[m5] Koefisien Geser Dan Modulus Elastisitas

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Prinsip-prinsip gaya gesek dan modulus elastisitas telah banyak diterapkan manusia seperti peristiwa pengereman, pengangkutan barang, pembuatan jembatan dan lain lain. Prinsip-prinsip tersebut telah dirumuskan secara sistematik dan percobaan ini dilakukan untuk menerapkan kembali rumusan/teori

yang telah ada dalam kasus-kasus yang

sederhana agar praktikan lebih cepat memahami rumusan atau teori tadi. 1.2 Tujuan Percobaan Percobaan bertujuan menentukan : a. besarnya koefisien gesekan statis dan kinetis b. besarnya modulus elastisitas dari batang kayu 1.3 Permasalahan Bagaimana cara menentukan percepatan benda, koefisien gesek statis dan kinetis, menyimpulkan hubungan keduanya dan membuat grafik µs sebagai fungsi g/(g-a) serta mencari besar modulus elastisitas pada batang kayu. 1.4 Sistematika Laporan Laporan ini secara umum terdiri atas 5 bab. Selain itu laporan ini juga dilampiri dengan abstrak, daftar pustaka dan laporan sementara. Bab pertama adalah “Pendahuluan” yang berisi tentang latar belakang, tujuan, permasalahan percobaan serta sistematika laporan hasil percobaan. Bab kedua adalah “Dasar Teori” merupakan ringkasan teori dan rumus yang berkaitan dengan topik percobaan. Bab ketiga adalah “Cara kerja dan Peralatan” merupakan panduan tentang alat yang dibutuhkan serta urutan proses kerja.

Bab keempat adalah “Analisis Data dan Pembahasan” merupakan bagian mengenai pengolahan data hasil pengukuran yang telah dilakukan. Bab kelima adalah “Kesimpulan” berisi tentang kesimpulan dari pembahasan yang dilakukan serta membandingkannya dengan teori yang berlaku.

BAB II DASAR TEORI

2.1 Koefisien Gesek Statis dan Kinetis Suatu benda yang bergerak pada suatu permukaan benda lain akan mendapat gaya yang arahnya berlawanan dengan arah benda. Gaya ini terjadi akibat gesekan kedua permukaan benda dan disebut sebagai gaya gesek. Bukti adanya gaya gesek adalah peristiwa pengereman pada mobil atau ketika kita mendorong sebuah buku dilantai dengan gaya tertentu dan buku bergerak maka buku tersebut akan berhenti di satu titik. Gaya gesek ini selanjutnya dibagi menjadi dua yaitu gaya gesek statis dan kinetis. Perbedaan itu terjadi pada harga koefisien geseknya. Koefisien gesek statis (µs) pasti lebih besar daripada harga koefisien kinetisnya karena itu besar gaya gesek statis pasti lebih besar daripada gaya gesek kinetis (terhadap sistem yang sama). Hal ini dapat kita buktikan ketika kita mendorong sebuah mobil. Ketika mobil masih diam lalu kita dorong tepat akan bergerak ( berlaku gaya gesek statis ) akan terasa lebih berat daripada setelah mobil bergerak. Untuk kasus tersebut dapat pula dimodelkan sebagai berikut :

Gambar 2.1 Perbedaan gaya gesek statis dan kinetis Dari gambar diatas jika gaya F lebih kecil atau sama dengan gaya gesek statis (fs = µs . N)

maka benda A tidak bergerak (a = 0). Tapi bila gaya F sedikit saja lebih besar dari gaya gesek statis (fs) maka benda akan bergerak dengan percepatan (a) dan menimbulkan gaya gesek kinetis (fk) yang lebih kecil dari fs tapi tetap sebanding dengan gaya normal (N) dirumuskan sebagai : (fk = µk . N). Koefisien gesek (statis dan kinetis) itu sendiri merupakan suatu konstanta yang besarnya dipengaruhi oleh kondisi permukaan benda-benda yang bergesekkan. Makin kasar suatu permukaan maka makin besar pula koefisien geseknya, harga koefisien gesek berkisar antara 0 (licin sempurna) sampai dengan 1 (paling kasar). 2.2 Modulus Elastisitas Tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan tertentu bergantung pada sifat

