Informe Word Filtro De Banda De Vacío.docx

Introducción El filtro de vacío de cinta, es una máquina de doble funcionalidad. Es usada en diferentes áreas como por ejemplo la minería, la farmacéutica con el propósito de poder separar las impurezas que se encuentran en los materiales base, no obstante, a esto a medida que la maquina va filtrando impurezas también las transporta a largas distancias. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL  Diseñar y calcular una máquina de filtro de vacío de cinta, para un lodo determinado, con consideraciones necesarias de transporte y filtrado, para poder llegar a obtener un diseño compacto y eficiente, para que de esta manera la máquina cumpla su función perfectamente. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Análisis del transporte del material  Diseño de los elementos mecánicos  Diseñar un filtro de vacío de cinta que cumpla con los requerimientos de las características físicas y químicas del producto.  Calcular el sistema de filtrado, la capacidad de filtrado,  Dimensionamiento de las tuberías del sistema de filtración  Elaboración de planos de construcción del filtro de vacío de cinta diseñada. el concentrado deshidratación de lodos, formando una torta de barro eficiente

Filtro de Vacío de Cinta 1. Datos orientados en función al material y peso especifico De la tabla 2 del manual de Pirelli en función del material se

tiene:

Material: Piedra Caliza Peso específico: 1000

𝑘�

𝑚3

Abrasividad; Poco abrasivo

Condición: Polvo 𝑃𝑜𝑙𝑣𝑜 < 3𝑚�

Máxima inclinación recomendable: 20°

Angulo de reposo del material: 20° - 30° Angulo de sobre carga dinámica: 10°

1.1 Elección de la combinación ancho – velocidad apropiada:

De la tabla 3 se selecciona el coeficiente de corrección de transporte en función del ángulo con concavidad y de sobrecarga dinámica: Coeficiente: 0,24

De la tabla 5 se selecciona el coeficiente de corrección de la capacidad de transporte según el ángulo de inclinación de la cinta: Coeficiente: 1 Para una capacidad de: 10 Se tiene:

𝑡𝑜�

ℎ�

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑐𝑖𝑎 =

𝐶𝑎𝑝.�𝑒𝑞𝑢𝑒�𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑒𝑓.𝑡�𝑎�𝑠.𝑐𝑜𝑒𝑓.𝑐𝑎𝑝

=

10 𝑡𝑜�/ℎ� 0,24∗1

𝐶𝑎𝑝. 𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑐𝑖𝑎 = 41,67𝑡𝑜�/ℎ� De la tabla 1 en función a la velocidad de la cinta y el peso específico del material y la cap. Ficticia:

Ya que la velocidad de la cinta se considera 0,1𝑚/𝑠 entonces: 𝑡� 𝐶𝑎𝑝. 𝐹𝑖𝑐𝑡𝑖𝑐𝑖𝑎: 41,667 ℎ� ∗ 0,2 = 208,33𝑡�/ℎ�

Por lo que se tiene en tablas se consideramos la capacidad más próxima:

𝐶𝑎𝑝. 𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑐𝑖𝑎 =

237𝑡𝑜� ℎ�

𝑎�𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖�𝑡𝑎 = 1200𝑚𝑚

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0,1𝑚/𝑠

1.2 Verificación de la capacidad real 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 �𝑒𝑎𝑙 = 𝑐𝑎𝑝. 𝑓𝑖𝑐.×𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑠𝑜𝑏�𝑒𝑐𝑎��𝑎×𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑖�.×𝑓𝑎𝑐. 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 �𝑒𝑎𝑙 = 237𝑡𝑜�/ℎ� ∗ 0,24 ∗ 1 ∗ 0,2 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 �𝑒𝑎𝑙 = 11,37 𝑡𝑜�/ℎ� 1.3 Selección de la potencia del motor en primera instancia

𝐿𝑎��𝑜 �𝑒𝑞𝑢𝑒�𝑖𝑑𝑜 = 10𝑚 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑: 0,1 𝑚/𝑠

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑: 11 𝑡𝑜�/ℎ�

𝐴�𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎�𝑑𝑎 = 1000𝑚𝑚

𝐶𝑜�𝑠𝑖𝑑𝑒�𝑎𝑐𝑖ó�: 𝐶𝑖�𝑡𝑎 𝑡�𝑎𝑠𝑝𝑜�𝑡𝑎𝑑𝑜�𝑎 ℎ𝑜�𝑖𝑧𝑜�𝑡𝑎𝑙 En función a los datos anteriores con la tabla 7 se obtiene �1 �1 = 1,95 𝐶𝑣

De la tabla 12 con los siguientes datos se obtiene �2:

𝐶𝑎�𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡�𝑎�𝑠𝑝𝑜�𝑡𝑎𝑑𝑎: 15 𝑡𝑜�/ℎ�

𝐿𝑜��𝑖𝑡𝑢𝑑 ℎ𝑜�𝑖𝑧𝑜�𝑡𝑎𝑙: 10𝑚

Se obtiene:

�2 = 0.31

�2 = �

𝑝𝑎�𝑎

𝑝𝑎�𝑎

50 𝑡𝑜�/ℎ�

11 𝑡𝑜�/ℎ�

�2 = 0,31 𝐶𝑣 ∗ 11 𝑡𝑜�/ℎ� 50 𝑡𝑜�/ℎ� �2=0,0682 𝐶𝑣

Ecuación para banda horizontal: N = � 1 + �2

�2= 𝑝𝑜𝑡𝑒�𝑐𝑖𝑎 �𝑒𝑐𝑒𝑠𝑡𝑎�𝑖𝑎 𝑝𝑎�𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒� 𝑙𝑎 𝑐𝑖�𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎��𝑎𝑑𝑎

�2𝑝𝑜𝑡𝑒�𝑐𝑖𝑎 �𝑒𝑐𝑒𝑠𝑡𝑎�𝑖𝑎 𝑝𝑎�𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒� ℎ𝑜�𝑖𝑧𝑜�𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒�𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒�𝑖𝑎𝑙 𝑡�𝑎�𝑠𝑝𝑜�𝑡𝑎𝑑𝑜 �1 = �1 ∗ 𝑉

�1 = 1,95 𝐶𝑣 ∗ 0,1 �1 = 0,195 𝐶𝑣

Por lo tanto:

� = 0,195 𝑐𝑣 + 0,0682 𝑐𝑣

� = 0,2632 𝐶𝑣 = 0,0962 𝑘� 1.4 Potencia a 3000 m.s.n.m Del catálogo de motores trifásicos W.E.G con la tabla de altura y temperatura ambiente, se determina el factor de corrección. 𝐴𝑙𝑡𝑢�𝑎: 3000𝑚

𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒�𝑎𝑡𝑢�𝑎: 25°𝐶 𝑃�𝑜𝑚: 0,1962 𝑘�

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜� 𝑑𝑒 𝑐𝑜��𝑒𝑐𝑐𝑖ó�: 0,95

Por lo tanto, se tiene: 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 0,1963 𝑘� ∗ 0,95 𝑃𝑚𝑎𝑥: = 0,1864 𝑘�

𝑃�𝑒𝑞𝑢𝑒�𝑖𝑑𝑎 =

𝑃�𝑜𝑚�𝑎𝑙 𝐹𝑎𝑐. 𝑐𝑜��𝑒𝑐𝑖𝑜�

𝑃�𝑒𝑞𝑢𝑒�𝑖𝑑𝑎 = 0,2066 𝑘� = 0,2774 𝐶𝑣

2.- Flujo volumétrico de transporte del material 𝑄𝑣 Según la ley de continuidad se tiene:

𝑄𝑣 = Flujo volumétrico

𝑄𝑣 = 3600 ∗ 𝑉 ∗ 𝐴 ∗ �

𝑉 = Velocidad

𝐴 = Sección transversal del flujo � = Coeficiente de transporte

Del siguiente grafico se obtiene el coeficiente �: 𝛿 = 𝐴��𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖�𝑐𝑙𝑖�𝑎𝑐𝑖ó� 𝛿 = 0°

Por lo tanto: �=1

Se calcula la sección transversal del flujo de material para banda plana: 1 𝐴 = ( ∗ 𝑏)2 ∗ 𝑡𝑎� �1 2 𝐴 = Sección transversal del flujo del material

�1 = Angulo de reposo del material: (10°) 𝑏 = Ancho ocupado por el material Según DIN:

� = 𝐴�𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖�𝑡𝑎 � = 1,2𝑚

𝑏 = 0,9� − 0,005

𝑏 = 0,9.1,2 − 0,005 = 1,07𝑚

Reemplazando en la ecuación de la sección transversal: 𝐴=(

Por lo tanto:

1

2 ∗ 1,07)

2

∗ 𝑡𝑎�(10°)

𝐴 = 0,05094𝑚2 𝑄𝑣 = 3600. 𝑉. 𝐴. �

𝑄𝑣 = 3600 ∗ 0,1 ∗ 0,05094 ∗ 1 3 𝑄𝑣 = 18,34 𝑚 ℎ�

𝑄𝑣18,34

𝑚3 ℎ�

∗ 10

𝑄𝑣 = 18,34

𝑡�

ℎ�3

𝑡𝑜� ℎ�

2.1

Cálculo del ancho de la cinta en función de la sección de flujo del material 𝑄𝑣

Según DIN 22101:

𝑄𝑣 = 240×𝑉×(0,9� − 0,05)2

√(𝑄𝑣/(240×𝑉)) = 0,9� − 0,05) 0,9 B = √ 18,339 + 0,05 B=

Recalculando 𝑄𝑣:

240.0,1

0,8741 0,9

= 0,98 𝑚

� = 1000𝑚𝑚

�𝑜�𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜

𝑄𝑣 = 3600 ∗ 0,1 ∗ (0,5 ∗ (0,9 − 0,005))2 tan(19)) ∗ 1 3

𝑄𝑣 = 12,71 𝑚 ℎ�

Calculando la capacidad o el caudal másico:

� = Peso específico del material

𝑄 = 𝑄𝑣 ∗ �

� = 1000 𝑘�/𝑚3 Por lo tanto:

𝑄 = 12,71

𝑚3 ℎ�

∗1

𝑡𝑜� 𝑚3

𝑄 = 12,71

𝑡𝑜� ℎ�

2.2 Determinación del tipo y numero de telas de la cinta tablas

Para un filtro de banda de vacío se determinará el tipo y el número de telas en función al modelo común propuesto por diferentes fabricantes los cuales proponen 2 bandas: -

Cinturón de drenaje en goma: Lo seleccionamos en función a su diseño y estructura del catálogo Filter Belt.

Cinta con levantamiento de planos bordillos y con una guía en medio de la banda de goma Datos técnicos: Estructura Textil: �° 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑎𝑠: 2

630 3

Urdimbre y trama= material poliéster EE200 Warp strength = 270 �/𝑚𝑚 Welf strength = 210 �/𝑚𝑚

Esfuerzo de tensión máx.= 9 MPa

Peso: 3,6

𝑘�

:

𝑚2

Espesor: 4 𝑚𝑚 -

Cinta de filtrado medio: Esta cinta tiene la función principal, la cual es de filltrado y de una manera anexa esta debe transportar el material concentrado encima de ella. Por lo cual solo se necesita el mínimo de telas, ósea 2 telas.

