Material De Apoyo Diseño Exp. Química 2017.docx

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 1 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

DESARROLLO DE FÓRMULAS PARA F.V., GL, SC, CM Y FC BAJO UN DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR. i = tratamientos = 5 j = repeticiones = 5 F. V. G. L. TRATAMIENTOS t  1 = 4

S. C.

ERROR

(r  1)t =20

TOTAL

rt  t rt  1=24

C. M. SCTRAT t 1 SCERROR (r  1)t

FC CMTRAT CMERROR

FCAL

t

Y

SCTRATAMIENTOS 

2 i

i 1

r

Y2 205671500 1013148900     41134300  40525956  608344 tr 5 25 t

r

SCERROR   j 1

r

SCTOTAL   j 1

t

Y i 1

t

 i 1

2 ij



Y i 1

r

2 i

 41265900  41134300  131600

Y2 Y   41265900  40525956  739944 tr 2 ij

PARA CALCULAR GL DEL ERROR POR DIFERENCIA:

GlERROR  (rt  1)  (t  1)  rt  1  t  1  rt  t

Dr. Hermes Rebolloza Hernández

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 2 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

COMPARACIÓN DE DOS PROMEDIOS: Y = ALTURA CORPORAL T1

T2

HEMBRAS

MACHOS

158

160

156

169

150

175

160

174

160

175

Yi  784

Yij

Yi  853

X  156.8cm

Y  1637

X  170.6cm

a) Varianza de los datos para cada tratamiento n

S2 

(X i 1

i

 X )2

n 1

HEMBRAS

MACHOS

(158  156.8) 2

(160  170.6) 2

(156  156.8) 2  

(169  170.6) 2  

(160  156.8) 2

(175  170.6) 2

 (1.44  0.64...10.24) / 4  17.33

 (112.36  2.56...19.36) / 4  41.33

b) Realice un análisis de varianza y concluya

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ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 3 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

H O : T1  T 2

i = tratamientos = 2

H a : T1  T 2

j = repeticiones = 5 F. V.

G. L.

TRATAMIENTOS

S. C.

C. M.

FC

t 1 = 1

SCTRAT  476.1 t 1

CMTRAT  16.27   CMERROR

ERROR

rt  t =8

SCERROR  29.25   2 (r  1)t

TOTAL

rt  1=9

(rt  1)  (t  1)  rt  1  t  1  rt  t  t (r  1) t 2

SCtrat   Yi 2 / r  Y2 / tr  i 1

(784) 2  (853) 2 (1637) 2   476.1 5 10

  (7842 )  (853) 2  2 2 2   234 SCerror   Y   Y / r   158  156  ...  175   5 i 1 j 1 i 1    t  2 r 5



t 2

2 ij

2 i



t  2 r 5  (1637)2  SCtotal  Yij2  Y2 / tr   1582  1562  ...  1752   710.1 10  i 1 j 1 





F810.05  5.32 F810.01  11.26 COMPARADOR ES

APLICAR LA REGLA DE DESICIÓN: SE

RECHAZA LA H 0 : SI

FCALCULADA  FTABULAR

POR LO TANTO, SE RECHAZA LA Ho Y SE ACEPTA LA Ha, QUE ESTABLECE QUE EL PESO DE LAS MUJERES ES DIFERENTE DE MANERA ALTAMENTE SIGNIFICATIVA AL DE LOS HOMBRES

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PRÁCTICA No 1

COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS A TRAVÉS DE UN DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR.

Objetivo: El alumno elabora un experimento corto a través del cual obtiene datos para realizar una comparación de medias a través de un análisis de varianza bajo el diseño completamente al azar.

