Informe 2, Segundo Parcial.docx

1. Teorías de falla por fatiga La deformación permanente, el agrietamiento y la ruptura se encuentran entre las formas en que falla un elemento de máquina. Existe una condición en la cual los esfuerzos varían o fluctúan entre ciertos niveles. Es decir, un elemento se somete a a la acción de cargas flectoras que lo hacen experimentar tensión y compresión por cada ciclo de trabajo de la máquina. Esta y otra clase de carga ocurren en elementos de maquinas producen esfuerzos que se llaman esfuerzos variables, repetidos, alternantes o fluctuantes. Las características de una fractura de una falla por fatiga son muy diferentes a la fractura frágil estática y surgen a partir de 3 etapas de desarrollo.: 1. Es el inicio de una o más microgrietas debido a la deformación plástica cíclica seguida de propagación cristalográfica que se extiende de dos a cinco granos al rededor del origen. 2. Las microgrietas se convierten en macrogrietas y forman superficies paralelas en formas de mesetas separadas por crestas longitudinales. Estas superficies pueden tener marcas oscuras y claras conocidas como marcas de playa, o marcas de concha.

3. Ocurre durante el ciclo de esfuerzo final cuando el material restante no puede soportar las cargas, lo que resulta en una fractura súbita y rápida. Los patrones posibles de fractura en esta etapa son llamados líneas chevron y apuntan hacia los orígenes de las grietas iniciales. La falla por fatiga se debe a la formación y propagación de grietas. Por lo general, una grieta de fractura se inicia en una discontinuidad del material donde el esfuerzo cíclico es máximo. Las discontinuidades pueden surgir debido a: • El diseño de cambios rápidos en la sección transversal, cuñeros, orificios, etc., donde ocurren concentraciones del esfuerzo, como se analizó en las secciones 3-13 y 5-2. • Elementos que giran y/o se deslizan entre sí (cojinetes, engranes, levas, etc.) bajo presión alta constante, lo que desarrolla esfuerzos de contacto concentrados por debajo de la superficie (sección 3-19), los cuales pueden causar picaduras o astilladuras después de muchos ciclos de carga. • Falta de cuidado en las ubicaciones de estampados, marcas de herramienta, raspaduras y rebabas; diseño defectuoso de juntas; ensamble inapropiado; y otros errores de fabricación. • La propia composición del material después de su proceso de laminado, forjado, fundido, estirado, calentado, etc. Surgen discontinuidades microscópicas y submicroscópicas en la superficie o por debajo de ella, así como inclusiones de material extraño, segregaciones de aleación, huecos, precipitaciones de partículas duras y discontinuidades cristalinas.

1.1.

Mecanismo de falla por fatiga

Este tipo de fallas comienzan siempre por una grieta, la cual se pudo haber formado con el paso del tiempo debido a la deformación cíclica alrededor de las concentraciones de esfuerzos. De lo contrario también pudo haberse formado esta desde su manufactura. Por lo general, las fallas por fatiga comienzan como una muesca o algún otro concentrador de esfuerzos. Se ha demostrado que todos los miembros estructurales tienen discontinuidades, desde microscópicas hasta macroscópicas. En materiales frágiles, el inicio de grieta puede producirse por defectos del material y discontinuidades geométricas. Existen tres fases de Falla por Fatiga: 1.1.1 Inicio de la grieta: Esta puede ser de corta duración. Estas pueden aparecer en cualquier punto del material, pero en general ocurren alrededor de alguna fuente de concentración de tensión y en la superficie exterior y las fluctuaciones de tensión son más elevadas. La fluencia plástica local provoca distorsión y crea bandas de deslizamiento, ósea regiones de deformación inensa debidas al movimiento cortante, a lo largo de los limites. Sim embargo, en ausencia de una muesca, este mecanismo funciona siempre que exceda la resistencia a la fluencia del material en algún sitio. Los vacíos o las inclusiones preexistentes servirán como incrementadores de esfuerzos para iniciar la grieta. Los materiales menos dúctiles son más sensibles a la muesca, por lo que tenderán a desarrollar grietas más rápidamente. Los materiales frágiles, en especial los fundidos que no ceden pueden saltarse la fase final, así como proceder directamente a la propagación de la grieta, en donde se encuentren vacíos o inclusiones que van a servir como microgrietas.

1.1.2 Propagación de la grieta: implica la mayoría de vida de la pieza. Por lo regular las grietas son finas y de difícil detección, aún estén próximo a romper la pieza.

