Examen De Investigacion Operativa - Programacion Lineal.docx

Universidad Antonio Ruiz de Montoya Examen de Investigación de Operaciones I NOMBRE: Carlo Bravo Arrendondo Kelvin Alvarez Garate Leonardo Mamani Huacasi Daniel Rosado Gomez 1.- Una compañía elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipo a 150 y 200 unidades. Supóngase que la ganancia que obtiene por producto es $8 por el tipo 1 y $5 por el tipo 2. A) Determine el número de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia. a) Formule el modelo de Programación Lineal b) Mediante el método grafico encuentre la solución óptima.

x1 Valor final utilidad RESTRICCIONES 1 2

x2

limite

150 8

200 5

1 0

0 1

holgura

2200

150 < 200 <

150 200

0 0

Solución

Gráfico:

2.- Un taller mecánico puede fabricar dos tipos de productos, P1 y P2. El beneficio unitario obtenido con cada producto es de 20 y 60, respectivamente. Para fabricar estos dos productos, dispone de dos recursos, horas hombre (HH) y horas máquina (HM). En lo que respecta a las HH, dispone de 2.700, y fabricar una unidad de P1 consume 30 HH, y una de P2 20 HH. Dispone de 850 HM, y sabemos que fabricar una unidad de P1 consume 5 HM, y una de P2 10 HM. Además, las condiciones contractuales le obligan a fabricar un mínimo de 95 unidades, sea de P1 o de P2. Para maximizar el beneficio, el jefe del taller mecánico desea elaborar un modelo para determinarlas máximas cantidades y la utilidad máxima. a) Formule el modelo ( en tabla y programación lineal)

b) Resuélvalo en Excel y Winqsb

c) Mediante el método grafico

d) Escriba el dual del modelo original, indicando el sentido de las variables duales en cada caso. e) Escriba el modelo original en forma estándar, con las variables de holgura y exceso de las restricciones. ¿Qué variables forman la base en el óptimo? f)

¿Qué beneficio adicional se obtiene al contratar una hora más de trabajo? Justifique brevemente su respuesta a partir de los resultados.

g) Si el beneficio obtenido con P2 pasa de 60 a 50, ¿el óptimo cambia? ¿Y el valor de la función objetivo? Razone brevemente su respuesta. h) El cliente está dispuesto a negociar la cantidad mínima a suministrar de producto. ¿Vale la pena? Si es así, ¿propondría aumentar o disminuir la cantidad mínima? ¿Qué precio estaría dispuesto a pagar por aumentar (o disminuir) esta cantidad mínima? ¿Hasta qué valor estaría dispuesto a aumentar (o disminuir) esta cantidad?

x1

x2

limite

Valor final utilidad

20 20

75 60

4900

RESTRICCIONES HH HM minimo

30 5 1

20 10 1

2100 < 850 < 95 >

holgura

2700 850 95

600 0 0

Solución

Gráfico:

3.- El gerente de una una planta de un taller de automóviles requiere organizar un área donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 soles por electricista y 200 soles por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este? Determine la solución por el método grafico

x1= Valor final utilidad RESTRICCIONES #1 #2 #3 #4

x2=

limite

20 250

-1 -2 1

20 200

1 1 1

9000

3 5 -2 1

>= <= <= <=

0 0 30 20

4.- Una empresa produce tornillos y clavos. La materia prima para los tornillos cuesta $2.00 por unidad, mientras que la materia prima para cada clavo $2.50. Un clavo requiere de dos horas de mano de obra en el departamento 1 y tres horas en el departamento 2, mientras que un tornillo requiere cuatro horas en el departamento 1 y dos horas en el departamento 2. El jornal por hora en ambos departamentos es de $2; si ambos productos se venden a $18 y el número de horas de mano de obra disponible por semana en los departamentos es de 160 y 180 respectivamente, expresar el programa propuesto como un modelo lineal, tal que se maximicen las utilidades.

x1 Valor final utilidad RESTRICCIONES 1 2

x2

limite

15 4

50 5.5

4 2

2 3

holgura

335

160 < 180 <

160 180

0 0

4.- Una empresa produce tornillos y clavos. La materia prima para los tornillos cuesta $2.00 por unidad, mientras que la materia prima para cada clavo $2.50. Un clavo requiere de dos horas de mano de obra en el departamento 1 y tres horas en el departamento 2, mientras que un tornillo requiere cuatro horas en el departamento 1 y dos horas en el departamento 2. El jornal por hora en ambos departamentos es de $2; si ambos productos se venden a $18 y el número de horas de mano de obra disponible por semana en los departamentos es de 160 y 180 respectivamente, expresar el programa propuesto como un modelo lineal, tal que se maximicen las utilidades.

