Informe Meca Ii.docx

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil Mecánica II IC-502

Caracterización dinámica de edificio de 2 pisos en mesa vibratoria

Elaborado por: Karla Leiva Arauz Kenneth Mora Esquivel Allan Quezada Ugalde Andrés Ureña Mora

Profesor: Ing. Stefan Salazar Burger

San Pedro de Montes de Oca II Ciclo, 2018

1. Presentación general del método y fases constructivas del edificio El presente informe detalla el estudio sobre la construcción y los resultados de un edificio a escala sometido a distintas pruebas de vibración, tanto libre como forzada, esto con el fin de relacionar y reforzar los conceptos vistos en clase de una manera experimental, logrando así mejorar su entendimiento. Mediante los datos recopilados con el programa LabView Measurement data file brindados por el Ing. Yi Cheng Liu Kuan y utilizando el Software Matlab se procedió a encontrar parámetros característicos de estas estructuras tales como el período de oscilación, la frecuencia natural de oscilación y el amortiguamiento de dicha estructura. El edificio se construyó utilizando madera de balsa de 6x6mm para las columnas y las vigas, además se usaron paletas como soporte extra para las conexiones entre ambas y como soporte en los apoyos en la base. Se calculó la cantidad de elementos necesarios y las medidas aptas para el aprovechamiento máximo del material. Para las columnas se utilizaron elementos continuos y se cortaron piezas para ser utilizadas como vigas, los cortes

se

realizaron

con

cúter.

Con todos los elementos necesarios se empezó a ensamblar el edificio utilizando goma blanca. En una primera etapa se ensamblaron tres marcos, luego se pegaron los apoyos en la base, utilizando madera de balsa en la dirección de movimiento, por último, se colocaron las columnas en los apoyos reforzándolas con paletas en la dirección perpendicular al movimiento y se unieron los marcos con las vigas restantes.

Figura 1. Ensamble de marcos

Figura 3. Union de marcos con las vigas

Figura 2. Levantamiento de marcos

Figura 4. Estructura final

Limitaciones Algunas de las dificultades o limitaciones fueron: ●

Presencia de irregularidades en los bordes a causa de cortar con cúter.

●

Debido a la suavidad del material al hacer los cortes se obtuvieron medidas inexactas.

●

Inestabilidad de las uniones durante el proceso de secado.

●

Algunas de las varillas estaban pandeadas lo cual afecta a la estabilidad de la estructura.

2. Caracterización dinámica del edificio 2.1 Prueba de vibración libre Esta prueba consiste en darle un pequeño golpe al edificio en el piso superior de la estructura, para generar una velocidad inicial y que la estructura vibre hasta detenerse.

2.1.1 Periodos de oscilación del edificio Se presentan los datos obtenidos para los periodos de oscilación del edificio directamente de la forma de onda obtenida en vibración libre, observados en las señales recolectadas de desplazamiento y aceleración. ● Desplazamiento

Figura 5. Historia de desplazamiento en función del tiempo para cada onda generada.

Figura 6. Historia de desplazamiento en el tiempo para la prueba de vibración libre para el piso superior.

Tabla 1. Promedio de periodos para el desplazamiento de la onda 1. Tiempo.max (s)

Tiempo.min (s)

Periodo.max (s)

Periodo.min (s)

5,08 5,42 5,78 6,13 6,48 6,82 7,17 7,52 7,88

4,9 5,25 5,61 5,95 6,3 6,65 7 7,34 7,69 Promedio Frecuencia

0,34 0,36 0,35 0,35 0,34 0,35 0,35 0,36 0,3500 2,85714286

0,35 0,36 0,34 0,35 0,35 0,35 0,34 0,35 0,3488 2,86738351

Tabla 2. Promedio de periodos para el desplazamiento de la onda 2. Tiempo.max (s)

Tiempo.min (s)

Periodo.max (s)

Periodo.min (s)