En el momento que se ha formado una microgrieta o ya sea que este presente desde el inicio, el mecanismo de mecánica de la fractura se vuelve factible. Entonces la grieta afilada, va a generar una concentración de esfuerzos, más grande que la de la muesca, por lo cual se genera una zona plástica en la punta de la grieta cada vez que un esfuerzo de tensión abre la grieta, lo cual achatará la punta y reducirá concentración de esfuerzos efectiva. El crecimiento de la grieta se debe al esfuerzo de tensión y la grieta crece a lo largo de los planos normales al esfuerzo de tensión máximo. Los esfuerzos cíclicos, que son de compresión, no causarán el crecimiento de la grieta, al contrario, lograrán cerrar la grieta. La corrosión es otro mecanismo de propagación de la grieta, es decir, si se tiene una grieta en una pieza, la cual se encuentra en un ambiente corrosivo, la grieta crecerá con un esfuerzo estático. A este caso también se le conoce como esfuerzo por corrosión o agrietamiento asistido ambientalmente. Cuando una pieza se esfuerza cíclicamente en un ambiente de corrosión, la grieta crecerá gradualmente, a esto se le conoce como fatiga por corrosión

1.1.3 Fractura repentina debido al crecimiento inestable de la grieta: Es instantánea, es cuando se produce el adelgazamiento de la sección transversal del material por separación de las partículas en el plano de la fisura, la sección neta de la pieza es incapaz de continuar resistiendo la carga desde un punto de vista estático produciéndose la rotura por fatiga. La zona de fractura frágil puede ser un pequeño remanente de la sección transversal original.

1.2.

Modelos de falla por fatiga

Regímenes de Fatiga: Respecto al numero de ciclos de esfuerzos o deformaciones, los cuales se someterá la pieza durante su tiempo de vida, se clasifica como régimen de fatiga de ciclo bajo o régimen de fatiga de ciclo alto.

LCF: Régimen de fatiga de ciclo bajo.

HCF: Régimen de fatiga de ciclo alto. Actualmente se utilizan modelos de falla por fatiga: 1.2.1 Procedimiento de Esfuerzo-vida: Este tipo de procedimiento es el que se usa con mayor frecuencia en aplicaciones de fatiga de ciclo alto, el cual se estima que dure 103 ciclos de esfuerzo. Este es un modelo con base en el esfuerzo, el cual busca determinar una resistencia de fatiga y un limite de resistencia a la fatiga para el material, de modo que los esfuerzos cíclicos se mantengan por debajo de ese nivel y se elimine la falla para el numero de ciclos que se requieren. Posteriormente se diseña la pieza con base en la resistencia a la fatiga del material y un factor de seguridad. El propósito es mantener bajos los esfuerzos locales en las muescas y así nunca inicie la fase inicial de la grieta. Los esfuerzos y las deformaciones donde sea que se encuentren permanezcan en la región elástica y no ocurra la fluencia local que inicie la grieta.

En ciertos materiales el procedimiento esfuerzo-vida permite el diseño de piezas de vida finita bajo carga cíclica. El procedimiento de esfuerzo-vida es el más antiguo y empírico, por lo cual es el menos preciso de los tres modelos en términos de los estados reales locales de esfuerzo y deformación de la pieza.

1.2.2 Procedimiento de deformación-vida Este modelo basado en la deformación da una imagen precisa de la fase del inicio de la grieta. Además toma en cuenta el daño acumulativo debido a las variaciones en el ciclo de carga en la vida de la pieza,

así como las

sobrecargas que pueden introducir esfuerzos residuales favorables o desfavorables en la zona de falla.

Con este método, las combinaciones de cargas de fatiga y temperaturas altas se manejan mejor. Algunas de las aplicaciones de este método se aplican en problemas de LCF y de vida finita donde los esfuerzos cíclicos son lo suficientemente altos como para causar fluencia local. Este método es el más complicado, lo cual necesita

ser asistido por

computadora.

1.2.3 Procedimiento de la mecánica de fractura lineal estática (LEFM): Ofrece el mejor modelo de la fase de propagación de la grieta del proceso, además se aplica a problemas de LCF, de vida finita, en donde se puede saber que los esfuerzos cíclicos no son lo suficientemente altos para causar la deformación de grietas, y es más eficiente en la predicción de la vida restante de piezas agrietadas ya en servicio. En ausencia de una grieta detectable, la metodología para iniciar el cálculo consiste en idealizar que ya existe una grieta más pequeña que la menor grieta detectable. Gracias a ello da resultados más precisos cuando ya existe una grieta detectable y mesurable.

Se utiliza en pruebas no destructivas, en la industria aeronáutica espacial entre otras.

1.3.

Mecánica de la fractura dinámica

En condiciones de servicio de estructuras reales construidas con materiales tenaces, se ha corroborado que para que se genere un fallo catastrófico por fractura, el tamaño de las grietas que se deberían generar en las piezas es tan grande lo cual facilitaría la detección de las mismas. Sin embargo en piezas de materiales de alta resistencia y con menor tenacidad, el tamaño critico de las grietas seria mucho menor y más difícil de detectar, no obstante, esto se puede prevenir con una adecuada inspección previa y frecuente lo cual permite deducir criterios seguros de diseño en situaciones de carga estática y dinámica. Así como en ambientes inertes o neutros o en otros que no dejen lugar a dudas sobre su influencia en el crecimiento de grietas.

