Introduccion A La Mecanica Cuantica

2) INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUANTICA

2.1) INTRODUCCIÓN FISICA CLÁSICA Física determinista Cant.Físicas continuas

FÍSICA CUANTICA Física indeterminista Cant. Físicas discontinuas

t g

V(o)

r= r(t)

e

.

. 1

. . . . . . . 2 . . .

En el último tercio del s. XIX: • • • • • •

Radiación de cuerpo negro Efecto fotoeléctrico Efecto Compton Espectros de Absorción- Emisión Emisión de RX Estabilidad de la materia …

2.2) FENÓMENOS ANTECEDENTES i) RADIACION DE CUERPO NEGRO Este fenómeno presentado por G R Kirchhoff en 1862 no pudo ser resuelto clásicamente hasta que en 1900 M Planck, usando argumentos revolucionarios, lo resuelve. El cuerpo negro, CN, es un modelo que representa a un cuerpo {sistema} de absorción infinita. Un buen ejemplo es una cavidad con abertura pequeña.

Cavidad=CN

T

Todo cuerpo radia energía en función de su temperatura, esto permitió analizar al CN en cuanto a su emisión para diversas temperaturas. La información experimental se conocía con mucha anticipación debido a que era un viejo problema sin resolver.

Toma de datos: Celda fotoeléctrica

T

I ( λ, T)

Una primera observación de estos espectros de emisión estuvo relacionada con el corrimiento de la λ correspondiente al pico del espectro, λ= λmax, este corrimiento de la λ fue resuelto por una ecuación propuesta por W Wien llamada ecuación de corrimiento de Wien,

maxT  0, 2898 102

Sin embargo, esta relación no explicaba el espectro. Una mejor relación propuesta por RAYLEIGH – JEANS, permitió de alguna manera explicar parte del espectro. Esta relación consideraba la emisión en todas las frecuencias, es un resultado clásico, I (λ , T ) =

2π ck BT λ4

kB : constante de Boltzmann : 1,38 x 10 -23 J/K

En 1900 M Planck propone una Ec para I(λ,T) que resuelve el problema, 2π c 2 h I (λ , T ) =  hc  5  λ k BT λ e − 1  

h: constante de Planck : 6,63 x10 -34 Js

Esta ecuación presentada por Planck obedece a una delicada labor de comparación de la información contenida en las gráficas I-λ{exp}, que no es otra cosa que energía, haciendo las siguientes consideraciones a T fija: “I ( λ, T)”=I(λ) : Intensidad / Longitud de onda, I=E/(Ãt)

I(λ)/ t=1, Ã=1 : energía / longitud de onda ∞

A= Área=Energía

A = E = ∫ I ( λ , T ) dλ 0

λ  discretas La h permite ajustar estos resultados. Los postulados propuestos por Max Planck para justificar los λs discretos, cambiarían la formulación de la Física Clásica.

POSTULADOS

1) Los estados energéticos moleculares son discretos según la siguiente ecuación, En = n h ν

n: entero, ν: frecuencia lineal Max Planck

2) La emisión o absorción molecular se produce solo cuando la molécula cambia de estado, el cual es caracterizado por n, numero cuántico energético, nf ←→ ni

1858(Kiel)1947(Gotinga)

ii) EFECTO FOTOELÉCTRICO Este efecto fue reportado por H Hertz en 1887, cuando investigaba en el laboratorio la producción de las OEM. Este fenómeno fue resuelto por A Einstein y presentado en 1905 en su reconocido año milagroso.

Heinrich Hertz 1857(Hanburgo)1894(Bonn)

UV es : fotoelectrones Superficie metálica

La física clásica no resolvía el problema puesto que, por ejemplo, la radiación fotoelectrónica se debía producir luego de varios minutos de “iluminar” la superficie , sin embargo la emisión es casi instantánea.

clásica

cuántica γ e

Albert Einstein Energía dispersada en toda la λ

Energía localizada en el fotón, γ

1879(Ulm)1955(Princenton)

Albert Einstein propone a la luz compuesta por partículas o fotones (γ), esto es, le otorga una concepción cuántica, lo cual permite explicar los resultados experimentales.

