Informe_actividad_experimental_pi.docx

Informe actividad experimental ∏ (pi).

Luna Luna David.

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Contenido

Objetivos. ............................................................................................................................................ 3

Hipótesis. ............................................................................................................................................. 3

Descripción del experimento .............................................................................................................. 4

Uso y lectura correcta del vernier. ...................................................................................................... 5

Uso del hilo, regla y papel milimétrico................................................................................................ 6

Propagación de incertidumbres. ......................................................................................................... 7

Tablas de datos experimentales.......................................................................................................... 8

Grafica. .............................................................................................................................................. 10

Dificultades........................................................................................................................................ 12

Conclusiones. .................................................................................................................................... 12

Fuentes. ............................................................................................................................................. 13

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Objetivos. Se realiza este experimento con el objetivo de encontrar el número pi. Con base en diferentes métodos de medición y estimación de incertidumbre, y tomando en cuenta que existe una relación directa entre lo que mediremos y este número. Como objetivo secundaria se busca mejorar las técnicas y métodos de medición que aplicaremos y de igual forma saber leer los datos obtenidos y representarlos de una forma correcta.

Hipótesis. Si nosotros al medir el diámetro y el perímetro de cualquier objeto cilíndrico, encontramos que medida que crece el diámetro, también crece el perímetro. Partiendo de esa observación, podemos concluir que para el perímetro y el diámetro existe una relación que involucra otro número o expresión matemática tal que hace que esa relación exista.

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Descripción del experimento Como ya se mencionó antes, nos interesa encontrar la relación que existe entre el diámetro y el perímetro algunos objetos. Entonces para iniciar este experimento, primero debemos elegir que objetos mediremos. Por una parte están un juego de cilindros que el laboratorio nos facilitó, para ser exactos son 5 cilindros de diferentes tamaños, y clasificarlos claramente de mayor a menor tamaño. Además elegimos monedas de diferentes denominaciones, ser eligió monedas de 1, 2, y 5 pesos mexicanos. Una vez seleccionados estos objetos, se plantean propuestas para medir lo que nos interesa, se tomaron para este experimento en particular diferentes métodos para llevar a cabo las mediciones, por una parte están los diámetros, para medir estos se optó por medirlos con el vernier. En cambio los perímetros de estos objetos, se midieron por dos instrumentos y técnicas diferentes, una es con ayuda de papel milimétrico y una regla, y otra con ayuda de un hilo y regla.

Para obtener los diámetros de estos objetos como ya se dijo se usó el vernier, un dispositivo con una capacidad de 15.4 cm, una resolución de 0.05 mm, de tipo discreto y una incertidumbre de 1/20 mm. Pero claro para usar este instrumento es de gran importancia usarlo adecuadamente y más que eso leer las mediciones del instrumento de una manera excepcional. Por ello en breve se expone una manera detallada de como el uso y la lectura de este instrumento.

Por otra parte para medir los perímetros de estos objetos, se usó la regla este instrumentos cuenta con una capacidad de 30 cm, una resolución de 1mm, es de tipo continuo y una incertidumbre de 0.5 mm. También se usó papel milimétrico, este instrumento tiene una capacidad de 20x26 cm, una resolución de 1 mm, de tipo continuo y una incertidumbre de 0.5 mm. Estos últimos objetos se usaron de diferentes formas y también en breve se expondrá como fue que se utilizaron y que métodos se llevaron a cabo.

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Uso y lectura correcta del vernier. Como se sabe el vernier es capaz de medir superficies exteriores, interiores y profundidades, en este experimento en partículas nos limitaremos solamente a medir superficies exteriores ya que son los diámetro de estos objetos cilíndricos sólidos. Bueno primero para llevar a cabo la medición se debe saber que esta se lleva a cabo en dos partes, una para los centímetros y otra para los milímetros. La primera parte se realiza contando en la regla contando el número de milímetros que contamos entres el cero de la regla ye el cero del nonio, la segunda parte se lee en el nonio que permite leer decimales de milímetro. El nonio con el que se trabajo es de 5 centésimas de milímetro. La lectura consiste en ubicar la línea del nonio que está perfectamente alineada con alguna línea de la regla, una vez ubicada la línea que coincide no hay ninguna otra que lo haga excepto quizá el cero y el diez, que sucede cuando la cifra es exacta es decir cuando no hay decimales. La línea del nonio que coincida con la línea de la regla nos indicara la segunda parte de la lectura, se suman ambas partes, regla y nonio y esa será la lectura del instrumento. Después de ya tener claro el uso y lectura de este instrumento, se llevó a cabo lo ya mencionado y se midió cada uno de los diámetros de estos objetos. Ya a partir de este me di cuenta que las mediciones variaban, claro no de forma muy grande pero si se notaba al momento de llevar a cabo las mediciones. Entonces fue aquí donde me di cuenta que existía una incertidumbre que no involucraba la que me da el instrumento sino más bien una incertidumbre que involucra la manera en la que se ocupa este instrumento. Y para digamos minimizar esta incertidumbre se realizaron varias mediciones y después se sacó un promedio de estas. Claro mientras se realicen más mediciones el promedio será más aceptable.

