Juros Simples - Alunos

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES O regime de capitalização simples é aquele no qual o juros é sempre calculado a partir do capital inicial empregado, isto é, a taxa de juros incide somente sobre o principal. Isto significa que o juros em cada período é sempre igual. Exemplo: O indivíduo aplicou $3.000,00 durante quatro meses à taxa de 10% a.m. em regime de capitalização simples. Quais os valores mensais dos juros e qual o montante resgatado? Juros no 1º mês = J1 = C.i ⇒ J1 = Juros no 2º mês = J2 = C.i ⇒ J2 = Juros no 3º mês = J3 = C.i ⇒ J3 = Juros no 4º mês = J4 = C.i ⇒ J4 = Juros total = J1 + J2 +

3.000,00 x 0,10 ⇒ 3.000,00 x 0,10 ⇒ 3.000,00 x 0,10 ⇒ 3.000,00 x 0,10 ⇒ J3 + J4 =

J1 = 300,00 J2 = 300,00 J3 = 300,00 J4 = 300,00 $1.200,00

Montante = C + J = 3.000,00 + 1.200,00 = $4.200,00

Identificamos o valor do juros, no regime de capitalização simples, a partir do capital, prazo e taxa de juros, através da seguinte fórmula: J = C . i . n decorrente de :

J=J1 + J2+ J3+ J4+.......+ Jn J=C.i+C.i+C.i+C.i+.......+ C.i

n parcelas onde n= prazo e a unidade de i deve ser igual a de n Exemplo: Um capital de $125.887,00 é aplicado por 2 meses a taxa de 7% a.m. no regime de capitalização simples. Qual o valor do juro a ser recebido no vencimento da aplicação? Identificamos o valor do juro, no regime de capitalização simples, a partir do capital, prazo e taxa de juros, através da seguinte fórmula: J=C.i.n C = $125.887,00 n = 2 meses i = 7% a.m.. J = 125.887,00 x 0,07 x 2 ⇒ J = $17.624,18 Exemplo: Um capital de $14.825,00 é aplicado por 1 ano à taxa de juros de 4% a.m. no regime de capitalização simples. Determinar o valor do juros da operação. Identificamos o valor do juros, no regime de capitalização simples, a partir do capital, prazo e taxa de juros, através da seguinte fórmula: C = $14.825,00 J=C.i.n n = 12 meses i = 4% a.m.. J=14.825,00 x 0,04 x 12 1 1)

⇒

J=$7.116,00

Uma pessoa recebeu $11.342,50 de juros por uma aplicação efetuada no regime de capitalização simples pelo prazo de 03 meses a taxa de 10,32% a.m.. Qual foi o capital aplicado?

Identificamos o valor do capital, no regime de capitalização simples, a partir do valor do juros, taxa de juros e prazo através da seguinte fórmula: J = $11.342,50 C= J . n = 3 meses decorrente de: J = C.i.n ⇒ J = C.i.n ⇒ J = C i.n i = 10,32% a.m. i.n i.n i.n C = 11.342,50. C = 11.342,50 ⇒ ⇒ C = $36.635,98

2 0,1032 x 3 2)

0,3096

A empresa recebeu $10.943,00 de juros relativo a uma aplicação efetuada durante um semestre à taxa de 12,50% ao bimestre, no regime de capitalização simples. Qual o valor resgatado pela empresa?

Identificamos o valor do montante, no regime de capitalização simples, a partir do valor do juros, taxa de juros e prazo, através da seguinte fórmula: J = $10.943,00 M= J + J n = 6 meses decorrente de: M = C + J e C = J. i.n i = 12,50% a.b i.n M = 10.943,00 + 10.943,00 0,1250 x 6. 2 3)

M = 10.943,00 + 10.943,00 0,375

M = 29.181,33 + 10.943,00

M = $40.124,33

Um cliente aplica $28.000,00 por 01 mês no regime de capitalização simples, sabendo que receberá $1.887,20 de juros. Qual é a taxa mensal de remuneração desta aplicação?

