Guia De Aprendizaje Movimiento Uniformemente Acelerado (m.u.a). 2019-i (guia 4).docx

FECHA: 2019 - I FACULTAD DE INGENIERIA SECCIONAL BOGOTA AREA: CIENCIAS ASICAS

CURSO: FISICA MECANICA VERSION: GUIA TEMATICA No. 1

AUTOR:

HENRY MAURICIO PULIDO OLAYA LICENCIADO EN FISICA Mc CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES.

TEMA:

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

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COMPETENCIAS:  Reconocer el Movimiento uniformemente acelerado, sus condiciones y características  Aplicar las condiciones de un movimiento uniformemente acelerado a diferentes situaciones de nuestra naturaleza TIEMPO: 4 HORAS DESARROLLO DE LA TEMATICA

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.U.A) El movimiento uniformemente acelerado (M.U.A), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero. En este apartado vamos a estudiar: 

El concepto y las propiedades del M.U.A.



Las ecuaciones del M.U.A. Cómo deducirlas El teorema de Merton

 

Concepto de M.U.A. Encontrar el movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.) en tu día a día es bastante común. Un objeto que dejas caer y no encuentra ningún obstáculo en su camino (caída libre) ó un esquiador que desciende una cuesta justo antes de llegar a la zona de salto, son buenos ejemplos de ello. El movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.) es también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v) y cumple las siguientes propiedades: 

La trayectoria es una línea recta y, por tanto, la aceleración normal es cero



La velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Esto implica el siguiente punto

Un cuerpo realiza un movimiento uniformemente acelerado (M.U.A) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) cuando su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante y distinta de 0. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.

Observa que, aunque coloquialmente hacemos distinción entre un cuerpo que acelera y otro que frena, desde el punto de vista de la Física, ambos son movimientos uniformemente acelerados. La única diferencia es que mientras que uno tiene una aceleración positiva, el otro la tiene negativa. Ecuaciones de M.U.A. Las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado (m.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son: 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎. 𝑡 (1) 1 𝑥 = 𝑣𝑖 . 𝑡 + 𝑎𝑡 2 (2) 2 a = constante Donde:    

x, : La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) 𝑣𝑓 , 𝑣𝑖 : La velocidad del cuerpo en un instante dado (𝑣𝑓 ) y en el instante inicial (𝑣𝑖 ). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s) a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2) t: El intervalo de tiempo estudiado. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s)

Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.u.a. y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión: 2. 𝑎. 𝑥 = 𝑣𝑓 2 − 𝑣𝑖 2 (3) La fórmula anterior permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la aceleración y puede ser deducida de las anteriores, tal y como puede verse a continuación.

si 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎. 𝑡 𝑦 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑙𝑖 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 𝑎 Y si reemplazamos t en la ecuación (2), obtenemos 𝑡=

𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 1 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 2 ) + 𝑎( ) 𝑎 2 𝑎

𝑥 =𝑣𝑖 . ( De allí

𝑣𝑓 2 − 𝑣𝑖 2 𝑥= 2𝑎 2. 𝑎. 𝑥 = 𝑣𝑓 2 − 𝑣𝑖 2 Estas ecuaciones relacionan la velocidad del cuerpo con su aceleración en cualquier instante de tiempo y se trata de una recta (v) cuya pendiente coincide con la aceleración y cuya coordenada y en el origen es la velocidad inicial (v0). Nos faltaría por obtener una ecuación que nos permita obtener la posición. Para deducirla hay distintos métodos. Nosotros usaremos el teorema de la velocidad media o teorema de Merton: "Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado intervalo de tiempo, el mismo espacio que sería recorrido por un cuerpo que se desplazara con velocidad constante e igual a la velocidad media del primero" Esto implica que: El valor de la velocidad media, en el caso de que la aceleración sea constante, se puede observar claramente en la siguiente figura:

Si desarrollamos las ecuaciones vistas hasta ahora obtenemos la ecuación de la posición en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.): 1 𝑥 = 𝑣𝑖 . 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2

Ejemplo Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular: a) La aceleración hasta que comienza a frenar. b) La aceleración con la que frena la bicicleta. c) El espacio total recorrido. Solución El movimiento puede descomponerse en 2 fases. Una primera fase en la que la aceleración es positiva (a>0) y otra segunda donde la aceleración es negativa ya que se frena (a<0) Cuestión a) Datos Velocidad inicial. v0 = 0 m/s Velocidad a los 10 s. v = 7.2 km/h. Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 s es: V=7.2 km/h * 1000 m1 km* 1 h3600 s=2 m/s Resolución Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos la velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎. 𝑡 𝑣𝑓 −𝑣𝑖 𝑎= 𝑡𝑚 𝑚 𝑎=

2

𝑠

−0

𝑠

10 𝑠

𝑎 = 0.2

𝑚 𝑠2

Cuestión b) En este caso, se nos pide la aceleración en la segunda fase. Datos Velocidad Inicial. Sería la velocidad final de la primera fase, es decir, v0 = 2m/s. Velocidad a los 6 s. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante será 0: v = 0m/s. Resolución Aplicando la misma ecuación que en el apartado a, obtenemos:

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎. 𝑡 𝑣𝑓 −𝑣𝑖 𝑎= 𝑡𝑚 𝑚 𝑎=

0

𝑠

−2

𝑠

6𝑠

𝑚 𝑎 = −0.33 2 𝑠 Cuestión c) El espacio recorrido por el ciclista será el espacio recorrido en la primera fase más el espacio recorrido en la segunda. Espacio recorrido en la 1º fase 1 𝑥 = 𝑣𝑖 . 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 𝑚 1 𝑚 𝑥 = 0 . 10 𝑠 + 0.2 2 (10 𝑠)2 𝑠 2 𝑠

𝑥 = 10 𝑚 Espacio recorrido en la 2º fase 1 𝑥 = 𝑣𝑖 . 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 𝑚 1 𝑚 𝑥 = 2 . 6 𝑠 + (−0.33 2 ) (6 𝑠)2 𝑠 2 𝑠

𝑥 = 6.06 𝑚 Por tanto, el espacio total recorrido es:

𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10 𝑚 + 6.06 𝑚 = 16.06 𝑚 TALLER MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO 1. La tabla siguiente indica en varios instantes, los valores de la velocidad de un automóvil que se mueve en una carretera plana y recta. t(s)

1

2

3

4

5

v(m/s)

6

10 14 18 22

a. ¿Cuál es la variación de la velocidad en cada uno de los intervalos considerados de 1 segundo? ¿Son iguales entre si estas variaciones? ¿Cómo se denomina entonces este movimiento? b. ¿Cuál es el valor de la aceleración del automóvil? c. ¿Cuál era el valor de la velocidad inicial en t = 0? 𝑚

2. Que velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 𝑠2 , para alcanzar una velocidad de 90 km/h a los 4 segundos de su partida? 3. Un tren va a una velocidad de 16 m/s frena y se detiene en 12 segundos. Calcular su aceleración y la distancia recorrida al frenar 4. Un móvil parte del reposo con M.U.A y cundo ha recorrido 30 m tiene una velocidad de 6 m/s. Calcular su aceleración y el tiempo transcurrido.

5. Un automóvil con velocidad de 72 km/h, frena con una deceleración constante y para luego de 9 segundos. ¿Qué distancia recorrió? 𝑚 6. Un automóvil parte del reposos y con aceleración constante de 3 𝑠2 , recorre 150 m. ¿En cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad llego al final? 7. Un automóvil que va a una velocidad constante de 20 m/s, pasa frente a un agente de tránsito que empieza a seguirlo en su motocicleta, pues en ese lugar la velocidad máxima es de 18 m/s. El agente inicia su persecución 4 segundos después de que pasa el automóvil partiendo del reposo y continuando con aceleración constante, alcanza al automóvil a 3600 m del lugar donde partió. a. Durante cuánto tiempo se movió el vehículo desde el instante en que paso frente al Policía hasta que fue alcanzado.? b. ¿Cuánto tiempo gasto el policía en su persecución? c. ¿Cuál fue la aceleración del motociclista? d. ¿Cuál fue la velocidad final del agente? 𝑚 8. Un cuerpo que parte del reposo se acelera a razón de 4 𝑠2 durante 8 s, luego continua moviéndose con velocidad constante durante 6 s y finalmente vuelve al reposos en 5 s. Realice la representación gráfica de esta situación y determine el espacio recorrido por el cuerpo. 9. En una carrera cuyo recorrido es recto, una moto circula durante 30 segundos hasta alcanzar una velocidad de 162 km/h. Si la aceleración sigue siendo la misma, a. ¿Cuál es la aceleración del motociclista? b. ¿Cuál es su espacio recorrido a los 30 segundos? c. ¿cuánto tiempo tardará en recorrer los 200 metros que faltan para rebasar la meta y a qué velocidad lo hará? d. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el motociclista? 10. En un movimiento uniformemente acelerado, se define la velocidad media como

siendo 𝑣𝑖 la velocidad inicial y 𝑣𝑓 la velocidad final. El teorema de la velocidad media de Merton establece que la distancia que recorre un móvil en un MUA es la misma que la que recorre un móvil en un MRU con velocidad constante e igual a la velocidad media del primero. Obtener la fórmula de la distancia que recorre un móvil (longitud de la trayectoria) en un MUA aplicando el teorema de Merton y sabiendo que la velocidad en un MUA es

BIBLIOGRAFIA Bibliografía Básica ● SERWAY, Raymond, Física Para Ingeniería Y Ciencias. (7ª edición), 2005. CENGAGE Learning. ● OHANIAN, Hans C. MARKERT, John T., Física Para Ingeniería Y Ciencias (3ra edición),2005. ED Mc Graw ● HALLIDAY, Resnick. Fundamentos De Física. ED. CECSA. ● https://www.fisicalab.com/ejercicio/861#contenidos Bibliografía complementaria (todos los libros restantes) ● FISICA. M. ALONSO y E. FINN, ED. Addison Wesley. ISBN: 0-201-62565-2 ● FISICA, P.A. TIPLER, ED. Reverte ISBN: 84-291-4367-X, 84-291-4368-8 ● FISICA (9na Edición). SEARS y otros. ED. Addison Wesley Longman. ISBN: 968-444-277-7, 968444-278-5 ● FISICA.J.M de JUANA. ED. Alhambra. ISBN: 84-205-1217-6, 84-205-1712-7 ● FISICA. GETTYS, KELLER y SKOVE. ED. Mc. Graw Hill. ISBN: 84-7615-635-9