Manual Ufcd 0580.docx

Índice 1. Juros – conceitos gerais …………………………………………………………………………………………………….. 3 2.1 Juro Simples............................................................................................................................. 3 2.2 Regime de Juro Composto .................................................................................................... 20 3. Operações Financeiras de Curto Prazo ................................................................................... 30 4.Rendas ...................................................................................................................................... 36 5.Operações Financeiras de Médio e Longo Prazo ..................................................................... 43

1

1.Juros – conceitos gerais Capital (C) – quantidade de moeda susceptível de ser emprestada; Prazo (n) – período de tempo durante o qual o capital é cedido; Juro (j) – prémio de remuneração do capital também em moeda; Taxa (i) – percentagem definida por ser o juro de uma unidade do capital durante uma unidade de tempo.

A taxa de juro é sempre uma percentagem j = f(c;n) onde n corresponde ao número de períodos em que o capital se encontra cedido.

EXEMPLO Período – dias n

- 300 dias

Período - mês n

- 12 meses

2

2.Regime de Equivalencia 2.1 Juro Simples Características fundamentais do Juro Simples O juro é directamente proporcional ao tempo e á taxa; A taxa de juro representada por i pode ser: 

Semestral;



Anual;



Mensal;



Etc.

Expressão Geral j=cni Assim, no regime de juro simples o juro é uma função de proporcionalidade directa do capital e do juro.

O tempo do Período e o tempo da Taxa Para podermos comprar a rentabilidade dos empréstimos o melhor é considerar as taxas que correspondem a cada período. Se estamos na presença de taxas mensais e anuais então: n = ano n/12 = meses expressos em anos

3

n/ 365 = dias expressos em anos As expressões algébricas do capital, tempo e taxa j= cni

c = j/(ni)

capital

j= cni

n = j/(ci)

tempo

j= cni

i = j/(cn)

taxa

Taxa média Sempre que se pretende aplicar uma mesma taxa a um conjunto de empréstimos que vencem juros com taxas diferentes, mantendo inalterado o montante total dos juros a receber devemos determinar a taxa média. C1, C2, ……. , Cn – os capitais dos empréstimos; n1, n2, …….., nn - tempos dos empréstimos; i1, i2, ………. , in - taxas dos empréstimos.

j1 = c1 n1 i1 e j2 = c2 n2 i2 e …………. e jn = cn nn in J = j1 + j2 + …… + jn

J = (c1 n1 i1 ) + (c2 n2 i2 ) + ………. + (cn nn in ) = ∑ ci ni ii

por definição: _ _ _ J = c1 n1 i + c2 n2 i + …………… + cn nn i _ J = ( c1 n1 + c2 n2 + ………... + cn nn ) x i

donde donde

4

J (c1 n1 + c2 n2 + cn nn)

_ =i

_ i= J ∑ c i ni

_ i = ∑ ci ni ii ∑ cj nj

ou média ponderada

Exemplo práticos de cálculo de juro

1. Processo dos números e dos divisores fixos Para facilitar segue-se o exemplo do cálculo de juro quando o tempo é dado em dias.

j = (cni)/365 se i ≠ 0 então:

Cni i

j=

365 i

j = cn 365 i

se chamarmos

δ = 365/i N = cn

então passamos a ter: N j=

δ

5

2. Processo dos números e multiplicadores fixos

cni j=

j = cn .

365

i

se chamarmos

365

μ = i/365

então:

N = cn j=Nμ

Representação Gráfica de j = cni 1) Como qualquer função de proporcionalidade directa é uma função que passa pela origem; 2) As variáveis independentes (x) são representadas uma a uma assumindo-se em todos os sistemas de eixos o juro como variável dependente; 3) O juro é directamente proporcional ao tempo, ao capital e à taxa.

EXEMPLO C – variável

j = cni

n – 2 anos

j = 100 x 2 x 0,2 = 40

i – 20%

j = 200 x 2 x 0,2 = 80 j = 300 x 2 x 0,2 = 120 (juro) y

120

80

40 100

200

300

x (capital) 6

C – 100

j = cni

n – variável

j = 100 x 1 x 0,2 = 20

i – 20%

j = 100 x 2 x 0,2 = 40 j = 100 x 3 x 0,2 = 60

(juro) y 60

40

20 1

2

C – 100

j = cni

n – 2 anos

j = 100 x 2 x 0,1 = 20

i–i

j = 100 x 2 x 0,2 = 40

3

x (capital)

j = 100 x 2 x 0,3 = 60 (juro) y 60

40

20

x (capital) 10

20

30 7

Capitalização do juro simples

Capital acumulado - Capital que o credor irá receber no fim do prazo do empréstimo. Se considerar que: S – o capital acumulado C – o capital inicial j – o juro produzido

temos: ganha j durante n

investe

recebe

C

c+j

Recebe S Assim: S = c + j mas como j = cni então:

S = c + cni

S = c (1 + ni)

Expressão algébrica do capital acumulado em função do capital inicial.

