Guia 3 Ecuaciones

9° Unidad: “La Gran Incógnita” Prof.: Mónica Donetch Curso: 7º Básico

Ecuaciones Guía N° 3

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¿Qué es una ecuación?

La balanza está en equilibrio. Lo expresamos así: x+4=8+4 Esta igualdad es una ecuación. La letra x se llama incógnita, porque su valor es desconocido.

Ecuación

: es una igualdad con una incógnita cuyo valor debemos averiguar.

Actividad I Resuelve, guiándote por el ejemplo: Ejemplo: Observa que los pesos de cada lado son iguales. ¿Cuál es el peso del tonel? Escribe la igualdad numérica que expresa la situación de la balanza. t = 50 + 20 El tonel pesa 70 kg 1) Considera que la balanza no está en equilibrio. ¿Qué peso añadirías sobre el platillo para que se equilibre? 5 = 3 +______

2) ¿Qué peso debe ir en el cuadrado para que la balanza siga en equilibrio? Expresa la igualdad numérica

3) Observa esta balanza. Calcula el peso de cada botella. (Todas las botellas pesan igual). Expresa la situación de la balanza

4) Representa en la balanza una situación correspondiente a la expresión: x+6=x+x+x+2 (Imagina que lo desconocido es el peso de una lata).

5) Estas balanzas están en equilibrio. En cada una de ellas hay tigres y conejos. También hay pesas, cuyos números expresan kilogramos. ¿Sabrías averiguar cuanto pesan cada tigre y cada conejo, manipulando con las balanzas, sin utilizar otras pesas que las que se dan? Los tigres pesan todos lo mismo y los conejos también tienen todos el mismo peso.

Resolución de Ecuaciones: Si de los platillos de la primera balanza se retira la pesa 5, el equilibrio se mantiene. Lo mismo ocurre si se añade la pesa 5 a los dos platillos de la segunda balanza.

Importante: Si a los miembros de una ecuación se suma o se resta un mismo número o una misma expresión algebraica, se obtiene una ecuación equivalente a la dada. Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

Para resolver una ecuación hemos de despejar la incógnita, es decir, hemos de dejar la incógnita sola en uno de los miembros. Esto lo conseguiremos teniendo en cuenta el siguiente principio: Ecuaciones de 1 paso: PRIMER CASO: La incógnita aparece sumada a un número. Ejemplo: x +2 = 7 x +2 - 2 = 7 - 2 x = 7 −2 x =5

Restamos 2 en ambos miembros.

SEGUNDO CASO: La incógnita aparece restada por un número. Ejemplo:

x x x x

-5 = 9 -5 +5 = 9+ 5 = 9+ 5

Sumamos 5 en ambos miembros.

= 14

TERCER CASO: La incógnita aparece multiplicada por un número. Ejemplo: 4x = 12 4 • x 12 = 4 4 12 x= 4 x =3

Dividimos ambos miembros por 4

CUARTO CASO: La incógnita aparece dividida por un número. Ejemplo: x =5 2 x 2 • = 2 •5 2 x = 2 •5 x =10

Multiplicamos ambos miembros por 2

ACTIVIDAD 2: Despeja la incógnita indicando la operación que realizaste en ambos miembros de la igualdad (guíate por los ejemplos anteriores) (trabaja en tu cuaderno) a) x + 8 = 15

d) x - 23 = -12

g) y - 45 =-72

b) m - 7 = 21

e) 5x = -20

h) 14

c) v + 9 = -8

f) 8m = 20

• 40

i)

• 6 = 7x

x =3 8

Ecuaciones de 2 pasos: Ejemplos: 1) Resolver la ecuación

2x + 8 = x + 25 + 8 / - 8 (Restar 8 a ambos lados) 2x = x + 25 / - x (Restar x a ambos lados) x = 25

2) Resolver la ecuación: 3x – 23 = 2x + 59 / + 23 (sumar 23 a ambos lados) 3x = 2x + 82

/ - 2x (Restar 2x a ambos lados)

x = 82 ACTIVIDAD 3: Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones, explicando cada uno de los pasos (ver ejemplos resueltos). a) x + 7 = 7 + 12

f) 7x − 6 = x + 8 + 5x

b) 5 + x + 12 = 25 + 5

g) 5x + 32 = 4x + 41

c) x − 2 = 8 + 4

h) 2 + 3x + 2x = 4x + 9

d) 24 + x − 6 = 50 + 6

i) 4x − 5 + x = 5 + 3x − 1

e) 17 − 3 = x + 5 − 3

j) 6x + 2 − 4x = 9 − x + 8

Resolución de problemas mediante ecuaciones . Ejemplo: Si a un número le quito 48 se obtiene 25. ¿Cuál es el número?

x = número pedido

Planteamiento de la ecuación x – 48 = 25

Desarrollo x – 48 = 25 / +48 x – 48 + 48 = 25 +48 x = 73

Respuesta: El número es 73 ACTIVIDAD 4: Plantea una ecuación para cada situación y luego resuelve. Guíate por el ejemplo 2) La suma de números es 120. Si uno de ellos es 96, ¿Cuál es el otro número? 3) La suma de un número y 35, es igual a la diferencia entre 535 y 430. ¿Cuál es el número? 4) Una caja con 30 paquetes de galletas del mismo tipo cuesta $7.650. ¿Cuál es el valor de cada paquete?

5) Un terreno rectangular de 432 m2 de área tiene 12 m de ancho. ¿Cuántos metros mide el largo? ACTIVIDAD 3: Plantea la ecuación y luego calcula la medida del lado que falta en los siguientes triángulos 1) El perímetro es 20 cm. de los 5cm

2) El lado z mide un tercio de la suma otros dos lados

x

4cm

9cm

3) La medida del lado x aumentado en 5 es igual a la suma de las medidas de los otros dos lados

5cm

z x 3cm

12cm