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RESISTENCIA DE MATERIALES LABORATORIO DE MATERIALES Y ESTRUCTURAS PRACTICA DE TORSIÓN

Nirley Dayana González Alfonso Juan Camilo López Novoa.

Presentado a: Ing. Sandra Patricia Aguilar Cardona Grupo: 05

Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito 17 de septiembre de 2018 Ingeniería Civil Bogotá, D.C

INTRODUCCIÓN En el siguiente informe se encontrará el desarrollo y análisis de algunos materiales que se encuentran sujetos a momentos torsores, donde es necesario conocer las características para determinar los esfuerzos a los que va a estar sometido para que el material no se fracturé. El comportamiento mecánico es la conducta de los materiales al ser sometida a fuerzas externas que tienden a alterar las capacidades de equilibrio. La práctica de torsión nos sirve para determinar las propiedades de los materiales y para medir la resistencia de soldaduras, uniones, entre otras cosas. Es importante para el desarrollo de esta práctica, tener en cuenta el contenido estudiado en la clase de resistencia de materiales durante el transcur0so del semestre, dándole suma importancia al tema de esfuerzos de torsión, la cual consiste en producir un desplazamiento angular de la sección de un extremo respecto al otro y originar tensiones cortantes en cualquier sección de la barra perpendicular al eje.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL  

Hallar la constante rigidez y esfuerzos cortantes de diferentes materiales sometidos a torsión. Analizar el comportamiento de algunos materiales (acero, aluminio y bronce) al ser sometidos a un esfuerzo de torsión

OBJETIVOS ESPECIFICOS   

Reconocer y determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas de los materiales sometidos a esfuerzos de torsión. Construir e interpretar la gráfica Esfuerzo Cortante Vs Deformación Angular unitaria para el ensayo de torsión Tomar los datos respectivos con una precisión adecuada para lograr que los cálculos sea razonables.

MARCO TEORICO En sí se refiere a un desplazamiento circular de una determinada sección transversal de un elemento cuando se aplica sobre éste un momento torsor o una fuerza que produce un momento torsor alrededor del eje. La torsión se puede medir observando la deformación que produce en un objeto un par determinado. Por ejemplo, se fija un objeto cilíndrico de longitud determinada por un extremo, y se aplica un par de fuerzas al otro extremo; la cantidad de vueltas que dé un extremo con respecto al otro es una medida de torsión. Los materiales empleados en ingeniería para elaborar elementos de máquinas rotatorias, como los cigüeñales y árboles motores, deben resistir las tensiones de torsión que les aplican las cargas que mueven. La deformación plástica alcanzable con este tipo de ensayos es mucho mayor que en los de tracción (estricción) o en los de compresión.

Figura 1: Eje circular sometido a torsión con soporte fijo. Si se aplica un par de torsión T a un extremo de una barra, el eje se torcerá al girar su extremo libre a través de un ángulo φ llamado ángulo de giro (figura 1b). Esto significa que, dentro de un cierto rango de valores de T, el ángulo de giro φ es proporcional a T, También muestra que φ es proporcional a la longitud L del eje.

Figura 2: Eje cuadrado sometido a torsión

Figura 3: Comparación de deformaciones en un eje circular y uno cuadrado En el eje circular las secciones transversales permanecen planas y sin distorsión debido a que un eje circular es asimétrico es decir que su apariencia es la misma cuando se ve desde una posición fija y se gira alrededor de su eje. En cambio, las barras cuadradas conservan la misma apariencia solo si se giran 90° o 180°, necesariamente generan alabeo seccional. Secciones circulares utilizadas:

Figura 3: Deformación unitaria cortante. 𝑇𝐿

La deformación por torsión está dada por: φ = 𝐽𝐺

La deformación máxima por cortante está dada por: ϒ𝑚𝑎𝑥 =

𝑟𝜑 𝐿

Figura 4: Distribución de esfuerzos cortantes El esfuerzo por torsión está dado por: 𝜏𝑚𝑎𝑥 =

𝑇𝑟 𝐽

Donde T es el momento torsor, L la longitud, J el momento polar de inercia, G el módulo de rigidez del material y r es el radio.

Ahora para la sección cuadrada tenemos que: El esfuerzo por torsión está dado por: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝐶

𝑇

2 1 𝑎𝑏

La deformación por torsión está dada por: φ = 𝐶

𝑇𝐿

3 2 𝑎𝑏 𝐺

La deformación máxima por cortante está dada por: ϒ𝑚𝑎𝑥 =

𝜏𝑚𝑎𝑥 𝐺

Donde T es el momento torsor, L la longitud, 𝐶1 𝑦 𝐶2 son coeficientes de la tabla y G es el módulo de rigidez del material.

