Ejercicios Resueltos De Metodo De Asignacion Y Metodo De Transportes
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INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
EJERCICIOS SOBRE DE ASIGNACIONES
Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de Asignación:
Ejercicio Nº 1: Una agencia de publicidad trata cual de entre 4 ejecutivos de contabilidad debe asignarse a cada uno de los clientes mayores. Use el método conveniente para encontrar la solución optima, a continuación se presentan los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo. CONTABILIDA D 1
2
3
4
A
1 5
1 9
2 0
1 8
B
1 4
1 5
1 7
1 4
C
1 1
1 5
1 5
1 4
D
2 1
2 4
2 6
2 4
SOLUCION: Realizando operación renglón, primero buscamos el menor de la fila correspondiente. 1
2
3
4
menor es
A
1 5
1 9
2 0
1 8
15
B
1 4
1 5
1 7
1 4
14
Investigación Operativa I
1
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 C
1 1
1 5
1 5
1 4
11
D
2 1
2 4
2 6
2 4
21
Como no se tienen los suficientes ceros pasamos a operación columna 1 2 3 4 A
0 4
5 3
B
0 1
3 0
C
0 4
4 3
D
0 3
5 3
menor es
1
3
Una vez hecho la operación queda: 1 2 3 4 A 0
3 2 3
B 0
0 0
0
C 0
3 1
3
D 0
2 2
3
Pero como no se encuentran los suficientes Ceros para cada fila se procede a buscar el menor de toda la matriz que no estén tachados (en nuestro caso con rojo). En este caso el menor es 1. Entonces restaremos este valor a cada uno de los elementos no tachados y sumaremos este mismo valor a los elementos que están en las intersecciones, los demás se copian sin operación alguna. 1 2 3 4
Investigación Operativa I
A 0
2 1
2
B 1
0 0
0
C 0
2 0
2
2
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
D 0
1 1
2
Como tampoco obtenemos al menos un cero en las filas se vuelve a realizar la operación anterior. Entonces el menor de los elementos de la matriz no tachada será nuevamente 1, entonces queda: 1 2 3 4 A 0
1 0
1
B 2
0 0
0
C 1
3 0
2
D 0
0 0
1
Aquí encontramos al menos un cero en todas las filas, entonces si tenemos más de 1 Cero en una determinada fila se compara quien es el menor y se toma este. Luego se tacha los ceros que podrían existir en las filas y columnas correspondientes al número tomado. Luego comparamos con la matriz original y se toman los números en las que están los ceros no tachados, luego sumamos y encontramos la solución óptima.
(A, 1)=15
(B, 4)=14
(C, 3)=15
(D, 2)=24
15 + 14 + 15 ∴
+ 24 = 68
Ejercicio Nº 2: Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatro Investigación Operativa I
3
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 clientes comprara más que un lote, las ofertas se muestran en el cuadro siguiente, el corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas. Resolver el problema mediante el método húngaro. Establezca el valor de la función objetivo.
1
2
3
4
W 1 6
1 5
2 5
1 9
X
1 9
1 7
2 4
1 5
Y
1 5
1 5
1 8
0
Z
1 9
0
1 5
1 7
SOLUCION: Como este es un problema de maximización pasaremos a convertirlo en minimización: 1 2
3
4
W 3 2
0
0
X
0 0
1
4
Y
4 2
7
1 9
Z
0 1 7
1 0
2
entonces
primero
Una vez hecho esto pasamos a trabajarlo como una minimización así como el ejercicio Nº 1.
Investigación Operativa I
1 2
3 4
W 1 1
0 0
4
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
X
0 0
1 3
Y
2 0
5 1 7
Z
0 1 5
8 0
Como aquí se encuentra la solución, entonces el resultado es: 19 + 24 + 15 + 19 =77
Ejercicio Nº 3: Asignar maximizando el siguiente Problema. a b c d e A 2 3 5 7
8
B 3 2 6 5
4
C 1 4 4 5
2
D 6 7 3 8
4
E
1
4 4 5 2
Al igual que el ejercicio Nº 2 lo pasamos a minimización con operación columna a b c d e A 4 4 1 1
0
B 3 5 0 3
4
C 5 3 2 3
6
D 0 0 3 0
4
E
7
2 3 1 6
Ahora como una minimización primero operación fila: Investigación Operativa I
5
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 a b c d e A 3 3 0 0
0
B 0 2 0 0
1
C 3 1 0 1
4
D 0 0 0 0
1
E
6
1 2 0 5
Ahora operación columna a b c d e A 2 2 0 0
0
B 0 1 0 0
0
C 2 0 0 0
3
D 0 0 0 0
0
E
5
0 1 0 4
Como aquí se encuentra la solución entonces se compara con la matriz original, Por lo tanto el resultado será: 8 + 6 + 5 + 7 + 4 = 30
Ejercicio Nº 4: Una compañía que vende carros tiene disponible un FORD, un OPEL, un RAMBLER y un CHEVROLET, cuatro oficinas de la compañía lo solicitan. Se ha decidido enviar solo un automóvil a cada oficina de manera que el costo total sea mínimo. La matriz de costos se muestra a continuación. 1
2
