Modulus Elastisitas

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG Prinsip-prinsip gaya gesek dan modulus elastisitas telah banyak diterapkan manusia seperti peristiwa pengereman, pengangkutan barang, pembuatan jembatan dll. Bila suatu benda diluncurkan di atas suatu lantai yang rata dan horisontal maka lajunya akan berkurang dan akhirnya berhenti. Jelas sekali bahwa ada suatu gaya yang bekerja dalam arah horisontal dan berlawanan pada benda itu. Gaya tersebut merupakan gaya gesekan yang bekerja pada benda yang disebabkan oleh lantai. Koefisien gesekan antara lantai dan benda serta besarnya gaya normal merupakan faktor yang mempengaruhi besarnya gaya gesekan. Koefisien gesekan itu sendiri dibagi menjadi 2 yaitu koefisien gesek statis dan koefisien gaya kinetik. Prinsip-prinsip tersebut telah dirumuskan secara sistematik dan percobaan ini dilakukan untuk menerapkan kembali rumusan/teori yang telah ada dalam kasus-kasus yang sederhana agar praktikan lebih cepat memahami rumusan atau teori tadi. 1.2 TUJUAN PERCOBAAN Percobaan bertujuan menentukan : a. besarnya koefisien gesekan statis dan kinetis b. besarnya modulus elastisitas dari batang kayu 1.3 PERMASALAHAN Bagaimana cara menentukan percepatan benda, koefisien gesek statis dan kinetis, menyimpulkan hubungan keduanya dan membuat grafik µ s sebagai fungsi g/ (g-a) serta mencari besar modulus elastisitas pada batang kayu. 1.4 SISTEMATIKA LAPORAN Laporan ini terdiri dari lima bab secara garis besar dan berisi tentang percobaan penentuan nilai koefisien gesek statis dan kinetis serta modulus elastisitas dari batang kayu, untuk lebih jelasnya maka susunan laporan adalah sebagai berikut. Bab I Pendahuluan yang di dalamnya berisi tentang latar belakang, tujuan percobaan, permasalahan, sistematika laporan praktikum. Bab II Dasar Teori merupakan penjelasan dan ulasan singkat tentang teori dasar yang mendasari kegiatan percobaan yang dilakukan. Bab III Cara Kerja dan Peralatan, dalam bab ini menerangkan tentang tata urutan kerja yang dilakukan dalam melaksanakan kegiatan praktikum serta 1

pengenalan peralatan yang diperlukan dalam melakukan praktikum. Bab IV Analisa Data dan Pembahasan, dalam praktikum tentunya kita akan memperoleh data-data sehingga perlu adanya penganalisaan lebih lanjut karena tidak sempurnanya alat ukur, ketidaktepatan cara mengukur, tidak sempurnanya alat indera dan lain-lain. Dengan memperhitungkan ralat-ralat dari data yang diperoleh dalam melakukan praktikum agar mendapatkan data yang mempunyai ketelitian yang sesuai. Bab V Kesimpulan, memberikan kesimpulan dari kegiatan praktikum yang dilakukan.

2

BAB II

DASAR TEORI

Suatu benda yang bergerak pada suatu permukaan benda lain akan mendapat gaya yang arahnya berlawanan dengan arah benda. Gaya ini terjadi akibat gesekan kedua permukaan benda dan disebut sebagai gaya gesek. Bukti adanya gaya gesek adalah peristiwa pengereman pada mobil atau ketika kita mendorong sebuah buku dilantai dengan gaya tertentu dan buku bergerak maka buku tersebut akan berhenti di satu titik. Gaya gesek ini selanjutnya dibagi menjadi dua yaitu gaya gesek statis dan kinetis. Perbedaan itu terjadi pada harga koefisien geseknya. Koefisien gesek statis (µ s) pasti lebih besar daripada harga koefisien kinetisnya karena itu besar gaya gesek statis pasti lebih besar daripada gaya gesek kinetis (terhadap sistem yang sama). Hal ini dapat kita buktikan ketika kita mendorong sebuah mobil. Ketika mobil masih diam lalu kita dorong tepat akan bergerak ( berlaku gaya gesek statis ) akan terasa lebih berat daripada setelah mobil bergerak. Untuk kasus tersebut dapat pula dimodelkan sebagai berikut : N

N F

F

fs

fk W

W

(a)