G

ϒ𝑚𝑎𝑥 Relación esfuerzo vs. Deformación

Tabla de coeficientes para barras rectangulares

𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑤)

τ𝑚𝑎𝑥

Sección a utilizar

m=

𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (s)

𝑤 𝑠

PROCEDIMIENTO  

 

Determinar, haciendo uso del calibrador, las dimensiones de la sección transversal de las muestras. Instalar la barra en el marco de ensayo, empotrando uno de los extremos y fijando el volante con el otro extremo de la muestra; apretar uniformemente los tres tornillos de fijación en cada extremo. Usando la cinta métrica determinar la distancia entre las zonas de fijación. Poner la carátula del deformímetro en ceros. Aplicar pesas solicitando el hilo que cuelga del volante con incrementos de 200 gr hasta 800gr. Para cada carga aplicada, realizar la lectura del deformímetro. Repetir la operación para cada una de las muestras dadas.

R= 0.077025 m

L= 1.185m

Los datos que nos dan en el laboratorio son las medidas de deformación que están dadas en milésimas de pulgada.

SECCIONES:

ACERO

D =7.75 mm D= 0.00775 m R=0.003875 m

ALUMINIO

D = 12.4 mm D= 0.0124m R= 0.0062m

d = 10.4 mm d= 0.0104 m R=0.0057m

D= 0.0124m d = 11.4 mm d=

BRONCE

A = B = 9.4mm A = B = 0.0094mm

DATOS PARA EL ACERO:

MASA (Kg) 0,2 0,4 0,6 0,8 W (N) 1,96 3,92 5,88 7,84

TOMA1 (In) TOMA2 (In) TOMA3 (In) PROMEDIO(In) PROMEDIO (m) 0,008 0,008 0,009 0,008333333 0,000211667 0,024 0,024 0,0265 0,024833333 0,000630767 0,046 0,046 0,047 0,046333333 0,001176867 0,065 0,065 0,066 0,065333333 0,001659467

T (N*m) 0,150969 0,301938 0,452907 0,603876

𝜏𝑚𝑎𝑥 (Pa) 1,65178E+06 3,30356E+06 4,95535E+06 6,60713E+06

φ=

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑅𝑣

ϒ𝑚𝑎𝑥 =

𝑅.𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜∗𝜑 𝐿

T=W*Rv

ϒ𝑚𝑎𝑥 (Rad) 8,9861594E-06 2,6778755E-05 4,9963047E-05 7,0451490E-05

φ (Rad) 0,002748026 0,008189116 0,015279022 0,02154452

1In=0.0254m

𝜏𝑚𝑎𝑥 =

𝑇𝑟 𝐽

𝐽=

.

𝜋𝑅 4 2

𝐽 =3,54166E-10 𝑚4

Esfuerzo vs deformacion 7.E+06

𝜏_𝑚𝑎𝑥(Pa)

6.E+06

𝐺𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙: 79.386 𝐺𝑃𝑎 𝐺𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎: 77.2 𝐺𝑃𝑎

y = 79,386E+09x + 1,030E+06

5.E+06

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = |

4.E+06

77.2 −79.386 77.2

| ∗ 100%

3.E+06

Error= 2.83%

2.E+06 1.E+06 0.E+00 0.E+00 1.E-05

2.E-05

3.E-05

ϒ_𝑚𝑎𝑥(rad)

4.E-05

5.E-05

6.E-05

7.E-05

8.E-05

DATOS PARA EL ALUMINIO: 1In=0.0254m MASA (Kg) TOMA1 (In) TOMA2 (In) TOMA3 (In) 0,006 0,006 0,005 0,2 0,0185 0,0185 0,018 0,4 0,035 0,034 0,0325 0,6 0,05 0,048 0,0475 0,8 W (N) 1,96 3,92 5,88 7,84

T (N*m) 0,150969 0,301938 0,452907 0,603876

𝜏𝑚𝑎𝑥 (Pa) 7,98263E+05 1,59653E+06 2,39479E+06 3,19305E+06

PROMEDIO(In) PROMEDIO (m) 0,005666667 0,000143933 0,018333333 0,000465667 0,033833333 0,000859367 0,0485 0,0012319

ϒ𝑚𝑎𝑥 (Rad) φ (Rad) 0,001868657 9,777E-06 0,006045656 3,163E-05 0,011156984 5,837E-05 0,015993509 8,368E-05

Esfuerzo maximo (Pa)

Esfuerzo vs deformacion

φ=

𝑅𝑣

ϒ𝑚𝑎𝑥 =

𝑅.𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜∗𝜑 𝐿

T=W*Rv

𝜏𝑚𝑎𝑥 =

𝑇𝑟 𝐽

𝐽=

.

