Manuale De Tecnicas De Representacion

Técnicas de representación gráfica. Enunciados Ignasi García Almirall Xavier Codina Muñoz Miquel Castillo Baliarda

PRESENTACIÓN El objetivo de esta colección de ejercicios es potenciar la concepción espacial y profundizar en el conocimiento de las formas y de les técnicas de representación gráfica más usuales en la ingeniería, empleando el ordenador. Estos ejercicios abordan, en conjunto, todo el programa de la asignatura y se dividen cuatro tipos diferenciados: Ejercicios de tipo A: "Modelado en 3D de piezas mecánicas a partir de representaciones normalizadas en 2D" Tienen un doble objetivo: Por un lado, familiarizar al alumno con representaciones normalizadas de piezas de tipo mecánico, para, a partir de su lectura, posibilitar que en la segunda fase del curso aprenda a realizar este tipo de representaciones, con arreglo a la normativa vigente. Por otro lado, estos ejercicios constituyen un punto de partida para que el alumno con poca experiencia en programas de CAD en 3D aprenda a utilizar sus principales herramientas y la forma de trabajar con el programa instalado en las aulas. Para resolver este tipo de ejercicios, los alumnos de Técnicas de Representación Gráfica de la ETSEIB usan el programa MicroStation y el espacio de trabajo Modeler, pero es posible que otros lectores interesados en la materia puedan resolver estos ejercicios mediante otros programas en 3D. Incluso con programas en 2D o con instrumentos de dibujo tradicionales se pueden interpretar estas representaciones diédricas y obtener las correspondientes perspectivas. Para la realización de estos ejercicios con MicroStation se facilita al alumno, además del enunciado del ejercicio en formato pdf un archivo , sin entidades, pero con los ajustes usados en el aula y con una disposición de las vistas según la normativa europea. La solución de los ejercicios de tipo A son los enunciados de los ejercicios de tipo B, y viceversa. La numeración de estos ejercicios se corresponde. Así, por ejemplo, la solución del ejercicio A11 es el enunciado del ejercicio B11, y la solución del ejercicio B14 es el enunciado del ejercicio A14. Ejercicios de tipo B: "Representaciones normalizadas en 2D a partir de modelos en 3D" Mediante este tipo de ejercicios el alumno aprende a representar en 2D piezas de tipo mecánico, aplicando unas normas de acotación y representación basadas en la norma UNE. Estas piezas son generalmente archivos *.dgn en 3D, pero también hay piezas del natural (B06 y B07) o perspectivas según terna de referencia (B03a). Para realizar cada uno de estos ejercicios se proporciona el archivo *.dgn en 3D correspondiente, la célula <eixos.cel>, para dibujar de forma más inmediata los ejes, y los archivos en 2D <marcA4.dgn>, un marco para disponer las vistas desde el de 3D, y , que representa una hoja A4 con cajetín normalizado y los ajustes necesarios para acotar y hacer retoques a las representaciones en 2D de la pieza. Es preciso usar el espacio de trabajo Modeler de MicroStation. Ejercicios de tipo C: "Generación en 3D de poliedros a partir de sus valores métricos" En este tipo de ejercicios el alumno retoma el camino iniciado en secundaria, con el alfabeto de las posiciones particulares del punto, la recta y el plano en diédrico, para aplicarlo a vértices, aristas y caras en 3D. Seguidamente reconoce en 3D aquellas relaciones de pertenencia, intersección, paralelismo y perpendicularidad que ya reconocía en diédrico; se aplican las herramientas de medida del programa al análisis de las propiedades métricas (ángulos y distancias) de las piezas y, finalmente, se aprende a construir poliedros a partir de sus valores métricos (síntesis).

