Matematicas_7_b3_est.pdf

sin fronteras

TERCER BIMESTRE

L bei rtad

y Od r en

Gina Parody D’Echeona Ministra de Educación Nacional Víctor Javier Saavedra Mercado Viceministro de Educación Preescolar, Básica y Media Ana Bolena Escobar Escobar Directora de Calidad Preescolar Básica y Media Paola Andrea Trujillo Pulido Subdirectora de Fomento de Competencias María Claudia Sarta Herrera Subdirectora de Referentes y Evaluación Ana María Pérez Martínez Coordinadora Aulas Sin Fronteras – MEN Equipo encargado de la construcción de las guías pedagógicas y material audiovisual Unión de Colegios Internacionales (Uncoli) Fernando Díaz del Castillo Hernández (Gimnasio La Montaña) Coordinador Aulas Sin Fronteras Francisco Javier Vargas Mancera (Colegio Italiano Leonardo Da Vinci) Coordinador Equipo de Matemáticas Aulas Sin Fronteras Equipo de Matemáticas Aulas Sin Fronteras Clemencia Baraya Castillo (Colegio Santa Francisca Romana) Claudia Yaneth Gómez Duque (Colegio Andino – Deutsche Schule) Xiomara Grande Puentes (Gimnasio Femenino) Oscar Guerra Gómez (Colegio San Jorge de Inglaterra) Olga María Nagle Moreno (Institución Educativa Agrícola Diego Luis Córdoba) Diseño de ejercicios para las guías de evaluación de Matemáticas (Centro Cultural y Educativo Español Reyes Católicos) María Andreo Noguera Luis Fernández López María Rosa De Hevia Payá Pedro Jesús López Quintana Rubén Pajares Pescador

Julio Manuel Pérez Fraile María del Carmen Rey Cuerda María Mercedes Salgado Azuara Miguel Ángel Salmerón González

Primera edición Bogotá, D. C., diciembre de 2015 a junio 2016 Edición Paulina Zuleta Jaramillo Diseño y diagramación Pauline López (Centro de Innovación Educativa Regional – Centro) Mónica Contreras (Centro de Innovación Educativa Regional – Centro) ISBN Obra Completa 978-958-691-817-6 ISBN Volumen 978-958-691-891-6

Colegios UNCOLI Participantes Diecisiete colegios de la Unión de Colegios Internacionales de Bogotá participan en el proyecto, aportando el tiempo y experiencia de uno o más docentes.

H

Colegio Santa Francisca Romana

Con el apoyo de:

Guía del estudiante

III

Guía del estudiante

MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 1

Número de clases 1 - 4

Clase 1 Tema: Números enteros- plano cartesiano Actividad 1 Escriba el número entero que representa cada situación. 1. La altura del monte Everest sobre el nivel del mar es 8.884 m. 2. La temperatura en la madrugada era de 2°C bajo cero 3. La tienda está cinco pisos arriba 4. El lago Victoria en África, tiene una profundidad de 82 m. 5. Hace 9 meses que no llueve 6. Ganó 30 puntos 7. Una deuda de $80 000 D

C

B

Actividad 2

A 0

1

Ubique los números dados dentro del diagrama de Venn que aparece a continuación. 1. -2

IN

2. 7 3. -45 4. 933 5. -574

Actividad 3 Escriba el número entero que corresponde a cada letra en la recta.

D

C

B

A 0

L ibe rtad

y O rd en

1

Guía del estudiante

227

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 1

Actividad 4 Observe la recta numérica. Luego, escriba el número anterior y el número siguiente al entero dado.

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

1. -1: Anterior: 2. -9: Anterior:



-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Siguiente: Siguiente:

Actividad 5 Escriba > o < según corresponda: 1. 4

-4

2. - 8

0

3. - 3

-5

4. - 6

2 Actividad 6

Ordene los animales según la altura en la que habitan respecto al nivel del mar ascendiendo en altitud. Animal

Habita en promedio sobre el nivel del mar

Abisal

- 5.500 m

Cóndor de los Andes

5.000 m

Gorrión

1.500 m

Oso de anteojos

3.800

Palometa

-400 m

Pez payaso

-50 m

228

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

10

Bimestre: III

Semana: 1

Guía del estudiante

Número de clase: 1

Resumen Números enteros Al conjunto formado por los números naturales = {1, 2, 3,...} junto con el cero y los números negativos, lo llamaremos el conjunto de los números enteros y se simboliza con = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.....} Los números enteros se pueden representar gráficamente sobre una recta.

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Recordemos que en el conjunto de los naturales, la sustracción no siempre es posible. Por ejemplo, en 3.600 – 7.500, el primer número es menor que el segundo. Ahora, en el conjunto de los números enteros se podrá hacer esta operación. Como todo número natural es también un número entero, decimos que los naturales están contenidos en los enteros o que los números naturales son un subconjunto de los enteros.

IN …-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…

Orden en los enteros Como podemos ver en la recta, el conjunto de los números enteros es un conjunto ordenado. Si tenemos dos números enteros en la recta numérica, el que está a la izquierda es el menor. Por ejemplo 3 y 7, 3 está a la izquierda de 7 luego: 3<7 Si a está a la izquierda de b en la recta numérica, entonces a es menor que b:

a

b

a
y O rd en

Guía del estudiante

229

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 1

Notas

230

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 1

Número de clases 1 - 4

Nombre Colegio

Fecha

Clase 1 Actividad 7 - Tarea Escriba el número positivo o negativo asociado a cada expresión: 1. Quince grados bajo cero: 2. El segundo sótano de un edificio: 3. El cuarto piso de una torre de apartamentos: 4. Una ganancia de $ 35.000: 5. 200 m bajo el nivel del mar: 6. Una pérdida de $ 120.500:

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

231

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 1

Notas

232

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Bimestre: III

Semana: 1

Guía del estudiante

Número de clase: 2

Clase 2 Actividad 8 Dados los siguientes números enteros: 7

11

-9

-1

5

-6

10

0

6

1. Ordénelos de menor a mayor: 2. Represéntelos gráficamente:

Actividad 9 Escriba en el espacio indicado el símbolo (< ) o ( >): 1. -123

-36

2. -420

356

3. -715

-716

4. 361

-125

5. -75

0

6. 1273

0

Actividad 10 Dibuje la recta numérica y represente en ella los siguientes números enteros: 8

L ibe rtad

y O rd en

-6

-1

4

7

-2

-7

Guía del estudiante

233

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 2

Actividad 11 Escriba los números enteros que corresponden a los puntos A, B, C, D, E y F señalados sobre la recta numérica:

A

B

C

D

E

-8

F

0

Actividad 12 Responda a las siguientes preguntas: 1. ¿Cuáles son los números enteros que están entre -5 y 3? 2. Escriba los tres números enteros que son inmediatamente anteriores a -17 y los tres números inmediatamente posteriores. Anteriores

,

,

.

Posteriores

,

,

.

Actividad 13 Dos trenes parten desde un mismo punto, pero en sentidos opuestos por una carrilera recta, como lo ilustra la gráfica. Si al cabo de cierto tiempo, el tren X ha recorrido 50 Km y el tren Y ha recorrido 30 Km, determine la distancia a la que se encuentran en ese momento. Utilice el espacio para mostrar el proceso.

-30 Km

50 Km

Y -30

234

X -20

Guía del estudiante

-10

0

10

20

30

40

L ibe rtad

y O rd en

50

Bimestre: III

Semana: 1

Guía del estudiante

Número de clase: 2

Actividad 14 En un día de febrero, una ciudad de Estados Unidos registró una temperatura mínima de 9° bajo cero y una temperatura máxima de 13°C. ¿De cuántos grados fue el intervalo de temperaturas registradas? Utilice la escala del termómetro mostrado para dar su respuesta y utilice el espacio para hacer el proceso.

-50˚

-40˚

-30˚

-20˚

-10˚

0˚

10˚

20˚

30˚

40˚

50˚

Actividad 15 - Tarea La temperatura actual en una ciudad de Europa es de 4°C y en el noticiero se informa que bajará a lo largo del día hasta 10°C ¿Cuál será la temperatura mínima que se registrará? Utilice la escala del termómetro para dar su respuesta y utilice el espacio para hacer el proceso.

-50˚

L ibe rtad

y O rd en

-40˚

-30˚

-20˚

-10˚

0˚

10˚

20˚

30˚

40˚

50˚

Guía del estudiante

235

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 2

Actividad 16 Desafío matemático Recorra la estrella de cinco puntas volviendo al punto de partida, con un solo trazo de lápiz, es decir, sin separar el lápiz del papel y sin trazar dos veces ningún segmento.

236

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Bimestre: III

Semana: 1

Guía del estudiante

Número de clase: 3

Clase 3 Actividad 17 ¿Qué diferencia hay entre la representación gráfica de (-4,-3) y de (-3,-4)? Dibuje ambos puntos en el plano

6 5 4 3 2 1 0 -8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-1

0 1

2

3

4

5

-2 -3 -4 -5 -6 -7

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

237

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 3

Actividad 18 Dibuje sobre el siguiente plano cartesiano cada uno de los polígonos cuyos vértices se indican, para luego, clasificarlo. Utilice un color diferente para cada uno. 1. Vértices: D (-6,4), E (-2,4), F (-2,0), G (-6,0) 2. Vértices: A (3,0), B (3,-6), C (9,-6) 3. Vértices: M (-4,2), N (-2,-1), P (2,-1), R (4,2) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

0 1

2

3

4

5

6

7

8

-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

238

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

9 10

Bimestre: III

Semana: 1

Guía del estudiante

Número de clase: 3

Actividad 19 En la siguiente gráfica, se registran las temperaturas que alcanzó una bebida durante 16 horas, al estar dentro y fuera de una nevera.