33.12

33.29

33.47

33.65

0.35

0.36

33.82

34

0.35

0.35

34.18

34.31

0.36

0.31

34.52

34.7

0.34

0.39

34.88

35.04

0.36

0.34

35.22

35.39

0.34

0.35

35.57

35.75

0.35

0.36

35.92

36.1

0.35

0.35

Promedio

0.3500

0.3513

Frecuencia

2.85714286

2.84697509

Tabla 3. Promedio de periodos para el desplazamiento de la onda 3. Tiempo.max (s)

Tiempo.min (s)

54,79

54,97

55,15

Periodo.max (s)

Periodo.min (s)

55,33

0,36

0,36

55,51

55,66

0,36

0,33

55,81

55,98

0,3

0,32

55,17

56,34

-0,64

0,36

56,53

56,71

1,36

0,37

56,9

57,06

0,37

0,35

57,24

57,41

0,34

0,35

57,59

57,77

0,35

0,36

Promedio

0,3500

0,3500

Frecuencia

2,85714286

2,85714286

Tabla 4. Promedio de periodos para el desplazamiento de la onda 4. Tiempo.max (s)

Tiempo.min (s)

Periodo.max (s)

Periodo.min (s)

69,38 69,74 70,09 70,41 70,76 71,11 71,47 71,84 72,18

69,56 69,92 70,26 70,58 70,94 71,28 71,65 72,01 72,33 Promedio Frecuencia

0,36 0,35 0,32 0,35 0,35 0,36 0,37 0,34 0,3500 2,85714286

0,36 0,34 0,32 0,36 0,34 0,37 0,36 0,32 0,3463 2,88808664

Tabla 5. Promedio de periodos para el desplazamiento de la onda 5. Tiempo.max (s)

Tiempo.min (s)

Periodo.max (s)

Periodo.min (s)

100,1 100,5 100,8 101,1 101,5 101,8 102,2 102,5 102,9

100,3 100,6 101 101,3 101,7 102 102,4 102,7 103,1 Promedio Frecuencia

0,4 0,3 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3500 2,85714286

0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3500 2,85714286

Tabla 6. Promedio de periodos para el desplazamiento de la onda 6. Tiempo.max (s)

Tiempo.min (s)

Periodo.max (s)

Periodo.min (s)

117,7 118,1 118,4 118,8 119,1 119,5 119,8 120,2 120,5

117,9 118,3 118,6 119 119,3 119,7 120 120,4 120,7 Promedio Frecuencia

0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,3500 2,85714286

0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,3500 2,85714286

El periodo de mayor duración es llamado periodo fundamental. En este caso para las distintas ondas se observaba un periodo similar y se determinó que el periodo fundamental para el desplazamiento corresponde a T= 0,35 s.

● Aceleración

Figura 7. Historia de aceleración en función del tiempo para cada onda generada.

2.1.2 Amortiguamiento de la estructura El amortiguamiento de la estructura se calculó para el modo fundamental utilizando el método de decaimiento logarítmico y la historia de vibración en el tiempo para el piso superior. Y además se realizó un análisis estadístico para obtener el promedio y la desviación estándar del amortiguamiento calculado.

Tabla 7. Razón de amortiguamiento utilizando picos máximos y mínimos sucesivos de la onda 1 Numero (k)

𝑼𝒎𝒂𝒙 (mm) 𝑼𝒎𝒊𝒏 (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4.297 3.921 3.566 3.338 3.166 2.963 2.67 2.438 2.349

-4.599 -4.167 -3.85 -3.698 -3.402 -3.115 -2.854 -2.652 -2.478

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒂𝒙

𝛅 = 𝐥𝐧

0.0916 0.0949 0.0661 0.0529 0.0663 0.1041 0.0909 0.0372

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒊𝒏

𝛅 = 𝐥𝐧

0.0986 0.0791 0.0403 0.0834 0.0881 0.0875 0.0734 0.0679 Promedio Desviación estándar

ξ (𝑼𝒎𝒂𝒙)

ξ(𝑼𝒎𝒊𝒏)