3
4
FORD
1 0
5
3
8
OPEL
4
3
7
5
RAMBLER
1 3
1 0
1 2
1 4
Investigación Operativa I
6
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 CHEVROL ET
7
8
4
6
Al igual que el ejercicio anterior: primero operación fila: 1 2 3 4 FORD
7
2
0
5
OPEL
1
0
4
2
RAMBLER
3
0
2
4
CHEVROL ET
3
4
0
2
1
2
3
4
FORD
6
2
0
3
OPEL
0
0
4
0
RAMBLER
2
0
2
2
CHEVROL ET
2
4
0
0
Ahora operación columna:
Pero aquí no se encuentra la solución entonces se opera como el ejercicio Nº 1
Pero tampoco aquí nuevamente
1
2
3
4
FORD
4
0
0
3
OPEL
0
0
6
2
RAMBLER
2
0
4
4
CHEVROL ET
0
2
0
0
no se encuentra la solución entonces se ejecuta el paso anterior
Investigación Operativa I
1
2
3
4
FORD
2
0
0
1
OPEL
0
2
8
2
RAMBLER
0
0
4
2
CHEVROL
0
4
2
0
7
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 ET
Como aquí se encuentra la solución entonces el resultado es: 3 + 4 + 10 + 6 =23
EJERCICIOS SOBRE DE TRANSPORTES
Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de método de Transportes:
EJERCICIO Nº 1______________________________________________________________________________ __ Una empresa manufacturera ubicada en la ciudad de lima, tiene 3 fábricas, actualmente los productos fabricados se embarcan a 3 bodegas diferentes, la localización y capacidades de las bodegas son: Trujillo
:
1200 unidades
Ica
:
800 unidades
Huancayo :
1000 unidades
La capacidad de cada fábrica y la tarifa unitaria de flete de cada fábrica a cada bodega son: FABRICA
CAPACIDAD
1
600
2
1000
Investigación Operativa I
FLETE A Trujillo
5
Ica
6
Hyo.
8
Trujillo
8
$ UNIDAD
4
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
3
1400
Ica.
7
Hyo.
7
Trujillo
6
Ica.
8
Hyo.
6
Determinar que fabrica debe embarcar y en qué cantidades a las tres bodegas a fin de reducir al mínimo los costos de flete.
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL
Trujillo
Fabrica 1
Fabrica 2
Fabrica 3
Demanda
Mayor Diferencia
Ica
Hyo.
Oferta
Mayor Diferenci a
5
6
8
600
1
4
7
7
100 0
3
6
8
6
140 0
2
120 0
80 0
100 0
1
1
1
Se toma en nº con mayor diferencia para saturar la fila o columna, en este caso es 3, entonces queda saturada esa fila 2, ahora se busca nuevamente la nueva mayor diferencia.
Investigación Operativa I
9
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
Trujillo
Ica
5
Oferta
6
8
600
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
120 0
80 0
100 0
2
2
Fabrica 1
Fabrica 2
Hyo.
Mayor Diferenci a 1
60 0
100 0
Fabrica 3
Demanda
20 0
200 Mayor Diferencia
2
1
En esta ocasión tenemos números iguales entonces se toma cualquiera. Con lo que se satisface la fila 1.
Trujillo Fabrica 1
Ica
5
6 60
Investigación Operativa I
Hyo.
10
8
Oferta 600
Mayor Diferenci a
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
Fabrica 2
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
120 0
80 0
100 0
2
2
100 0
Fabrica 3
Demanda
2
20 0
200 Mayor Diferencia
1
Se hace lo mismo que lo anterior. Trujillo 5
Fabrica 1
Fabrica 2
Hyo.
Oferta
6
8
600
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
60 0
100 0
Fabrica 3
Demand a
Ica
Mayor Diferenci a
100 0 120 0 200
80 0 20 0
Mayor
Investigación Operativa I
11
400 100 0
2
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Diferenci a
Se hace lo mismo. Trujillo 5
Fabrica 1
Fabrica 2
Fabrica 3
Demand a
Ica
Hyo.
Oferta
6
8
600
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
Mayor Diferenci a
60 0
100 0
20 0
200 120 0
100 0 80 0
2
400 100 0
20 0
200
Mayor Diferenci a
Con lo que toda la matriz queda saturada quedando los resultados así:
Trujillo Fabrica 1
Investigación Operativa I
Ica
5
Hyo. 6
60
12
Oferta 8
600
Mayor Diferenci a
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
Fabrica 2
Fabrica 3
Demand a
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
100 0
20 0
200
100 0
120 0
80 0
400 100 0
20 0
200
Mayor Diferenci a
Por lo tanto el resultado será: 600(6) + 100(400) + 200(6) + 200(8) + 1000(6) =16400
EJERCICIO Nº 2______________________________________________________________________________ __ Una fabrica dispone de tres centros de distribución A, B, C cuyas disponibilidades de materia prima son 100 120 y 120 tn respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V los cuales deben recibir respectivamente 40, 50, 70, 90, y 90 tn , determinar una solución inicial factible por el método de la esquina noroeste , luego hallarla solución óptima por cualquier método.
