Ondas Estacionarias En Una Cuerda.docx

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA INDICE

Introducción

Equipos

Fundamento Teórico

Procedimiento Experimental

Cálculos y Comparación

Conclusión

INTRODUCCION En esta práctica se experimentó y estudió la creación de ondas estacionarias utilizando un vibrador, unas masas para crear tensión y una cuerda como medio de propagación. Por medio de los valores hallados, se encontraron las frecuencias experimentales se pudo comparar estas con las teóricas, hallando los errores porcentuales. Esto nos ayudará a tener un mejor concepto de cómo podemos utilizar mejor los resultados y darles una mejor aplicación en múltiples campos de nuestra vida. El análisis del movimiento (generado mediante un vibrador) de una cuerda tensa resulta de gran importancia ya que tiene como objetivo de estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia , tensión , densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

EQUIPOS

     

Un vibrador Una fuente de corriente continua Un vasito plástico Una polea incorporada en una prensa Una regla graduada de 1 metro Una cuerda

FUNDAMENTO TEORICO En este experimento solo nos ocupamos de ondas transversales, en una cuerda tensa las cuales son observables directamente. Veamos brevemente desde el punto de vista cinemático: Si el extremo izquierdo 0 de la cuerda vibra senoidalmente con una frecuencia f vibraciones por segundo en la dirección Y, entonces

. En el punto B la onda (la cuerda) se encuentra fija.

Esto se puede apreciar en la siguiente figura.

Un punto cualquiera que esté a una distancia x del origen O, vibrara transversalmente en la dirección Y, según la ecuación

es decir, su deflexión según el eje Y es función de dos variables: tiempo (t) y posición(x), siendo v la velocidad con la que la onda viaja a lo largo del eje X. Teniendo en cuenta las ecuaciones

Donde F es la fuerza aplicada a la cuerda y u es la densidad lineal (masa/longitud) y la ecuación entre λ y f en una onda.

Se obtiene

Que, como se aprecia, relaciona f, λ, F y u Cuando la onda llega al extremo derecho de la cuerda, se refleja y vuelve a la izquierda. La ecuación de la onda reflejada hacia la izquierda es

. Hemos supuesto que no hay perdida de energía mecánica por eso la amplitud A es la misma.

De esta ecuación vemos inmediatamente que la frecuencia de la onda resultante es la misma f. Vemos también que la amplitud) para una longitud λ dada) es función de la posición x del punto. Por consiguiente: habrá puntos que oscilaran con una amplitud máxima 2A (vientres o antinodos) cuando:

(Observe que para tal x la amplitud depende de ; y habrán puntos cuya amplitud será cero (nodos) cuando:

De las ecuaciones (5) y (6) se obtiene que la distancia entre dos antinodos(vientres) vecinos, o entre dos nodos vecinos (6), es la misma e igual a media longitud de onda.

El análisis que se ha hecho para un caso ideal se cumple con bastante aproximación para el presente experimento. La ecuación (3) puede ser transformada empleando el hecho evidente de que cuando en una cuerda se ha establecido una onda “estacionaria”, se tiene siempre un numero entero n de semi-longitudes de onda entre sus nodos, o sea

, donde

es distancia entre los nodos extremos.

Entonces, reemplazando en la ecuación (3) se tendrá

De donde se ve que una cuerda en estado estacionario puede vibrar con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibración (f 1, f 2, f 3, …f n).

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Disponga el equipo sobre la mesa como indica la imagen. 2. Ponga una masa en el vasito, haga funcionar el vibrador, varié lentamente la distancia del vibrador hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el número n de armónicos de onda contenidos. 3. Repita el paso anterior con diferentes masas dentro del recipiente, cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en el para referirnos a la fuerza F.

CALCULOS Y COMPARACION

CONCLUSION

El experimento nos sirvió para contrastar la teoría con el comportamiento real de una onda estacionaria; sin embargo, siempre se presentaran irregularidades como la mínima vibración en los nodos. La onda resultante (onda estacionaria) es la suma de las continuas ondas incidentes y reflejadas También concluimos que las ondas estacionarias solo se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector. Realizando la gráfica v2 vs F notamos su comportamiento lineal en la cual la pendiente es muy próxima a la inversa de la densidad lineal. Se concluye también que los nodos presentan la mayor energía potencial debido a su mayor comportamiento elástico, y los puntos localizados en los antinodos la mayor energía cinética requerida para sus máximas amplitudes. Las frecuencias obtenidas de los resultados son diferentes a pesar de que el vibrador poseía una frecuencia definida, lo cual nos indica que no será el único indicador ya que la tensión ofrecerá el grado de libertad de la cuerda porque el

extremo reflector no se encuentra estrictamente fijo, debido a que la polea observada en cierta transferencia de vibración en el peso proporciona la tensión.