Datos técnicos:

Material: Poliéster Trama: 0,9 mm Urdimbre: 0,5 mm Permeabilidad del agua: 0,36 𝑚3 Espesor: 1,78mm

𝑚2.5

Resistencia a la tracción: 2000 Peso: 1112

�

𝑚2

�

𝑐𝑚

2.3 Cálculo de las fuerzas sobre la cinta 𝐹1 y 𝐹2

𝑉 = 0,1 𝑚/𝑠

� = 0,2771 𝐶𝑣

𝑃= 𝑃=

75 ∗ � 𝑉

75 ∗ 0,2771 𝐶𝑣 𝑚 0,1 𝑠

𝑃 = 207,85 𝑘�𝑓

El valor de 𝐹1 estará en función de �1, por lo tanto con ciertos parámetros de la cinta, de las tablas de pirelli tenemos Parámetros de la cinta: Angulo del arco en contacto de la cinta en el tambor 𝛼 = 180° Tambor revestido

Tipo de tensor: Tornillo de potencia

Con 𝑓 = 0,25 y 𝛼 = 180° de la tabla se obtiene �1

Por lo tanto:

�1 = 1,84

Para 𝐹2:

𝐹1 = 𝑃 ∗ �1 = 207,83 𝑘�𝑓 ∗ 1,84 𝐹1 = 382,4 𝑘�𝑓 𝑃 = 𝐹1 − 𝐹2 𝐹2 = 𝐹1 − 𝑃 = 382,4 𝑘�𝑓 − 207,83 𝑘�𝑓 𝐹2 = 174,57 𝑘�𝑓

Verificando con las siguientes relaciones: 𝐹 ≥ 𝑃 (1 + 1

1 𝑒 𝑓𝛼 −1

)

;1

𝐹 ≥𝑃∗ 2

; 𝑒𝑓𝛼−1

𝐹1 ≥ 207,83 (1 +

𝐹2

1

𝑒0,25∗180 − 1

𝐹1 ≥ 207,83 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐹2 ≥ 207,83

1

𝑒0,25∗180 − 1

𝐹2 ≥ 5,95×10−18 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

𝐹1 0,25∗180 𝐹2 ≤ 𝑒 𝐹1

𝐹2

𝐹1

≤ 3,49×1019

)

≤ 𝑒 𝑓𝛼

2.4 Cálculo de la masa de la cinta 𝑚𝑏

𝑚1 =Masa de la cinta de drenaje de goma 𝑚2 = Masa de la cinta de filtrante

𝑚 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖�𝑡𝑎 ∗ 𝐴�𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖�𝑡𝑎 𝑘� 𝑚1 = 3,6 2 ∗ 1 𝑚 = 3,6 𝑘�/𝑚 𝑚 𝑚2 = 1,12

𝑘�

∗ 1 𝑚 = 1,12 𝑘�/𝑚 𝑚2 𝑚� = 𝑚1 + 𝑚2 𝑘� 𝑚� = 4,72 𝑚 2.5 Dimensionamiento de los rodillos Según la experiencia la caída entre rodillos no debe pasar del 1% del largo total de la cinta:

� 𝑎 ∗ (𝑚� + 𝑄𝑞) ∗ g = � 8 ∗ 𝐹𝑡 𝑎

≤ 0,01

𝑎 =Distancia entre rodillos 𝑚� =Masa de la cinta

𝑄𝑞 =Masa del material transportado 𝐹𝑡 =Fuerza en el tramo Determinamos 𝑄𝑞:

𝑄𝑞 =

Para el tramo superior: 𝑎 = 0,08 𝑚 Para el tramo inferior: 𝑎 = 2,2 𝑚

0,08 ∗ (4,72 9,8

𝑘�

12,7

𝑡�

𝑄 ℎ� = 𝑚 3,6 ∗ 𝑉 3,6 ∗ 0,1 𝑠 𝑘� 𝑄𝑞 = 35,28 𝑚

+ 35,28

8𝑚∗ 382,4

𝑘� 𝑚

)∗

2,2 ∗ 1,9 ∗ 9,8 = 0,01 8 ∗ 382,4

= 0,01

𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

De la tabla determinamos el diámetro adecuado de los rodillos para la cinta:

𝐷 =Diametro de los rodillos

𝐷 = 108 𝑚𝑚

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 11,6 𝑘� 2.5.1 Diseño de ejes de rodillos

Rodillo superior Datos: 𝐶𝑎��𝑎 𝑒𝑥𝑡�𝑎 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 25 𝑘� = 245 � 35,25 𝑄𝑞 5 𝐶𝑎��𝑎 = 𝐹 = = �𝑜𝑑𝑒 �𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜� 𝑚𝑒𝑡�𝑜 𝐹 = 7,1 𝑘� = 70 �

𝑚� = 11,8 𝑘� = 116�

0,2𝑚3 ∗ � 𝑚𝐻2𝑂 = = 200 �𝑜𝑑𝑒 �𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜� 𝑚𝑒𝑡�𝑜 5 𝑚𝐻2𝑂 = 40 𝑘� = 392 �

𝑄𝑡 = 𝐹 + 𝐶𝑒𝑥 + 𝑚� + 𝑚𝐻2𝑂 𝑄𝑡 = 578 �

𝐿𝑎��𝑜 = 0,60 𝑚

Material: Acero AISI 1050 OQT 400 𝑘𝑡 = 1,5 � = 2,5

𝑆𝑢 = 986 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑦 = 600 𝑀𝑃𝑎

Momento flector en el eje: 𝑀 = 𝑄𝑡 ∗

Calculando 𝑆�´: Del gráfico:

2 𝑀 = 173,4 �𝑚 𝑆�´ = 𝑆� ∗ 𝐶𝑚 ∗ 𝐶𝑠𝑡 ∗ 𝐶� ∗ 𝐶𝑠

𝑆� = 370𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑚 = 1 𝐶𝑠𝑡 = 1

𝐿

Acero forjado Esfuerzo flexionante

𝐶� = 0,81 Confiabilidad del 99%

𝐶𝑠 = 0,88 Factor de diámetro nominal

Por lo tanto:

𝑆�´ = 370𝑀𝑃𝑎 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0,81 ∗ 0,88 𝑆�´ = 263,74 𝑀𝑃𝑎

Reemplazando todos los datos en la ecuación de 𝐷𝑚𝑖�: 3

𝐷𝑚𝑖� = √

𝐷𝑚𝑖�

Diámetro normalizado:

3

=√

32 ∗ � �

32 ∗ 2,5 �

√(

√(

�𝑡 ∗ 𝑀 2 ) 𝑆�´

1,5 ∗ 173,4�𝑚 2 ) 263,74×106

𝐷𝑚𝑖� = 0,0293 𝑚 = 29,3 𝑚𝑚 𝐷 = 30 𝑚𝑚

Rodillo inferior Datos: 𝐶𝑎��𝑎 𝑒𝑥𝑡�𝑎 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 25 𝑘� = 245 � 𝐹𝑐 = 𝑚�1 + 𝑚𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜� = 11,9𝑘� + 50 𝑘� 𝐹𝑐 = 61,8 𝑘�

𝑄𝑡 = 𝐹𝑐 + 𝐶𝑒𝑥

𝑄𝑡 = 86,8𝑘� = 850 � 𝐿𝑎��𝑜 = 1,25 𝑚

Material: Acero AISI 1050 OQT 400 𝑘𝑡 = 1,5 �=2

Momento flector en el eje:

𝑆𝑢 = 986 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑦 = 600 𝑀𝑃𝑎

𝑀 = 𝑄𝑡 ∗

𝐿

2 𝑀 = 467 �𝑚

Calculando 𝑆�´:

𝑆�´ = 𝑆� ∗ 𝐶𝑚 ∗ 𝐶𝑠𝑡 ∗ 𝐶� ∗ 𝐶𝑠

Del gráfico:

𝑆� = 370𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑚 = 1 𝐶𝑠𝑡 = 1

Acero forjado Esfuerzo flexionante

𝐶� = 0,81 Confiabilidad del 99%

𝐶𝑠 = 0,88 Factor de diámetro nominal

Por lo tanto:

𝑆�´ = 370𝑀𝑃𝑎 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0,81 ∗ 0,88 𝑆�´ = 263,74 𝑀𝑃𝑎

Reemplazando todos los datos en la ecuación de 𝐷𝑚𝑖�: 3

𝐷𝑚𝑖� = √ 3

𝐷𝑚𝑖� = √

Diámetro normalizado:

32 ∗ � �

32 ∗ 2 �

√(

�𝑡 ∗ 𝑀 2 √( ) 𝑆�´

1,5 ∗ 467�𝑚

263,74×106

𝐷𝑚𝑖� = 0,0378 𝑚 = 38 𝑚𝑚 𝐷 = 40 𝑚𝑚

2.5.2 Cálculo y selección de rodamientos

2

)

Rodillos superiores: Datos: 𝐶𝑎��𝑎 �𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝐹� = �=

� �

0,1

𝑚

𝑄𝑡 2

= 289�

60𝑠 𝑠 =0,039𝑚∗ 1 𝑚𝑖� � � = 154 �𝑝𝑚

Diámetro en los extremos del eje:

𝐷 = 30 𝑚𝑚 �=3

Rodamiento de bolas:

𝐿ℎ� = 30000 ℎ�𝑠

Vida útil nominal del rodamiento

Calculando los millones de revoluciones 𝐿ℎ� ∗ 60 ∗ � 30000 ∗ 60 ∗ 154 𝐿= 6 10 106 =

Si: 𝑃 = 𝐹�

𝐿 = 277,02 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜�𝑒𝑠 𝑑𝑒 �𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜�𝑒𝑠

Seleccionando el rodamiento:

Dimensiones:

1

1

𝐶 = 𝑃 ∗ 𝐿� = 0,289�� ∗ 277,023 𝐶 = 1,884 ��

Rodamiento 61806 𝐷 = 30 𝑚𝑚 𝐶 = 2,9 ��

Recalculando: 3

𝐿 = ( 2,9 �� ) = 1010,42 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜�𝑒𝑠 𝑑𝑒 �𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜�𝑒𝑠 0,289 �� 𝐿×106 6 𝐿ℎ� = = 1010,42×10 60 ∗ � 60 ∗ 154 𝐿ℎ� = 109352 ℎ𝑜�𝑎𝑠

Rodillos inferiores: Datos: 𝐶𝑎��𝑎 �𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝐹� = �=

� �

0,1

𝑚

𝑄𝑡 2

= 425�

60𝑠 𝑠 =0,039𝑚∗ 1 𝑚𝑖� � � = 154 �𝑝𝑚

Diámetro en los extremos del eje:

𝐷 = 40 𝑚𝑚 �=3

Rodamiento de bolas:

𝐿ℎ� = 30000 ℎ�𝑠

Vida útil nominal del rodamiento

Calculando los millones de revoluciones 𝐿ℎ� ∗ 60 ∗ � 30000 ∗ 60 ∗ 154 𝐿= 6 10 106 =

Si: 𝑃 = 𝐹�

𝐿 = 277,02 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜�𝑒𝑠 𝑑𝑒 �𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜�𝑒𝑠 1

1

𝐶 = 𝑃 ∗ 𝐿� = 0,425�� ∗ 277,023 𝐶 = 2,593 ��

Seleccionando el rodamiento:

Dimensiones:

Rodamiento 61808 𝐷 = 40 𝑚𝑚

𝐶 = 4,49 �� Recalculando: 4,49 �� 3 = 1179 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜�𝑒𝑠 𝑑𝑒 �𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜�𝑒𝑠 ) 𝐿=( 0,425 ��

Selección de los rodillos: Del catálogo Jocar: Datos ∅ = 108 𝑚𝑚

𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜� = 3 𝑚𝑚

𝐿×106 6 𝐿ℎ� = = 1179×10 60 ∗ � 60 ∗ 154 𝐿ℎ� = 128430 ℎ𝑜�𝑎𝑠

2.6 Cálculo del peso en circulación de la banda 𝑚𝑐

La masa en circulación de la cinta 𝑚𝑐 se calcula mediante: 𝑚𝑐 = 2 ∗ 𝑚� + 𝑚�𝑆 + 𝑚�𝑖