Montaje experimental sencillo:

UV es : fotoelectrones Ek  Ek,max

Intensidad I

Superficie metálica

Luz:I,ν v

eV

∆V = V

Asumiendo conservación de la energía,

E  Ee   Ek ,max   Ek ,max  hv   ...( ) v : frecuencia del fotón  : función trabajo que caracteriza al metal

A

Los resultados experimentales se muestran a continuación, en i) la relación lineal entre Ek,max-ν muestra la frecuencia umbral o de corte y en la pendiente el valor de h, en ii) que la intensidad no influye la Ek,max y la iii) mientras mas energético el fotón el eadquiere mayor Ek,max. i)

Ek,max

φ

νc = νu

ν

νc = νu : Frecuencia de corte o ν umbral

tg  m  h

ii)

I =i

I 1 ,ν Vs = V f

iii)

I 2 ,ν

I =i I 2 = I 1 ,υ 2 > υ 1

I2>I1

∆V = V

VS 2 VS1

Ek , max = Eγ − e − = q∆V = eVs VS = V f : potencial de frenado

+

EK,MAX

-

∆V = Vs

Ek ,max = eVS

∆V = V

iii) EFECTO COMPTON Efecto descrito en 1923 por A H Compton, donde se informa acerca de la dispersión de γs RX por un blanco de grafito. La teoría clásica indica que la dispersión estaría dependiendo tanto de la intensidad de radiación así como del tiempo de exposición, lo cual es desbaratado por el experimento.

radiación

θ

sustancia

A H Compton 1892(Ohio)1962(Berkeley)

Recordando que la teoría clásica indica que la emisión {dispersión} es producida por oscilación de e-s, el proceso se representaba de la siguiente forma, λ’

λ

θ

e-

Sin embargo, A Compton describe el proceso en una imagen moderna de la radiación, esto es, mediante fotones {A Einstein}, en la cual se producen “choques” entre fotones RX y e-,

λ0

A Compton resuelve el problema mediante la teoría de choques relativistas , proponiendo la siguiente ecuación,

eΦ θ

λ’

h C   0,00243  10 9 , m  me mc

λ '−λ0 = ∆λ = λC (1 − cos θ ) λ c : longitud de onda de Compton ∆ λ : corrimiento de Compton λ0 : λ a dispersión “cero”

Los experimentos desarrollados por Compton se podrían sintetizar en el siguiente diagrama experimental: λo

espectrómetro

Grafito

λ’

λ´

θ

colimador

W ∆V

Cámara de ionización

RX I

I

θ1

λo

λ’

λ

θ2

λo

λ’

λ

λ’: Espectrómetro de cristal giratorio I : I registrada en la cámara de ionización

λ´ α

P λ´

α Estructura de Red Cristalina

P :maximo 2dSen  n Esta extensión de los fotones de luz { A Einstein} a fotones del espectro EM , γEM , {A Compton} , permite intensificar los marcos conceptuales que se producirían entre 1925-26 , para formalizar la Física Cuántica, esto es, los formalismos de Heisenberg y Schroedinger.

iv) ESPECTRO DE EMISIÓN Y ABSORCIÓN T

Radiación

I

CN

λ Radiación

Gas

λ1 λ2

λ3 λ4

λ

Estos espectros de emisión-absorción discretos, de gases de elementos a baja presión, se conocían desde 1850, a raíz del auge de la termodinámica que estudiaba a los gases ideales. Estos gases emitían bajo descarga, debido a la diferencia de potencial que se les aplicaba. En 1885 se propone una ecuación empírica que describe las λ {visible} en la emisión de una muestra de H. JJ Balmer propuso la siguiente ecuación,

Serie de Balmer

1 1 1 = RH  2 − 2  λ 2 n 

; n= 3,4,…

Visible y UV

RH: constante de Rydberg, RH = 1,0973732 * 107

Espectros de absorción y emisión del Hidrógeno

λ

Posteriormente, en base a este reporte, se proponen otras ecuaciones que justifican diversas series en los espectros de emisión del H,

