Lógica Matemática Tarea 1 ,2.3 Y 4.docx

Lógica Matemática

Tarea 1 El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa- efecto. La regla “Modus Ponendo Ponens” significa “Afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (Primer Término, Ejemplo P), se afirma necesariamente se afirma el consecuente (Segundo Termino, Ejemplo q) Ejemplo 1: 𝑝 → 𝑞 "𝑆𝑖 𝑙𝑙𝑢𝑒𝑣𝑒, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑛" (𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎) 𝑝 "𝐿𝑙𝑢𝑒𝑣𝑒" 𝑞 "𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜, 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑛"

(𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎) (𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛)

Isidoro G. G (22 Febrero del 2009).Educación. Modus Ponendo Ponens. Recuperado de: https://es.slideshare.net/isidorogg/modus-ponendoponens

Ejemplo 2: 𝑝 → 𝑞 "𝑆𝑖 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎 " (𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎) 𝑝 "𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜" 𝑞 "𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎"

(𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎) (𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛)

Neiro Ruiz.Scribd.3 Ejemplos de Modus Ponens. Recuperado de: https://es.pdfcoke.com/doc/53808974/3-Ejemplos-de-Modus-PonensBuscar

Tarea 2 Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de:  Uso de las tablas de verdad.  Uso de las reglas de inferencia.  Uso del simulador Truth Table. Numeral C. Los estudiantes del programa de Ingeniería de Alimentos de la UNAD, al matricular el curso de Química General como electivo deben asistir al componente práctico. Sofía hace el siguiente análisis de la situación que se le ha presentado al conocer las fechas en que debe asistir. ”Si las prácticas de laboratorio son el próximo domingo entonces asisto a la universidad. Si realizo los experimentos entonces entrego el informe de laboratorio. Si asisto a la universidad y entrego el informe de laboratorio, entonces obtengo un puntaje sumativo para la nota. No obtengo un puntaje sumativo para la nota. Por lo tanto, no realizo los experimentos o las prácticas de laboratorio no son el próximo domingo.”

Proposiciones: 𝒑: "𝐥𝐚𝐬 𝐩𝐫á𝐜𝐭𝐢𝐜𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐥𝐚𝐛𝐨𝐫𝐚𝐭𝐨𝐫𝐢𝐨 𝐬𝐨𝐧 𝐞𝐥 𝐩𝐫ó𝐱𝐢𝐦𝐨 𝐝𝐨𝐦𝐢𝐧𝐠𝐨" 𝒒: "𝐀𝐬𝐢𝐬𝐭𝐨 𝐚 𝐥𝐚 𝐮𝐧𝐢𝐯𝐞𝐫𝐬𝐢𝐝𝐚𝐝" 𝒓: "𝐫𝐞𝐚𝐥𝐢𝐳𝐨 𝐥𝐨𝐬 𝐞𝐱𝐩𝐞𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 " 𝒔: "𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞𝐠𝐨 𝐞𝐥 𝐢𝐧𝐟𝐨𝐫𝐦𝐞 𝐝𝐞 𝐥𝐚𝐛𝐨𝐫𝐚𝐭𝐨𝐫𝐢𝐨" 𝒕: "𝐨𝐛𝐭𝐞𝐧𝐠𝐨 𝐮𝐧 𝐩𝐮𝐧𝐭𝐚𝐣𝐞 𝐬𝐮𝐦𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐥𝐚 𝐧𝐨𝐭𝐚" ¬𝒑: "𝐥𝐚𝐬 𝐩𝐫á𝐜𝐭𝐢𝐜𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐥𝐚𝐛𝐨𝐫𝐚𝐭𝐨𝐫𝐢𝐨 𝐧𝐨 𝐬𝐨𝐧 𝐞𝐥 𝐩𝐫ó𝐱𝐢𝐦𝐨 𝐝𝐨𝐦𝐢𝐧𝐠𝐨" ¬𝒓: "𝐫𝐞𝐚𝐥𝐢𝐳𝐨 𝐥𝐨𝐬 𝐞𝐱𝐩𝐞𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 " ¬𝒕: "𝐍𝐨 𝐨𝐛𝐭𝐞𝐧𝐠𝐨 𝐮𝐧 𝐩𝐮𝐧𝐭𝐚𝐣𝐞 𝐬𝐮𝐦𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐥𝐚 𝐧𝐨𝐭𝐚"