4 4 𝜋(𝑅𝑒𝑥𝑡 −𝑅𝑖𝑛𝑡 )

2

𝐽 =1,17255547565524E−09𝑚4 𝐺𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙: 32.078 𝐺𝑃𝑎 𝐺𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎: . 26 𝐺𝑃𝑎

4.E+06

3.E+06

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

y = 32,078E+09x + 524,385E+03

3.E+06

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = |

26−32.078 26

| ∗ 100%

Error= 23.4%

2.E+06 2.E+06 1.E+06 5.E+05 0.E+00 0.E+00 1.E-05 2.E-05 3.E-05 4.E-05 5.E-05 6.E-05 7.E-05 8.E-05 9.E-05

Deformación maxima (rad)

DATOS PARA EL BRONCE:

MASA (Kg) 0,2 0,4 0,6 0,8

TOMA1 (In) TOMA2 (In) TOMA3 (In) 0,0065 0,007 0,008 0,0185 0,019 0,019 0,034 0,034 0,0345 0,047 0,048 0,048

PROMEDIO(In) PROMEDIO (m) 0,007166667 0,000182033 0,018833333 0,000478367 0,034166667 0,000867833 0,047666667 0,001210733

1In=0.0254m T=W*Rv

G= T (N*m) 0,150969 0,301938 0,452907 0,603876

𝜏𝑚𝑎𝑥 (Pa) 8,739E+05 1,748E+06 2,622E+06 3,495E+06

φ (Rad) ϒ𝑚𝑎𝑥 (Rad) 4,524E-03 2,426E-05 9,047E-03 4,851E-05 1,357E-02 7,277E-05 1,809E-02 9,702E-05

W vs S

carga (N)

10 8

y = 5625,2x + 1,0482

6

4 2 0 0.E+00 2.E-04 4.E-04 6.E-04 8.E-04 1.E-03 1.E-03 1.E-03

Deformacion S (m)

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = |

| ∗ 100%

=

𝑅𝑣

𝑅𝑣 2 𝑊𝐿 𝐶2 𝑎𝑏3 𝑆

=

𝑇𝐿 𝐶2 𝑎𝑏3 𝐺 𝑅𝑣 2 𝐿 𝐶2 𝑎𝑏3

𝜏𝑚𝑎𝑥

m=5625.2

𝐺

𝐺𝑒𝑥𝑝 =36.027 GPa

∗𝑚

𝐺𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 =42 GPa

Esfuerzo vs deformacion

4.E+06 4.E+06 3.E+06 3.E+06 2.E+06 2.E+06 1.E+06 5.E+05 0.E+00 0.E+00

y = 36,027E+09x

2.E-05

4.E-05

6.E-05

8.E-05

Deformacion maxima (rad)

42−36.027 42

ϒ𝑚𝑎𝑥 =

Esfuerzo maximo (Pa)

W (N) 1,96 3,92 5,88 7,84

𝑆

φ=

Error= 14.22%

1.E-04

1.E-04

ANEXOS

ANALISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 







   

Mediante el ensayo de torsión pudimos determinar el comportamiento de algunos materiales (acero, aluminio y bronce) al ser sometidos a cargas o esfuerzos cortantes. Debido a estas cargas se pudo concluir que cada una de las barras de los materiales presento una deformación que pudo ser leída a través del deformimetro. A partir de las deformaciones leídas, se pudo obtener el módulo de rigidez de cada material, y con esto concluir que el aluminio es el que presenta menor módulo de rigidez y el acero mayor módulo de rigidez. Los datos obtenidos no fueron 100% confiables ya que las barras antes habían sido sometidas a esfuerzos cortantes de carga y descarga, lo que ocasiono que se presentaran errores considerables al momento de hallar el módulo de rigidez. A pesar de que los módulos de rigidez hallados presentaron error, se encuentran dentro de los resultados esperados. Determinamos la relación entre esfuerzos y deformaciones angulares de los materiales ensayados. La torsión en sí, refiere a la deformación que sufre un cuerpo al ser sometido a fuerzas. El ensayo resulta muy útil ya que nos arroja datos que son muy importantes al momento de elegir el material con el cual iremos a trabajar.

BIBLIOGRAFIA 

Beer, F., Johnston, E., Dewolf, J., Mazurek, D. and Murrieta Murrieta, J. (2013). Mecánica de materiales. 5th ed. México, D.F.: McGraw-Hill Interamericana, pp.132-150.

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Definicion.xyz. (2018). Definición de Comportamiento Mecánico, Qué es, su Significado y Concepto. [online] Available at: https://www.definicion.xyz/2018/04/comportamientomecanico.html [Accessed 15 Sep. 2018]. Camargo (2018). Ensayo de torsion. [online] Es.slideshare.net. Available at: https://es.slideshare.net/junior19910819/ensayo-de-torsion [Accessed 17 Sep. 2018]. SALAZAR, N. (2018). Informe torsion. [online] Academia.edu. Available at: http://www.academia.edu/16673777/Informe_torsion [Accessed 17 Sep. 2018].

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