𝑚� =Masa de la banda por metro

𝑚�𝑆 =Masa en circulación de los rodillos superiores 𝑚�𝑖 =Masa en circulación de los rodillos inferiores 𝐷� =Distancia entre rodillos 𝑎 =Espacio entre rodillos

𝐷�𝑖 = 𝐷 + 𝑎 = 0,108 𝑚 + 0,43 𝑚 = 0,188 𝑚

Por lo tanto:

𝐷�𝑆 = 𝐷 + 𝑎 = 0,108 𝑚 + 0,08 𝑚 = 0,538 𝑚

𝑚� ∗ 3 11,6 𝑘� ∗ 3 = 𝐷�𝑆 0,188 𝑚 𝑘� 𝑚�𝑆 = 185,12 𝑚 𝑚� 11,6 𝑘� 𝑚�𝑖 = = 𝐷�𝑖 0,538 𝑚 𝑘� 𝑚�𝑆 = 21,56 𝑚 Reemplazando en la ecuación: 𝑚�𝑆 =

𝑘�

𝑘� 𝑘� 𝑚𝑐 = 2 ∗ 4,72 + 185,12 + 21,56 𝑚 𝑚 𝑚 𝑘� 𝑚𝑐 = 216,12 𝑚

2.7 Fuerza periférica en el tambor impulsor 𝐹𝑢: Donde:

𝐹𝑢 = 𝑓� ∗ � ∗ (𝑚𝑐 +

𝑓� =Coeficiente total de fricción � =Gravedad

𝑚𝑐 =Masa de circulación de la cinta 𝑄 = Capacidad

𝑄

3,6 ∗ 𝑉

)

𝑉 = Velocidad 𝐿 =Longitud Para 𝑓�: Donde:

𝑓� = 𝑓 ∗ 𝐶 𝑓 = �𝑢𝑚𝑒�𝑜 𝑑𝑒 𝑓�𝑖𝑐𝑐𝑖ó�

𝐶 = Factor según la longitud de transporte 17ln(𝐿) 17ln(10) 𝐶= = 𝐿 10 De la siguiente tabla se obtiene 𝑓:

Por lo tanto:

𝐶 = 4,91𝑚

𝑓 = 0,025 𝑓� = 0,025 ∗ 4,91 = 0,1228 𝑚

Reemplazando en la ecuación inicial: 𝑚

𝑘� 𝐹𝑢 = 0,1228𝑚 ∗ 9,8 2 ∗ (216,12 + 𝑠 𝑚 𝐹𝑢 = 308,7 𝑘�𝑓

12,71 𝑡�/ℎ� ) 3,6 ∗ 0,1 𝑚 𝑠

2.8 Cálculo de los diámetros mínimos de los tambores motrices y de retorno 𝐷=

Donde:

360 ∗ 𝐹𝑢 𝑃∗�∗𝛼∗�

𝑃 =Covalor de transferencia del poliéster

𝑃 = 50 ��/𝑚2

∝=Angulo de contacto en el tambor 𝛼 = 180° �=Ancho de la banda 360 ∗ 3,025 �� 𝐷= �� 50 ∗ � ∗ 180 ∗ 1 𝑚 2 𝑚

= 0,038𝑚

Determinando el diámetro del tambor en función de la ecuación del número de telas: 𝐷 =𝑧∗𝑥 Datos: 𝑧 =Numero de telas

𝑧=2

𝑥 =Factor multiplicador

En función del grosor de la tela de tablas definimos el tipo de tela RP315

Por lo tanto de las tablas se obtiene 𝑥:

Reemplazando en la ecuación:

𝑥 = 0,225

𝐷 = 2 ∗ 0,225 = 0,45 𝑚

𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡�𝑜 �𝑜�𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 500 𝑚𝑚 Para tambores de retorno: 𝐷𝑢 = 0,8 ∗ 𝐷 = 0,8 ∗ 500𝑚𝑚

𝐷𝑢 = 400 𝑚𝑚

�𝑜�𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜

Comprobando con la tabla de Pirelli, el diámetro mínimo en función al número de telas:

Por lo tanto, se comprobó que el diámetro es el adecuado 2.8.1 Diseño de los ejes de los tambores motrices y de retorno Datos: 𝑇𝑣 = 6799 �

𝑄 = 100 𝑘� = 980 �

𝑄𝑡 = 𝑄 + 𝑇𝑣 = 7779� 𝑄𝑡 = 1748 𝑙𝑏 � = 1,9 �𝑝𝑚 𝑇=

𝑃

=

0,75×103�

2� ∗ 1,9 �𝑝𝑚 60 𝑇 = 33359 𝑙𝑏 ∗ 𝑖� �

𝐿𝑎��𝑜 = 1,3 𝑚 = 51,18 𝑖� = 3769,46�𝑚

Material: Acero AISI 1040 OQT 400 � = 2,5

�𝑡 = 1,5

𝑆𝑢 = 143 𝑘𝑠𝑖

𝑆𝑦 = 87 𝑘𝑠𝑖

Momento flector en el eje: 𝑀 = 𝑄𝑡 ∗

2 𝑀 = 45360 𝑙𝑏 ∗ 𝑖�

Calculando 𝑆�´:

𝑆�´ = 𝑆� ∗ 𝐶𝑚 ∗ 𝐶𝑠𝑡 ∗ 𝐶� ∗ 𝐶𝑠

Del gráfico:

𝑆� = 113 𝑘𝑠𝑖 𝐶𝑚 = 1 𝐶𝑠𝑡 = 1

𝐿

Acero forjado Esfuerzo flexionante

𝐶� = 0,81 Confiabilidad del 99%

𝐶𝑠 = 0,8 Factor de diámetro nominal

Por lo tanto:

𝑆�´ = 41 𝑘𝑠𝑖 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0,81 ∗ 0,85 𝑆�´ = 26,24 𝑘𝑠𝑖

Reemplazando todos los datos en la ecuación de 𝐷𝑚𝑖�: 3

𝐷𝑚𝑖� = √ 3

𝐷𝑚𝑖� = √

32 ∗ 2,5

Diámetro normalizado:

�

32 ∗ � �

�𝑡 ∗ 𝑀 2 3 𝑇2 √( + ( ) 4 𝑆𝑦 ) 𝑆�´ 2

2

1,5 ∗ 45360 𝑙𝑏 𝑖� 3 33359 𝑙𝑏 𝑖� ) √( + ( ) 𝑙𝑏 𝑙𝑏 4 3 3 26,24×10 87×10 𝑖�2 𝑖�2 𝐷𝑚𝑖� = 4,03 𝑖�

𝐷 = 4,33𝑖� = 110 𝑚𝑚

Seleccionando el tambor de catálogo:

Considerando los parámetros calculados anteriormente, determinamos el tambor y sus dimensiones:

𝐿 = 1330 𝑚𝑚 𝐷 = 500 𝑚𝑚

∅𝑒𝑗𝑒 = 110 𝑚𝑚

Tambor de reenvio Datos: 𝐶𝑎��𝑎 𝑒𝑥𝑡�𝑎 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 25 𝑘� = 245 � 𝐹𝑐 = 𝑚�1 + 𝑚𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜� = 11,9𝑘� + 50 𝑘� 𝐹𝑐 = 61,8 𝑘�

𝑄𝑡 = 𝐹𝑐 + 𝐶𝑒𝑥

𝑄𝑡 = 86,8𝑘� = 850 � 𝐿𝑎��𝑜 = 1,25 𝑚

Material: Acero AISI 1020 Laminado en caliente 𝑘𝑡 = 1,5

𝑆𝑢 = 379 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑦 = 150 𝑀𝑃𝑎

� = 2,5

Momento flector en el eje:

Calculando 𝑆�´: Del gráfico:

𝑀 = 𝑄𝑡 ∗

𝐿

2 𝑀 = 467 �𝑚 𝑆�´ = 𝑆� ∗ 𝐶𝑚 ∗ 𝐶𝑠𝑡 ∗ 𝐶� ∗ 𝐶𝑠

𝑆� = 150𝑀𝑃𝑎 𝐶𝑚 = 1 𝐶𝑠𝑡 = 1

Acero forjado Esfuerzo flexionante

𝐶� = 0,81 Confiabilidad del 99%

𝐶𝑠 = 0,88 Factor de diámetro nominal

Por lo tanto:

𝑆�´ = 150𝑀𝑃𝑎 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0,81 ∗ 0,88 𝑆�´ = 263,74 𝑀𝑃𝑎

Reemplazando todos los datos en la ecuación de 𝐷𝑚𝑖�: 3

𝐷𝑚𝑖� = √

𝐷𝑚𝑖�

Diámetro normalizado:

3

=√

32 ∗ � �

32 ∗ 2,5 �

√(

√(

�𝑡 ∗ 𝑀 2 ) 𝑆�´

1,5 ∗ 467�𝑚 ) 107×106

𝐷𝑚𝑖� = 0,048 𝑚 = 48 𝑚𝑚 𝐷 = 55 𝑚𝑚

2

Seleccionando el tambor de catálogo: Considerando los parámetros calculados anteriormente, determinamos el tambor y sus dimensiones: Datos 𝐿 = 1310 𝑚𝑚 𝐷 = 400 𝑚𝑚

∅𝑒𝑗𝑒 = 55 𝑚𝑚 2.9 Calculo de las tensiones radiales en las chumaceras de los tambores motrices y en los tambores de retorno. Tambor motriz

Tambor reenvio

𝐶𝑎��𝑎 �𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝐹� = 𝑄𝑡 2

𝐶𝑎��𝑎 �𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝐹� =

= 1,33 ��

𝑄𝑡 2

2.9.1 Cálculo y selección de

= 245�

rodamientos Tambor motriz: Datos: 𝐶𝑎��𝑎 �𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝐹� = �=

� �

Vida útil nominal del rodamiento

𝑚

2

= 1,33 ��

60𝑠 𝑠 = 0,50𝑚 ∗ 1 𝑚𝑖� � � = 1,9�𝑝𝑚

Diámetro en los extremos del eje: Rodamiento de bolas:

0,1

𝑄𝑡

𝐷 = 80 𝑚𝑚 �=3

𝐿ℎ� = 30000 ℎ�𝑠

Calculando los millones de revoluciones 𝐿ℎ� ∗ 60 ∗ � 30000 ∗ 60 ∗ 1.9 𝐿= 6 10 106 =

𝐿 = 3,42 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜�𝑒𝑠 𝑑𝑒 �𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜�𝑒𝑠

Si: 𝑃 = 𝐹�

1

1

𝐶 = 𝑃 ∗ 𝐿� = 1,33�� ∗ 3,423 𝐶 = 2 ��

Seleccionando el rodamiento:

Dimensiones

Rodamiento 61816 𝐷 = 80 𝑚𝑚 𝐶 = 13 ��

Recalculando: 3

𝐿 = ( 13 �� ) = 933,8 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜�𝑒𝑠 𝑑𝑒 �𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜�𝑒𝑠 1,33 �� 𝐿ℎ� =

𝐿×106 6 = 933,8×10 60 ∗ � 60 ∗ 1,9

𝐿ℎ� = 8,19×106 ℎ𝑜�𝑎𝑠

La vida útil del rodamiento es elevada debido a que el existe un torque elevado lo cual sobredimensiona el eje. Tambor de reenvio Datos: 𝐶𝑎��𝑎 �𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝐹� = � �

𝑄𝑡 2

= 245�

�= �

0,1

𝑚

𝑠 =0,173𝑚∗

60𝑠

1 𝑚𝑖�

� = 34,7 �𝑝𝑚

Diámetro en los extremos del eje:

𝐷 = 55 𝑚𝑚 �=3

Rodamiento de bolas:

𝐿ℎ� = 30000 ℎ�𝑠

Vida útil nominal del rodamiento

Calculando los millones de revoluciones 𝐿ℎ� ∗ 60 ∗ � 30000 ∗ 60 ∗ 34,7 𝐿= 6 10 106 =

Si: 𝑃 = 𝐹�

𝐿 = 63 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜�𝑒𝑠 𝑑𝑒 �𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜�𝑒𝑠

Seleccionando el rodamiento:

Dimensiones:

1

1

𝐶 = 𝑃 ∗ 𝐿� = 0,245�� ∗ 633 𝐶 = 0,975 ��

Rodamiento 61811 𝐷 = 55 𝑚𝑚

𝐶 = 9,04 �� Recalculando: 9,04 �� 3 𝐿=( )

= 50235 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜�𝑒𝑠 𝑑𝑒 �𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜�𝑒𝑠

0,245 ��

𝐿ℎ� =

𝐿×106 6 = 50235×10 60 ∗ � 60 ∗ 154

𝐿ℎ� = 23 ×106ℎ𝑜�𝑎𝑠

2.9.2 Selección de chumaceras Para el tambor motriz de reenvio del catálogo NSF:

Designación: UCP216D1 𝐷 = 80 𝑚𝑚 Selección de chumacera Para el tambor de reenvio del catálogo NSF:

Designación: SN512 𝐷 = 55 𝑚𝑚 3.