Temperatura˚C 7 6

Con base en la gráfica, responda las siguientes preguntas:

5

1. ¿Qué temperatura alcanzó la bebida a las 9 horas?

4 3



2 1

2. ¿A qué hora la temperatura de la bebida fue de -3°C?

-1

Horas 9

10 11 12 13 14 15 16

-2

3. ¿Cuál fue la temperatura máxima y qué hora era?

-3



-4 -5

4. ¿Cuál fue la temperatura mínima y qué hora era?

Resumen Plano cartesiano El plano cartesiano es un sistema de referencia formado por dos rectas numéricas que se intersecan perpendicularmente. Y

Eje Y

5 4

Cuadrante II

Cuadrante I

3 2 1 0

-5

-4

-3

-2

Origen 0

-1

1

2

3

4

5

X

Eje X

-1 -2

Cuadrante III

-3 -4 -5

L ibe rtad

y O rd en

Cuadrante IV

11 Guía del estudiante

239

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 3

Al punto de corte de las dos rectas se le llama origen. A la recta horizontal se le llama eje X y a la recta vertical se le llama eje Y. Cada una de las partes en que se divide el plano cartesiano, se llama cuadrante y su representación se hace mediante números romanos, comenzando por la parte superior derecha (Cuadrante I) y se continúa en el sentido contrario en que giran las manecillas del reloj para Cuadrante II, Cuadrante III y Cuadrante IV. El plano cartesiano permite ubicar puntos del plano.

Y Abscisa

5 4

Ordenada

(4,3)

3 2 1 0 -5

-4

-3

-2

0

-1

1

2

3

4

5

X

-1 -2 -3 -4 -5

En la gráfica está ubicado un punto que se representa por (4,3), donde 4 y 3 se llaman coordenadas del punto. La primera coordenada se llama abscisa y siempre se toma en el eje X. La segunda coordenada se llama ordenada y siempre se toma en el eje Y.

240

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 1

Número de clases 1 - 4

Nombre Colegio

Fecha

Clase 3 Actividad 20 - Tarea Escriba las coordenadas de cada uno de los de los puntos señalados en el plano siguiente: 1. A:

2. B:

3. C:

4. D:

5. E:

6. F:

7. G:

8. H:

9. I:

10. J:

11. K:

12. L:

13. M:

14. N:

15. O:

Y 6 O

5 B

4 F

3

J

A G

2 C

1 E -6

-5

-4

M -3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

X

-1

N

H I

K

-2 -3 L

-4 -5

D

-6

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

241

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 3

Notas

242

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Bimestre: III

Semana: 1

Guía del estudiante

Número de clase: 4

Clase 4 Actividad 21 Represente en el plano cartesiano los siguientes puntos: 1. A (5,-4)

2. B (0,5)

3. C (-6,-4)

4. D (5,-1)

5. E (-2,0)

6. F (-5,4)

7. G (6,3)

8. H (-4,1)

9. I (5,5)

10. J (3,-2)

Y 6 5 4 3 2 1 0 -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

X

-1 -2 -3 -4 -5 -6

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

243

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 4

Actividad 22 Una embarcación hace un recorrido completo, el cual aparece indicado en verde en la siguiente gráfica. Tomando en cuenta únicamente los puntos señalados con letras, dé las coordenadas de: Y A

6

C

B

1. Los puntos tienen la misma abscisa.

5 K

4



D

3

2. Los puntos que tienen la misma ordenada.

2

J

1 I -6

-5



0 -4

-3

-2

0

-1

1

2

3

4

5

6

X

3. Los puntos que están en el IV cuadrante.

-1 E

-2

H



-3 G

4. Los puntos cuya ordenada es 0.

K

-4



-5

5. Los puntos cuya abscisa es 0.

-6

Actividad 23 En la siguiente gráfica, podemos leer las temperaturas que alcanza un material al ser sometido a varios procesos químicos durante 11 horas. Temperatura (˚C)

1. ¿Cuál es la temperatura inicial del material?

6

2. ¿Qué temperatura alcanzó a las 2 horas?

5 4

3. ¿Cuál fue la temperatura máxima y que tiempo transcurrió para alcanzarla?

3 2 1 0 -1

1

2

3

4

6

7

8

9

10 11

4. ¿Qué variación de temperatura hubo entre la tercera y la cuarta hora? 5. ¿En qué hora alcanzó la menor temperatura?

-2 -3

244

5

Tiempo (Horas)

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Bimestre: III

Semana: 1

Guía del estudiante

Número de clase: 4

Actividad 24 1 Ubique en el plano cartesiano los puntos cuyas coordenadas están dadas.

a) A (-6,4), B (-3,6), C (-1,-1), D (-4,-3) b) U (0,-1), V (3,2), W (7,0), Z (2,-5)

Y 7 6 5 4 3 2 1 0 -7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

X

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

2 Únalos por segmentos de recta en el orden que están dados. 3 Identifique la figura geométrica que se forma en cada caso y escriba su nombre:

a) Figura geométrica: b) Figura geométrica: L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

245

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 1

Número de clase: 4

Actividad 25 - Tarea Desafío matemático Retire 3 de las 15 cerillas de la siguiente figura de tal modo que sólo queden 3 cuadrados.

246

Guía del estudiante

L ibe rtad

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 2

Número de clases 6 - 9

Clase 6 Tema: Números opuestos y valor absoluto Actividad 1 Determine el opuesto de: 1. -450 2. 1967 3. -x 4. 32 Actividad 2 Estime la temperatura de los elementos de la columna de la derecha y luego, aparéelos con la temperatura aproximada en la columna de la izquierda. +1 200°C

a. temperatura del cuerpo humano

+37°C

b. temperatura de la superficie del Sol

+5 745°C

c. temperatura de un congelador

-51°C

d. temperatura de la lava de un volcán

-30°C

e. temperatura de una nevera

Actividad 3 Escriba en la recta numérica el opuesto de cada número que encuentra allí.

-7

-2

0

1

4

5

Actividad 4 Escriba los números cuyo valor absoluto es: 1. 4 2. -13

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

247

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 2

Número de clase: 6

Actividad 5 En cada uno de los enunciados, escriba el número entero correspondiente y su valor absoluto: 1. José no ganó ni perdió. 2. Juan tiene en su cuenta corriente un saldo en rojo de $25.000. 3. La temperatura promedio del Chocó es de 28°C. 4. Gané $105.000 Resumen Dos números son opuestos si están a la misma distancia de 0 y tienen signos diferentes. El opuesto de a es -a y el opuesto del opuesto de un número es el mismo número. Ejemplo: Si a > 0 -a

0

a

El valor absoluto de un número entero es la distancia que existe entre el número entero y el cero. Ejemplos: |3| = 3;

|-4| = 4;

|0| = 0

Actividad 6 - Tarea Determine el opuesto de los siguientes números: Número

Opuesto

7 -7 -4 -x -(-98) -98

Actividad 7 - Tarea Encierre con un círculo los números que son enteros -4

248

Guía del estudiante

35

9,8

5 7

540

0

L ibe rtad

y O rd en

Bimestre: III

Semana: 2

Número de clase: 7

Guía del estudiante

Clase 7 Actividad 8 1 Indique cuáles afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F).

+5 está a la derecha de +3. -3 está a la izquierda de +3. -5 está a la a la derecha de -4. 2 Ahora, represente los números mencionados en la recta numérica.

0 Actividad 9 Complete 1. | -5 | = 4. |

| = 54

2. | -16 | =

3. |- 231| =

5. |-(- 10) |=

6. -|- 10 |=

Actividad 10 En cada una de las siguientes situaciones, escriba el número entero correspondiente y su valor absoluto. 1. Juan tiene un sobregiro de $ 70.000 en el banco. 2. La temperatura es de 20º bajo cero. 3. 22 días antes de graduarme. 4. Gané $200.000 Actividad 11 En cada caso, escriba el número entero que cumple la condición dada. 1. Su valor absoluto es 6 y está entre -7 y + 3. 2. Coincide con su opuesto. 3. Su opuesto es 14. 4. Entero negativo cuyo valor absoluto es 3. 5. Es mayor que -5 y menor que -3. L ibe rtad

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Guía del estudiante

249

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 2

Número de clase: 7

Actividad 12 - Tarea Responda las siguientes preguntas: 1. Pedro caminó a la cima de una montaña el martes por la mañana. Al atardecer, bajó 15 kilómetros. ¿Qué distancia caminó en total el martes? Utilice el espacio para hacer el proceso.

2. ¿Qué números enteros están entre -2 y 6? 3. ¿Qué número entero se encuentra 6 unidades a la derecha de -5 ? Dibuje la recta numérica en el espacio asignado para hacer el proceso.

4. ¿Cuáles son los dos números anteriores a -2 ? 5. ¿Cuáles son los tres números posteriores a -2 ?

250

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Bimestre: III

Semana: 2

Guía del estudiante

Número de clase: 8

Clase 8 Tema: Adición y sustracción de números enteros Actividad 13 Responda las siguientes preguntas utilizando la línea de tiempo: En India usan la palabra sunhya para referirse al cero

Desarrollan el sistema de numeración maya.

Los mayas emplean el símbolo para el cero.

Usan en India la forma redondeada “0” para el cero.

-300

-260

-36

810

1. ¿Cuántos años transcurrieron desde que usaron en India la palabra shunya hasta que los mayas para el cero? Utilice el espacio para hacer el proceso. emplearon el símbolo

2. ¿Hace cuántos años que los mayas desarrollaron su sistema de numeración? Utilice el espacio para hacer el proceso.