Materiales:     

Papel estraza Semillas de frijol Piceta Fertilizante Cámara de germinación

Método: Cortar el papel en cuadros de 30 x 30 cm., y etiquetar (Ejemplo: T1R1,…,T2R10). Colocar 50 semillas en cada hoja de papel en una misma orientación y/o sentido. Colocar otra hoja de papel, humedecer y enrollar. Son dos tratamientos T1 = incorporación de humedad solo con agua; T2 = incorporación de humedad de agua con nitrógeno y fósforo (dosis previamente calculada) aplicar solo a este tratamiento. Se deben realizar 10 repeticiones por tratamiento. 5. Introducir el frijol en la cámara de germinación a 25 °C de temperatura constante por 72 hrs. Aplicar la misma cantidad de agua diariamente a ambos tratamientos. 6. A las 72 horas registrar el porcentaje de germinación y la longitud de la radícula en cm en los dos tratamientos y en todas las repeticiones. Realizar la comparación de los dos tratamientos a través de un DCA. 1. 2. 3. 4.

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ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 6 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

¿QUÉ HACER CUANDO SE TIENE DIFERENTE TAMAÑO DE MUESTRA Y/O REPETICIONES DE UN VALOR OBSERVADO, AL COMPARAR DOS TRATAMIENTOS, A TRAVÉS DE UN ANVA BAJO EL DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR?

COMPARACIÓN DE DOS PROMEDIOS: Y = ALTURA CORPORAL T1

T2

HEMBRAS

MACHOS

158

160

156

169

150

175

160

174

160

175

Yij

180 182 175



Yi  784

Yi  1390

r 5

Y  2174

r 8

Los cálculos para obtener la SC son los siguientes:

FC 

Y2

t 2

r i 1

(2174) 2   363559.6923 58

i

t 2

Yi2 (784) 2 (1390) 2  FC    363559.6923  884.01 5 8 i 1 ri

SCtrat  

t 2

ri

SCtotal   Yij2  FC  ((158) 2  (156) 2 ...(175) 2 )  363559.6923  1276.31 i 1 j 1

SCerror  SCtotal  SCtrat  392.3 Dr. Hermes Rebolloza Hernández

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EJERCICIO CORTO: DESARROLLE LAS FÓRMULAS PARA UN ANVA BAJO EL DCA DEL SIGUIENTE EXPERIMENTO: i6 j 8

FV GL TRATAMIENTOS t  1 rt  t ERROR TOTAL

SC

CM

FC

FT

rt  1

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR: DBCA Conocido como diseño de doble vía, se aplica cuando el material es heterogéneo. Las unidades experimentales heterogéneas se agrupan formando grupos homogéneos llamados bloques. Tratamientos A, B, C, D, E Bloque I : B A E C D Bloque II : C B D E A Bloque III: B E A D C Bloque IV: D C A E B Las fuentes de variación para el análisis estadístico son: Fuentes Grados de libertad Tratamiento (t  1)  4 ( r  1)  3 Bloques (t  1)( r  1)  12 Error Dr. Hermes Rebolloza Hernández

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 8 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Características: 1. Las unidades experimentales son heterogéneas. 2. Las unidades homogéneas están agrupadas formando los bloques. 3. En cada bloque se tiene un número de unidades igual al número de tratamientos (bloques completos) 4. Los tratamientos están distribuidos al azar en cada bloque. 5. El número de repeticiones es igual al número de bloques.

MODELO Cada observación del experimento es expresada mediante una ecuación lineal en los parámetros, el conjunto conforma el modelo para el diseño de bloques completos al azar:     

Yij     i   j   ij 

 i  1,2,..., t j  1,2,..., r   Parámetro, efecto medio

 i  Parámetro, efecto del tratamiento i  j  Parámetro, efecto del bloque j

 ij  valor aleatorio, error experimental de la u.e. i, j Yij  Observación en la unidad experimental

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS por Mínimos cuadrados del error Dr. Hermes Rebolloza Hernández

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 9 DISEÑO DE EXPERIMENTOS 



 i  0 ;   j  0 

 Y





 i  Yi.  Y .. 

 j  Y. j  Y ..

El error en cada unidad experimental puede ser encontrado por diferencia:

 ij  Yij  Yi.  Y. j  Y.. SUMAS DE CUADRADOS

SCTOTAL   Yij  Y.. 

2

Y..2   Y  rt 2 ij

SCTRAT .   Y i.  Y.. 

