чайников км пз.docx

ФГАОУ ВО "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина" Институт новых материалов и технологий Департамент машиностроения Кафедра электронного машиностроения

Оценка проекта: ______________

Разработка автоматизированного электропривода механизма перемещения стола продольно-строгального станка Проект по модулю «Технические средства мехатронных, роботизированных и автоматизированных систем» Пояснительная записка М1018 22 450717 ПЗ

Руководитель к.т.н., доцент:

Сусенко О.С.

Студент группы НМТ-450717:

Чайников К.М.

Екатеринбург 2018 г.

Оглавление 1. Задание и исходные данные к проекту ................................................................. 2 2. Описание типа электропривода ............................................................................. 4 3. Выбор и проверка электродвигателя ..................................................................... 6 3.1. Расчет мощности двигателя ............................................................................. 6 3.2. Предварительный выбор двигателя и расчет его параметров ...................... 8 3.3. Расчет передаточного числа редуктора. ....................................................... 11 3.4. Расчет и построение нагрузочной диаграммы двигателя ........................... 11 3.4. Проверка двигателя по нагреву ..................................................................... 16 4. Выбор основных узлов силовой части электропривода .................................... 18 4.1. Выбор тиристорного преобразователя ......................................................... 18 4.2. Выбор токоограничивающего реактора ....................................................... 20 4.3. Выбор сглаживающего реактора ................................................................... 20 5. Выбор основных узлов управляющей части электропривода. ......................... 22 5.1. Описание управляющего блока Sinamics DCM. .......................................... 22 5.2. Выбор внешнего контроллера ....................................................................... 23 5.3. Выбор датчиков логики технологического цикла ....................................... 23 6. Разработка САР скорости ..................................................................................... 24 6.1. Построение модели объекта управления...................................................... 24 6.2 Разработка контура САР тока якоря .............................................................. 27 6.3 Разработка контура САР скорости и задатчика интенсивности ................. 35 6.4 Моделирование типовых режимов электропривода .................................... 38 Библиографический список ...................................................................................... 43

1

1. Задание и исходные данные к проекту Тема

проекта:

Разработка

автоматизированного

электропривода

производственного механизма. Целью проекта является выбор основных узлов силовой и управляющей части электропривода

производственного

механизма

и

разработка

системы

автоматического управления. Каждому студенту выдается индивидуальное задание по проекту: тема (тип производственного механизма) и исходные данные (согласно номеру варианта). Ряд решений при проектировании предписаны, и изменять их не следует. 1. Привод механизма выполняется от двигателя (двигателей) постоянного тока с независимым возбуждением. Количество двигателей указано в задании (1 или 2). Для двух двигателей схема соединения обмоток якоря – последовательная, схема соединения обмоток возбуждения – последовательная. 2. В качестве силового преобразовательного агрегата в цепи якоря должен быть выбран реверсивный тиристорный преобразователь с раздельным управлением комплектами. Схема каждого комплекта – трёхфазная мостовая. Для тиристорного преобразователя цепи возбуждения использовать однофазную нереверсивную мостовую схему. 3. Система автоматического регулирования (САР) скорости должна быть построена по принципу подчинённого регулирования (внутренний контур тока якоря и внешний контур скорости). Сигнал задания скорости должен подаваться от задатчика интенсивности, чтобы обеспечить заданные ускорения и замедления. САР должна обеспечить ограничение тока и момента двигателя. Магнитный поток двигателя не регулируется. Требованию 2 соответствует электропривод Sinamics DCM (фирмы Siemens), состоящий из силового и управляющего блока. В управляющем блоке Sinamics DCM может быть реализована вся САР, однако в данном проекте этого делать не следует. Управляющий блок должен быть настроен так, что в нём используется 2

только

система

импульсно-фазового

управления

(СИФУ)

тиристорным

преобразователем. 4. На СИФУ преобразователя цепи якоря поступает ШИМ-сигнал, (на аналоговый вход блока Sinamics DCM) и дискретный сигнал знака (на дискретный вход

блока

Sinamics

DCM).

Эти

сигналы

задают

угол

управления

преобразователем. Управляющие сигналы имеют амплитуду 5 вольт и поступают от внешнего контроллера. 5. Сигналы датчиков тока, напряжения якоря и скорости от первичных преобразователей

поступают

в

управляющий

блок

Sinamics

DCM,

где

преобразуются в нормированные сигналы. Нормированный сигнал состоит из аналогового униполярного сигнала 0…5 вольт и дискретного сигнала знака. Нормированные сигналы выводятся на аналоговые и дискретные выходы управляющего блока Sinamics DCM. Тахогенератор считать встроенным в выбранный двигатель постоянного тока (отдельно выбирать его не нужно). 6. Внешний

контроллер

реализует

САР

скорости,

а

также

логику

технологического цикла. Для САР скорости внешний контроллер получает сигналы тока якоря, напряжения якоря и скорости от блока управления Sinamics DCM. Для реализации логики управления технологическим циклом внешний контроллер получает сигналы от дискретных датчиков положения и командных кнопок. Количество дискретных датчиков положения, их тип и место установки выбираются студентом. Внешний контроллер подаёт на блок управления Sinamics DCM сигналы управления тиристорным преобразователем в цепи якоря. 7. В качестве внешнего контроллера применить STM-32.

3

2. Описание типа электропривода. Тема 2. Автоматизированный электропривод механизма перемещения стола продольно-строгального станка Кинематическая схема (Рисунок 1) поясняет процесс обработки детали на продольно-строгальном станке. Движение от одного или двух двигателей передается столу через редуктор и ведущую шестерню, которая находится в зацеплении с зубчатой рейкой стола. Заготовка, из которой изготавливается изделие, устанавливается на столе и крепится болтами. Снятие стружки происходит в течение рабочего (прямого) хода стола (стол с деталью перемещается, резец неподвижен). Скорость входа резца в металл и скорость выхода резца из металла в сравнении со скоростью строгания ограничиваются до 40 % и менее в зависимости от обрабатываемого материала, чтобы избежать скалывания кромки. При обратном движении резец поднимается, и стол возвращается в исходное положение с повышенной скоростью. Таким образом, рабочий цикл продольнострогального станка включает в себя:  разгон стола до пониженной скорости;  подход детали к резцу с пониженной скоростью и врезание;  разгон стола до рабочей скорости;  резание на рабочей скорости;  замедление стола до пониженной скорости и выход резца из детали;  остановка стола и разгон в обратном направлении до повышенной скорости;  возврат стола на холостом ходу с повышенной скоростью;  торможение и остановка стола в исходном положении. Затем без паузы начинается новый цикл. Электропривод продольнострогального станка работает в продолжительном режиме с переменной нагрузкой.