Los poliedros enunciado o solución de este apartado son modelos de alambre, es decir, conjuntos de rectas, que en algunos casos se agrupan en polígonos. Se aconseja usar el espacio de trabajo Default de MicroStation para la resolución de los ejercicios de tipo C y de tipo D. Además del enunciado del ejercicio en formato pdf se proporciona un archivo , sin entidades, semejante al citado, pero con el espacio de trabajo Default. En los cuatro ejercicios introductorios de este apartado se proporcionan también unos archivos *.dgn en 3D de datos para resolver cada ejercicio. Ejercicios de tipo D: "Generación en 3D de superficies curvas a partir de sus valores métricos" El objetivo de esta parte es presentar las superficies curvas más usuales en ingeniería (esfera, toro, cono de revolución y cilindro de revolución); sus relaciones de pertenencia con el punto y la recta; las propiedades de tangencia e intersección con la recta, el plano y entre sí, y su desarrollo. Así mismo, también se tratan los casos particulares más frecuentes en función de su posición relativa: superficies con plano de simetría común, penetración, mordedura, superficie inscrita y circunscrita, superficies bitangentes, superficies coaxiales, etc. Dado que el programa no reconoce las propiedades de tangencia entre superficies, el alumno tiene que reconocerlas a partir de la combinación de la manipulación de vistas y secciones de las superficies. Por contra, debido a la facilidad con que el programa obtiene la intersección entre superficies, ésta a menudo son un dato a partir del cual se debe obtener la superficie o las superficies. Todos los ejercicios de este apartado se pueden resolver mediante las herramientas de la paleta 3D y el espacio de trabajo Default de MicroStation a partir del archivo citado. Esta publicación tiene la pretensión de ampliarse cada año con la incorporación, al final del apartado correspondiente, de los exámenes del curso anterior. Por ello, la numeración de cada ejercicio dentro de cada apartado permite deducir que los primeros ejercicios son introductorios y los últimos son temas de examen. También tiene la intención de mejorar, por lo que agradecemos de antemano cualquier sugerencia al respecto, ya sea para corregir errores o para mejorar la exposición.

Los autores

DEPARTAMENT

D'EXPRESSIÓ

GRÀFICA A L'ENGINYERIA

ETSEIB

Barcelona, diciembre de 1998

UPC

Índice Presentación Ejercicios del curso. Enunciados Ejercicios. Modelos en formatos .DGN .BRP Ejercicios complementarios. Enunciados Ejercicios complementarios. Modelos .DGN .BRP

1.r apellido

Escala 1:1

2.º apellido

Profesor

Firma

Nombre

Grupo

Ejercicio

NOTA

A - 22

1.r apellido

Escala 1:1

2.º apellido

Profesor

Firma

Nombre

Grupo

Ejercicio

NOTA

A - 23

1.r apellido

Escala 1:1

2.º apellido

Profesor

Firma

Nombre

Grupo

Ejercicio

NOTA

A - 24

1.r apellido

Escala 1:1

2.º apellido

Profesor

Firma

Nombre

Grupo

Ejercicio

NOTA

A - 25

1.r apellido

Escala 1:5

2.º apellido

Profesor

Firma

Nombre

Grupo

Ejercicio

NOTA

A - 29

B 01

VISTAS + COTAS I

Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de cada una de las piezas dadas.

B01b.dgn

B01a.dgn

B01c.dgn

B 02

VISTAS + COTAS II

Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de cada una de las piezas dadas.

B02b.dgn

B02a.dgn

B02c.dgn

B 03

CORTES + SECCIONES

Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de cada una de las piezas dadas.

z(1)

x(1)

y(1)

escala 1:1

B03a

B03b.dgn

B03c.dgn

B03d.dgn

VISTAS AUXILIARES

Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de la pieza dada.

B04.dgn

B 04

CONJUNTOS I

B 06

Dibujar la representación normalizada del conjunto del natural montado. Rellenar el cajetín de despiece.

B06

CONJUNTOS II

B 07

Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de cada una de las piezas que constituyen el conjunto del natural.

B07

REPRESENTACIONES DIÉDRICAS NORMALIZADAS A PARTIR DE MODELOS EN 3D

Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de la pieza dada.