A
Investigación Operativa I
I
II
III
IV
V
Ofert a
1
2
5
9
1
100
13
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
0
0
B
2
1 0
8
3 0
5
120
C
1
2 0
7
1 0
4
120
Deman da
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE NOROESTE I
A
B
C
Deman da
II
1 0
2 0
B
5
IV
V 1 0
9
Oferta 10 0
4 0
60
2
1 0
8
3 0
5
12 0
1
2 0
7
1 0
4
12 0
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
I
A
III
II
1 0
III
2 0 4 0
2
Investigación Operativa I
5
IV 9
V 1 0
Oferta 10 0
5 0 1
60 10
8 14
3
5
12
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
C
Deman da
B
C
Deman da
2 0
7
1 0
4
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
II
1 0
B
III
2 0
IV
5
4 0
12 0
V 1 0
9
5 0
Oferta 10 0
1 0
60 10
2
1 0
8
3 0
5
12 0
1
2 0
7
1 0
4
12 0
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
6 0
I
A
0
1
I
A
0
II
1 0
III
2 0 4 0
2
Investigación Operativa I
5 5 0
1
IV 9
V 1 0
Oferta 10 0
1 0 8
10 3
15
60
5
12
60
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
0
0
6 0
C
Deman da
1
2 0
7
1 0
4
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
6 0
I
A
II
1 0
III
2 0
1 0
C
10 0
5
12 0
4
12 0
60
6 0 1 0
7
60 10
3 0
8
2 0
Oferta
1 0
6 0 1
V
9
5 0 1 0
B
IV
5
4 0 2
Deman da
12 0
3 0 4 0
5 0
I Investigación Operativa I
II
7 0
9 0
6 0
3 0
III 16
9 0
IV
V
Oferta
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
A
1 0
2 0 4 0
3 0
8
2 0
C
5
12 0
4
12 0
1 0
7
5 0
60
6 0
3 0 4 0
60 10
6 0 1
10 0
1 0
1 0
B
1 0
9
5 0
2
Deman da
5
7 0
9 0
6 0
3 0
90 9 0
Por lo tanto el resultado será: 40(10) + 50(20) + 10(5) + 60(8) + 60(30) + 30(10) + 90(4)= 4390
EJERCICIO Nº 3______________________________________________________________________________ __ Las tiendas EFE dispone de cinco puntos de venta A, B , C, D, E y cuatro fabricas X, Y, Z , T , los pedidos mensuales de los puntos de venta expresados en miles de unidades son: A
B
C
D
E
TOTA L
15 0
4 0
3 0
5 0
8 0
350
Investigación Operativa I
17
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 La producción mensual en miles de unidades es: X
Y
Z
T
TOTA L
12 0
15 0
16 0
7 0
500
La matriz de costos unitarios de transporte es el siguiente: A
B
C
D
E
X 0. 8
2. 7
1. 5
2. 5
2. 7
Y 0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
2. 5
Z 0. 7
2. 0
2. 5
1. 8
3. 5
T 2. 3
0. 9
1. 5
1. 6
2. 5
Determinar la solución optima del problema previa determinación de la solución inicial factible por el método de la matriz mínima (celda de costo mínimo).
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE MATRIZ MINIMA A
X
Y
0. 8
B 2. 7
C 1. 5
D 2. 5
E 2.7
Fictici o
Oferta
0
120 12 0
0. 9
1. 2
Investigación Operativa I
2. 0
0. 7
18
2.5
0
150
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 4 0
Z
T
Deman da
X
Y
Z
T
Deman da
0. 7
2. 0
2. 5
1. 8
3.5
0
160
0. 9
1. 5
1. 6
2.5
0
70
15 0 2. 3
150
40
30
50
80
150
A
B
C
D
E
Fictici o
0. 8
2. 7
1. 5
2. 5
2.7
Oferta
0
120 12 0
0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
2.5
0
150
5 0 0. 7
2. 0
2. 5
1. 8
3.5
0
160
0. 9
1. 5
1. 6
2.5
0
70
15 0 2. 3
150
40
Investigación Operativa I
30
50
19
80
150
30
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 A
X
Y
Z
T
Deman da
X
Y
Z
B
0. 8
C
2. 7
1. 5
D
E
2. 5
2.7
Fictici o
Oferta
0
120 12 0
0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
4 0 0. 7
2.5
0
150
5 0
2. 0
2. 5
1. 8
3.5
0
160
0. 9
1. 5
1. 6
2.5
0
70
15 0 2. 3
150
40
30
50
80
150
A
B
C
D
E
Fictici o
0. 8
2. 7
1. 5
2. 5
2.7
30
Oferta
0
120 12 0
0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
4 0 0. 7
2. 0
0
5 0 2. 5
1. 8
15
Investigación Operativa I
2.5
20
150 30
3.5
0
160
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
T
2. 3
Deman da
0. 9
150
A
X
Y
Z
T
Deman da
0. 8
1. 5
1. 6
2.5
0
40
30
50
80
B
C
D
E
2. 7
1. 5
2. 5
150
Fictici o
2. 7
70
30
Oferta 12 0
0 12 0
0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
4 0 0. 7
2. 0
2. 5 5 0
2. 5
1. 8
3 0 3. 5
15 0 2. 3
30 0
16 0
0
70
1 0 0. 9
1. 5
1. 6
2. 5
3 0 150
15 0
0
40
30
4 0 50
80
150
30
Por lo tanto el resultado será: 120(0) 40(1.2 + 50(0.7) + 30(2.5) + 30(0) + 150(0.7) + 10(3.5) + 40(2.5) + 30(1.5) = 443
Investigación Operativa I
21
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
EJERCICIO Nº 4 Un problema de transporte se caracteriza por tener la siguiente matriz. Destino 1
Destino 2
Destino 3
Destino 4
SUMINIST RO
Origen 1
6
16
18
12
60
Origen 2
16
8
12
6
40
Origen 3
20
12
16
8
100
Origen 4
16
10
14
10
120
PEDID O
100
80
160
60
Determinar cómo debería hacerse este reparto para minimizar el costo total de transporte.