8

Se o tempo estiver expresso em meses, passamos a ter:

S=c+c n i 12

S=c

1 + ni 12

Podemos, também, calcular o valor do capital inicial. Se temos

S = c (1 + ni)

c=

S 1 + ni

Expressão algébrica do capital inicial em função do capital acumulado.

Se o tempo for expresso em dias temos:

S=c

1 + ni 365

c=

S 1+

c= ni 365 c=

S 365 + ni 365 365 S 365 + i 365

Como dividir um número por outro é o mesmo que multiplica-lo pelo inverso do segundo, vem: C=Sx

365 365 + ni

C=

365 S 365 + ni

9

Retomando a expressão S=c+j Podemos transforma-la de outra forma, se não, vejamos: S = c + j com j = cni

que pode ser transformada em: C = j/ni

O que nos leva a obter:

Expressão do capital acumulado

S = j + j donde S = j 1 + 1 ni

ni

em função do juro

Se o tempo nos foi dado em meses, temos:

j=

cni

365 j = cni

365

c = 365 j ni

que substituindo na expressão do capital acumulado, vem:

S = 365 j + j

S=j

ni

365 + 1 ni

do mesmo modo, podemos calcular o juro nesta expressão:

S=j

1 +1 ni

S j=

1 + 1 ni

j=

S 1 + ni ni ni

10

j = S ni 1 + ni

Expressão do juro em função

do

capital

acumulado Se o tempo for dado em dias, vem:

S=j

365 + 1

j=

ni

S

j=

365 + 1

S ni 365 + ni

ni

Equivalência de capitais no regime de juro simples Vamos aplicar os conhecimentos de: - capital acumulado - valor actual a operações com títulos de crédito. Podemos dizer que o valor acumulado de qualquer capital activo é um capital referido a uma data posterior à data do vencimento.

Considerando: C – capital inicial, cuja data de vencimento é zero; S1 – capital inicial + juro do período 1; S2 – capital inicial + juro do período 1 e 2. 11

Ou seja: n=1

C

n=2

S1

S2

=C + j1

= C + j1 + j2 S1

Ou então:

n=2

C`2= c – j1 – j2

n=1

C`1= c – j1

C

C`1

A reforma de títulos de crédito é uma operação que consiste na realização do valor do título numa data posterior à do seu vencimento. É uma questão de realização diferida de um capital, logo resolve-se determinando o seu valor acumulado.

O desconto de títulos de crédito é uma operação que consiste na realização do valor do título numa data anterior ao seu vencimento. Trata-se de uma realização antecipada de um capital, logo resolve-se determinando o seu valor actual.

12

Realização antecipada do valor para efeitos comerciais Referir o papel da letra como pagamento deferido de um cliente. Este tipo de titulo permite que a sua realização se antecipe, isto é, que se efectue o seu desconto. Nesta operação a entidade bancária, após análise do cliente, poderá concordar, com ficar na posição de portadora da letra, movimentando a conta do endossante, pelo valor do título e pelos encargos suportados na operação de desconto.

Segundo este raciocínio, e como já foi dito, podemos comparar esta operação com o empréstimo com juro antecipado.

O desconto comercial ou desconto por fora é o valor do juro produzido pelo valor nominal da letra durante o período comprometido entre a data do desconto e a data de vencimento da letra.

Data do desconto da letra

1

Data de

3

2

Data de

emissão da

vencimento

letra

da letra

Se representar-mos: Vn – valor nominal da letra;

13

n – dias que faltam para o vencimento da letra + 2 dias de lei; Df – desconto comercial; Va – valor actual.

Temos:

Df =

Vn x n x i 365

Lembrar que:

j=

cxnxi 365

( em dias)

Sabendo qual o valor do desconto, podemos calcular o valor actual a comercial da letra:

Va = Vn – Df Va = Vn - Vn x n x i 365 Va = Vn

1 - ni 365

Va = Vn

365 - ni 365

Lembrar que:

C’ = c – j C’ = c – cni C’ = c (1- ni)

Para receber uma letra, o portador não necessita de aguardar pelo seu vencimento, podendo antecipa-la pela operação do desconto comercial que consiste no recebimento antecipado, antes da data do vencimento, do valor liquido de desconto.

14

As entidades Bancárias ao desconto da letra deduzem imediatamente ao valor nominal da letra o juro (desconto comercial) mas não só, descontam uma série de encargos que se destinam a cobrir as despesas que o banco terá de suportar com esta operação.

