Fisica Atomica

4) FISICA ATÓMICA

4.0) INTRODUCCION Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos Modelo : Versión cuántica del átomo del H H cuántico H B-B

X Z : z e- s H cuántico

3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder: :# de líneas : intensidades : multipletes

B-B :n rn , En  n?  #s cuánticos  spin

4.1) Modelos Atómicos l l l l l

M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio” M. Newton { XVII – XVIII} Partícula M. J.J Thomson {~1897}“Budín de Pasas” M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario” M. Niels Bohr {1913} espectros  cuánticos: L=nh

7.

M. LV Broglie { 1923} e-= e-(onda de materia)

9.

M. Cuántico Relativista { 1929} M. Dirac – A. Sommerfeld →e-s relativistas, → órbitas elípticas

4.2) Reformulación del átomo de H de N Bohr n

l eml

n: # cuántico principal

ms

i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR No puede explicar las líneas espectrales de los espectros de emisión-absorción en cuanto a:  # de líneas  Densidad de las líneas  Multipletes  Interacciones atómicas ¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían comportamientos tan similares

ii) NÚMEROS CUÁNTICOS j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n k)

n Energía, cuantizar

kk) En 

E1 13.6   n2 n2

kkk) n: 1,2,3,…

jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l k) l vinculado al L  El L (o l )es un NO OBSERVABLE kk)

L  l (l  1)h ; l = 0,1,…., (n-1)

kkk) l  cuantización del espacio

jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml k) ml  la componente z del L si es “observable” , Lz Lz ( o ml ) representan la cuantización del R3 kk) Lz  ml h , ml  l ,..., 0...l Z

Lz θ

i µ

L

e v µz

kkk) “Orientación del L”

Cos  

ml h ml Lz   L l (l  1)h l (l  1)

kv) La medición de Lz se efectúa mediante el µz, debido a que todo L tiene asociado un µ u r u r L   : ml u r u r r L  rx p  mrvu u r   e r 2  e 2   IA(  u )     r  2 r (  u ) T   v   r erv ermv  e  u  u  u     L 2 2m  2m  r uu r r r  e  u  e  u     L     L    z z  2m   2m 

 

 

v) Magnetón de Bohr e  eh  {ml h}    ml 2m 2 m   eh  (magnetón de Bohr )   B 2m

z 

 B  9, 27 *1024 Am 2  ?

jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,mS k) Origen l) Experimento de Stern- Gerlach En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de Ag por campo magnético desuniforme. Z 2 3 1 • Colimador •

B desuniforme

•

Pantalla

Resultados :

Teórico

Experimental

µ

B µ

Ag r r E pm    .B    B cos   ur  f m  E pm  E pm i  ... x     B  B  B  Z x y z

•En física Clásica el µ es continuo •En Física Cuántica

  L  l  ml Lz  ml h  2l  1 Los L (Lz) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el resultado experimental. µL ¿?

ll) S Goudsmit y G Uhlembeck En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro de emisión del gas de Na.

Na 580 nm

580 nm 580,9 nm

W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λs se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN , intrínseco del e-

lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de SternGerlach usando el átomo de H. Resultado Experimental

.

µ

µ

B

Estado Base  l  0 n  1  l  0  ml  0  Lz  0   z  0 r    ( L  S  J : orbital  spin)

Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento magnético “Angular”, en acuerdo con el momento magnético orbital, ur ur uu r L    l ur uur S    s

lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero cuántico para describir adecuadamente al e-, esto es el spin, s s relativista s ½ e-

kk) Momento “angular” del Spin ,S

s  S  s ( s  1) h Sz µs

s= 1/2

S µsz

kkk) La componente Sz de S

ms : S z  ms h, ms   s,  s 

1 1 , 2 2

1 1 S z   h,  h 2 2 kv) El momento magnético de Spin

e r r s  S m e e e  s , z  S z  ms h  h   B  9, 27 *1024 ( magnetón de Bohr ) m m 2m

iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms) j) Unicidad Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos, n,l, ml,ms .

jj) Capa o Nivel Son electrones que comparten el mismo n → n = 1,2,3,… Capa : K, L, M, ….

jjj) Subcapa o subnivel Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l → l = 0 ,1,2, 3… Subcapa : s, p, d, f… jv) Orbital Estado electrónico donde son iguales n , l y ml  Estos estados se diferencian por el ms

v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms) j) Ψ1s r

1  r1 1 s  e , r1  a0 (radio de Bohr ) 3  r1 Esta posee simetría radial , esto es, depende solamente de r. n  1  l  0  s