B08.dgn

B 08

REPRESENTACIONES DIÉDRICAS NORMALIZADAS A PARTIR DE MODELOS EN 3D

Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de la pieza dada.

B21.dgn

B 21

C 01

POSICIONES PARTICULARES Y RELATIVAS ELEMENTALES I

a) Dado el poliedro ABCDE en 3D indicar los vértices que definen las siguientes posiciones particulares: __ es una recta horizontal __ es una recta frontal __ es una recta de perfil

__ es una recta vertical __ es una recta de punta __ es una recta perpendicular al perfil

__ es un plano horizontal __ es un plano frontal __ es un plano de perfil

__ es un plano vertical __ es un plano de canto __ es un plano perpendicular al perfil

b) Identificar los puntos P y Q pertenecientes al plano FGH en 3D . ¿Qué posición particular tiene el plano FGH? c) ¿Cuántos elementos independientes (puntos, rectas o planos) representan las rectas abc, def y ghi ?. Representar todas las intersecciones posibles (entre rectas, entre planos, entre recta y plano) en cada caso. z

z x

y

20

D

H"

H

B

P"

F"

40

E

F

y 30

C

Q'

F'

G" G

H'

G'

A

C01b.dgn

x

C01a.dgn a c

f

e d

b

g

z h

i

x

C01c.dgn

y

C 02

POSICIONES PARTICULARES Y RELATIVAS ELEMENTALES II

a) Representar en 3D una recta que pase por el punto O, perpendicular y coplanaria con la recta u . b) Representar en 3D un plano perpendicular al plano UVW y que contenga la recta i . c) Identificar en los planos jkl, mno y pqr un par de planos paralelos . d) Representar en 3D un plano paralelo a la recta s que contenga la recta t .

V

z u

y

x

U i O

z W

C02a.dgn

y

x

C02b.dgn

j

z k

z y

x

l

s

m

t

n o

p

r

C02c.dgn

x

q

C02d.dgn

y

C 03

ANÁLISIS MÉTRICO

Dada la pieza del modelo en 3D , indicar: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

la distancia entre los vértices A y B. la distancia entre el vértice C y la arista AB. la distancia entre el vértice C y la cara ABG. la distancia entre las aristas AB y CD. la distancia entre las caras ABC y DEF. la distancia entre la arista CD y la cara EFG. el ángulo entre las aristas AB y CD. el ángulo entre la arista CD y la cara ABC. el ángulo diedro entre las caras CDE y CDF. la recta de máxima pendiente de la cara CDE que pasa por C. la pendiente de la cara CDF.

C A

B E

D F

G H

C03.dgn

C 04

SÍNTESIS DE POLIEDROS

a) Dada la pieza del modelo en 3D , determinar las posibles rectas de pendiente 100% que pertenecen a la cara inclinada de la pieza y pasan por alguno de sus vértices. b) Una carretera de borde rectilíneo AB ha de rellenarse lateralmente mediante un talud de pendiente 30%. Determinar la base del talud sobre la rasante CD en la pieza del modelo en 3D . c) Dada la pieza del modelo en 3D , dibujar la forma resultante de cortar el cubo dado, de manera que la cara inclinada forme un ángulo de 45º con la base y de 60º con la cara posterior. d) Dada la pieza del modelo , determinar: - una recta r que pase por D, sea paralela a la cara ABC y perpendicular a la arista EF. - una recta s que pase por E, sea perpendicular a la arista DF y corte la arista AC. - una recta t que equidiste de los vértices D y F, y pertenezca a la cara ABC.

