Jg Space Games

  • May 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Jg Space Games as PDF for free.

More details

  • Words: 3,610
  • Pages: 16
John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 1

Playing With Space: Dice Games, and Others John Gough — [email protected] Introduction Most of the following games require pencil and paper, several ordinary six­sided dice of  different colors, dotty or square grid paper, or a geoboard. Each game is designed to  provide game­based experiences that can help develop ideas about space, geometry, and  concepts such as vertex, side, face, perimeter, area, surface area, volume, polygon, and  polyhedra. Most of the games can be played with just two players. It is also useful to play together in  pairs, with two or more pairs of players competing. Some games can be easily adapted for  play by a whole class, with each person either playing individually, or as one of a pair. Make a Cube Players aim to score by building successive complete layers of a 3x3x3 cubic unit cube. Equipment   A 3x3 square grid base­board (the size of the squares fits the size of the cubes used in  playing: for example, centicubes need a 3cm x3cm grid). An ordinary dice. Centicubes or other fit­together unit cubes, or Cuisenaire, or MAB materials. Pencil and paper for scoring. Number of Players 2 players Playing Players take turns. In each turn, a player rolls the dice. Depending on the result the player takes the appropriate piece or pieces: 1 = unit cube 4 = two unit cubes 2 = two cubes together, in a “stick”   5 = two lots of two cubes in a “stick” 3 = three cubes in a “stick” 6 = two lots of three cubes in a “stick” Then the player places the piece or pieces anywhere on the playing board, so that: — each piece fits in the 3x3 base (no overhanging) — this does not leave any unfilled holes in the 3x3x3 cube that is being built. Scoring A player scores 1 point for completing a whole layer (that is, placing one or more pieces  that completes either the first or second “floor” of the 3x3x3 cube that is being built; this 

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 2

may mean that some part of the piece or pieces used to complete the “floor” will protrude  vertically above the “floor”.) The player who completes the third “floor” (that is, finishes the whole 3x3x3 cube)  scores 5 points, minus each extra cube that protrudes above the level of the third “floor”. Play continues, through successive rounds of starting at “ground level”, and building the  3x3x3 cube, until one player reaches a total score of 20 points.  Or the player with the highest score after an agreed time wins the game.

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 3

Polygon Factory Players use dice rolls and playing to get a maximum score as they make collections of  polygons. Equipment Pencil and paper.  Four ordinary dice: Red, Blue, Yellow and Green. A Player’s Table for each player. Number of Players 2 or more players Rules for Play Players aim to use the results of dice rolling, and other actions, to make a particular set of  polygons, using “material” that is specified by the results of the dice rolling (which will  be explained). Players take turns. In each turn a player may do ONE of the following: • roll some or all of the dice; • request to “buy” some of the “material” belonging to another player; • request to “swap”, in some negotiated way, some of his or her “material” for some of  another player’s “material”; or • declare that one of a set of polygons, or a complete set of polygons, has been completed. Red dice: the result (1 to 6) specifies the QUANTITY of ONE of the other dice. Blue dice: the result (1 to 6) specifies the LENGTH of a side for a possible polygon. Yellow dice: the result (1 to 6) specifies the ANGLE­size: 1 = 20o, 2 = 30 o, 3 = 45 o, 4 = 60 o, 5 = 90 o, and 6 = 108 o. Green dice: the result (1 to 6) specifies the POLYGON­type (see the Player’s Table,  below). Rolling When a player rolls the dice, the player chooses which of ONE the other dice will be  selected to be combined with the Red Quantity. For example, a player might roll and obtain the following result: Red = 4, Blue = 2, Yellow = 5, and Green = 2. Hence the player can specify, that is, tally, in his or her Player’s Table: — four sides of length 2 units; or