En la mecánica de la fractura dinámica existe una grieta la cual ya se ha detectado y la cual continuará creciendo si sigue habiendo un esfuerzo de tensión cíclico y/o factores de corrosión de severidad suficiente. Después de un tiempo, el tamaño de la grieta se volverá la suficientemente grande como para aumentar el factor de intensidad K del esfuerzo en la punta de la grieta hasta el nivel de la tenacidad a la fractura Kc delo material, debido al cual ocurrirá instantáneamente una falla repentina en el siguiente ciclo de esfuerzo a la tensión. El mecanismo de falla será el mismo cuando se cumpla K=KC por la propagación del tamaño de la grieta lo suficientemente grande o porque el valor de esfuerzo nominal crecio lo suficiente. Se emplea para predecir el crecimiento de la grieta con respecto a la intensidad del esfuerzo. Es más práctico cuando se aplica a estructuras grandes junto con códigos de computadora y un programa de inspección periódica

1.4.

Cargas por fatiga

Las fallas por fatiga son causadas por cargas que varían a lo largo del tiempo. El tipo de

carga que se presente en el material, dependerá sustancialmente de la aplicación del mecanismo. En máquinas rotatorias, las cargas suelen ser consistentes en amplitud a lo largo del tiempo y se repiten con cierta frecuencia. En cambio, en equipos de servicio (vehículos de todo tipo), las cargas suelen ser totalmente variables en amplitud y frecuencia durante el tiempo e incluso ser de naturaleza aleatoria. En ausencia de corrosión, la forma de onda de la función carga- tiempo no parece tener algún efecto significativo sobre la falla por fatiga, por lo cual, se describe la función esquemáticamente como una onda senoidal o diente de sierra. A su vez la presencia o ausencia de periodos de reposo en el historial de carga del mecanismo, no es significativo siempre y cuando el ambiente no sea corrosivo. (La corrosión provoca el crecimiento continuo de la grieta, incluso en ausencia de cualquier fluctuación en la carga). La función esfuerzo- tiempo tendrá la misma forma y frecuencia generales que la onda carga- tiempo. Los factores más significantes son la amplitud y el valor promedio de la onda esfuerzo- tiempo(o deformación- tiempo) así como el número total de ciclos esfuerzo/deformación que haya tenido la pieza. 1.4.1 Carga en máquinas rotatorias La figura 2.4.1 muestra cómo se modelarían las funciones de esfuerzo tiempo experimentadas en una maquina rotaria como una onda senoidal. En el inciso a se muestra el caso del ciclo invertido donde el valor medio toma los valor de cero. La Figura b presenta el caso de un esfuerzo repetido donde la curva va de cero a un valor máximo con un valor medio igual a la componente alternativa, mientras que la última figura (c) muestra una versión más general (esfuerzo fluctuante) con

todos los valores de sus componentes diferentes a cero. (Cualquier porción de la onda podría estar también en régimen de esfuerzo compresivo.) Dichas ondas se pueden caracterizar por dos parámetros, la media y las componentes alternativas, sus valores máximos y mínimos, o bien, razones de tales valores.

Ilustración 1 Valores alternativo, medio y del intervalo de esfuerzos invertido, repetido y fluctuante Fuente: Diseño de Elementos de maquina Norton. Cuarta edición.

El intervalo de esfuerzo ∆𝜎 se define como ∆𝜎 ≥ 𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 La componente alternativa 𝜎𝑎 se obtiene de: 𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑎 = 2 en tanto que la componente inedia 𝜎𝑚 es 𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚 = 2 Se pueden formar dos razones: 𝜎

𝑅 = 𝜎 𝑚𝑖𝑛

𝑚𝑎𝑥

𝐴=

𝜎𝑎 𝜎𝑚

Dónde R es la razón del esfuerzo y A es la razón del esfuerzo. Si el esfuerzo que se presenta es de ciclo invertido (figura 2.4.1.a), R= -1 y A=∞. Cuando se repite el esfuerzo (figura 2.4.1b), R = 0 y A = 1. Cuando los esfuerzos máximo y mínimo tienen el mismo signo, como en la figura 2.4.1c, tanto R como A son positivos y 0 ≤ 𝑅 ≤ 1. Los patrones de carga que se presentan pueden resultar debido a esfuerzos de flexión, axiales, de torsión o en su caso de combinación de los mismos. Pueden resultar de esfuerzos de flexión, axiales, de torsión o de una combinación de estos. A su vez, la presencia de una componente de esfuerzo medio llega a tener un efecto significativo sobre la vida de fatiga. 1.4.2 Carga de equipo en servicio

En un equipo en servicio, no es tan simple obtener el tipo de función carga-tiempo con el uso de una maquina giratoria. En este caso, los resultados se obtienen de maneja mas confiable de las mediciones reales efectuadas en campo efectuadas sobre el equipo en servicio o de su operación en condiciones de servicio simuladas. Un ejemplo es en la industria automotriz donde los prototipos son sometidos ha diversas pruebas de pista donde se simulan diversos tipos de superficies y curvas de rodamiento. Dichas pruebas son instrumentadas con acelerómetros, transductores de fuerza, medidores de deformación mientras que otros instrumentos almacenan los datos los cuales serán utilizados para un análisis posterior o alimentan a las computadoras del automóvil en tiempo real. Por el otro lado la industria de la aviación también realiza pruebas similares en las aeronaves donde se registran las fuerzas ejercidas en el vuelo, la aceleración, las deformaciones generadas en la estructura así como diversos datos requeridos para su análisis. Sin embargo estas dos industrias no son las únicas en las que se suele recurrir a estas pruebas. En la siguiente imagen se representa algunos ejemplos de estas funciones de esfuerzo- tiempo en servicio las cuales describen en el caso a) un caso general de carga simulada, en el b) el patrón típico de un avión comercial, en c) patrones semi aleatorio por naturaleza ya que no suelen repetirse con frecuencia específica. Estos datos se manejan posteriormente en programas de sistemas por simulación los cuales calculan los datos acumulados por fatiga utilizando un modelo basando en la deformación, mecánica de la fractura o combinación de ambos, El modelo esfuerzo- vida no maneja tan efectivamente este tipo de carga.