(b) Gambar 2.1 Perbedaan gaya gesek statis dan kinetis

Dari gambar diatas jika gaya F lebih kecil atau sama dengan gaya gesek statis (fs = µ s . N) maka benda A tidak bergerak (a = 0). Tapi bila gaya F sedikit saja lebih besar dari gaya gesek statis (fs) maka benda akan bergerak dengan percepatan (a) dan menimbulkan gaya gesek kinetis (fk) yang lebih kecil dari fs tapi tetap sebanding dengan gaya normal (N) dirumuskan sebagai : (fk = µ k . N). Koefisien gesek (statis dan kinetis) itu sendiri merupakan suatu konstanta yang besarnya dipengaruhi oleh kondisi permukaan benda-benda yang bergesekkan. Makin kasar suatu permukaan maka makin besar pula koefisien geseknya, harga koefisien gesek berkisar antara 0 (licin sempurna) sampai dengan 1 (paling kasar). Tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan tertentu bergantung pada sifat

benda yang menerima tegangan tersebut. Perbandingan 3

tegangan terhadap regangan menghasilkan apa yang disebut modulus elastisitas. Makin besar modulus elastisitas suatu benda maka makin besar pula tegangan yang diperlukan untuk tiap satu satuan regangan. Sehingga dapat diktakan bahwa modulus Elastisitas (E) adalah perbandingan antara tegangan dan regangan : E=P/e E=(F/A)/(∆ L/L) E=(F.L)/(∆ L.A) dimana : P = tegangan ; e = regangan ; ∆ L = pertambahan panjang ; L = panjang awal ; A = luas permukaan yang terkena gaya Dari rumus dasar tersebut ternyata besar modulus elastisitas sebanding dengan besarnya gaya F dan panjang L dan berbanding terbalik dengan pertambahan panjang dan luas benda. Batang Kayu

Skala

A

B Tempat beban l h b

Gambar 2.2 Modulus Elastisitas

Untuk gambar diatas besarnya lenturan/regangan yang terjadi pada titik tengah batang tersebut adalah : ∆ = w . L3 4 E b h2 dimana : b = lebar batang ; h = tebal batang Pada batas proporsional tertentu jika belum melampaui batas modulus elastisitas benda tersebut, perbandingan antara besarnya tegangan dan regangan adalah konstan. Oleh karena itu pada kondisi seperti itu berlaku hukum Hooke yang menyatakan bahwa modulus elastisitas suatu benda adalah konstan dan hanya tergantung pada sifat benda itu sendiri.

4

BAB III

METODOLOGI PERCOBAAN 3.1 ALAT DAN BAHAN 

Papan gesekan, katrol, kotak kayu dan beban (anak timbangan)



Stop Watch



Batang kayu yang akan ditentukan modulus elastisitasnya



Papan skala, kaca dan pinggan tempat beban



Mistar dan jangka sorong 1 buah

3.2 CARA KERJA A.

Koefisien gesekan statis 1. Susun peralatan seperti gambar berikut : N A fs

C

mA mB wA

B

wB

mB

Gambar 3.1 Peralatan uji koefisien statis dan kinetis

2. Beri beban pada A dan B sehingga sistem tepat akan bergerak 3. Catat massa di A dan di B (termasuk tempat bebannya) B. Koefisien gesekan kinetis 1. Susun peralatan seperti Gb. 3.1 2. Letakkan A pada posisi tertentu dan beri beban di A (200 gr) dan di B (250 gr, 300 gr, 350 gr, 400 gr, 450 gr) sehingga sistem bergerak dengan percepatan a. Catat posisi benda A sebelum bergerak dan waktu tempuh sistem sampai berhenti (ulangi tiga kali) 3. lakukan langkah dua untuk posisi 50 cm dan 55 cm

5

C. Modulus elastisitas 1. Susunlah peralatan seperti gambar 3.2 2. Ukurlah panjang, lebar dan tebal kayu dengan teliti 3. Letakkan batang pada penumpu dan catat posisi skala 4. Beri beban (anak timbangan) pada tempat beban ditengah tumpuan satu per satu dan catat kedudukan skala tiap penambahan beban 5. Kurangi beban satu per satu dan catat kedudukan skala pada tiap pengurangan beban 6. Ulangi langkah 2-4 dengan mengambil lebar sebagai tebal batang Batang Kayu

Skala

A

B Tempat beban Gambar 3.2

6

BAB IV

ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 ANALISA DATA Berikut ini data-data yang diperoleh dari percobaan yang dilakukan : Koefisien Gesek Statis Tabel 4.1 No. 1.

Massa di A (gram) 100

Massa di B (gram) 80

2.

200

110

3.

300

180

4.

400

280

5.

800

490

Koefisien Gesek Kinetis (dengan beban di A=200gr) Tabel 4.2 45 cm No.

Massa di B (gram)

Waktu tempuh (detik)

1.