4

Режущий инструмент Деталь

Vпр

Стол

Редуктор Двигатель 1

Ведущая шестерня

Двигатель 2

Рисунок 1. Кинематическая схема механизма перемещения стола продольно-строгального станка Количество двигателей – 2

5

3. Выбор и проверка электродвигателя 3.1. Расчет мощности двигателя Таблица 1 Исходные данные по продольно-строгальному станку Параметр

Обозначение

Номер варианта

FZ Vпр mс mд rш Lд Кобр Кпон Lп Lв μ ηпN

5 50 0,3 3,5 8 0,25 4,5 2 0,4 0,2 0,15 0,07 0,95

ηпхх

0,5

Усилие резания, кН Рабочая скорость, м/с Масса стола, т Масса детали, т Радиус ведущей шестерни, м Длина детали, м Отношение обратной скорости к рабочей скорости Отношение пониженной скорости к рабочей скорости Путь подхода детали к резцу, м Путь после выхода резца из детали, м Коэффициент трения стола о направляющие КПД механических передач при рабочей нагрузке КПД механических передач при перемещении стола на холостом ходу

Построим нагрузочную диаграмму станка (график статических усилий перемещения стола). Расчет времени участков цикла на этапе предварительного выбора двигателя выполняем приблизительно, т.к. пока нельзя определить время разгона и замедления (суммарный момент инерции привода до выбора двигателя неизвестен). Пониженная скорость стола: Vпон = КпонVпр.= 0.4*0.3=0.12 м/c Скорость обратного хода стола: Vобр = КобрVпр =2*0.3=0.6 м/c Усилие перемещения стола на холостом ходу:

Fхх  ( mc  mд )g = (3.5+8)*9.81*0.07= 7897.05 Н где g – ускорение свободного падения (g=9,81 м/с2). Усилие перемещения стола при резании: Fр = Fz + Fxx= 50 000+ 7897,05 = 57897,05 Н 6

Время резания (приблизительно): tр 

Lд 4.5 = = 15 𝑐 0.3 Vпр

Время подхода детали к резцу (приблизительно):

Lп 0.2 = = 1.666 𝑐 Vпон 0.12

tп 

Время прямого хода после выхода резца из детали (приблизительно):

tв 

L в 0.15 = = 1.25 с Vпон 0.12

Время возврата стола (приблизительно): t обр 

L п  L д  L в 0.2+4.5+0.15 = = 8.08333 с 0.6 Vобр

Время цикла (приблизительно): tц = tп + tр + tв + tобр = 15+1.666+1.25+8.083=25.999=26 с Общий вид нагрузочной диаграммы продольно-строгального станка представлен на рисунке 2.

F Fр Fэкв Fхх – Fхх

t tп

tр

tв

tобр

tц

Рисунок 2. Нагрузочная диаграмма продольно-строгального станка При расчете требуемой номинальной мощности двигателя предполагаем, что будет выбран двигатель, номинальные данные которого определены для продолжительного режима работы. Номинальной скорости двигателя должна соответствовать скорость обратного хода стола, которая является максимальной скоростью в заданном рабочем цикле. Такое соответствие объясняется тем, что принято

однозонное

регулирование

скорости,

номинальной скорости двигателя. 7

осуществляемое

вниз

от

Эквивалентное статическое усилие за цикл (по нагрузочной диаграмме станка): Fэкв = 𝐹экв = √

Fxx2 t п  Fp2 t p  Fxx2 t в  Fxx2 t обр tц

=

7.8972 ∗26+57 897.2 ∗15+7897.052 ∗1.25+7897.052 ∗8.083 26

= 37 983.726 H

Расчетная номинальная мощность двигателя: Fэкв Vобр 37 983.726∗0.6 = 1.1 ∗ = 26 388.694 Вт Pрас  К з 0.95 пN где Kз – коэффициент запаса (примем Kз = 1,1).

3.2. Предварительный выбор двигателя и расчет его параметров Для продольно-строгального станка выбираем двигатель с принудительной вентиляцией, номинальные данные которого определены для продолжительного режима работы (продолжительность включения 100%). Проектируется

двухдвигательный

привод,

поэтому

выбираем

два

однотипных двигателя, так чтобы их суммарная номинальная мощность была не меньше расчетной номинальной мощности и была наиболее близка к ней. Таблица 3 Выбранный двигатель: ДвигаТель

PN, IяN, nN, Mmax, Rяо, Rдп, кВт А об/мин Нм Ом Ом Номинальное напряжение якоря: UяN=220 В 16,0 86,0 690 598 0,11 0,051

Д41

Jд, кгּм2 0,8

Данные двигателя удобно свести в таблицу (табл.4). Т.к привод двухдвигательный, то в таблицу занесём эквивалентные параметры двух двигателей. Часть эквивалентных параметров зависит от схемы соединения обмоток якоря двух двигателей. Возможны следующие варианты: 

параллельное соединение якорных обмоток;



последовательное соединение якорных обмоток (только для

двигателей с номинальным напряжением якоря 220 В). Выбираем последовательный тип соединения двигателей т.к. такой тип позволяет поддерживать более стабильный момент в приводе. 8

Таблица 4 Данные выбранного двигателя Обозначение PN

Параметр Мощность номинальная, кВт

Значение 16

Номинальное напряжение якоря, В

UяN

220

Номинальный ток якоря, А

IяN

86

Максимально допустимый момент, Нм

Mmax

598

Номинальная частота вращения, об/мин

nN

690

Сопротивление обмотки якоря (Т=20 ˚С), Ом

Rяо

0,11

Сопротивление обмотки добавочных полюсов (Т=20 ˚С), Ом

Rдп

0,051

Момент инерции якоря двигателя, кгּм2

Jд

0,8

Число пар полюсов

рп

2

kI(доп)

0,15

Максимально допустимый коэффициент пульсаций тока якоря

Эквивалентные параметры двух двигателей, не зависящие от способа соединения их обмоток, определяются по следующим формулам:  номинальная мощность: PN=2· PN(1) *=2*16=32 кВт  момент инерции: Jд=2·Jд(1)= 2*0.8 = 1.6 кгּм2  число пар полюсов: рп = рп(1)=2  номинальная частота вращения: nN=nN(1)=690 об/мин  максимально допустимый момент: Mmax=2·Mmax(1) = 2*598 = 1196 Н  максимально допустимый коэффициент пульсаций тока якоря: kI(доп) = kI(доп)(1) = 0.15

*

Здесь и далее индекс (1) обозначает параметры, относящиеся к одному двигателю.

