Giai Tich Iii

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------  ----------

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC Giải tích III 1. Thông tin về giảng viên: - Họ và tên: - Chức danh, học hàm, học vị: - Thời gian, địa điểm làm việc: - Địa chỉ liên hệ: - Điện thoại, email: - Các hướng nghiên cứu chính: - Thông tin về trợ giảng: - Địa chỉ liên hệ: - Điện thoại, email: - Các hướng nghiên cứu chính: 2. Thông tin về môn học: - Tên môn học: GIẢI TÍCH III - Tên môn học bằng tiếng Anh: MATHEMATICAL ANALYSIS III - Mã môn học: - Số tín chỉ: 2 - Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập: + Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 15 giờ + Làm bài tập trên lớp: 12 giờ + Tự học: 3 giờ - Đơn vị phụ trách môn học: + Bộ môn: Giải tích + Khoa: Toán- Cơ- Tin học - Môn học tiên quyết: Đã học xong Giải tích II - Môn học kế tiếp: Giải tích IV

1

3. Mục tiêu của môn học: - Mục tiêu về kiến thức: Dạy cho sinh viên hiểu các kiến thức, cách tính nguyên hàm, tích phân xác định/suy rộng và các ứng dụng của tích phân xác định. - Yêu cầu đối với sinh viên: tham gia đầy đủ các giờ lên lớp, đọc trước giáo trình và làm bài tập đầy đủ. Cần tự nâng cao kiến thức bằng cách tự học, tự đọc thêm. 4. Tóm tắt nội dung môn học: (khoảng 150 từ) Giải tích II bao gồm các nội dung chính sau đây • Giới hạn và liên tục trên Rn • Phép tính vi phân hàm nhiều biến 5. Nội dung chi tiết môn học: (ghi tên chương, mục, tiểu mục) Chương V Giới hạn và hàm liên tục trong Rn 32 tiết (17-15-0) 5.1.

Đại cương về không gian metric 5.1.1. Không gian metric. Sự hội tụ trong không gian metric 5.1.2. Tô pô trong không gian metric: Lân cận, tập mở, tập đóng, phần trong và bao đóng của một tập. Biên của một tập

5.2.

Tô pô trên Rn 5.2.1. Định nghĩa không gian tuyến tính định chuẩn. Metric sinh bởi chuẩn 5.2.2. Chuẩn trong không gian Rn. Sự tương đương của các chuẩn 5.2.3. Nguyên lý Cauchy về sự hội tụ của dãy điểm 5.2.4. Tập bị chặn. Tập compact. Bổ đề Bolzano-Weierstrass và nguyên lý Cantor về dãy đoạn lồng nhau thắt lại (có thể không chứng minh)

5.3.

Hàm liên tục trên Rn 5.3.1. Giói hạn hàm trong Rn 5.3.2. Hàm liên tục. Định nghĩa và các điều kiện tương đương. Tính liên tục theo từng biến. Liên tục đều 5.3.3. Các tính chất của hàm liên tục trên tập compact và tập liên thông

6.1. 6.1.1. 6.1.2. 6.1.3. 6.1.4. 6.2.

Chương VI Phép tính vi phân trên Rn Hàm và vi phân cấp 1 Khái niệm về ánh xạ khả vi. Đạo ánh - Đạo ánh của ánh xạ hợp Đạo hàm riêng. Đạo hàm theo hướng. Mối liên hệ với đạo ánh Công thức số gia hữu hạn. Đạo hàm riêng hàm số hợp Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao 6.2.1. Đạo hàm riêng cấp cao

2

6.2.2. Tính đối xứng của đạo hàm riêng cấp cao (chỉ chứng minh cho tính đối xứng cấp 2) 6.2.3. Vi phân cấp cao và công thức Taylor 6.3.

Cực trị địa phương 6.3.1. Cực trị tự do 6.3.2. Cực trị có điều kiện. Phương pháp nhân tử Largrange

6.4.

