Teorema Del Seno Y Del.docx

TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO

TEOREMA DEL COSENO Se usa si tenemos:  

Los tres lados. Dos lados y el ángulo comprendido.

Demostración:

EJEMPLOS

La distancia entre Lugo (A) y Madrid (B) es de 515 Km. La distancia entre Madrid y Sevilla (C) es de 630 Km. El ángulo comprendido entre las dos es de 80º. ¿Cuál es la distancia entre A y C? Hallar el resto de ángulos.

TEOREMA DEL SENO

Se usa si tenemos:

 

Un lado y dos ángulos. Dos lados y el ángulo no comprendido.

EJEMPLO Halla los lados b y c sabiendo que a=3 kilómetros y los ángulos A=55º, B=75º

CONSECUENCIAS DEL TEOREMA DEL SENO A PARTIR DE LOS LADOS Y LOS ÁNGULOS, SE PUEDE HALLAR EL ÁREA DEL TRIÁNGULO.

Otra consecuencia es la constante del teorema del seno que es igual al diámetro de la circunscrita.

Para la demostración necesitamos dos propiedades que se verifican en una circunferencia   

Si dentro de una circunferencia trazamos un triángulo, y uno de los lados es el diámetro, el ángulo opuesto es de 90º. Si tomamos un arco todos los ángulos internos que se forman dentro de la circunferencia, son IGUALES

RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA INSCRITA