9

Другие эквивалентные параметры зависят от способа соединения обмоток двигателей. Для случая последовательного соединения обмоток эквивалентные параметры определяются по следующим формулам:  номинальное напряжение якоря: UяN = 2·UяN(1) = 2*220 = 440 В  номинальный ток якоря: IяN=IяN(1) = 86 А  сопротивление якорной обмотки: Rяо= 2·Rяо(1) = 2*0.11 = 0.22 Ом  сопротивление обмотки добавочных полюсов: Rдп = 2·Rдп(1) = 2*0.051 = 0.102 Ом Дальнейшие

расчетные

формулы

одинаково

подходят

как

для

однодвигательного, так и для двухдвигательного привода. В последнем случае подразумеваются эквивалентные параметры двух двигателей. Для последующих расчетов потребуется ряд дополнительных данных двигателя. Сопротивление цепи якоря двигателя, приведенное к рабочей температуре: R я  k т ( R яо  R дп ) = 1.38*(0.22+0.102) = 0.444 Ом

где kт – коэффициент увеличения сопротивления при нагреве до рабочей температуры (kт = 1,38 для изоляции класса Н при пересчете от 20˚C). Номинальная ЭДС якоря: E яN  U яN  I яN R я .= 440 – 0.444*86 = 401.78504 В

Номинальная угловая скорость: N  nN

 3.1416 = 690 ∗ = 72.25663 рад/c 30 30

Конструктивная постоянная двигателя, умноженная на номинальный магнитный поток: сФN 

E яN 401.785 = =5.56053 72.25663 N

Номинальный момент двигателя: M N  cФ N I яN =5.56053 ∗ 86 = 478.20542 Нм 10

Момент холостого хода двигателя: M  M N 

PN 32 000 =478.20542 − = 35.3395 Нм 72.25663 N

Индуктивность цепи якоря двигателя:

Lя  В

СU яN 0.6∗440 = = 0.02124 Гн I яN  N p п 86∗72.25663∗2

формуле

(2)

коэффициент

С

принимается

(2) равным

0,6

для

некомпенсированного (двигатель серии Д – некомпенсированный).

3.3. Расчет передаточного числа редуктора. Расчет передаточного числа редуктора iр выполняется так, чтобы максимальной скорости рабочего органа механизма соответствовала номинальная скорость двигателя. Для привода продольно-строгального станка: ip 

N 72.25663 rш = ∗ 0.25 =30.10693 0.6 Vо бр

3.4. Расчет и построение нагрузочной диаграммы двигателя Для проверки предварительно выбранного двигателя по нагреву выполним построение упрощенной нагрузочной диаграммы двигателя (т.е. временной диаграммы момента двигателя без учета электромагнитных переходных процессов). Для ее построения произведем приведение моментов статического сопротивления и рабочих скоростей к валу двигателя, определим суммарный момент инерции привода и зададимся динамическим моментом при разгоне и замедлении привода. Рассмотрим расчет нагрузочной диаграммы двигателя отдельно для каждого производственного механизма, предложенного в проекте. Момент статического сопротивления при резании, приведенный к валу двигателя: M cр 

Fр rш i p пN

 M =

57897∗0.25 30.10693∗0.95

11

+ 35.3395 =541.40459 Нм

Момент статического сопротивления при перемещении стола на холостом ходу, приведенный к валу двигателя:

M c.хх 

Fхх rш 7897∗0.25  M =30.10693∗0.95 + 35.3395 =166.48954 Нм i p пхх

Пониженная скорость, приведенная к валу двигателя:

 пон 

Vпон i p rш

=

0.12∗30.10693 0.25

=14.45133 рад/c

Скорость прямого хода, приведенная к валу двигателя:

 пр 

Vпр i p rш

0.3∗30.10693

=

0.25

=36.12832 рад/c

Скорость обратного хода, приведенная к валу двигателя:

 обр 

Vобр i p rш

=

0.6∗30.10693 0.25

= 72.25663 рад/c

Суммарный момент инерции механической части привода: 2

r  0.25 J     J д  ( m с  m д ) ш  = 1.2 ∗ 0.8 + (3.5 + 8) ∗ 1000 ∗ (30.10693)2 =2.71 кг*м^2  iр 

где δ – коэффициент, учитывающий моменты инерции полумуфт, ведущей шестерни и редуктора (принимаем δ =1,2). Модуль динамического момента двигателя по условию максимального использования двигателя по перегрузочной способности: | M дин |  k ( M max  M с р ) = 0.95 ∗ (1196 − 541.40459 ) = 621.86564

где k – коэффициент, учитывающий увеличение максимального момента на уточненной нагрузочной диаграмме; k=0,95. Ускорение вала двигателя в переходных режимах:



| M дин | J

=

621.86564 2.71

= 229.22133

Ускорение стола в переходных режимах: a

  rш 229.22133∗0.25 = = 1.90339 30.10693 iр 12

Разбиваем нагрузочную диаграмму на 12 интервалов. Общий вид тахограммы и нагрузочной диаграммы двигателя показан на рисунке 3. Выполним расчет нагрузочной диаграммы. Интервал 1. Разгон до пониженной скорости. Продолжительность интервала 1:

t1 

 пон 14.451326 = = 0.063 с 229,22133 

Путь, пройденный столом на интервале 1: L1 

Vпон t1 0.12∗0.063 = = 0.00378 м 2 2

Момент двигателя на интервале 1: M1=Mc.xx+|Mдин| =166.485 + 621.865 = 788.35 Нм Интервал 4. Разгон от пониженной скорости до скорости прямого хода. Продолжительность интервала 4:

t4 

 пр   пон

=

36.13−14.45

229.22  Путь, пройденный столом на интервале 4:

