Ley Del Seno Y Del Coseno 1

INSTITUTO TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA ASIGNATURA: IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA ÁREA: Ciencias Básicas NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Trigonometría y Geometría Vectorial CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: 015101 SEMESTRE: Primero CRÉDITOS: 3 INTENSIDAD: 4 Trabajo Independiente: 6 MODALIDAD: Presencial TEÓRICA: x PRÁCTICA: PRERREQUISITO: NINGUNO

2. PRESENTACIÓN La Trigonometría juega un papel muy importante para los estudiantes que inician sus estudios tanto en Ingeniería como en Técnicas o tecnologías, debido a la serie de herramientas que ésta proporciona para el estudio de áreas como la física, electrónica, eléctrica, etc. Este curso en el sentido teórico, proporciona los elementos conceptuales que serán utilizados para modelar y plantear problemas de aplicación en semestres subsiguientes y los elementos prácticos para la solución de éstos mismos. Este curso se plantea de una forma teórica y práctica partiendo de la base de que el estudiante ya posee conocimientos previos en el manejo de las herramientas algebraicas básicas como operaciones con polinomios, factorización, sistemas de ecuaciones y ecuaciones lineales, etc. Las 5 unidades en las cuales se encuentra dividido éste, sugieren modelar, operar con las herramientas proporcionadas y aplicar estos conceptos a problemas reales. Por ello es importante motivar continuamente al estudiante en la investigación de las aplicaciones reales que tienen temas como la función lineal, la ecuación cuadrática, funciones trigonométricas y vectores.

3. PROBLEMA

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Una de las actividades que más caracteriza a las matemáticas es la resolución de problemas. La trigonometría se encuentra inmersa dentro del marco del análisis gráfico y analítico de las funciones trigonométricas y la geometría de los triángulos rectángulos y oblicuángulos. Uno de los grandes problemas que soluciona la trigonometría es, básicamente el análisis del comportamiento de patrones repetitivos que generan las funciones trigonométricas

4. OBJETO El objeto de estudio de la Trigonometría es la resolución de los triángulos planos y esféricos por medio del cálculo, además de la construcción e interpretación de las graficas de las funciones trigonométricas.

5. COMPETENCIAS 5.1 PARA EL DESARROLLO DEL SABER. −Utilizar el concepto de medida y la medición de objetos como una herramienta que proporciona precisión en el manejo de algoritmos y propiedades de los elementos matemáticos. −Comprender el significado de la representación grafica y de la representación analítica de funciones trigonométricas. −Identificar identidades trigonométricas para demostrar otras o resolver ecuaciones.

5.2 PARA EL DESARROLLO DEL HACER

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INSTITUTO TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA −Establecer la utilidad de la trigonométrica para plantear y resolver problemas cotidianos o aplicados a otras ciencias. −Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando las relaciones funciones trigonométricas −Modelar situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas

5.3 PARA EL DESARROLLO DEL SER −Promover hábitos de trabajo propios de la actividad matemática, como la precisión del lenguaje matemático, la búsqueda sistemática de alternativas de solución, el rigor en el desarrollo de procesos y la perseverancia en la búsqueda de soluciones. −Fomentar el respeto y la tolerancia por las ideas de los demás como norma de convivencia pacifica. −Inculcar la responsabilidad y la honestidad en el desempeño de las actividades del proceso académico. 6. OBJETIVOS

6.1 Objetivo General

Conocer y aplicar las herramientas trigonométricas para la modelación y solución de problemas de aplicación en ciencias como la física, química, electrónica, comunicaciones, etc.

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6.2 Objetivos Específicos



Repasar los conceptos algebraicos básicos



Definir y operar con las funciones trigonométricas



Representar gráficamente las funciones trigonométricas y explicar las características de: amplitud, periodo y desfase en un intervalo dado.



Resolver identidades y ecuaciones trigonométricas



Identificar las leyes del Seno y Coseno para la solución de triángulos oblicuángulos



Expresar números complejos en su forma trigonométrica y operar con ellos



Operar y resolver problemas con Vectores 7. ACTIVIDADES

Las actividades a realizar en este curso son las siguientes:



Solución de talleres propuestos desde el primer día de clase. Estos talleres se extraen de los libros más representativos de Trigonometría. Obviamente, el estudiante deberá consultar y profundizar en otros textos sugeridos por el Docente. Los talleres serán evaluados mediante su sustentación.



Realización de 5 trabajos prácticos aplicados al contenido temático de cada Unidad. Estos trabajos requieren investigación y exposición por parte de los estudiantes



Exposición magistral de los contenidos teóricos



Consultas de temas de aplicación practica a la electrónica

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8. ESTRATEGIAS Clases Magistrales, guías didácticas de apoyo, trabajos expositivos prácticos realizados por los estudiantes que muestren las diferentes aplicaciones que tiene cada tema para la modelación de problemas reales. Visita permanente a las Bibliotecas de la Ciudad y consulta de material interactivo en la Web. 9. CONTENIDO:

UNIDAD No: 1 Nombre: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Logros Conceptuales 

Identificar y construir ángulos teniendo en cuenta su clasificación



Conocer los principales elementos del triángulo rectángulo



Deducir las funciones trigonométricas a partir del triángulo rectángulo.