Cálculo de la tensión de la banda

Para una cinta transportadora con tensor de tornillo:

Ecuaciones: 𝐹=𝑃+𝑃+𝑃 �

� 2

𝐴

𝑇� = 𝑇2 + 𝑃� 𝑎 = 𝑇�

𝑇 = 𝐹 ∗ (1 + 1

𝑢

1

𝑒𝜇𝛼−1

𝑃𝐴 = 𝑓� ∗ 𝐿 ∗ � ∗ (𝑚� + 𝑚�𝑆) 𝑏 = 𝑃𝐴

a) Caso de la cina descargada:

𝑇=𝐹 ∗(

)

2

𝑢

1

𝑒𝜇𝛼−1

)

𝑃� = 𝑓� ∗ 𝐿 ∗ � ∗ (𝑚� + 𝑚�𝑖) 𝑐 = 𝑃�

𝑑=𝑎−𝑐

Datos: 𝜇 = 0,025 𝛼 = 180°

𝐹𝑢 = 3,025 ��

Reemplazando en las ecuaciones: 1

) = 3,025 �� ∗ (1 𝑇1 = 𝐹𝑢 ∗ (1 + 𝜇𝛼 − 1+ 𝑒

𝑇2 = 𝐹 𝑢 ∗ (

𝑒

1

𝜇𝛼

𝑇1 = 3,059 ��

) = 3,025 �� ∗ (

−1

𝑒

𝑇2 = 0,0339 ��

𝑃𝐴 = 𝑓� ∗ 𝐿 ∗ � ∗ (𝑚� + 𝑚�𝑆) = 0,1228 ∗ 10𝑚 ∗ 9,8 𝑃𝐴

1

0,025∗180

𝑚

𝑠2 = 2098,56 � = 2,99 ��

𝑃� = 𝑓� ∗ 𝐿 ∗ � ∗ (𝑚� + 𝑚�𝑖) = 0,1228 ∗ 10𝑚 ∗ 9,8

𝑒

1

0,025∗180

∗ (4,72

𝑚

𝑠2

∗ (4,72

𝑃� = 316,26 � = 0,31 �

)

−1 𝑘�

𝑚

𝑘�

𝑚

) −1

+ 185,12

+ 21,56

𝑎 = 𝑇� = 0,35 ��

𝑚

𝑘�

𝑚

𝑇� = 𝑇2 + 𝑃� = 0,0339 + 0,316 �� 𝑇� = 0,35 ��

𝑘�

𝑏 = 𝑃𝐴 = 2,99 ��

)

)

𝑐 = 𝑃� = 0,31 ��

𝑑 = 𝑎 − 𝑐 = 0,35 �� + 0,31 �� = 0,34 ��

b) Caso cuando la cinta está cargada: Datos:

𝑘�

𝑄𝑞 = 35,28

𝑚

𝑇1 = 3,059 ��

Reemplazando en las ecuaciones: 𝑃2 = 𝑓� ∗ 𝐿 ∗ � ∗ 𝑄𝑞 = 0,1228 ∗ 10 𝑚 ∗ 9,8 𝑃2 = 424,6 � = 0,424 ��

𝑚

𝑠2

∗ 35,28

𝑘�

𝑚

𝐹� = 𝑃� + 𝑃𝐴 + 𝑃2 = 0,4247�� + 2,098 �� + 0,316 �� 𝐹� = 2,84 �� ≈ 3��

c) Grafica de distribución de tensiones cuando está cargada

𝑇� = 0,35 ��

𝑇2 = 0,0339 ��

Tensado de la banda 𝐹𝑣

𝑇1 = 3,05 ��

𝐹�𝑖 = 𝑓� ∗ 𝐿 ∗ (𝑚� + 𝑚�𝑖) ∗ �

𝐹�𝑖 =Resistencia al movimiento en el tramo inferior Datos:

𝑓� = 0,1228 𝐿 = 10 𝑚

𝑚� = 4,72

𝑘�

𝑚 𝑘� 𝑚�𝑖 = 9,602 𝑚 𝐹2 = 174,57 𝑘�𝑓

Reemplazando en la ecuación: 𝐹�𝑖 = 0,1228 ∗ 10 𝑚 ∗ (4,72

𝑘� 𝑚

+ 9,602

𝑘� 𝑚

) ∗ 9,8

𝑚

𝑠2

𝐹�𝑖 = 172,36 𝑘�𝑓

Fuerza de tensado en el tambor motriz:

𝐹𝑣 = 2(𝐹2 + 𝐹�𝑖)

𝐹𝑣 = 2(174,57 𝑘�𝑓 + 172,36 𝑘�𝑓) 𝐹𝑣 = 693,86 𝑘�𝑓 = 6799 �

Fuerza de tensado en el tambor motriz:

𝐹𝑣 = 2 ∗ 𝐹2 = 2 ∗ 174,57 𝑘�𝑓 𝐹𝑣 = 349 𝑘�𝑓 = 3420 �

3.5 Diseño del tornillo de potencia para el tensor de la cinta: En función a la carga de tensado de la cinta 𝑇𝑣 se calcula el tornillo 𝑇𝑣 = 6799 � = 1529 𝑙𝑏

Material seleccionado: AISI 1020 Laminado en caliente Esfuerzo de diseño �𝑑 =

𝑆𝑦 �

𝑆𝑦 = 30 𝑘𝑠𝑖

= 10 𝑘𝑠𝑖

Area requerida para el esfuerzo de tensión: 𝐴𝑡 =

𝐹

�� �

=

1529 𝑙𝑏 10 𝑘𝑠𝑖

𝐴𝑡 = 0,1529 𝑖�2

En función de la tabla de Mott para roscas Acme, con 𝐴𝑡 se selecciona el tornillo:

Entonces la altura mínima de la sección donde estará el tornillo es de : ℎ=

Angulo de avance

λ = 𝑡𝑎�−1

λ

𝐿

=

𝐴𝑆

𝑂, 1250 𝑖� 0,9180 𝑖�2

ℎ = 0,136 𝑖� 𝐿

0,125 𝑖� −1 5 = 𝑡𝑎� �𝐷𝑝 � ∗ 𝑖� 8 λ = 3,64°

Par torsional necesario para subir la carga: 𝑇𝑢 =

𝐹 ∗ 𝐷𝑝

Donde:

2

𝑐𝑜𝑠∅ ∗ 𝑡𝑎�λ + f ∗ ) ( 𝑐𝑜𝑠∅ − 𝑓 ∗ 𝑡𝑎�λ

𝑓 = Coeficiente de fricción 𝐷𝑝 =Diametro del tornillo ∅ =Angulo de inclinación Considerando: 𝑓 = 0,1

∅ = 14,5° 𝐹 = 1529 𝑙𝑏

Reemplazando;

𝑇𝑢 =

1529 ∗ 0,5408 2

Eficiencia del tornillo: 𝑒=

𝐷𝑝 = 0,5408 𝑖�

λ = 3,64°

𝑐𝑜𝑠14,5 ∗ 𝑡𝑎�3,64 + 0,1 ∗ ) ( 𝑐𝑜𝑠14,5 − 0,1 ∗ 𝑡𝑎�3,64

𝑇𝑢 = 69,46 𝑙𝑏 𝑖�

1529 ∗ 0,125 𝐹∗𝐿 = 2� ∗ 𝑇𝑢 2� ∗ 69,46 𝑒 = 0,44 = 44%

Par torsional necesario para bajar la carga:

L = 0,125 in

𝑇𝑢 =

𝑇𝑢 =

𝐹 ∗ 𝐷𝑝 2

1529 ∗ 0,5408 2

𝑓 − 𝑐𝑜𝑠∅ ∗ 𝑡𝑎�λ ∗( ) 𝑐𝑜𝑠∅ + 𝑓 ∗ 𝑡𝑎�λ

0,1 − 𝑐𝑜𝑠14,5 ∗ 𝑡𝑎�3,64 ∗ ) ( 𝑐𝑜𝑠14,5 + 0,1 ∗ 𝑡𝑎�3,64

𝑇𝑢 = 16,3 𝑙𝑏

Seleccionando las dimensiones de la carcasa del tornillo en función al eje del tambor:

Dimensiones del tornillo:

𝐷𝑒𝑗𝑒 = 3,14 𝑖�

4. Potencia con carga 𝑃𝑣

Considerando esta potencia a 3000 m.s.n.m 𝑃𝑣 =

𝐹� ∗ 𝑉 �𝑇

𝐹� = Fuerza periférica 𝑉 = Velocidad de la cinta �𝑇 =Rendimiento total

𝑃𝑣 =

2,88 �� ∗ 0,1 𝑚/𝑠2 0,96 ∗ 0,9 ∗ 0,79

𝑃𝑣 = 0,4219 �� = 0,5654 𝐻𝑃 4.1 Tiempo de aceleración del motor

El libro de carga de motores de Robert Smeaton indica esta ecuación para el tiempo de aceleración: 𝑡𝑎 = �𝑘2(�2 − �1) 308 ∗ 𝑡

La cual indica que es válida cuando las revoluciones del motor son iguales a la de la maquina acoplada. Para el caso de que tenga un reductor de por medio se considera la velocidad a la que girará la maquina acoplada, por lo cual se considera esta ecuación: 𝑡𝑎 =

�𝑘2 ∗

�2

(� − � )

�𝑐 2 308 ∗ 𝑇

1

Tomando en cuenta la siguiente igualdad: Reemplazando en la ecuación:

�𝑘2 = 4� � 4� ∗ 2 (� − � )

𝑡𝑎 =

�𝑐 2 308 ∗ 𝑇

1

Donde: 𝑡𝑎 =Tiempo de aceleración del motor � = Inercia del motor 𝑇 =Torque del motor

�1 = Velocidad inicial del motor �2 = Velocidad final del motor

�𝑐 = Velocidad de la cinta rpm

Utilizando datos preliminares de potencia, se obtienen los datos del motor:

Reemplazando en la ecuación datos nominales: 1410 �𝑝𝑚 4 ∗ 0,00290 𝑘� 𝑚2 ∗ (1410 �𝑝𝑚 − 0) 1,9 �𝑝𝑚 308 ∗ 5,1 �𝑚

𝑡𝑎 =

𝑡𝑎 = 7,6 𝑠

4.2 Potencia de aceleración de la banda 𝑃�

En función a la masa que transita por la cinta, la velocidad y el tiempo, se tiene 𝑃� 𝑃𝐺 𝐿 (𝐺𝑚 + ) ∗ 𝑉2 𝑃�

3,6 ∗ 𝑉 1000 ∗ 𝑡𝑎

=

Donde: 𝑡𝑎 = Tiempo de aceleración del motor 𝐿 = Largo de la cinta

𝐺𝑚 = Masa en circulación sobre la cinta 𝑃𝐺 = Capacidad de la cinta 𝑉 = Velocidad de la cinta

Reemplazando en la ecuación:

𝑃=

10 𝑚 ∗ (204,06

�

12,7

𝑡�

ℎ� ) ∗ + 𝑘� 3,6 ∗ 0,1 𝑚 𝑚 (0,1 𝑠 1000 ∗ 7,62 𝑠

𝑚2 ) 𝑠

𝑃� = 4,38×10−3��

Potencia final para selección del motor:

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜� = 𝑃� + 𝑃𝑣 = 4,38×10−3�� + 0,4219 �� 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜� = 0,4271 �� Considerando que la potencia del motor es baja se sobredimensionará con un 75% de la potencia calculada: 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜� �𝑒𝑎𝑙 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜� + 0,75 ∗ 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜� 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜� �𝑒𝑎𝑙 = 0,75 �� = 1 𝐻𝑃

4.4 Selección del motorreductor: Del Catálogo WEG de motorreductores, se tiene:

Dimensiones del motoreductor:

Datos específicos del motor:

4.4 Diseño de pernos de anclaje del motorreductor El motorreductor estará montada sobre una estructura de acero: Datos: 𝐿 = 155𝑚𝑚

𝑃𝑒𝑠𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜��𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜� = 161 𝑘� ∗ 9,8 = 1578 �

𝑃𝑒𝑠𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜� = 15 𝑘� = 147 � 𝑇=

𝑃

=

0,75×103�

2� ∗ 1,9 �𝑝𝑚 60 𝑇 = 3769,5 � �

𝐷 =Distancia del centro de gravedad del motor al del reductor 𝑑 =Distancia del centro de gravedad del motor al su unión:

𝐷 = 468, 5 𝑚𝑚 𝑑 = 131,5 𝑚𝑚

Momento generado por el motor sobre el reductor 𝑀1: 𝑀1 = 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜� ∗ 𝑑 = 19,33 �𝑚

Momento generado por el reductor en la placa base 𝐿 𝑀 = 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜��𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜� ∗ = 122 �𝑚 2 Diseño de pernos a tensión Considerando la base de la placa con 4 pernos:

𝐹𝑖 =

𝐹𝑖 = Fuerza ejercida en cada perno

𝑀 ∗ 𝐶𝑖 ∑ 𝐶𝑗2

∑ 𝐶𝑗2 = Sumatoria de distancias de radios de los pernos al centro de la placa �1 = 0,117𝑚 �2 = 0,075𝑚

Reemplazando: (𝑀1 + 𝑇 + 𝑀) ∗ �1 𝐹1 =

2 ∗ �2 + 2 ∗ �2 = 1

2

(19,33 �𝑚 + 3769,5 �𝑚 + 122 �𝑚) ∗ 0,117 𝑚 2 ∗ (0,117𝑚)2 + 2 ∗ (0,075𝑚)2

𝐹2 =

(𝑀1 + 𝑇 + 𝑀) ∗ �2 2 ∗ �2 + 2 ∗ �2 = 1

2

𝐹1 = 𝐹4 = 7592 �

(19,33 �𝑚 + 3769,5 �𝑚 + 122 �𝑚) ∗ 0,075 𝑚 2 ∗ (0,117 𝑚)2 + 2 ∗ (0,075 𝑚)2

𝐹2 = 𝐹3 = 11844 �

Material Grado 4,6

𝐹� = √𝐹12 + 𝐹22 = 1408 �

𝑆𝑦 = 240 𝑀𝑃𝑎

Área necesaria del perno: 𝐴𝑡 =

𝐹

�� �

=

1408 � 240×106𝑃𝑎

𝐴𝑡 = 5,862 𝑚2 = 58 𝑚𝑚2

Por lo cual determinamos el perno normalizado: De la tabla:

M10x1,5

𝐴𝑡 = 58 𝑚𝑚2

4.5 Diseño del acoplamiento entre la máquina y el reductor Del catálogo de acoplamientos flexibles Rexnord Thomas se selecciona con el máximo torque continuo obtenido de multiplicar el torque de operación con el factor de servicio según la aplicación: De la tabla del catálogo se selecciona 𝐹𝑠:

𝐹𝑠 = 1,5 Calculando el torque transmitido por la caja reductora a la cinta: 𝑇 =

𝑃

=

0,75×103�

2� ∗ 1,9 �𝑝𝑚 60 8,85 𝑙𝑏 𝑖� 𝑇 = 3769,5 �𝑚 ∗ 1 �𝑚 �

𝑇 = 33359,63 𝑙𝑏 𝑖�

𝑇�𝑒𝑎𝑙 = 𝑇 ∗ 𝐹𝑠 = 33359,6 𝑙𝑏 𝑖� ∗ 1,5 𝑇�𝑒𝑎𝑙 = 50039 𝑙𝑏 𝑖� En función al torque seleccionamos de la tabla el acople:

Denominación del acople seleccionado: 312 Características

Dimensiones

5. Sistema de filtración

5.1 Determinación de la viscosidad dinámica del lodo Para determinar la viscosidad del lodo, era necesario medirlo con el embudo de marsh de forma experimental, para lo cual en función a la comparación visual de videos entre: el lado de la cinta y uno medido en el embudo de marsh, donde se obtuvieron los siguientes datos:

-

Tiempo estándar para la viscosidad dinámica del agua: 26 𝑠𝑒� Viscosidad dinámica del agua 𝜇 = 0,001 𝑃𝑎 ∗ 𝑠𝑒� Tiempo de medido del lodo: 51 𝑠𝑒� Entonces para hallar la 𝜇 del lodo: 𝑠𝑒�

𝜇𝑙𝑜𝑑𝑜 = 0,001 𝑃𝑎 ∗ 51 𝑠𝑒�

𝜇𝑎�𝑢𝑎 =

� 26 𝑠𝑒�

𝜇𝑙𝑜𝑑𝑜

=

𝜇𝑎�𝑢𝑎 ∗ 51 𝑠𝑒� 26 𝑠𝑒�

𝜇𝑙𝑜𝑑𝑜 = 0,001 𝑃𝑎 𝑠𝑒� ∗ 51 26

𝜇𝑙𝑜𝑑𝑜 = 1,96𝑥10−3 𝑃𝑎. 𝑠𝑒�

5.2 Determinación Caída de presión en la banda y la torta Para esto se asumirá un dato preliminar de la bomba de vacío, para de esta manera considerar una diferencia de presión, tanto como se tiene en la superficie del lodo como en el interior de las tuberías. 𝑃𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 = 80𝑚𝑏𝑎�

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 701𝑚𝑏𝑎� 𝑎 3000 𝑚. 𝑠. �. 𝑚.

∆𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜

∆𝑃 = 701 𝑚 𝑏𝑎� − 80 𝑚𝑏𝑎� ∆𝑃 = 621 𝑚 𝑏𝑎�

5.3 Determinación del área de filtrado El área de filtración está delimitada por toda el área que ocupa la cinta de drenaje, por lo tanto: 𝐿𝑎��𝑜 = 10𝑚 𝐴�𝑐ℎ𝑜 = 1𝑚

𝐴𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜�𝑡𝑎 = 0,05 𝑚 𝐴�𝑒𝑎𝑓𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜 = 10𝑚 ∗ 0,8.1𝑚 ∗ 0,8𝑚 𝐴�𝑒𝑎𝑓𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜 = 6,4𝑚2

5.4 Determinación del volumen filtrado

El volumen en tránsito, en suspensión sobre la cinta es todo el material sujeta a presión a largo del tramo, por lo cual esto provoca una filtración a través de la cinta. En función al flujo volumétrico que pasara por la banda se tiene:

1 ℎ� 3 𝑄𝑣 = 12,71 𝑚 ∗ ℎ� 3600 𝑠𝑒� 𝑚3 𝑄𝑣 = 3,53𝑥10−3 𝑠𝑒� 𝑇𝑓 = 80 𝑠𝑒�

𝑉𝑓 = 𝑄𝑣. 𝑇𝑓

3 𝑉𝑓 = 3,53𝑥10−3 𝑚 ∗ 80𝑠𝑒� 𝑠𝑒�

𝑉𝑓 = 0,282𝑚3

Por cada carrera

5.5 Tiempo de filtrado El tiempo de filtrado del lodo estará en función al largo de la cinta y su velocidad, tomando en cuenta la posición inicial del lodo y su destino final Datos: 𝐿𝑎��𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜 = 8𝑚

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎�𝑑𝑎 = 0,1

𝑚 𝑠

𝐿𝐹

=

𝑇𝑓 = 𝑉

8𝑚 𝑚 0,1 𝑠

𝑇𝑓 = 80𝑠𝑒�

5.6 Determinación peso de la torta (�)

� = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜�𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑝𝑜� 𝑢�𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒� 𝑓𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜

�𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎

=

1000𝑘� 𝑚3

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒� 𝐶𝑖�𝑡𝑎 = 0,30𝑚3

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒� 𝐹𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜 = 0,282𝑚3

� = � ∗ 𝑉𝑓 𝑉𝑐

𝑘� 0,282 � = 1000 3 ∗ 0,30 𝑚 � = 933,33

𝑘�

𝑚3

5.7 Resistencia especifica del lodo (𝛼) Ecuación empírica: 𝛼 = 𝛼𝑜 Donde:

(1 − �) ∆𝑃� =

𝛼 = Resistencia especifica del lodo 𝑚

𝑚

𝑘�

𝑘�

𝛼𝑜 = Constante de resistencia de arena en agua ∆𝑃 = Caída de presión

� = Factor de consistencia De tablas para la resistencia específica y concentración de torta:

Mate rial

Resista nce at 1

o

n

Co

u

(P au )

(m kg-1 Pa-n)

bar (m

100  m glass beads* 10  m glass beads* Alumina Calcium carbonate in salt solution Sand

8 𝛼𝑜 = 3.13𝑥10

�= 0,3

kg-1) 0.064 x108 6.4 x108 5.2x108

0.064 x108 6.4 x108 2.37x108

18.2 x108

26.9 x108

7,1 x108

3,13 x108

0 0 0. 3 0. 1 3

0.60 0.60 0.07

0 0 0.066

0.22

0.03

0. 3

0.09

0.1

𝑚

𝑘�. 𝑃𝑎

∆𝑃 = 621𝑥102𝑃𝑎

Reemplazando en la ecuación: 𝛼 = 3,13𝑥108(1 − 0,3). (621𝑥102)0.3

𝛼 = 60,05×108

𝑚

𝑘�

5.8 Cálculo de la tasa de producción de la torta Zs La tasa de filtración estará en función de la ecuación de la Ley de Poiseuille. Por lo tanto: 𝑢=

Donde: 𝑉 = Volumen de filtrado

𝑑𝑉 𝐴𝑑𝑡

𝐴 = Área de filtración 𝑡 = Tiempo

𝑢 = Tasa de filtrado

Con esta ecuación, asumiendo el flujo laminar a lo largo del tramo, aplicando la ley de Poiseuille se tiene: 𝑑𝑉 ∆𝑃 = 𝜇 ∗ (𝛼𝜔𝑉 + �) 𝐴𝑑𝑡 𝐴

∆𝑃 = Caída de presión

𝜇 = Viscosidad dinámica

𝛼 = Resistencia especifica de la torta

� = Peso de la torta seca por unidad de volumen � = Resistencia del medio filtrante Despejando ∆𝑃:

𝑑𝑉 𝑑𝑉 = ∆𝑃 𝑑𝑡 𝜇 ∗ 𝛼 ∗ � ∗ 𝑉 ∗ 2+ � 𝐴 𝐴

A continuación, se puede suponer el valor de � = 0, puesto que la resistencia de la torta es mucho mayor que la de la tela de filtrado.