0.0146 0.0151 0.0105 0.0084 0.0105 0.0166 0.0145 0.0059 0.0120

0.0157 0.0126 0.0064 0.0133 0.0140 0.0139 0.0117 0.0108 0.0123

0.0036

0.0025

Tabla 8. Razón de amortiguamiento utilizando picos máximos y mínimos sucesivos de la onda 2 Numero (k)

𝑼𝒎𝒂𝒙 (mm)

𝑼𝒎𝒊𝒏 (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.6 2.373 2.214 2.175 2.05 1.851 1.618 1.389 1.414

-2.623 -2.378 -2.365 -2.098 -1.97 -1.839 -1.637 -1.596 -1.497

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒂𝒙

𝛅 = 𝐥𝐧

0.091356468 0.069354143 0.01777217 0.059188871 0.10211376 0.134535215 0.152606755 -0.01783850

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒊𝒏

𝛅 = 𝐥𝐧

0.098058903 0.005481776 0.119793512 0.062950967 0.068811597 0.116356647 0.025364799 0.064037394 Promedio Desviación estándar

ξ (𝑼𝒎𝒂𝒙)

ξ(𝑼𝒎𝒊𝒏)

0.014539833 0.011038055 0.002828529 0.009420201 0.01625191 0.021411944 0.024288119 -0.00283909 0.012117438

0.015606559 0.000872452 0.01906573 0.010018958 0.010951706 0.018518736 0.004036933 0.010191868 0.011157868

0.009018198 0.006245147

Tabla 9. Razón de amortiguamiento utilizando picos máximos y mínimos sucesivos de la onda 3 Numero (k)

𝑼𝒎𝒂𝒙 (mm)

𝑼𝒎𝒊𝒏 (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.544 1.241 1.03 0.9403 0.9812 0.967 0.9274 0.824 0.6984

-1.474 -1.223 -0.8979 -1.003 -1.004 -0.9662 -0.9257 -0.7777 -0.7156

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒂𝒙

𝛅 = 𝐥𝐧

0.218458945 0.186358704 0.091115108 -0.042577339 0.014577817 0.041813523 0.118214442 0.165378525

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒊𝒏

𝛅 = 𝐥𝐧

0.186672937 0.309003432 -0.110692084 -0.000996512 0.038376448 0.042820644 0.174209362 0.083219494 Promedio Desviación estándar

ξ (𝑼𝒎𝒂𝒙)

ξ(𝑼𝒎𝒊𝒏)

0.034768821 0.029659909 0.01450142 -0.00677639 0.002320132 0.006654829 0.018814413 0.02632081 0.015782992

0.029709921 0.049179424 -0.01761719 -0.0001586 0.006107801 0.006815117 0.027726281 0.013244794 0.014375943

0.012205892 0.019718533

Tabla 10. Razón de amortiguamiento utilizando picos máximos y mínimos sucesivos de la onda 4 Numero (k)

𝑼𝒎𝒂𝒙 (mm)

𝑼𝒎𝒊𝒏 (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.057 1.662 1.353 1.174 1.246 1.245 1.133 1.04 0.9576

-1.927 -1.606 -1.277 -1.297 -1.272 -1.272 -1.162 -0.9985 -0.9453

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒂𝒙

𝛅 = 𝐥𝐧

0.213226914 0.205697347 0.141907628 -0.059521699 0.00080289 0.094266548 0.085648269 0.082545838

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒊𝒏

𝛅 = 𝐥𝐧

0.182217774 0.229233038 -0.015540328 0.01946344 0 0.090447806 0.151643785 0.054751815 Promedio Desviación estándar

ξ (𝑼𝒎𝒂𝒙)

ξ(𝑼𝒎𝒊𝒏)

0.033936117 0.03273775 0.0225853 -0.00947317 0.000127784 0.015002987 0.013631345 0.013137578 0.015210711

0.029000859 0.036483571 -0.00247332 0.003097703 0 0.014395215 0.024134858 0.008714022 0.014169114