Ilustración 2Carga semi aleatoria en diferentes periodos (viajes, meses, vuelos) para (a) un caso general, (b) un barco o estructura en alta mar, (c) un avión comercial (de la fig. 6.10, p. 186, en The Practica! Use of Fracture Mechanics, de D. Broek, Kluwer Publishers, Dordrecht, 1988)

1.5 Criterios de medición de las fallas por fatiga 1.5.1 Criterio de Goodman Según este criterio la variación de la resistencia alternante con la tensión media se describe mediante una recta que pasa por los puntos (0,Sf) y (Sut,0). Es decir, el valor de la componente alternante para fallo a N ciclos es Sf, y para la tensión alternante nula (carga estática), la resistencia media o valor de la tensión media para fallo es Sut. De esta manera la rotura a N ciclos se produce cuando:

2 Este criterio constituye una más que aceptable aproximación a la realidad y presenta la gran ventaja de expresarse mediante una relación lineal, por lo que es el más utilizado en la práctica.

1.4.2 Criterio de Soderberg Esta teoría también es lineal, y predice que, en ausencia de tensión media la rotura se produce cuando σa = Sf, pero que para tensión alternante nula (carga estática) y si el material es dúctil, el fallo se produce para σm = Syt. Para tensiones medias la variación sigue una recta. Así, la condición de fallo a N ciclos se establece como:

En la mayoría de los casos esta teoría arroja resultados excesivamente conservadores, por lo que se utiliza menos que la de Goodman.

1.4.3 Criterio de Gerber Esta teoría no es lineal, y supone que la variación de σa con σm se representa mediante una parábola cuyo vértice es el punto (0,Sf), su eje es el de ordenadas y pasa por el punto (Sut,0). Así, la rotura a N ciclos se produce cuando:

Diagrama de fatiga con criterios Goodman, Soderberg y Gerber

Cuando el punto representativo del estado tensional (σm, σa) está situado por debajo de las curvas, se tiene seguridad para la duración considerada. Si está sobre la curva correspondiente, cabe esperar el fallo tras esa duración. Y por último si está por encima, el fallo se producirá antes de la duración determinada. El criterio de Soderberg previene contra el fallo por fluencia, en el sentido de que seguridad a fatiga conlleva seguridad a fluencia, es decir, asegura que la tensión máxima nunca superará el valor de la resistencia a fluencia. Sin embargo, esto no ocurre con las otras dos teorías.

Diagrama de fatiga con criterios de Goodman, Soderberg, Gerber y recta de fluencia

En el supuesto caso de tener tensión alternante nula y tensión media inferior a Sut, pero superior a Syt, según Goodman y Gerber no se produciría la rotura, y sin embargo se habría alcanzado la fluencia. La explicación radica en que en estos casos el material rompe por fluencia y no por fatiga.

1.4.4 Criterio ASME-Elíptico. Este criterio, aunque no protege ante deformación plástica, es el más popular por su fácil algebra y su utilidad en el estudio de la fractura por fatiga. Se recomienda evaluar la falla por fluencia ante carga estática ante cargas excesivas:

1.5

Estimación de criterios de falla por fatiga

La mejor información sobre la resistencia a la fatiga de un material a una cierta vida finita, o su límite de resistencia a la fatiga a una vida infinita, proviene de pruebas de ensambles reales o de prototipos del diseño, como fue descrito anteriormente. Si esto no resulta practico o posible, la siguiente mejor información proviene de pruebas a la fatiga de especímenes tomados del material particular, como son fabricados para la pieza (es decir cómo se vacían, se forjan, se maquinan, etcétera). De no poder tener esto, pudieran estar disponibles en la literatura, o de los fabricantes del material, datos publicados de resistencia a la fatiga, pero estos datos corresponderán a pequeños especímenes pulidos, probados en entornos controlados. En ausencia incluso de estos datos, será necesario efectuar alguna estimación del límite de resistencia a la fatiga, o de la resistencia a la fatiga del material, con base en datos disponibles de pruebas monotónicas. Esto pudiera limitarse a información sobre la resistencia máxima Sut y el límite elástico Sy del material.

