Ondas Estacionarias En Una Cuerda Tensa

Departamento de Física

Ondas estacionarias en una cuerda tensa Javier Quimbayo Ricaurte, [email protected] Ricardo Castell Manjarres, [email protected] Universidad del Norte 3 de Octubre de 2008

RESUMEN En la actualidad, las ondas mecánicas son un fenómeno que se presenta a menudo en nuestra vida cotidiana; los rizos en un estanque, los sonidos musicales, los temblores sísmicos producidos por un terremoto: todos estos son fenómenos ondulatorios; por lo que el análisis y su observación es un factor de vital de importancia y de utilidad para entender como se comportan las ondas en tubos abiertos y cerrados y en cuerdas; como por ejemplo, en flautas y clarinetes y demás instrumentos musicales.1) Y es precisamente este el tema a tratar en este artículo que pretende dar respuesta al interrogante: de encontrar experimentalmente la relación para la escala temperada en los instrumentos de cuerdas y dientes; Además determinar p’, el valor de la aceleración de la gravedad, hallado por el método seleccionado es confiable” Teniendo en cuenta que: los instrumentos musicales son sistemas que tienen un número infinito de frecuencias resonantes, el sonido que emite un instrumento musical esta caracterizado por la altura, el timbre, y la intensidad. La escala temperada está definida por la siguiente relación: Fn/Fn-1 = 2exp1/12 =1.05946 Podemos usar diversos métodos experimentales los cuales hemos estudiado previamente en el laboratorio de física, y que explicaremos a continuación, además de eso nuestros resultados serán sustentados por medio de graficas, dibujos y tablas obtenidas en dichos experimentos. Palabras claves: Longitud de onda, Periodo, Frecuencia, Cresta-Valle, Ondas estacionarias, densidad lineal de masa, Resonancia, Tubos abiertos y cerrados, Nodos y Antinodos, Ondas de Presión y Desplazamiento, Modos resonantes en tubo abiertos y cerrados, Interferencia.

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ABSTRACT Nowadays, the mechanical waves are a phenomenon that often appears in our daily life; the musical curls in a pool, sounds, the seismic tremors produced by an earthquake: all these are undulatory phenomena; reason why the analysis and its observation is a factor of vital of importance and utility to understand as the waves in open and closed tubes behave and in cords; like for example, in flutes and clarinets and other instruments musicales.1) And it is indeed the this subject to treat in this article that it tries to give answer to the question: experimentally to find the relation for the scale tempered in the stringed instruments and teeth; In addition to determine p ’, the value of the acceleration of the gravity, found by the selected method is reliable ” Considering: the musical instruments are systems that have an infinite number of resonant frequencies, the sound that emits a musical instrument this characterized by the height, the timbre, and the intensity. The tempered scale is defined by the following relation: Fn/Fn-1 = 2exp1/12 =1.05946 We can use diverse experimental methods which we have studied previously in the physics laboratory, and that we will explain next, in addition to that our results graphs, drawings and tables obtained in these experiments will be sustained by means of. Keywords: Period, wavelength, Frequency, Crest-Valley, Standing wave, linear density of mass, open and closed tube, Node and Antinodes, Compression wave and Displacement, Open resonant Ways in open and closed tubes, Resonance, Interference. 1. Marco Teórico Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos de la misma amplitud y longitud de onda: una incidente que se propaga de izquierda a derecha y otra que se propaga de derecha a izquierda. La onda estacionaria resultante no es una onda de propagación. Existen varios tipos de ondas estacionarias: podemos diferenciar fácilmente aquellas que se producen al pulsar una cuerda tensa (como se hace en un piano, y son en las que se basa este informe) de las que se producen al excitar por uno de sus extremos una columna gaseosa (como ocurre en los instrumentos musicales de viento). •

Descripción de ondas estacionarias en cuerdas

En una cuerda tensa de longitud con los extremos fijos, los dos puntos extremos corresponden con un nodo de la onda estacionaria. Por lo tanto, debe haber un número entero de semilongitudes de onda que ajuste la longitud total de la cuerda, es decir: 2

