Laboratorio3-ondas Estacionarias Es Una Cuerda Tensa

Laboratorio #3: “Ondas estacionarias en una cuerda tensa”. Introducción. En el curso de Física Calor Ondas, hemos venido estudiando una gran variedad de ondas existentes que han sido analizadas para obtener un mayor beneficio y entender una serie de fenómenos que se presentan en el diario vivir. Ahora bien, en este pequeño estudio analizaremos un tipo de ondas que siempre han estado presente pero muy probablemente pocas personas han identificado, las Ondas estacionarias. Estas ondas estacionarias tienen una aplicación muy común, y es la de transportar un conjunto de ondas que implican en el medio unos cambios de presión y al mismo tiempo son percibidas por el oído humano y descifradas por el cerebro como conjunto de notas musicales (por ejemplo). Objetivos: • Objetivo General: Analizar las ondas estacionarias en una cuerda tensa. •

Objetivos específicos: 1. Describir las características de las ondas estacionarias generadas en una cuerda tensa. 2. Determinar las frecuencias resonantes de una cuerda de longitud l sometida a una tensión T. 3. Determinar la serie de números que surgen de la relación entre las frecuencias resonantes y la fundamental.

Procedimiento: En esta experiencia se utiliza el generador de funciones digitales (PI-9587C) y el generador de ondas mecánicas (SF-9324), juego de masas (ME-8967) cuerdas para onda y polea para realizar las ondas estacionarias en una cuerda. La finalidad de este experimento radica en determinar las frecuencias resonantes de una cuerda de longitud L sometida a una tensión T. Luego procederemos a analizar todos los cálculos que surgen de la relación entre las frecuencias resonantes y la fundamental. Lo primero que realizaremos es colocar una pesa en el extremo libre de la cuerda con una masa m, con la finalidad de tensiona la cuerda y que esta vibre a su modo fundamental, osea cuando n=1 a una frecuencia de 30 Hz. Luego calcularemos la el valor de la tensión que hace vibrar a la cuerda en su modo fundamental y comenzamos a incrementar la frecuencia hasta encontrar su sexto huso. Para finalizar nuestra experiencia tomaremos las medidas de la longitud y la masa de la cuerda para calcular así, la densidad lineal de esta cuerda.

Marco Teórico: Como siempre hemos procedido, de antemano se presentaran ante nosotros, definiciones indispensables para el entendimiento de la experiencia. •

Ondas Estacionarias: Son aquellas ondas que se forman por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza e igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan a en sentido opuesto a través de un medio.Además la onda estacionaria también se puede definir como aquella en la que los nodos de la onda permanecen inmóviles. Un ejemplo de onda estacionaria es cuando se ata a la pared una cuerda a la que le aplicamos unas fuerza de agitación de arriba hacia abajo, la onda se propagara por toda la cuerda y cuando choque con la pared, ésta retorna en sentido inverso. Si queremos saber la ecuación de una onda estacionaria, tendríamos que tener en cuenta el movimiento de la onda y su reflejo, obteniendo las siguientes ecuaciones: senA + senB = 2 * sen((A + B) / 2) * cos((A − B) / 2) Esta formula nos da como resultado: .

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Frecuencias en una Onda Estacionaria: La frecuencia en las ondas estacionarias dependen de un par de factores que son fundamentales, la longitud y la tensión en la cuerda. Sabiendo que la cuerda tiene una longitud L, tendremos que se forman nodos en X= 0 y X= L, teniendo en cuenta lo anterior y poniendo en practica lo estudiado en clase, sabemos que la longitud de la onda esta dada por la ecuación : λ = 2L/n , donde L es la longitud de la cuerda y n es el modo en el que se encuentre la onda, n= 1,2,3,….

Para n=1 - λ = 2L Para n= 2 - λ = L Para n = 3 - λ= (3/2)L

Ahora bien, por otro lado, como la frecuencia y la longitud de onda están relacionadas con la velocidad de propagación, para hallar las frecuencias que puede tener la onda empleamos la relación λ =vT, o bien λ =v/υ. Al final, obtenemos que la frecuencia esta relacionada con la velocidad de propagación y al mismo tiempo con la longitud de la onda de la siguiente forma:

Fn = nv/2L. En donde F es la frecuencia de la onda en la cuerda a un n ( o modo) determinado. Por último, sabiendo que la velocidad de propagación de onda en una cuerda depende de su tensión y su coeficiente μ, tenemos que nuestra expresión final es:

Fn = n/2L*(√T/ √μ).

Datos Al realizar la experiencia, nos dimos cuenta que con la misma cuerda se puede llegar a encontrar, (a una frecuencia especifica) su modo fundamental. Así mismo incrementaremos la frecuencia del movimiento de la cuerda hasta llegar a su sexto huso. Tabla de Resultados: Experiencia Nº 3: Ondas Estacionarias. Longitud de la cuerda: 1,5 m Frecuencia Fundamental : 30 Hz Tensión (N) : 4,51 N Número de Husos Frecuencia (Hz) (Valores aprox.)