Integrando la ecuación entre los límites de 0 a 𝑇𝑓,donde (𝑇𝑓 = tiempo de formación de la torta por ciclo) y 0 a 𝑉𝑓 donde (𝑉𝑓 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒� 𝑓𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜). Se tiene:

𝜇∗𝛼∗�∫ 0 𝜇∗𝛼∗� 2𝐴2

𝑉𝑓

𝑇𝑓 𝑉𝑑𝑉 = ∆𝑃 ∫ 𝑑𝑡 𝐴2 0

𝑉𝑓

∗𝑉

2

= ∆𝑃 ∗ 𝑇

𝐴 ∗ 𝑇𝑓

𝑓

2∆𝑃

=√

𝑓

𝜇 ∗ 𝛼 ∗ � ∗ 𝑇𝑓

Por lo tanto, reemplazando la ecuación en la tasa de filtración de la torta �𝑠 : �𝑠 =

Simplificando �: Reemplazando datos:

� ∗ 𝑉𝑓 𝐴 ∗ 𝑇𝑓

�𝑠 = � ∗ √ 2 ∗ ∆𝑃 𝜇 ∗ 𝛼 ∗ � ∗ 𝑇𝑓 �𝑠 = 2 ∗ � ∗ ∆𝑃 𝜇 ∗ 𝛼 ∗ 𝑇𝑓

𝑘�

∗ 621×102𝑃𝑎 �𝑠 = √1,96×10−3𝑃𝑎 𝑠 ∗ 60,05×108 𝑚 ∗ 80𝑠 𝑘� 2 ∗ 933,33

𝑚3

�𝑠 = 0,3508

𝑘�

𝑚 2𝑠

5.9 Relación de la capacidad de filtrado con la capacidad real

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖�𝑡𝑎 = 12,71

1 ℎ� 1000 𝑘� 𝑡� ∗ ∗ ℎ� 3600 𝑠 1 𝑡� 𝑘� 𝑠 𝑘� ∗ 10 𝑚2

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖�𝑡𝑎 = 3,53

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 �𝑒𝑎𝑙 = �𝑝 ∗ 𝐴 = 0,3508

𝑚2 ∗ 𝑠

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 �𝑒𝑎𝑙 = 3,51 𝑘� 𝑠

Esto comprueba que a medida que el lodo vaya avanzando, se filtrará con una magnitud similar por lo cual, el lodo al concluir su ciclo se filtrará de manera eficiente.

5.9.1. Selección de la bomba de vacío En función a los datos anteriores la capacidad de la bomba estará dada por: 𝑃𝑏 = Presión de vacío generada por la bomba 𝑄 = Caudal de succión

� = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎�𝑢𝑎 Datos:

𝑃𝑏 = 80 𝑚𝑏𝑎�

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 701 𝑚𝑏𝑎�

𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑏 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 621 𝑚𝑏𝑎�

𝑄 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜 ∗ � 𝑚3 𝑄 = 1016,64 ℎ�

Para este caso se determinó usar una bomba de anillo líquido, la cual se seleccionó del catálogo Robuschi:

Datos de la bomba seleccionada: Frecuencia = 50 Hz 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 400 𝑚𝑏𝑎�

𝑚3 𝑄 = 1016,64 ℎ�

𝑃𝑜𝑡𝑒�𝑐𝑖𝑎 = 28 𝑘� 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 400 𝑚𝑏𝑎�

Aplicando el factor de altura al motor Factor de altura=0,95 Por lo tanto la eficiencia del motor será 95%

𝑚3 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 = 𝑄 ∗ 0,95 = 1047 ℎ�

6. Dimensionamiento de las tuberías de filtrado

Para este dimensionamiento se determinan los parámetros iniciales de la bomba de anillo liquido, posteriormente se dimensionará tanto las longitudes como los diámetros del sistema. Se verificará las pérdidas a lo largo de los tramos, el tipo de flujo, la tensión cortante de la velocidad de corte en las tuberías. Esquema del sistema de filtración

Datos:

𝑄 = 1047

3

�

�

ℎ�

𝑃�𝑒𝑠𝑖ó� = 880 𝑚𝑏𝑎�

𝐷1 = 6 𝑖� = 0,15 𝑚

Diámetros nominales: Tipo de flujo:

𝐷2 = 2,5 𝑖� = 0,063 𝑚

El tipo de flujo se verifica con la ecuación de Reynolds, si este es mayor a 2000 el flujo es turbulento y por el otro lado, si el flujo es menor a 2000 este es considerado como flujo laminar. Ecuación de Reynolds: �𝑒 = 𝑉 ∗ 𝐷 ∗ � 𝜇

Donde: �𝑒 = Numero de Reynolds 𝑉 = Velocidad

𝐷 = Diámetro de la tubería � = Peso especifico

𝜇 = Viscosidad del fluido Calculando la velocidad en los tramos: 𝑉1

𝑚3

𝑄

1047 𝐴1 = � ∗ (0,15 𝑚)ℎ� 2 ∗ 3600 2 𝑚 𝑉1 = 8,23 𝑠 Para el tramo 2 considerando que son 10 tramos simétricos por lo cual el =

caudal se divide exactamente por el número de tramos, por lo tanto la velocidad será: 𝑉 = 2

𝑄 10 𝐴2

=

3

1047 𝑚 ℎ�

10 ∗ � ∗ (0,063 𝑚)2 2 ∗ 3600 𝑉2 = 4, 66

Reemplazando en la ecuación de �𝑒:

𝑚 𝑠

�𝑒1 =

8,23

�𝑒1 = 12,23×105 �𝑒2 =

8,23

�𝑒2 = 29,09×104

𝑚 𝑠

𝑚 𝑠

∗ 0,15 𝑚 ∗ 1000

1,009×10−3

𝑘�

𝑚3

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑇𝑢�𝑏𝑢𝑙𝑒�𝑡𝑜 𝑘� ∗ 0,15 𝑚 ∗ 1000 1,009×10−3

𝑚3

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑇𝑢�𝑏𝑢𝑙𝑒�𝑡𝑜

Coeficiente de Fricción: De la siguiente tabla se obtiene el valor preliminar de 𝑓 :

Considerando la tubería como una tubería comercial usada: 𝑓1 = 250×10−4

𝑓2 = 250×10−4

Para los valores de �𝑒 hasta de 3000000, la ecuación de Von Korman, modificada por Prand para 𝑓 es: 1 = 2 ∗ log(�𝑒 ∗ √𝑓) − 0,8 √𝑓 Reemplazando en la ecuación los valores de 𝑓:

√𝑓1 = 1 9,746 √𝑓2 = 1 8,5424

Tensión cortante en la pared

𝑓1 = 0,01053

𝑓2 = 0,0137

�𝑜 =

𝑓 ∗� ∗ 𝑉2

8 Reemplazando datos:

�𝑜1 =

�𝑜2 =

0,01047 ∗ 1000

𝑘�

𝑚3 8

∗ (8,23

�𝑜1 = 89,15 𝑃𝑎 0,01047 ∗ 1000

𝑘�

𝑚3 8

∗ (4,66

𝑚 𝑠

𝑚 𝑠

)2

)2

�𝑜2 = 37,18 𝑃𝑎

Velocidad de corte

Reemplazando en la ecuación

𝑉𝑐 = √

�𝑜 �

𝑃𝑎 𝑉𝑐1 = √89,15𝑘�

𝑉𝑐1 = 0,298

𝑎 𝑉𝑐2 = √37,18 𝑃𝑘�

𝑉𝑐1 = 0,19

1000 3 𝑚

1000

𝑚3

𝑚

𝑠

𝑚

𝑠

Perdida de carga 𝑃𝑒 La pérdida en las tuberías en las tuberías refleja la caída de presión a lo largo del tramo entre las tuberías según la fórmula de Darcy – Weisbach: �) ∗ 2 𝑉 ) �( 𝑃𝑒 = 𝑓 ∗ (

𝑓 = Coeficiente de rozamiento

𝐷

𝐷 = Diámetro de la tubería 𝐿 = Largo de la tuberia

2 �

𝑉 = Velocidad � = Gravedad

Reemplazando en la ecuación: (8,23

11 𝑚

𝑚

)2

𝑠 ) ) ∗ 2 ∗ 9,8 𝑚 0,15 2 𝑠 ( 𝑚 𝑚 𝑃𝑒1 = 2,66 𝑚 (4,66 )2

𝑃𝑒1 = 0,01053 ∗ (

𝑃𝑒2 = 0,0137 ∗ (

7𝑚

0,063 𝑚

𝑠 ) ) ∗ 2 ∗ 9,8 𝑚 2 𝑠 (

𝑃𝑒2 = 1,6 𝑚

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑒1 + 𝑃𝑒2 = 4,34 𝑚 Por lo tanto la presión en la parte inicial del tramo es: 𝑃𝑎𝑏𝑠 𝑖�𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 621 𝑚𝑏𝑎�

𝑃 = 𝑃𝑎𝑏𝑠 𝑖�𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑏𝑠 𝑖�𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ 𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃 = 601 𝑚𝑏𝑎�

Espesor mínimo: Ecuación:

𝑒 𝑚𝑖� = Donde:

𝐿

𝑃 ∗ 𝐷𝑒 2∗𝛼+𝑃

𝑃 = Presión de servicio

𝐷𝑒 = Diametro externo nominal

𝛼 = Esfuerzo hidrostático de diseño Datos:

𝐷𝑒1 = 170 𝑚𝑚

𝐷𝑒2 = 63 𝑚𝑚

𝛼1 = 250 𝑝𝑠𝑖 = 17,57

𝑘�

𝑐𝑚2

Reemplazando en la ecuación:

𝑃 = 621 𝑚𝑏𝑎� = 0,633

𝛼2 = 150 𝑝𝑠𝑖 = 10,54

𝑘�

𝑚2

𝑘�

𝑐𝑚2

𝑒 𝑚𝑖�1 =

𝑒

𝑚𝑖�2

Selección de tuberías:

0,633 2 ∗ 17,57

𝑘�

∗ 170𝑚𝑚

𝑐𝑚2 𝑘�

𝑘�

+ 0,633 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2 𝑒 𝑚𝑖�1 = 3 𝑚𝑚 𝑘� 0,633 ∗ 170𝑚𝑚 𝑐𝑚2 = 𝑘� 𝑘� 2 ∗ 10,54 + 0,633 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2 𝑒 𝑚𝑖�2 = 1,84 𝑚𝑚

Para el tramo 1 y 3: Datos técnicos y dimensiones:

Diámetro interno = 6 in

Diámetro externo = 166 mm

Peso= 28,8 kg/m

Para el tramo 2: Datos técnicos de catalogo

Material: EPDM (Caucho) Diámetro interno= 63,5 mm Presión de trabajo=150 psi

Diámetro externo= 69 mm

6.1 Dimensionamiento del tanque de separación de líquido – aire Dada la condición del sistema, el tanque necesitará derivar el agua filtrada mediante una bomba para la recirculación, siendo esto dirigido nuevamente hacia los aspersores. Considerando que el caudal estará mezclado con el aire al momento de filtrado a lo largo del tramo en la cinta, el efectivo o neto del agua se reducirá aproximadamente a un 20%, por lo tanto: 𝑚3

𝑄𝑒 = 𝑄 ∗ 30% = 1045 ∗ 0,2 ℎ� 3 𝑚 𝑙 = 44,17 𝑄𝑒 = 159 ℎ� 𝑠 Por lo tanto, en función a ese nuevo caudal se multiplica por el tiempo empleado que retendrá el líquido, este tiende a ser 1 segundo ya que al instante será

evacuado del mismo, pero se empleará un factor de seguridad de 4. Por lo tanto la cantidad de volumen requerido en el tanque es: 𝑙 𝐶𝑎𝑝�𝑒𝑞𝑢𝑒�𝑖𝑑𝑎 = 𝑄𝑒 ∗ 𝑡 = 44,17 ∗ 4 𝑠 𝑠 𝐶𝑎𝑝�𝑒𝑞𝑢𝑒�𝑖𝑑𝑎 = 178,8 𝑙𝑖𝑡�𝑜𝑠

Seleccionando del catálogo: Dimensiones:

Denominación del tanque seleccionado: LRS-275-600F Volumen del tanque seleccionado � ∗ (16 𝑖�)2 ∗ (40,5 𝑖� − 6 𝑖�) 𝑉𝑡𝑎�𝑞𝑢𝑒 = = 6937 𝑖�3 4 𝑉𝑡𝑎�𝑞𝑢𝑒 = 120 𝑙𝑖𝑡�𝑜𝑠

Por lo cual se requerirán 2 tanques.

