Transformaciones Isométricas

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS La palabra isométrica quiere decir de igual medida. Una transformación isométrica produce cambios en una figura que no alteran su tamaño. Las simetrías, las traslaciones y rotaciones son transformaciones a los que llamamos movimientos. 1. Simetría Axial Ejemplos:

simetrías en nuestro diario vivir

ACTIVIDAD Traza una línea en cada dibujo de modo que lo que esta en la derecha de la línea sea igual a lo que esta en la izquierda.

Esto se denomina Simetría axial La línea dibujada se llama Eje de simetría La simetría axial es una transformación en la cual cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen que cumple las siguientes condiciones: 1.- El punto y su imagen están a igual distancia de una línea recta llamada eje de simetría. 2.- El segmento que une un punto con su imagen es perpendicular al eje de simetría Ahora aplicando las propiedades veremos como funciona trabajar la simetría axial

C B A 1.- Se traza un segmento perpendicular a la recta dada y que pase por A, otro que pase por B y otro que pase por C. 2.- Mide desde A hasta el segmento, B hasta el segmento y C hasta el segmento 3.- Ahora en el otro lado dibuja con la primera medida el punto A’. (Haz lo mismo con los otros puntos) 4.- Une los puntos. 5.- Haz dibujado una figura de acuerdo a un eje de simetría

Siguiendo el mismo proceso que descubriste, intenta realizar las siguientes construcciones: a)

Eje de simetría

b)

Eje de simetría

ACTIVIDADES 1.- Encuentra los ejes de simetría de las letras del abecedario, señalando aquellas donde no es posible encontrarlo. 2.- Encuentra los ejes de simetría de los dígitos (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) 3.- En los siguientes polígonos regulares traza todos los ejes de simetría que puedas.

4.- ¿Cuál de las siguientes figuras tiene simetría axial? Y en caso positivo ¿cuántos ejes tiene cada una?

2. Simetría Central Una simetría central es una transformación en la que a cada punto del plano se le asocia otro punto llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones: 1.- El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro se simetría 2.- El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta

Ejemplo

C

B E

F

D O A

Dibuja los puntos A, B, C, D, E, F de acuerdo al punto O ACTIVIDADES Encuentra las imágenes de las siguientes figuras:

x

3. Traslaciones Una traslación es una transformación isométrica que mueve a cada punto del plano de acuerdo a un vector determinado. Ejemplo: trasladar la siguiente figura de acuerdo al vector dado

Figura

vector

Ejercicios: Trasladar las siguientes figuras de acuerdo al vector dado.

4. Rotaciones Una rotación es una transformación que asocia a cada punto del plano una imagen de acuerdo a un punto llamado centro de rotación y a un ángulo que podemos llamar ángulo de giro. Es decir: La rotación hace corresponder a cada punto de una figura, otro punto que pertenece a un mismo arco de circunferencia de centro dado, radio dado y con un ángulo dado.

Q’ 30º

Q

GIRO POSITIVO Tendremos que considerar que existe un giro positivo al realizarlo en sentido contrario al movimiento de los punteros del reloj.

(+)

GIRO NEGATIVO, si se realiza en el mismo sentido de los punteros del reloj. (-)

Es decir, para realizar una rotación debemos de considerar: CENTRO DE ROTACIÓN (P) que es un punto del plano elegido en forma convencional. MEDIDA DEL ÁNGULO (α) es el giro en que se efectuará la rotación. SENTIDO DE LA ROTACIÓN que puede ser positivo o negativo.

Ejercicios: Rotar la figura del plano en un ángulo de 55º con centro en el punto P.

P

Ahora rota el pentágono ABCDE con un ángulo de -65º.

D x

C

E B A