1.6

Muescas y concentración de esfuerzos

1.7

Esfuerzos residuales

1.8

Diseño para fatiga de alto ciclaje

1.9

Diseño para esfuerzos uniaxiales totalmente alternantes

Los esfuerzos repetidos o variables como los mostrados en la figura 1 (la onda esfuerzo-tiempo o deformación-tiempo tendrá la misma forma y frecuencia generales que la onda carga-tiempo. Los factores significativos son la amplitud y el valor promedio de la onda esfuerzo-tiempo (o deformación-tiempo), así como el número total de ciclos esfuerzo/deformación que haya tenido la pieza.), tienen componentes medios diferentes de cero y éstas deben tomarse en cuenta al determinar el factor de seguridad. Cuando están presentes en combinación con esfuerzos alternativos. Esta situación es bastante común en maquinaria de cualquier tipo.

1.9.1 Pasos de diseño para esfuerzos fluctuantes Para el caso de esfuerzos fluctuantes, se puede definir un conjunto de pasos de diseño, similares al del caso totalmente invertido: 1. Determine el número de ciclos de carga N que la pieza experimentará durante su vida de servicio esperada. 2. Determine la amplitud de las cargas alternativas aplicadas (desde media hasta Figura 1. b) caso de esfuerzo repetido, donde la curva v desde cero hasta un máximo con un valor medio igual a la componente alternativa. C) ilustra una versión del caso más general (llamado esfuerzo fluctuante) con todos los valores de las componentes diferentes de cero.

pico) y la de la carga media 3. Cree un diseño geométrico tentativo de la pieza para soportar las cargas aplicadas, con base en buenas prácticas de ingeniería.

4. Determine los factores de concentración de esfuerzos geométricos 𝐾𝑡 en las muescas en la geometría de la pieza. Desde luego, trate de minimizar esto con un buen diseño 5. Convierta los factores de concentración de esfuerzos geométricos 𝐾𝑡 a factores 𝐾𝑓 de concentración a la fatiga usando la q del material. 6. Calcule las amplitudes 𝜎𝑎 del esfuerzo de tensión alternativo nominal en ubicaciones críticas de la pieza debidas a las cargas de servicio alternativas, con base en técnicas estándar de análisis de esfuerzo, e increméntelas tanto como sea necesario con los factores de concentración de esfuerzos por fatiga adecuados de la ecuación. Calcule las amplitudes del esfuerzo medio nominal en las mismas ubicaciones críticas, e increméntelas tanto como sea necesario con los factores 𝐾𝑓𝑚 medios de concentración de esfuerzo por fatiga de la ecuación. 7. Calcule las amplitudes del esfuerzo principal y del esfuerzo de Von Mises en ubicaciones críticas con base en sus estados de esfuerzo aplicados. Hágalo por separado para las componentes media y alternativas. 8. Elija un material tentativo para la pieza y determine sus propiedades de interés, como 𝑆𝑢𝑡 , 𝑆𝑦 , 𝑆𝑒 , (o 𝑆𝑓 , para la vida requerida), así como la sensibilidad de la muesca q, a partir de sus propios datos de prueba, de la literatura existente o de estimaciones, como se describe en este capítulo. 9. Determine los factores adecuados modificados de resistencia a la fatiga para tipo de carga, tamaño de la pieza, superficie, etcétera. Observe que el factor de carga 𝑪𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 diferirá si las cargas son axiales o de flexión. Si la carga es torsión pura, entonces el cálculo del esfuerzo efectivo de Von Mises la convertirá en un esfuerzo de pseudotensión y, por ende, 𝑪𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 debería igualarse a 1. 10. Defina la resistencia a la fatiga corregida Sƒ para el ciclo N de vida requerida (o el límite de resistencia a la fatiga corregido Se para vida infinita, si es el caso). Elabore un diagrama de Goodman modificado usando la resistencia a la fatiga Sƒ corregida del material, tomada de la curva S-N en el número de ciclos N deseado. (Observe que para casos de vida infinita en los cuales el material tiene una articulación de rodilla S-N, Sƒ = Se). Escriba las ecuaciones para las líneas de Goodman y de fluencia. 11. Grafique los esfuerzos medio y alternativo de Von Mises (para la ubicación con los mayores esfuerzos) sobre el diagrama de Goodman modificado y calcule un factor de seguridad para el diseño de una de las relaciones.

12. En vista de que el material fue sólo tentativamente seleccionado y que el diseño no está tan refinado, el resultado del primero de estos pasos muy probablemente será un diseño fallido. Cualquier subconjunto de pasos se puede repetir tantas veces como sea necesario, para obtener un diseño aceptable. La táctica más común consiste en regresar al paso 3 y mejorar la geometría de la pieza para reducir esfuerzos y concentraciones de esfuerzos, y/o retomar el paso 8 para elegir un material más adecuado.

