Guia De Revision Para El Segundo Parcial Con Soluciones.
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- Words: 2,041
- Pages: 7
GUIA DE REVISION PARA EL SEGUNDO PARCIAL.
1.1.- Evalué la sumatoria de Riemann para "#$% & 2 ( $ ) , 0 , $ , 2 con 4 subintervalos, considere el punto derecho para su solución.
2.2.- Si "#$% & ln#$% ( 1, 1 , $ , 4, evalué la sumatoria de Riemann con 6 subintervalos, considere el punto izquierdo para su solución. #Exprese su repuesta con seis decimales%.
3.3.- Si "#$% & √$ ( 2, 1 , $ , 6, encuentre la sumatoria de Riemann con 8 & 5, considere el punto medio para su solución. 4.4.- Exprese los límites indicado como un integral definida en el intervalo dado. E0, FG
a.- lim=>? ∑=ACD $A sin #$A %∆$
b.- lim=>? ∑=ACD
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E0,2G R
5.5.- #a% Encuentre una aproximación a la integral PS #$ ) ( 3$ %Q$ usando sumatoria de Riemann considere punto derecho y 8 & 8 para su solución.
#b% Bosqueje un diagrama para mostrar la aproximación del apartado anterior. #c% Resuelva la integral. 6.6. Si
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Y
X " #$ %Q$ & 37 ; X \#$%Q$ & 16 S
S
Y
Encuentre PS ]2" #$% N 3\#$%^Q$ 7.7.- Use la sección #b% del Primer Teorema Fundamental del Calculo, para estimar un valor de la integral. )D
a.- PD Q$ L
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8.8.- Exprese el límite como una integral definida. =
1 lim n =>? 8 ACD
1
c ) 1No p 8
9.9.- Evalué las siguientes integrales por el Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. j
R
b.- PS #1 N 3s ( s ) %Qs
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10.10.- Encuentre la derivada de las funciones. jL |z mD
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12.12.- El área de la región limitada por la derecha del eje “y” y a la izquierda de la parábola )
$ & 2s ( s ) esta dada por la integral de PS #2s ( s ) %Qs. Encuentre el valor de esa área. #Como ejercicio extra determine la misma área pero la integración sea con respecto a x%
13.13.- La frontera de la región son eje “y”, la recta s & 1 y la curva s & √$ . Encuentre el área de esta región, escriba x como una función de y e integre con respecto al eje y. w
14.14.-Determine la integral por medio de sustituciones elementales. a.- P
]√L^ √L
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c.- P √DKLK)Lz Q$ D
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18.18.- La curva de ecuación s ) & $ ) #$ N 3% se denominada Tschirnhausen’s cubic. Si grafica esta curva, encontrara una parte de la curva que forma un “loop”. Encuentre en área de este “loop”. 19.19.- Encuentre el área de la región limitada por la parábola s & $ ) , la tangente a la parábola en el punto #1,1% y el eje “x”
20.20.- Encuentre un número “a” tal que la línea $ & i bisecta al área debajo la curva s&
D Lz
, 1 , $ , 4.
1
21.21.- Encuentre el volumen del sólido que resulta al rotar la región limitada por las curvas dadas. Bosqueje la región y el sólido. a.- s & e L , s & 0 , $ & 0 $ & 1
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22.22.- Use el método de cascarones para encontrar el volumen generado al rotar la región limitada por las curvas dadas con respecto al eje indicado. a.- s & $ ) , s & 0 $ & 1 z
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23.23.- Usando cualquier método que crea conveniente #sugiero que resuelva el problema por los tres método% encuentre el volumen que se genera al rotar la región acotada por las curvas sobre el eje indicado. a.- s & $ ) N $ ( 2 , s & 0 b.- s & $ ) ( 3$ N 2 1
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Entiéndase por bisección la mitad del área. Sug, “a” debe estar dentro del intervalo (1,4)
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24.24.- Encuentre el valor medio de la función dada en el intervalo dado #Utilice Teorema de Valor Medio para Integrales% a.- \#$ % & cos#$ % c.- " #d% & de mv
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25.25.- La velocidad de la sangre que corre por las venas con un radio R y una longitud a una distancia f desde el eje central es #f % &
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Donde P es la diferencia de presión entre el fin de la vena y η es la viscosidad de la sangre en el intervalo 0 , f , ¡. Compare la velocidad promedio con la máxima velocidad.2
2
Este es un problema aproximado a la realidad, observe la aplicación de la integración a la práctica.
SOLUCIONES. PREGUNTA 1
PREGUNTA 10 0,25
PREGUNTA 2 ( 0,816861
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PREGUNTA 4
PREGUNTA 11
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√257 PREGUNTA 12
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PREGUNTA 13
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PREGUNTA 14
PREGUNTA 6
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122 PREGUNTA 7 "#$% & ¢i c8de\fi Qe eefcch D
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PREGUNTA 16 a.-
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PREGUNTA 20
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PREGUNTA 21 a.-
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2.2.- Si "#$% & ln#$% ( 1, 1 , $ , 4, evalué la sumatoria de Riemann con 6 subintervalos, considere el punto izquierdo para su solución. #Exprese su repuesta con seis decimales%.
3.3.- Si "#$% & √$ ( 2, 1 , $ , 6, encuentre la sumatoria de Riemann con 8 & 5, considere el punto medio para su solución. 4.4.- Exprese los límites indicado como un integral definida en el intervalo dado. E0, FG
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5.5.- #a% Encuentre una aproximación a la integral PS #$ ) ( 3$ %Q$ usando sumatoria de Riemann considere punto derecho y 8 & 8 para su solución.
#b% Bosqueje un diagrama para mostrar la aproximación del apartado anterior. #c% Resuelva la integral. 6.6. Si
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9.9.- Evalué las siguientes integrales por el Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. j
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12.12.- El área de la región limitada por la derecha del eje “y” y a la izquierda de la parábola )
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13.13.- La frontera de la región son eje “y”, la recta s & 1 y la curva s & √$ . Encuentre el área de esta región, escriba x como una función de y e integre con respecto al eje y. w
14.14.-Determine la integral por medio de sustituciones elementales. a.- P
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20.20.- Encuentre un número “a” tal que la línea $ & i bisecta al área debajo la curva s&
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21.21.- Encuentre el volumen del sólido que resulta al rotar la región limitada por las curvas dadas. Bosqueje la región y el sólido. a.- s & e L , s & 0 , $ & 0 $ & 1
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25.25.- La velocidad de la sangre que corre por las venas con un radio R y una longitud a una distancia f desde el eje central es #f % &
#¡) ( f ) % 4η
Donde P es la diferencia de presión entre el fin de la vena y η es la viscosidad de la sangre en el intervalo 0 , f , ¡. Compare la velocidad promedio con la máxima velocidad.2
2
Este es un problema aproximado a la realidad, observe la aplicación de la integración a la práctica.
SOLUCIONES. PREGUNTA 1
PREGUNTA 10 0,25
PREGUNTA 2 ( 0,816861
a.- 2
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PREGUNTA 18
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ª 1 1 ª #¡) ( f ) %Qf X #f%Qf & X ¡(0 S ¡ S 4«
1 2 j ®¯° ¡ ¬¡) f ( f j & ¬ ¡ & 0 4η¡ 3 4η¡ 3 ±²³¯
Debido a que #f% es decreciente en #0, ¡% #f% tendrá una máximo en 0, se tiene entonces que #0%©i$ & ¨& PREGUNTA 19
24 √3 5
La relación será 2 #©i$% & #gfh©% 3
1 12
PREGUNTA 20
i&
8 5
PREGUNTA 21 a.-
k )
#e ) ( 1%
b.- 8F
d.- 2F#tan#1% ( 1% f.-
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e.-
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g.- F jS
PREGUNTA 22 22 a.-
k
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