Identificamos a taxa de juros, no regime de capitalização simples, a partir do valor do juros, capital inicial e prazo através da seguinte fórmula: C = $28.000,00 i= J . n = 1 mês decorrente de: J = C.i.n ⇒ J = C.i.n ⇒ J = i C.n J = $1.887,20 Can C.n C.n i= 4)

1.887,20 = 0,0674 = 6,74% a.m. 28.000,00 x 1 Um título de $12.000,00 foi resgatado por $14.264,00 decorridos 09 meses de aplicação. Qual foi a taxa de remuneração trimestral, sabendo-se que a aplicação foi efetuada no regime de capitalização simples?

Identificamos a taxa de juros, no regime de capitalização simples, a partir do valor do montante, capital e prazo através da seguinte fórmula: C = $12.000,00 M = $14.264,00 decorrente de: i = J e J=M–C i=M–C n = 9 meses C.n C.n i = 14.264,00 – 12.000,00 12.000,00 x 9 . 3 5)

i=

2.264,00 36.000,00

i = 0,0629

i = 6,29% a.t.

Uma operação de empréstimo, no regime de capitalização simples, foi efetuada pelo prazo de 02 meses com pagamento de juros no final e liquidada por $43.693,80, tendo sido cobrado $987,50 de juros. Qual foi a taxa de juros mensal cobrada pelo empréstimo?

Identificamos a taxa de juros, no regime de capitalização simples, a partir do valor do montante, juros e prazo através da seguinte fórmula: n = 2 meses i= J . M = $43.693,80 decorrente de: i = J e C=M-J (M – J) . n J = $987,50 C.n i= 6)

987,50 (43.693,80 – 987,50) x 2

i = 0,0116 ou 1,16% a.m.

Um capital de $5.984,00 é aplicado por 8 meses a taxa de 13,94% a.b. no regime de capitalização simples. Determine o valor do Montante a ser resgatado no vencimento da aplicação.

Identificamos o valor do montante, no regime de capitalização simples, a partir do principal, a taxa de juro e o prazo , através da seguinte fórmula: C = $5.984,00 M = C . (1 + i . n) n = 8 meses decorrente de : M = C + J e J = C.i.n então M = C+C.i.n i = 13,94% a.b.

3 M=5.984,00 x (1+ 0,1394 x 8 ) 2 7)

M=$9.320,68

Por quanto tempo deve ser aplicado $32.558,14, no regime de capitalização simples, para resultar num resgate de $35.000,00, sabendo-se que a taxa de remuneração é de 0,5% a.m.?

Identificamos o prazo, no regime de capitalização simples, a partir do montante, capital e taxa de juros através da seguinte fórmula: C = $32.558,14 M = $35.000,00 decorrente de: n = J e J=M–C n=M–C i = 0,5% a.m. C.i C.i n = 35.000,00 – 32.558,14 32.558,14 x 0,005 8)

n = 15 meses

O cliente efetuou um resgate de $11.955,78 de uma aplicação efetuada no regime de capitalização simples a taxa de 6,94% ao mês, o que resultou num juros de $2.597,78. Qual foi o prazo da aplicação?

Identificamos o prazo, no regime de capitalização simples, a partir do montante, juros e taxa de juros através da seguinte fórmula: M = $11.955,78 n= J . i = 6,94% a.m. decorrente de: n = J e C = M – J (M - J) . i J = $2.597,78 C.i n=

2.597,78 (11.955,78 – 2.597,78) x 0,0694

n = 4 meses

Como dissemos no início deste capítulo, as unidades de tempo de i e n devem sempre serem iguais. Assim, sempre que houver diferentes unidades de tempo para i e n , devemos igualar a unidade de tempo de n a unidade de tempo de i. Exemplo: Uma aplicação de $18.163,00 efetuada no regime de capitalização simples por 71 dias a uma taxa de 28% a.m., renderia quanto? Identificamos o valor do juros, no regime de capitalização simples, a partir do capital, prazo e taxa de juros, através da seguinte fórmula: C = $18.163,00 J=C.i.n n = 71 dias i = 28 % a.m. ⇒