Serie de Lyman

1 1 1 = RH  2 − 2  λ 1 n 

Serie de Paschen

1 1 1 = RH  2 − 2  λ 3 n 

; n= 4,5,…

IR

Serie de Brackett

1 1 1 = RH  2 − 2  λ 4 n 

; n= 5,6,…

IR

; n= 2,3,4,…

UV

La importancia de estos espectros radica en que son propios de cada elemento, tanto en su versión de emisión como de absorción,

λ

La técnica espectroscópica de absorción permite identificar la composición tanto cualitativa como cuantitativa de las sustancias o materia en general,

2.3) Modelo de Bohr ESPECTROS ATÓMICOS

Explicación empírica: * Series de Lyman, Balmer, Paschen y Brackett N Bohr

 1 1 1  = RH  2 − 2  λ  n f ni 

1885-1962 (Copenhague)

En 1913, Niels Bohr propone un modelo de átomo de H, en función a estos resultados así como por el conocimiento de ciertos valores físicos ya determinados, por ejemplo, la energía de ionización del H, E ionización aproximadamente 13,6 eV

La teoría de Bohr propone un modelo semiclásico del átomo de H, basado en 4 postulados:

1.- El e- orbita al p+ circularmente debido a la fuerza eléctrica ( clásico) 2.- Estas órbitas electrónicas son estables, esto es, el e- no radía energía (no clásico) 3.-La radiación de energía del e- sólo se produce cuando cambia de órbita( cuántico) 4.-Las órbitas electrónicas cumplen la cuantización del momento angular (L)(cuántico)

L  mrv , L  r  p  mr  v  L  mrv  nh L  mrv  nh: n  1, 2, 3.... h h 2  cuántica

Los argumentos 3º y 4º son los que produjeron la cuantización de los radios orbitales y de la energía, De la energía mecánica del sistema, r

e

EM = EK + E p

p

EM  EK e   E pel 1 ke 2 2  mve  2 r ke 2 mv 2 Fe  Fcp  2   macp r r ke 2 mv 2 ke 2 2   v  ... 2r 2 rm ke 2 ke 2 ke 2 EM    0 2r r 2r

FI : Tierra - Sol

rn rm

E<0

De la condición de cuantización de L,

L  mrv  nh... 2  ke 2  :v   mr  ke 2  h2  2 n 2 h2 2   r ( n )  n  r n  0 2 2 2 2  mr m r mke n h      :  v   mr   

 r ( n  1)  r0  0, 53 , radio de Bohr

Si esta r(n) se reemplaza en la ecuación de energía, se obtienen los E = E(n),

 mk 2 e 4  ke 2 1 1 E ( n)    2 2    2  2 2 h n 2 h n   mke 2

E ( n) =

E1 n2

E1 = −13,6 eV



mk 2e 4  mk 2e 4 MF 2L4L2 ML2 ¿ Energía    2  ? 2 2 2 2 2h  h J T T 

 Ke  2

2

F 2L4

La cuantización de la energía conduce a una energía (-E1) que ya se conocía, esto es, la energía de ionización del átomo de Hidrógeno,

E(eV)

Emisión de

 1 1 1  = RH  2 − 2  λ  n f ni 

E4

energía E3 E2

Balmer

E1= -13,6 eV

Para la comprobación de las ecuaciones de las series se usa el postulado 3º, E ( n) = Ei  E f  E  h  h 

E1     hc 

1 1   RH   2 2  n ni   f 1



c



1 1  hc   2 2  n n   i f  E1 1 1   2 ,  RH  1, 0973732  107 m 1 2 nf ni  hc

Ei  E f  E1  1

E1 n2

Las series ahora son entendidas como producidas por las transiciones electrónicas, entre los diversos niveles de energía, tal como se muestra en la figura,

Bohr extiende su modelo del H a átomos tipo H (hidrogenoides) , He+ , Li ++, caracterizados por sus Z, 2 n ro 2 r (n)  n ro  r * (n)  Z E1 E1Z 2 E ( n)  2  E * ( n)  2 n n

2.4) Naturaleza dual de la luz : …un interesante problema sin resolver Griegos: divinidad Galileo: medición descrita en SSS ( SalviatiSagredo-Simplicio) Newton : haz de partículas Fizeau : 1ra medición no astronómica, v~c Maxwell : onda v = c =3*10 8 Einstein : fotones de luz Nosotros {actualidad} : onda- partícula ¿? Misterio acerca del mejor modelo para describirla

ONDA:

PARTÍCULA

Interferencia Difracción Reflexión Refracción..

Efecto fotoeléctrico Efecto Compton Rayos X

Esta diferenciación es posible de notar en parte del espectro visible λ(nm) partícula

400 onda

700 partícula

onda

La luz debe ser descrita mediante este doble comportamiento Onda- Partícula

Principio de complementaridad de N Bohr Luz  { ONDA} +{ PARTÍCULA}

2.5) La naturaleza ondulatoria de las partículas Simetría : Onda  Partícula Albert Einstein

Louis Víctor de Broglie

Propone, aproximadamente en 1923, que las partículas de materia tienen comportamiento ondulatorio. Lo cual establece el comportamiento simétrico onda partícula de los constituyentes del universo.

Partícula

onda

Louis Víctor de Broglie 15 de agosto de 1892(Dieppe)-19 de marzo de 1987(Paris)

Partiendo de las ideas de M Planck, asociadas a los estados energéticos vibracionales moleculares cuantizados y de A Einstein, de la energía relativista del fotón( onda→particula) obtiene la longitud de onda asociada a los electrones( particula→onda) E  pc  relatividad { AE} E  hv  cuántica {MP} c pc  hv  p  p  h  

λ=

 

c 

h p = mv

Esta λ de De Broglie es la λ de las llamadas Ondas de Materia.

La prueba experimental de la propuesta de L V de Broglie se produce en 1927 en un experimento de dispersión de e-s sobre un blanco de Ni cristalizado, ejecutado por Davisson y Germer. Durante el experimento , el Ni fue cristalizado accidentalmente comportándose como una rejilla de difracción, de tal manera que los ángulos observados correspondían a ángulos de difracción, con longitudes de onda de los electrones en acuerdo con la ecuación de de Broglie,

e-

v

eθ

v=V → λ =

h mv

λ

θ: difraccion 2dSenθ = nλ←λ = →θteo =θ exp

h , m = me mv

λ θ

Este experimento se generaliza con diversas partículas, corroborando la naturaleza ondulatoria de las mismas. En 1929 LV de Broglie es galardonado con el Nobel de Física. La teoría de LV de Broglie permite entender de mejor manera la Teoría de Bohr,

Postulado 2 : Órbitas Circulares Estables −

e → Oe −

Ondas de materia

Los estados orbitales se podrían entender como superposiciones constructivas {interferencias constructivas}

Caso: Ondas Estacionarias

T, µ =

m T : v= L µ

2L λ= = λn n nν ν = =ν n 2L

Postulado 4 : Cuantización del L

L  nh  n

h  mrv 2

Orbitas : 2 r   n  n 2 r 

h p  mv

nh mv

 L  mrv  nh

 H : interferencias constructivas de Os e-s

rn

Wilhelm Wien 13 de enero de 1864, Fischhausen(Prusia)-30 de agosto de 1928(Munich) Nobel de Física 1911: por las Leyes de radiación de calor

Gustav Robert Kirchhoff 12 de marzo de 1824, Köningsberg(Prusia)-17 de Octubre de 1887, Berlin Investigacion: Tres Leyes de espectroscopia y dos Leyes de electricidad

John William Strutt, tercer Barón de Rayleigh 12 de noviembre de 1842(Essex)- 30 de junio de 1919(Essex) Nobel de Fisica en 1904:por descubrimiento del argon y densidad de muchos gases

Sir James Hopwood Jeans 11 de setiembre de 1877(Lancashire)-16 de setiembre de 1946(Surrey) Investigación: Radiación de CN, astronomía

Johann Jakob Balmer 1825 (Lausen)-1898(Basilea) Investigación: Espectros de emisión de gases, Ley empírica de emisión para el H.

Clinton Joseph Davisson 22 de octubre de 1881(Bloomington)-1 de febrero de 1958(Charlottesville) Nobel de Física en 1937: difracción de electrones por cristales

Lester Halbert Germer 10 de octubre de 1896(Chicago)-10 de marzo de 1971(New York) Investigación: difracción de electrones en cristales, termoiónica.