1.10 Diseño para esfuerzos multiaxiales a la fatiga Los análisis anteriores se limitaron a casos donde las cargas produjeron esfuerzos uniaxiales en la pieza. Es muy usual en maquinaria tener cargas combinadas que creen simultáneamente, en el mismo punto, esfuerzos biaxiales o triaxiales que varían con el tiempo. Existen muchas combinaciones posibles de carga. El torque podría ser constante, de ciclo invertido o variable. Si el torque no es constante, puede ser sincrónico o asincrónico, en fase o desfasado con el momento de flexión. Existen técnicas similares para el manejo de esfuerzos combinados con cargas dinámicas. 1.10.1 Relaciones de frecuencia y fase Cuando están presentes diversas cargas que varían con el tiempo, pueden ser periódicas, aleatorias o alguna combinación de ambas. Si son periódicas, pueden ser mutuamente sincrónicas o asincrónicas. Si son sincrónicas sus relaciones de fase van desde estar en fase o desfasadas hasta 180 o algún valor intermedio. Las posibles combinaciones son bastante variadas y sólo se han estudiado unas cuantas de estas combinaciones para determinar sus efectos sobre las fallas por fatiga. Como el caso de esfuerzo multiaxial simple son de cargas en fase, periódicas, sincrónicas, que causan esfuerzos combinados cuyas direcciones principales no cambian con el tiempo. Tales situaciones, donde las direcciones de los esfuerzos principales varían con el tiempo, o donde los esfuerzos son asincrónicos o desfasados, se conocen como esfuerzo multiaxial complejo y se están estudiando todavía. 1.10.2 Esfuerzos multiaxiales simples totalmente invertidos 2. En materiales dúctiles, para esfuerzos multiaxiales simples totalmente invertidos se aplica la teoría de la energía de distorsión, si se calcula el esfuerzo de Von Mises para las componentes alternativas con la ecuación. Para el caso tridimensional:

3. 4. Que para un caso bidimensional:

5. 6. Este esfuerzo efectivo alternativo se utiliza entonces para entrar al diagrama S-N y determinar el factor de seguridad con

Sn: Resistencia a la fatiga del material en la vida deseada. N: Esfuerzo alternativo de Von Mises.

1.10.3 Esfuerzos multiaxiales fluctuantes simples: -

Método de Sines Sines desarrolló un modelo para esfuerzos multiaxiales fluctuantes simples, el cual crea un esfuerzo medio equivalente, así como un esfuerzo alternativo equivalente a partir de las componentes del esfuerzo aplicado. Su esfuerzo alternativo equivalente es, de hecho, el esfuerzo alternativo de Von Mises, como se definió anteriormente se presentará en una forma alterna que usa directamente los esfuerzos aplicados en vez de los esfuerzos principales Para un estado de esfuerzo triaxial:

Para un estado de esfuerzo biaxial:

-

Método de Von Mises Otros recomiendan emplear el esfuerzo efectivo de Von Mises para las componentes alternativa y media del esfuerzo aplicado en cargas de esfuerzo multiaxial simple. Es posible aplicar los factores adecuados (y posiblemente diferentes) de concentración de

esfuerzo para las componentes alternativa y media de los esfuerzos aplicados. Entonces, los esfuerzos efectivos de Von Mises para las componentes alternativa y media se calculan Para el estado de esfuerzo triaxial:

Para el estado de esfuerzo biaxial:

2.10.4 ESFUERZOS MULTIAXIALES COMPLEJOS supone que las cargas aplicadas son sincrónicas con una relación de fase predecible. Si las fuentes de cargas múltiples están desacopladas y tienen una relación aleatoria o un tiempo de fase desconocido, este método podría ser insuficiente para resolver el problema. Este método es llamado SEQA, con base en el Código de Calderas de la ASME, se analizará brevemente. El SEQA es un esfuerzo efectivo o equivalente (similar en concepto al esfuerzo de Von Mises efectivo), el cual combina los efectos de los esfuerzos normal y cortante con la relación de fase entre ellos, en un valor de esfuerzo efectivo que se puede comparar con las resistencias a la fatiga y estática de un material dúctil sobre un diagrama de Goodman modificado.

Se calcula a partir de:

En donde:

2 Teorías de fallas superficiales 2.1

Geometría de las superficies

Como sabemos una superficie es un área, es decir, es aquello que tiene longitud y anchura. Las superficies pueden ser medibles, y representadas por modelos matemáticos. Ahora bien, podemos hablar de las superficies geométricas de las piezas, en términos de la función de una máquina, las superficies de piezas que colaboran con en la máquina adaptadas a superficies de otras piezas se llaman superficies funcionales, mientras que las demás superficies que no sirven más que de unión entre las superficies funcionales son consideradas superficies libres. Las superficies libres quedan generalmente sin mecanizar. Además de la influencia que se deriva de la función de la pieza, contribuyen a determinar su geometría también el mecanizado y el trabajo de montaje. Así por ejemplo, las superficies de la pieza se hacen por razones de fabricación, a ser posible, de formas planas, cilíndricas, de cónicas o esféricas (dejando a un lado las formas especiales) Las superficies tienen algún grado de aspereza que es inherente al proceso de acabado. este grado de aspereza tendrá un efecto sobre el tipo y el grado de desgaste que experimentará. La medida para la magnitud de aspereza es la profundidad de las rugosidades. Mediante aparatos verificadores de superficies se determina la medición de las profundidad de rugosidades, la cual se tiene que mantener dentro de los límites fijados, esto está normalizado por diferentes normas como la ISO 1302 (Calidad superficial), entre otras.