J=18.163,00 x 0,28 x 71 30

J=$12.036,01

Vamos nos aprofundar ainda mais neste assunto estudando também alguns outros conceitos. JUROS COMERCIAL É aquele que considera um ano com 360 dias (ano comercial). Exemplo: Uma pessoa emprestou $35.700,00 por 80 dias a uma taxa de 145% a.a. no regime capitalização simples. Qual o valor do juros comercial a ser pago? Identificamos o valor do juros, no regime de capitalização simples, a partir do capital, prazo e taxa de juros, através da seguinte fórmula: C = $35.700,00 J=C.i.n n = 80 dias i = 145%a.a. J = 35.700,00 x 1,45 x 80 . 360

⇒

J = $11.503,33

A HP 12C efetua o cálculo do juros comercial no regime de capitalização simples automaticamente. Para isso, devemos primeiramente armazenar os dados disponíveis em alguns registradores financeiros

4 REGISTRADORES FINANCEIROS

80 ⇒ n (Prazo sempre em dias) 145⇒ i (Taxa sempre anual) 35.700,00 = PV

A HP 12C possui 5 registradores para armazenamento de valores a serem usados em cálculos financeiros : n, i, PV, PMT e FV. Para armazenar um número em um registrador financeiro, basta apresentar este número no visor da calculadora e pressionar a tecla correspondente (n, i, PV, PMT ou FV). Se desejar visualizar um valor registrado em um dos registradores financeiros, pressione RCL e a tecla correspondente ao registrador desejado. Para substituir um valor armazenado em um registrador financeiro, basta introduzir o novo valor neste registrador e para apagar o valor de um registrador, basta introduzir o valor zero.

OBS: Os valores de n, i e PV podem ser armazenados em qualquer ordem.

Depois basta pressionar a tecla f e a função INT para efetuar o cálculo. Será apresentado no visor (registrador X) o valor do juros comercial ($-11.503,33). OBS: O resultado apresentado possui sinal negativo devido a convenção de sinais do fluxo de caixa que veremos de forma detalhada posteriormente. 9)

Uma empresa aplica $43.500,00 por 77 dias à uma taxa de 68% a.a., no regime de capitalização simples. Qual o juros comercial a ser recebido?

Identificamos o valor do juros, no regime de capitalização simples, a partir do capital, prazo e taxa de juros, através da seguinte fórmula: C = $43.500,00 n = 77 dias J=C.i.n i = 68%a.a. J = 43.500,00 x 0,68 x 77 . 360

⇒

J = $6.326,83

Através da HP12C 43.500,00 ⇒ PV 68 ⇒ i 77 ⇒ n Pressionar f e INT para obter o resultado =$ -6.326,83

JUROS EXATO É aquele que considera um ano com 365 dias (ano civil). Exemplo: Uma pessoa tomou emprestado $35.700,00 por 80 dias a uma taxa de 145% a.a. no regime capitalização simples. Qual o juros exato a ser pago? Identificamos o valor do juros, no regime de capitalização simples, a partir do capital, prazo e taxa de juros, através da seguinte fórmula: C = $35.700,00 n = 80 dias J=C.i.n i = 145%a.a. J = 35.700,00 x 1,45 x 80 . 365

⇒

J = $11.345,75

A HP 12C efetua automaticamente o cálculo de juros comercial e também o cálculo de juros exato no regime de capitalização simples. Para isso, devemos proceder, inicialmente, da mesma maneira para cálculo do juros comercial, armazenando os dados disponíveis nos registradores financeiros 80 ⇒ n (Prazo sempre em dias) 145⇒ i (Taxa sempre anual) 35.700,00 = PV Depois basta pressionar a tecla f e a função INT para efetuar os cálculos. Será apresentado no visor (registrador X) o valor do juros comercial. No registrador Y será apresentado o valor registrado em PV. No registrador Z será apresentado o valor do juros exato. Para visualizar esses valores basta utilizar a tecla de rolagem R↓. Z Y X

⇒ ⇒ ⇒

- 11.345,75 - 35.700,00 - 11.503,33

OBS: Os resultados apresentados possuem sinais negativos devido a convenção de sinais do fluxo de caixa que veremos de forma detalhada posteriormente.