benda yang menerima tegangan tersebut. Perbandingan tegangan terhadap

regangan menghasilkan apa yang disebut modulus elastisitas. Makin besar modulus elastisitas suatu benda maka makin besar pula tegangan yang diperlukan untuk tiap satu satuan regangan. Sehingga dapat diktakan bahwa modulus Elastisitas (E) adalah perbandingan antara tegangan dan regangan : E=P/e E = ( F /A) ( ∆L / L ) E=(F.L) ( ∆L . A ) dimana : P = tegangan ; e = regangan ; ∆L = pertambahan panjang ; L = panjang awal ; A = luas permukaan yang terkena gaya

Dari rumus dasar tersebut ternyata besar modulus elastisitas sebanding dengan besarnya gaya F dan panjang L dan berbanding terbalik dengan pertambahan panjang dan luas benda.

Gambar 2.2 Modulus Elastisitas Untuk gambar diatas besarnya lenturan/regangan yang terjadi pada titik tengah batang tersebut adalah : ∆ = w . L3 4 E b h2 dimana : b = lebar batang ; h = tebal batang Pada batas proporsional tertentu jika belum melampaui batas modulus elastisitas benda tersebut, perbandingan antara besarnya tegangan dan regangan adalah konstan. Oleh karena itu pada kondisi seperti itu berlaku hukum Hooke yang menyatakan bahwa modulus elastisitas suatu benda adalah konstan dan hanya tergantung pada sifat benda itu sendiri.

BAB III PERALATAN DAN CARA KERJA

3.1 Peralatan 1. Papan gesekan, katrol, kotak kayu dan beban (anak timbangan) 2. Stop Watch 3. Batang kayu yang akan ditentukan modulus elastisitasnya 4. Papan skala, kaca dan pinggan tempat beban 5. Mistar dan jangka sorong 1 buah

3.2 Cara Kerja A. Koefisien gesekan statis 1. Menyusun peralatan seperti gambar berikut,dan meletakkan benda A pada posisi tertentu.

Gambar 3.1 Peralatan uji koefisien statis dan kinetis 2. Memberi beban pada A dan B sehingga sistem tepat akan bergerak 3. Mencatat massa di A dan di B (termasuk tempat bebannya)

B. Koefisien gesekan kinetis 1. Menyusun peralatan seperti Gb. 3.1.

2. Meletakkan A pada posisi tertentu dan memberi beban di A (50 gr) dan di B (100 gr, 150 gr) sehingga sistem bergerak dengan percepatan a. Mencatat posisi benda A sebelum bergerak dan waktu tempuh sistem sampai berhenti (mengulangi langkah ini tiga kali). 3. Melakukan langkah dua untuk posisi 60 cm dan 50 cm. C. Modulus elastisitas 1. Mengukur panjang, lebar dan tebal kayu dengan teliti. 2. Meletakkan batang pada penumpu dan catat posisi skala. 3. Memberi beban (anak timbangan) pada tempat beban ditengah tumpuan satu per satu dan mencatat kedudukan skala tiap penambahan beban. 4. Kurangi beban satu per satu dan catat kedudukan skala pada tiap pengurangan beban.

