Curso2 - Juros Simples E Tipos De Juros Simples

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Juros Simples e Tipos de Juros

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II. JUROS SIMPLES 1. CARACTERÍSTICA BÁSICA A taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, o qual permanece inalterado, é sempre o mesmo durante todo o período financeiro, de transação. 2. FÓRMULAS de JUROS SIMPLES ou CONFIGURAÇÕES da K-FUNÇÃO KF - RCS Tomando como referência a multifórmula K-Função – KF (idealizada pelo autor) vem: KF.1

KF.1a 

C=

J

C=

it

KF.2 

J(1 − it) it

KF.3 V =C±J

KF.4 

V = C(1 ± it)

KF.5  V=

C

V=

(1 ± it)

KF.5a 

J it

KF.5b 

V=

J(1 + it) it

V=

J it + b

3. REGRAS BÁSICAS Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação como a taxa de juros deve necessariamente estar expresso na mesma unidade de tempo. Ex1.: Um fundo de poupança oferece juros a 2% a.m. e os rendimentos creditados mensalmente. 3.1. ANÁLISE Ao analisar essa situação anterior, verificamos que o prazo a que se refere à taxa (mês) coincide com o período de capitalização do fundo (mensal). Ex2.: Supondo que uma aplicação seja efetuada pelo prazo de um mês, mas os juros definidos em taxa anual. 3.2. ANÁLISE Vemos que não há coincidência nos prazos, pois verificamos que o prazo a que se refere à taxa (mês) não coincide com o período de capitalização do fundo (anual), e, portanto, deve necessariamente ocorrer um “rateio”. Ok? 3.3. EXEMPLO de APLICAÇÃO Ex0.: Um capital de R$ 100,00 aplicados a 4% ao mês será calculado da seguinte maneira no regime de juros simples: ANO

JURO

MONTANTE

0 1

0,04 100 . 0,04 . 1 = 4

100,00 104,00

J. Taylor

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100 . 0,04 . 1 = 4 100 . 0,04 . 1 = 4

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108,00 112,00

Ex1.: Um capital de R$ 5.000,00 aplicado à taxa de 2% ao mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor dos juros acumulados neste período. Sol.: CÁLCULO DOS JUROS. Dd.: C = 5.000

J=?

Use KF.1 

⇒ J = Cit ⇒ J = 5.000 . 0,02 . 3 ⇒ J = R$ 300,00

C=

t=3m

i = 2% a.m.

J it

Ex2.: Um empresário tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 3% ao mês durante cinco meses. Ao final deste período, calculou em R$ 150,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. Sol.: CÁLCULO DO CAPITAL Dd.: C = ?

J =150

t=5m

⇒

Use KF.1 

C=

J it

i = 3% a.m.

⇒

C=

1.50 0,03 .5

⇒ C = R$ 1.000,00

C=

150 0,15

Ex3.: Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 10 meses, produzindo um rendimento financeiro de R$ 1.000,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação. Sol.: CÁLCULO DA TAXA Dd.: C = 4.000

J = 1.000

Use KF.1

⇒

C=

J it

t = 10 m

i=?

⇒

i=

J Ct

i = 0,025 ou 2,5% a.m.

i=

1.000 4.000 . 10

Ex4.: Uma aplicação de R$ 3.000,00, rendendo uma taxa de juros de 2% ao mês produz, ao final de determinado período, juros no valor de R$ 300,00. Calcular o prazo da aplicação. Sol.: CÁLCULO DO TEMPO Dd.: C = 3.000

J = 300 ⇒

Use KF.1 

J C= it

t=?

i = 2% a. m.

⇒

J t= Ci

⇒ t = 5 meses

300 t= 3.000 . 0,02

4. FATOR de CAPITALIZAÇÃO em RCS – (FCS) A expressão (1 + it) é definida como FATOR DE CAPITALIZAÇÃO ou de ACUMULAÇÃO DE CAPITAL ou de VALOR FUTURO – FCS dos juros simples, que ao multiplicar um capital por este fator, corrige-se o seu valor para uma determinada data futura, determinando o montante. Ex1.: Uma pessoa aplica R$ 500,00 à taxa de 1,5% a.m. durante 8 meses. Determinar o valor acumulado ao final deste período. Sol.: Do enunciado, temos:

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Juros Simples e Tipos de Juros Dd.: C = 500

V=?

t=8m

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i = 1,5% a.m.