5 A HP 12C apresenta os resultados desta forma para possibilitar o cálculo do Montante. Portanto, se o valor do juros comercial estiver no visor basta pressionar a tecla + para obter o resultado do montante considerando o juros comercial. Caso queira calcular o Montante considerando o juros exatos basta pressionar a tecla de rolagem R↓ uma vez antes de pressionar a tecla de soma +. No mercado financeiro, a taxa mais utilizada é a taxa anual para juros comercial. Quando em um problema financeiro que envolva juros simples, não houver a especificação do tipo de juros, ou seja, se é comercial ou exato, ele será considerado comercial. 10) Uma aplicação de $18.167,00 foi efetuada no regime de capitalização simples por 120 dias à taxa de 111% a.a.. Calcule o juros comercial e o juros exato para esta aplicação. Identificamos o valor do juros, no regime de capitalização simples, a partir do capital, prazo e taxa de juros, através da seguinte fórmula: C = $18.167,00 n = 120 dias J=C.i.n i = 111% a.a.. Juros Comercial J = 18.167,00 x 1,11 x 120 360

⇒

J = $6.721,79

⇒

J = $6.629,71

Através da HP 12C 120 ⇒ n (Prazo sempre em dias) 111⇒ i (Taxa sempre anual) 18.167,00 = PV Pressionar f e INT = $-6.721,79

Juros Exato J = 18.167,00 x 1,11 x 120 365

Pressionar a tecla de rolagem R↓ duas vezes = $-6.629,71

TAXAS PROPORCIONAIS Duas taxas de juros expressas em unidades de tempo diferentes, são chamadas proporcionais quando, aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo período, produzirem um mesmo montante, no regime de capitalização simples. Para identificarmos a taxa proporcional usamos a fórmula:

i = (ic . N) x 100 nc

onde:

ic é a taxa conhecida. nc é o período da taxa conhecida. N é o período da taxa desejada.

Exemplo: Uma taxa de 30% a.a., no regime de capitalização simples corresponde a que taxa quadrimestral e mensal proporcional? i = (0,30 x 4) x 100 12

i = (0,30 x 1) x 100 . 12

i = 10% a.q.

i = 2,5% a.m.

i = (ic . N) x 100 nc

11) Qual a taxa semestral e trimestral, proporcional à uma taxa de 4,55% a.m.? i = (0,0455 x 6) x 100 1

i = (0,0455 x 3) x 100 . 1

i = 27,30% a.s.

i = 13,65% a.t.

i = (ic . N) x 100 nc

6 12) Um investimento foi negociado por 0,17065% a.d.. Qual a taxa proporcional mensal desse investimento? i = (0,0017065 x 30) x 100 1

i = (ic . N) x 100 nc

i = 5,1195% a.m.

13) Um cliente instrui o Banco a cobrar a taxa de 12% a.m. de juros de mora nos títulos pagos em atraso. Qual a taxa de juros diária que deve ser cobrada dos seus clientes? i = (0,12 x 1) x 100 ... 30

i = (ic . N) x 100 nc

i = 0,4% a.d.

14) Determinar a taxa de juros trimestral proporcional a taxa de 12% a.b. i = (0,12 x 3) x 100 2

i = (ic . N) x 100 nc

i = 18% a.t.

15) Durante 20 dias uma aplicação rendeu 6,74%. Qual a taxa proporcional anual desta operação? i = (0,0674 x 360) x 100 20

i = (ic . N) x 100 nc

i = 121,32% a.a.

