Investigacion Operativa 1

CURSO

:

Investigación Operativa I

TEMA

:

TEORIA Y SISTEMAS DE INVENTARIOS

PROFESOR

:

José Villanueva Herrera

ALUMNOS

: - Caruajulca Quispe, Antonio -Huapaya Cárdenas, Diana -Milian Chipana, Raul -Vara Toratto, Cesar Paul -Zelada Medina, Alexander

SECCIÓN :

34 - G

2008 – II

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

TEORIA Y SISTEMAS DE INVENTARIO

Índice

INTRODUCCIÓN......................................................................................... ....................3 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE INVENTARIO................................................................4 MODELOS DE INVENTARIOS.......................................................................................... .6 TIPOS DE INVENTARIOS............................................................................... ..................6 COSTOS DE LOS INVENTARIOS......................................................................................7 FORMULAS...................................................................................... ..............................9 EJERCICIO PROPUESTO............................................................................. ...................10 SOLUCIÓN................................................................................. ..................................11

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TEORIA Y SISTEMAS DE INVENTARIO

INTRODUCCIÓN Mantener un inventario (existencia de bienes) para su venta o uso futuro es una práctica común en el mundo de los negocios. Las empresas de venta al menudeo, los mayoristas, los fabricantes y aún los bancos de sangre por lo general almacenan bienes o artículos. ¿Cómo decide una instalación de este tipo sobre su "política de inventarios", es decir, cuándo y cómo se reabastece? En una empresa pequeña, el administrador puede llevar un recuento de su inventario y tomar estas decisiones. Sin embargo, como esto puede no ser factible incluso en empresas pequeñas, muchas compañías han ahorrado grandes sumas de dinero al aplicar la "administración científica del inventario". En particular, ellos 1. Formulan

un

modelo

matemático

que

describe

el

comportamiento del sistema de inventarios. 2. Derivan una política óptima de inventarios con respecto a este modelo. 3. Con frecuencia, utilizan una computadora para mantener un registro de los niveles de inventario y señalar cuándo conviene reabastecer.

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DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE INVENTARIO

Un problema de inventario existe cuando es necesario guardar bienes físicos o mercancías con el propósito de satisfacer la demanda sobre un horizonte de tiempo especificado (finito o infinito). Casi cada empresa debe almacenar bienes para asegurar un trabajo uniforme y eficiente en sus operaciones. Las decisiones considerando cuándo hacer pedidos y en qué cantidad, son típicas de cada problema de inventario. La demanda requerida puede satisfacerse almacenando una vez según todo el horizonte de tiempo o almacenando separadamente cada unidad de tiempo durante el horizonte. Los dos casos que pueden considerarse son sobre-almacenamiento (con respecto a una unidad de tiempo) o sub-almacenamiento (con respecto al horizonte completo). Un sobre-almacenamiento requeriría un capital invertido superior por unidad de tiempo pero menos ocurrencias frecuentes de escasez y de colocación de pedidos. Un sub-almacenamiento por otra parte disminuiría el capital invertido por unidad de tiempo pero aumentaría la frecuencia de los pedidos así como el tiempo de estar sin mercancía. Los dos extremos son costosos. Las decisiones considerando la cantidad ordenada y el tiempo en el cual se ordena pueden, por consiguiente, estar basadas sobre la minimización de una función de costo apropiada la cual balancea los costos totales resultantes de sobrealmacenamiento y sub-almacenamiento.

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* Problema de cantidad económica de la orden para demanda determinística. * Análisis del problema de cantidad discontinua para demanda determinística. * Problemas con demanda estocástica para un solo periodo. * Problemas con demanda dinámica con existencias de reserva. * Sistema o modelo de cantidad fija de orden continuo. * Sistema o modelo revisión continua. * Sistema o modelo de intervalo fijo de revisión periódica. * Sistema o modelo de revisión periódica con reaprovisionamiento opcional.

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MODELOS DE INVENTARIOS MODELO DE LOTE ECONÓMICO (EOQ)

TIPOS DE INVENTARIOS • Suministros • Materiales • Producto en proceso •

Producto terminado – mercaderías

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COSTOS DE LOS INVENTARIOS • Costo de compra: incluye impuestos menos descuentos más transporte • Costos de pedido: procesamiento de facturas, fletes, compras, etc. • Costos

de

mantenimiento:

manejo

de

materiales,

deterioro,

almacenamiento, etc. • Costo de faltantes

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FORMULAS

Q0 =

2CpR (Pedido óptimo) Ch

CTI = Ch

N0 =

Q R + Cp 2 Q

CTI 0 = 2CpChR (Costo óptimo)