L4 

(Vпр  Vпон )t 4 2

=

= 0.0945 с

(0.3+0.12)∗0.0945 2

= 0.0198 м

Момент двигателя на интервале 4: M4=Mcp+|Mдин|= 541.405 + 621.865 = 1163.27 Нм Интервал 6. Замедление от скорости прямого хода до пониженной скорости. Продолжительность интервала 6: t6 = t4=0.0945 с Путь, пройденный столом на интервале 6: L6 = L4 = 0.0198 м Момент двигателя на интервале 6: M6=Mcp– |Mдин|= 541.405 − 621.865 = −80,46 Нм

13

Ω

Ωпр

Ωпон t t1 t2 t3 t4

t5

t6 t7 t8 t9

М4

– Ωобр

М М1

t10 М3

М2

Мср = М5

t11

М12

М7

Мс.хх

t12

М8 М11

– Мс.хх М6 М9 М10

Рисунок 3 –. Тахограмма и нагрузочная диаграмма двигателя электропривода стола продольно-строгального станка 14

t

Интервал 9. Замедление от пониженной скорости до остановки. Продолжительность интервала 9: t9 = t1 = 0.063 с Путь, пройденный столом на интервале 9: L9 = L1 = 0.00378 м Момент двигателя на интервале 9: M9=Mc.xx – |Mдин|= 166.489 − 621.865 = −455.376 Нм Интервал 10. Разгон до скорости обратного хода. Продолжительность интервала 10:

t10 

 обр 

=

72.256 229.22133

= 0.315 с

Путь, пройденный столом на интервале 10:

L10 

Vобр t 10 2

=

0.6∗0.315 2

= 0.0946 м

Момент двигателя на интервале 10: M10= –Mc.xx – |Mдин| = −166.489 − 621.865 = −788.3552 Нм Интервал 12. Замедление от скорости обратного хода до остановки. Продолжительность интервала 12: t12 = t10= 0.315 с Путь, пройденный столом на интервале 12: L12 = L10= 0.0946 м Момент двигателя на интервале 12: M12= –Mc.xx + |Mдин|= −166.489 + 621.865 = 455.376 Нм Интервал 2. Подход детали к резцу с постоянной скоростью. Путь, пройденный столом на интервале 2: L 2  L п  L1 |= 0.2 − 0.00378 = 0.19621 м

Продолжительность интервала 2:

t2 

L 2 0.19621 = = 1.635 с 0.12 Vпон 14

Момент двигателя на интервале 2: M2= Mc.xx= 166.489 Нм Интервал 8. Движение с пониженной скоростью после выхода резца из детали. Путь, пройденный столом на интервале 8: L 8  L в  L 9 = 0.15 − 0.00378 = 0.14622 м

Продолжительность интервала 8:

t8 

L8 0.14622 = = 1.218 с 0.12 Vпон

Момент двигателя на интервале 8: M8=Mc.xx = 166.489 Нм Интервал 3. Резание на пониженной скорости (после врезания). Путь, пройденный столом на интервале 3 (принимается): L3 = L1 = 0.003782 м Продолжительность интервала 3:

t3 

L 3 0.003782 = = 0.00378 с 0.12 Vпон

Момент двигателя на интервале 3: M3= Mcp= 541.404 Нм Интервал 7. Резание на пониженной скорости (перед выходом резца). Путь, пройденный столом на интервале 7 (принимается): L7 = L9= 0.00378 м Продолжительность интервала 7:

t7 

L 7 0.00378 = = 0.0315 с 0.12 Vпон

Момент двигателя на интервале 7: M7=Mcp= 541.404 Нм

15

Интервал 5. Резание на скорости прямого хода. Путь, пройденный столом на интервале 5: L5  L д  ( L 3  L 4  L 6  L 7 ) =

= 4.5 − (0.003782 + 0.0198 + 0.0198 + 0.00378) = 4.4527 м Продолжительность интервала 5: t5 

L 5 4.4527 = = 4.4527 с 0.3 Vп р

Момент двигателя на интервале 5: M5=Mcp= 541.404 Нм Интервал 11. Возврат стола со скоростью обратного хода. Путь, пройденный столом на интервале 11: L11  L д  L п  L в  ( L10  L12 ) =

= 4.5 + 0.2 + 0.15 − (0.0946 + 0.0946) = 4.661 м Продолжительность интервала 11:

t11 

L11 4.661 = = 7.768 с 0.6 Vобр

Момент двигателя на интервале 11: M11= –Mc.хх= −166.489 Нм

3.4. Проверка двигателя по нагреву Для проверки выбранного двигателя по нагреву используем метод эквивалентного момента. Подробные сведения о методах проверки двигателя по нагреву в различных режимах работы можно найти в учебнике М.Г. Чиликина и А.С. Сандлера «Общий курс электропривода». Используя нагрузочную диаграмму двигателя, определяем эквивалентный по нагреву момент за время работы в цикле. n

M экв 

 (M i t i ) 2

i 1

n

 ti

i 1

16

= 439.161 Нм

где n – число интервалов нагрузочной диаграммы, на которых двигатель находится в работе (интервалы пауз не учитываются). Для

привода

стола

продольно-строгального

станка

рабочая

продолжительность включения и номинальная продолжительность включения двигателя одинаковы и равны 100 %. Поэтому для этого привода можем считать, что: Мэкв(пр) = Мэкв. Проверка теплового состояния двигателя осуществляется сравнением приведенного эквивалентного момента с номинальным моментом двигателя. Двигатель проходит по нагреву, если выполняется неравенство: 439.161 Нм = M экв( п р)  M N =478.2054318 Нм Двигатель проходит.

17

4. Выбор основных узлов силовой части электропривода 4.1. Выбор тиристорного преобразователя Выбираем реверсивный тиристорный преобразователь Sinamics DCM Схема такого преобразователя показана на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема силовой части тиристорного преобразователя для питания цепи якоря двигателя. Номинальный выходной ток тиристорного преобразователя IdN выбираем из стандартного ряда номинальных токов преобразователей Sinamics DCM: 90(А) Это выбираем ближайшим большим значением относительно суммарного номинального тока двух двигателей при параллельном соединении обмоток якоря. Используем преобразователь с номинальным линейным напряжением на стороне переменного тока UaN=400 В. Такие преобразователи можно питать 18

меньшим напряжением, например, непосредственно от сети с линейным напряжением 380 В. В этом случае максимальная ЭДС преобразователя составит: Ed0 = КеU2N=1,35∙380 = 513 В, где Ке – коэффициент, зависящий от схемы преобразователя (для трехфазной мостовой схемы Ке=1,35). При таком питании к стороне постоянного тока преобразователя можно подключить: 

два

двигателя

с

номинальным

напряжением

якоря

220

В

и

последовательным соединением обмоток якоря. Номинальный угол управления для этого случая составит: arccos(440/513) = 30,9°. Питание

цепи

возбуждения

в

электроприводе

Sinamics

DCM

осуществляется от нереверсивного полууправляемого однофазного мостового преобразователя (рисунок 5). Напряжение на стороне переменного тока 380 В (линейное) или 220 В (фазное).