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL Destino 1
Investigación Operativa I
Destino 2
Destino 3
22
Destino 4
SUMINIS TR
Mayor Diferenci
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 a Origen 1
Origen 2
Origen 3
Origen 4
FICTICIO
PEDIDO
6
16
18
12
60
16
8
12
6
40
20
12
16
8
100
16
10
14
10
120
0
0
0
0
80
10 0
80
16 0
60
Mayor Diferenci a
UNA VES BALANCEADO LA MATRIZ PROCEDEMOS A EVALUAR COMO EL EJERCICIO Nº 1
Origen 1
Origen 2
Origen 3
Origen 4
Destino 2
Destino 3
Destino 4
6
16
18
12
60
6
16
8
12
6
40
2
20
12
16
8
100
4
16
10
14
10
120
4
Investigación Operativa I
23
SUMINIS TR
Mayor Diferenci a
Destino 1
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
FICTICIO
0
0
0
16 0
60
80
0
80 10 0
PEDIDO
80 80
Mayor Diferenci a
Origen 1
6
8
12
6
Destino 1
Destino 2
Destino 3
Destino 4
6
16
18
12
60
6
16
8
12
6
40
2
20
12
16
8
100
4
16
10
14
10
120
4
0
0
0
0
80
16 0
60
2
2
Mayor Diferenci a
60
Origen 2
Origen 3
Origen 4
FICTICIO
80 10 0
PEDIDO
80
60 Mayor
SUMINIS TR
80 12
Investigación Operativa I
2
24
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Diferenci a
Y así sucesivamente llegamos hasta la tabla final.
Origen 1
Origen 2
Origen 3
Origen 4
FICTICIO
PEDIDO
Destino 1
Destino 2
Destino 3
Destino 4
SUMINIS TR
6
16
18
12
60
16
8
12
6
40
12
16
8
100
14
10
120
0
0
80
16 0
60
Mayor Diferenci a
60
40 20
40 16
10 40
0
60
40 0 80
10 0
80
Mayor Diferenci a
Por lo tanto el resultado será: 60(6) + 40(8) + 40(16) + 60(8) +40(10) + 40(14) + 80(0) = 3400
EJERCICIO Nº 5 Una Cia. Tiene tres fábricas de los que tiene que embarcar productos de primera necesidad a siete bodegas. El costo unitario de transporte de las fábricas a cada bodega, los
Investigación Operativa I
25
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 requerimientos de las bodegas y las capacidades de las fábricas son: FABRICAS BODEGAS
1
2
3
REQUERIMIENTOS
A
6
11
8
100
B
7
3
5
200
C
5
4
3
450
D
4
5
6
400
E
8
4
5
200
F
6
3
8
350
G
5
2
4
300
Las capacidades de las fabricas son 700, 400 y 100 a) Encontrar el plan inicial de mínimo costo. b) Representar la forma general del modelo de transporte. c) Encontrar la solución optima del problema de transporte. A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio: 6
7
5
10 0
4
8
6
10 0 11
3
4
5
20 0 10 0
3
5
4
6
45 0 20 0
3
5
2
0
400
4
0
100 0
40 0
300
10 0
10 0
8
15 0 20 0
Por lo tanto el resultado del es:
Investigación Operativa I
700
50
20 0 45 0
0
10 0
35 0 8
5
26
35 0
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 100(6)+400(4)+100(5) + 100(0) +350(3)+ 50(2) + 200(5) + 450(3)+200(5)+150(4)=7800
EJERCICIO Nº 6 Una empresa manufacturera produce alimentos balanceados para aves tiene cuatro plantas y distribuye a cinco centros de consumo, existentes en diferentes distritos del capital y se caracteriza por tener constante la siguiente matriz de costos. Destino 1
Destino 2
Destino 3
Destino 4
Origen 1
28
32
34
24
Origen 2
36
24
42
32
Origen 3
40
30
38
36
Origen 4
32
26
50
40
EXIGEN C.
160
200
240
220
Destino 5 36 44 38 42
EXIS T. 240 380 120 100
120
a) Determinar el programa optimo de transporte de costo mínimo b) Si de manera obligatoria se transporta como mínimo 100 de Origen1 a Destino 2, de Origen 3 a destino 1 y 160 de Origen 4 a
Investigación Operativa I
27
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Destino 3, determinar el nuevo programa de transporte con lo expuesto.