16) Uma pessoa recebeu $11.342,50 de juros comercial por uma aplicação efetuada no regime de capitalização simples pelo prazo de 90 dias à taxa de 123,84% a.a.. Qual foi o capital aplicado? Identificamos o valor do capital, no regime de capitalização simples, a partir do valor do juros, taxa de juros e prazo através da seguinte fórmula: J = $11.342,50 C= J . n = 90 dias decorrente de: J = C.i.n ⇒ J = C.i.n ⇒ J = C i.n i = 123,84% a.a. i.n i.n i.n C = 11.342,50 . 1,2384 x 90 . 360

C = $36.635,98

17) A empresa recebeu $10.943,00 de juros comercial relativo a uma aplicação efetuada durante um semestre à taxa de 358,94% a.a., no regime de capitalização simples. Qual o valor resgatado pela empresa? Identificamos o valor do montante, no regime de capitalização simples, a partir do valor do juros, taxa de juros e prazo, através da seguinte fórmula: J = $10.943,00 M= J + J n = 6 meses decorrente de : M = C + J e C = J . i.n i = 358,94% a.a. .i.n M=

10.943,00 + 10.943,00 3,5894 x 180 M = $17.040,40 360 18) Um cliente aplica $28.000,00 por 20 dias no regime de capitalização simples, sabendo que receberá $1.887,20 de juros comercial. Qual é a taxa anual de remuneração desta aplicação? Identificamos a taxa de juros, no regime de capitalização simples, a partir do valor do juros, capital inicial e prazo através da seguinte fórmula: C = $28.000,00 i= J . n = 20 dias decorrente de: J = C.i.n ⇒ J = C.i.n ⇒ J = i C.n

7 J = $1.887,20 i=

1.887,20 28.000,00 x 20 .. 360

C.n

C.n

C.n

= 1,2132 = 121,32% a.a.

19) Uma operação de empréstimo, no regime de capitalização simples, foi efetuada por 04 dias com pagamento de juros no final e liquidada pelo valor de $43.693,80, tendo sido cobrado $87,50 de juros comercial. Qual foi a taxa de juros mensal cobrada pelo empréstimo? Identificamos a taxa de juros, no regime de capitalização simples, a partir do valor do montante, juros e prazo através da seguinte fórmula: n = 4 dias i= J . M = $43.693,80 decorrente de: i = J e C=M-J (M – J) . n J = $87,50 C.n i=

87,50 = 0,0150 ou 1,50% a.m. (43.693,80 – 87,50) x 4 . 30

20) Um CDB de $12.000,00 foi resgatado pelo valor de $14.238,00 decorridos 63 dias de aplicação. Qual foi a taxa de remuneração anual desta aplicação? Identificamos a taxa de juros, no regime de capitalização simples, a partir do valor do montante, capital e prazo através da seguinte fórmula: C = $12.000,00 i=M–C M = $14.238,00 decorrente de: i = J e J=M–C C.n n = 63 dias C.n i = 14.238,00 – 12.000,00 12.000,00 x 63 .. 360

= 1,0657

= 106,57% a.a.

21) Um capital de $5.984,00 é aplicado por 87 dias à taxa de 213,94% a.a. no regime de capitalização simples. Determine o valor a ser resgatado no vencimento da aplicação. Identificamos o valor do montante, no regime de capitalização simples, a partir do principal, a taxa de juro e o prazo , através da seguinte fórmula: C = $5.984,00 decorrente de : M = C + J e J = C.i.n então M = M = C . (1 + i . n) C+C.i.n n = 87 dias i = 213,94% a.a. Através da HP 12C 5.984,00 ⇒ PV M=5.984,00 x (1+ 2,1394 x 87 ) M=$9.077,86 213,94 ⇒ i 360 87 ⇒ n f INT ⇒ $ -3.093,86 + ⇒ $ -9.077,86 22) Uma empresa resgatou $113.937,86 de uma aplicação efetuada no regime de capitalização simples pelo prazo de 108 dias, remunerada a taxa de 325%a.a.. Qual foi o valor que a empresa aplicou? Identificamos o capital, no regime de capitalização simples, a partir do montante, prazo e taxa de juros através da seguinte fórmula: M = $113.937,86 C= M . n = 108 dias decorrente de: M = C.(1+i.n) ⇒ M = C.(1+i.n) ⇒ M = C 1+i.n i = 325% a.a. 1+i.n 1+i.n 1+i.n C=

113.937,86 1 + 3,25 x 108 360

C = $57.690,06

23) Um cliente resgatou $13.734,00 de uma aplicação efetuada por 193 dias à uma taxa de 118,25%a.a. no regime de capitalização simples. Qual foi o valor do juros comercial obtido?