BAB IV ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisa Data Pada bagian ini akan dihitung ralat dari data pada percobaan koefisien gesek kinetis. Persamaan percepatan untuk koefisien gesek kinetis

Tabel 4.1

M1 No 1 2 3 4 5

= M2 (kg) 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 t' =

0.05 S (m) 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.814

kg t (detik) 0.81 0.84 0.8 0.81 0.81

2 Σ ( t - t' ) n(n-1)

Ralat Mutlak : ∆ = (0.000046)1/2 Ralat Nisbi : I = ( ∆ /X ) x 100 % Keseksamaan = 100 % - I a = 2.S/t 2 maka : a = 2.S/t 2 = Ralat a = k = M2/M1 ((M1 + M2) /M1).a/g µ maka : = µk

t - t' -0.004 0.026 -0.014 -0.004 -0.004 2 Σ ( t - t' ) =

= = = =

1.81105832

2.26079252

( t - t' )2 1.6E-05 6.760E-04 1.96E-04 1.60E-05 1.60E-05 9.2E-04 9.20E-04 20

=

0.000046

0.00678 0.8332 % 99.1668 %

1.811058322 m/dt2 + 0.012283 m/dt 2

Tabel 4.2 M1 No 1 2 3 4 5

= M2 (kg) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 t' =

0.05 S (m)

kg t (detik)

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.928

0.94 0.94 0.94 0.88 0.94

( t - t' )2

t - t' 0.012 0.012 0.012 -0.048 0.012 2 Σ ( t - t' ) =

2 Σ ( t - t' ) n(n-1)

2.88E-03 20

=

Ralat Mutlak : ∆ = (0.000144)1/2 Ralat Nisbi : I = ( ∆ /X ) x 100 % Keseksamaan = 100 % - I 2 a = 2.S/t maka :

= = =

a = 2.S/t 2 = Ralat a = µk = M2/M1 - ((M1 + M2) /M1).a/g maka : = µk

1.44E-04 1.44E-04 1.44E-04 2.304E-03 1.44E-04 2.88E-03

1 2

M1 (kg) 0.05 0.2 µs rata-rata

M2 (kg) 0.08 0.18 =

1.16119203

1.161192033 m/dt 2 + 0.013934 m/dt 2

1.64453305

M2/M1 (µs) 1.6 0.9 1.6 + 0.9 2

0.000144

0.01200 1.2931 % 98.7069 %

Tabel 4.3 No

=

=

1.25E+00

Tabel 4.4 E No 1 2 3 4 5

= M+/M(kg) 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2

(w.l )/(4. ∆ b .h ) l (m)

B (m) 1 1 1 1 1

E penambahan beban E1 = E2 = E3 = E4 = E5 = E pengurangan beban E1 = E2 = E3 = E4 = E5 =

0.015 0.015 0.015 0.015 0.015

h ∆+ (cm) (m) 0.01 1.5E-04 0.01 2.500E-04 0.01 6.00E-04 0.01 9.50E-04 0.01 1.25E-03

7.407E+09 8.889E+09 7.407E+09 7.018E+09 7.111E+09 7.407E+09 7.407E+09 7.407E+09 6.667E+09 7.111E+09

4.2 Pembahasan Pada tabel 4.1 hingga tabel 4.4 telah dihitung nilai dari koefisien gesek statis(µ s),percepatan(a),koefisien gesek kinetis(µk),dan nilai dari elastisitas dari batang kayu(E),sesuai dengan rumusan yang juga telah dituliskan didalam tabel-tabel tersebut.Untuk selengkapnya dapat dilihat dalam daftar berikut: 1.Menghitung µs a. Mb / Ma = (80) / (50) = 1.6 b. Mb / Ma = (180) / (200) = 0.9

maka µs = (1.6+0.9) / 2 = 1.25 2. Menghitung percepatan (a) dengan rumus : a = 2S / t2