A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio: 28
32
34
24
36
24 0
32
44
38 0
36
38
12 0
12 0 36
24
12 0 42
20 0 40
18 0 30
60
38 20
40
32
26
50
40
42
10 0
0
0
0
0
0
10 0
24 0
22 0
12 0
10 0
10 0 16 0
20 0
120(34)+120(36)+200(24)+180(32)+60(40)+20(38)+40(36)+100(32)+100(0)= 26760
Investigación Operativa I
28
EJERCICIOS SOBRE DE ASIGNACIONES
Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de Asignación:
Ejercicio Nº 1: Una agencia de publicidad trata cual de entre 4 ejecutivos de contabilidad debe asignarse a cada uno de los clientes mayores. Use el método conveniente para encontrar la solución optima, a continuación se presentan los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo. CONTABILIDA D 1
2
3
4
A
1 5
1 9
2 0
1 8
B
1 4
1 5
1 7
1 4
C
1 1
1 5
1 5
1 4
D
2 1
2 4
2 6
2 4
SOLUCION: Realizando operación renglón, primero buscamos el menor de la fila correspondiente. 1
2
3
4
menor es
A
1 5
1 9
2 0
1 8
15
B
1 4
1 5
1 7
1 4
14
Investigación Operativa I
1
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 C
1 1
1 5
1 5
1 4
11
D
2 1
2 4
2 6
2 4
21
Como no se tienen los suficientes ceros pasamos a operación columna 1 2 3 4 A
0 4
5 3
B
0 1
3 0
C
0 4
4 3
D
0 3
5 3
menor es
1
3
Una vez hecho la operación queda: 1 2 3 4 A 0
3 2 3
B 0
0 0
0
C 0
3 1
3
D 0
2 2
3
Pero como no se encuentran los suficientes Ceros para cada fila se procede a buscar el menor de toda la matriz que no estén tachados (en nuestro caso con rojo). En este caso el menor es 1. Entonces restaremos este valor a cada uno de los elementos no tachados y sumaremos este mismo valor a los elementos que están en las intersecciones, los demás se copian sin operación alguna. 1 2 3 4
Investigación Operativa I
A 0
2 1
2
B 1
0 0
0
C 0
2 0
2
2
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
D 0
1 1
2
Como tampoco obtenemos al menos un cero en las filas se vuelve a realizar la operación anterior. Entonces el menor de los elementos de la matriz no tachada será nuevamente 1, entonces queda: 1 2 3 4 A 0
1 0
1
B 2
0 0
0
C 1
3 0
2
D 0
0 0
1
Aquí encontramos al menos un cero en todas las filas, entonces si tenemos más de 1 Cero en una determinada fila se compara quien es el menor y se toma este. Luego se tacha los ceros que podrían existir en las filas y columnas correspondientes al número tomado. Luego comparamos con la matriz original y se toman los números en las que están los ceros no tachados, luego sumamos y encontramos la solución óptima.
(A, 1)=15
(B, 4)=14
(C, 3)=15
(D, 2)=24
15 + 14 + 15 ∴
+ 24 = 68
Ejercicio Nº 2: Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatro Investigación Operativa I
3
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 clientes comprara más que un lote, las ofertas se muestran en el cuadro siguiente, el corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas. Resolver el problema mediante el método húngaro. Establezca el valor de la función objetivo.
1
2
3
4
W 1 6
1 5
2 5
1 9
X
1 9
1 7
2 4
1 5
Y
1 5
1 5
1 8
0
Z
1 9
0
1 5
1 7
SOLUCION: Como este es un problema de maximización pasaremos a convertirlo en minimización: 1 2
3
4
W 3 2
0
0
X
0 0
1
4
Y
4 2
7
1 9
Z
0 1 7
1 0
2
entonces
primero
Una vez hecho esto pasamos a trabajarlo como una minimización así como el ejercicio Nº 1.
Investigación Operativa I
1 2
3 4
W 1 1
0 0
4
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
X
0 0
1 3
Y
2 0
5 1 7
Z
0 1 5
8 0
Como aquí se encuentra la solución, entonces el resultado es: 19 + 24 + 15 + 19 =77
Ejercicio Nº 3: Asignar maximizando el siguiente Problema. a b c d e A 2 3 5 7
8
B 3 2 6 5
4
C 1 4 4 5
2
D 6 7 3 8
4
E
1
4 4 5 2
Al igual que el ejercicio Nº 2 lo pasamos a minimización con operación columna a b c d e A 4 4 1 1
0
B 3 5 0 3
4
C 5 3 2 3
6
D 0 0 3 0
4
E
7
2 3 1 6
Ahora como una minimización primero operación fila: Investigación Operativa I
5
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 a b c d e A 3 3 0 0
0
B 0 2 0 0
1
C 3 1 0 1
4
D 0 0 0 0
1
E
6
1 2 0 5
Ahora operación columna a b c d e A 2 2 0 0
0
B 0 1 0 0
0
C 2 0 0 0
3
D 0 0 0 0
0
E
5
0 1 0 4
Como aquí se encuentra la solución entonces se compara con la matriz original, Por lo tanto el resultado será: 8 + 6 + 5 + 7 + 4 = 30
Ejercicio Nº 4: Una compañía que vende carros tiene disponible un FORD, un OPEL, un RAMBLER y un CHEVROLET, cuatro oficinas de la compañía lo solicitan. Se ha decidido enviar solo un automóvil a cada oficina de manera que el costo total sea mínimo. La matriz de costos se muestra a continuación. 1
