Curso B├бsico 11

Curso básico de comunicaciones (11) Glen D. Rodríguez R.

Probabilidad de errores en la detección • La señal recibida en el receptor consiste del tren de pulsos deseado más ruido del canal. • Caso ejemplo: cod.polar con pulso base p(t) con amplitud pico Ap. • Se muestrea (lee) los pulsos donde esta su mayor valor absoluto. • Como hay ruido, se leerá ±Ap+n (n es ruido). Por la simetría del caso ejemplo, se usa un umbral de detección =0 (o sea, si se lee valor positivo se asume bit=1, si se lee negativo, el bit=0)

Probabilidad de error para codificación polar • El ruido n se asume de distribución gaussiana. O sea, puede ser cualquier valor de –∞ a +∞, pero la probabilidad que tome valores grandes cae como e − n / 2σ • Pero esa probabilidad no esnula, o sea que puede darse el caso que para bit=1 tenga n<–Ap, o para bit=0 tenga n>Ap. 2

2 n

Probabilidad de error para codificación on-off y bipolar

Ejercicio • Recibo pulsos binarios polares con amplitud pico=1 mV. El σ del ruido es 192.3 μV. Su detecta con umbral =0. Bis 1 y 0 son igualmente probables. Hallar la probabilidad de error. • Hallar las probabilidades de error àra el mismo problema anterior pero con (i)codificación on-off (ii)bipolar, pero con las amplitudes ajustadas para que la potencia transmitida sea la misma que en el problema anterior

Observación sobre el ruido y los errores • SI el único ruido fuese el ruido blanco (gaussiano o similar), podemos ver que mientras que Ap sea suficientemente mayor que σn, la probabilidad de error será pequeña • Pero hay ruidos de impulso que ocurren esporádicamente pero tienen alta amplitud y ocurren en ráfagas. • Causas: corrientes en estado transitorio al conmutar, tormentas eléctricas, apertura y cierra de circuitos eléctricos cercanos, etc.

Comunicación M-aria • No transmite un solo bit cada vez, sino varios bits (M símbolos) • Ejemplo M=4 (comunic.cuaternaria). Tendríamos 4 símbolos o pulsos diferentes, por lo que se podría transmitir 2 bits con un solo pulso

Comunicación M-aria • Extendiendo el razonamiento, si la comunicación es M-aria, puedo transmitir con cada pulso o símbolo IM=log2M • Ojo que el poder transmitido también sube, por que para separar un símbolo de otros como en la comunicación binaria, debo usar la misma “distancia”. La amplitud máxima se incrementa proporcionalmente a M. • El ancho de banda no se incrementa. • Si deseo el mismo data rate, puedo aumentar M (y la amplitud) y disminuir ancho de banda por factor log2M

Tipos de comun. M-aria • Hay varios tipos: ortogonal (sinusoidales de diferentes frecuencias), multi-amplitud (las que ya vimos), etc. • En la ortogonal la potencia es casi independiente de M, pero el ancho de banda crece en proporción a M. • En la multi-amplitud, la potencia varía como M2 pero el ancho de banda es casi constante.

Modulación de señales digitales • Se necesitan para comunicación digital inalámbrica por (i) el problema del tamaño de las antenas (ii) multiplexación de frecuencia. • Acá también hay dos grandes familias: modulación de amplitud y modulación de ángulo. • Si modulo por amplitud a una señal on-off, obtengo la ASK (amplitude shift keying) o OOK (on-off keying)

Modulación de señales digitales • Si la codif. es polar y lo multiplico por el carrier, sería un PSK (phase shift keying). Nótese que es lo mismo que tener una modulación de fase con despl.fase=0 para el bit 1 y despl.fase=π (cos(ωct+π)=–cos en vez de +cos) • Si varío la frecuencia es FSK (frequency shift keying). Un bit 0 se transmite con carrier ωc0 y el 1 con ωc1

Modulación de señales digitales • Modular causa desplazamiento en el dominio de la frecuencia. Por ejemplo el espectro de potencia de la ASK es el mismo que la banda base desplazado ±ωc. Razonamiento similar para PSK • La FSK se puede considerar como dos ASK entrelazadas de diferente frecuencia de carrier (cuando una transmite bit 0 la otra transmite 1 y viceversa). Por ello, el espectro de potencia es la suma de otros dos espectros de ASK (mayor ancho de banda que ASK o PSK)

Demodulación • Los principios son similares que con señales analógicas. ASK puede demodularse coherentemente o no coherentemente (preferido) • PSK solo se demodula coherentemente (para pulso positivo o negativo la envolvente es igual: no sirve detectar envolvente) • O se puede usar PSK diferencial (DPSK). Se demodula multiplicando la señal de 1 bit por la señal (demorada a propósito) del bit anterior y se pasa por filtro lowpass. Si son de la misma polaridad el voltaje es + Æbit=1.

Data 1= no cambio Data 0= cambio

Demodulación • FSK son dos ASKs, por lo que puede ser detectado de forma coherente y no coherente. • En no coherente, la señal pasa por filtros para separarla en dos ASKs. Cada ASK pasa por un detector de envolvente. Si el bit. Un bit=0 si se detecta un pulso mayor por el primer ASK, y es 1 si se detecta un pulso mayor en el segundo ASK.

Demodulación • La detección coherente necesita generar los dos carriers con frecuencias ωc0 y ωc1, para multiplicar la señal por cada carrier por separado. Luego se pasa por filtro lowpass y se comparan las dos salidas. • PSK necesita menos ancho de banda y es más resistente al ruido que FSK y ASK.

Detector FSK: (a) No coherente (b) Coherente

QAM

Multiplexación digital

Multiplexación digital

Efecto del ruido en PCM

Ejercicio • Para un PCM con n=8, determinar el SNR del output de una señal aleatoria con distrib. gaussiana m(t). Asumir que se opera en la región de saturación

Ruido en PCM con cuantización no uniforme • Recordar: SNR es proporcional a m2/mp2 • Aparentemente ambos valores son fijos (solo depende de la señal). Pero podemos jugar usando cuantización no uniforme para obtener SNR parejo tanto cuando m(t) es baja como cuando es alta • Por ejemplo, si x=m/mp, para μ-law tenemos: