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Fundamentos de la ingeniería económica ¿Qué es la ingeniería económica? Es un conjunto de técnicas matemática que ayuda a dar soluciones para comparar alternativas, con la finalidad de resolver problemas para mejorar la toma de decisiones. Matemáticas financieras: C: capital I: interés i: tasa de interés t: tiempo elementos de la ingeniería económica.  Flujos  Tasa de interés  Tiempo Flujo de efectivos: Son todas las entradas y salidas de dinero. Tasa de interés: Es el % cobrado o ganada del capital inicial. Tiempo: Es el plazo en el cual el capital incrementa a razón del interés. Interés: 𝑰 = 𝑽𝒇 − 𝑽𝒑 (valor futuro – valor presente) Es el valor que voy a obtener en un periodo de tiempo – mi capital inicial. Formula básica de la ingeniería económica. 𝑽𝒇 = 𝑽𝒑 (𝟏 + 𝒊)𝒏 formula del interés compuesto. 𝑽𝒇 = valor presente 𝑽𝒑 = valor futuro 𝒊 = interés 𝒏 = periodo de tiempo. principios de la ingeniería económica. La ingeniería económica implica el análisis técnico con énfasis en los aspectos económicos y tiene el objetivo de ayudar en la toma de decisiones. En este contexto la ingeniería económica se fundamenta en principios y conceptos básicos para definir con claridad los problemas detectados en una empresa, para ello se tiene el análisis de 7 principios. Principio 1 Desarrollo de alternativas: La selección de decision se da entre alternativas las cuales primero se identifican para luego definirse por una de ellas. En este sentido el status quo (NO HACER NADA), se lo debe definir si es factible o no utilizar. Principio 2

Centrarse en las diferencias: Son las diferencias entre los resultados expresados en las alternativas, son relevantes para su comparación, y debe tomarse en cuenta en la toma de decisiones. Principio 3 Utilizar un punto de vista consistente: Los resultados futuros de las alternativas económicas o de otro tipo deban desarrollarse de una manera consistente a partir de una perspectiva definida. Principio 4 Usar una unidad de medida común: El uso de una unidad de medida común para numerar tantos resultados futuros como sea posible, simplemente simplificar el análisis y la comparación de las alternativas. Principio 5 Tomar en cuenta todos los criterios relevantes: La selección de toda alternativa referida requiere el uso de uno o varios criterios, tales como, los intereses a largo plazo, el cual proporcionara un rendimiento a sus propietarios. Principio 6 Hacer explicita la incertidumbre: La incertidumbre es inherente a proyectar o estimar los resultados futuros o alternativas. Principio 7 Revisar las decisiones: La mejora del proceso de toma de decisiones surge de un proceso adaptivo en el cual los resultados de la alternativa seleccionada que se proyectaron al inicio, deben compararse con los resultados reales que se hayan alcanzado. Tales decisiones se relacionan de manera estrecha de los diferentes tipos de costos y el rendimiento del capital. Costos y diseños económicos Costos estimados: son todas las salidas de dinero dentro de un flujo de efectivo. Costos directos: los costos necesarios para la produccion. (mano de obra, materia prima) Costos indirectos: todos los costos que no son considerados dentro de proceso productivo. (mantenimiento, transporte.) Estimación de costos: Se utiliza para describir el proceso mediante el cual se pronostican las consecuencias presentes y futuras de los diseños de ingeniería económica. Los resultados de la estimación de costos sirven para varios propósitos entre las cuales tenemos las siguientes: 1. Proporcionar información útil para fijar un precio de venta para realizar una oferta, concursar o evaluar contratos. 2. Determinar si el producto que se pretende fabricar y distribuir implica una utilidad (precio=costo + utilidad). 3. Evaluar cuanto capital puede justificarse para cambiar procesos o realizar otras mejoras. 4. Establecer parámetros para programas de mejoramiento de la productividad.