2
3
4
FORD
1 0
5
3
8
OPEL
4
3
7
5
RAMBLER
1 3
1 0
1 2
1 4
Investigación Operativa I
6
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 CHEVROL ET
7
8
4
6
Al igual que el ejercicio anterior: primero operación fila: 1 2 3 4 FORD
7
2
0
5
OPEL
1
0
4
2
RAMBLER
3
0
2
4
CHEVROL ET
3
4
0
2
1
2
3
4
FORD
6
2
0
3
OPEL
0
0
4
0
RAMBLER
2
0
2
2
CHEVROL ET
2
4
0
0
Ahora operación columna:
Pero aquí no se encuentra la solución entonces se opera como el ejercicio Nº 1
Pero tampoco aquí nuevamente
1
2
3
4
FORD
4
0
0
3
OPEL
0
0
6
2
RAMBLER
2
0
4
4
CHEVROL ET
0
2
0
0
no se encuentra la solución entonces se ejecuta el paso anterior
Investigación Operativa I
1
2
3
4
FORD
2
0
0
1
OPEL
0
2
8
2
RAMBLER
0
0
4
2
CHEVROL
0
4
2
0
7
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 ET
Como aquí se encuentra la solución entonces el resultado es: 3 + 4 + 10 + 6 =23
EJERCICIOS SOBRE DE TRANSPORTES
Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de método de Transportes:
EJERCICIO Nº 1______________________________________________________________________________ __ Una empresa manufacturera ubicada en la ciudad de lima, tiene 3 fábricas, actualmente los productos fabricados se embarcan a 3 bodegas diferentes, la localización y capacidades de las bodegas son: Trujillo
:
1200 unidades
Ica
:
800 unidades
Huancayo :
1000 unidades
La capacidad de cada fábrica y la tarifa unitaria de flete de cada fábrica a cada bodega son: FABRICA
CAPACIDAD
1
600
2
1000
Investigación Operativa I
FLETE A Trujillo
5
Ica
6
Hyo.
8
Trujillo
8
$ UNIDAD
4
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
3
1400
Ica.
7
Hyo.
7
Trujillo
6
Ica.
8
Hyo.
6
Determinar que fabrica debe embarcar y en qué cantidades a las tres bodegas a fin de reducir al mínimo los costos de flete.
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL
Trujillo
Fabrica 1
Fabrica 2
Fabrica 3
Demanda
Mayor Diferencia
Ica
Hyo.
Oferta
Mayor Diferenci a
5
6
8
600
1
4
7
7
100 0
3
6
8
6
140 0
2
120 0
80 0
100 0
1
1
1
Se toma en nº con mayor diferencia para saturar la fila o columna, en este caso es 3, entonces queda saturada esa fila 2, ahora se busca nuevamente la nueva mayor diferencia.
Investigación Operativa I
9
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
Trujillo
Ica
5
Oferta
6
8
600
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
120 0
80 0
100 0
2
2
Fabrica 1
Fabrica 2
Hyo.
Mayor Diferenci a 1
60 0
100 0
Fabrica 3
Demanda
20 0
200 Mayor Diferencia
2
1
En esta ocasión tenemos números iguales entonces se toma cualquiera. Con lo que se satisface la fila 1.
Trujillo Fabrica 1
Ica
5
6 60
Investigación Operativa I
Hyo.
10
8
Oferta 600
Mayor Diferenci a
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
Fabrica 2
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
120 0
80 0
100 0
2
2
100 0
Fabrica 3
Demanda
2
20 0
200 Mayor Diferencia
1
Se hace lo mismo que lo anterior. Trujillo 5
Fabrica 1
Fabrica 2
Hyo.
Oferta
6
8
600
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
60 0
100 0
Fabrica 3
Demand a
Ica
Mayor Diferenci a
100 0 120 0 200
80 0 20 0
Mayor
Investigación Operativa I
11
400 100 0
2
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Diferenci a
Se hace lo mismo. Trujillo 5
Fabrica 1
Fabrica 2
Fabrica 3
Demand a
Ica
Hyo.
Oferta
6
8
600
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
Mayor Diferenci a
60 0
100 0
20 0
200 120 0
100 0 80 0
2
400 100 0
20 0
200
Mayor Diferenci a
Con lo que toda la matriz queda saturada quedando los resultados así:
Trujillo Fabrica 1
Investigación Operativa I
Ica
5
Hyo. 6
60
12
Oferta 8
600
Mayor Diferenci a
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
Fabrica 2
Fabrica 3
Demand a
4
7
7
100 0
6
8
6
140 0
100 0
20 0
200
100 0
120 0
80 0
400 100 0
20 0
200
Mayor Diferenci a
Por lo tanto el resultado será: 600(6) + 100(400) + 200(6) + 200(8) + 1000(6) =16400
EJERCICIO Nº 2______________________________________________________________________________ __ Una fabrica dispone de tres centros de distribución A, B, C cuyas disponibilidades de materia prima son 100 120 y 120 tn respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V los cuales deben recibir respectivamente 40, 50, 70, 90, y 90 tn , determinar una solución inicial factible por el método de la esquina noroeste , luego hallarla solución óptima por cualquier método.