8 Identificamos o juros, no regime de capitalização simples, a partir do montante, prazo e taxa de juros através da seguinte fórmula: M = $13.734,00 J=MM . n = 193 dias decorrente de: J = M – C e C = M . 1 + i.n i = 118,25% a.a. 1+i.n J = 13.734,00 -

13.734,00 1 + 1,1825 x 193 360

J = $5.328,61

24) Por quanto tempo deve ser aplicado $18.700,00, no regime de capitalização simples, para resultar num juros de $11.300,00 a uma taxa de 112,72%a.a.? Identificamos o prazo, no regime de capitalização simples, a partir do capital, juros e taxa de juros através da seguinte fórmula: C = $18.700,00 n= J . J = $11.300,00 decorrente de: J = C.i.n ⇒ J = C.i.n ⇒ J = n. C.i i = 112,72% a.a. C.i C.i C.i n=

11.300,00 18.700,00 x 1,1272

⇒

n = 0,5361 ano

0,5361 x 360 = 192,99 = 193 dias

25) Por quanto tempo deve ser aplicado $32.500,00 em CDB para resultar em $35.000,00, sabendo-se que a taxa de remuneração é de 138,46%a.a.? Identificamos o prazo, no regime de capitalização simples, a partir do montante, capital e taxa de juros através da seguinte fórmula: n=M–C C = $32.500,00 C.i M = $35.000,00 decorrente de: n = J e J=M–C i = 138,46% a.a. C.i n = 35.000,00 – 32.500,00 32.500,00 x 1,3846

n = 0,06 ano

⇒ 0,06 x 360 = 20 dias

26) Um cliente efetuou um resgate no valor de $9.546,00 de uma aplicação efetuada no regime de capitalização simples a taxa de 32,94%a.m., o que resultou num juros de $770,81. Qual foi o prazo da aplicação? Identificamos o prazo, no regime de capitalização simples, a partir do montante, juros e taxa de juros através da seguinte fórmula: M = $9.546,00 n= J . i = 32,94% a.m. decorrente de: n = J e C = M – J (M J) . i J = $770,81 C.i n=

770,81 (9.546,00 – 770,81) x 0,3294

n = 0,2666 mês

⇒ 0,2666 x 30 = 7,9999 = 8 dias

27) Um título no valor de $21.694,30 vencido em 10/03/03 foi pago no dia 04/08/03 pelo valor de $29.749,80. Determine qual foi a taxa de juros diária cobrada pelo atraso. Cálculo da quantidade de dias = 147 dias (ano civil) e 144 dias (ano comercial) Identificamos a taxa de juros, no regime de capitalização simples, a partir do valor do montante, capital e prazo através da seguinte fórmula: C = $21.694,30 i=M–C M = $29.749,80 decorrente de: i = J e J=M–C C.n n = 147 dias C.n i = 29.749,80 – 21.694,30 = 0,002526 21.694,30 x 147 . 1

=

0,2526%a.d.

28) Um empréstimo de $8.500,00 por 45 dias com pagamento de juros no final foi liquidado pelo valor de $10.540,00. Sabendo-se que esta operação foi efetuada no regime de capitalização simples, calcule:

9 a) b) c) d)

taxa mensal taxa anual comercial taxa anual exata taxa no período

Identificamos a taxa de juros, no regime de capitalização simples, a partir do valor do montante, capital e prazo através da seguinte fórmula: C = $8,500,00 i=M–C n = 45 dias decorrente de: i = J e J=M–C C.n M = $10.540,00 C.n i=? a) 10.540,00 – 8.500,00 8.500,00 x 45 30

= 0,16 = 16%a.m.

b) 10.540,00 – 8.500,00 8.500,00 x 45 . 360

= 1,92 = 192,00%a.a.