 ESTADO BASAL

Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la densidad de probabilidad solo en esta variable, Ψ → | Ψ|2: densidad volumétrica de probabilidad P(r) = 4π r2 | Ψ(r)|2 : densidad radial de probabilidad Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen 4π r2 dr, la probabilidad para este volumen será,

Pr obabilidad   ( r )

2

Pr  P ( r )  4 r 2  ( r )

2

 4 r

2

dr

: densidad radial de probabilidad

Grafico de Pr y Ψr z Pr

Ψ= Ψ1,s x 1

2

r (ao)

Pr  P1s  4 r 2  1s ( r )  2 

1  4 r  e 3   r1 el r esperado : r 

2



2 r r1

 

  2 



 r



y



1 4 r  e 3   r1

2 r r1

 

  dr  

jj) Ψ2s 3 2

1  1  r  2 s (r )     2  e r1  4 2  r1  



r 2 r1

n=2 → l=0,1→ s

Simétrica radialmente 1er estado excitado

OBS : l=0  simetría esférica o radial

Grafico de Pr y Ψr z Pr

x 0

5

I0

r (r1=a0)

Ahora, usando esta ψ, calculamos el valor esperado de r,

5r1 y

Pr  P2 s  4 r 2  2 s (r )  2

1  4 2

 4 r 

2

 1  r 2      e r1   r1   

2



r 2 r1

 

1  r   r1  2 el r esperado : r   r  4 r  2  e  2 2  32  r r1  1  0     





r  ?

El valor esperado será el más probable?

2



r



 dr

jjj) Ψ2p

2p 

1 r e 3/ 2 r1 3(2r1 )

n=2  l=0,1 → p, Asimetría Radial Estado excitado

Ψ2p(r,θ,φ) =Ψ2p(r) Ψ2p(θ,φ) La asimetría es producida por Ψ2p (θ,φ)

 2 p ( , )  Ax px  Ay p y  Az pz Donde la funciones p son orientacionales.



r 2 r1

Grafico de Pr y Ψ2py(θ,φ)

Pr

z

0.2 y 5

12

r (a0)

x

Observar como la parte angular de ψ2p , ψ2p(θ,φ ), es altamente direccional (asimétrica)

4.3 Descripción Electrónica de los elementos. Configuraciones. k) Descripción electrónica de los elementos

i) Descripción electrónica para el H n cuánticos : n, l , ml, ms Ψ

: posibles estados del e-

n,l,ml,ms

ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos H He, Li, B …… Usando los mismos estados de e-s : Ψ

n,l,ml,ms

iii) Principio de exclusión de Pauli  1925  Describe el # máximo de e-s por orbital : 2, distinguiéndose por su ms iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento

n=4

n 1 2

3

l 0 0 1

0 1

2

4

0 1

2

ml 0 0 -1 0 1 0 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 0 -1 0 1 -2 -1 0 1 2

m

s









 100 

2 

1 2

 

211



1 2



8

 1 311 2

 422 

1 2





 18 

32

v) Regla de Hund “ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con un número máximo de orbitales desapareados”.

E1

Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico busca estados de menor energía.

E2

E1

E2

H

1s1

He

1s2

Li

1s2 2s1=[He]2s1

B

1s2 2s2

Be

1s2 2s22p1

C

1s2 2s22p2

N

1s2 2s22p3

kk) Configuraciones electrónicas l ) Orden de llenado Nivel de energía Regla de Hund Z

ll ) Tabla Períódica

Grupo

I Alcalinos VIII Gases nobles IV-V Tierras Raras Lantánidos  “Super conductividad” Actínidos

* Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)?

A

Z kkk) Energia Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n2 } pero afectadas de un Z efectivo,Zef

13.6 2 E  Z ef 2 n

Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo,

+Ze-

n=1 : (Z-1)=zef n=2 : (Z-2)=zef n=3 : (Z-10)=zef :

4.4 Transiciones electrónicas y espectros atómicos i) Transiciones electrónicas j) Absorción estimulada

γ

Ef

E  E f  Ei  E

 t  10ns (típico)

Ei

jj) Emisión espontánea Ef Transcurrido dicho intervalo de tiempo el electrón regresa al nivel i emitiendo un fotón

γ Ei

t  10ns (típico)

jjj) Emisión estimulada

γ

γ γ

E*f

Ei

Eγ = E f * − E i Ef* estado metaestable: el intervalo de tiempo en este caso puede ser de 10-4 – 10-5s.

jv) Regla de selección para las transiciones

La conservación de L conduce a las siguientes reglas l = +-1 y

ml= 0, +-1

ii) Espectros atómicos l=0

l=1

Z=11 Z=12