250

0,53

2.

300

0,56

3.

350

0,53

4.

400

0,47

5.

450

0,40

Tabel 4.3 50 cm No.

Massa di B (gram)

Waktu tempuh (detik)

1.

250

0,69

2.

300

0,66

3.

350

0,56

4.

400

0,47

5.

450

0,41

Tabel 4.4 7

45 cm No.

Massa di B (gram)

Waktu tempuh (detik)

1.

250

0,72

2.

300

0,69

3.

350

0,57

4.

400

0,50

5.

450

0,43

Modulus Elastisitas ( l = 101 cm, b = 1,6 cm, h = 1,1) Tabel 4.5 No.

Penambahan beban

Pengurangan beban

1.

Beban 200

Lenturan (mm) 1,5

Beban 200

Lenturan (mm) 4,5

2.

250

2,3

250

3,5

3.

300

3

300

3

4.

350

2,5

350

2,5

5.

400

4,5

400

1,5

4.2 PEMBAHASAN 1. Menghitung µ s dari data tabel 4.1 : a. µ s = mb/ma = 80/100 = 0,8 b. µ s = mb/ma = 110/200 = 0,55 c. µ s = mb/ma = 180/300 = 0,6 d. µ s = mb/ma = 280/400 = 0,7 e. µ s = mb/ma = 490/800 = 0,6 maka µ s = ( 0,8 + 0,55 + 0,6 + 0,6 + 0,7 )/5 = 0,65 2. Menghitung percepatan (a) dengan rumus : a = 1/2gt2 Untuk 45 cm :  a1 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,53)2 = 1,4 m/s2  a2 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,56)2 = 1,6 m/s2  a3 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,53)2 = 1,4 m/s2  a4 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,47)2 = 1,1 m/s2  a5 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,40)2 = 0,8 m/s2

Untuk 50 cm :  a1 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,69)2 = 2,3 m/s2  a2 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,66)2 = 2,2 m/s2  a3 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,56)2 = 1,6 m/s2  a4 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,47)2 = 1,1 m/s2 8

 a1 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,41)2 = 0,8 m/s2

Untuk 55 cm :  a1 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,72)2 = 2,6 m/s2  a2 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,69)2 = 2,3 m/s2  a3 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,57)2 = 1,6 m/s2  a4 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,50)2 = 1,25 m/s2  a5 = 1/2gt2 = ½ 10 (0,43)2 = 0,9 m/s2

3. Menghitung µ k : [ µ k = mb / ma - (ma + mb) . a / g] ma Untuk 45 cm : µ k1 = 250/200 - (200+250) . 1,25/10 = 0,935 200 µ k2 = 300/200 - (200+300) . 1,60/10 = 1,1 200 µ k3 = 350/200 - (200+350) . 1,40/10 = 1,35 200 µ k4 = 400/200 - (200+400) . 1,10/10 = 1,67 200 µ k5 = 450/200 - (200+450) . 0,80/10 = 1,99 200 maka µ k (hasil perhitungan) : µ k = (0,93 + 1,1 + 1,35 + 1,67 + 1,99) / 5 = 1,4 Untuk 50 cm : µ k1 = 250/200 - (200+250) . 2,30/10 = 0,73 200 µ k2 = 300/200 - (200+300) . 2,20/10 = 0,95 200 µ k3 = 350/200 - (200+350) . 1,60/10 = 1,31 200 µ k4 = 400/200 - (200+400) . 1,10/10 = 1,67 200 µ k5 = 450/200 - (200+450) . 0,80/10 = 1,99 200 maka µ k (hasil perhitungan) : µ k = (0,73 + 0,95 + 1,31 + 1,67 + 1,99) / 5 = 1,33 Untuk 55 cm : µ k1 = 250/200 - (200+250) . 2,60/10 = 0,665 200 µ k2 = 300/200 - (200+300) . 2,30/10 = 0,925 200 µ k3 = 350/200 - (200+350) . 1,60/10 = 1,31 200 µ k4 = 400/200 - (200+400) . 1,25/10 = 1,625 200 µ k5 = 450/200 - (200+450) . 0,90/10 = 1,96 200 maka µ k (hasil perhitungan) : µ k = (0,665 + 0,925 + 1,31 + 1,625 + 1,96) / 5 = 1,3 4. Membuat grafik m2/m1 fungsi g / (g-a) {dg regresi linier} Pada jarak 45 cm 9

Y = AX + B ; variabel Y adalah m2/m1 atau mb/ma. variabel X ialah abs [g / (g-a)]. Tabel 4.6 X