c) 10.540,00 – 8.500,00 8.500,00 x 45 . 365

= 1,9467 = 194,67%a.a.

d) 10.540,00 – 8.500,00 = 0,2400 = 24%a.p. 8.500,00 x 45 . 45 29) Uma aplicação em CDB efetuada por 57 dias rendeu 16,39% no período. Calcule a taxa de remuneração anual proporcional desta aplicação.

i = (ic . N) x 100

i = (0,1639 x 360) x 100 = 103,52%a.a. 57

nc

30) Uma taxa comercial de 318,62%a.a. é proporcional a que taxa anual exata no regime de capitalização simples.

i = (ic . N) x 100

i = (3,1862 x 365) x 100 = 323,05%a.a. 360

nc

31) Um comerciante liquidou um empréstimo pelo valor de $15.328,73 que efetuou pelo período de 68 dias à taxa de 121,81% a.a. o que lhe custou um juros de $2.835,20. A taxa aplicada sobre este empréstimo foi uma taxa comercial ou exata? M = $15.328,73 n = 68 dias i = 121,81%a.a. J = $2.835,20 Identificamos o ano civil ou comercial, no regime de capitalização simples, a partir do valor do montante, juros, taxa e prazo através da seguinte fórmula: N .

=

n J . (M – J) . i

N=

decorrente de:

68 2.835,20 . (15.328,73 – 2.835,20) x 1,2181

i J

= i= . (M – J) . n

=

J . (M – J) . n . N

n N

=

N = 365 dias = taxa exata.

J . N= (M – J) . i.

n J . (M – J) . i.

.

10

RESUMO - REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Conhecemos: C i n

Queremos: J M C

J i n M J C n

M i i

M C n J i J M n C N C M i n J n J C i M n M C i J n J M i C

Utilizamos a fórmula: J=C.i.n M = C . (1 + i . n) C= J . i.n M= J + J i.n M=C+J i= J . C.n i=M–C C.n J=M–C i= J . (M – J) . n C=M–J N= n . J . (M – J) . i C= M . 1+i.n J=MM . 1+i.n n= J . C.i M = C+ J n=M–C C.i J=M–C n= J . (M – J) . i C=M–J

11

RESUMO GERAL Operações com Mercadorias e Serviços Tenho VeC

VeL

CeL

Quero fórmula: L L=V-C i i=V-C C I I=V-C V i i= L . V-L C C=V-L I I=L V V i I

Cei

L V I C

Lei

V I L

Vei

C I V

LeI

C i

VeI

L C i V

CeI

L i

V=C+L i=L C I= L . C+L L=Cxi V = C x (1 + i) I= Cxi . C x (1 + i) C=L i V=L+L i I= L . L+L i L=V- V . 1+i C= V . 1+i V- V . I= 1+i . V V=L I C=L-L I i= L . L–L I L=VxI C = V – (V x I) i= VxI . V – (V x I) V= C . 1–I L= C x I 1–I i= C x I 1–I . C

Taxa Proporcional

Operações Financeiras Tenho MeC

MeJ

Quero fórmula: J J=M-C i i= M-C C i C

CeJ

Cei

Jei

J . M-J C=M-J

M i

M=C+J i= J C

J M

J=Cxi M = C x (1 + i)

C

C= J i M= J+J i

M

J Mei

i=

C

J=M- M . 1+i C= M . 1+i

i = (ic . N) x 100 nc

Capitalização Simples Tenho MCn

MJn

Quero J i

i C N

fórmula: J=M–C i=M–C C.n i=

J . (M – J) . n C=M–J N=

n . J . (M – J) . i M=C+J i= J . C.n

CJn

M i

C i n

J M

J=C.i.n M = C . (1 + i . n)

C

C= J . i.n M= J + J i.n

J i n

M

J M i n

C

J=M-

M . 1+i.n C= M . 1+i.n

C

C=M–J

J M i

n

n=

J C i

M n

M = C+ J n= J . C.i

MCi

J n

J=M–C n=M–C C.i

J . (M – J) . i