A
Investigación Operativa I
I
II
III
IV
V
Ofert a
1
2
5
9
1
100
13
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
0
0
B
2
1 0
8
3 0
5
120
C
1
2 0
7
1 0
4
120
Deman da
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE NOROESTE I
A
B
C
Deman da
II
1 0
2 0
B
5
IV
V 1 0
9
Oferta 10 0
4 0
60
2
1 0
8
3 0
5
12 0
1
2 0
7
1 0
4
12 0
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
I
A
III
II
1 0
III
2 0 4 0
2
Investigación Operativa I
5
IV 9
V 1 0
Oferta 10 0
5 0 1
60 10
8 14
3
5
12
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
C
Deman da
B
C
Deman da
2 0
7
1 0
4
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
II
1 0
B
III
2 0
IV
5
4 0
12 0
V 1 0
9
5 0
Oferta 10 0
1 0
60 10
2
1 0
8
3 0
5
12 0
1
2 0
7
1 0
4
12 0
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
6 0
I
A
0
1
I
A
0
II
1 0
III
2 0 4 0
2
Investigación Operativa I
5 5 0
1
IV 9
V 1 0
Oferta 10 0
1 0 8
10 3
15
60
5
12
60
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
0
0
6 0
C
Deman da
1
2 0
7
1 0
4
4 0
5 0
7 0
9 0
9 0
6 0
I
A
II
1 0
III
2 0
1 0
C
10 0
5
12 0
4
12 0
60
6 0 1 0
7
60 10
3 0
8
2 0
Oferta
1 0
6 0 1
V
9
5 0 1 0
B
IV
5
4 0 2
Deman da
12 0
3 0 4 0
5 0
I Investigación Operativa I
II
7 0
9 0
6 0
3 0
III 16
9 0
IV
V
Oferta
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
A
1 0
2 0 4 0
3 0
8
2 0
C
5
12 0
4
12 0
1 0
7
5 0
60
6 0
3 0 4 0
60 10
6 0 1
10 0
1 0
1 0
B
1 0
9
5 0
2
Deman da
5
7 0
9 0
6 0
3 0
90 9 0
Por lo tanto el resultado será: 40(10) + 50(20) + 10(5) + 60(8) + 60(30) + 30(10) + 90(4)= 4390
EJERCICIO Nº 3______________________________________________________________________________ __ Las tiendas EFE dispone de cinco puntos de venta A, B , C, D, E y cuatro fabricas X, Y, Z , T , los pedidos mensuales de los puntos de venta expresados en miles de unidades son: A
B
C
D
E
TOTA L
15 0
4 0
3 0
5 0
8 0
350
Investigación Operativa I
17
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 La producción mensual en miles de unidades es: X
Y
Z
T
TOTA L
12 0
15 0
16 0
7 0
500
La matriz de costos unitarios de transporte es el siguiente: A
B
C
D
E
X 0. 8
2. 7
1. 5
2. 5
2. 7
Y 0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
2. 5
Z 0. 7
2. 0
2. 5
1. 8
3. 5
T 2. 3
0. 9
1. 5
1. 6
2. 5
Determinar la solución optima del problema previa determinación de la solución inicial factible por el método de la matriz mínima (celda de costo mínimo).
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE MATRIZ MINIMA A
X
Y
0. 8
B 2. 7
C 1. 5
D 2. 5
E 2.7
Fictici o
Oferta
0
120 12 0
0. 9
1. 2
Investigación Operativa I
2. 0
0. 7
18
2.5
0
150
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 4 0
Z
T
Deman da
X
Y
Z
T
Deman da
0. 7
2. 0
2. 5
1. 8
3.5
0
160
0. 9
1. 5
1. 6
2.5
0
70
15 0 2. 3
150
40
30
50
80
150
A
B
C
D
E
Fictici o
0. 8
2. 7
1. 5
2. 5
2.7
Oferta
0
120 12 0
0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
2.5
0
150
5 0 0. 7
2. 0
2. 5
1. 8
3.5
0
160
0. 9
1. 5
1. 6
2.5
0
70
15 0 2. 3
150
40
Investigación Operativa I
30
50
19
80
150
30
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 A
X
Y
Z
T
Deman da
X
Y
Z
B
0. 8
C
2. 7
1. 5
D
E
2. 5
2.7
Fictici o
Oferta
0
120 12 0
0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
4 0 0. 7
2.5
0
150
5 0
2. 0
2. 5
1. 8
3.5
0
160
0. 9
1. 5
1. 6
2.5
0
70
15 0 2. 3
150
40
30
50
80
150
A
B
C
D
E
Fictici o
0. 8
2. 7
1. 5
2. 5
2.7
30
Oferta
0
120 12 0
0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
4 0 0. 7
2. 0
0
5 0 2. 5
1. 8
15
Investigación Operativa I
2.5
20
150 30
3.5
0
160
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
T
2. 3
Deman da
0. 9
150
A
X
Y
Z
T
Deman da
0. 8
1. 5
1. 6
2.5
0
40
30
50
80
B
C
D
E
2. 7
1. 5
2. 5
150
Fictici o
2. 7
70
30
Oferta 12 0
0 12 0
0. 9
1. 2
2. 0
0. 7
4 0 0. 7
2. 0
2. 5 5 0
2. 5
1. 8
3 0 3. 5
15 0 2. 3
30 0
16 0
0
70
1 0 0. 9
1. 5
1. 6
2. 5
3 0 150
15 0
0
40
30
4 0 50
80
150
30
Por lo tanto el resultado será: 120(0) 40(1.2 + 50(0.7) + 30(2.5) + 30(0) + 150(0.7) + 10(3.5) + 40(2.5) + 30(1.5) = 443
Investigación Operativa I
21
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
EJERCICIO Nº 4 Un problema de transporte se caracteriza por tener la siguiente matriz. Destino 1
Destino 2
Destino 3
Destino 4
SUMINIST RO
Origen 1
6
16
18
12
60
Origen 2
16
8
12
6
40
Origen 3
20
12
16
8
100
Origen 4
16
10
14
10
120
PEDID O
100
80
160
60
Determinar cómo debería hacerse este reparto para minimizar el costo total de transporte.