Solución

Tornillos Clavos

Costo M. Prima Departamento 1 Departamento 2 Jornal P. Venta $ 2.00 $ 4.00 $ 2.00 $ 2.00 $ 18.00 $ 2.50 $ 2.00 $ 3.00 $ 2.00 $ 18.00

Utilidad de Tornillos $ Utilidad de Clavos $

4.00 5.50

Gráfico:

5.- Una compañía manufactura 4 modelos de escritorios. Cada uno es construido primero en el taller de carpintería y luego enviado al taller de acabados, donde se pinta, encera y pule. El número de horas-hombre requeridos en cada taller son: carpintería 4 de tipo 1; 9 de tipo 2; 7 de tipo 3 y 10 de tipo 4 y en acabados: 1 de tipo 1 ; 1 de tipo 2 ; 3 de tipo 3 y 4 de tipo 4. Debido a limitaciones de capacidad de planta no puede tenerse más de 6000 horas-hombre en el taller de carpintería y 4000 horas-hombre en el acabado en los próximos 6 meses Las utilidades en la venta de cada artículo es S/.12 de tipo 1, S/. 20 de tipo 2, S/.18 de tipo 3 y S/.40 de tipo 4. Suponiendo que las materias primas y materiales están disponibles en cantidades adecuadas y que toda las unidades producidas pueden venderse; la compañía quiere determinar la mezcla óptima. Determine el planteamiento del problema a) ¿Cuál es la utilidad máxima de la empresa? b) ¿Qué cantidad se debe producir de cada modelo? c) La holgura o exceso de las horas de ensamblado y de acabado.

d) Cuántas horas en los procesos se utilizan en la producción del modelo 1?, ¿Cuántas horas se emplea en la producción del modelo 2? e) Cuánto debe pagar como máximo para aumentar una hora extra en un proceso (especifique)?, , ¿Dentro de qué rangos de variación son válidos estos valores? f) Qué pasaría con la utilidad actual de la empresa, si la demanda mínima del modelo 2 aumenta o disminuye en 1 unidad?, ¿Dentro de qué rango de variabilidad es válido este valor? g) ¿En cuánto debe mejorar la utilidad unitaria del modelo 3 para justificar su producción?, ¿En cuánto la del modelo 4? h) ¿Dentro de qué rangos puede variar la utilidad unitaria del modelo 1 y 2, sin afectar el plan de producción actual? 6.- La Compañía que produce pinturas, ha planteado el siguiente modelo de programación lineal, halle su solución vía Método Grafico: Función objetivo: Restricciones:

max Z = 5X1 + 4X2 6X1 + 4X2  24 X1 + 2X2  6 X2 – X1  1 X2  2

x1 x2 2.66666667 1.66666667 5 4

Valor final utilidad

limite

holgura

20

RESTRICCIONES 1 2 3 4

6 1 1 0

4 22.6666667 < 2 6 < -1 1 < 1 1.66666667 <

24 1.33333333 6 0 1 0 2 0.33333333

Gráfico:

7.- Identifique las variables de decisión y formule el modelo como un programa lineal para la minimización de costos. Una corporación ha decidido elaborar dos nuevos productos. Tres plantas filiales tienen ahora un exceso en su capacidad de producción. Los costos de manufactura por unidad de cada producto y en cada planta se encuentran en el siguiente cuadro. Las predicciones de ventas indican que se pueden vender 100 unidades del producto 1 y 150 del producto 2, por lo que se deberán producir diariamente estas cantidades, sin importar la combinación de productos (con la excepción de que la planta 1 no puede fabricar el producto 2). La corporación desea determinar cuánto de cada producto debe fabricarse en cada planta para minimizar el costo total de manufactura. Determine el planteamiento del problema. Planta

Producto 1

2

1

26

2

28

33

3

24

28

a) Encuentre la solución al problema y formule el modelo de Programación Lineal b) Mediante el método grafico encuentre la solución óptima. PLANTA 1 2 3 unidades deventa costo costo total

PRODUCTO producto 1 unidades 1 producto 2 unidades 2 26 7.71428627 0 28 28.8571451 33 30.4 24 63.4285746 28 119.6 100 100.000006 150 150 2530.8573 4352 2530.8573

8.- Un expendio de carnes de una ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda $80 centavos por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta $60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?. Determine la solución y explique.

Valor final utilidad

x1 x2 0.58333333 0.41666667 80 60 71.6666667

RESTRICCIONES 1 2

0.2 1

0.32 1

0.25 < 1=

limite

holgura

0.25 1

0 0

Gráfico: