Jg Angle Games

Angle Activities and Games John Gough — Deakin University — [email protected] [Developed for a paper on “Angles” given at the Annual Conference of the Mathematical Association of  Victoria (MAV) at La Trobe University, Bundoora, 1­2 December 2005.  Published as Gough, J. (2005). Angles: Exploring definitions, conventions, uses and structure in curriculum  and psychology. In J. Mousley (Ed.) Mathematics — Celebrating Achievement: 100. Mathematical  Association of Victoria, Brunswick, CD­ROM e­book.]

ACTIVITIES MicroWorlds and Angles See John Gough — “Mathematics in MicroWorlds: Practising Angle Measurements”,  Prime Number, vol. 20, no.4, pp. 29–31. The first Logo program in this article uses two turtles.  A blue turtle is placed, as a “target”, randomly near the top of the MicroWorlds window.  Then a red turtle is placed randomly near the bottom of the window.  Instructions are given about typing a RIGHT­turn command to AIM the red turtle so it is  heading directly towards the blue turtle’s target POSITION.  The programming then assesses how closely the red turtle has been aimed. The second Logo example does similar interactive learning work.  It asks the user to make a RIGHT­turn that will leave the RED turtle with the same  ORIENTATION or direction as the randomly­turned BLUE turtle. Hand­made Surveying and Mapping See John Gough “Trigonometry via ‘surveying’ — and actual surveying”, Vinculum vol.  38, no. 4, 2001, pp. 21­22. This hands­on activity uses a “Plane­Table” as a surveyor’s technique, with TWO  different locations for the table,, and a fixed viewing­point on the table. This results in an intersecting set of sight­lines that locate distant objects on a sketch­map.

Angles — Games for Exploration — John Gough

page 2

GAMES For Practising and Learning “Angle” Draw Me Equipment: pencils, rulers, paper, protractors, and a number­card pack (1­10). Number of players: 2 or more. Playing: Shuffle the number pack, and deal 3 cards face up.  Players choose any two of the cards to make a number, and then use pencil, paper, and  ruler to draw the corresponding angle whose size is the number they chose to make. Each player must label the direction of rotation, and the size of the angle. Then players use the protractor to check the accuracy of the drawn angle. Score: — 5 points for drawing correctly; — 2 points for being within 5 degrees of the required size; — 1 point for being 6 to 10 degrees on either side of the required size. Variant: For two players, each player specifies an angle size (between 0 and 360 degrees), and a  direction (clockwise or anticlockwise) and the other player must draw the specified angle.  Give Me Some Latitude Equipment: a suitable map, wall chart, world map. Number of players: 2 or more. Playing: One player goes He or It. That players secretly chooses a named place on the map. Other players try to find out the secret place­name. They take turns to alternately ask a longitude question or a latitude question. The player with the secret can use a ruler, or set of rulers to successively indicate the  narrowing possibilities. [Note that this is a variant of the game Hunt the City, which itself is a two­dimensional,  two­number map­based version of Guess My Number: see Gough 2001.]

Angles — Games for Exploration — John Gough

page 3

Angle Allsorts Equipment: a number pack of cards, pencils and paper, two standard dice. Playing: Players compete to be the first to accumulate a complete set of angle­types. In each round of play, start by shuffling the number­pack, and dealing 4 cards, face­down,  to each player. Deal 3 more cards, face­up, in the centre of the table. Then roll both dice. The dice results indicate an angle­type, as follows: 1 = 360 degree 2 = acute 3 = right­angle: 90 degrees 4 = obtuse 5 = straight­angle: 180 degrees 6= reflex Players then use 1, 2 or 3 of their cards to make a number that is as close as possible to one  of the desired angle­types. Note that, in the case of “acute”, “obtuse”, and “reflex”, players  must also use 1, 2 or 3 of the face­up cards in the centre of the table to make an angle of an  appropriate size for that angle category. Players declare their desired angle­size. The ONE player whose declared angle­size is CLOSEST to, or exactly the same as the  desired angle­size WINS one of that angle­type, and adds it to his or her list of angle­ types. In the case of a “draw” (for example, where two or more players have made exactly the  same angle­size for one particular angle­type, or two or more players have each made an  exact angle­size for two or more different angle­types, or two or more players are equally  close to an exact angle­size) either all players who have drawn are allowed to add the  desired angle­type to their collections, OR, the player with the numerically highest fourth  card wins and is allowed to add the desired angle­type to his or her collection.