2.1.1 Medición de la Rugosidad Superficial La magnitud de la aspereza se determina mediante la máxima profundidad de rugosidad Rt, por el valor medio de la rugosidad Ra, o por la profundidad de rugosidad media Rz. Rt es la distancia en mm. entre la cresta más alta y la depresión más profunda en el tramo de referencia. La profundidad de rugosidad media. Rz es la media de los valores absolutos de las cinco crestas del perfil más altas y de las profundidades de los cinco valles del perfil más bajos, dentro de la longitud básica.

Ra es la media aritmética de los valores absolutos de las separaciones y del perfil rugoso de la línea media dentro del tramo de medida. Viene a ser equivalente a la altura de un rectángulo, cuya longitud sea igual a tramo de medida completo y su superficie igual a la suma de las superficies comprendidas entre el perfil de rugosidad y la línea media.

En la siguiente imagen podemos observar los diferentes niveles de rugosidad.

Medición de la rugosidad superficial; Joseph Schrock ,Montaje Ajuste y verificación de elementos de máquinas. En la siguiente imagen podemos ver el promedio de rugosidad de algunos procesos de manufactura.

Rugosidad promedio Ra y Rz; Mario Gomez Villeda, procesos de manufactura

2.2

Superficies en contacto

En la fabricación de piezas,tenemos diferentes superficies que hacen contacto entre sì, y podemos distinguir diferentes tipos de uniones: 1. Superficies de unión, son aquellas mediante las cuales, unas piezas se unen a otras en el montaje. 2. Superficies de asentamiento, que son las superficies mediante las cuales unas piezas se colocan sobre otras en el montaje. 3. Superficies de partición o de junta, son aquellas por medio de las cuales una mitad de la pieza se une a la otra en el montaje para volver a construir una unidad. Cuando se presionan entre sí dos superficies con una carga, su área aparente de contacto se puede calcular fácilmente a partir de la geometría; sin embargo, su área real de contacto se verá afectada por las asperezas que hay en las superficies y es más difícil determinarla con precisión.

Por lo tanto, cuando ponemos a dos superficies en contacto las partes superiores de las asperezas entrarán en contacto primero y el área de contacto será extremadamente pequeña ,por lo que, los esfuerzos resultantes en las asperezas serán muy altos y podrían exceder con facilidad la resistencia a la fluencia por compresión del material. Conforme se incrementa la fuerza de contacto, las puntas de las asperezas ceden y se ensanchan

hasta que su área combinada sea suficiente para reducir el esfuerzo medio a un nivel sostenible, es decir, el material más débil desarrolla una resistencia a la penetración por compresión. La resistencia a la penetración por compresión del material se mide mediante pruebas convencionales de dureza como lo son dureza Brinell, Rockwell, etcétera. Para calcular la resistencia a la penetración, se necesitan datos de prueba, y en muchos materiales tiende a ser del orden de 3 veces la resistencia a la fluencia por compresión. Podemos estimar el área de contacto con la siguiente fórmula: Ar = F/ Sp F: fuerza aplicada normal a la superficie Sp = resistencia a la penetración Ar: área de contacto

2.3

Fricción

La fricción es la fuerza que se opone al deslizamiento entre dos cuerpos en contacto debido a las imperfecciones que poseen en sus respectivas superficies en contacto. La ecuación para la fricción por deslizamiento de Coulomb es: 𝒇 = 𝝁𝑭

𝜇 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝐹 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

La fuerza de fricción dinámica de Coulomb se define como la fuerza necesaria para romper dichas imperfecciones adheridas y elásticamente entrelazadas y así permitir el movimiento de deslizamiento, esta fuerza de fricción está definida por:

𝒇 = 𝑺𝒔𝒖𝒔 𝑨𝒓 + 𝑷

𝑺𝒔𝒖𝒔 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠 𝑏𝑒𝑏𝑖𝑙 𝐴𝑟 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑃 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

La fuerza P se puede despreciar cuando las superficies en contacto tienen aproximadamente la misma dureza.

Efecto de la aspereza sobre la fricción. La aspereza tiene una baja influencia sobre el coeficiente de fricción, los experimentos arrojan resultados en superficies extremadamente lisas, por debajo de 10𝜇𝑖𝑛 𝑅𝑎 (valor aritmético promedio de la aspereza filtrada del perfil) y en superficies muy ásperas por arriba de 50𝜇𝑖𝑛 𝑅𝑎. Efecto de la velocidad

La velocidad provoca que el coeficiente de fricción tenga una caída no lineal conforme aumenta la velocidad. Esta función es aproximadamente una recta cuando se traza contra el logaritmo de la velocidad V. Fricción a la rodadura Cuando dos superficies esta en contacto rodando una sobre otra, no tenemos un coeficiente de fricción estático si no un coeficiente de fricción a la rodadura y ese es mucho menor (5E-3 a 5E-5). Efecto del lubricante sobre la fricción Los lubricantes líquidos reducen el coeficiente de fricción debido a su baja resistencia al cortante. Los lubricantes de presión extrema forman una capa contaminante que protege y reduce la fricción. 2.4

Desgaste por adhesión El desgaste adhesivo ocurre entre dos superficies que se encuentran en contacto, las cuales se adhieren fuertemente formando uniones entre ellas. Un deslizamiento producirá un desprendimiento de material de la superficie suave. Si el material es dúctil, la deformación que se produce antes de la separación de la partícula es mucho mayor, la partícula que ha sido separada de la aspereza puede permanecer unida a la otra aspereza como material transferido de una superficie a otra o puede ser liberada como partícula de desgaste.