L ibe rtad

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251

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 2

Número de clase: 8

Resumen Para sumar dos números enteros de igual signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le antepone el signo común. Para sumar dos números enteros de diferente signo, se restan sus valores absolutos (del mayor, el menor) y al resultado se le antepone el signo del número que tenga mayor valor absoluto. Ahora, miremos la sustracción de números enteros. Para ello, partamos de la siguiente operación: 7–2=5

y

7 + (-2) = 5; concluimos que 7 – 2 = 7 + (-2).

Es decir, que la sustracción equivale a la suma del primer número y el opuesto del segundo número. En general, a – b = a + (-b). La sustracción de dos números enteros se puede expresar como una adición:

a - b = a + (-b) Actividad 14 - Tarea Resuelva las siguientes sumas: 1. 9 + 3 = 2. (-10) + (-5) = 3. (-8) + (-2) = 4. (-1) + (-4) = 5. (-7) + 4 =

252

Guía del estudiante

L ibe rtad

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Bimestre: III

Semana: 2

Número de clase: 9

Guía del estudiante

Clase 9 Actividad 15 Resuelva las siguientes restas: 1. 2 – 3 = 2. (-10) – (-5) = 3. (-7) – (-2) = 4. (-1) – (-4) = 5. (-7) + 4 = Actividad 16 Compruebe si se cumplen las siguientes igualdades. Utilice el espacio para hacer el proceso. 1.

2.

-(4 + 3) = (-4) + (-3)

[ (-5) + (-8)] = -(-5) + [-(-8)]

Actividad 17 Tres amigas decidieron hacer una colecta de dinero para un paseo ecológico. La primera aporta $35.000, la segunda $28.000 y la tercera $49.000. Si el transporte cuesta en total $36.000, ¿cuánto dinero tienen para el resto de sus gastos del paseo? Utilice el espacio para hacer el proceso.

L ibe rtad

y O rd en

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253

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 2

Número de clase: 9

Actividad 18 Pedro tiene $45.000 ahorrados en su cuenta. Quiere comprar una bicicleta que le cuesta $140.000 pesos. Para pagar el monto que le hace falta, quiere pedir un préstamo. ¿Cuánto dinero debe pedir prestado? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 19 En la Antártida se han registrado temperaturas que oscilan entre -80ºC en el interior y 63ºC en la costa. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre el interior y la costa de la Antártida? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 20 Un día, la ciudad de Istmina registra una temperatura de 15ºC al amanecer. Al mediodía, la temperatura aumenta 17ºC y a las 6 pm, desciende 8ºC. ¿Qué temperatura se registra a las 6 pm? Utilice el espacio para hacer el proceso.

254

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Bimestre: III

Semana: 2

Guía del estudiante

Número de clase: 9

Actividad 21 - Tarea Halle el término que hace falta en cada equivalencia. 1. 13 – 22 =

2. 14 +

= 21

= 41

3. 23 –

= 19

4. 50 +

5. 23 +

= -6

6.

+ 25 = -80

7. -65 – (

) = -83

8.

– (-900) = 1.238

9. -50 – (

) = - 100

10. -12 = 22 –

Actividad 22 - Tarea Escriba si cada uno de los siguientes enunciados es falso o verdadero. Justifique su respuesta con ejemplos. La suma de dos enteros positivos siempre es positiva.

La resta de dos enteros negativos siempre es negativa.

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

255

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 2

Número de clase: 9

La resta de dos enteros negativos puede ser positiva.

La resta de dos enteros positivos siempre es positiva.

Actividad 23 Desafío matemático Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo de 6 metros de profundidad. Cada día recorre 2 metros hacia arriba y por la noche desciende un metro. ¿Cuántos días tardará en llegar a la superficie? Utilice el espacio para hacer el proceso.

256

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Guía del estudiante

MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 3

Número de clases 11 - 14

Clase 11 Tema: Multiplicación y división de números enteros Actividad 1 En el espacio dado, escriba los términos que hacen verdadera la igualdad: × (-7) = -42

1. 2. 18 ÷

= -3

3. 9 ×

= -45

4.

01

÷ (-5) = 6

5. (-3) × (-5) ×

= 45

Actividad 2 Calcule el resultado según la condición dada. 1. El doble de (-7) = 2. El triple de (-5) = 3. La mitad de (-40) = 4. La cuarta parte de (-16) = Actividad 3 Escoja un factor de la primera columna y únalo con el factor de la segunda columna que de el producto de la tercera columna. Únalos con su producto.

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Factor

Factor

Producto

2

-3

15

-9

-9

-27

-5

-8

63

3

-7

-16 Guía del estudiante

257

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 3

Número de clase: 11

Actividad 4 La siguiente es la hoja de respuestas del examen de Daniel.

Daniel

Nombre:

A

B

C

D

✓ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓ ✓ ✗

1 2 3 4 5 6 7 8 ✓: 3 puntos

1. ¿Cuál es el mayor puntaje que se puede obtener? 2. ¿Cuál es el menor puntaje que se puede obtener? 3. ¿Cuántos puntos sacó Daniel en su examen?

✗: -1 punto

Resumen Para multiplicar números enteros: 1. Se multiplican sus valores absolutos. 2. El resultado es positivo si ambos números enteros tienen el mismo signo, mientras que el resultado es negativo si los números enteros tienen diferente signo. Ley de los signos:

(+) × (+) = + (-) × (-) = + (+) × (-) = (-) × (+) = Ejemplo: (-5) × 4 = - 20

258

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Bimestre: III

Semana: 3

Número de clase: 11

Guía del estudiante

Para dividir números enteros: 1. Se halla el cociente de sus valores absolutos. 2. Al resultado se le coloca el signo según la ley de los signos. Ley de los signos:

(+) ÷ (+) = + (-) ÷ (-) = + (+) ÷ (-) = (-) ÷ (+) = Ejemplo: (-26) ÷ 2 = -13

Actividad 5 - Tarea Resuelva las siguientes multiplicaciones: 1. (-8) × (-5) = 2. 7 × 6 = 3. (-10) × 4 = 4. (-4) × (5) = 5. (-3) × (-3) × 4 = 6. 8 × (-6) × (-7) = 7. (-9) × (-2) × (-3) = 8. 7 × (-3) × (-4) × (-2) =

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Guía del estudiante

259

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 3

Número de clase: 12

Clase 12 Actividad 6 Resuelva las siguientes divisiones: 1. (-26) ÷ 2 =

2. 35 ÷ (-7) =

3. (-24) ÷ (-6) =

4. (-15) ÷ 3 =

5. -40 = 8

6. -45 = 3

Actividad 7 Escriba qué se necesita para que el producto de dos factores sea: 1. Positivo: 2. Negativo: 3. Cero:

Actividad 8 Escriba los términos que hacen verdadera la igualdad. 2. (-9) × (-9) =

1. (2) × (24) = 3.

× (-8) = -64

5.

× (-3) ×

= 30

4. 3 ×

=9

6.

×

×

= 64

Actividad 9 Responda las siguientes preguntas: 1. ¿Qué número entero multiplicado por 4 es igual a -1? 2. ¿Cuál es el número entero que multiplicado por (-1) es igual a 1? 3. ¿Cuál es el signo del producto de cinco enteros negativos? 4 ¿Qué número entero distinto de 0 multiplicado por 0 es 0?

260

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Bimestre: III

Semana: 3

Número de clase: 12

Guía del estudiante

Actividad 10 Escriba y resuelva la operación que cumple la condición dada. 1. El cociente es el duplo de (-20) y (5): 2. El producto del triple de (-5) por la suma de 8 y ( -3 ): 3. El producto de (-9) por el cociente de 24 y 6: Actividad 11 - Tarea Resuelva las siguientes operaciones: 1.

2.

(-12) × (-2) = 4

8 × (-5) (-20)

=

3.

7 × (-8) × 2 = 3 × (-2)

4.

(-9) × 9 × (-9) = (-9) × (-9)

Actividad 12 - Tarea Resuelva el siguiente problema: La temperatura en una habitación era de 24°C. Si la temperatura disminuye 3°C cada minuto, ¿al cabo de cuántos minutos la temperatura será de 0°C? Utilice el espacio para hacer el proceso.

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261

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 3

Número de clase: 13

Clase 13 Tema: Orden en las operaciones Actividad 13 Resuelva las siguientes expresiones: 1. (-3) × (-4) + (-5) × (-2) = 2. -4 + 9 × 12 ÷ 36 – 5 + 3 = 3. 3 – (8 – 2) × 2 + [5 × (-4)] – 12 ÷ 6 = 4. -(9 ÷ 3) × {-2 + [3 × (1 – 5) – (8 – 4)]} = Actividad 14 Escriba los operadores de suma (+), resta (–), multiplicación (×) o división (÷) que hay que colocar entre los números para conseguir que el resultado de la operación sea el que se muestra. 4 = 7

2. 7

8

11 = 45

1. 11

16

3. 10

4

2 = 20

4. 18

3

1 = -5

5. 2

12

6 = -70

6. 10

1

2 = -12

Actividad 15 Han comenzado las ofertas y Susana quiere comprar cuatro camisetas de $16.000 cada una, dos pantalones de $24.000 cada uno y un par de zapatos de $62.000. Si ella tiene tres (3) billetes de $50.000, explique si es posible que pueda comprar todo lo que planea. Utilice el espacio para hacer el proceso.

¡OFERTAS!

