Distribucion Uniforme

DISTRIBUCIÓN UNIFORME f(x)= 0.14 0.12 0.1 0.08

f(x)=

0.06 0.04 0.02 0 x0 11 223 34 45 56 677 88

En estadística la distribución uniforme es una distribución de probabilidad cuyos valores tienen la misma probabilidad.

1

DISTRIBUCIÓN UNIFORME • La función de densidad de probabilidad entre a y b es: ∞ •  1 a≤ x≤b  f( x)d x =1 f ( x) •=  b − a -∞ x≠  0 • 

∫

•

• La función de distribución en el caso continuo entre a y b es: •

x

∫ y

f(x)dx = (b−1 a) • x =

1 • (x − y) (b − a)

Integral Difinidad de y a x

2

DISTRIBUCIÓN ALEATORIA UNIFORME 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

1

2

3

4

5 6 7 Variable Aleatorio X uniforme entre 2 y 6.

> Se dice que una variable aleatoria uniforme continua es uniforme entre A Y B si el conjunto de sus variables posibles es el intervalo [A;B] y todos esos valores tienen la misma probabilidad.

3

f(x)

1 d −c

x c

d

PARAMETROS: d y c MEDIA

µ= VARIANZA

σ

(c + d ) 2 2

(d − c) 2 = 12

DESVIACION

∂= 4

Ejemplo 1: Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses. ¿Cual es la media de la distribución y la desviación? c+d 0+6 µ= = =3 2 2

2 2 ( d − c ) (6 − 0) σ2 = = =3 12 12

σ = σ 2 = 3 = 1, 73

5

Ejemplo 1: Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses .¿Cuál es la probabilidad de que muere en los próximos 2 meses? b

P (a ≤ x ≤ b) = ∫ f ( x)dx =altura × base = f ( x)(b − a ) a

1 1 1 f ( x) = = = d −c 6 −0 6

1 2 P (0 ≤ x ≤ 2) = (2 − 0) = = 0,33 6 6 6

DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETA ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü 7

Distribución Uniforme Discreta de 1 a n. Definición: Sea X una v.a. discreta que toma valores x1,x2,…xn. Si todos los valores de X son equiprobables, entonces X es una v.a. uniforme discreta. • Notación y parámetros: 1 parámetro: n; X U(n) • Descripción: • P(X=xi)=1/n • E(X)=(n+1)/2 • V(X)=(n+1)(n-1)/12 •

• •

8

Ejemplos •

X: puntuación obtenida al tirar un dado. N=6, entonces

•

P(X=x)=1/6 • E(X)=7/2 • V(X)=7x5/12 • Supón ahora de que el dado en lugar de 6 tiene 200 caras. ¿Cuál sería la varianza de X? •

•

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Ejercic ios

Ejercicio 1

Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.

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x → un(0, 20) (a + b) 0 + 20 20 u= = = = 10 2 2 2 2 2 2 ( b − a ) (20 − 0) (20) 400 2 σ = = = = = 33.3333 12 12 12 12 10 1 p( x ≥ 8) = ∫ dx = 0.6 20 8 x → un(0, 20) p( x = 10) = ∫

10

10

1 dx = 0 20 11

Ejercicio 2 Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.

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Ejercicio 3 Supongamos que el consumo familiar de un cierto producto se distribuye como una variable aleatoria de distribución uniforme, con esperanza igual a 10 y varianza unidad. Determina la probabilidad de que dicho consumo este comprendido entre 8 y 12 unidades.

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Gracias… 14