Encargos com o Desconto são: 1. Prémio de desconto – são os juros calculados a determinada taxa que dependem do valor da letra e do tempo que medeia entre a data de desconto até à do vencimento acrescido de dois dias.

Df =

Vn x n x i

Com:

365

Vn – valor nominal da letra; n – dias que faltam para o vencimento da letra + 2 dias de lei; Df – desconto comercial; Va – valor actual;

i – taxa de desconto. 2. Comissão de Cobrança - % ou ‰ calculada sobre o valor nominal da letra quando estas têm um local ou pagamento diferente do desconto (limitado com valores mínimos e máximos).

Cc = % do Vn

3. Imposto de Selo - % calculada sobre o valor dos prémios e comissões cobradas pelo banco a favor do Estado.

15

Is = %(Df + Cc) 4, Portes – importância variável destinada a pagar despesas comunicação (normalmente o valor do selo e do registo da correspondência). P = 0,50€ (por exemplo) Assim: Encargos = Df + Cc + Is + P

Que faz com que: Valor Liquido do Desconto = Vn – Ed = Vc

Va = Vn - Df

Podemos ainda determinar outro tipo de desconto:

Racional ou por dentro – que é o valor resultante da incidência da taxa de desconto sobre o valor actual durante o tempo que decorre entre a data de desconto e de vencimento do titulo. Se considrarmos: Dd – desconto por dentro Va – valor actual Então temos:

Dd =

Va x n x i 365

se Va = Vn – Dd

16

então:

Dd =

(Vn – Dd) ni 365 Dd = Vn ni – Dd ni

365

365 Dd +

Dd

Dd ni = Vn ni

(365 + ni) = Vn ni

Dd = Vn ni 365 + ni

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Exercicos:

18

“Regime de Juro Simples”

1. Um comerciante emprestou 12000€ durante 8 anos obtendo um juro de 16800€, a que taxa foi colocado o capital?

2. Um individuo depositou num banco 109500€, que no prazo de um ano, rendeu 21900€. Qual o juro que se teria produzido, se aquela importância tivesse sido colocada durante 2 anos.

3. Um banco emprestou a um comerciante 30 000€ e a outro uma quantia que se ignora o seu valor. Os dois empréstimos foram feitos à mesma taxa de juro. Passados 6 meses verificou-se que o capital emprestado ao primeiro comerciante rendeu 2250€ de juros e que o capital emprestado ao segundo comerciante rendeu 3750€. Quanto se emprestou ao segundo comerciante?

4. Qual o capital acumulado pelo depósito de 25000€ durante 3 meses à taxa de 18%.

5. Um emigrante depositou no banco 73000€ durante 1 ano e 5 meses e levantou 94200€ de capital acumulado. A que taxa foi feito o depósito?

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2.2 Regime de Juro Composto

Capitalização em Regime de Juro Simples

c

c e pagamento j1

c

c

e pagamento j2

......

sai S = c + jn

e pagamento j3

Capitalização em Regime de Juro Composto

Sai C

S1

S2

S3 . . . .

Sn

Como consideramos períodos iguais: - em regime de juro simples: j1 = j2 = j3 = j4 = j5 = jn - em regime de juro composto: j1 ≠ j2 ≠ j3 ≠ j4 ≠ j5 ≠ jn

20

Em cada período vamos ter: S1 = c + j 1 S2 = S1 + j 2 S 3 = S 2 + j3 S 4 = S 3 + j4 …… Sn = Sn-1 + jn

Capitalização a juro composto

é o recebido no fim do prazo

Sn = c + j dos períodos + j do j do período

Formulas: 

Capital Acumulado Sn = Sn-1 + jn com: Sn – capital acumulado até ao período n Sn-1 – capital acumulado até ao período n-1 Jn – juro gerado pelo capital Sn no período que decorre entre (k-1) e K



Capital Acumulado em função do capital inicial

Sn = C (1 + i)n

Como os períodos são todos iguais consideramos n=1 21

S=c+j S1 = c + cni S1 = c + ci

S1 = c + ci

S1 = c (1 + i)1

S2 = S1 + j2 S2 = c (1 + i) + j2 S2 = c (1 + i) + S1 i S2 = c (1 + i) + c (1 + i) S2 = c (1 + i) (1 + i) S2 = c (1 + i)2

....... S3 = c (1 + i)3 ....... Sn = C (1 + i)n



Juro Total em função do Capital Inicial J = Sn – c J = c (1 + i)n – c J = c [(1 + i)n – 1]

22



Capital Inicial em função do Acumulado Sn = c (1 + i)n C = Sn / [(1 + i)n]