0.012880638 0.013092381

Tabla 11. Razón de amortiguamiento utilizando picos máximos y mínimos sucesivos de la onda 5 Numero (k)

𝑼𝒎𝒂𝒙 (mm)

𝑼𝒎𝒊𝒏 (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.207 1.028 0.8138 0.7673 0.8208 0.7637 0.7387 0.6224 0.6473

-1.099 -0.9151 -0.7343 -0.7934 -0.8133 -0.7483 -0.6956 -0.5756 -0.6533

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒂𝒙

𝛅 = 𝐥𝐧

0.160522775 0.23365581 0.058836776 -0.067401615 0.072104433 0.033283157 0.171308912 -0.039226893

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒊𝒏

𝛅 = 𝐥𝐧

0.183122605 0.220115684 -0.077409844 -0.024772537 0.083296078 0.073029185 0.189361807 -0.126623467 Promedio Desviación estándar

ξ (𝑼𝒎𝒂𝒙)

ξ(𝑼𝒎𝒊𝒏)

0.025547993 0.037187477 0.009364164 -0.0107273 0.011475777 0.005297179 0.02726466 -0.00624315 0.012395849

0.029144868 0.035032499 -0.01232016 -0.00394267 0.013256983 0.011622956 0.030137868 -0.02015275 0.010347449

0.0158412

0.019328835

Tabla 12. Razón de amortiguamiento utilizando picos máximos y mínimos sucesivos de la onda 6 𝑼𝒎𝒂𝒙 (mm)

Numero (k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.38 2.158 2.015 1.948 1.864 1.668 1.506 1.347 1.355

𝑼𝒎𝒊𝒏 (mm) -2.297 -2.113 -1.967 -1.889 -1.707 -1.587 -1.5 -1.358 -1.275

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒂𝒙

𝛅 = 𝐥𝐧

0.097918621 0.068562671 0.03381599 0.044078489 0.111099412 0.102168175 0.111577232 -0.005921557

𝑼𝒌 𝑼𝒌+𝟏 para 𝑼𝒎𝒊𝒏

𝛅 = 𝐥𝐧

0.083495185 0.071599199 0.040461951 0.101310145 0.072892002 0.056380333 0.099452079 0.063066851 Promedio Desviación estándar

ξ (𝑼𝒎𝒂𝒙)

ξ(𝑼𝒎𝒊𝒏)

0.015584233 0.010912088 0.005381982 0.007015309 0.017682021 0.01626057 0.017758068 -0.00094245 0.011206478

0.013288671 0.011395366 0.006439719 0.01612401 0.011601122 0.008973209 0.01582829 0.010037401 0.011710974

0.006624391 0.003258177

Con base a los datos recopilados en la historia de vibración y su posterior tabulación en los cuadros anteriores se llegó a la conclusión de que en vibración libre el edificio posee un amortiguamiento de aproximadamente 1.5%.

La desviación estándar es una medida de dispersión, la cual indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos. Al analizar los datos de las tablas se observa que estos son poco variables, es decir, sus valores tienen una tendencia definida. El resultado del amortiguamiento se debe a la baja capacidad de la estructura de absorber y mitigar la fuerza lo cual se debe a la calidad del material utilizado, la goma de las uniones además se pudo ver influenciado también por la calidad apoyos.

2.2 Prueba de vibración forzada

Para esta prueba se sometió a la estructura a distintas frecuencias, iniciando por valores pequeños y aumentando gradualmente, con el fin de determinar las frecuencias de resonancia que el edificio presenta. Se presentan a continuación los resultados para el piso alto.

Figura 8. Historia de aceleración y desplazamiento para la prueba de vibración forzada, piso alto.

Se encontraron dos frecuencias para este piso. Una que corresponde a 2,85 Hz, con un desplazamiento de 7,4 mm. Después el edificio entró en rotación por torsión, en ese punto la frecuencia corresponde a 3,45 Hz con un desplazamiento de 0,92 mm.

Similarmente, se presentan las historias de desplazamiento de la base y del piso alto del edificio.

