Kefalaio A2

2.4 Η συνάρτηση f(x)=αx+β

1.

Η Γεωργία θέλοντας να βάψει το σπίτι της, κάλεσε εργάτες για να μάθει πόσο πληρώνεται ο καθένας και κατόπιν να επιλέξει τον πιο οικονομικό. Α. Ο α΄ εργάτης της είπε: ’’Θα μου δώσεις 15 ευρώ για κάθε ώρα δουλειάς και 20 ευρώ για τα υλικά ’’ Ο β΄ εργάτης της είπε: ’’Θα μου δώσεις 5 ευρώ για κάθε ώρα δουλειάς και 50 ευρώ για τα υλικά ’’ i) Να βρείτε τις συναρτήσεις του κόστους για τις x ώρες εργασίας. ii) Να σχεδιάσετε τις δύο συναρτήσεις σε ένα σύστημα αξόνων. iii) Υπάρχει περίπτωση να τις κοστίσουν το ίδιο οι δύο εργάτες; Β. Θέλοντας να πάρει ακόμα μία προσφορά κάλεσε έναν τρίτο εργάτη που της είπε ’’Θα μου δώσεις 5 ευρώ για κάθε ώρα δουλειάς και 40 ευρώ για τα υλικά ’’ i) Τι μπορούμε να πούμε για τον τρίτο εργάτη σε σχέση με τους άλλους δύο; ii) Τελικά ποιον από τους τρεις, πιστεύετε ότι είναι καλύτερο οικονομικά να επιλέξει η Γεωργία;

2.

Δίνονται οι συναρτήσεις y=2x , y=2x-3, y=2x+1 Α. i) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων στο ίδιο σύστημα αξόνων. ii)Τι παρατηρείται και πως το εξηγείται; Β. i) Χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Geogebra να βρείτε μία ευθεία κάθετη στην y=2x+3. ii) Γενικά πότε δύο ευθείες είναι κάθετες; Να ελέγξτε τον ισχυρισμό σας χρησιμοποιώντας το Geogebra. iii) Προσπαθήστε να αποδείξτε τον ισχυρισμό σας.

3.

i) Για ποιες τιμές του λ οι ευθείες y=(7λ-1)x+3 και

y=(3+3λ+λ2)x+8 είναι

παράλληλες; ii) Ομοίως για τις ευθείες y=8x-2 και y=( λ − 2 +1)x -5

4.

2 Για ποιες τιμές του λ οι ευθείες yλ=x 1+

παράλληλες και για ποιες ταυτίζονται;

και y = (λ − 6)x +λ −2 είναι

5.

2 Για ποιες τιμές του μ οι ευθείες 2μ x + y = 17x και x − y + 1 = 0 είναι κάθετες;

6.

α) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης του παρακάτω σχήματος. β) Χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση και τον τύπο της συνάρτησης να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα x

-0,6

y

7.

1,2 0

1

0 -2

i) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(-1,4) και είναι παράλληλη στην ευθεία y=-3x+10. ii) Επαληθεύστε την απάντησή σας.

8.

i) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(2,-3) και είναι κάθετη στην ευθεία y =

2 x − 6. 5

ii) Επαληθεύστε την απάντησή σας.

9.

2x+3, x<-2  -2 ≤ x ≤ 2 Να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση f(x)= 1, x-2, x>2 

10.

Θεωρούμε τα σημεία Α(0,1), Β(2,1) και Γ( i) τα Α, Β και Γ δεν είναι συνευθειακά. ii) το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο.

2 9 , ).Να δείξετε ότι 5 5

11.

Μία εταιρία κινητής τηλεφωνίας παρουσιάζει πέντε ειδών πακέτα χρεώσεων για να καλύψει τις εκάστοτε ανάγκες του κάθε πελάτη. Τα χαρακτηριστικά του κάθε προγράμματος περιγράφονται παρακάτω: - Πρόγραμμα 1 «Δεν υπάρχει μηνιαίο πάγιο. Η χρέωση είναι 0,30 ευρώ ανά λεπτό ομιλίας» - Πρόγραμμα 2 «Υπάρχει μηνιαίο πάγιο 15 ευρώ. Η χρέωση είναι 0,20 ευρώ ανά λεπτό ομιλίας» - Πρόγραμμα 3 «Υπάρχει μηνιαίο πάγιο 30 ευρώ. Προσφέρονται δωρεάν 300 λεπτά χρόνου ομιλίας. Όταν ξεπεραστούν τα 300 λεπτά χρόνου ομιλίας, η χρέωση είναι 0,10 ευρώ ανά λεπτό ομιλίας» - Πρόγραμμα 4 «Δεν υπάρχει μηνιαίο πάγιο. Η χρέωση για τα πρώτα 180 λεπτά χρόνου ομιλίας είναι 0,25 ευρώ ανά λεπτό ομιλίας. Όταν ξεπεραστούν τα 180 λεπτά χρόνου ομιλίας, η χρέωση είναι 0,18 ευρώ ανά λεπτό ομιλίας» - Πρόγραμμα 5 «Υπάρχει μηνιαίο πάγιο 50 ευρώ και προσφέρεται δωρεάν απεριόριστος χρόνος ομιλίας» α) Να κάνετε τον αλγεβρικό τύπο και τη γραφική παράσταση της χρέωσης συναρτήσει του χρόνου ομιλίας για το κάθε πρόγραμμα ξεχωριστά. (οι γραφικές παραστάσεις να γίνουν στο ίδιο σύστημα αξόνων) β) Να επιλέξτε το πρόγραμμα που συμφέρει ένα άτομο που μιλάει 60 λεπτά και να αιτιολογηθεί η απάντηση με τη χρήση των γραφικών παραστάσεων. γ) Χρησιμοποιώντας τους αλγεβρικούς τύπους να επαληθεύσετε την απάντησή σας.