2

Yi.2 Y..2   r rt

SC BLOQUE   Y . j  Y..    2

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Y. 2j

Y..2  t rt

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2 2 2 Y Y Y . j SC ERROR    ij2   Yij2  i i.  j  .. r t rt

Y..2 rt

es el termino de corrección (TC) de las sumas de cuadrados, en las expresiones

de sumas de cuadrados se acostumbra colocar sólo TC, por ejemplo:

SCTOTAL  Yij2  TC APLICACIÓN: Efecto de varios reguladores de crecimiento (compuestos químicos inorgánicos y sintéticos de aplicación exógena) en gladiolos. Se realizó un ensayo de 4 reguladores de crecimiento de reciente creación para el efecto en el peso de gladiolos (T1, T2, T3 y T4) frente a un producto químico convencional (T5). El ensayo se realizó en el campo experimental de la EESuX. Se evaluaron un total de 15 unidades experimentales. Se formaron bloques de 5 unidades experimentales homogéneas. Se determinó el peso de los gladiolos en kg.

kg T1

Testigo

T2

T3

T4

Y. j

I

17.9

7.0

19.8

15.2

12.7

72.6

II

20.8

5.9

16.7

21.0

14.2

78.6

III

21.4

4.2

16.7

8.8

11.5

62.6

Yi.

60.1

17.1

53.2

45.0

38.4

213.8

El objetivo es comparar los nuevos compuestos químicos entre ellos y con el testigo.

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ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 11 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

CÁLCULO DE SUMAS DE CUADRADOS

Termino o factor de corrección = TC = (213.8)²/15

(60.1)² +...+ (38.4)² SC Tratamientos = ------------------------- - TC 3

(72.6)² +...+ (62.6)² SC Bloques = ------------------------- - TC 5 SC Total = (17.9)² +.....+ (11.5)² - TC

SCerror Exp. = SC total - (SC Tratamientos + SC Bloques)

Resultados del ANVA:

Variable: Peso de gladiolos

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Fuente

Gl

SC

CM

Fc

Pr > F

bloque

2

26.1333

13.0666

1.51

0.2785

tratamiento 4

364.0440

91.0110

10.49

0.0029

Error

8

69.4000

8.6750

Corrected Total

14

459.5773

CV = 20.6 % Promedio = 14.25 F0.05 (4,8) = 3.84 F0.01 (4,8) = 7.01

PRUEBA DE PROMEDIOS O RANGO MÚLTIPLE

 DIFERENCIA MÍNIMA SIGNIFICATIVA (DMS)  DUNCAN  STUDENT-NEWMAN-KEWIS (SNK)  TUKEY  SHEFFE

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ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 13 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

REPETICIONES TRAT

I

II

III

IV

TOTAL

MEDIA

TRAT 1

40

45

46

49

180

45

TRAT 2

38

40

38

44

160

40

TRAT 3

44

42

40

34

160

40

TRAT 4

41

43

40

40

164

41

TRAT 5

34

35

34

33

136

34

PARA INICIAR EL PROCESO DE COMPARACIÓN MÚLTIPLE DE MEDIAS, SE REQUIERE UBICAR Y OBTENER LOS DATOS SIGUIENTES:

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ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 14 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

CM ERRROR  8.67

X 1  45

GLERROR  15

X 2  40

t 5

X 3  40

r4

X 4  41

X 5  34

DIFERENCIA MÍNIMA SIGNIFICATIVA –DMS a) Obtener el valor comparador de la DMS

  2CM ERROR   t , glerror  DMS   r   2    nivel  de  significan cia  deseado

 2 * 8.67  2.131  4.43 DMS   4  

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ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 15 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

5

2

3

4

1

34

40

40

41

45

μ1= 45

11

5

5

4

0

μ4 = 41

7

1

1

0

μ3 = 40

6

0

0

μ2 = 40

6

0

μ5 = 34

0

1

a

4

a

b

3

b

2

b

5

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c

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 16 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

DUNCAN a) Obtener el valor comparador de DUNCAN

 CM ERROR  TD , t y glerror  DUNCAN   r   TD  Tabla de duncan t  Número de tratamientos

