 1/15= 6.66% el proceso es inestable. c) ¿Obtiene los mismos resultados que con la carta u? Explique Gráfica U de número de quejas

Conteo de muestras por unidad

0.20 LCS=0.1631 0.15

0.10

_ U=0.0838

0.05

LCI=0.0045

0.00 1

2

3

4

5

6

7 8 9 Muestra

10 11

12 13

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

14 15

En la gráfica C se obtiene que el proceso es inestable en la carta u se muestra que el proceso es estable, 26) Con el propósito de analizar la posibilidad de eliminar los estándares de trabajo en un sector de una fábrica, se decide analizar el número de cierto tipo de operaciones que realiza cada trabajador por día y semana. A continuación, se muestran los resultados obtenidos en una semana para 14 trabajadores (cada dato corresponde a un trabajador). 295, 306, 292, 297, 294, 343, 285, 240, 329, 305, 277, 260, 337, 320 a) Calcule los límites de control para una carta c para el número de operaciones por trabajador e interprete los límites que obtenga. 𝐿𝐶𝑆 = 294.125 + 3√294.125 = 345.57 𝐿𝐶 = 294.125 𝐿𝐶𝐼 = 294.125 − 3√294.125 = 242.67 Los datos se deben de encontrar entre los límites de control de una carta c para el número de operaciones por trabajador b) Investigue mediante la carta c correspondiente si algún trabajador está fuera del sistema. El numero 240 no se encuentra entre los límites de control de una carta c para el número de operaciones por trabajador c) En caso de estarlo, ¿qué recomendaría hacer con tal trabajador? Se le recomendaría aumentar el número de operaciones.

27) Analice los datos del problema anterior mediante una Carta de individuales y diga, ¿cuál de las dos cartas es Más apropiada?

La carta C no es la más apropiada para analizar los datos adecuadamente del proceso.