Enfoques de la estimación de costos Existen dos enfoques fundamentales para estimar costos  Enfoque de arriba – abajo  Enfoque de abajo – arriba Enfoque de arriba – abajo: Se basa en datos históricos de proyectos de ingeniería similares para estimar costos, ingresos y otros datos para el proyecto en marcha y los modifican de acuerdo con cambios en la inflación o deflación, nivel de actividad, peso, consumo de energía, tamaño y otros aspectos. Este enfoque se utiliza con mejores resultados en los inicios del proceso de estimación cuando las alternativas todavía están en desarrollo y perfeccionamiento. Enfoque de abajo – arriba: Consiste en el método mas detallado para estimar costos, trata de desagregar un proyecto en unidades mas pequeñas y manejables para estimar sus consecuencias económicas. Las unidades de costos más pequeñas se agregan junto con otro tipo de costos par obtener un costo estimado conjunto. Este enfoque funciona mucho mejor cuando se han definido y aclarado los detalles del producto o servicio que se desee entregar. Ejemplo #1 Se desea realizar una estimación del costo para usar una ingeniería en ciencias económicas en la SPOCH, los datos son los siguientes.  Costos de la carrera en ciencia económicas, $15,750 (marzo 2017), inflación es del 0.96% anual  Incluye, inscripción, colegiatura, alojamiento y alimentación.  No incluye, costos de libros, gastos personales. Costos por otros gastos es de $5,000 anuales. ¿estimar el costo total por 4 años? Enfoque arriba – abajo. año

Otros gastos

Costo estimado por año

$5,000 $5,000 $5,000 $5,000 total

$20,901.2 $21,053.85 $21,207.97 $21,363.57 $84,363.57

𝒏

1 2 3 4

𝑽𝒇 = 𝑽𝒑 (𝟏 + 𝒊) $15,750 * (1+0.0096) = $15,901.2 $15,901.2* (1+0.0096) = $16,053.85 $16,053.85* (1+0.0096) = $16207.97 $16207.97* (1+0.0096) = $16363.57

Nota: El costo estimado total en 4 años es de $84,363.57

Costos fijos, variables e incrementales Costos fijos. Son aquellos que no varían ni resultan afectados por el cambio en el nivel de actividad de las operaciones dentro de un rango de la capacidad de producción. (sueldos administrativos, seguro, costos de interés sobre capital prestado.) Costos variables.

Son aquellos que están asociados con la cantidad total en producción. (costos materia prima, mano de obra, etc.) Costo incremental. Es el costo o ingreso adicional que resulta del incremento en la producción de una o mas unidades de un sistema, se asocia con decisiones del tipo “hacer o no hacer nada” que implican un cambio limitado en el nivel de actividad o producción, en la práctica resulta tan difícil determinar este costo. Costos recurrentes y no recurrentes Estos dos costos generales se utilizan para describir varios tipos de costos. Costos recurrentes: Son aquellos que se producen repetitivamente y se presentan cuando una organización produce bienes o productos similares con continuidad. Costos no recurrentes: Son los que se repiten aun cuando el costo total puede ser acumulativo en un periodo corto, es frecuente que estos costos impliquen desarrollar o establecer una cierta capacidad instalada o capacidad para operar. Costos directos, indirectos y estándar Estos términos se encuentran con frecuencia en la mayoría de elementos del costo que caen dentro de las categorías de costos fijos y variables, costos recurrentes y no-recurrentes. Costos directos. Son aquellos que pueden medirse en forma directa o razonable que se asigna a una actividad productiva o de trabajo productivo. (costo directo, variable recurrente) Costos indirectos. Son aquellos difíciles de atribuir o asignar a una actividad productiva o laboral, su asignación directa a un producto específico requiere demasiado trabajo. (horas trabajo, costo herramienta, kwatios hora, equipos y suministros.) Costo estándar. Son costos representativos por unidad de producción y se establecen en forma previa de la producción real de un bien servicio. (estas se dividen en sus costos unitarios) Costos sumergidos Es aquel en el que se incurrió en el pasado y no tiene y no tiene relevancia para estimar los costos ni los ingresos futuros pues no son parte de los flujos de efectivos futuros estos costos tienen el esquema de gastos no reembolsables o de capital que ya se invirtió y no puede recuperarse, el costo sumergido tiene que ver con el costo sustituido. Ejemplo Suponga que Carlos Vitex encuentra una motocicleta que le gusta y de $40 de anticipo que se aplicara al precio de venta de $1300, pero que se perderá si decide no adquirir el vehículo. Durante el fin de semana Carlos encuentra otra motocicleta por un valor de $1230. a) Identifique el costo sumergido. b) Cual decisión seria la mas aceptada en el momento de comprar la motocicleta. a: el costo sumergido es de $40 b: $40, no debería incluir en mi decisión. 1. $ 1300 2. $1230, gano $30