A

B

D C

C04b.dgn

C04a.dgn

E

D

B

F

A

z

P

x

C04c.dgn

C

C04d.dgn

y

C 05

SÍNTESIS DE POLIEDROS

Representar en 3D un cuerpo construido en chapa de grosor despreciable, compuesto de dos partes. La parte inferior del cuerpo es de forma prismática recta, de base inferior horizontal ABCDEF hexagonal regular, truncada por un plano inclinado que delimita la cara superior M1N1O1P1Q1R1. La parte superior del cuerpo es una pirámide hexagonal de vértice A, truncada por un plano que determina los puntos M2N2O2P2Q2R2. Las bases M1N1O1P1Q1R1 del prisma y M2N2O2P2Q2R2 de la pirámide coinciden. El conjunto es vacío interiormente. - BC (frontal) = 50 - CO = 20 - AG = 150 - las aristas AG y GH forman un ángulo de 60º. - las aristas AG y GL forman un ángulo de 75º. - los planos ABCDEF y MNOPQR forman un ángulo de 45º. - los planos BCON y MNOPQR forman un ángulo de 75º.

K L

Q1 E

P1 D O1 N1

A

z

y

G

P2 F

I

H O2

B

x

Q2 R2

M1

C

J

R1

M2 N2

C 08

SÍNTESIS DE POLIEDROS

Representar un tronco de pirámide ABCDEF como el de la isometría, sabiendo que: - la arista AB es una recta de punta y mide 60. - la arista BC forma un ángulo de 30º con el plano horizontal y de 45º con el plano vertical. - las aristas BC y CA forman un ángulo de 105º. - las caras ABC y ABE forman un ángulo diedro de 105º. - la arista CD forma un ángulo de 30º con la cara ABC y tiene una pendiente del 5% (D más alto que C). - el vértice D dista 10 de la cara ABE. - las aristas EF y CD son perpendiculares y distan 8 entre sí.

V

D C F E

B

10

5º

A

z

x

y

C 11

SÍNTESIS DE POLIEDROS

La figura del modelo se compone de dos bloques. El inferior es un poliedro irregular y el superior es un prisma truncado. Datos: -

ABCD es un trapecio situado en el plano horizontal; AB = 150 y es frontal. la distancia entre AB y CD es 120. BC = 122; AD = 125; CD es el segmento más corto posible. AEHD está inclinado 70º respecto al plano horizontal las caras AEFB y DHGC son verticales; AE = 80 EH forma un ángulo de 18º con el plano horizontal. las aristas AE y CG forman un ángulo de 30º; BF = 70 IE = 100 y forma un ángulo de 65º con el plano horizontal i de 10º con la cara AEFB; I es el más alejado posible de la cara CDHG. - ILKJ forma un ángulo de 60º con el plano horizontal y de 75º con la cara AEFB.

K J

L I

H

G

E D

A

F

B

C

D 01

REPRESENTACIÓN Y RELACIÓN CON PUNTO Y RECTA

Representar en 3D una esfera de radio 40. Determinar las posibles posiciones del punto P de la superficie de la esfera. Determinar la intersección entre la recta r y la esfera.

16

21

P"

r"

10

30

º

r z x

40

30º

20

r'

y

D 02

REPRESENTACIÓN Y RELACIÓN CON PUNTO Y RECTA

Representar en 3D un toro como el indicado. Determinar las posibles posiciones del punto N de la superficie del toro.

50

z x 10

10

N'

30

y

D 03

REPRESENTACIÓN Y RELACIÓN CON PUNTO Y RECTA

Representar en 3D un cono de revolución de 35º de semiabertura y eje en la posición dada. Determinar las posibles posiciones del punto Q de la superficie del cono. Determinar la generatriz g1.

30

55

60º

Q''

g'1

º

60

REPRESENTACIÓN Y RELACIÓN CON PUNTO Y RECTA

Representar en 3D un cilindro de revolución de radio 30 y eje como el indicado. Determinar las posibles posiciones del punto T de la superficie del cilindro. Determinar la generatriz g2.

60º

100

g'2

T'

20

30

15

60º

D 04

D 05

RELACIÓN CON EL PLANO SECCIONES Y DESARROLLOS

Representar en 3D un cono de revolución como el indicado, seccionado por el plano DEF. Representar la verdadera magnitud de la sección. Representar el desarrollo del tronco de cono.