262

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Bimestre: III

Semana: 3

Número de clase: 13

Guía del estudiante

Resumen Para resolver operaciones con más de un signo, se resuelven primero las multiplicaciones y divisiones indicadas. Luego, se resuelven las sumas y las restas. Ejemplo:

23 – 10 ÷ 2 23 – 5 = 18 Algunas expresiones incluyen signos de agrupación. Los signos de agrupación usados en matemáticas son: 1. [

] ( ) Paréntesis 2. { } Corchetes Para resolver estas expresiones, se resuelve primero las operaciones indicadas dentro de cada paréntesis, teniendo en cuenta el orden de las operaciones que ya mencionamos: primero las multiplicaciones y divisiones, luego, las sumas y las restas. Ejemplo:

[12 + (9 ÷ 3)] –11 [12 + 3] – 11 15 – 11 = 4

Actividad 16 - Tarea Halle el valor a cada expresión. 1. (5 – 3) × 4 × (-2) × 3 × (-1)
 =
 2. 2 + (-3) × 34 – (-5) = 3. 12 × (-3) + (-10) × 45 = 4. -33 × [2 + (-10)] – 2 = 5. [12 × (-8)] + (24) =

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263

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 3

Número de clase: 14

Clase 14 Resuelva los siguientes problemas. Actividad 17 El saldo de mi tarjeta telefónica es de $12.000. Si cada minuto cuesta $250 y hablo durante 4 minutos, ¿cuál será el saldo que me queda? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 18 Lucia lleva $25.000 en el bolsillo y hace un retiro en el cajero por valor de $50.000. Compra 2 litros de jugo a $1.500 cada uno y 5 Kg de manzanas a $2.000 cada kilo. Además, va al supermercado y compra productos de aseo por un total de $35.000. ¿Cuánto dinero tendrá al final? Utilice el espacio para hacer el proceso.

264

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Bimestre: III

Semana: 3

Número de clase: 14

Guía del estudiante

Actividad 19 Un bus viaja con 8 pasajeros. En la primera parada se bajan 4 pasajeros y se suben 3. En la segunda parada suben 5 pasajeros más y en la tercera parada se bajan otros 4. 1. ¿Cuántos pasajeros se bajan en la última parada?

2. Si cada persona paga $ 2.500, ¿cuánto dinero recauda el bus en total?

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265

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 3

Número de clase: 14

Actividad 20 Desafío Matemático El pirata Jake me contó que encontró un tesoro en la isla desierta Los Micos. Este tenía un total de 4000 monedas de oro repartidas por igual en 4 cofres. Además, en cada cofre había 200 monedas de plata y 2 veces más monedas de bronce que de plata. ¿Cuántas monedas había en total en cada cofre? Utilice el espacio para hacer el proceso.

266

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 4

Número de clases 16 - 19

Clase 16 Tema: Números racionales - orden en los racionales y representación decimal Lectura Colombia Biodiversa Amenazada Colombia ocupa el 0,7% de la superficie de la Tierra y tiene todos los climas. Tenemos tierras desde el nivel del mar hasta las nieves perpetuas del Pico Colón y Pico Bolívar y varios otros nevados que llegan a tener más de 5.000 metros de altura. Esto significa que tenemos todas las temperaturas, desde temperaturas negativas de -5°C en los páramos y los nevados, hasta 45°C en los desiertos como la Guajira y planicies como el Magdalena Medio. Nuestro régimen de lluvias varía. Tenemos lugares como el desierto de la Guajira donde no llueve, hasta zonas como el Chocó, donde llueve 360 de los 365 días del año. Estas condiciones de pluviosidad y variabilidad de temperaturas hacen que Colombia sea el segundo país con mayor biodiversidad del mundo. Colombia tiene 10% del total de la biodiversidad del planeta. Esto quiere decir que una de cada 10 especies existentes en el mundo está presente en Colombia. Tenemos 1885 especies que corresponden al 19% de las especies mundiales y tristemente 3 de estas se encuentran en vía de extinción. 50 En un país megadiverso como el nuestro, el conteo de especies cambia casi todos los días. Descubrimos nuevas especies y también sumamos especies en peligro. ¡Cuidemos nuestra riqueza!

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267

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 16

Actividad 1 Determine en cada caso si el número racional dado es positivo o negativo y justifique su respuesta. 1.

2.

-13 es -9

porque

-42 es 11

porque

73 es -5

porque

+93 es +19

porque

3.

4.

Actividad 2 Ubique en la recta numérica los siguientes números racionales: 1. -

2. -

3.

268

4 7

1 2

7 3

Guía del estudiante

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3

-2

-1

0

1

2

3 L ibe rtad

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Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 16

Guía del estudiante

Actividad 3 Determine si cada afirmación es falsa o verdadera. 1. Z ⊂ Q

∈

2. 7 ∈ Q 3. 4.

3 ∈ Q 5

⊂

12 ∈ N 4

5. 0 ∈ N Resumen Números racionales

a Un número racional tiene la forma b , donde a y b son números enteros, pero b tiene que ser diferente de cero. Es decir, un número racional es el que se puede escribir como el cociente de dos números enteros, siempre que el denominador sea diferente de cero. Este conjunto lo representamos con la letra Q. Ejemplos: 2 7 -3 , , , 0, -6, 4 3 5 4 Todo número entero es un número racional porque los números enteros los podemos siempre escribir como fracciones de denominador 1. Por lo tanto, el conjunto de los números enteros es un subconjunto de los números racionales: 0=

0 1

-6 =

-6 1

4=

4 1

Números racionales positivos y números racionales negativos: Un número racional es positivo si el numerador y el denominador tienen el mismo signo. Por ejemplo: 4 -4 = 5 -5 Un número racional es negativo si el numerador y el denominador tienen diferente signo. Por ejemplo: 8 8 -8 = = -3 3 3

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269

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 16

Representación gráfica: Para representar un número racional en la recta numérica, primero se representan los números enteros. Si el número es positivo, se parte de cero hacia la derecha, y se divide cada unidad en el número de partes iguales que indique el denominador, de las cuales se deben tomar las que indique el numerador. Si el número es negativo, se parte de cero hacia la izquierda y se sigue el mismo procedimiento anterior. A continuación aparecen algunos ejemplos.

270

-4

-3

-4

-4

-5 2

-2

-1

-3

-7 -2 3

-1

-17 -3 5

-2

-9 -1 7

Guía del estudiante

-1 2

-2 3

0

1

0

1

0

7 1 9

3 2

4 3

7 2

2

3

2

8 3 3

4

3

4

2

34 15

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4

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 4

Número de clases 16 - 19

Nombre Clase 16 Colegio Fecha Tema: Números racionales - orden en los racionales y representación decimal Clase 16 Actividad 4 Represente los siguientes números racionales en la recta numérica:

1.

2. -

9 11

3. -

23 4

4.

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15 7

8 15

5. -

25 8

6. -

8 3

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271

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Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 16

Notas

272

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Bimestre: III

Semana: 4

Guía del estudiante

Número de clase: 17

Clase 17 Actividad 5 En el siguiente cuadro, indique con una 7 el conjunto o los conjuntos a los cuales pertenece cada número dado. Número -

Naturales N

Enteros Z

Racionales Q

32 15

128 -1560 125 336 182 5 0 -

27 2

Actividad 6 Complete cada una de las siguientes expresiones: porque lo podemos escribir como

1. Todo número entero es también un número una fracción de denominador 1. 2. El conjunto de los números enteros es un

del conjunto de los números racionales.

3. Todos los números enteros son también números

.

4. Un número racional es positivo, si el numerador y el denominador

.

5. Un número racional es negativo, si

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. Guía del estudiante

273

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 17

Actividad 7 Escriba los números racionales que corresponden a los puntos A, B, C, D y E que están representados en la recta numérica.

-2 A X -2 Y

Actividad 8

-2 A

-1 B -1

-1 B

0C 0Z

D 1 1

0C

E

W2

V

D 1

E

Escriba los números racionales que corresponden a los puntos X, Y, Z, W y V que están representados en la recta numérica.

X -2 Y

274

Guía del estudiante

-1

0Z

1

W2

V

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Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 17

Guía del estudiante

Actividad 9 - Tarea Desafío matemático La siguiente figura se puede recortar, doblar y pegar para construir un dado. Encuentre los números que faltan de tal manera que la suma de los números que queden en caras opuestas sea 7.

2 4 6

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275

Bimestre: III

Semana: 4

Guía del estudiante

Número de clase: 18

Clase 18 Tema: Orden en los racionales-representación decimal Actividad 10 Ordene los siguientes números racionales de mayor a menor, reduciendo al mínimo común denominador. 3 5 10 7 4 12 3 2

Actividad 11 Identifique qué número racional corresponde a cada letra y establezca la relación de orden. 1.

2.

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-2 -2

-2 B -1 -2 B -1

0 0

C -1 C -1

0 0

1 1

D D

A2 A2

1 1

E2 E2

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277

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 18

Actividad 12 Exprese los siguientes números racionales en forma decimal. 1. -

9 = 5

32 = 9

2.

3. -

97 = 100

4 = 11

4.

Resumen Orden en los racionales El conjunto de los racionales es un conjunto ordenado. Recordemos que si a está a la izquierda de b en la recta numérica, entonces a es menor que b

a

a
b

lo que equivale a decir que b > a. Podemos comparar dos números racionales de tres maneras: 1. Utilizando la recta numérica: Se representan los dos números en la recta numérica y el que quede a la izquierda, es el menor. 5 2 Ejemplo: Comparar y12 9

-1 -

0

1

0

1

5 12

-1 -

2 9

5 5 2 2 2 Como podemos ver, - está a la izquierda de - y por lo tanto, es menor que oes 12 12 9 9 9 5 mayor que 12 5 5 2 2 12 12 9 9

278

Guía del estudiante

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Bimestre: III

Semana: 4

Guía del estudiante

Número de clase: 18

2. Reduciendo al mínimo común denominador los dos números racionales: Los dos números racionales se reducen al mínimo común denominador y luego se comparan los numeradores. 5 2 y Ejemplo: Comparar 12 9 El mínimo común denominador de 12 y 9 es 36, entonces debemos amplificar por 3 la primera fracción y amplificar por 4 la segunda fracción, es decir: -

5 2 15 8 =− y - =− 12 9 36 36

8 15 y − , podemos ver que el numerador de la primera 36 36 fracción (-15) es menor que el numerador de la segunda fracción (-8).