Mi mejor decision es la segunda porque a pesar de tener un valor sumergido de $40 tengo una ganancia de $30. Costo de oportunidad Se incurre debido al uso de recursos limitados de manera que se pierde la oportunidad de obtener ventajas económicas en varias alternativas, es decir el costo de oportunidad rechazado es una perdida y que con frecuencia esta oculta o implícita, este costo se encuentra con frecuencia en el análisis de reemplazo de un equipo o de otro bien decapitado. Ejemplo. Un estudiante podria ganar $20,000 por trabajar durante un año, pero en lugar de ello elige asistir a la universidad por un año y gastara $5,000 por estudios. ¿Determine el costo de oportunidad? $20,000 ------------ 1 año rechazo $5,000 ------------- 1 año gasto $25,000 Costo de oportunidad Valor cronológico del dinero en el tiempo Explicar el efecto del interés que opera sobre las sumas del efectivo con el paso del tiempo es de suma importancia en un análisis de ingeniería económica, pues los flujos de efectivo se ubican en diferentes momentos de un mismo periodo lo cual nos ayuda a comparar alternativas. Costo del dinero Se establece y se mide a través de las tasas de interés que se aplica y se suma periódicamente a una cantidad durante un periodo de tiempo. Es decir, el interés es el costo de tener dinero disponible para usar, de tal manera que el dinero en el tiempo se constituye en el valor economico de una suma o cantidad invertida hoy y cuanto represente en un futuro. Ejemplo. Se tiene $1,000 hoy y se desea comprar una lavadora que tiene un precio de venta de $1,000. Surge la opción de no comprar la lavadora si no que invertir deposito a plazo fijo a 1 año, con una tasa de interés del 6%. ¿Qué decide usted, tome como referencia que la tasa de inflación en 1 año será del 8%? $1,000 ------inflación 8% = $80 en el año $1,000 ------ mío = plazo fijo 1 año al 6% = $60 Nota: Para toda decision económica las tasas de interés deben ser mas altas que las tasas de inflación. Diagrama de flujo de efectivo Todos los problemas relacionados con el valor del dinero en el tiempo, tiene ventaja de poder representarse en forma gráfica a través del diagrama de flujo de efectivo. Características 1. Representan el tiempo mediante una linea horizontal marcada con el numero de los periodos de capitalización especificados. 2. Las flechas representan los flujos de efectivo en puntos relevantes de tiempo. 3. Las flechas hacia arriba representan flujos positivos y hacia abajo flujos negativos. 4. Las flechas representan flujos netos de efectivo se suman dos o mas ingresos o costos estimados al mismo tiempo y se muestran como una sola flecha.

Ejemplo. Se recibe $30,000 el día de hoy, y se realiza un pago de $300 por concepto de costos administrativos. Datos Ingreso p=$30,000 Costos administrativos ca= $300 Flujo de efectivo fecha ingresos Costos administrativos Flujo efectivo neto hoy $30,000 $300 $29,700 $30,000

$29,700

$300

Convenio de fin de periodo Los flujos de efectivo pueden darse al principio o a la mitad de un periodo de capitalización o en cualquier momento en el análisis de ingeniería económica, el convenio del fin de periodo es colocar todas las transacciones de flujo de efectivo al final de un periodo de capitalización el cual libera de responsabilidad de lidiar con los efectos del interés dentro de un periodo de capitalización. Ejemplo. Se deposita $100,000 durante el primer mes del año en una cuanta de ahorros del banco del Guayaquil a una tasa de interés del 10% anual. ¿Qué pasaría si el depósito se retira un mes antes de finalizar el año? Datos 𝑝 = $100,000 𝑖 = 10% 𝑛 = 1 𝑎ñ𝑜 𝐼 = $10,000 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 1 𝑎ñ𝑜 𝑉𝑓 = $100,000 + $10,000 𝑉𝑓 = $110,000