V = 500(1 + 0,015 . 8) ⇒ V = 500 . 1,12 ⇒ V = R$ 560,00.

Use KF.3  V= C(1 + it)

4.1. GRAFICAMENTE temos: V = C (1 + it) FCS V C 5. FATOR de ATUALIZAÇÃO em RCS – (FAS) É o inverso do Fator de Capitalização:

. Ao se aplicar o FATOR DE

1 (1 + it) ATUALIZAÇÃO ou de VALOR PRESENTE – FAS – sobre um valor expresso em uma data futura, apura-se o seu equivalente numa data atual. Ex2.: Uma dívida de R$ 900,00 irá vencer em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 5% ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Calcular o valor, caso antecipasse a liquidação da dívida. Sol.: Do enunciado, temos: Dd.: C = ?

V = 900

t=4m

i = 5% a.m.

Use KF.3  V = C(1 + it) ⇒

⇒ C =

V (1 + it )

⇒ C = R$ 750,00. C =

900 (1 + 0,05 . 4)

5.1. GRAFICAMENTE temos: V C

C=

V (1 + it) FCS

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III. TIPOS de JUROS SIMPLES 1. JURO EXATO ou CIVIL É o que considera o Ano Civil (calendário 365 ou 366 dias) e o número certo de dias entre duas datas. 2. JURO COMERCIAL ou ORDINÁRIO É aquele calculado considerando que o ano possui apenas 360 dias, ou seja, 12 meses de 30 dias cada (mês comercial), mas computando o número exato de dias entre a data do investimento e seu vencimento. Ex1.: Qual o montante exato e comercial apurados ao aplicar-se R$ 500,00 à taxa de 20% a.a. durante 40 dias? Sol.: Temos:

Dd.: C = 500

V=?

i = 20% a.a.

t = 40 dias

EXATO OU CIVIL: Use KF.3  V = C.(1 + it) ⇒ V = 500.

⇒ V = R$ 510,96

0,20   .40 1 + 365   COMERCIAL OU ORDINÁRIO: Use KF.3

V = C(1 + it) ⇒ V = 500.

⇒ V = R$ 511,11

0,20   .40 1 + 360   SE LIGUE! Infelizmente, para gerar confusão, ainda existem livros que, considera a seguinte divisão: a) JURO SIMPES EXATO OU CIVIL  Dias e anos exatos. b) JURO SIMPLES COMERCIAL OU ORDINÁRIO

Dias e anos comercial.

c) JURO SIMPLES AVALIADO PELA REGRA DOS BANQUEIROS  Dias exatos e anos comercial. Ex2.: O capital de R$ 1.200,00 foi colocado a juros simples à taxa de 5% a.a. no período de 17 de março a 21 de junho do mesmo ano. Calcular o juro: a) Exato ou civil;

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b) Comercial ou Ordinário; c) Avaliado pela regra dos banqueiros. Sol.: Temos:

Dd.: C = 1.200

J=?

i = 5% a.a.

tEXATO = 96d e tCOMERCIAL = 94d

EXATO OU CIVIL: ⇒ J = Cit

Use KF.1

C=

.96 ⇒ J = R$ 15,78

J = 1200 .

J it

0,05 365

COMERCIAL OU ORDINÁRIO: ⇒ J = Cit ⇒ J = 1200 .

Use KF.1

J C= it

.94 ⇒ J = R$ 15,67

0,05 360

REGRA DOS BANQUEIROS: ⇒ J = Cit ⇒ J = 1200 .

Use KF.1 

C=

J. Taylor

J it

.96 ⇒ J = R$ 16,00

0,05 360

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