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Uso del hilo, regla y papel milimétrico. Para medir los perímetros de nuestros objetos se usaron dos técnicas. La primera fue con la regla y con el papel milimétrico. Primero se toma el papel milimétrico, se corta a un tamaño tal que tenga la capacidad necesaria para el instrumento que se va a medir. Una vez hecho eso se marcó un inicio en el papel milimétrico que después nos servirá como referencia para con ayuda de la regla medir el perímetro. Ya con el papel cortado y marcado se tomó el objetos a medir y de cubrió con el papel milimétrico de manera tal que con la marca antes realizada tocara a otra coordenada del papel milimétrico, después se marcó este segundo punto. Ya teniendo la distancia entre estos dos puntos se puede leer la distancia con la ayuda de la graduación del papel milimétrico y otra con la ayuda de la regla, en nuestro caso se tomaron ambas mediciones, ya que no eran de igual distancia según nuestras lecturas, y además como en el caso del vernier reducir un poco la incertidumbre teniendo una buena cantidad de mediciones y sacando el promedio de estas. La segunda técnica para medir el perímetro fue con el uso del hilo de la regla, el procedimiento es básicamente el mismo o parecido, solo que con la diferencia que el hilo no cuenta con una graduación de ningún tipo.

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Propagación de incertidumbres. Después de tener todas nuestras mediciones, se metieron en una tabla, clasificándolas de menor a mayor tamaño y con datos como: valores obtenidos en las mediciones, promedio, incertidumbres. Ya antes nos habíamos dado cuenta de que en nuestras valores obtenidos existía un margen de error, y es que para cualquier medición existe un error que en el curso lo llamamos incertidumbre. Entonces debemos saber cómo es que se estima esta incertidumbre. Primero saber que existen 3 tipos y formas de representar la incertidumbre, una es la absoluta que es la que a grandes rasgos es la que importa, para calcular esta incertidumbre se necesita una fórmula que se presenta a continuación, donde la incertidumbre absoluta de representa por ∆x.

∆X =

(𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜) − (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜) 2

El Valor máximo y mínimo son los valores que se obtuvieron al medir. Una vez calculando esta incertidumbre absoluta para cada uno de nuestros objetos, se puede obtener la incertidumbre relativa que representa que proporción del valor reportado es dudosa, y se representa si unidades ya que la ecuación para obtener esta incertidumbre es un cociente y las unidades se hacen cero, o en otras palabras, la incertidumbre relativa es adimensional. ∆R =

∆X 𝑋

Donde ∆X es la incertidumbre absoluta y X es el promedio de nuestros valores obtenidos.

Y por último se tiene la incertidumbre porcentual que También representa que proporción del valor reportado es dudosa, pero en este caso en tanto por ciento. Cuya fórmula es la siguiente ∆P = (∆R) ∗ 100% La forma correcta de representar estas incertidumbres es de la siguiente manera. 

Incertidumbre absoluta 𝑋 (±) ∆X u



Incertidumbre relativa 𝑋 (±) ∆R



Incertidumbre porcentual 𝑋 (±) ∆P %

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Tablas de datos experimentales. Como ya se mencionó antes de llevo a cabo una tabal para ordenar los datos recabados a los largo del experimento, que presentan a continuación. Diámetro.

Perímetro.

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Como se observa en ambas tablas se encuentran los 8 objetos siendo “a” el objeto más pequeño y el “e” el objeto más grande. También se encuentran las monedas de $1, $2, y $5, todo esto en la primera columna de las tablas. Después tenemos en las siguientes 6 columnas, las mediciones obtenidas con el nombre de cada uno de los realizadores de este experimento. Como se ve a simple vista, los datos recogidos no son los mismos para cada objeto y esto nos da una idea de que siempre existe incertidumbre y de el por qué es importante buscar ese valor ya que no hace darnos cuenta de que tan mal o erróneas son nuestras mediciones. Después ya en las siguientes columnas se expresan las incertidumbres antes mencionadas, la columna que está arriba del rectángulo es nuestra incertidumbre absoluta, un valor muy importante, si el número es demasiado grande nuestra incertidumbre es grande por lo tanto el dato obtenido no es muy confiable. Como ejemplo para ver la importancia de este valor, imaginarse que se están midiendo las cantidades de fuerza que soporta el parachoques de un automóvil a una cierta velocidad. Si al momento de calcular la fuerza que soporta el parachoques, existe un margen de error o incertidumbre grande, por lo tanto el parachoques no soporta la fuerza que nosotros calculamos y eso llevaría como consecuencia ya en la práctica a pérdidas de vida. De ahí que este valor es importante.