Reconocer y calcular las funciones trigonométricas de cualquier ángulo y emplea las relaciones entre ellas para resolver cualquier problema.



Evaluar las funciones trigonométricas de ángulos notables

Logros Procedimentales 

Reconocer y calcular las funciones trigonométricas de cualquier ángulo y emplea las relaciones entre ellas, para resolver diferentes problemas



Aplicar el Teorema de Pitágoras para la solución de problemas relacionados con el triángulo rectángulo



Resolver problemas que requieran la solución del triángulo rectángulo.

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Logros Actitudinales 

Asumir una actitud responsable para la solución de las tareas y talleres propuestos para éste tema



Asumir una actitud investigativa para la construcción de material que simule fenómenos repetitivos



Interactuar con los compañeros para la construcción de aplicaciones reales



Socializar e intercambiar experiencias de tipo investigativo

Temáticas: 1- Ángulos 2- Definición y medición 3- Longitud de arco. 4- Definición de las funciones trigonométricas 5- Signo de las funciones trigonométricas 6- Funciones trigonométricas de ángulos cuadrantales 7- Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo 8- Funciones trigonométricas de ángulos notables 9- Reducción de ángulos al primer cuadrante 10-Funciones trigonométricas para ángulos coterminales 11- Funciones trigonométricas de ángulos en posición normal. Metodología: Clases magistrales, solución de talleres, construcciones, consulta permanente Forma: Sesión No 1: Presentación del curso, metodología, evaluación, etc. Sesión No: 2-3-4-5-6: Desarrollo de los contenidos de la unidad

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INSTITUTO TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA Sesión No: 7-8-9: Desarrollo de taller y aclaración de dudas, exposición de trabajos y primera evaluación parcial Medios: Aula- tiza-tablero-consulta de materiales interactivos en la web Evaluación:   

Evaluación del cuaderno de trabajo (seguimiento). Construcción y exposición de material didáctico Evaluación parcial.

UNIDAD No: 2 Nombre: aplicaciones de las funciones trigonométricas Objetivo: Resolver problemas de aplicación de las funciones trigonométricas en triángulo rectángulos u oblicuángulos utilizando las leyes del seno y coseno Logros Conceptuales



Definir las condiciones para resolver un triangulo rectángulo



Definir el triángulo oblicuángulo



Identificar y demostrar la ley del seno



Identificar y demostrar la ley del coseno

Logros Procedimentales



Determinar los elementos de un triangulo rectángulo empleando las funciones trigonométricas



Resolver triángulos: AAL(ángulo, ángulo, lado), LAL(lado, ángulo, lado), LLL (lado, lado, lado), aplicando la ley del Seno o Coseno, según sea el caso



Aplicar las leyes del seno o coseno para la solución de problemas de

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INSTITUTO TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA aplicación

Logros Actitudinales



Asumir una actitud responsable para la solución de las tareas y talleres propuestos para éste tema



Asumir una actitud investigativa para la construcción de material para la demostración y/o aplicación de las leyes del seno y coseno



Interactuar con los compañeros para la construcción de aplicaciones reales



Socializar e intercambiar experiencias de tipo investigativo

Temáticas: 1- Casos de resolución de triángulos rectángulos. 2- Ángulo de elevación y ángulo de depresión. 3- Triángulos oblicuángulos. 4- Ley de senos. 5- Ley de cósenos. 6- Área de un triángulo. Metodologías Exposición magistral, consulta de material interactivo en la Web Forma 

Sesión 10,11,12: Desarrollo de los contenidos



Sesión 13: Desarrollo de taller



Sesión 14: Segunda evaluación parcial

Medios Aula de clase, tiza-tablero, consulta de material interactivo en la Web

8

INSTITUTO TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA Evaluación 

Evaluación de cuaderno de talleres.



Exposición de trabajo de investigación.



Evaluación parcial.

UNIDAD No: 3 Nombre: Graficas de las funciones trigonométricas Logros Conceptuales 

Identifica y define las funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria.



Establece relaciones entre las gráficas de las funciones trigonométricas.



Determina la amplitud, el período y el desplazamiento de fase de funciones senoidales en un intervalo dado.