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 4

— four angles of 90 degrees; or — four polygons which are “digons”, that is, two­sided figures, otherwise known as  “angles”. If a player rolls the dice and gets 1 for Green (Type of Polygon), this result is “wild”, and  the player can freely use this as though it were any other dice result (that is, the player can  freely use this as any other type of polygon). “Buying” If a player “buys” tallied material from another player, the other player receives a payment  or bonus score of 1, and the buyer loses 1 point of score. “Swapping” If two players agree to “swap” some their materials, then each scores a bonus of 1 point. Player’s Table Possible Polygon Sets: — one of each kind: e.g. a family of triangles consists of all acute­angle scalene (three  different lengths, and three different acute angles), one obtuse­angle scalene, isosceles  non­right, right­isosceles, equilateral. — a family of one kind: e.g. a family of angles consists of acute, right, obtuse, and reflex. BLUE  Length of Side                |                1 |                2 |                3 |                4 |                5 |                6 |     Quantity of length |     |    |    |     |    |     | YELLOW  o  o  o  o  o  Size of Angle                    |  1 = 20     o  |  2 = 30    |  3 = 45       |  4 = 60       |  5 = 90       |  6 = 108       |    Quantity of angles |      |         |             |       |           |    | GREEN Type of Polygon:  | 1 = wild | 2 = digon     | 3 = triangle     | 4 = quadrilateral     |  5 = pentagon     |  6 = hexagon      | Quantity of Polygons |      |         |             |       |           |    | Winning When one player completes a set, the round of play is over. That player scores 10 bonus points, and all players score 1 point for each completed  polygon. Play continues, through successive rounds, until one player reaches a total score of 20 

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

points.  Or the player with the highest score after an agreed time wins the game.

page 5

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 6

Polyhedron Factory Players compete to make five polyhedra. Equipment A diagram of different polyhedra target shapes: this can be compiled by students after  some preparatory investigation of “polyhedra”. Colored six­sided dice: Red = vertices Blue = Edges Green = faces Vertices­Edges­and­Faces Tally Sheets, one for each player. Number of Players 2 or more: this may be played with a whole class, with some modification for ending the  round. Playing Players take turns. In each turn a player either rolls four dice, one each of Red, Blue and Green, with the  player choosing which color dice will be the extra fourth dice; or the player claims a  completed polyhedron. Rolling When a player rolls, the player writes the result of the roll on his or her V­E­F Tally  Sheet. Claiming When a player claims a completed polyhedron, the specified polyhedron is ticked, or  crossed off (or is marked, as having been claimed, by placing a counter on the diagram  showing that polyhedron). The player also cancels the appropriate number of edges, vertices and faces from his or  her V­E­F Tally Sheet. Obviously player claiming a polyhedron must have enough V­E­F tallies in his or her  Tally Sheet to match the V­E­F properties of the polyhedron being claimed. Scoring Each time a polyhedron is claimed, that player scores the number of faces of the  polyhedron (e.g. a cube scores 6). When one player has claimed a total of five polyhedra, the round is finished, and that  player scores a bonus of 5 points.

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 7

The other players end the round by pooling their remaining V­E­F tallies and, if possible,  using this to claim one more polyhedron, and evenly sharing the score for that  polyhedron. Play continues, through successive rounds, until one player reaches a total score of 50  points.  Or the player with the highest score after an agreed time wins the game.

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 8

24­Square­Unit Dotty Grid Game Players take turns claiming polygons, each of whose area is 24 square units. When the  playing area is full, the player who scores the longest total perimeter wins the whole  game. Equipment 12x12 square dotty grid paper, or geoboard. Pencil and paper for scoring. Playing Players take turns. In each turn a player draws (or makes) the outline of a polygon on any suitable empty  section of the 12x12 grid, with the polygon having an area of 24 square units. The player scores the perimeter of the polygon (measured in unit lengths: if a diagonal  length is included in the polygon, this length — probably a square root of some kind, such  as √2 or other surd — will be approximated by the next lowest whole number. Play continues until no more room remains for claiming a polygon with area of 24 square  units. The winner of the round is the player with the highest total score. Play continues, through successive rounds, until one player reaches a total score of 100  points.  Or the player with the highest score after an agreed time wins the game. Variants Make the game simpler by using a smaller size area for each claimed polygon, for  example, try 12 square units. Use isometric dotty­paper or isometric grid paper, and play a version of the game using  equilateral triangles as the building blocks for claim areas of, say, 12 triangle­units,  scoring the perimeter of the claimed shape.