 8.67  3.31  4.87 Duncan   4   Valor de tablas Comparadores

2 promedios 3 promedios 4 promedios 5 promedios 3.01 3.16 3.25 3.31

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4.43

4.65

4.78

4.87

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 17 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

5

2

3

4

1

34

40

40

41

45

μ1= 45

11

5

5

4

0

μ4 = 41

7

1

1

0

μ3 = 40

6

0

0

μ2 = 40

6

0

μ5 = 34

0

1

a

4

a

b

3

b

2

b

5

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c

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 18 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

STUDENT-NEUMAN-KEULSS – S-N-K a) Obtener el valor comparador de la S-N-K

 CM ERROR  TSNK , t  1 y glerror  SNK   r   TSNK  Tabla de SNK t  Número de tratamientos

Valor de tablas Comparadores

2 promedios 3 promedios 4 promedios 5 promedios 3.01 3.67 4.08 4.37

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4.43

5.39

5.99

6.42

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 19 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

 8.67  4.08  5.99 SNK    4 

5

2

3

4

1

34

40

40

41

45

μ1= 45

11

5

5

4

0

μ4 = 41

7

1

1

0

μ3 = 40

6

0

0

μ2 = 40

6

0

μ5 = 34

0

1

a

4

a

3

a

2

a

5

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b

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 20 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

TUKEY a) Obtener el valor comparador de Tukey

 CM ERROR  Ttukey , t y glerror  Tukey    r   TSNK  Tabla de SNK t  Número de tratamientos

*Esta prueba toma el valor más alto del comparador de SNK, llega hasta 6.42

Valor de tablas Comparadores

2 promedios 3 promedios 4 promedios 5 promedios 3.01 3.67 4.08 4.37

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4.43

5.39

5.99

6.42

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 21 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

 8.67  4.37   6.42 SNK    4  5

2

3

4

1

34

40

40

41

45

μ1= 45

11

5

5

4

0

μ4 = 41

7

1

1

0

μ3 = 40

6

0

0

μ2 = 40

6

0

μ5 = 34

0

1=45

a

4=41

a

3=40

a

b

2=40

a

b

5=34

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b

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 22 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

SCHEFFE a) Obtener el valor comparador de Scheffe

C sheffe 



(t  1)( F , t  1 y glerror )(CM error )(1 / ri  1 / r j )

C sheffe  (4)(3.06)(8.67)(1 / 4  1 / 4)  7.28

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

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 23 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

5

2

3

4

1

34

40

40

41

45

μ1= 45

11

5

5

4

0

μ4 = 41

7

1

1

0

μ3 = 40

6

0

0

μ2 = 40

6

0

μ5 = 34

0

1

a

4

a

b

3

a

b

2

a

b

5

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b

ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 24 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

COMPARACIÓN DE GRUPOS MEDIANTES CONTRASTES (referencia de datos del problema de reguladores de crecimiento) Contrastes ortogonales Contraste 1 : Testigo vs T1, T2, T3, T4 Contraste 2 : T1, T2 vs T3, T4 Contrate 3 : T1 vs T2 Contrate 4 : T3 vs T4

T1

Testigo T2

T3

T4

 C Y 

r i C ki

2

i

ki i

2

SC

C1 C2

-1 -1

4 0

-1 -1

-1 1

-1 1

16460.89 894.01

60 12

274.3 74.5

C3

-1

0

1

0

0

47.61

6

7.9

C4

0

0

0

-1

1

43.56

6

7.2

Yi.

60.1

17.1

53.2

45.0

38.4

364.0

Mediante estos contrastes, se hace las comparaciones, por ejemplo C1significa probar el testigo vs los demás, C2 significa comparar los tratamientos "1" y “2” frente a "3" y "4",. El análisis se realizará mediante el ANVA.

Fuentes Gl

SC

CM

Fc

F0.05

F0.01

C1

1

274.34

274.3

31.6 **

5.32

11.26

C2

1

74.5

74.5

8.6 *

C3

1

7.94

7.94

0.9 ns

C4

1

7.26

7.26

0.8 ns

Error

8

69.4

8.675

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ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES DE XALOSTOC 25 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

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