Angles — Games for Exploration — John Gough

page 4

Set Your Bearings Equipment: Pencils, paper, rulers, protractors, a number card pack, or 3 standard dice. Number of Players: 2 or more. Playing: Shuffle the card pack, and deal 3 cards face­up; or roll the dice. These three digits will be used by players to make a number less than 360. (If the card  numbers, or dice outcomes are all too large, deal more cards, or roll one of the dice again,  until a suitably small digit is obtained.) Each player uses the digits from the cards (or dice) to make a number less than 360. The player writes that number on his or her piece of paper. Then the player marks an X on the paper, to show the “START”. The player then rules a line, adds and arrowhead, and labels it NORTH. The player then uses the ruler to draw a line, beginning at the START, with an arrow head  at the other end, heading in the direction of the compass­bearing indicated by the number  less than 360. Players then exchange their papers, and use the protractor to measure the accuracy of the  drawn compass­bearings. Scoring: — 5 for exactly correct; — 3 for ±5 degrees; — 1 for 6 to 10 degrees on either side of the exact bearing; and if there is a score for the bearing, add a bonus of 5 if the bearing is greater than 180  degrees. Clock Angles Equipment: a standard 52­card pack, with ROYAL cards = 0. (Younger players may benefit  from having a 360­degree protractor available, with a specially marked clock­face drawn  around the circular number­line of the protractor. However this must be left face­down  during play.) Number of players: 2 or more. Playing: Shuffle the cards and deal 4 cards face­up in the centre of the table. The four digits are used to make any plausible 4­digit digital time. (If necessary discard  any unusable cards, and deal one or more, until this can be done.) Shuffle the remaining cards, and deal 4 cards face­down to each player. Players then use their cards as digits (ROYAL cards can be used in sequence to make “00”  for “hundred”) to make a number that is as close as possible to the analog angle of either  the:

Angles — Games for Exploration — John Gough

page 5

— hour­hand; or — the minute­hand of the 4­digit digital target time. Note that the angle intended is measured clockwise from the 12 around to the hour­hand or  minute­hand position. Scoring: the player whose specified angle is closest to one of the analog clock­hands  scores 1 point. (In the case of a draw, players who have drawn each score 1 point.) A bonus  of 1 point is added if the angle the player has made is EXACTLY the hand­angle.

Angles — Games for Exploration — John Gough

page 6

North Versus South Equipment: A compass rose, and a rotatable arrow or pointer, and a standard 52­card pack  (ROYAL cards represent ZERO). A 360 degree protractor is optional. Number of players: 2 players. Playing: One player is North, and the other is South. Players use cards to make 1­digit or 2­digit angles, aiming to rotate the pointer so it ends  up pointing at North, or South.  Shuffle the card pack and deal 4 cards face­down to each player. The pointer is set, initially, aiming EAST (or WEST). Players take turns. In each turn a player chooses and displays 1or 2 of his or her cards. The pair of cards represent a 1­digit or 2­digit angle. The player then turns the pointer through the specified 1­digit or 2­digit number of  degrees. The player then ends his or her turn by drawing, face­down, 2 more cards. If no one has won when all the cards have been used, they are collected, shuffled, and play  resumes. The first player to correctly leave the pointer aimed at his or her direction wins the game. Variant: RED cards are used to make ANTICLOCKWISE turns, and BLACK cards make  CLOCKWISE turns. (Otherwise, players may choose to turn clockwise or anticlockwise,  as they prefer.)

Angles — Games for Exploration — John Gough

page 7

Compass Parallels and Perpendiculars Equipment: A standard 52­card pack (ROYALS = 0), and pencils and paper. A compass  rose, and a rotatable arrow or pointer, and a 360 degree protractor are optional. Number of Players: 2 or more. Playing: Shuffle the card pack, and deal 3 cards face­up, in order, to make a 3­digit compass target­ bearing. (If necessary, deal further cards, face­up, until this is possible. Discard any cards  that cannot be used appropriately. If necessary, to speed up the preparation, players may  negotiate to agree on a suitable 3­digit number by rearranging the dealt order of cards.) Players aim to be the first to collect a complete set of: — A: a compass bearing parallel to the target­bearing; — B: the reciprocal bearing (parallel, but in the opposite direction); — C: a compass bearing that is the clockwise (right­hand turn) perpendicular to the target­ bearing; and — D: a compass bearing that is the anticlockwise (left­hand turn) perpendicular to the  target­bearing. Deal 4 cards face­down to each player. Players choose and display up to 3 of their cards to make a compass­bearing that is as  close as possible to the bearings A, B, C or D, as specified by the target­bearing, and  according to the type­category (A, B, C, or D) the player still needs. The player whose chosen cards are closest to one of the desired categories is allowed to  add that category to his or her collection. In the case of a draw, all players who have drawn are allowed to add the desired category  their cards were equally close to. All cards are then collected, shuffled, and a fresh round of play proceeds. Play continues until one player succeeds in collecting all 4 categories, A, B, C and D.  (Note that different players may collect different categories for different target­bearings. It  is sensible for players to record, for each category collected, the category itself, the target­ bearing in play during that round, and the player’s chosen cards whose bearing was closest  to the target­bearing.) References Gough, J. (2001). Mathematics Games That Really Teach Mathematics:  Learning to Play — Playing to Learn. Mathematical Association of Victoria [MAV],  Brunswick.