EXEMPLO Consideremos uma situação hipotética que em 1994 a correcção da caderneta de poupança tenha sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou 100€ em 01 de Janeiro de 1004, poderíamos criar uma tabela para obter o resultado acumulado em 01 de Junho de 1994. Tempo

Data

Valor Actual

Juros

Montante

0

1-Jan-94

100,00 €

0,00 €

100,00 €

1

1-Fev-94

100,00 €

50,00 €

150,00 €

2

1-Mar-94

150,00 €

75,00 €

225,00 €

3

1-Abr-94

225,00 €

112,50 €

337,50 €

4

1-Mai-94

337,50 €

168,75 €

506,25 €

5

1-Jun-94

506,25 €

253,13 €

759,38 €

Valor actual = 100€ Juro = V.actual x Taxa de juro Montante = V. actual + juro

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j0 = 100 x 50% x 0 = 0€ (é zero porque

V.actual 1 = Montante 0

o capital só começa a produzir juro no 1º tempo)

V.actual 2 = Montante 1

j1 = 100 x 50% x 1 = 50€

V.actual 3 = Montante 2

j2 = 150 x 50% x 1 = 75€

V.actual 4 = Montante 3

j3 = 225 x 50% x 1 = 112,5€

V.actual 5 = Montante 4

j4 = 337,5 x 50% x 1 = 168,75€ j5 = 506,25 x 50% = 253,13€

Observamos que os juros foram calculados sobre os montantes nos inícios dos meses que corresponde aos montantes dos finais dos meses anteriores.

JUROS COMPOSTOS SÃO JUROS SOBRE JUROS A situação apresentada acima, pode ser analisada do ponto de vista matemático com c = 100€ e i = 50%. Montante 0 = S0 =100 Montante 1 = S1 = 100 x (1 + 0,5)1 = 150€ Montante 2 = S2 = 100 x (1 + 0,5)2 = 225€ Montante 3 = S3 = 100 x (1 + 0,5)3 = 337,5€ Montante 4 = S4 = 100 x (1 + 0,5)4= 506,25€ Montante 5 = S5 = 100 x (1 + 0,5)5 = 759,38€

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Em geral:

Sn = c (1 + i)n

onde Sn – capital acumulado C – capital inicial ou actual i – taxa n – números de períodos de aplicação.

Observação: A taxa e o número de períodos devem ser compatíveis ou homogéneos com respeito à unidade de tempo.

EXEMPLO Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quanto tempo será necessário para dobrar o capital aplicado através de capitalização juro composto? Objectivo: S = 2 C (capital acumulado = 2 vezes capital inicial)

Taxa anual: i = 150 / 100 = 1,5

S = c (1 + i)n 2c = c (1 + i)n 2c = c (1 + 1,5)n 2c = c (2,5)n 2c/c = (2,5)n 2 = (2,5)n 25

para resolver, aplicamos logaritmos a ambos os lados da igualdade:

n = log(2) / log(2,5) = 0,7654 de 1 ano

1 ano = 12 meses 0,7654 = x

X = (0,7654 x 12) / 1 = 9,18

R: Serão necessários aproximadamente 9 meses para dobrar o capital.

EXEMPLO Calculo do juro composto

J = c [(1 + i)n - 1] Qual é o valor dos juros (regime de juro composto) pagos à taxa de 100% ao ano, se o capital inicial for de 1000€ e a divida for contraída no dia 10 de Janeiro de 1994 e deverá se paga em 12 de Abril 1994.

Contagem dos dias: Janeiro Fevereiro Março Abril 21

+

28

+ 31 + 12

= 92 dias

Transformar 92 dias em anos n = 92/365 = 0,25 = ¼ 26

taxa = 100/100 = 1

Então:

J = c [(1 + i )n - 1] J = 1000 [(1 + 1)1/4 - 1] J = 1000 (1,189207 – 1) J = 189,21€

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Exercícios

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“Regime de Juro Composto”

1. Determine o capital acumulado produzido por um capital de 500 000€ em regime de juro composto, durante 3 anos, à taxa de 20%.

2. Um capital inicial de 1000 000€ colocado a render à taxa de 15% em regime de juro composto atinge o montante de 5 350 000€ ao fim de quantos anos?

3. Carlos Sousa, comerciante de automóveis, recebeu 1 830 206E pelo investimento de um certo capital, em regime de juro composto, à taxa de 18%, durante 5 anos. Determine o capital investido.

4. a sociedade Santos & Dias. Lda de Aveiro, depositou 1 000€ em regime de juro composto pelo prazo de n anos. Considerando que a taxa de remuneração dos depósitos é de 16%, determine o prazo de n.

