Teorema Del Coseno

Solución de triángulos rectángulos 1De

un triángulo rectáng ulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resol ver el triángulo

2De

un triáng ulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo

3De

un triáng ulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo

4De

un triáng ulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo

5De

un triáng ulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

6De

un triáng ulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo

7De

un triáng ulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo

8De

un triáng ulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo

Teorema del seno En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos. Otra forma de expresarlo sería: En todo triángulo la relación de un lado al seno del ángulo opuesto es constante. Usualmente se presenta de la siguiente forma: Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

Teorema del coseno

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados. Es un teorema comúnmente utilizado en trigonometría que establece: Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

Ángulos del círculo Ángulo central El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios La medida de un arco es la de su ángulo central correspondien te.

Ángulo inscrito El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo seminscrito El vértice de ángulo seminscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella Mide la mitad del arco que abarca

Ángulo interior Su vértice es interior a la circu nferenci a y sus lados secantes a ella Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados

Ángulo exterior Su vértice es un punto exterior a la lados de sus ángulos son: o secantes y otro secante, o tangentes a ella Mide la mitad de la diferencia en tre arcos que abarcan sus lados sobre la

circu nferenci a y los a ella, o uno tangente las medidas de los circunferencia

Identidades trigonométricas En matemáticas, las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones). Estas identidades, son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo de integrales indefinidas de funciones notrigonométricas: se suele usar una regla de sustitución con una función trigonométrica, y se simplifica entonces la integral resultante usando identidades trigonométricas. Notación: se define cos2α, sen2α, etc; tales que sen2α es (sen α)2.

Comprobar las identidades:

1

2

2 Simplificar las fracciones:

1

2

3

3 Calcular las razones de 15º (a partir de las de 45º y 30º).

4 Desarrollar: cos(x+y+z)

5 Re s u e l v e l a s e c u a c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s :

1

2

6 Re s u e l v e l a s e c u a c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s :

1

2

7 Re s u e l v e l a s e c u a c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s :

1

2

8 Re s u e l v e l o s s i s t e m a s d e e c u a c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s :

1

2

3

9 Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.

10 El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.