Logros Procedimentales 

Explica las características y las propiedades básicas a partir de la representación grafica de las funciones trigonométricas



Representa gráficamente las funciones trigonométricas en un intervalo determinado

aplicando

la

variación

del

período,

la

amplitud

y

el

desplazamiento de fase, sin recurrir a la tabla de valores Logros Actitudinales 

Asumir una actitud responsable para la solución de las tareas y talleres propuestos para éste tema



Asumir una actitud investigativa para la construcción de material que simule fenómenos repetitivos



Interactuar con los compañeros para la construcción de aplicaciones reales



Socializar e intercambiar experiencias de tipo investigativo

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INSTITUTO TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA Temáticas: 1- Circunferencia unitaria. 2- Definición de las funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria. 3- Líneas trigonométricas. 4- Funciones periódicas. 5- Gráficas de las funciones trigonométricas. 6- Principios de graficación. 7- Amplitud 8- Período 9- Desfase o desplazamiento de desfase. Metodología: Clases magistrales, solución de talleres, construcciones, consulta permanente Forma: Sesión No 15-16-17-18: Exposiciones magistrales, desarrollo de talleres Sesión No 19: Exposición de trabajos de aplicación realizados por los estudiantes Sesión No 20: Evaluación Parcial Medios: Aula de clases-Tablero-Tiza- material didáctico Evaluación:  Evaluación de cuaderno de talleres.  Exposición de los estudiantes de investigación de trabajo de aplicación.  Evaluación Parcial. UNIDAD No: 4 Nombre: Identidades y ecuaciones trigonométricas. Logros Conceptuales



Identificar las fórmulas trigonométricas a partir de la Identidad Básica: Ángulos dobles, mitad, etc.



Demostrar las identidades básicas

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INSTITUTO TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA 

Conocer las técnicas de solución de ecuaciones trigonométricas



Resolver ecuaciones trigonométricas haciendo uso de diferentes procesos algebraicos y de las identidades trigonométricas

Logros Procedimentales



Reconocer las identidades trigonométricas básicas y las emplea para simplificar expresiones.



Demostrar identidades trigonométricas a partir de las identidades básicas



Resolver ecuaciones trigonométricas

Logros Actitudinales



Asumir una actitud responsable para la solución de las tareas y talleres propuestos para éste tema



Asumir una actitud investigativa para la construcción de material que simule fenómenos repetitivos



Interactuar con los compañeros para la construcción de aplicaciones reales



Socializar e intercambiar experiencias de tipo investigativo

Temáticas: 1- Identidades. 2- Identidades trigonométricas fundamentales. 3- Simplificación de expresiones trigonométricas. 4- Demostración de identidades. 5- Identidades para suma y diferencia de ángulos. 6- Identidades para ángulos dobles y medios. 7- Transformación de productos en sumas y diferencias y viceversa. 8- Solución de ecuaciones trigonométricas. 9- Ecuaciones trigonométricas con identidades.

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INSTITUTO TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA 10-Ecuaciones trigonométricas con ángulos dobles y medios. Metodología: Clases magistrales, solución de talleres, construcciones, consulta permanente Forma: Sesión No 21-22-23-24: Exposiciones magistrales, desarrollo de talleres Sesión No 25: Trabajo de taller general Sesión No 26: Evaluación Parcial Medios: Aula de clases-Tablero-Tiza- material didáctico Evaluación: 

Evaluación de cuaderno de talleres.



Exposición de los estudiantes de investigación de trabajo de aplicación.



Evaluación Parcial.

Unidad No: 5 Nombre: Números complejos y Vectores Logros Conceptuales



Expresar números complejos en su forma polar o trigonométrica



Identificar y diferenciar las cantidades vectoriales de las escalares



Definir los componentes de un vector



Comprender el concepto de Vectores libres



Comprender conceptual y teóricamente los conceptos de: dirección, sentido, segmento nulo, igualdad de vectores, etc.



Representar gráficamente los vectores



Identificar el sistema de coordenadas polares

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Logros Procedimentales



Operar con números complejos en su forma trigonométrica.



Operar con vectores



Representar gráficamente las operaciones entre vectores



Usar la calculadora para convertir coordenadas polares a rectangulares y viceversa



Trasladar coordenadas polares a rectangulares y viceversa



Resolver problemas de vectores: Desplazamientos, velocidades y fuerzas)

Logros Actitudinales



Asumir una actitud responsable para la solución de las tareas y talleres propuestos para éste tema



Asumir una actitud investigativa para la construcción de material para la demostración y/o aplicación de las leyes del seno y coseno



Interactuar con los compañeros para la construcción de aplicaciones reales



Socializar e intercambiar experiencias de tipo investigativo

Temáticas: 1. Números complejos. 2. forma trigonométrica o polar de los números complejos. 3. operaciones con complejos en su forma polar. 4. potencias y raíces de números complejos( teorema de De Moivre) 5. vectores. 6. operaciones con vectores 7. vectores de velocidad y fuerza. Metodología Aula de clases, tablero-tiza, uso de material interactivo de la Web

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Forma 

Sesión No 27-28-29: Exposición magistral de los contenidos teóricos



Sesión 30: Exposición de trabajos



Sesión 31: Evaluación parcial

Evaluación 

Evaluación del cuaderno de talleres.



Exposición de trabajo de aplicación.



Evaluación final. 10. BIBLIOGRAFÍA GENERAL

• Swokowski, Earl. Trigonometría, Editorial Thomson • Zill, denis. Algebra y trigonometria, Bogota, Mcgraw-hill, 2001. • WALTER FLEMING, DALE VARBERG, Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. • Julio A. Uribe, Matemáticas Operativas. • Luis H. Diez, Matemáticas Operativas. • www.elprisma.com • www.pnict.es • www.matematicas.com

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