5. A que taxa de juro se deve colocar 1 000€ de capital durante 20 anos para no fim do período receber 27 393€.

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3. Operaçoes Financeiras de Curto Prazo A letra é um dos títulos de pagamento e crédito mais usado pelas PME portuguesas. A letra, sendo um título de crédito pela qual uma determinada pessoa ou empresa ordena a outro o pagamento de uma certa importância, a si ou a uma terceira entidade numa determinada data, revela a extrema importância creditícia, em particular no financiamento à tesouraria das empresas no curto prazo. Ao ordenante do pagamento chamaremos de sacador da letra. À entidade que tem a obrigação de pagamento, define-se como sacado, que ao apor a sua assinatura na letra designar-se-á igualmente como aceitante. O pagamento da letra será o valor nominal da letra, e a data de pagamento, o vencimento da letra. Estes são os conceitos fundamentais deste título. A regulamentação deste título de crédito encontra-se na «Lei Uniforme sobre Letras e Livranças» (Dec. Lei 26 556, de 30 de Abril de 1936). Este trabalho começa com uma breve resenha jurídica, sobre os aspectos essenciais a ter em conta no trabalho com letras.

A letra contém: 1. A palavra “letra” inserta no próprio texto do título e expressa na língua empregada para a redacção desse título; 2. O mandato puro e simples de pagar uma quantia determinada; 3. O nome daquele que deve pagar (sacado); 4. A época do pagamento; 5. A indicação do lugar em que se deve efectuar o pagamento; 30

6. O nome da pessoa a quem ou à ordem de quem deve ser paga; 7. A indicação da data em que e do lugar onde a letra é passada; 8. A assinatura de quem passa a letra (sacador).

Saque, endosso e outras operações A letra está sujeita, como outros títulos de crédito, a um conjunto de operações que permitem assim executar as diversas vontades entre as partes envolvidas na subscrição deste documento, a saber: saque, endosso, aceite, desconto, reforma, recâmbio e, por fim, o protesto. O saque é exactamente a ordem de pagamento, o saque é efectuado pelo sacador, em que este ordena ao sacado o pagamento de uma certa quantia na data de vencimento, o endosso, cuja legislação na Lei Uniforme, atravessa os artigos 11.º a 20.º do capítulo II, consiste na transmissão da letra a um terceiro pelo tomador ou portador da letra. A transmissão por endosso corresponde ao pagamento de uma dívida por meio de letra, daí que o endossado seja, geralmente, credor do endossante. O aceite é dado pelo sacado e consiste na declaração da responsabilidade deste pelo pagamento da letra na data do vencimento. Tal declaração de responsabilidade consiste apenas na assinatura do sacado na face da letra. O desconto de letras é uma parte fundamental da existência da letra como título de crédito. O desconto realiza-se nos bancos comerciais e consiste na realização antecipada do seu valor, isto é, possibilita ao portador realizar o valor da letra antes do vencimento, pagando-se para tal juros e encargos relativos ao período compreendido entre a data da apresentação a desconto e o seu vencimento.

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Preenchimento correcto da letra e algumas dicas menos habituais A – Local para a assinatura do aceitante, data do aceite ou outras indicações, tal como aceite parcial. A1 – Caso o aceitante pretenda impedir o sacador de endossar a letra, deverá apor juntamente à sua assinatura a denominação “Não à ordem”. B – Local para preenchimento da denominação e morada do sacador, ou carimbo, desde que não tenha qualquer outro tipo de publicidade. C – Número fiscal do sacador. D – Local de pagamento/domiciliação da letra. Neste local deverá colocar-se o número de conta a debitar conforme as regras da domiciliação de letras, em concreto o número que se deve colocar é o NIB, número de identificação bancária. O preenchimento deste campo é importante, na medida que o seu não preenchimento agravará substancialmente os encargos bancários com a letra. E – Nome do banco e localidade do seu balcão. F – Número fiscal do sacado / aceitante.

32

G – Deve existir um mapa que registe os dados fundamentais da letra para controlo do próprio aceitante. Os dados fundamentais são: nome do sacador, valor, domicílio, data de emissão e data de vencimento. Nesse registo o sacado deverá atribuir um número sequencial para cada aceite que faz. H – Local onde a letra é emitida e data da missão da letra. I – Colocação da importância da letra em algarismos. J – Da mesma forma que o sacado deverá manter um mapa com o registo de letras a pagar, o sacador, deverá ter o mesmo registo de letras a receber, como os mesmos dados fundamentais do sacado, atribuindo por cada registo de saque um número sequencial. K – Campo usado exclusivamente pelo sacador para informações adicionais. L – Neste local dever-se-á inscrever o vencimento da letra. Existem quatro formas de descrever a forma de vencimento da letra. L1 – Formas de vencimento: 1 - Letra pagável à vista, inscrevendo-se no local de vencimento “À vista”, isto é, a letra é pagável no momento da sua apresentação, sempre dentro do prazo de um ano a contar da data de emissão. 2 - Letra pagável a certo termo de vista. É uma letra pagável num certo prazo, a contar da data do aceite, significando que o aceite deverá estar devidamente datado. Devendo inscrever-se no local de vencimento, por exemplo “A 2 meses de vista”. Exemplificando: uma letra emitida em 15 de Julho, vencer-se-á a 15 de Setembro. 3 - Letra pagável a certo termo de data. Determina-se o vencimento em função de um prazo de contado a partir da data do saque. Deverá inscrever-se no local de vencimento