Al comparar las nuevas fracciones −

Lo anterior que nos permite afirmar que: -

5 2 <12 9

o -

5 2 >12 9

3. Utilizando el producto de los extremos y los medios: 5 2 yTomemos el mismo ejemplo: Comparar 12 9 Debemos tener en cuenta que -5 y 9 son los extremos y 12 y -2 son los medios. Entonces, el producto de los extremos es -5 × 9 = -45 y el producto de los medios es 12 × (-2) = -24. 5 2 es menor que Como -45 es menor que -24, podemos concluir que 12 9 5 que - . 12 5 5 2 2 12 12 9 9

o -

2 es mayor 9

Representación decimal de un número racional Todo número racional puede expresarse en forma decimal, para lo cual se divide el numerador entre el denominador. Ejemplos: a)

2 = 0,4 5

b)

7 = 1,75 4

c)

15 = 3.75 4

d) -

7 = -0.875 8

e)

1 = 0,33333…= 0,3 3

f ) -

13 = -1,3 10

g) -

28 = -2,54545454…= -2,54 11

Las expresiones decimales 0,33333…=0,3 y -2,54545454…= -2,54 se llaman decimales periódicos, porque hay una cifra o un bloque de cifras que se repiten indefinidamente.

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279

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 18

Notas

280

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 4

Número de clases 16 - 19

Nombre Clase 16 Colegio Fecha Tema: Números racionales - orden en los racionales y representación decimal Clase 18 Actividad 13 - Tarea Ordene de menor a mayor los siguientes números racionales, utilizando la representación gráfica en la recta numérica. Utilice una recta para cada número.

13 1. 5

2.

8 3

3. -

9 2

9 4. 4

L ibe rtad

y O rd en

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Guía del estudiante

281

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 18

Notas

282

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Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 19

Guía del estudiante

Clase 19 Actividad 14 Ordene de mayor a menor los siguientes números racionales utilizando el producto de extremos y medios. 11 4

-

7 6

13 5

8 7

Actividad 15 Escriba < o > en el espacio indicado. 5 8

-

8 9

9 10

1. 2.

3. 4.

12 7

11 12

6 7

-

5 4

7 6 Actividad 16

Exprese los siguientes números racionales en forma decimal. Si es necesario, utilice una calculadora: 1.

9 = 4

2. 3.

4 = 9

4.

35 = 16

5. -

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12 = 11

25 = 6

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283

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 4

Número de clase: 19

Actividad 17 3 En un examen de matemáticas, Carlos respondió del total de preguntas, mientras que Claudia 8 4 respondió . ¿Cuál de los dos respondió mayor número de preguntas? Utilice el espacio para 11 hacer el proceso .

Actividad 18 - Tarea Desafío matemático Pedro tiene como reto encontrar el camino que le permita atravesar la siguiente cuadrícula de números racionales, partiendo de uno de los cuadrados de la izquierda hasta llegar a uno de los cuadrados de la derecha, y cumpliendo la siguiente condición: Se puede pasar de un cuadrado a otro contiguo, en forma horizontal o en forma diagonal, siempre y cuando se pase a un número mayor que el anterior.

-2

-3

-1 8

2 3

-1

-3

-7

-5

3 4

-2

3 4

1

2 3

-2

3 4

2 3

3

5

284

Guía del estudiante

2

5

3

5

4

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 5

Número de clases 21 - 24

Clase 21 Tema: Operaciones con números racionales – adición, sustracción, multiplicación y división Actividad 1 Un terreno ha sido cultivado con tres variedades de claveles. La sexta parte ha sido sembrada por claveles rojos, la cuarta parte por claveles amarillos y el resto por claveles blancos. 1. ¿Qué fracción del terreno se sembró con claveles rojos y amarillos? Utilice el espacio para hacer el proceso.

2. ¿Qué fracción del terreno corresponde a los claveles blancos? Utilice el espacio para hacer el proceso.

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285

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 21

Actividad 2 57 332 litros y en el de una mujer es de 10 100 litros. ¿Cuál es la diferencia entre el promedio de litros de sangre que hay en el cuerpo de un El promedio de sangre en el cuerpo de un hombre es de

hombre y en el cuerpo de una mujer? Utilice el espacio para hacer el proceso.

57 10

Litros

332 100

57 10

Litros

332 100

Litros

Litros

Actividad 3 José tiene dos recipientes de aceite para agregarle al motor de su vehículo, el cual tiene una capacidad de 5 de galón. 4 1. ¿Cuánto aceite de motor agregó José a su automóvil, si vació completamente los envases? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Aceite 3 galón 4

Aceite 3 galón 8

2. ¿Le sobró o le faltó aceite para llenar el motor de su vehículo? ¿Porqué? Utilice el espacio para hacer el proceso.

286

Guía del estudiante

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Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 21

Guía del estudiante

3. ¿Cuánto le sobró o cuánto le faltó? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 4 Resuelva las siguientes operaciones: 1. -8 – (+ 6 ) = 4 2. 3 + (-

1 )– 5 = 3 4

Resumen Operaciones con números racionales Recordemos que un número racional es negativo si el numerador y el denominador tienen diferente signo.

-a = a = - a b -b b Ejemplo: -

3 -3 3 = = 5 5 -5

Cuando se resuelven operaciones con racionales negativos, convencionalmente se toma el signo negativo en el numerador. Hay que tener en cuenta que para operar dos números racionales, se debe emplear la misma representación para ambos, como fraccionario o como decimal. Adición y sustracción de números racionales Recordemos que para adicionar o sustraer fracciones con igual denominador, dejamos el mismo denominador y se suman o se restan los numeradores, luego se simplifica el resultado si es posible. Ejemplos: a. -

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y O rd en

6 -5 + 6 1 5 + = = 7 7 7 7

Guía del estudiante

287

Guía del estudiante

Bimestre: III

b. -

11 17 (-11) + (-17) -28 14 + = = = 18 18 18 18 9

c. -

13 7 (-13) – (-7) -13 + 7 -6 2 – = = = = 9 9 9 9 9 3

Semana: 5

Número de clase: 21

Para adicionar o sustraer números racionales con diferente denominador, se deben convertir en racionales de igual denominador por medio de la amplificación o la simplificación. Luego, se suman o se restan y si es posible, se simplifica el resultado. Ejemplos: a.

13 52 1 3 52 + (-3) 49 + = + = = 9 36 12 36 36 36

b. -

288

3 8 9 16 (-9) + (-16) 25 + = + = = 10 15 30 30 30 30

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 5

Número de clases 21 - 24

Nombre Colegio

Fecha

Clase 21 Actividad 5 - Tarea Resuelva las siguientes operaciones: 1.

4 7 + = 15 9

2. -

15 11 + = 8 12

3. 25 + -

L ibe rtad

y O rd en

11 = 4

4.

17 5 – = 24 12

5.

18 – 14 = 5

Guía del estudiante

289

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 21

Notas

290

Guía del estudiante

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Bimestre: III

Semana: 5

Guía del estudiante

Número de clase: 22

Clase 22 Actividad 6 Complete la siguiente tabla, aplicando la operación adición (+).

+

3 -2

-6

7 5

1 -5 3 4 2 -7 Actividad 7 Resuelva las siguientes operaciones: 1. -

9 25 19 + + = 5 3 2

2. -

3 4 13 – + = 10 15 4

3. 15 – 4. 5. -

1 17 – = 9 2

2 16 19 – – = 9 3 6

7 1 – 5 – = 20 4 Actividad 8

1 7 3 Juana va al supermercado y compra kg de carne, kg de arroz, kg de fruta y 1 kg de papa. 2 4 5 3 ¿Cuántos kilogramos de mercado compró Juana? Utilice el espacio para hacer el proceso.

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

291

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 22

Actividad 9 27 79 años y su hijo menor tiene años. ¿Cuál es la 2 6 diferencia de edad entre el hijo mayor y el menor? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Lida tiene dos hijos. Su hijo mayor tiene

Actividad 10 Mauricio y Pedro se encargaron de pintar su salón de clase el fin de semana. El sábado pintaron la cuarta parte y el domingo las tres quintas partes. 1. ¿Qué fracción del salón pintaron? Utilice el espacio para hacer el proceso.

2. ¿Qué fracción del salón les faltó por pintar? Utilice el espacio para hacer el proceso.

292

Guía del estudiante

L ibe rtad

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Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 22

Guía del estudiante

Actividad 11 Un atleta debe recorrer 30 km en sus últimos 5 días de preparación para una competencia. El 23 15 16 35 primer día recorre km, el segundo día km, el tercer día km y el cuarto día km. 2 4 3 6 1. ¿Cuántos km recorrió el atleta en estos cuatro días? Utilice el espacio para hacer el proceso.

2. ¿Cuántos km deberá recorrer el atleta en su último día de preparación? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 12 - Tarea Desafío Matemático Encuentre la forma en que se deben sembrar 10 árboles en un terreno, de tal manera que se creen 5 líneas y que en cada línea haya 4 árboles.

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

293

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 23

Clase 23 Actividad 13 17 metros cuadrados de tela en 6 horas. ¿Cuántos metros cuadrados de tela 2 producirá el telar en la mitad del tiempo? Utilice el espacio para hacer el proceso. Un telar produce

Actividad 14 29 de kilómetro. ¿Cuántos kilómetros recorre en 3 semanas? 50 Utilice el espacio para hacer el proceso. Un ciclista recorre diariamente

Actividad 15 Resuelva las siguientes operaciones: 1.