6.2 Selección de la bomba centrifuga para el sistema de limpieza Esta bomba distribuye caudal de agua, tanto hacia la parte superior de la cinta transportadora para la limpieza del lodo, como a la parte inferior de la cinta para limpiar los residuos de lodo en la cinta. Para seleccionar la bomba se tomará en cuenta el caudal efectivo que circula sobre la cinta, por lo tanto: 𝑚

𝑄 = 159 3 ℎ�

𝐴𝑙𝑡𝑢�𝑎 �𝑒𝑞𝑢𝑒�𝑖𝑑𝑎 = 10 𝑚

Seleccionando del catálogo SACI:

Datos técnicos:

Dimensiones

6.3 Dimensionamiento de las tuberías de limpieza Esquema general:

Datos: Diámetros nominales: 𝐷 𝑚

𝑄𝑒 = 159 3 ℎ�

3

= 38 𝑚𝑚 = ´´ 𝐷

= 101𝑚𝑚 = 4 ´´ 𝐷 1

2

Calculando la velocidad inicial del tramo: 𝑄𝑒 𝑚 = 5,6 𝑉1 = 𝐴 𝑠

2

= 76𝑚𝑚 = 3 ´´ 3

De la tabla seleccionamos el coeficiente de fricción de cada tramo:

𝑓1 = 250×10−4

𝑓2 = 250×10−4

𝑓3 = 185×10−4

Para analizar los caudales de cada tubería dado el caso que ninguna posee simetría alguna entre sí pero están conectadas en paralelo. Combinando la ecuación de Darcy y la ecuación de continuidad se obtiene: 𝐻� = 𝛿 ∗

𝑉2 = 𝐻�1 = 𝐻�2 = 𝐻�3 2�

La cual está en función a la siguiente igualdad de coeficiente de perdida: 𝐿 𝛿=𝑓∗ 𝐷 Reemplazando datos: 𝐿 10 𝑚 𝛿 = 𝑓 ∗ 1 = 250×10−4 ∗ 1 1 0,1 𝑚 𝐷 𝛿1 = 2,5 𝛿 =𝑓 ∗ 2

2

𝛿 =𝑓 ∗ 3

3

𝐿2

1

𝐷2 𝐿3

= 250×10−4 ∗

𝛿2 = 2,6315

4𝑚

0,038 𝑚

4,8 𝑚 = 185×10−4 ∗ 0,076 𝑚 𝐷3 𝛿3 = 1,168

El caudal total se reparte entre todas las tuberías por lo cual 𝐻� también será constante a lo largo de todas las ramas.

Considerando en la tubería principal, reemplazando datos:

𝐻�1

= 𝛿1 ∗

𝑉1 2

= 2,5 ∗ (5,6 𝑚)2 2� 𝑠 𝑚 2 ∗ 9,8 𝑠2

𝐻�1 = 𝐻� = 4𝑚

Reemplazando en la ecuación del caudal para verificar:

𝑄𝑒 = 𝑄1 = 𝐴1 ∗ 𝑉1 = 𝐴1 ∗ √

𝑄𝑒 =

� ∗ (0,1 𝑚)2 4

∗√

2 ∗ 9,8

2� ∗ 𝐻� 𝛿1

𝑚 ∗4 𝑠 2 =

0,0439 2,5

𝑚3 𝑠

𝑄𝑒 = 158,34

𝑚3

≈ 159 ℎ� Con esto se comprueba la relación de caudal y perdida por lo tanto para los tramos restantes, reemplazando datos:

𝑄2 = 𝐴2 ∗ √

𝑚 2� ∗ 𝐻�2 � ∗ (0,038 𝑚)2 2 ∗ 9,8 ∗ 4 = ∗ √ 𝛿2 4 𝑠2 2,6315

3 𝑄2 = 6,19×10−3 𝑚 = 22,28 𝑚3 𝑠 ℎ�

Para el tercer tramo se tiene 3 ductos simétricos por lo tanto la ecuación es: 𝑚 𝑄3 = 𝐴3 ∗ √ 2� ∗ 𝐻�3 � ∗ (0,076 𝑚)2 = ∗ √2 ∗ 9,8 𝑠2 ∗ 4 3 𝛿3 4∗3 1,168

3 3 𝑄3 = 0,0123 𝑚 = 44,6 𝑚 𝑠 ℎ� Comprobando la suma de caudales:

𝑚3 𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3 = 156,08 ≈ 159 ℎ�

𝑚3 ℎ�

Determinando las velocidades

𝑚 𝑚3 = 5,6 159 𝑄𝑒 ℎ� 𝑉1 = = ( ) � ∗ 0,1 𝑚 2 𝐴 𝑠 ∗ 3600 4

𝑚3 𝑚 22,28 𝑄2 = 5,46 ℎ� 2 2 ( ) 𝑠 𝑉 = 𝐴 = � ∗ 0,038 𝑚 ∗ 3600 4 𝑚3 𝑚 44,6 𝑄3 = 2,73 ℎ� 𝑉3 = 𝐴 = � ∗ (0,076 𝑚)2 𝑠 4 ∗ 3600

Tipo de flujo en las tuberías

Con la ecuación de número de Reynolds se tiene:

�𝑒1 =

5,6

�𝑒1 = 5,57×105 �𝑒2 =

5,46

�𝑒2 = 2,05×105 �𝑒3 =

2,73

𝑚 𝑠

∗ 0,1 𝑚 ∗ 1000

1,009×10−3

Reemplazando datos:

�𝑜1 =

�𝑜2 =

𝑚3

𝑚

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑇𝑢�𝑏𝑢𝑙𝑒�𝑡𝑜 𝑘� ∗ 0,038 𝑚 ∗ 1000

𝑚

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑇𝑢�𝑏𝑢𝑙𝑒�𝑡𝑜 𝑘� ∗ 0,076 𝑚 ∗ 1000

𝑠

𝑠

1,009×10−3

1,009×10−3

�𝑒3 = 2,05×105 Tensión cortante en la pared

𝑘�

𝑚3

𝑚3

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑇𝑢�𝑏𝑢𝑙𝑒�𝑡𝑜

𝑓 ∗ � ∗ 𝑉2 �𝑜 = 8

250×10−4 ∗ 1000 8

𝑘�

𝑚3

∗ (5,62

�𝑜1 = 17,56 𝑃𝑎 250×10−4 ∗ 1000 8

𝑘�

𝑚3

∗ (5,46

𝑚 𝑠

𝑚 𝑠

)2

)2

�𝑜2 = 17,06 𝑃𝑎 𝑘� 𝑚 185×10−4 ∗ 1000 ∗ (5,46 )2 𝑠 𝑚3 �𝑜3 = 8 Velocidad de corte

�𝑜2 = 6.31 𝑃𝑎 𝑉𝑐 = √

�𝑜 �

Reemplazando en la ecuación

𝑉𝑐1

= 𝑃𝑎 √

𝑉𝑐1 = 0,1325

17,56

1000 3 𝑚 𝑘�

𝑃𝑎 𝑉𝑐2 = √17,06 𝑘� 1000

𝑉𝑐1 = 0,1306

𝑚3

𝑉𝑐3 = √6,31 𝑃𝑎 𝑘�

𝑉𝑐1 = 0,0795

1000

𝑚3

𝑚

𝑠

𝑚

𝑠

𝑚

𝑠

Perdida de carga 𝑃𝑒

La pérdida en las tuberías en las tuberías refleja la caída de presión a lo largo del tramo entre las tuberías según la fórmula de Darcy – Weisbach: � 2 �) ∗ 𝑉 ) 𝑃𝑒 = 𝑓 ∗ ( ( 𝐷 2�

𝑓 = Coeficiente de rozamiento 𝐷 = Diámetro de la tubería 𝐿 = Largo de la tuberia 𝑉 = Velocidad � = Gravedad

Reemplazando en la ecuación: 𝑃𝑒1 = 250×10−4 ∗ ( 10 𝑚 ) ∗ ( 0,1 𝑚

𝑚 (5,6 𝑠 )2 𝑚)

2 ∗ 9,8

𝑠2

𝑃𝑒1 = 4,03 𝑚 4 𝑚 ) ∗ (5,46 𝑚)2 𝑠 ( ) 𝑃𝑒2 = 250×10−4 ∗ ( 0,038 2 ∗ 9,8 𝑚 2 𝑠 𝑚

𝑃𝑒2 = 4 𝑚

𝑃𝑒 = 185×10−4 ∗ ( 3

𝑚

4,8 𝑚

0,076

𝑚 (2,73 𝑠 )2 ) 2 ∗ 9,8 𝑚 2 𝑠 )∗ (

𝑃𝑒3 = 0,44 𝑚 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑒1 + 𝑃𝑒2 + 𝑃𝑒3 = 8,47 𝑚

Espesor mínimo: Ecuación: 𝑒 𝑚𝑖� =

Donde:

𝑃 ∗ 𝐷𝑒 2∗𝛼+𝑃

𝑃 = Presión de servicio

𝐷𝑒 = Diametro externo nominal

𝛼 = Esfuerzo hidrostático de diseño Datos:

𝐷𝑒1 = 113 𝑚𝑚

𝑃 = 4 𝑏𝑎� = 4,08

𝑘�

𝑐𝑚2

𝐷𝑒2 = 47 𝑚𝑚

𝛼 = 520 𝑝𝑠𝑖 = 36,56

Reemplazando en la ecuación:

4,08

𝑒 𝑚𝑖�1 =

𝑘�

𝑐𝑚2

∗ 113𝑚𝑚

𝑐𝑚2 𝑘�

2 ∗ 36,56

𝑘�

𝐷𝑒3 = 88 𝑚𝑚

𝑘�

+ 4,08 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2 𝑒 𝑚𝑖�1 = 5,97 𝑚𝑚 𝑘� 4,08 ∗ 47𝑚𝑚 2 𝑘� 𝑐𝑚 𝑒 𝑚𝑖�2 = 𝑘� 2 ∗ 36,56

+ 4,08 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2 𝑒 𝑚𝑖�2 = 2,48 𝑚𝑚 𝑘� 4,08 ∗ 88 𝑚𝑚 2 𝑘� 𝑐𝑚 𝑒 𝑚𝑖�3 = 𝑘� 2 ∗ 36,56

+ 4,08 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2 𝑒 𝑚𝑖�3 = 2,48 𝑚𝑚

Seleccionando de catálogo las tuberías: Datos técnicos:

6.4 Selección de las boquillas de aspersión Datos técnicos

𝑃 = 4 𝑏𝑎�

𝑚

𝑄 = 44,6 ℎ�3

Este tipo de boquilla expulsará agua dando una cobertura de 90 grados a una distancia de 10 cm de la cinta. En función de Pitágoras según la distancia y el angulo de expulsión del agua determinaremos la cantidad de aspersores en la tuberia: 𝑡𝑎�45 =

𝑥 10𝑐𝑚

𝑥 = 10 𝑐𝑚

Por lo tanto para cubrir todo el ancho de la cinta a una distancia de 100 mm se necesitarán 5 boquillas de aspersión. 6.5 Selección de bridas En función a diámetros determinados, seleccionamos bridas para cada tuberia:

7. Diseño de la estructura

Determinación de las cargas que actúan sobre la estructura: Carga de material en circulación: 𝑄 = 12,7

𝑡� ∗ 80 𝑠 = 0,2822 𝑡� ℎ�

𝑄 = 282,2 𝑘� = 2766 �

Carga de fluidos sobre la estructura:

1𝑠 𝑘� 𝑚3 𝑄 = 130 ∗ ∗ 1000 3 = 36,11 𝑘� = 353 � ℎ� 3600 ℎ� 𝑚

Carga de los elementos de la cinta:

Masa de los rodillos inferiores: 124 𝑘� = 1215 �

Masa de los rodillos superiores: 614,8 𝑘� = 6025 � Masa del tambor motriz: 40 𝑘� = 392 � Masa de la cinta: 48 𝑘� = 470 �

Masa del motorreductor: 161 𝑘� = 1578 �

Masa de las tuberías de filtrado: 255 𝑘� = 2499 �

Masa de las tuberías de limpieza: 237 𝑘� = 2322 � Dimensionando la estructura:

Para facilitar el análisis se analiza el tramo más crítico y en función a ese determinar para el resto de la estructura el tipo de perfil. 7.1 Diseño de vigas Diseño de viga superior Datos: Largo de la viga: 2,2 m Carga continua �𝑐𝑜�𝑡𝑖�𝑢𝑎 =

�𝑚𝑎𝑡𝑒�𝑖𝑎𝑙 4

+

�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 4

+

��𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑖�𝑓𝑒�𝑖𝑜�𝑒𝑠 4

+

��𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒�𝑖𝑜�𝑒𝑠 4

�𝑐𝑜�𝑡𝑖�𝑢𝑎 = 3332�

Carga puntual (considerando 500 kg extra sobre la viga) �𝑝𝑢�𝑡𝑢𝑎𝑙 = �𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜� + �𝑚𝑜𝑡𝑜��𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜� + �𝑒𝑥𝑡�𝑎 Carga total

�𝑝𝑢�𝑡𝑢𝑎𝑙 = 6870 �

�𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = �𝑐𝑜�𝑡𝑖�𝑢𝑎 + �𝑝𝑢�𝑡𝑢𝑎𝑙

Momento flector sobre la viga:

�𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10202 � 𝐿

𝑀 = �𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ = 10202 � ∗ 2 𝑀 = 11222 �𝑚

Selección preliminar del perfil de la viga:

2,2 𝑚 2

+

�𝑡𝑢𝑏𝑒�𝑖𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜 4

Datos del perfil: �𝑥 = 13,1 𝑖�4 = 5,535×10−6𝑚4

C 6x8,2

Según al del IBC 2009, el límite de deflexión en una viga, para estas condiciones: 𝛿=

𝛿 = 0,0122 𝑚 = 12,2 𝑚𝑚

2,2 𝑚 𝐿 = 180 180

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜� 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

Calculando la deflexión por el método: Área – Momento Ecuación: 𝐸�𝛿 = 𝐴 ∗ 𝑥

Datos: 𝑥 = 1,1 𝑚

ℎ = 16931 � 𝐸 = 21×1010

�

𝑚2

Reemplazando datos: 𝐴=2∗

𝑥∗ℎ 2

1,1 ∗ 11222 𝐸�𝛿 = 2 ∗ 2

𝛿=

∗ 1,1

13579 �𝑚 3 �

21×1010

𝑚2

∗ 5,54×10−6𝑚4

𝛿 = 0,0118 𝑚 = 11,85 𝑚𝑚 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Por el método LRFD se verificará si el perfil seleccionado cumple y soporta toda la carga:

Cargas vivas:

�𝑢 = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 𝐿=

�𝑚𝑎𝑡𝑒�𝑖𝑎𝑙 4

+

�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝐿 = 780 �

4

Cargas muertas: 𝐷 = �𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜� + �𝑚𝑜𝑡𝑜��𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜� + �𝑒𝑥𝑡�𝑎 𝐷 = 6870 �

Reemplazando en la ecuación tenemos

�𝑢 = 1,2 ∗ 6870 � + 1,6 ∗ 780 � = 9025 �

Aplicando la ecuación:

𝑀𝑣 = �𝑢 ∗ 𝐿2 8

Donde:

𝑀𝑣 = Resistencia a flexión requerida según las combinaciones de carga Reemplazando

𝑀𝑣 = 9025 ∗ 2,2 2 = 5460 �𝑚 8

Resistencia nomina a flexión de la sección 𝑀� : 𝑀� = 𝑆𝑦 ∗ �

Datos: Acero A36 ASTM 𝑆𝑦 = 250 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑥 = � = 4,38 𝑖�3 = 7,17×10−5𝑚3 Reemplazando

𝑀� = 250×106𝑃𝑎 ∗ 7,17×10−5𝑚3 = 17925 �𝑚

Aplicando el factor de LRFD

Relación que se debe cumplir:

∅ = 0,9

∅ ∗ 𝑀� ≥ 𝑀�

16133 �𝑚 ≥ 5460 �𝑚

Diseño de la viga inferior:

𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Datos: Largo de la viga: 2,2 m Carga continua � 𝑐𝑜�𝑡𝑖�𝑢𝑎=

�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 4

+

��𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑖�𝑓𝑒�𝑖𝑜�𝑒𝑠 4

+

�𝑡𝑢𝑏𝑒�𝑖𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜 4

�𝑐𝑜�𝑡𝑖�𝑢𝑎 = 1715 �

+

�𝑡𝑢𝑏𝑒�𝑖𝑎 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎

Carga puntual (considerando 250 kg extra sobre la viga) �𝑝𝑢�𝑡𝑢𝑎𝑙 = �𝑒𝑥𝑡�𝑎

�𝑝𝑢�𝑡𝑢𝑎𝑙 = 2450 �

Carga total

�𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = �𝑐𝑜�𝑡𝑖�𝑢𝑎 + �𝑝𝑢�𝑡𝑢𝑎𝑙 Momento flector sobre la viga:

�𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 4165 �

𝐿 2,2 𝑚 𝑀 = �𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ = 4165 � ∗ 2 2 𝑀 = 4581 �𝑚

Selección preliminar del perfil de la viga:

4

+

�

𝑐𝑖�𝑡𝑎

4

Datos del perfil: �𝑥 = 4,59 𝑖�4 = 1,91×10−6𝑚4

C 4x7,25

Según al del IBC 2009, el límite de deflexión en una viga, para estas condiciones: 𝛿=

𝛿 = 0,0122 𝑚 = 12,2 𝑚𝑚

2,2 𝑚 𝐿 = 180 180

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜� 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

Calculando la deflexión por el método: Área – Momento Ecuación: 𝐸�𝛿 = 𝐴 ∗ 𝑥

Datos: 𝑥 = 1,1 𝑚

ℎ = 4581 �

𝐸 = 21×1010

�

𝑚2

Reemplazando datos: 𝐴=2∗

𝑥∗ℎ 2

𝛿=

1,1 ∗ 4581 𝐸�𝛿 = 2 ∗ 2 21×1010

∗ 1,1

5543 �𝑚3 � 𝑚2

∗ 1,91×10−6𝑚4

𝛿 = 0,012 𝑚 = 12 𝑚𝑚 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Por el método LRFD se verificará si el perfil seleccionado cumple y soporta toda la carga:

Cargas vivas:

�𝑢 = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 𝐿=

�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 4

𝐿 = 89 �

Cargas muertas: 𝐷=

��𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑖�𝑓𝑒�𝑖𝑜�𝑒𝑠 4

+

�𝑡𝑢𝑏𝑒�𝑖𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑡�𝑎𝑑𝑜 4

𝐷 = 4077 �

+

�𝑡𝑢𝑏𝑒�𝑖𝑎 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 4

+

�𝑐𝑖�𝑡𝑎 4

Reemplazando en la ecuación tenemos

�𝑢 = 1,2 ∗ 4077 � + 1,6 ∗ 89 � = 5035 �

Aplicando la ecuación:

𝑀𝑣 = �𝑢 ∗ 𝐿2 8

Donde:

𝑀𝑣 = Resistencia a flexión requerida según las combinaciones de carga Reemplazando

𝑀𝑣 = 5035 ∗ 2,2 2 = 3046 �𝑚 8

Resistencia nomina a flexión de la sección 𝑀� : 𝑀� = 𝑆𝑦 ∗ �

Datos: Acero A36 ASTM 𝑆𝑦 = 250 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑥 = � = 2,29 𝑖�3 = 3,75×10−5𝑚3 Reemplazando

𝑀� = 250×106𝑃𝑎 ∗ 3,75×10−5𝑚3 = 9375 �𝑚

Aplicando el factor de LRFD

∅ = 0,9

Relación que se debe cumplir: ∅ ∗ 𝑀� ≥ 𝑀�

8437 �𝑚 ≥ 3046 �𝑚

7.2 Diseño de columnas

𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Datos: Carga total sobre la viga: Largo de la columna= 1,8 m

�𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10900 �

Analizando la columna Relación de esbeltez

� = Constante de esbeltez

Longitud efectiva

�∗𝐿 �

� = 0,8

𝐿𝑒 = � ∗ 𝐿

Seleccionando el perfil:

𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚�𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑜𝑡�𝑎𝑑𝑎 − 𝑎�𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎

𝐿𝑒 = 0,8 ∗ 1,8 𝑚 = 1,49 𝑚

Perfil C4x5,4 Datos: 𝐴 = 1,59 𝑖�2 = 1,026×10−3

�𝑦 = 0,319 𝑖�4

Radio de Giro

� 0,319 𝑖�4 √ √ �= = 𝐴 1,59 𝑖�2

� = 0,4479 𝑖� = 0,0114 𝑚

Aplicando la relación de esbeltez

�∗ 0,8 ∗ 1,8 𝑚 = 126,32 𝐿 = 0,0114 𝑚 �

Constante de la columna:

𝐶𝑐 = √

2∗�∗𝐸 𝑆𝑦

=√

2 ∗ � ∗ 21×1010 250×106

𝐶𝑐 = 229,74

Determinando la relación para saber el tipo de columna: � ∗ < 𝐶𝑐 𝐿 �

126,32 < 229,74

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚�𝑎 𝐶𝑜�𝑡𝑎

Para una columna corta se usa la fórmula de Johnson: Carga critica 𝑃𝐶�

�𝐿

𝑃𝐶� = 𝐴 ∗ 𝑆𝑦 ∗ [1 − �� ∗ ( � ) ] 4 ∗ �2 ∗ 𝐸

2

𝑃𝐶� = 1,025×10

Carga admisible

−3

6

∗ 250×10 ∗ [1 −

∗ ( 0,8 ∗ 1,8 ) 250×10 0,0114 6

4 ∗ � 2 ∗ 21×1010

𝑃𝐶� = 132948 �

N=Factor de seguridad Para estructuras N= 4 a 8

Considerando N= 7 𝑃𝑎 =

𝑃𝐶� �

=

132948 � 7

2

]

Debe cumplir la relación:

𝑃𝑎 = 18993 � 𝑃 < 𝑃𝑎

10900 � < 18993 �

𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