33

“A 1 mês de vista”. Exemplificando, uma letra sacada em 10 de Fevereiro, vencerse- á no dia 10 de Março. Se for sacada a 30 de Janeiro, vencer-se-á no dia 28 de Fevereiro ou 29, caso seja ano bissexto. 4 - O caso mais comum é letra pagável num dia fixado, bastando para o efeito colocar no local de vencimento uma determinada data. Uma ou várias facturas, notas de débito, etc. A não indicação de qualquer referência poderá, eventualmente, presumir a existência de uma letra de “favor”, isto é, uma letra sacada sem qualquer sustentação comercial. Geralmente as instituições bancárias são avessas a descontar este tipo de letras pelo elevado risco de incumprimento que as mesmas podem comportar. N – Deverá ser aqui colocada a ordem de pagamento com o valor por extenso. O – Assinatura P - Nome e morada do sacado. Q – Local para leitura magnética, não devendo inscrever-se nada neste espaço os sacadores e, se for caso disso, o respectivo carimbo da gerência. O aval pode ser completo, podendo dar-se no alongue da letra conforme exemplo, ou no verso da letra inscrevendo-se a seguinte denominação: “Por aval ao aceitante”, seguido da respectiva assinatura. O aval também pode ser incompleto. Neste caso, o avalista limita-se a assinar, tendo para o efeito fazê-lo no rosto do título conforme exemplificado no esquema. Para terminar este capítulo, regressemos ao desconto comercial, isto é, um contrato bilateral, em que o banco, sob proposta do cliente, adquire a propriedade da letra resultante da sua actividade comercial, cujo valor

34

adianta. O banco cobra antecipadamente o juro da operação e reembolsa-se pela cobrança da letra no vencimento da mesma.

A letra, sendo um título de crédito pela qual uma determinada pessoa ou empresa ordena a outro o pagamento de uma certa importância, a si ou a uma terceira entidade numa determinada data, revela a extrema importância creditícia, em particular no financiamento à tesouraria das empresas no curto prazo.

Reforma de letras emitidas consiste na substituição total ou parcial da letra por uma nova letra. A reforma parcial é a mais frequente. Neste caso há a considerar três momentos para efeito dos registos contabilísticos: 1. Pedido de reforma, por parte do cliente. Sendo aceite, irá originar o lançamento de anulação da letra que atingiu a data de vencimento; 2. Amortização de parte do valor em dívida, devendo proceder-se à contabilização da entrada de fundos;

35

4.Rendas Definição – conjunto e capitais que vencem em períodos ou são pagos em tempos iguais. (Por exemplo: prestação de um crédito habitação)

Período

tempo entre 2 vencimentos

de Renda (Por exemplo: 1 mês)



Mensalidade = períodos de 1 mês;



Trimestralidade = períodos de 1 trimestre (3 meses);



Semestralidade = períodos de 1 semestre (4 meses);



Anualidade = período de 1 ano (12 meses).

∑ Valor Actual dos seus termos

Valor Actual ou

da Renda

num determinado momento.

Valor Descontado

Valor Acumulado ou Valor Capitalizado

∑ dos valores Acumulados dos termos no fim do período.

ou Soma de uma Renda

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Anuidades – importância fixa que se depositam ou se pagam anualmente para acumular um capital ou amortizar uma divida.

Capitalização

Amortização

(a juros compostos

(paga-se no fim do

no inicio de cada ano)

ano)

1. Anuidades de Amortização

(pagamento de uma divida por partes)

Quando pagamos uma amortização, os juros devidos no ano seguinte são menores, porque incidem sobre um capital em divida menor.

Logo se as anuidades são iguais, cada vez se amortize mais no capital em divida.

Como se calcula esta anuidade?

A=axa

Com: n i

A = Capital – valor actual do empréstimo; a = anuidade a

= valor actual de uma renda imediata em n períodos; n i

n = numero de anuidades ou tempo – prazo do empréstimo, em ano; i = taxa de amortização (taxa de juro).