7 3 + 4,5 – = 2 8

2. 1 – 3. -

294

3 6 ÷ - = 4 5

5 2 1 7 – ÷ - + = 6 3 2 4 Guía del estudiante

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Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 23

Guía del estudiante

Resumen Multiplicación de números racionales Para multiplicar números racionales, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, y luego se simplifica el resultado, si es posible. Ejemplos: a. -

7 12

b. -

3 8

8 = 5 -

(-7) × 8 12 × 5

=

-56 56 14 = = 60 60 15

16 48 2 (-3) × (-16) = = = 9 72 3 8×9

De otra forma, primero se simplifica y luego se multiplica. 3 8

1

2

1

3

16 3 16 2 = = 9 8 9 3

División de números racionales Para dividir números racionales, se multiplica la primera fracción (dividendo) por la fracción invertida de la segunda fracción (divisor) y luego se simplifica el resultado, si es posible. Ejemplos: a.

3 -120 8 12 12 10 (12) × (-10) ÷ = = = = = -8 10 3 15 1 5 5 5×3

b. -

L ibe rtad

y O rd en

15 5 15 4 60 3 (-15) × (-4) ÷ = = = = 8 4 8 5 40 2 8×5

Guía del estudiante

295

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 23

Notas

296

Guía del estudiante

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 5

Número de clases 21 - 24

Nombre Colegio

Fecha

Clase 23 Actividad 16 - Tarea 1 de libra. Si en una receta para hacer una torta 4 se utilizan tres libras y media de mantequilla, ¿cuántos cuartos de libra son necesarios? Utilice el

La mantequilla se consigue en presentación de espacio para hacer el proceso.

L ibe rtad

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297

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 23

Notas

298

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Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 24

Guía del estudiante

Clase 24 Actividad 17 En un colegio, hay 480 estudiantes y estos pueden escoger entre varias actividades los martes en la tarde. Se ha visto que: 1 de los estudiantes practica fútbol. 3 1 de los estudiantes practica voleibol. 4 1 de los estudiantes practica tenis. 6 3 de los estudiantes practica baloncesto. 16 1 de los estudiantes practica ajedrez. 16 1. ¿Cuántos estudiantes juegan baloncesto? Utilice el espacio para hacer el proceso.

2. ¿Cuántos estudiantes juegan voleibol o tenis? Utilice el espacio para hacer el proceso.

3. ¿Cuántos estudiantes juegan fútbol? Utilice el espacio para hacer el proceso.

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

299

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 24

Actividad 18 Resuelva las siguientes operaciones: 1. -

3 7

5 14 = 3 9

2. -

7 5 11 ÷ ÷ = 4 16 3

Actividad 19 Resuelva las siguientes operaciones: 1. 3 (12 – 19) + 5 (-18 ÷ 6) – (-4) (-5) = 2.

-6 +

3. -

7 4 + 5 9

÷ -

9 = 4

4 5 2 ÷ (-3) – 5 8 9

=

Actividad 20 Resuelva las siguientes operaciones: 1.

5 8 + 12 3

2. -

÷ -

9 3 – 5 4

-

9 16 = 4 3

7 9 ÷ = 2 2

Actividad 21 1 de hora cada 12 horas. 4 1. ¿Cuántos minutos se atrasa en un día? Utilice el espacio para hacer el proceso. Un reloj se atrasa

300

Guía del estudiante

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Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 24

Guía del estudiante

2. ¿Cuánto se habrá atrasado después de 20 días? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 22 8 40 m de longitud se obtienen de una tabla de m de largo? Utilice el espacio 3 3 para hacer el proceso.

¿Cuántas piezas de

L ibe rtad

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301

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 24

Notas

302

Guía del estudiante

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 5

Número de clases 21 - 24

Nombre Colegio

Fecha

Clase 24 Actividad 23 - Tarea El día de su cumpleaños, Mariana comparte una torta con tres amigas: Diana, Lina y Laura. Mariana 1 1 1 toma de la torta para ella y de la parte restante, le da a Diana, a Lina y el resto a Laura. 3 4 3 1. ¿Qué parte de la torta le correspondió a cada una de las amigas de Mariana? Utilice el espacio para hacer el proceso.

2. ¿A quién le quedó la mayor parte de la torta y a quién le correspondió la menor parte? Utilice el espacio para hacer el proceso.

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303

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 5

Número de clase: 24

Actividad 24 - Tarea Desafío matemático En la figura, encontramos 9 puntos. Trace 4 segmentos sin levantar el lápiz del papel de tal manera que pasen por los 9 puntos.

304

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 6

Número de clases 26 - 29

Clase 26 Tema: Potenciación Actividad 1 Don Víctor tiene almacenadas 7 cajas. En cada caja tiene 7 bolsas y en cada bolsa tiene 7 chocolates. ¿Cuántos chocolates tiene almacenados don Víctor? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 2 25 dam. ¿Cuál es su área? Utilice el espacio para hacer Si el lado de un terreno cuadrangular es 4 el proceso.

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305

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 26

Actividad 3 La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias, como la de las 12 pruebas de Hércules. La Hidra era un monstruo con 1 cabeza, pero por cada cabeza que se le cortara, le nacían 2 cabezas en su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día, ¿cuántas cabezas tendría la Hidra el tercer día? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 4 Resuelva las siguientes potencias. 1. (-6)⁴ = 2. -6⁴ = 3. -1⁶ = 4. (-1)⁶ = 5. -

306

2³ = 7 Guía del estudiante

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Bimestre: III

Semana: 6

Guía del estudiante

Número de clase: 26

Resumen Potenciación La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales. exponente

base

2 =8 3

potencia

Base: Es el factor que se repite. Exponente: Indica el número de veces que se repite la base. Potencia: Es el resultado. Ejemplo 1 Exprese como potencia los siguientes productos a) 3 × 3

b) 5 × 5

c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7

Solución: a) 3 × 3 = 3² b) 5 × 5 = 5² c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 7⁶ Ejemplo 2 Identifique los términos de las siguientes potencias a) 4⁵ = 1.024

b) 3⁴ = 81

c) 10³ = 1.000

Solución: a) 4⁵ = 1.024

Base = 4

Exponente = 5

Potencia = 1.024

b) 3⁴ = 81

Base = 3

Exponente = 4

Potencia = 81

c) 10³ = 1.000

Base = 10

Exponente = 3

Potencia = 1.000

Ejemplo 3 Calcule las siguientes potencias. a) 9¹

b) 6³

c) 1²

d) 4⁴

Solución: a) 9¹ = 9 b) 6³ = 6 × 6 × 6 = 216 c) 1² = 1 × 1 = 1 d) 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

L ibe rtad

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Guía del estudiante

307

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 26

Ejemplo 4 Calcule las siguientes potencias. a) (-3)³

b) (-2)²

c) -2²

Solución: a) (-3)³ = (-3) (-3) (-3) = -27 b) (-2)² = (-2)(-2) = 4 c) -2² = -(2 × 2) = -4 Cuando la base es negativa y el exponente es par, el resultado será un número positivo. Cuando la base es negativa y el exponente es impar, el resultado será un número negativo. Atención: Si a≠ 0, entonces (-a)2 es diferente de -a2

por ejemplo:

(-2)² ≠ -2² porque

4 ≠ -4

Ejemplo 5 Calcule las siguientes potencias 1 3 ³ - ² b) 7 4

a)

c) -

1 1² - ⁵ d) 3 7

e) - -

Solución: 3 ³ 3 = 4 4

a)

27 3 = 64 4

b) -

1 ² 1 1 (-1) (-1) 1 - = = = 7 7 7 49 7×7

c) -

1 1² 1 1 ==49 7 7 7

d) -

1 ⁵ 1 1 1 1 1 1 - == 3 3 3 3 3 3 243

e) - -

308

3 4

1 ⁵ 1 1 1 1 1 1 1 - =- = =- 3 5 5 5 5 5 243 243

Guía del estudiante

L ibe rtad

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1 ⁵ 3

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 6

Número de clases 26 - 29

Nombre Colegio

Fecha

Clase 26 Actividad 5 - Tarea Calcule las potencias indicadas. 1. (-1)¹¹ = 2. -5⁴ = 3. 1¹⁵ = 4. (-1)²⁶ = 5. 6.

L ibe rtad

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4 ³ = 3

1 ⁵ = 2

Guía del estudiante

309

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 26

Notas

310

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Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 27

Guía del estudiante

Clase 27 Actividad 6 Calcule las siguientes potencias. 1. -

2.

3 ³ = 4

1² = 8

3. -

2 ² = 9

4. - -

5. -

1⁵ = 2

1 ⁶ = 3

Actividad 7 Aprovechando el inicio de año en los colegios, Javier montó un puesto de venta de cuadernos en la feria escolar. La empresa que fabrica los cuadernos, le entrega diariamente a Javier 10 cajas, cada una de las cuales contiene 10 paquetes y cada paquete trae 10 cuadernos. ¿Cuántos cuadernos venderá Javier en los 10 días que dura la feria si diariamente vende todos los cuadernos que le envían de la fábrica? Utilice el espacio para hacer el proceso.

L ibe rtad

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Guía del estudiante

311

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 27

Actividad 8 Complete la siguiente tabla: Productos de factores iguales 8×8×8

Potenciación

Base

Exponente

Potencia (resultado)

8³ = 512

8

3

512

5

4

2×2×2×2×2×2×2

3

27

5⁵ = 3125 -

2 2 2 2 × - × - × 3 3 3 3

Actividad 9 Frente al edificio de una empresa hay 6 jardineras pequeñas y en cada una de ellas hay 6 plantas. Si cada planta contiene 4 flores, ¿cuántas flores hay en total en las jardineras? Utilice el espacio para hacer el proceso.