Ứng dụng hình học của phép tính vi phân 6.4.1. Định lý hàm ẩn và hàm ngược (có thể không chứng minh) 6.4.2. Phương tình tiếp tuyến của đường cong 6.4.3. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc của mặt cong. Vectơ pháp của mặt cong

6. Học liệu: I/ Những giáo trình chính [1]. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn. Giải tích tập I, II, III, Bài tập giải tích tập I, II. NXB ĐHQGHN (1998). [2]. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn. Bài tập giải tích tập I, II, III. NXB ĐHQGHN (1998). [3]. Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thuỷ Thanh, Đặng Huy Ruận. Giải tích tập I, II, III. NXB ĐHQGHN (1998). II/ Tài liệu tham khảo [1]. Đặng Đình Áng. Nhập môn Giải tích. NXB GD (1998). [2]. Đặng Đình Áng, Chu Đức Khánh, Đinh Ngọc Thanh. Vi tích phân hàm nhiều biến. ĐHKHTN TPHCM (2000). [3]. Nguyễn Văn Khuê, Phạm Ngọc Thao, Lê Mậu Hải, Nguyễn Đình Sang. Giải tích tập I, II, III. NXB GD (1997). [4]. Nguyễn Duy Tiến. Bài giảng giải tích tập I. NXB ĐHQGHN (2001). 7. Hình thức tổ chức dạy học: 7.1. Lịch trình chung: (ghi tổng số giờ tín chỉ cho mỗi cột) Hình thức tổ chức dạy học môn học Lên lớp Lý thuyết

Bài tập và Thảo luận

Chương 5

6

5

Thực hành, thí nghiệm, điền dã 0

Chương 6

9

7

0

2

18

Tổng

15

12

0

3

30

Nội dung

Tự học, tự nghiên cứu

Tổng

1

12

7.2. Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể: Tuần

Nội dung chính

Yêu cầu sinh viên chuẩn bị

Hình thức tổ chức dạy học

Ghi chú 3

Chương 5: 5.1.1-5.1.4

Đọc trước bài giảng GV dạy lý thuyết và thảo và làm bài tập ở nhà luận. SV làm bài tập tại lớp dưới sự hướng dẫn của GV

17

5.2.1-5.2.3

Đọc trước bài giảng GV dạy lý thuyết và thảo và làm bài tập ở nhà luận. SV làm bài tập tại lớp dưới sự hướng dẫn của GV

18

Chương 6: 6.1.1-6.1.4 6.2.1-6.2.2

Đọc trước bài giảng GV dạy lý thuyết và thảo và làm bài tập ở nhà luận. SV làm bài tập tại lớp dưới sự hướng dẫn của GV

19

6.2.3 6.3.1-6.3.2

Đọc trước bài giảng GV dạy lý thuyết và thảo và làm bài tập ở nhà luận. SV làm bài tập tại lớp dưới sự hướng dẫn của GV

20

6.4.1-6.4.4 Kiểm tra giữa kỳ

Đọc trước bài giảng GV dạy lý thuyết và thảo và làm bài tập ở nhà luận. SV làm bài tập tại lớp dưới sự hướng dẫn của GV

16

8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học: - Giảng đường sáng sủa, bảng viết tốt. - Sinh viên có thể tự học ở nhà với điều kiện làm một bản báo cáo về vấn đề liên quan đến môn học được giảng viên giao cho. Khi đã đến lớp, sinh viên cần nghiêm túc nghe giảng và nên trao đổi những thắc mắc. 9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học: 9.1. Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm - Kiểm tra viết giữa kỳ: 30%. - Kiểm tra viết cuối kỳ 70%. 9.2. Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại) - Thi giữa kỳ tổ chức vào khoảng tuần thứ 10 của kỳ học. - Thi cuối kỳ do Nhà trường quyết định sau khi kết thúc tuần thứ 15. - Thi lại do Nhà trường quyết định sau khi biết kết quả. 9.3. Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh viên. - Kiểm tra viết: cần sinh viên áp dụng tốt các lý thuyết đã học, làm chính xác các yêu cầu của đề thi. - Trình bày trước lớp cần sáng sủa, rõ ràng, không nhất thiết phải hiểu rõ ràng nhưng cần phải nắm được cái sườn của vấn đề đang trình bày. 4

- Viết báo cáo: cần sinh viên viết rõ ràng, có giải thích cặn kẽ phù hợp với giáo trình những vấn đề viết trong báo cáo. DUYỆT CỦA TRƯỜNG

CHỦ NHIỆM KHOA

GIẢNG VIÊN

(Ký và đóng dấu)

(Ký và ghi rõ họ tên)

(Ký và ghi rõ họ tên)

5