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A=axa

a= n i

A a n i

a=

A x

1 a n i

Factor de amortização do capital ou anuidades de amortização.

2. Anuidades de Capitalização (no inicio do período)

S` = capital acumulado; S` = a (1 + i) x S

com: n i

a = anuidade; S

Empréstimo por Obrigações

= valor actualizado de uma letra. n

i



Forma de financiamento das empresas

em Bolsa;



São títulos cotados em Bolsa;



Devem ser subscritos e estão sujeitos a rateio no caso de a procura ser maior que a oferta.

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Ao par – Preço de Aquisição = Valor Nominal

Emissão

Acima do Par – Preço de Aquisição › Valor Nominal Abaixo do Par – Preço de Aquisição ‹ Valor Nominal Existe o prémio de subscrição de modo atrair compradores

Espécies de

Por Sorteio – reembolso periódico;

amortização do

Em Bloco – na data fixada anteriormente;

empréstimo Por Resgate – na Bolsa.

Preço da Obrigação = Cotação

Amortização de empréstimos a do e longo prazo

Distribuindo por anuidades constantes durante o prazo empréstimo

Os juros são pagos no decurso do prazo ou no final Conjuntamente com as amortizações.

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Co – capital em divida; n1, n2, n3, …. – número de obrigações a amortizar; No – número de obrigações emitidas; a – valor facial de cada obrigação; n – prazo; i – taxa facial. Co = No . a

Capital em divida

T=a.i

Juro do empréstimo

T = Co .

1

Anuidade teórica de reembolso

a n i N1 = No .

1 1ª obrigação amortizada

S n i

a n-m i Nn = No

Amortização de uma obrigação no sorteio m

a n i

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Exercícios

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“Rendas”

1. Uma instituição de crédito concedeu a Joaquim Santos, seu cliente, um empréstimo de 350 000€ à taxa de 20%,para ser amortizado em 3 anuidades constantes. Qual o valor da anuidade?

2. António Sampaio emprestou uma determinada importância, sabendo que a anuidade de 100 000€ amortiza o empréstimo em 2 anos à taxa de 20%. Qual a importância emprestada?

3. O Montepio concede aos seus associados, empréstimos à taxa de 18%, amortizáveis em anuidades. Qual a anuidade que permite amortizar um empréstimo de 800 000€ em 10 anos?

4. Determine o valor acumulado de uma renda antecipada de 300€ ao fim de 5 anos e à taxa anual de 20%.

5. Determine qual o capital acumulado em 20 anuidades de 200€, depositadas a 20%.

6. António Dias depositou 5 anuidades e conseguiu o valor acumulado de 446 496€, sendo a taxa de 20%. Qual a anuidade depositada?

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5.Operaçoes Financeiras de Medio e Longo Prazo ALD – Aluguer de Longa Duração Aluguer de Longa Duração ou ALD é um contrato entre duas entidades em que uma (o locador) cede à outra (locatário) o direito de usar um bem durante um período de tempo acordado e mediante o pagamento de prestações ou rendas. É maioritariamente utilizado no mercado do crédito automóvel. É um contrato muito semelhante ao Leasing mas difere na propriedade do bem no final do contrato. No Aluguer de Longa Duração o bem tem que obrigatoriamente passar a ser propriedade do locatário quando o contrato termina. Quando o contrato de ALD é assinado o locatário é obrigado a assinar também um contrato de promessa de compra e venda para ficar com a propriedade do bem no fim do contrato. No Leasing o locatário não é obrigado a adquirir o bem locado. Principais vantagens e desvantagens do ALD Em relação a outras alternativas de financiamento, o ALD poderá apresentar algumas vantagens, vantagens essas que poderão ou não vir a verificar-se, dependendo das necessidades pessoais do locatário. Vantagens O ALD oferece-lhe a grande vantagem de poder usufruir do pagamento de prestações substancialmente mais baixas do que aquelas a que conseguiria