312

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Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 27

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Actividad 10 - Tarea Desafío Matemático Divida la siguiente figura en 8 partes iguales:

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313

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Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 28

Clase 28 Tema: Potenciación – propiedades de la potenciación Actividad 11 Resuelva los siguientes ejercicios empleando las propiedades de la potenciación. 1. 2⁵ × 2⁴ × 2 = 2. (5³)⁴ = 3. (-1)² × (-1)³ = 4.

2² 2³ ÷ = 3 3

5.

1 3⁴ = × 2 5

6.

8² 8² ÷ = 3 3

Actividad 12 Determine si las siguientes equivalencias son verdaderas o falsas. (4 × 3)² = 4² × 3²

17³ 17 ³ = 2 2³

(6 + 7)⁵ = 6⁵ + 7⁵ 0 0 = 0

314

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L ibe rtad

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Bimestre: III

Semana: 6

Guía del estudiante

Número de clase: 28

Actividad 13 Simplifique las siguientes expresiones empleando las propiedades de la potenciación. 1. (2³ × 3⁴ × 5²)³

2.

3¹² × 7⁴ 7² × 3⁹

3.

3 × 5⁶ × 11⁵ ² 5⁴ × 11⁰ × (-2)

4.

1⁷ 1⁸ × 3 3 1 ¹¹ 3 Resumen

Propiedades de la potenciación Si a, b ∈ Q y m, n ∈ 1. Potencia de exponente 1 Todo número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. a¹ = a

0¹ = 0;

0¹ = 20;

(-5)¹ = -5;

3¹ 3 = 4 4

2. Potencia de exponente 0 Todo número elevado al exponente cero es igual a 1, excepto el cero, pues la expresión 00 no tiene sentido. 10 =1 240 = 1; (-35)0 = 1; 8 3. Producto de potencias de la misma base 2² × 2³ = (2 × 2) (2 × 2 × 2) = 2⁵ Se deja la misma base y se suman los exponentes. -

13 1⁵ 1⁸ × = 4 4 4

4. Cociente de potencias de igual base 3³ ÷ 3² = (3 × 3 × 3) ÷ (3 × 3) = 3 3³ 3 × 3 × 3 = =3 3² 3×3 L ibe rtad

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Guía del estudiante

315

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 28

Se deja la misma base y se restan los exponentes. 56 54 52 ÷ = 2 2 2 5. Potencia de una potencia (2³)² = (2³ ) × (2³) = 2⁶ Se deja la misma base y se multiplican los exponentes -

3 ² ³ 3⁶ = 4 4

6. Potencia de un producto (1 × 2)⁵ = (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) = 1⁵ × 2⁵ Es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores 3 ³ 3³ 1 1³ = × × 2 2 4 4 7. Potencia de un cociente 1⁵ 1 = 2 2

1 2

1 2

1 2

1⁵ 1 = 2⁵ 2

Es igual al cociente de las potencias del numerador y el denominador -

(-4)³ 4³ = 5³ 5

Si a, b ∈ Q y m, n ∈ Nombre Potencia de exponente 1

a¹ = a

Potencia de exponente 0

a0 = 1 ; a ≠ 0

Producto de potencias de igual base

a m × a n = a m+n

Cociente de potencias de igual base Potencia de una potencia Potencia de un producto (distributiva frente al producto). Potencia de un cociente (distributiva frente al cociente)

316

Propiedad

Guía del estudiante

am m n an = a - ; m > n (a m) n = a m∙n (a × b)n = a n × b n a n an = bn ; b ≠ 0 b

L ibe rtad

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 6

Número de clases 26 - 29

Nombre Colegio

Fecha

Clase 28 Actividad 14 - Tarea Resuelva los siguientes ejercicios, empleando las propiedades de la potenciación. 1. 2⁰ × 5³ × 2 × 5⁴ × 2⁴ × 5 = 2. ((-2)²)⁵=

3. -

L ibe rtad

y O rd en

5⁰ 5 × - ³= 3 3

4.

1 3 2 ² × × = 2 5 3

5.

4⁴ 4² ÷ = 7 7

Guía del estudiante

317

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 28

Notas

318

Guía del estudiante

L ibe rtad

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Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 29

Guía del estudiante

Clase 29 Actividad 15 Resuelva los siguientes ejercicios. 1. (-1)⁵ + (-1)⁴= 2. (3 + 5)² =

3. -

4.

1³ 1 + - ⁴= 2 2

1 1 ² – = 3 2

Actividad 16 Determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o es falsa (F). Justifique las respuestas falsas. 1. Todo número negativo elevado a un exponente par es positivo. 2. Para calcular la potencia de una potencia se deja la misma base y se suman los exponentes. 3. Cualquier número racional elevado a la cero es igual a 1. 4. -3² = (-3)² 5. Para calcular potencias de un cociente con numerador y denominador de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes, si el exponente en el numerador es mayor que el exponente en el denominador.

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

319

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 29

6. Todo número negativo elevado a un exponente impar es positivo. 7. El producto de potencias de la misma base se resuelve dejando la misma base y sumando sus exponentes. 8. La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores. 9. (-1) elevado a cualquier potencia es igual a 1.

Actividad 17 Simplifique las siguientes expresiones empleando las propiedades de la potenciación. 1. (1³ × 7⁴ × 2³ × 7²)⁵ = 2.

2¹⁴ × 13¹¹ × 2² = 2¹² × 13⁹

3.

(-3)² × 7⁴ = 7² × (-3)² × 2⁰

4. -

320

1 ² 1 × (2³)² × - ³= 2 2

Guía del estudiante

L ibe rtad

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Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 29

Guía del estudiante

Actividad 18 - Tarea Desafío matemático Compruebe que la siguiente igualdad es verdadera. Utilice las propiedades de la potenciación para simplificar la expresión de la izquierda hasta donde sea posible. Utilice el espacio para hacer el proceso. 3⁴ 2⁴ 3⁷ ² × × 2 3 5 =1 3⁷ × (-3)⁰ 5

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

321

Guía del estudiante

Bimestre: III

Semana: 6

Número de clase: 29

Notas

322

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Guía del estudiante

MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 7

Número de clases 31 - 34

Clase 31 Tema: Radicación de números enteros y racionales - orden en las operaciones con números racionales Actividad 1 Calcule las siguientes raíces. 1.

1 =

2.

81 =

3.

36 =

4.

100 =

Actividad 2 Calcule las siguientes raíces. 1. ³ 27 = 2. ³ -1 = 3. ³ -1000 =

Actividad 3 Resuelva aplicando las propiedades de radicación.

L ibe rtad

y O rd en

1.

1 = 25

2.

64 = 49

Guía del estudiante

323

Guía del estudiante

Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 31

Actividad 4 Resuelva aplicando las propiedades de radicación. 81 = 4

1.

2.

3

-

1 = 8 Actividad 5

Resuelva aplicando las propiedades de radicación. 36 × 25 = 64

Actividad 6 Resuelva aplicando las propiedades de radicación. 3

-8 × 125 = 1000 Actividad 7

Resuelva aplicando las propiedades de radicación. 25 × 16 = 81 × 100

324

Guía del estudiante

L ibe rtad

y O rd en

Bimestre: II

Semana: 7

Guía del estudiante

Número de clase: 31

Actividad 8 Resuelva el siguiente problema. En el centro de la ciudad hay un jardín cuadrado cuya área es de 64 m2. Si el municipio tiene planeado instalar una cerca de alambre, ¿cuántos metros se necesitan? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Resumen En la radicación realizamos la operación inversa a la potenciación. Entonces, si a y b son números enteros y n es un número natural, la raíz n-ésima de b es igual a a n siempre que an = b; la raiz se escribe como b = a. Ejemplo: Determine el resultado de: ³ 8 = 2 porque 2³ = 8 Propiedades de la radicación: Si a, b ∈ Q, n ∈ N n

n

n

L ibe rtad

y O rd en

n

a×b = a × b a = b

n n

a b

Guía del estudiante

325

Guía del estudiante

Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 31

Notas

326

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 7

Número de clases 31 - 34

Nombre Colegio

Fecha

Clase 31 Actividad 9 - Tarea Resuelva cada potencia y luego exprésela en forma radical. 1. 53 =

escrito usando radicales:

2. (– 4)3 =

escrito usando radicales:

3. 122 =

escrito usando radicales:

Actividad 10 - Tarea Dibuje un círculo alrededor de las raíces que no son exactas. 1. ³ 27

L ibe rtad

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2. ² 13

3. ² 49

4. ³ 6

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327

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 31

Notas

328

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Bimestre: II

Semana: 7

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Número de clase: 32

Clase 32 Actividad 11 Escriba el número que corresponda en cada caso 1. 81 =

porque

²

= 81

2. ³ ? = 5 porque 5³ = 3. 64 = 4.

porque

²

= 64

? = 15 porque 15² =

5. ³ (-1) =

³

porque

= -1

Actividad 12 Complete el siguiente cuadro. Potencia

Cantidad Subradical

Índice Raíz

121

2

64

3

Raíz Indicada

Raíz

5³ =125

15² = 225

6³ = 216

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329

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 32

Actividad 13 Resuelva las expresiones aplicando las propiedades de la radicación. Utilice el espacio para hacer el proceso. 1.

3

8 = 27

2.

16 36 = × 25 49

3.

9 25 = × 64 100 Actividad 14

Un jardín de forma cuadrada tiene de área 81m2. 1. ¿Cuál es la medida de sus lados?

2. ¿Cuál es su perímetro?

Actividad 15 - Tarea Calcule: 1. 5² = 2. ( 5 )² = 3. ¹²³ 6888¹²³ =

330

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 33

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Clase 33 Tema: Orden en las operaciones con números racionales Actividad 16 Escriba los números 1, 2 y 3 según corresponda a cada oración, para ordenar el procedimiento que se sigue para resolver una expresión aritmética que no tenga paréntesis. Se resuelven las multiplicaciones y divisiones. Se resuelven las potencias y los radicales. Se resuelven las sumas y las restas.