En algunos casos, el punto de cedencia del material es excedido y las asperezas se deforman plásticamente hasta que el área real de contacto incrementa lo suficiente para soportar la carga aplicada, de tal modo que las superficies pueden adherirse. Esto causara que la soldadura en frio tome lugar. Deslizamientos continuos causaran que las uniones entre asperezas sean cizalladas y nuevas uniones sean formadas. Algunos factores como partículas de contaminantes pueden ayudar a minimizar esta adhesión, las cuales se dispersan del área de contacto por el movimiento relativo tangencial que ocurre en la interfase.

2.5

Desgaste por abrasión En el desgaste abrasivo el material es removido o desplazado de una superficie por partículas duras, de una superficie que se desliza.

Existen dos tipos de formas básicas de abrasión. Abrasión por desgaste de dos cuerpos y abrasión por desgaste de tres cuerpos. El desgaste por abrasión de dos cuerpos ocurre cuando las protuberancias duras de una superficie son deslizadas contra otra. Un ejemplo de esto es el pulido de una muestra mediante el uso de lijas. Por otra parte el desgaste por abrasión de tres cuerpos se presenta en sistemas donde partículas tienen la libertad de deslizarse o girar entre dos superficies en contacto, el caso de aceites lubricantes contaminados en un sistema de deslizamiento puede ser claro ejemplo de este tipo de abrasión. Los rangos de desgaste en la abrasión de tres cuerpos son generalmente más bajos, que en el sistema de abrasión de dos cuerpos.

2.6

Desgaste por corrosión

Es caracterizado como la degradación de materiales en donde la corrosión y los mecanismos de desgaste se encuentran involucrados. La combinación de efectos de desgaste y corrosión puede resultar en una pérdida total de material mucho más grande que si se presentaran por adición o individualmente. La deformación plástica por altos esfuerzos de contacto causa endurecimiento por deformación y susceptibilidad al ataque químico. De igual forma la deformación plástica ocurrida en el mecanismo de desgaste por impacto puede hacer que las superficies sean más susceptibles a la corrosión. El modelo de desgaste corrosivo es explicado en dos etapas. 1. Formación de una película de óxido en la superficie. Esta película de óxido puede operar como lubricante, en la mayoría de los materiales no es posible ya que dicha película es muy frágil. 2. Al ser esta capa de óxido frágil queda expuesta a los fenómenos de deslizamiento del sistema, siendo esta removida.

2.7

Fatiga superficial

La fatiga superficial ocurre cuando dos superficies están en contacto de rodamiento puro o rodamiento con un pequeño porcentaje de deslizamiento. Existen diversos casos en donde este tipo de falla superficial tiene lugar como lo es: cojinetes de bolas, cojinetes de rodillos, levas con seguidores de rodillos, engranes rectos o helicoidales, etc. Todas estas superficies tienen al menos un 1% de deslizamiento, esta situación cambia significativamente es estado de esfuerzos comparado con los casos de rodamiento puro.

Representación esquemática del desgaste por fatiga superficial.

Los esfuerzos introducidos en dos materiales en su punto de contacto por rodamiento dependen bastante de la geometría de los puntos en contacto, así como de la carga y las propiedades del material. Dos casos de geometría especial son de interés practico. Estos son esfera sobre esfera y cilindro sobre cilindro, variando los

radios e curvatura en alguna de las superficies, estos casos especiales, se pueden ampliar a subcasos como: esfera sobre un plano, esfera en copa, cilindro sobre un plano y cilindro en canal. Conforme la bola pasa sobre otra superficie esta debe flexionarse para tener suficiente área de contacto para soportar una carga de algún esfuerzo finito, esta flexión crea una huella elipsoidal, los cilindros crean una huella rectangular. Si se considera el caso de una bola esférica que rueda en línea recta sin deslizamiento contra una superficie plana y bajo una carga constante. La flexión en la huella de contacto es elástica y la superficie regresará a su curvatura original después de pasar por el punto de contacto, esto ocurrirá con cada revolución que de la esfera, los esfuerzos de contacto en ese punto con repetido dependiendo de la frecuencia de rotación lo cual llevara a la superficie a una falla por fatiga. También existe un esfuerzo cortante asociado al esfuerzo por compresión, se cree que este esfuerzo es el causante de la formación de grietas que, después de muchos ciclos de esfuerzo, causara el crecimiento de la grieta y la pieza fallará por picadura.

2.8

Contacto esférico

2.9

Contacto cilíndrico

2.10 Contacto de tipo general 2.11 Esfuerzos dinámicos de contacto 2.12 Modelos de falla de fatiga superficial

2.13 Resistencia a la fatiga superficial