Figura 9. Historia de desplazamiento para la prueba de vibración forzada, de la base y del piso alto.

La frecuencia para el segundo piso fue de 8,00 Hz con un desplazamiento de 0,77 mm, y finalmente una frecuencia para la rotación por torsión del segundo piso de 9,00 Hz con un desplazamiento de 0,28 mm.

Se aprecia en las figuras anteriores como el desplazamiento del piso alto varia a través del tiempo y en la base se ve un comportamiento constante variando únicamente la frecuencia.

Transmisibilidad de desplazamiento positivo TR

Transmisibildad de desplazamiento contra frecuencia 8 7 6 5 4 3

2 1 0 -1

0

2

4

6

8

10

12

Frecuencia (Hz)

Figura 10. Transmisibilidad TR de desplazamiento positivo contra la frecuencia.

3. Predicción numérica de la historia de respuesta en el tiempo, de desplazamiento relativo del edificio a la base y aceleración, utilizando el desacoplamiento modal e integral de Duhamel



Kobe, Japón (6.2 grados en la escala de Richter)

Figura 11. Desplazamiento contra el tiempo del sismo de Kobe, Japón

Figura 12. Aceleración contra el tiempo del sismo de Kobe, Japón



El Centro, California (3.8 grados en la escala de Richter)

Figura 13. Desplazamiento contra el tiempo del sismo el Centro, California

Figura 14. Aceleración contra el tiempo del sismo el Centro, California



Cinchona, Costa Rica (6.2 grados en la escala de Richter)

Figura 15. Desplazamiento contra el tiempo del sismo Cinchona, Costa Rica

Figura 16. Aceleración contra el tiempo del sismo Cinchona, Costa Rica



Samara, Costa Rica (7,6 en la escala sismológica de magnitud de momento Mw)

Figura 17. Desplazamiento contra el tiempo del sismo Sámara, Costa Rica

Figura 18. Aceleración contra el tiempo del sismo Sámara, Costa Rica

3.1 Prueba para cada simo en el laboratorio La estructura se sometió a distintos sismos simulados por la mesa vibratoria en el laboratorio. Para cada uno de estos se obtuvieron las historias de desplazamiento del piso superior y de la base. Además, las historias de desplazamiento relativo (desplazamiento superior menos que el de la base). 

Kobe, Japón (6.2 grados en la escala de Richter)

Figura 19. Desplazamiento contra el tiempo del sismo de Kobe, Japón

Figura 20. Aceleración contra el tiempo del sismo de Kobe, Japón



El Centro, California (3.8 grados en la escala de Richter)

Figura 21. Desplazamiento contra el tiempo del sismo el Centro, California

Figura 22. Aceleración contra el tiempo del sismo el Centro, California



Cinchona, Costa Rica (6.2 grados en la escala de Richter)

Figura 23. Desplazamiento contra el tiempo del sismo Cinchona, Costa Rica

Figura 24. Aceleración contra el tiempo del sismo Cinchona, Costa Rica



Samara, Costa Rica (7,6 en la escala sismológica de magnitud de momento Mw)

Figura 25. Desplazamiento contra el tiempo del sismo Sámara, Costa Rica

Figura 26. Aceleración contra el tiempo del sismo Sámara, Costa Rica ECUACIONES DE MOVIMIENTO EXPERIMENTAL Con E=3.92x105 kN/m2, ρ= 80 kg, lv= 6 cm, lc= 30 cm −0.3717 −0.6015

−0.6015 ) 0.3717

46.4341 0

0 ) 121.5659

𝜙=(

Ω=(

ω1=46.4341 rad/s ω2= 121.5659 rad/s

2 ( 0

0 𝑢̈ 1 2.4191 )( ) + ( 𝑢̈ 2 −08063 2

−0.8063 𝑢̇ 1 0.0576 )( ) + ( 𝑢̇ 1.6126 −0.0288 2

0 −0.0288 𝑢1 ) (𝑢 ) = ( ) 0 2 −0.0288