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De donde se deduce que una onda estacionaria no puede tener una longitud de onda cualquiera, sino que estas longitudes de onda posibles, y las frecuencias correspondientes, van a quedar delimitadas por la longitud de la cuerda, y además estarán afectadas por la constante que define la densidad lineal de la cuerda. (2)

(3)

(4)

donde T = tensión de la cuerda. Se puede definir longitud de onda como la distancia mínima entre dos puntos cuales quiera sobre una onda que se comporta idénticamente. La frecuencia de estas ondas periódicas es definida como la tasa en el tiempo a la cual la perturbación se repite así misma. Las ondas viajan con una velocidad específica, la cual depende de las propiedades del medio perturbado. 2. Materiales y Metodología Este experimento teníamos una cuerda conectada a un generador de ondas mecánicas con el objetivo de encontrar la frecuencia fundamental y los armónicos de la cuerda, y así poder dar una descripción de las características de las ondas presentadas en el sistema. Los materiales utilizados en esta experiencia son:     

Generador de funciones digital. Generador de ondas mecánicas. Juego de masas. Cuerda elástica para ondas. Polea Fig.1 Montaje del equipo

3. Análisis De Los Datos Los datos obtenidos en la experiencia fueron los siguientes: Segmentos  Masa ( kg) o husos

Tensión(N)

Velocidad (m/s)

( n) 1

0.45

4.41

83.79

2

0.1

0.98

39.50

3

0.03

0.29

21.48

4

0.029

0.2842

21.273

5

0.02

0.196

17.66

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Tensión: N

Tabla 2 FRECUENCIA EN FUNCION DEL NÚMERO DE HUSOS.

Longitud: 1m numero de segmentos o husos 0 1 2 3 4 5 6 7

frecuencia

longitud de onda

(hz) 0 30 58 90 120 150 180 212

(m) 0 2,76 1,38 0,92 0,69 0,552 0,46 0,89

Pregunta 1. ¿Aumenta  o  disminuye  el  número de  segmentos cuando  la  tensión  de  la  cuerda  aumenta y la frecuencia permanece constante? Explique Cuando la tensión aumenta el número de segmentos disminuye, y esto lo podemos  comprobar con las siguientes ecuaciones                              Reemplazando la velocidad y despejando la tension obtenemos la siguiente ecuacion 

Asi:

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Ademas, si observamos la Tabla 1 podemos comprobar que a medida que  aumentaban los segmentos la tension disminuia. Pregunta 2 ¿Aumenta, disminuye o permanece igual la velocidad de las ondas cuando la tensión  aumenta y la frecuencia se mantiene constante?  Pues como la velocidad de la onda esta descrita por la siguiente ecuacion 

Podemos reemplazar los valores obtenidos en el laboratorio y de aquí podemos  T inferir que a medida que T aumenta, el cociente    aumenta y asi la velocidad   aumenta. Esto lo podemos comprobar en la  Tabla 1 Pregunta 3. ¿A partir de la Tabla 1 que relación puedes inferir entre la tensión y el número de  segmentos o husos? Como habíamos mencionado antes      

Y ademas apoyadonos en los datos obtenidos podemos decir que T y n son  inversamente proporcionales. Pregunta 4. ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos cuando la frecuencia de vibración  de la cuerda aumenta y la tensión permanece constante? Por medio de la tabla obtenida podemos afirmar que a medida que aumentábamos la  frecuencia los segmentos aumentaban. 5

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Pregunta 5. ¿Aumenta,   disminuye   o   permanece   igual   la   velocidad   de   las   ondas   cuando   la  frecuencia aumenta y la tensión permanece constante? Como   mencionábamos   anteriormente  a   medida   que  la   frecuencia   aumentaba   los  segmentos   también.   Pero   a   medida   que   los   segmentos   aumentan   la   velocidad  disminuye. En conclusión cuando aumentamos la frecuencia la velocidad disminuye.  ¿A partir de la Tabla 2 que relación puedes inferir entre la frecuencia y el número de  segmentos o husos? En   la   Tabla   2   podemos   observar   que   a   medida   que   aumenta   la   frecuencia   los  segmentos también. Entonces podemos decir que son directamente proporcionales

Referencias •

Física Universitaria. Volumen 1, Sears, Zemansky. 1998

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