Рисунок 5 – Схема силовой части тиристорного преобразователя для питания обмотки возбуждения двигателя. Если выбран двухдвигательный привод, то обмотки возбуждения двигателей соединяются параллельно. 19

4.2. Выбор токоограничивающего реактора При бестрансформаторном варианте связи преобразователя с сетью следует выбрать трехфазный токоограничивающий реактор серии РТСТ, сухой с естественным воздушным охлаждением открытого исполнения. Сведения о токоограничивающих реакторах этого типа приведены в прил.2. Предварительно рассчитаем требуемый номинальный фазный ток реактора, который для трехфазной мостовой схемы связан с номинальным током преобразователя по формуле: Выпишем данные выбранного реактора:  тип реактора;  номинальное линейное напряжение сети UcN;  номинальный фазный ток IфN;  индуктивность фазы Lт; активное сопротивление фазы Rт IфN  0,816  I dN = 73.44 А

Тип реактора РТСТ-82-0,505У3

UcN, В 410

IфN, А 82

Lт, мГн 0,505

Rт, мОм 37

4.3. Выбор сглаживающего реактора Сглаживающий реактор включается в цепь выпрямленного тока преобразователя с целью уменьшения переменной составляющей тока (пульсаций). Пульсации выпрямленного тока должны быть ограничены на уровне допустимого значения для выбранного двигателя. Максимально допустимый коэффициент пульсаций kI(доп) задается в числе данных двигателя и представляет

собой

отношение

действующего

значения

переменной

составляющей тока якоря к его номинальному значению. Для расчета индуктивности сглаживающего реактора определим требуемую индуктивность всей главной цепи системы «тиристорный преобразователь – двигатель» по условию ограничения пульсаций. ЭДС преобразователя при угле управления α = 0: Ed0 = КеU2N =1.35*380= 513 В 20

где Ке – коэффициент, зависящий от схемы преобразователя (для трехфазной мостовой схемы Ке=1,35). Минимальная эквивалентная индуктивность главной цепи по условию ограничения пульсаций выпрямленного тока: L э(min) 

kU k I ( до п)

E d0 0.13∗513 = =0.002744 Гн 0.15∗6∗314∗86 p c I яN

где kU – коэффициент пульсаций напряжения (для трехфазной мостовой схемы kU=0,13); p – пульсность преобразователя (для трехфазной мостовой схемы р=6). Расчетная индуктивность сглаживающего реактора: Lc = Lэ(min) – 2Lт – Lя = 0.002744 − 2 ∗ 0.000505 − 0.02124 = −0.0195 Гн Расчетная индуктивность оказалась отрицательной, это означает, что сглаживающий реактор не требуется. В этом случае собственной индуктивности главной цепи достаточно для ограничения пульсаций тока.

21

5. Выбор основных узлов управляющей части электропривода. 5.1. Описание управляющего блока Sinamics DCM. Основная область применения модулей управления SINAMICS DCM – это переоснащение и модернизирование приводов постоянного тока в имеющемся в наличии оборудовании. В технике постоянного тока есть много оборудования, выполненного ещё в аналоговой технике. При пере-, а также дооснащении этого оборудования сохраняют мотор, механику и силовой блок, и только автоматическое управление заменяют на модули управления SINAMICS DCM. Приспособление к конфигурации входящих компонентов производится параметрированием. Основные особенности:  высокая степень интеграции в любой автоматизированной среде;  возможность расширения благодаря модульной концепции;  наличие готовых функциональных блоков для программирования;  номинальное напряжение питание силовой части U = 400…830 В;  полностью электронное параметрирование всех настроек;  охлаждение воздушное, принудительное. Входы/выходы Sinamics DCM на микропроцессорном модуле:  7 аналоговых входов (0…∓10 В,0…∓20 мА,4…20 мА);  аналоговый вход для датчика температуры двигателя ;  2 аналоговых выхода (0…∓10 В);  8 дискретных входов;  4 дискретных выхода;  вход для датчика обратной связи. ПИ/ПИД регуляторы:  ПИ-регулятор скорости; 22

 ПИ-регулятор тока;  ПИ-регулятор ЭДС; ПИ-регулятор тока возбуждения.

5.2. Выбор внешнего контроллера Контроллер выбран исходя из задания – STM32

5.3. Выбор датчиков логики технологического цикла Датчики положения регулируют работу контроллера. Поэтому важно выбрать датчики, которые обеспечат корректную работу. Т.к. в качестве контроллера автоматики выбран STM-32, датчик должен быть pnp-типа. Для контроля положения стола строгального станка выбраны индуктивный датчик LM8-3002PA в количестве 4 штук.

23

6. Разработка САР скорости 6.1. Построение модели объекта управления 6.1.1 Расчет параметров силовой части электропривода в абсолютных единицах Главную цепь системы «тиристорный преобразователь – двигатель» можно представить в виде схемы замещения (рисунок 6). В главной цепи действуют ЭДС преобразователя Ed и ЭДС якоря двигателя Ея. На схеме замещения

показаны активные сопротивления якорной цепи двигателя Rя,

сглаживающего реактора Rc, двух фаз трансформатора 2Rт, а также фиктивное сопротивление R, обусловленное коммутацией тиристоров. Кроме того, представлены индуктивности якорной цепи двигателя Lя, сглаживающего реактора Lc и двух фаз трансформатора 2Lт. Направления тока и ЭДС соответствуют двигательному режиму электропривода (Рисунок 6). 2Rт

Uу

2Lт

Rγ

Lя

Rя

Ed

Eя Lс

Rс

Iя

Рисунок 6 – Схема замещения главной цепи От исходной схемы замещения переходим к эквивалентной схеме (рисунок 7), где все индуктивности объединяются в одну эквивалентную индуктивность Lэ, а все активные сопротивления – в одно эквивалентное сопротивление Rэ. Rэ

