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Evaluación Unidad 3

Comenzado el

lunes, 18 de marzo de 2019, 20:44

Estado Finalizado

Finalizado en lunes, 18 de marzo de 2019, 21:08

Tiempo empleado

23 minutos 52 segundos

Puntos 10,00/10,00

Calificación

5,00 de 5,00 (100%)

Pregunta 1 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta Aplica los conocimientos adquiridos en el vídeo y contesta a la siguiente cuestión:

Dado el siguiente conjunto de vectores E ={(1,1,3),(1,2,1),(0,0,1)}: ¿cómo son los vectores? Seleccione una: a. Los vectores son Linealmente dependientes. b. Los vectores son linealmente independientes. Retroalimentación Respuesta correcta estudiamos la dependencia lineal estudiando el rango de la matriz que forman los vectores.

Los vectores son linealmente independientes, estudiando el rango de la matriz podemos resolver un determinante 3x3 distinto de cero. La respuesta correcta es: Los vectores son linealmente independientes.

Pregunta 2 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta Determinar el valor de x para que el vector (x,3,2)∈R 3 , pertenezca al subespacio vectorial E formado por los vectores (1,1,-1),(2,2,3)

Seleccione una: a. X=1 b. X=3 c. X=2 d. X=-2 Retroalimentación Para que el vector (x,3,2) pertenezca al E={(1,1,-1),(2,2,3)} si y solo si (x,3,2) ha de poder escribirse como combinación lineal de los vectores de E, es decir, si existen αyβ ∈ R tales que: (x,3,2) = α(1,1,-1)+ β (2,2,3)

Resolviendo el sistema tenemos que: x= α+2 β 3= α +2 β 2= -α +3 β Se ve a simple vista que las dos primeras ecuaciones son iguales si x=3, en cualquier caso, si resolvemos el sistema tenemos que α=3β-2 3=3 β-2-2 β luego β=1 y α=1 x= α+2 β =3 x=3 La respuesta correcta es: X=3

Pregunta 3 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta El conjunto R n =R x R x…x R está formado por todas las n-plas ordenadas (x 1 ,x 2 ,…,x n ) de números reales: Seleccione una: a. Verdadero

b. Falso Retroalimentación El conjunto R n =R x R x…x R está formado por todas las n-plas ordenadas (x 1 ,x 2 ,…,x n ) de números reales, n-plas es un término muy usado en álgebra para indicar en un conjunto de R n el número de coordenadas que posee el vector. La respuesta correcta es: Verdadero

Pregunta 4 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta Estudiar la dependencia lineal de los siguientes vectores:

Seleccione una: a. Los vectores son linealmente independientes b. Los vectores son linealmente dependientes c. Para este caso no se puede estudiar su dependencia Retroalimentación Para estudiar la dependencia de los vectores expresamos uno como combinación lineal de los otros dos: (2,1,3)=λ 1 (0,1,6)+ λ 2 (2,4,-1) Igualamos término a término y sacamos los valores de las constantes λ 1 y λ 2 2=λ 1 0+ λ 2 2 → λ 2 =1 1=λ 1 + λ 2 4 → λ 1 = -3 ¿3=λ 1 6+λ 2 (-1)? Para los valores obtenidos λ 1 = -3 y λ 2 =1 comprobamos si se verifica la tercera ecuación 3=λ 1 6+ λ 2 (-1)= -18-1=-19≠3

Por lo tanto no existe ningún número real λ i que satisfaga las 3 igualdades con lo cual los vectores son linealmente independientes. La respuesta correcta es: Los vectores son linealmente independientes

Pregunta 5 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta Sea E un espacio vectorial. Un Subconjunto E’⊆ E (E’, subconjunto vectorial contenido en E) se dice que es un subespacio vectorial contenido en E cuando: ∀ e,e' ∈ E',y ∀ λ ∈ k se verifica que: e+e' ∈ E',

(1)

λe ∈ E',

(2)

Seleccione una: a. Verdadero b. Falso Retroalimentación Se trata de la definición de subespacio vectorial. La respuesta correcta es: Verdadero

Pregunta 6 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta

Qué propiedad cumple la siguientes expresión: (x,y)+(0,0)=(x,y) Seleccione una: a. Elemento unidad b. Elemento neutro c. Elemento opuesto d. Ninguna de las otras respuestas es correcta Retroalimentación El elemento neutro es el par (0,0) ya que al realizar la suma el resultado sigue siendo (x,y) La respuesta correcta es: Elemento neutro

Pregunta 7 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta Todo espacio vectorial E admite, al menos, dos subespacios vectoriales: Seleccione una: a. Verdadero b. Falso Retroalimentación A partir de la definición de subespacio vectorial, se deduce de forma inmediata que todo espacio vectorial E admite, al menos, dos subespacios vectoriales: el subespacio formado únicamente por el vector nulo y el propio espacio E. La respuesta correcta es: Verdadero

Pregunta 8

Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta Los siguientes vectores son un sistema generador de

Seleccione una: a. Verdadero b. Falso Retroalimentación

La respuesta correcta es: Falso

Pregunta 9

y una base de

Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta Para formar una combinación lineal de vectores se utilizan las dos operaciones lineales de vectores: Seleccione una: a. Producto de vectores y suma de escalares b. Producto de escalares y producto de vectores c. Suma de vectores y producto de escalares por vectores Retroalimentación para formar una combinación lineal de vectores se utilizan las dos operaciones lineales de vectores: • Suma de vectores • Producto de vectores por un número real (escalar) La respuesta correcta es: Suma de vectores y producto de escalares por vectores

Pregunta 10 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Enunciado de la pregunta Aplica los conocimientos adquiridos en el vídeo y contesta a la siguiente cuestión:

Dado el siguiente conjunto de vectores E ={(1,2),(2,5)}: ¿cómo son los vectores? Seleccione una: a. Los vectores son Linealmente dependientes. b. Los vectores son linealmente independientes. Retroalimentación Respuesta correcta Aplicamos la definición de dependencia lineal. (0,0) = λ 1 (1,2) + λ 2 (2,5) Formulamos el sistema igualando componente a componente:

Resolvemos el sistema λ 1 = -2λ 2 0 = 2 ∗ (-2)λ 2 + 5λ 2

λ 2 = 0 luego λ 2 = 0 y λ 1 = 0 Los vectores son linealmente independientes ya que verifican que todos sus λ 1 = 0

La respuesta correcta es: Los vectores son linealmente independientes.