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 9

Pick’s Game This game is based on the mathematical theorem known as Pick’s Rule. (Try a Google  web­search for more information on this, or John L. Sullivan 1973). Pick’s Rule says that  any polygon that is drawn in a lattice of square­grid dots (like the nails in a geoboard) so  that its vertices (corner points) are grid or lattice points (nails), has an area (measured in  square units, with the unit being the grid distance from one grid point to the next,  horizontally or vertically): A = (b / 2) + i – 1, where b is the number of boundary grid­points (that is, the number of lattice points on the  sides or edges of the polygon), and i is the number of interior grid­points lying inside the  polygon. Players take turns to roll color­coded dice, and use the results to claim polygonal areas on  a dotty grid board. Equipment Use 12x12 square grid dotty paper, or a geoboard. Pencil and paper for scoring. Three ordinary dice, colored: Red = side­lengths Blue = corner dots (vertices) Green = inner dots Tally Sheet: for recording the player’s current: Number of: Boundary Lengths  1     2      3      4      5      6 Corner dots Inner dots Playing Players take turns. In each turn a player either rolls the three dice, or claims a polygonal region. When a player decides to roll the dice, the player adds the dice results to his or her current  tally of boundary lengths, corner dots and inner dots. When a player claims a polygonal region the player draws (or makes on the geoboard) the  intended region.  This polygon must not use more or different boundary lengths, corner dots, or inner dots  than the player currently has currently recorded in his or her Tally Sheet. The polygon may share part or whole of a side with another polygon, already claimed, but  must not overlap or share any part of an existing polygon’s area.

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 10

Side of polygons must be “orthogonal” (that is, horizontal or vertical): no slanting lines  are allowed. The player who correctly claims a polygon scores the total number of corner, boundary,  and inner points of the region. Play continues until no more polygons can be claimed in the 12x12 grid board. Variants Allow slanting lines, and use two dice: Blue for edge and corner dots, Green for inner  dots.

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 11

It’s a Wrap! Players compete, using the results of color­coded dice, to make TWO mathematically  different rectangular boxes, each having a correct number of faces, with sides of specific  length, scoring the surface area of each completed box. For example, a 2x4x5 box has six faces; it uses four edges of length 2, four edges of  length 4, and four edges of length 5. (It scores either the surface area — 76 square units:  or the volume — 40 cubic units Equipment A Red dice (for lengths of sides or face­edges), a Blue dice (for number of faces), and  Green dice (for number of edges). A Face­Edge­Length Tally Sheet Length |     1 |     2 |     3 |     4 |     5 |     6 |  |               |                |                |                |                |                |  | |  No. of Edges        |                                                                |  | |  No. Faces             |                                                                |  Pencil and paper for box­sketching, and scoring. Number of Players 2 or more.  A whole class, or smaller group, can play, simultaneously, all using the successive dice  rolls, but using plain dice, and deciding which of the three dice results to tally as Face,  Edge or Length. Playing In each turn a player may roll, or “buy”, or declare a complete box has been “made and  wrapped”. Rolling The player rolls the three colored dice and adds the results to his or her Face­Edge­Length  Tally Sheet. “Buying” The player may request any of the other players ONE of the other players Edges, or  Lengths, or Faces. If the other player agrees, the Tally Sheets are adjusted (one tally mark  being removed, and another added), and the other player receives a bonus score of 1 extra 

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 12

point for this round. Claiming a Complete Box Has Been “Made and Wrapped” The player declares the making and wrapping of a box, stating the length by width by  height measurements of the claimed box, and demonstrating that he or she has the  necessary correct number of faces (6, for a rectangular cuboid), and edges, as well as an  appropriate number of lengths for the necessary edges. Winning Play continues until one player has correctly made TWO mathematically different boxes.  (Note that a 2x5x3 box, sitting flat on a 2x5 base is mathematically identical to a 2x3x5  box “standing” upright on a smaller 2x3 base). The player who is first to correctly complete TWO boxes scores the surface area of both  boxes. Each of the other players can score the surface area of any boxes they have already  claimed, and they may each finish the round by making ONE box (if possible), scoring  only the volume of that final box. That completes the current round of play. All Tally Sheets are erased, and play resumes  with a new round. Play continues, through successive rounds, until one player reaches a total score of 500  points.  Or the player with the highest score after an agreed time wins the game. Hide­Away Players compete, successively placing unit­cubes on grid­coordinate points on a 6x6 grid  board, scoring the number of concealed faces of the unit­cube being placed. Equipment A 6x6 square grid board, labelled 1 to 6 along one side, and 1 to 6 along the other. (Each  square in the grid is identified as a coordinate, as in Battleships, or street­directories.) Two ordinary dice. A set of unit cubes whose size matches the size of the squares on the grid board. Pencil and paper for scoring. Number of Players 2 or more: a whole class can play, using an Over­Head Projector to display the grid­board  and dice results. Playing Players take turns.