Premisas:

1. Si las prácticas de laboratorio son el próximo domingo entonces asisto a la universidad. 𝒑 → 𝒒 2. Si realizo los experimentos entonces entrego el informe de laboratorio. 𝒓→𝒔

3. Si asisto a la universidad y entrego el informe de laboratorio, entonces obtengo un puntaje sumativo para la nota. (𝒒 ∧ 𝒔) → 𝒕 4. No obtengo un puntaje sumativo para la nota ¬𝒕 Conclusión: Por lo tanto, no realizo los experimentos o las prácticas de laboratorio no son el próximo domingo.” (¬𝒓 ∨ ¬𝒑 )

Ahora

[(𝒑 → 𝒒) ∧ (𝒓 → 𝒔) ∧ ((𝒒 ∧ 𝒔) → 𝒕) ∧ (¬𝒕)] → ¬𝒓 ∨ ¬𝒑

Uso de reglas de inferencia Premisas: 1) 𝒑 → 𝒒 2) 𝒓 → 𝒔 3) (𝒒 ∧ 𝒔) → 𝒕 4) ¬𝒕

Conclusión (¬𝒓 ∨ ¬𝒑 )

5) 6) 7) 8) 9)

𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎 5: ¬𝒓 ∨ 𝒔 -- Ley condicional en la premisa 2 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎 6: ¬𝒑 ∨ 𝒒 -- Ley condicional en la premisa 1 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎 7: ¬𝒑 -- Simplificación Premisa 6 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎 8: ¬𝒓 -- Simplificación Premisa 5 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎 9: ¬𝒑 ∧ ¬𝒓 -- Adjunción premisas 7 y 8

10) 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎 9: ¬𝒓 ∨ ¬𝒑

--

Ley

condicional

CONCLUSION

Simulador

premisa

9

-

Tarea 3 Numeral b Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de:  Uso de las tablas de verdad.  Uso de las reglas de inferencia.  Uso del simulador Truth Table

[(𝑝 → 𝑞 ) ∧ (𝑞 → 𝑟) ∧ (𝑠 ∨ ¬r) ∧ (¬𝑠 ∨ t) ∧ (¬t)] → ¬𝑝 𝑝: 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑈𝑁𝐴𝐷 𝑞: 𝑆𝑒𝑟𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑟: 𝑇𝑒𝑛𝑑𝑟𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑠: 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑡: 𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟𝑒 𝑚𝑖𝑠 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑠 Lenguaje Natural. Si estudio en la UNAD entonces seré un profesional. Si seré un profesional entonces tendré un trabajo. Estudio comprometida o no tendré un trabajo. No estudio comprometida o alcanzaré mi metas. No alcanzare mis metas. Por lo tanto no estudio en la UNAD

Premisas: 1) Si estudio en la UNAD entonces seré un profesional 𝒑→𝒒 2) Si seré un profesional entonces tendré un trabajo. 𝒒→𝒓 3) Estudio comprometida o no tendré un trabajo. 𝒔 ∨ ¬r 4) No estudio comprometida o alcanzaré mi metas.

¬s ∨ t 5) No alcanzare mis metas¬t Conclusión: ¬𝒑

Uso de reglas de inferencia

Modus Tollendo Tollens 𝒑→𝒒 ¬𝒒 ---¬𝒑

Simulador

Tarea 4. Identifique de los siguientes casos si el razonamiento es deductivo o inductivo, argumentado la respuesta con sus propias palabras c) De todos los seres que pueblan la Tierra, los seres humanos son los más nocivos para el ecosistema. En efecto, ellos destruyen anualmente millones de hectáreas de bosques y son los directos culpables de la desaparición masiva de fuentes de agua potable. Respuesta: Razonamiento Deductivo, ya que se basa en conceptos generalizados como lo es “destruyen anualmente millones de hectáreas de bosques”