Actividad 17 Resuelva la siguiente expresión. Utilice el espacio para hacer el proceso. 6² + 2² + 3²

Actividad 18 Resuelva la siguiente expresión. Utilice el espacio para hacer el proceso. (-2) × [3 + (-6)]⁴ + 1

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331

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 33

Actividad 19 Resuelva la siguiente expresión. Utilice el espacio para hacer el proceso. (-2)² × (-3) – 5² × 2 – 2 × (-3)³

Actividad 20 Resuelva la siguiente expresión. Utilice el espacio para hacer el proceso. 1 + 4 3

332

-

1 9 1 8

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 33

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Actividad 21 Resuelva la siguiente expresión. Utilice el espacio para hacer el proceso. 1² 5 1 ÷ - + × 3 2 3

3

-

2 1 1 + - × 3 27 25

Actividad 22 Escriba cuál fue el error que se cometió al resolver la expresión. Luego, corríjalo. 2² 1 3 ÷ – 2 4 3 =

4 2 3 ÷ – 9 4 4

=

4 1 ÷9 4

=-

Error:

16 45

Proceso corregido. Utilice el espacio para hacer el proceso.

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333

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 33

Resumen Orden en las operaciones con números racionales: Se resuelven primero las multiplicaciones y divisiones indicadas. Luego, se resuelven las sumas y las restas. Ejemplo: -

3 1 1 3 5 1 × + × - + - × 4 5 2 4 2 6

=-

3 20

+

=-

18 120

+

=

-

=

-

3 8

+

5 12

45 120

+

50 120

-

63 120

+

50 120

13 120

Si en la expresión aparecen potencias o raíces, estas deben resolverse primero. Ejemplo: (-3)² × (-5) + 16 × 2³ – =9 = = =

× (-5) + -45

4 × 3

4 × 8 – 2 × 3

+

32

–

-13

–

6

6

-19

Para las expresiones que incluyen signos de agrupación, recordemos que se resuelven primero las operaciones indicadas dentro de cada paréntesis, teniendo en cuenta el orden de las operaciones que ya mencionamos: primero, potencias y raíces y luego, las multiplicaciones y divisiones. Finalmente, las sumas y las restas. Ejemplo: (2² + 3) × (5² – 2⁴) = (4 + 3) × (25 – 24) =7 × 1 =7

334

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 33

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Actividad 23 -Tarea Calcule. 1.

2.

3.



5² × 3³ × 6²



10 + 54 ÷ 9 × 16

4.

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3⁴ × 3² × 30

(-3) + [5 – (-1)]² × 2 – 25

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335

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 34

Clase 34 Actividad 23 (continuación) Calcule. 5.



4 – 3 × 2 + (-7) + 3 × 6

6.

2² + 6² + 3²

7.



8.



336

3

-1000 -8

(4² – 10² + 8² ) [5 × (-2)]² × 1 – (-24)

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 34

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Actividad 24 Se va a cercar un patio de 1 225m2 de área. ¿Cuánto mide cada lado? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 25 - Tarea Olga trajo del mercado tres paquetes con tres cajas cada uno, cada caja tiene tres bolsas y cada bolsa dos lápices. ¿Cuántos lápices trajo Olga del mercado? Utilice el espacio para hacer el proceso.

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337

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Bimestre: II

Semana: 7

Número de clase: 34

Notas

338

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 8

Número de clases 36 - 39

Clase 36 Tema: Teorema de Pitágoras Actividad 1 Halle la medida, en centímetros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 5 y 12 centímetros. Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 2 Halle la medida, en centímetros, del lado desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 10 cm y cuyo otro lado mide 8 cm. Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 3 Halle la medida, en metros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 17 metros y cuyo otro cateto mide 15 metros. Utilice el espacio para hacer el proceso.

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339

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 36

Actividad 4 Una rampa de una carretera avanza 60 metros en horizontal para subir 11 metros en vertical. Calcule cuál es la longitud de la carretera. Utilice el espacio para hacer el proceso.

11 m

60 m

Actividad 5 La cara frontal de una carpa es un triángulo isósceles cuya base mide 16 dm y cada uno de los lados iguales mide 17 dm. Calcule en centímetros la altura de la tienda de campaña. Utilice el espacio para hacer el proceso.

17

dm

16 dm

340

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Bimestre: III

Semana: 8

Guía del estudiante

Número de clase: 36

Resumen Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Estos dos lados se llaman catetos.

c² = a² + b² c

b a

c²

=

a²

+

b²

Actividad 6 - Tarea Calcule la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado. Utilice el espacio para hacer el proceso.

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341

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 37

Clase 37 Actividad 7 Si en un triángulo rectángulo isósceles los catetos miden 25 milímetros cada uno, ¿cuál es la medida de su hipotenusa? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 8 Halle la medida en centímetros, de la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 10 cm. Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 9 Halle la medida, en centímetros, de la altura de un rectángulo, cuya base mide 35 cm y cuya diagonal mide 37 cm. Utilice el espacio para hacer el proceso.

342

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 37

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Actividad 10 Una rampa tiene una longitud horizontal de 84 kilómetros y un altura de 13 km. ¿Cuál es la longitud de la rampa? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 11 Si nos situamos a 120 metros de distancia de un cohete, la perspectiva hacia al extremo superior del mismo recorre un total de 130 metros. ¿Cuál es la altura total del cohete? Utilice el espacio para hacer el proceso.

130

m

120 m

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343

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 37

Actividad 12 Si nos situamos a 150 metros de distancia de un edificio alto, la perspectiva hacia extremo superior del mismo recorre un total de 250 metros. ¿Cuál es la altura total del edificio? Utilice el espacio para hacer el proceso.

0m

25

h

150 m

Actividad 13 Un futbolista entrena corriendo la diagonal de un campo de fútbol, ida y vuelta, 30 veces todos los días. El terreno de juego tiene unas medidas de 105 m × 67 m. ¿Qué distancia recorre en total? Utilice el espacio para hacer el proceso.

344

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 37

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Actividad 14 Una escalera de 15 metros se apoya en una pared vertical, de modo que el pie de la escalera se encuentra a 9 metros de esa pared. Calcule en metros, la altura que alcanza la escalera sobre la pared. Utilice el espacio para hacer el proceso.

15 m

9m

Actividad 15 Una letra “N” se ha construido con tres listones de madera. Los listones verticales son de 20 cm y están separados 15 cm. ¿Cuánto mide el listón diagonal? Utilice el espacio para hacer el proceso.

20 cm

15 cm

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345

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 37

Actividad 16 - Tarea En una rampa inclinada, un ciclista avanza una distancia real de 85 metros, mientras avanza una distancia horizontal de tan solo 77 metros. ¿Cuál es la altura, de esa rampa (en metros)? Utilice el espacio para hacer el proceso.

85 m

a

77 m

Actividad 17 - Tarea Un coche que se desplaza desde el punto A hasta el punto B recorre una distancia horizontal de 35 metros, mientras se eleva una altura de 12 metros. ¿Cuál es la distancia, en metros, que separa a los puntos A y B? Utilice el espacio para hacer el proceso. B

12 m A 35 m

346

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 38

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Clase 38 Actividad 18 En una urbanización se utilizó una cinta adhesiva especial para proteger 300 ventanas cuadradas de 126 cm de lado como se ve en la figura. ¿Cuántos metros de cinta se usaron? Utilice el espacio para hacer el proceso.

Actividad 19 Halle la altura de un trapecio isósceles de bases 4 y 6 centímetros, y lados iguales de 5 centímetros. Utilice el espacio para hacer el proceso. 4 cm

5 cm

5 cm

6 cm Actividad 20 Calcule la medida de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 6 m y 3 m. Utilice el espacio para hacer el proceso.

x 3m

6m

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347

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 38

Actividad 21 En un cuadrado cuyo lado mide 10 metros se insertó otro más pequeño que apoya sus vértices en los puntos medios de los lados del cuadrado mayor. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado menor? Utilice el espacio para hacer el proceso.

10 m Actividad 22 En unas fiestas populares, los organizadores colgaron una estrella navideña en el centro de una cuerda sujeta entre dos postes de 12 metros de altura, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la distancia entre el suelo y la estrella? Utilice el espacio para hacer el proceso. 17 m

17 m 1m

12 m

30 m

Resumen Recordemos que la fórmula del área del triángulo es base por altura dividido dos. Recordemos que un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos internos iguales. 348

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 8

Número de clases 36 - 39

Nombre Colegio

Fecha

Clase 38 Actividad 23 - Tarea Halle la medida de la altura de un triángulo equilátero de 8 cm de lado. Utilice el espacio para hacer el proceso.

8 cm

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349

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 38

Notas

350

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Bimestre: III

Semana: 8

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Número de clase: 39

Clase 39 Actividad 24 Calcule la medida de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y 16 centímetros. Utilice el espacio para hacer el proceso.

x

Actividad 25 Calcule el perímetro del trapecio isósceles mostrado en la figura. Utilice el espacio para hacer el proceso. y

10 cm

10 cm

8 cm x 24 cm

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351

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 39

Actividad 26 Calcule el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 8 cm, como la de la figura. Utilice el espacio para hacer el proceso.

8 cm

352

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MATEMÁTICAS

Grado Séptimo

Bimestre III

Semana 8

Número de clases 36 - 39

Nombre Colegio

Fecha

Clase 39 Actividad 27 - Tarea Calcule el perímetro del siguiente trapecio rectángulo. Utilice el espacio para hacer el proceso. 4 cm

5 cm

3 cm

x y

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353

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Bimestre: III

Semana: 8

Número de clase: 39

Notas

354

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