tabel I

: a = 1.811 m / s2

a = 1.811 + 0.0123 m / s2 tabel II : a = 1.1612 m / s2 a = 1.1612 + 0.0139 m / s2 3. Menghitung µk : [ µk = Mb / Ma - (Ma + Mb) . a / g] Ma µk1 = 2.2608 µk2 = 1.6445 maka µk (hasil perhitungan)= (2.2608 + 1.6445) / 2 = 1.95265 4.Mencari besar Modulus Elastisitas E = ( w . L3 ) / ( 4 ∆ b h2 ) Penambahan beban E1= 7.407 x 109 kg / m2 E2= 8.889 x 109 kg / m2 E3= 7.407 x 109 kg / m2 E4= 7.018 x 109 kg / m2 E5=7.111 x 109 kg / m2 Penambahan beban E1= 7.407 x 109 kg / m2 E2= 7.407 x 109 kg / m2 E3= 7.407 x 109 kg / m2 E4= 6.667 x 109 kg / m2 E5=7.111 x 109 kg / m2 5.Membuat grafik Y = AX + B ; variabel Y adalah M2/M1 atau (1+µk)(g/(g-a))-1 variabel X ialah abs[g /(g-a)]. Tabel 4.5

No

X

1 2 x = Σ

1.2267 1.1344 2.3611 Σy =

A

= (n. Σxy- Σx. Σy) 2 (n. Σx - Σx. Σx)

B

= (Σy-AΣx)/n

=

X2 XY 1.50479289 -3.12391422 1.28686336 -1.963795006 2.79165625 Σxy = -5.087709226

Y -2.5466 -1.731131 -4.277731 Σx 2 = -8.8349837

=

8.291274564

Maka Y= -8.835X + 8.291745

6. Menghitung besar µk berdasar grafik :

Dari rumus : Y = (µk + 1)X + 8.291745 Y = ( µk + 1)g/(g-a) + 8.291745 µk = = maka µk =

Grafik M2/M1 sebagai fungsi g/(g-a) Berdasarkan perhitungan tersebut didapat bahwa nilai koefisien gesek baik koefisien gesek statis maupun koefisien kinetis lebih besar dari 1 ,hal ini disebabkan tidak diperhitungkannya massa papan dan gantungan beban.Padahal massa kedua benda tersebut(papan dan gantungan)jauh lebih besar dari pada massa beban itu sendiri.

BAB V KESIMPULAN

Berdasar hasil analisa data dan pembahasan pada bab sebelumnya dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Besar koefisien gesek statis adalah 1.25 dan koefisien gesek kinetis adalah : a. berdasar perhitungan sebesar 1.95265 b. berdasar grafik sebesar Perbedaan yang besar ini sangat mungkin terjadi karena tingkat keseksamaan data yang tidak seimbang. Hal ini dimungkinkan terutama dalam pengambilan data yang kurang teliti baik dari faktor praktikan maupun dari alat yang dipakai. 2. Besarnya modulus elastisitas untuk batang kayu berdasar urutan percobaan (dimensi batang dapat dilihat pada sub-bab pembahasan point 4) adalah : Penambahan beban E1= 7.407 x 109 kg / m2 E2= 8.889 x 109 kg / m2 E3= 7.407 x 109 kg / m2

E4= 7.018 x 109 kg / m2 E5=7.111 x 109 kg / m2 Pengurangan beban E1= 7.407 x 109 kg / m2 E2= 7.407 x 109 kg / m2 E3= 7.407 x 109 kg / m2 E4= 6.667 x 109 kg / m2 E5=7.111 x 109 kg / m2 3. Massa benda yang cukup besar tidak bisa diabaikan begitu saja dalam perhitungan gaya gesek ,Karena hal ini

menyebabkan kesalahan dalam perhitungan dari ketentuan yang sebenarnya(0 < koefisien gesek < 1).

DAFTAR PUSTAKA

1. Sears & Zemansky, “ FISIKA UNTUK UNIVERSITAS I”, edisi ke-2 Penerbit Erlangga, Jakarta, 1994 2. Sutrisno, “SERI FISIKA DASAR”, edisi ke-5, penerbit ITB 1986 3. Dosen-dosen FMIPA ITS, “FISIKA DASAR I”, edisi 1997, penerbit Yayasan Pembina Jurusan Fisika