Uу

Lэ

Ed

Eя Iя

Рисунок 7 – Эквивалентная схема замещения главной цепи 24

Определим параметры силовой части в абсолютных (т.е. физических) единицах. Фиктивное сопротивление преобразователя, обусловленное коммутацией тиристоров: Rγ=

p 6∗0.000505∗314 Lт c = = 0.1514232 Ом 2∗3.1416 2

Эквивалентное сопротивление главной цепи: Rэ=Rя +Rγ+2Rт = 0.444 + 0.1514232 + 2 ∗ 0.037 = 0.66978 Ом Эквивалентная индуктивность главной цепи: Lэ=Lя +2Lт = 0.02124 + 2 ∗ 0.000505 = 0.02225 Гн Электромагнитная постоянная времени главной цепи:

Tэ 

Lэ 0.02225 = =0.03322 с 0.66978 Rэ

Электромагнитная постоянная времени цепи якоря двигателя:

Tя 

Lя 0.02124 = =0.4780384 с 0.444 Rя

Коэффициент передачи преобразователя: Kп 

где Uу

max

E d0 513 = =51,3 10 U у max

– напряжение на входе системы импульсно-фазового управления

тиристорного преобразователя. Примечание: В аналоговых системах управления на вход СИФУ приходил аналоговый сигнал Uу. В цифровых системах управления (как в Sinamics DCM) этот сигнал виртуальный. Тем не менее, по аналогии с аналоговой системой, будем рассматривать такой сигнал. В проекте примем Uу

max=10

В. При

максимальном сигнале управления угол управления преобразователем равен нулю и ЭДС преобразователя максимальна.

25

6.1.2 Выбор базисных величин системы относительных единиц При рассмотрении модели силовой части электропривода как объекта управления параметры и переменные электропривода удобно перевести в систему

относительных

единиц.

Переход

к

относительным

единицам

осуществляется по формуле:

y

Y , Yб

где Y – значение в абсолютных (физических) единицах; Yб – базисное значение (также в абсолютных единицах); y – значение в относительных единицах. Принимаем следующие основные базисные величины силовой части электропривода:  базисное напряжение: Uб = EяN =401.78504 В  базисный ток: Iб = IяN=86 А  базисную скорость: Ωб = ΩN=72.25663103 рад/с  базисный момент: Мб = MN=478.2054318 Нм  базисный магнитный поток: Фб = ФN. Производная базисная величина:  базисное сопротивление для силовых цепей:

Rб 

U б 401.785 = =4.67191907 Ом 86 Iб

Базисное напряжение регулирующей части электропривода примем: Uбр= 3 В;

26

Механическая

постоянная

времени

электропривода

зависит

от

суммарного момента инерции и принятых базисных значений скорости и момента:

Tj 

б 72.25663103∗2.713 J = =0.41 с 478.205432 Mб

6.2 Разработка контура САР тока якоря 6.2.1 Расчет параметров силовой части электропривода в относительных единицах На рисунке 8 показана структурная схема модели силовой части электропривода как объекта управления. Переменные модели выражены в относительных единицах. В модель входят следующие звенья: 

тиристорный преобразователь (ТП) – пропорциональное звено с

коэффициентом передачи kп; 

главная цепь (ГЦ) – апериодическое звено с электромагнитной

постоянной времени Тэ и коэффициентом передачи, равным rэ1 , т.е. эквивалентной проводимости главной цепи в относительных единицах; 

механическая часть (МЧ) – интегрирующее звено с механической

постоянной времени Tj; 

звенья умножения на магнитный поток φ (поток рассматривается в

модели как постоянный параметр). Входные величины модели представляют собой управляющее воздействие uу (сигнал управления на входе преобразователя) и возмущающее воздействие mc (момент статического сопротивления на валу двигателя). Переменными модели являются: 

ЭДС преобразователя ed;



ЭДС якоря двигателя eя;



ток якоря двигателя iя;



электромагнитный момент двигателя m;



угловая скорость двигателя ω. 27

ГЦ

ТП uу

mc

ed

iя

МЧ ω

m

eя

Рисунок 8 – Структурная схема объекта управления Определим параметры электропривода в относительных единицах:  коэффициент передачи преобразователя: k п  Kп

U бр Uб

= 51.3 ∗

3 401.785

= 0.383040643

 эквивалентное сопротивление главной цепи:

rэ 

Rэ 0.66978 = = 0.143363613 R б 4.671919

 сопротивление цепи якоря двигателя:

rя 

Rя 0.44436 = = 0.095112949 R б 4.671919

 магнитный поток двигателя:



Ф ФN   1. Фб Фб

6.2.2 Расчет коэффициентов передачи датчиков Рассчитаем коэффициенты передачи датчиков в абсолютных единицах так, чтобы

при

напряжение

максимальном на

выходе

значении

датчика

величины,

было

равно

измеряемой базисному

датчиком,

напряжению

регулирующей части. Коэффициент передачи датчика тока якоря: K дт 

U бр I я (max)

=

3 86

=0.03488 Ом

где Iя(max) – максимальный ток якоря по перегрузочной способности двигателя. Максимальный ток определяется по формуле: 28

M max 1196 = =215.09 А 5.56 сФ N

I я (max) 

Коэффициент передачи датчика напряжения:

K дн 

U бр E d0

=

3 513

=0.0058

Коэффициент передачи датчика скорости:

K дс 

U бр N

=

3 72.25663103

=0.041518

Рассчитаем коэффициенты датчиков в относительных единицах. Коэффициент передачи датчика тока:

k дт  К дт

Iб 0.013947813∗86 = =1 3 U бр

Коэффициент передачи датчика напряжения:

k дн  К дн

U б 0.0058∗401.785 = = 0.78 3 U бр

Коэффициент передачи датчика скорости:

k дс  К дс

 б 0.041518∗72.25663103 = =1 3 U бр

6.2.3 Расчет регулирующей части контура тока якоря. Расчет параметров математической модели контура тока. Структурная схема контура регулирования тока якоря указана на рисунке 9.