Método para calcular el interés El dinero se puede prestar y liquidar de diferentes maneras y del mismo modo se pueden generar intereses de varias formas. El interés generado sobre el capital se calcula de acuerdo con una tasa de interés determinado. Existe dos métodos para el cálculo de este interés: 1. Interés simple El cual considera el interés generado sobre el capital inicial, durante el periodo de capitalización, es decir el interés simple no genera interés adicional. 𝐼 =𝑃∗𝑖∗𝑁 2. Interés compuesto Es el interés generado en cada periodo, se calcula con base en la cantidad total generada en el periodo anterior, es decir la cantidad total incluye el capital original más el interés acumulado que se encuentra en la cuenta. 𝐼 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑝 𝑉𝑓 = 𝑉𝑝 (1 + 𝑖)𝑛 Equivalencias económicas Cuando se habla del valor del dinero en el tiempo es necesario definir técnicas básicas para hacer comparaciones del dinero a través del tiempo. Estas técnicas se utilizan para desarrollar fórmulas para calcular la equivalencia económica del dinero. El factor principal al decidir entre diferentes flujos de efectivo tiene que ver con comparar su valor economico. Existen equivalencias económicas entre flujos de efectivo que tienen el mismo efecto economico y podrían cambiarse uno por otro en el estado financiero. Los términos equivalentes se utilizan muy a menudo para pasar de una escala a otra. En economía las equivalencias son similares en el contexto del dinero en el tiempo, conjuntamente con la tasa de interés que nos da como resultado que la equivalencia económica implica que dos sumas diferentes de dinero en diferentes tiempos tienen el mismo valor economico. La diferencia económica se busca en el valor presente y en el valor futuro, lo cual nos ayuda a determinar el valor del dinero en el tiempo, así calcular la tasa de rendimiento. Es decir, la equivalencia económica es el mismo poder adquisitivo en diferentes periodos de tiempo. Ejemplo. Hoy se tiene $100, es lo mis que decir que se tiene un valor equivalente de $............en 1 año al 5% Vf=? Datos Vp=$100 𝑉𝑓 = 𝑉𝑝 (1 + 𝑖)𝑛 i=5% i= 5% 𝑉𝑓 = $100(1 + 5%)1 n= 1 año 𝑉𝑓 = $105 n=1 año Vf=? $100

Factor de pago único (f/p ; p/f)

El flujo de efectivo resulta fundamental en todo estudio economico, así como el valor del dinero en el tiempo. Los flujos de efectivo ocurren en muchas configuraciones y cantidades como:  Valores únicos  Series no uniformes  Series que aumentan o disminuyen en cantidades o % constantes. La aplicación de los factores se los realiza mediante el empleo de sus fórmulas matemáticas y los impuestos significativos que el interés compuesto y el tiempo que tiene sobre el valor del dinero. 𝑉𝑓 = 𝑉𝑝 (1 + 𝑖)𝑛 La cual determina la cantidad del dinero F, que se acumula después de n-años o periodos, a partir de un valor único presente, con un interés compuesto de una vez por año. (1 + 𝑖)𝑛 Este factor es una de los fundamentales del análisis de ingeniería económica utilizado como factor de conversión. Notación de factores Es utilizar el factor de conversión en una formula básica, que indique con precisión este factor en una notación funcional o factorial, para lo cual vamos a utilizar las formulas de valor presente y valor futuro. Formula básica Notación factorial factor 𝑛 𝑉𝑓 = 𝑉𝑝 (1 + 𝑖) P (f/p; i, n) (1 + 𝑖)𝑛 1 1 F (p/f; i, n) 𝑉𝑝 = 𝑉𝑓 ( ) ( ) 𝑛 (1 + 𝑖) (1 + 𝑖)𝑛 Factores del valor presente y de recuperación de capital en series uniformes “FACTOR DE ANAUALIDAD” (P/F; F/P) Los dos factores derivados se han adoptado de una notación factorial que incluyen dos símbolos del flujo de efectivo, la tasa de interés y el número de periodos. En un diagrama de flujos de efectivo una serie uniforme de ingresos, cada uno con un monto que ocurre al final de cada uno de los periodos a una tasa i por periodo de tiempo n, con frecuencia recibe el nombre de anualidad. Se debe tener en consideración lo siguiente: 1. El valor presente equivalente ocurre un periodo de interés antes de la primera anualidad. 2. El valor futuro equivalente ocurre al mismo tiempo que la ultima anualidad, y n-periodos después de P 3. El valor anual equivalente de A, sucede al final de los periodos en el diagrama de flujo de efectivo. Se desarrollan 4 formulas básicas que relacionan a, A con F y con P Formula básica Notación factorial factor 𝑛 (1 + 𝑖) − 1 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 A (P/A; i, n) 𝑝=𝐴( ) ( ) 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 P (A/P; i, n) 𝐴=𝑝( ) ( ) (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 𝑖)𝑛 − 1