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ter acesso ao optar por outras opções de financiamento mais populares. Da mesma forma, um contrato de Aluguer de longa duração permite-lhe ter acesso a condições especiais na contratação de um seguro automóvel, o que contribuirá para vir a ter acesso a descontos que se poderão revelar bastante significativos. Ao optar por esta alternativa, também beneficiará da vantagem de poder ver a viatura a ser passada para o seu nome no final do contrato, sem a necessidade de pagamento de qualquer tipo de valor extra. No caso de o contrato ser feito em nome de empresas, as mesmas poderão contar com a possibilidade de vir a beneficiar de determinados benefícios fiscais, e é por isto que esta é uma alternativa tão popular entre empresas. Se pretender, também lhe será possível ceder a sua posição contratual a outra pessoa, enquanto o contrato se encontra em vigor, o que, por vezes, poderá revelar-se bastante útil em situações em que o proprietário perca o interesse na viatura e tenha interesse em desvincular-se das obrigações contratuais que lhe estiverem associadas. Desvantagens Infelizmente para quem opta por esta solução, as taxas de juro de um Aluguer de longa duração serão, geralmente, mais altas do que as das restantes opções. Para além disso, o locatário também se verá obrigado a contratar um seguro de danos próprios, o que só vem adicionar mais uma inconveniente despesa extra à mensalidade do automóvel. Por causa das suas diversas vantagens, esta modalidade de financiamento tem vindo a ganhar imensa popularidade no decorrer dos últimos anos. No entanto, apesar de todos os benefícios que daqui poderão ser retirados, esta alternativa poderá não suprimir da melhor forma as suas necessidades 44

pessoais,

daí

ser

extremamente

importante

compará-la

a

outras

alternativas disponíveis no mercado, determinar as despesas associadas a cada uma delas, e assim decidir qual aquela que, a longo prazo, se poderá revelar mais proveitosa para si.

Leasing O leasing ou locação financeira, tal como é entendida em Portugal, consiste numa modalidade de financiamento através da qual o locador (empresa de leasing), de acordo com as instruções do seu cliente (locatário - entidade que usufrui dos bens objecto de um contrato de locação financeira), cede a disponibilização temporária de um bem, móvel ou imóvel, mediante o pagamento de uma quantia periódica (renda), por um prazo determinado e relativamente ao qual o locatário possui uma opção de compra no final do mesmo prazo, perante o pagamento de uma quantia pré-acordada, que se denomina valor residual. Na prática, a empresa que optar por esta modalidade irá pagar uma renda pelos carros adquiridos, durante o período de tempo estipulado no respectivo contrato, composta essencialmente por amortização e custo de capital. Mediante a lei, as locadoras podem financiar até 100% do valor do investimento, por um prazo compreendido entre os 18 meses e o legalmente definido para a sua vida útil fiscal. Os contratos de leasing para a aquisição de viaturas prolongam-se normalmente até um máximo de 60 ou 72 meses. O valor residual costuma situar-se entre 2% e 25% do valor do contrato.

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Relativamente à periodicidade, é usual estabelecerem-se rendas mensais, embora as trimestrais, as semestrais e as anuais estejam igualmente previstas. A periodicidade das rendas nunca poderá ultrapassar os 12 meses de intervalo. Mediante o contrato de leasing, as viaturas são propriedade da entidade financeira, estando registadas em nome desta, embora seja efectuado um segundo registo do locatário do bem junto da Conservatória do Registo de Automóveis. Uma vez terminado o contrato, o leasing permite uma de duas opções: devolver a viatura à empresa de locação financeira ou exercer o direito de opção de compra, adquirindo a viatura mediante o pagamento do respectivo valor residual pré-estabelecido no acordo de locação financeira.

Vantagens e Desvantagens face a outros Tipos de Financiamento Tal como acontece no leasing, mediante um contrato de aluguer de longa duração (ALD) o locatário paga uma renda periodicamente pela utilização das viaturas. A viatura locada é propriedade da locadora, mas, ao contrário do que se verifica na locação financeira, não é possível efectuar qualquer registo do locatário junto da Conservatória do Registo de Automóveis. As taxas de juro do ALD são, regra geral, mais altas do que as registadas num contrato de leasing. Outra grande diferença entre o ALD e o leasing reside no facto de, uma vez terminado o contrato de aluguer, o locatário apenas tem uma opção: adquirir a viatura mediante o pagamento do valor de venda, já que no momento da assinatura do contrato de aluguer o locatário tem, igualmente,

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que assinar um contrato promessa de compra e venda da viatura pelo valor estabelecido nesse mesmo contrato e acordado pelas partes. A opção pelo crédito tem como vantagem o facto das viaturas ficarem registadas no nome do cliente, sendo efectuado, em regra, um registo de reserva de propriedade ou hipoteca a favor da instituição financeira. Como desvantagem comparativamente a outras fontes de financiamento apresenta o facto de ter na maior parte das vezes associada uma taxa de juro mais alta.

As desvantagens que se podem apontar ao leasing são: 

Não fornecer o direito de propriedade enquanto decorre o contrato. Tal facto poderá, de qualquer modo, revelar-se vantajoso caso o locatário não pretenda adquirir o bem, optando em vez disso pela renovação do parque automóvel, o que acontece em muitos casos;



Penalizações significativas por incumprimentos contratuais ou, por exemplo, por resolução antecipada do contrato (amortização de valores);



Obrigar à contratação de seguro de danos próprios.

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