Где РТ – регулятор тока; Ф – фильтр; ТП – тиристорный преобразователь; ГЦ – главная цепь

Рисунок 9 – Структурная схема контура регулирования тока якоря 29

При отсутствии ЭДС якоря в контуре тока можно рассматривать одно звено объекта управления с передаточной функцией: 𝑘П ∗ 𝑟Э −1 1,2912 ∗ 0,1284−1 10,0561 𝑊𝑖 (𝑝) = = = 𝑇Э ∗ 𝑝 + 1 0,0288 ∗ 𝑝 + 1 0,0288 ∗ 𝑝 + 1 Некомпенсируемую постоянную времени принимаем 𝑇𝜇 = 0,0016 с. Согласно стандартной методике синтеза регуляторов СПР передаточная функция регулятора тока якоря будет следующей: 𝑅𝑖 (𝑝) =

1 1 𝑇Э ∗ 𝑝 + 1 ∗ = 𝑊𝑖 (𝑝) 𝑇𝑖 𝑝 2 ∗ 𝑇𝜇 ∗ 𝑘П ∗ 𝑟Э −1

Постоянная времени контура тока принимается по условию настройки контура на модульный оптимум: 𝑇𝑖 = 2 ∗ 𝑇𝜇 В итоге получаем регулятор тока якоря пропорционально-интегрального типа (ПИ-регулятор). 𝑅𝑖 (𝑝) = 𝑘рт +

1 𝑇рт 𝑝

Коэффициент передачи пропорциональной части регулятора: 𝑘рт =

𝑟э ∗ 𝑇Э 2 ∗ 𝑘П ∗ 𝑇𝜇

Постоянная времени интегральной части регулятора: 𝑇рт = 2 ∗ 𝑘П ∗ 𝑟Э −1 ∗ 𝑇𝜇 Итоговый вид регулятора: 𝑅𝑖 (𝑝) =

𝑟э 1 0.143 1 ∗ (𝑇Э + ) = ∗ (0.033 + ) = 2 ∗ 𝑘П ∗ 𝑇𝜇 𝑝 2 ∗ 0.383 ∗ 0.0016 𝑝

1 = 116.68 ∗ (0.033 + ) 𝑝 Структура ПИ-регулятора представлена на рисунке 10.

30

Рисунок 10 – Структура ПИ-регулятора Контур регулирования тока при настройке на модульный оптимум описывается передаточной функцией фильтра Баттерворта 2-го порядка: Ф𝑖 (𝑝) =

1 2𝑇𝜇 2 𝑝2 + 2𝑇𝜇 𝑝 + 1

Для компенсации статической ошибки по току, вводим положительную обратную связь по ЭДС якоря (рисунок 11).

Рисунок 11 – Структурная схема контура тока с компенсацией ЭДС Реализовать цепь компенсации ЭДС может оказаться проще, если подавать компенсирующий сигнал на вход регулятора тока (рисунок 12). Тогда изменяется передаточная функция звена компенсации ЭДС. 31

Рисунок 12 – Структурная схема контура тока с компенсацией ЭДС Звено компенсации ЭДС теперь должно дополнительно содержать обратную передаточную функцию регулятора тока: 𝑊КЗ (𝑝) = [𝑅𝑖 (𝑝) ∗ 𝑘П ]−1 В результате получаем реальное дифференцирующее звено: 𝑊КЗ (𝑝) =

1 𝑅𝑖

∗ (𝑝)

1 𝑘П

=

𝑇КЭ ∗𝑝 𝑇Э ∗𝑝+1

где 𝑇КЭ =

2∗𝑇𝜇 𝑟Э

Передаточная функция звена компенсации: 𝑊КЗ (𝑝) =

2 ∗ 𝑇𝜇 ∗ 𝑝 2 ∗ 0.0016 ∗ 𝑝 0.0032 ∗ 𝑝 = = 𝑟Э ∗ 𝑇Э ∗ 𝑝 + 𝑟Э 0.143 ∗ 0.033 ∗ 𝑝 + 0.143 0.004719 ∗ 𝑝 + 0.143

ЭДС двигателя невозможно измерить прямым способом. Поэтому датчик ЭДС работает по принципу косвенного измерения ЭДС двигателя через напряжение и ток якоря. ЭДС двигателя вычисляется по уравнению электрического равновесия цепи якоря двигателя (без учёта преобразователя): 𝑢Я (𝑝) = 𝑒Я (𝑝) + 𝑟Э ∗ (𝑇Э ∗ 𝑝 + 1) ∗ 𝑖Я (𝑝) Сигналы напряжения якоря и тока якоря поступают с датчиков, а ЭДС вычисляется по формуле: 𝑒Я (𝑝) = 𝑢Я (𝑝) − 𝑟Э ∗ (𝑇Э ∗ 𝑝 + 1) ∗ 𝑖Я (𝑝) = 𝑢Я (𝑝) − 0.143 ∗ (0,033𝑝 + 1) ∗ 𝑖Я (𝑝) 32

Функциональная схема контура тока якоря с учётом компенсации ЭДС двигателя представлена на рисунке 13.

Рисунок 13 – Функциональная схема контура тока якоря с учётом компенсации ЭДС Очевидно, что датчик ЭДС в полном соответствии с данной формулой нереализуем (т.к. требует идеального дифференцирующего звена). Необходимо введение дополнительной инерционности в датчик ЭДС. Для лучшей защиты от помех следует выполнить эквивалентные преобразования в контуре тока. Перенесём фильтр со входа преобразователя на входы регулятора тока. В этом случае от влияния помех защищается не только преобразователь, но также и регулятор (рисунок 14) Фильтр оказывается в цепи задания, а в обратных связях он может быть объединён с датчиками. Следовательно, такая структура позволяет использовать инерционные датчики тока якоря и ЭДС двигателя (с постоянной времени Tμ) без снижения качества управления. Объединение датчика ЭДС с фильтром позволяет сделать этот датчик реализуемым. Структурная схема контура тока после вынесения фильтра представлена на рисунке 15. 33

Рисунок 14 – Функциональная схема контура тока после вынесения фильтра

Рисунок 15 – Структурная схема контура тока после вынесения фильтра Уравнение датчика ЭДС: 𝑢ДЭ (𝑝) = 𝑢ДЭ (𝑝) =

1 𝑇Э ∗ 𝑝 + 1 ∗ 𝑢Я (𝑝) − 𝑟Э ∗ ∗ 𝑖 (𝑝) 𝑇𝜇 ∗ 𝑝 + 1 𝑇𝜇 ∗ 𝑝 + 1 Я

1 0,033𝑝 + 1 𝑢Я (𝑝) − 0.143 𝑖 (𝑝) 0.0016𝑝 + 1 0,01𝑝 + 1 Я

34

Данному выражению соответствует схема на рисунке 16. uя

ДЭ ЗК

uдэ

uк

iя Рисунок 16 – Структурная схема датчика ЭДС и звена компенсации

6.3 Разработка контура САР скорости и задатчика интенсивности 4.3.1 Расчет параметров математической модели контура скорости Функциональная схема однократной САР скорости указана на рисунке 17.