V"

D"

E"

V

15 55

10

20

40

40

F"

35º

100

F

D E

z

40

D'

30

x E' V'

F'

y

D 06

RELACIÓN CON EL PLANO SECCIONES Y DESARROLLOS

Representar en 3D un cilindro de revolución como el indicado, seccionado por el plano GHI. Representar la verdadera magnitud de la sección. Representar el desarrollo de la parte inferior del cilindro seccionado.

60 20 15

30

10

G"

40

I" H" 55

I

G H

z 30

H'

35

G'

20

x I'

y

TANGENCIAS

D 07

Dibujar en 3D la esfera de radio mínimo que contiene en su interior cuatro esferas de radio 20.

TANGENCIAS

D 08

Una esfera de radio 50 se desplaza sobre las barras cilíndricas hasta que toca al cono de revolución representado en la isometría del modelo. Representar en 3D el conjunto en el momento en que la esfera está en contacto con el cono.

escala 1:5

D 09

INTERSECCIONES

Representar el cuerpo formado por el conjunto de dos conos de revolución como los de la figura. Considerar la doble posibilidad de que los ejes se corten o se crucen. Observar las diferencias y justificar el motivo de ellas.

45

30º

50

65

22.5º º

40

65

D 10

INTERSECCIONES

Dado un cono de revolución de eje vertical y 30º de semiabertura, y su intersección con una esfera, representar el cuerpo formado por ambas superficies sabiendo que se apoyan sobre un mismo plano horizontal. Razonar la relación existente entre el cono y la esfera.

40 50

D 11

INTERSECCIONES

Un cono de revolución de vértice V y un cilindro de revolución de eje r están circunscritos a una esfera de radio 40 que tiene por centro la intersección P de sus ejes. Representar el cuerpo formado por el conjunto del cono y el cilindro. Razonar la relación existente entre ambas superficies.

V''

60

70

º

r''

100

P''

80

110

INTERSECCIONES

D 12

Dada la intersección entre dos superficies (esfera, toro, cono o cilindro), representar un caso de cada combinación de dos de estas superficies que pueda generar la intersección dada. Razonar la relación existente entre ambas superficies.

40

20

50

SÍNTESIS

D 17

Un cono de revolución, cuyo desarrollo es un sector circular de 90º, es tangente al plano horizontal y a tres cilindros de eje vertical C1, C2 y C3 de radios r1 = 30, r2 = 40 y r3 = 50, colocados de forma que las generatrices más alejadas de C1 y C2 distan 400, entre C2 y C3 distan 500 y entre C1 y C3 distan 400. Las cuatro superficies soportan una esfera del mayor radio posible. Representar el conjunto formado por las cinco superficies escogiendo entre todos los casos posibles aquél en que la esfera quede a la altura máxima.

D 19

SÍNTESIS

Representar el conjunto formado por un cilindro de eje vertical y el mayor radio posible, que pasa entre las superficies 1, 2 y 3 sin intercesor con ellas. De las superficies 1, 2 y 3 se conocen sus desarrollos (representados en el croquis adjunto, que no está a escala) y se sabe que descansan sobre un plano horizontal (definido por los puntos P, Q y V).

285º

240º V

P

Q

50

30

50

50

V

1

2

36

100

50

Q

15 π

P

3

D 23

SÍNTESIS

Representar el conjunto formado por tres esferas de centros A, B y C tangentes a la esfera de centro D, seccionada por un plano que dista 40 del plano ABC. Datos: - AB es una recta de perfil, tiene un pendiente del 50% y mide 100. - el plano ABC tiene una pendiente del 100%. - la recta AC forma un ángulo de 60º con la recta AB. - el punto C dista 100 de la recta AB. - la esfera de centro D tiene radio 100. - D dista 60 del punto A, 70 del punto B y 80 del punto C.

A

z

B D

x

C

y