Kefalaio B3

3.2. Κανονικά πολύγωνα

1.

Τι ονομάζουμε κανονικό πολύγωνο;

2.

Να κατασκευάσετε 3 πολύγωνα τα οποία δεν είναι κανονικά.

3.

i) Να κατασκευάσετε 3 κανονικά πολύγωνα.

ii)

Σε κάθε ένα από αυτά να βρείτε πόσες μοίρες είναι η γωνία του και πόσες η κεντρική του γωνία. Παρατηρείτε κάτι; iii) Μπορούμε να βρείτε έναν τρόπο να υπολογίζετε την γωνία και την κεντρική γωνία ενός ν-γώνου;

4.

i) Υπάρχει κανονικό πολύγωνο με κεντρική γωνία ω=18 ° ; Αν όχι, αιτιολογήστε. Αν ναι ποιο είναι αυτό και πόσο είναι η γωνία του; ii) Ομοίως αν ω=37 ° .

5.

Δύο φίλες θέλουν να κατασκευάσουν ένα κανονικό πολύγωνο και έχουν τον παρακάτω διάλογο. Μαρία: «Θα φτιάξουμε ένα κανονικό πολύγωνο με γωνία 140 ° ;» Ναταλία: «Μα τι λες; Δεν γίνεται κάτι τέτοιο. Να κατασκευάσουμε ένα με γωνία 145 ° » Μαρία: «Νομίζω ότι δεν υπάρχει τέτοιο κανονικό πολύγωνο»

Τι θα λέγατε εσείς στις δύο φίλες, σχετικά με την διαφωνία τους; 3.3. Μήκος Κύκλου

1.

Πως υπολογίζουμε το μήκος του κύκλου;

2.

Να γράψετε έναν κύκλο με διάμετρο ΑΒ. Στην συνέχεια, να φέρετε τις χορδές ΑΜ=6 cm και ΒΜ=8 cm. Να βρείτε το μήκος του κύκλου.

3. Το διπλανό σχήμα παριστάνει ένα οικόπεδο. Αν είναι ΑΒ=10m, ΒΓ=28m, να βρείτε πόσα μέτρα σύρμα χρειαζόμαστε για την περίφραξη του;

4.

Σε μία ευθεία να πάρετε τα διαδοχικά τμήματα ΚΛ, ΛΜ και ΜΝ και να γράψετε ημικύκλια με διαμέτρους τα ΚΛ, ΛΜ, ΜΝ, ΚΝ. Να συγκρίνετε το μήκος του ημικυκλίου με διάμετρο ΚΝ με το άθροισμα των άλλων τριών ημικυκλίων.

5.

Δύο ποδηλάτες τρέχουν στους διαδρόμους Α και Β σε κυκλικό ποδηλατοδρόμιο. Αν ο Α κάνει 6 κύκλους σε 5 min και ο Β κάνει 8 κύκλους σε 7 min, να βρείτε ποιος έχει τη μεγαλύτερη μέση ταχύτητα. (Δίνονται ΚΛ=60m και ΜΛ=8m)

Κ . Μ

Λ

Α

Β

6.

Στους αγώνες 400 m, μελετήστε πόση διαφορά έχουν οι αθλητές πριν ξεκινήσουν την κούρσα;