Y

X2

XY

1,16 1,19 1,16 1,12 1,09

1,25 1,5 1,75 2 2,25

1,34 1,42 1,34 1,25 1,19

1,45 1,79 2,03 2,24 2,45

∑ X = 5,72

∑ Y = 8,75

∑ X2 = 6,54

∑ XY = 9,76

Regresi grafik I fungsi M percobaan I A = (n . ∑XY - ∑X . ∑Y) / ( n . ∑X2 - ( ∑X )2 ) = (5 . 9,76 - 5,72 . 8,75) / (5 . 6,54 - 32,72) = 62,5 B = ( ∑Y - A ∑X ) / n = (8,75 - 62,5 . 5,72) / 5 = 69,75 Jadi Y = 62,5 X + 69,75 Grafik 4.1

Grafik 4.1 M2/M1 sebagai fungsi g / (g-a)

5. Mencari besar Modulus Elastisitas a.

Diket : ∆ = 0,0015 m; w = 0,2 kg; L = 1,01 m; b = 0,016 m; h = 0,011 m; Letak beban 0,5L E = ( w . L3 ) / ( 4 ∆ b h2 ) = ( 0,2 . 1,013 )/( 4 . 0,0015 . 0,016 . 0,0112) = 1,7 . 107 kg / m2

b.

Diket : ∆ = 0,0023 m; w = 0,25 kg; L = 1,01 m; b = 0,016 m; h = 0,011 m; Letak beban 0,5L E = ( w . L3 ) / ( 4 ∆ b h2 ) = ( 0,25 . 1,013 )/( 4 . 0,0023 . 0,016 . 0,0112) = 1,7 . 107 kg / m2

c.

Diket : ∆ = 0,003 m; w = 0,3 kg; L = 1,01 m; b = 0,016 m; h = 0,011 m; 10

Letak beban 0,5L E = ( w . L3 ) / ( 4 ∆ b h2 ) = ( 0,3 . 1,013 )/( 4 . 0,003 . 0,016 . 0,0112) = 1,3 . 107 kg / m2

d.

Diket : ∆ = 0,0035 m; w = 0,35 kg; L = 1,01 m; b = 0,016 m; h = 0,011 m; Letak beban 0,5L E = ( w . L3 ) / ( 4 ∆ b h2 ) = ( 0,35 . 1,013 )/( 4 . 0,0035 . 0,016 . 0,0112) = 1,3 . 107 kg / m2

e.

Diket : ∆ = 0,0045 m; w = 0,4 kg; L = 1,01 m; b = 0,016 m; h = 0,011 m; Letak beban 0,5L E = ( w . L3 ) / ( 4 ∆ b h2 ) = ( 0,4 . 1,013 )/( 4 . 0,0045 . 0,016 . 0,0112) = 1,2 . 107 kg / m2

Selain itu dari ralat data yang dilakukan nampak bahwa tingkat keseksamaan data tidak sama. Hal ini memungkinkan terjadinya penyimpangan-penyimpangan dalam perhitungan selain juga nilai pembulatan dan gesekan pada katrol yang diabaikan serta faktor-faktor yang lainnya.

11

BAB V

KESIMPULAN

Berdasar hasil analisa data dan pembahasan pada bab sebelumnya dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Setiap permukaan suatu bidang akan mempunyai koefisien gesek yang berbedabeda. Semakin kasar permukaan bidang tersebut semakin besar koefisien geseknya. 2. Koefisien gesek statis merupakan koefisien gesek benda terhadap bidang dalam keadaan benda diam, sedangkan koefisien gesek kinetis digunakan atau bekerja pada saat benda telah bergerak. 3. Besar koefisien gesek statis dan koefisien gesek kinetis yang diperoleh dari percobaan bisa dikatakan tidak sesuai. Perbedaan yang besar ini sangat mungkin terjadi karena tingkat keseksamaan data yang tidak seimbang. Hal ini dimungkinkan terutama dalam pengambilan data yang kurang teliti baik dari faktor praktikan maupun dari alat yang dipakai. 4. Besarnya modulus elastisitas tidak berubah (konstan), atau dengan kata lain tegangan itu berbanding lurus dengan regangan asalkan batas elastisitas (kelentingan) tidak dilampaui.

12

DAFTAR PUSTAKA

1. Sears & Zemansky, “ FISIKA UNTUK UNIVERSITAS I”, edisi ke-2 Penerbit Erlangga, Jakarta, 1994 2. Dosen-dosen FMIPA ITS, “FISIKA DASAR I”, edisi 1997, penerbit Yayasan Pembina Jurusan Fisika

13