1 30

2 57,8

3 85,1

4 119

5 147,3

6 178

Masa de la Cuerda: 0.00315 Kg.

Análisis de Datos 1. Observe los patrones de ondas estacionarias que se generan en la cuerda para cada una de la frecuencia resonante, y describa las características y el modo de vibración. Tenemos que a medida que aumenta la frecuencia, aumenta el número de husos en la misma cuerda, osea el número de n. Si varía la frecuencia para cada huso, varia consigo también la amplitud. Ahora bien, esto no quiere decir que las ondas dejen de ser estacionarias, para todas estas frecuencias habrán dos ondas que se interfieren en sentidos opuestos, por lo que la suma de las dos nos arroja que la velocidad de la onda seguirá siendo cero en todos los husos. Ahora bien, las ondas viajeras, para cada una de las frecuencias resonantes presentara modificaciones físicas en el programa, pero la resultante de dos ondas viajeras para una misma frecuencia siempre será cero.

2. A las frecuencias de vibración de la cuerda, se le llaman “Frecuencias Resonantes”. ¿Qué tiene que ver el fenómeno de resonancia en los modos de vibración de la cuerda en este experimento? El fenómeno de resonancia se da en la cuerda, cuando la frecuencia de la fuerza oscilante coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, lo cual se ve reflejado en el notable incremento de la amplitud de la onda.

3. Calcule la serie de números que se obtienen de dividir cada una de las frecuencias resonantes con la fundamental. Analice esta serie de números ¿Que concluye? • • • • • •

f1/fn = 30/30 = 1. f2/fn= 57.8/30=1.922 f3/fn=85.1/30=2.83 f4/fn=119/30=3.966 f5/fn=147.3/30= 4.91 f6/fn=178/30=5.93

A partir de los datos obtenidos en las anteriores operaciones, podríamos concluir de forma abreviada que la frecuencia fn no es más que un múltiplo de la frecuencia f1 de la misma cuerda (experimentalmente aproximado).

4. A partir de los datos obtenidos en la tabla edite la tabla frecuencia vs. Numero de husos. ¿Cuál es el modelo matemático que mejor relaciona la frecuencia con el número de husos? El modelo matemático que mejor describe la relación de la frecuencia con el número de husos es la ecuación que esta dada por:

Fn = n/2L*(√T/ √μ). La grafica de esta ecuación es la que mejor describe el comportamiento de este tipo de graficas, ahora bien, esta grafica es una línea recta en la que su pendiente esta dada por la frecuencia en el estado fundamental de la cuerda (en este caso). Teniendo en cuenta los datos obtenidos en el punto 3, podemos corroborar al decir que la frecuencia fundamental (f1) siempre será la menor de entre todas las frecuencias que presente la cuerda. Ahora bien, f1 esta dada por:

df/dn= f1 = 1/2L*(√T/ √μ).

5. a. Calcule ahora la densidad lineal “μ” de la cuerda, basándose en la grafica de frecuencia vs. numero de husos y en las formulas de las cuerdas Fn = n/2L*(√T/ μ), n=1, 2,3… ¿Cómo determinaría el “μ” por este método? Tomando en cuenta la formula que relaciona la frecuencia con el número de husos, lo único que nos falta es despejar μ (la densidad lineal dela cuerda). Al despejar la μ tenemos que esta nos queda en función de Fn y n, esto quiere decir que nos queda en función de una frecuencia determinada con un número de husos determinados y constantes como la tensión y la longitud. Ahora bien, si tenemos que:

Fn = n/2L*(√T/√ μ). Cuando intentemos despejar a μ tendríamos que, elevar al cuadrado ambas partes de la ecuación; esto nos da como resultado una frecuencia elevada al cuadrado y por otra parte la tensión T y el coeficiente de densidad lineal por fuera de la raíz, así tenemos que:

µ= (n * T)/ (Fn² * 2 L) Tomando como ejemplo cuando n=1 y sabiendo que la frecuencia cuando n=1 es Fn.

µ= (1* 4.5)/(30² * 2(1.5)) µ=4.5/(900 * 3) = 0.0016 (coeficiente de densidad lineal de la cuerda)

b. Calcule nuevamente “μ” de la cuerda basándose en la definición, esto es, μ=m/ L.

μ= m/ L= 0.00315/1.5 = 0.0021.

Compare los resultados de los valores calculados de “μ”, por los dos métodos utilizados anteriormente. ¿A qué se debe la diferencia de valores? Existen diferencias de valores hallando el coeficiente de densidad lineal por los dos métodos debido a que en el ambiente pudieron haber existido agentes que hayan distorsionado el resultado de nuestros valores. Por otra parte, la medición de la cuerda nos pudo haber conllevado a errores. Por ultimo, es probable que el margen de error entre los dos métodos se halla extendido aún mas de lo que se tenia previsto, debido a que en el momento de los cálculos no se tomaron todas las cifras decimales.