Рисунок 17 – Функциональная схема однократной САР скорости Новые элементы системы: РС – регулятор скорости, ДС – датчик скорости, КУ – командное устройство. Регулятор скорости формирует сигнал задания тока якоря iя*. Командное устройство формирует сигнал задания скорости ω*. Синтез регулятора скорости производится по следующей расчётной схеме указана на рисунке 18.

35

Рисунок 18 – Расчётной схема регулятора скорости При условии 𝑚𝑐 = 0 объект управления в контуре скорости представляется одним звеном: 𝑊𝜔 (𝑝) =

𝜑 𝑇𝑗 ∗ 𝑝

Датчик скорости в первом рассмотрении считаем идеальным: 𝐷𝜔 (𝑝) = 1 Передаточная функция регулятора скорости находится по условию настройки контура на модульный оптимум: 𝑅𝜔 (𝑝) =

1 1 ∗ 𝑊𝜔 (𝑝) 𝑇𝜔 ∗ 𝑝

Постоянная контура скорости принимается по условию настройки на модульный оптимум: 𝑇𝜔 = 4 ∗ 𝑇𝜇 При условии: 𝑘ДТ = 1 и 𝑘ДС = 1 Получаем передаточную функцию регулятора скорости: 𝑅𝜔 (𝑝) =

𝑇𝑗 0.41 = = 64.063 4 ∗ 𝑇𝜇 ∗ 𝜑 4 ∗ 0.0016 ∗ 1

36

6.3.2 Расчет задатчика интенсивности Задатчик интенсивности (ЗИ) – это нелинейное устройство, которое включается в цепь задания какого-то контура СПР с целью ограничить темп изменения этого задания во времени (т.е. ограничить его производную по времени). Включение ЗИ в цепь задания скорости ограничивает темп изменения скорости, т.е. величину ускорения, ограничивая тем самым динамическую составляющую момента двигателя. Структурная схема задатчика интенсивности указана на рисунке 19.

Рисунок 19 – Структурная схема задатчика интенсивности Определение параметров математической модели задатчика интенсивности в относительных единицах. -

Темп задатчика: 𝐴=

-

𝜀 229.22 = = 3.17 𝛺б 72.26

Уровень ограничения нелинейного элемента (принимаем): 𝑄=А

-

Постоянная

времени

интегрирующего

звена

задатчика

интенсивности: 𝑇и = -

Коэффициент

𝑄 3.17 = =1с 𝐴 3.17

передачи

в

линейной

элемента(принимаем): 𝐾Л = 100 Итоговый вид САР скорости представлен на рисунке 20 37

зоне

нелинейного

Рисунок 21 – Структурная схема САР скорости

6.4 Моделирование типовых режимов электропривода 6.4.1 Создание модели САР тока в Matlab С помощью типовых блоков в среде Matlab Simulink была построена система САР тока якоря (Рисунок 22).

Рисунок 22 – Структурная схема САР тока якоря 6.4.2 Моделирование 1-го типового режима К 1-му типовому режиму относится реакция контура тока (с компенсацией ЭДС) на единичный скачок задания тока (получить график тока якоря). Перед моделированием этого процесса в командную строку Matlab были введены следующие значения (некоторые из них потребуются позже): >> Tja=0.033 >> Tnu=0.0016 >> Tj=0.41 >> Rja=0.143 >> Kds=1 38

>> Tw=4*Tnu >> Fi=1 >> Kdt=1 Результаты моделирования представлены на рисунке 23.

Рисунок 23 – Моделирование реакции контура тока на единичное воздействие По графику видно, что процесс соответствует переходной функции 2-го порядка по Баттерворту. 6.4.3 Создание модели САР скорости без ЗИ в Matlab С помощью типовых блоков в среде Matlab Simulink была построена система САР скорости без задатчика интенсивности (ЗИ) (Рисунок 24).

Рисунок 24 – Структурная схема САР скорости без ЗИ 39

6.4.2 Моделирование 2-го типового режима К 2-му типовому режиму относится реакция контура скорости (без задатчика интенсивности) на единичный скачок задания скорости (сначала скачок задания от 0 до 1, затем скачок от 1 до 0) при отсутствии статической нагрузки. Получить процессы скорости и момента. Результаты моделирования представлены на рисунке 25.

Рисунок 25 – Моделирование реакции контура скорости без ЗИ на единичное воздействие По графику можно заметить, что пусковой момент очень высок и значительно превышает допустимый. 6.4.5 Создание модели САР скорости с ЗИ в Matlab К уже созданной системе САР скорости был добавлен модуль с задатчиком интенсивности (ЗИ) (Рисунок 26).

Рисунок 26 – Структурная схема САР скорости С ЗИ 40

6.4.6 Моделирование 3-го типового режима К 3-му типовому режиму относится разгон и торможение от задатчика интенсивности. Задание скорости сначала изменяется задатчиком от 0 до 1 с темпом «+А», а затем от 1 до нуля с темпом «–А». Без статической нагрузки. Результаты моделирования представлены на рисунке 27.

Рисунок 27 – Моделирование реакции контура скорости с ЗИ на изменение задания скорости 6.4.7 Моделирование 4-го типового режима К 4-му типовому режиму относится реакция контура скорости (при постоянном единичном задании) на единичный скачок статического момента (сначала скачок от 0 до 1 – приём нагрузки, затем скачок от 1 до 0 – сброс нагрузки). Получить процессы скорости и момента. Результаты моделирования представлены на рисунке 28.

41

Рисунок 28 – Моделирование реакции контура скорости с ЗИ на скачок и сброс нагрузки

42

Библиографический список 1.

Системы управления электроприводами постоянного тока (преобразователь Sinamics DCM): учебно-методическое пособие / Ю. В. Плотников, В. Н. Поляков. — Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 96 с.;

2.

Шрейнер Р.Т. Системы подчинённого регулирования электроприводов. Часть 1. Электроприводы постоянного тока с подчинённым регулированием координат: Учеб.пособие для вузов. – Екатеринбург: Издво Урал. гос. проф.-пед. ун-та, 1997. – 279 с.;

3.

Siemens – Sinamics DCM [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.siemens-drives.ru/products/privody-postoyannogo-toka/sinamicsdcm-new/. – Дата обращения: 20.12.18.

43