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Grafica. La elaboración de una gráfica que represente los valores obtenidos, es de gran importancia ya que es una manera gráfica y sencilla de lograr el objetivo de esta práctica que es encontrar el valor de pi. Esto porque una vez obteniendo la gráfica se puede obtener una recta que involucre a nuestros datos y así obtener la pendiente de recta, está pendiente es el valor que buscamos ya que no indica gráficamente la relación que existe entre estos valores.

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Para la elaboración de esta grafica primero se toma el perímetro en función del diámetro, una vez teniendo ya nuestros valores obtenidos y ya representados a una escala buena y en cada coordenada correcta. Se busca una recta la cual pertenezca al área de nuestros puntos, esto es una recta que toque nuestros puntos ya marcados y que almenas la distancia entres los puntos y nuestra recta sea pequeña. Después se procede a calcular la pendiente de dicha recta, en nuestro caso la pendiente de nuestra recta tomada es de 3.11, pero a esta pendiente también se le debe de asociar cierta incertidumbre ya que nosotros podemos agarrar infinidad de rectas y nuestra pendiente siempre será variable. Para encontrar esta incertidumbre se usó el método de los paralelogramos que consiste básicamente en trazar dos rectas paralelas a nuestra recta original, una encima y otra abajo. De esta manera se obtiene un paralelogramos, después se trazan las diagonales de este, después se calcula la pendiente de cada una de estas diagonales y así se obtiene un valor máximo y otro mínimo de la pendiente, que no servirá para calcular la incertidumbre absoluta de la pendiente y que se calcula con la formula antes mencionada solo que con otras valores. ∆m =

(𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜) − (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜) 2

Quedándonos nuestra pendiente de la forma: ∆m =

(3.350) − (2.870) = 0.240 2

Por lo tanto nuestra pendiente es:

m ± ∆m 3.11 ± 0.240

Por la tanto se concluye que nuestro valor que hace que se cumpla esta relación se encuentra entre ese intervalo acotado.

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Dificultades. Encontrar una recta adecuada para nuestra grafica es muy importante ya que por elegir una recta mala todo nuestro experimento puede ser erróneo, pienso yo que es una técnica que depende de mucha práctica, ya que como se mencionó antes, existe infinidad de rectas a elegir y claro existen unas mejores que otras o al revés unas peores que otras. La elección de esta recta depende más del criterio y de mera experiencia para tomar una adecuada o por lo menos una que no nos devuelva una incertidumbre demasiado grande en la pendiente.

Conclusiones. Concluido este experimento, sobresalen diferentes puntos importantes a reflexionar, por una parte están los datos o resultados obtenidos, inicialmente se buscaba encontrar el numero pi, y al final lo que nosotros obtenemos es una pendiente de una recta. Bueno pero creo yo que es de importancia definir que es una pendiente de una recta, que bueno recordando un poco los estudios de nivel básico se tiene que la pendiente es: Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x, pasándolo a nuestra grafica seria como: la razón de cambio del perímetro con respecto al cambio en el diámetro. Que es la relación que antes definimos y también la razón de este experimento. Ahora supongamos que no conocemos lo que estamos buscando que en este caso en particular es pi, nosotros nos percatamos que existe esta relación entre el perímetro y el diámetro pero no sabemos el ¿por qué? O el ¿cómo?, entonces este experimento nos sirve para de una manera lógica y también creativa de dar la respuesta a preguntas como esas, que a diario aparecen en nuestra vida, claro que obtenemos aproximaciones, pero se puede mejorar un poco puliendo las técnicas y métodos realizados para tener una respuesta aún más exacta.

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Fuentes. http://www.agalano.com/Cursos/MetExpI/Incertidumbres.pdf http://alejandria.ccm.itesm.mx/biblioteca/digital/apa/APAelectronicas.html http://docencia.izt.uam.mx/mtrs218/210001_archivos/documentos/CalculosIncertidumbres.pdf

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