Metodo Simplex

Ingeniería de Sistemas y Computación – UNDAC - 2009

Ejercicio 1. Una planta de ensamblaje produce 3 tipos de Computadoras, INTEL, AMD y MAC, La Capacidad de Producción de la línea Intel es de 60 unidades por día, la capacidad de la Línea AMD es de 50 unidades por día, la de Mac 40 unidades por día. INTEL requiere 20 minutos de mano de obra, AMD requiere 40 minutos, y Mac requiere de 50 min, actualmente hay un máximo de 40 horas de mano de obra disponible por día que puede ser asignado a cada una de las líneas, y las ganancias es de $20 en Intel, $30 en AMD y $40 en Mac El Desarrollo será Por el Método Simplex Produce X1 X2 X3 Z

Tiempo en horas 1/3 2/3 5/6 40

60 50 40

Ganancias 20 30 40 20x1 + 30x2 + 40x3

Entonces la Función Objetiva Es. 20X1 + 30X2 + 40X3, Ahora Vamos a Maximizar ya que tienen un máximo de horas disponibles entonces queda: Max (z)= 20X1 + 30X2 + 40X3, las restricciones Serian:

Base

Variables de Decisión

Variables de holgura

Solució n

X1

X2

X3

S1

S2

S3

S4

S1

1/3

2/3

5/6

1

0

0

0

40

S2

1

0

0

0

1

0

0

60

S3

0

1

0

0

0

1

0

50

S4

0

0

1

0

0

0

1

40

Z

-20

-30

-40

0

0

0

0

0

Se Busca el menor Negativo de (z) y se divide los Elementos de la columna solución entre los elementos de la columna del menor ©Palacin Palacios Daniel

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negativo. Así se encuentra el Pivote, ahora Realizaremos Operaciones renglón Para convertir los valores negativos de (z) en positivos una vez esto se termina el proceso.

Iteración N° 1 Base

Variables de Decisión

Variables de holgura

Solució n

X1

X2

X3

S1

S2

S3

S4

S1

1/3

2/3

5/6

1

0

0

0

40

S2

1

0

0

0

1

0

0

60

S3

0

1

0

0

0

1

0

50

S4

0

0

1

0

0

0

1

40

Z

-20

-30

-40

0

0

0

0

0

Iteración N° 2 Base

Variables de Decisión

Variables de holgura

Solució n

X1

X2

X3

S1

S2

S3

S4

S1

1/3

2/3

0

1

0

0

-5/6

20/3

S2

1

0

0

0

1

0

0

60

S3

0

1

0

0

0

1

0

50

X3

0

0

1

0

0

0

1

40

Z

-20

-30

0

0

0

0

40

1600

Iteración N° 3 Base

Variables de Decisión

Variables de holgura

Solució n

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X1

X2

X3

S1

S2

S3

S4

X2

1/2

1

0

3/2

0

0

-5/4

10

S2

1

0

0

0

1

0

0

60

S3

-1/2

0

0

-3/2

0

1

5/4

40

X3

0

0

1

0

0

0

1

40

Z

-5

0

0

45

0

0

10/4

1900

Iteración N° 4 Base

Variables de Decisión

Variables de holgura

Solució n

X1 S2 S3 X3 Z

X1 1 0 0 0 0

X2 2 -2 1 0 10

X3 0 0 0 1 0

S1 3 -3 0 0 60

S2 0 1 0 0 0

S3 0 0 1 0 0

S4 -5/2 5/2 0 1 -10

20 40 50 40 2000

Iteración N° 5 Base

Variables de Decisión

Variables de holgura

Solució n

X1

X2

X3

S1

S2

S3

S4

X1

1

0

0

0

1

0

0

60

S4

0

-4/5

0

-6/5

2/5

0

1

16

S3

0

1

0

0

0

1

0

50

X3

0

4/5

1

6/5

-2/5

0

0

24

Z

0

2

0

48

4

0

0

2160

X1 =60:

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S4 = 16:

S3 = 50:

X3 = 24

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Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo (Z) son positivos, hemos llegado a la solución óptima, esto viene dada por el valor de Z en la columna de los valores solución, para este caso es: Max (z) = 2160 = 20(60) + 30(0) + 40(24). Entonces Se cumple la igualdad

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