(Costo actual de la política de inventario)

R (Número de pedidos al año) Q0

T0 =

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1 (Tiempo entre pedidos) N0

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EJERCICIO PROPUESTO EMPRESA STIC

La Empresa “STIC.”, fabrica y vende computadoras al mayor y menor. Todos los componentes de sus computadoras, excepto los discos duros, se fabrican en los talleres de una empresa ubicada en Corea. Los discos duros que utiliza “STIC S.A.” para ensamblar sus equipos, los compra a la empresa “Digital S.A.”. La jefe compras de “PC S. A.”, emite una solicitud de compra de discos duros cada cuatro (4) semanas. Las necesidades anuales de la empresa son de 5.000 unidades (20 por cada día laborable), y el costo por unidad es de 60 dólares (“PC S.A. no compra en cantidades mayores, porque su proveedor no ofrece descuentos por volumen de pedido). Como “Digital S.A.” promete que el plazo de entrega es menor de una semana a partir de la recepción del pedido, no suele haber falta de discos duros. (El tiempo que transcurre entre la fecha de un pedido y la fecha de recepción es de 10 días). Cada remesa lleva consigo unos costos de adquisición. Estos costos, que ascienden a 20 dólares por pedido, incluyen los costos de preparación del pedido, inspección y almacenamiento de los productos recibidos, actualización de los registros de inventario, emisión de un recibo y de un cheque para el pago. Los costos de almacenamiento de inventario, incluyen los seguros, almacenes, gestión impuestos, etc. Estos costos representan 6 dólares por unidad al año. A partir del mes de Agosto del próximo año, la dirección de administración emprenderá un programa de control de costos en toda la empresa para tratar de mejorar sus beneficios. Un aspecto que se estudiará cuidadosamente para tratar de reducir costos es la gestión de inventarios.

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SOLUCIÓN

R= 5000 (requerimientos anuales en unidades) Cp=20 US$ (costo de preparación del pedido) Ch= 6 US$/unidad al año (costos de almacenaje) T= 4 semanas (tiempo entre pedidos) Cu=60 US$ (costo por unidad)

Cantidad óptima del pedido de discos duros

Q0 =

2CpR = Ch

2( 20)(5000) = 182,5741858 ≈ 183 6

Momento de emisión de un pedido (en unidades) - 11 -

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Debemos calcular el nivel de inventario para el momento en que debe emitirse el pedido, es decir, el nivel de inventario indicado por medio de la línea punteada:

Para determinar este punto, debemos hallar en primer lugar el momento en el cual el inventario alcanza el nivel cero (0), es decir, el tiempo de entre pedidos T0. N0 =

R 5000 = = 27,32 = 27 Q0 183 Pedidos al año

T0 =

1 = 0,0366 N0 Años entre pedidos ≈ 13,359 días entre pedidos

Para hallar el punto de reorden S, debemos determinar el nivel del inventario para el momento T0 – L = 13,359 – 10 días = 3,359 días

Para ello, determinamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, Q0) y (T0,0). y − y0 =

y=−

( y1 − y 0 ) ( x − x0 ) ( x1 − x0 )

T0 x + Q0 Q0

y − Q0 =

(T0 − 0) ( x − 0) ( 0 − Q0 )

y = −0,1496 x + 182.574

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Así, el punto de reorden de puede determinar así: S = −0,1496 ⋅ (3,359) + 182,574 = 182.0715082 ≈ 182 unidades

Calcule el ahorro en los costos que conseguirá la empresa si decide adoptar el criterio de compras más favorable El costo de la solución óptima es: CTI 0 = 2CpChR = 1095,44 US$

Para determinar el costo actual de la política de pedidos, debemos establecer la relación: CTI = Ch

Q R + Cp 2 Q

Donde queda por determinar el lote actual Q.

Sabemos que se emite una solicitud cada 4 semanas, esto es, que si se está cubriendo la demanda, (4)(5000) = 384,6153846 52 se piden cada Q= unidades

Y asi

CTI = Ch

Q R + Cp 2 Q = (6)(384,61)/2+(20)(5000)/(384,61) = 1413,83 US$

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En conclusión, el ahorro en los costos asciende a 1413,83-1095,44 = 318,39 US$.

Se deben considerar los costos de adquisición como una función lineal del número de pedidos.

Los costos de adquisición corresponden a

Ch

R Q N= Q. 2 , pero

De aquí que, los costos de adquisición de pueden expresar de la forma

Ch

R 2N

Esto es una relación no lineal, inversamente proporcional al número de pedidos. Por tanto la respuesta es no, como lo muestra la gráfica:

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