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 13

In each turn a player rolls both dice, and the uses result to identify two grid­squares on  the board. The player chooses which of these (if possible) to be the location for placing a  new unit­cube on the grid (stacking neatly, if necessary). The player scores the number of faces on the unit­cube that are “hidden” (cannot be seen)  once the new cube has been placed. If three unit­cubes have already been stacked on both grid­squares corresponding to the  two dice outcomes, the player misses a turn. When no further play is possible the current round ends. Clear the grid­board of stacked unit­cubes, and start a fresh round. Play continues, through successive rounds, until one player reaches a total score of 100  points.  Or the player with the highest score after an agreed time wins the game.

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 14

Towers and Barns Players use dice results to collect cubes and claim a “box”, scoring the volume of the  “box” plus the floor­area. For example, a box with measurements 2x3x4, sitting flat on one of the 3x4 faces, has a  floor­plan area of 12 unit “faces” touching the floor or table, while the volume of the box  is 2x3x4 or 24: this box scores 36 points. But if the box is sitting on a 2x3 floor­plan the  score for the claimed box is volume (24) plus floor (6), or 30 points. Equipment An ordinary dice. A Playing Board, showing thirty­six rectangular floor­plans of 1x1, 1x2, 1x3, … up to  6x6 square units. Alternatively, players may take turns in setting up a Playing Board, drawing TEN  rectangular floor­plans for “boxes” with a maximum possible volume of 36 unit­cubes. Pencil and paper for sketching and scoring. Unit cubes for trialling and demonstrating. Dotty­paper or isometric grid paper, for sketching. Counters, for claiming “boxes” on the Playing Board. Number of Players 2 or more players. Playing Players take turns. In each turn a player either rolls or claims. When a player rolls the dice, the player adds the dice result to his or her current tally; or  may actually that number of unit­cubes. When a player claims a box, on the Playing Board, the player places a counter on the  Board, to show that this box is no longer available to be claimed; the players cancels the  volume of the claimed box from his or her tally of cubes; and the player scores the  volume of the claimed box, plus the floor­area of that box. Play continues until all boxes on the Playing Board have been claimed, or the player with  the highest score after an agreed time wins the game.

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

page 15

Hex­a­Fence Players compete using the results of rolling color­coded dice to tally edges and unit­sided  triangles, and build a complete “fence” around, and thereby claim, or occupy sections of  an equilateral triangular­grid Playing Board, such as a rhombus of sides 6 units x6 units,  or a large triangular region with sides 8 units long. Equipment An equilateral triangular­grid Playing Board, such as a rhombus of sides 6 units x6 units,  or a large triangular region with sides 8 units long. (Or an isometric geoboard. Or  isometric dotty or grid paper.) A Red dice, for unit­edges. A Blue dice, for triangular unit­sided areas. Optional: color­coded counters, such as Centicubes, to claim unit­sided triangles. Number of Players 2 or more players. Playing Players take turns. In each turn a player either rolls the two dice, or claims a section of the board,  corresponding to (some of) his or her current tally of unit­edges and unit­sided triangles. When rolling, the player adds the dice results to his or her current tally of unit­edges and  unit­sided triangles. When claiming, the player draws the boundary of a section of the Playing Board (or  places counters in unit­sided triangles), provided the player has at least that number of  unit­edges and unit­sided triangles.  Note that when more than one unit­triangle is being claimed, all triangles must join by at  least one whole unit­edge: that is, triangles are not allowed to “join” only by touching  end­points, as in |><|. The player scores the number of unit­sided triangles contained in the claimed region, plus  the number of inner unit­edges inside the claimed section.  For example, a two­triangle lozenge shape has a boundary “fence” of 4 unit­sides, and a  single inner “edge”, and hence would score a total of 5 points. (Can you see that three  unit­triangles, joined together, have an outer “fence of 5 units, and two inner edges, giving  a total score of 7?) Successive claimed regions can share the same “fence” or boundary. But the later  claimant must have enough unit­edges to be able to “fence” or surround the entire section  being claimed, even though that section had already been “fenced” by the previous 

John Gough — Spatial Thinking Dice Games — 2004

claimant, Play continues until the board has been filled, and no further unit­triangles can be  claimed. References Sullivan, J.L. (1973). "Polygons on a Lattice", The Arithmetic Teacher, December,  pp 673–675. 

page 16

Related Documents

Jg Space Games
May 2020 3
Jg Angle Games
May 2020 5
Jg Bioe4pgap09m
May 2020 9
Aleluya(jg)
June 2020 6
Jg Halving
May 2020 5
Mr Jg
October 2019 16