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL Destino 1
Investigación Operativa I
Destino 2
Destino 3
22
Destino 4
SUMINIS TR
Mayor Diferenci
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 a Origen 1
Origen 2
Origen 3
Origen 4
FICTICIO
PEDIDO
6
16
18
12
60
16
8
12
6
40
20
12
16
8
100
16
10
14
10
120
0
0
0
0
80
10 0
80
16 0
60
Mayor Diferenci a
UNA VES BALANCEADO LA MATRIZ PROCEDEMOS A EVALUAR COMO EL EJERCICIO Nº 1
Origen 1
Origen 2
Origen 3
Origen 4
Destino 2
Destino 3
Destino 4
6
16
18
12
60
6
16
8
12
6
40
2
20
12
16
8
100
4
16
10
14
10
120
4
Investigación Operativa I
23
SUMINIS TR
Mayor Diferenci a
Destino 1
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0
FICTICIO
0
0
0
16 0
60
80
0
80 10 0
PEDIDO
80 80
Mayor Diferenci a
Origen 1
6
8
12
6
Destino 1
Destino 2
Destino 3
Destino 4
6
16
18
12
60
6
16
8
12
6
40
2
20
12
16
8
100
4
16
10
14
10
120
4
0
0
0
0
80
16 0
60
2
2
Mayor Diferenci a
60
Origen 2
Origen 3
Origen 4
FICTICIO
80 10 0
PEDIDO
80
60 Mayor
SUMINIS TR
80 12
Investigación Operativa I
2
24
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Diferenci a
Y así sucesivamente llegamos hasta la tabla final.
Origen 1
Origen 2
Origen 3
Origen 4
FICTICIO
PEDIDO
Destino 1
Destino 2
Destino 3
Destino 4
SUMINIS TR
6
16
18
12
60
16
8
12
6
40
12
16
8
100
14
10
120
0
0
80
16 0
60
Mayor Diferenci a
60
40 20
40 16
10 40
0
60
40 0 80
10 0
80
Mayor Diferenci a
Por lo tanto el resultado será: 60(6) + 40(8) + 40(16) + 60(8) +40(10) + 40(14) + 80(0) = 3400
EJERCICIO Nº 5 Una Cia. Tiene tres fábricas de los que tiene que embarcar productos de primera necesidad a siete bodegas. El costo unitario de transporte de las fábricas a cada bodega, los
Investigación Operativa I
25
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 requerimientos de las bodegas y las capacidades de las fábricas son: FABRICAS BODEGAS
1
2
3
REQUERIMIENTOS
A
6
11
8
100
B
7
3
5
200
C
5
4
3
450
D
4
5
6
400
E
8
4
5
200
F
6
3
8
350
G
5
2
4
300
Las capacidades de las fabricas son 700, 400 y 100 a) Encontrar el plan inicial de mínimo costo. b) Representar la forma general del modelo de transporte. c) Encontrar la solución optima del problema de transporte. A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio: 6
7
5
10 0
4
8
6
10 0 11
3
4
5
20 0 10 0
3
5
4
6
45 0 20 0
3
5
2
0
400
4
0
100 0
40 0
300
10 0
10 0
8
15 0 20 0
Por lo tanto el resultado del es:
Investigación Operativa I
700
50
20 0 45 0
0
10 0
35 0 8
5
26
35 0
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 100(6)+400(4)+100(5) + 100(0) +350(3)+ 50(2) + 200(5) + 450(3)+200(5)+150(4)=7800
EJERCICIO Nº 6 Una empresa manufacturera produce alimentos balanceados para aves tiene cuatro plantas y distribuye a cinco centros de consumo, existentes en diferentes distritos del capital y se caracteriza por tener constante la siguiente matriz de costos. Destino 1
Destino 2
Destino 3
Destino 4
Origen 1
28
32
34
24
Origen 2
36
24
42
32
Origen 3
40
30
38
36
Origen 4
32
26
50
40
EXIGEN C.
160
200
240
220
Destino 5 36 44 38 42
EXIS T. 240 380 120 100
120
a) Determinar el programa optimo de transporte de costo mínimo b) Si de manera obligatoria se transporta como mínimo 100 de Origen1 a Destino 2, de Origen 3 a destino 1 y 160 de Origen 4 a
Investigación Operativa I
27
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Destino 3, determinar el nuevo programa de transporte con lo expuesto.
A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio: 28
32
34
24
36
24 0
32
44
38 0
36
38
12 0
12 0 36
24
12 0 42
20 0 40
18 0 30
60
38 20
40
32
26
50
40
42
10 0
0
0
0
0
0
10 0
24 0
22 0
12 0
10 0
10 0 16 0
20 0
120(34)+120(36)+200(24)+180(32)+60(40)+20(38)+40(36)+100(32)+100(0)= 26760
Investigación Operativa I
28
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